Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------
NGUYỄN THỊ HẠNH THÚY
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11 TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO)
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
HÀNỘI - 2011
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------
NGUYỄN THỊ HẠNH THÚY
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO)
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ
LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
( BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn klhoa học:
PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ
HÀNỘI - 2011
2
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đã bước vào thế kỷ XXI – thế kỷ của sự bùng nổ thông tin. Các
nhà khoa học đã thống kê cứ 5 – 7 năm, lượng thông tin khoa học trên thế giới
lại tăng lên gấp đôi. Các thông tin phong phú và đa dạng đã và đang can thiệp
vào mọi mặt của đời sống xã hội. Để làm chủ được thiên nhiên, xã hội và chính
bản thân mình, con người phải nắm bắt được thông tin. Đây là một vấn đề bức
xúc trong công tác giáo dục và đào tạo. Chúng ta không thể tăng thời gian học
tập trong một ngày, không thể kéo dài thời gian học tập của HS để truyền đạt
thông tin cho họ. Vấn đề đặt ra là, cần phải có sự cải tiến, đổi mới nội dung,
chương trình, PPDH sao cho trong một thời gian hữu hạn HS có thể lĩnh hội
được những thông tin cơ bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu
cầu của xã hội và thời đại.
Hiện nay, xuất hiện rất nhiều các PPDH tích cực (methods of active
teaching and learning). Đây là những PPDH nhằm phát huy tính chủ động, tích
cực, độc lập, sáng tạo của người học. Ví dụ như: PPDH khám phá; PPDH nêu
vấn đề; PPDH hợp tác;….
DHKP đã được nhiều nhà khoa học giáo dục đề cập như:
J. Piaget (1896 – 1980), J. Bruner, H. Freudenthal (1905 – 1990). DHKP đã được
du nhập vào nước ta từ nhiều năm qua, và được nhiều GV nghiên cứu, áp dụng.
PPDH khám phá là một trong những PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận
dụng trong nhà trường phổ thông. Với phương pháp này, con đường đi tới kiến
thức mới được xây dựng trên cơ sở kiến thức sẵn có của người học, thông qua
các hoạt động tích cực của người học, dưới sự định hướng giúp đỡ của người dạy
3
sẽ được tìm ra. Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng thú và sẽ kích thích
được sự tìm tòi kiến thức mới của người học. Hơn nữa, với phương pháp này thì
trong bất kì điều kiện cơ sở vật chất nào cũng áp dụng được một cách linh hoạt
và có hiệu quả.
Gần đây có một số luận văn thạc sĩ nghiên cứu về vấn đề vận dụng PPDH
khám phá trong dạy học Toán như các luận văn của các tác giả:
+ Nguyễn Mạnh Chung, Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn trong dạy học
những chương đầu của Hình học không gian lớp 11, K2 ĐHGD ĐHQGHN, 8/2009.
+ Trần Thị Hạnh, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong
dạy học phần tọa độ trong không gian – Hình học 12 THPT hiện hành -Ban nâng
cao), luận văn Thạc sĩ, K4, ĐHGD-ĐHQGHN, 2001.
+ Lại Thị Hằng, Vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chứng minh bất đẳng
thức cho HS khá giỏi ở trường THPT, K17 ĐHSP HN.
+ Nguyễn Thị Thu Hương, Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn trong dạy học
các tình huống điển hình Hình học không gian lớp 11, K2 ĐHGD ĐHQGHN,
8/2009.
+ Đặng Khắc Quang, Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn vào giảng dạy
bất đẳng thức ở trường THPT, K15 ĐHSP ĐHTN, 2009.
+ Nguyễn Thị Thơ, Dạy học tích phân lớp 12 THPT bằng phương pháp khám
phá có hướng dẫn, K2 ĐHQGHN, 4/2009.
Điều đó chứng tỏ vấn đề DHKP đã được khá nhiều thầy, cô giáo quan
tâm. Tuy nhiên, việc khai thác lí luận này vào thực tế giảng dạy thì còn hạn chế.
Bên cạnh đó, “Phép biến hình trong mặt phẳng” là một phần khó trong
chương trình hình học 11. Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy HS
thường gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài tập về phép biến hình.
4
Là một GV THPT, với niềm say mê nghề nghiệp và lại rất tâm đắc với
PPDH khám phá, nên tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Vận dụng phương pháp
DHKP trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT (Ban nâng cao)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng lí luận về DHKP để xây dựng một số giáo án trong việc dạy học
phép biến hình lớp 11 nâng cao - THPT nhằm phát huy tính tích cực chủ động
của HS và nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung này .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về các PPDH tích cực, đặc biệt là PPDH khám phá.
- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu trong việc dạy học phép biến
hình lớp 11 nâng cao – THPT.
- Khảo sát thực trạng giảng dạy và học tập về phép biến hình lớp 11 tại
trường THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Đông – Hà Nội.
- Thiết kế một số giáo án dạy học về phép biến hình lớp 11 nâng cao – THPT
vận dụng PPDH khám phá.
- TNSP: sử dụng các giáo án đã soạn theo PPDH khám phá dạy học thực
nghiệm tại trường THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Đông – Hà Nội, so sánh đối
chứng với việc dạy bằng phương pháp thông thường để kiểm nghiệm tính hiệu
quả và tính khả thi của đề tài.
4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học phép biến hình trong chương trình Hình Học 11 nâng cao –
THPT có vận dụng PPDH khám phá.
5. Mẫu khảo sát
5
HS lớp 11 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Đông – Hà Nội.
6. Vấn đề nghiên cứu
Thế nào là PPDH khám phá?
Vận dụng PPDH khám phá trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT (Ban
nâng cao) như thế nào để mang lại hiệu quả cao?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu khai thác và vận dụng PPDH khám phá trong dạy học phép biến hình lớp
11 nâng cao – THPT thì HS sẽ tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững
được hơn các kiến thức về phép biến hình, góp phần đổi mới và nâng cao hiệu
quả trong dạy học chủ phép biến hình lớp 11 nâng cao – THPT.
8. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về PPDH tích cực nói chung
và PPDH khám phá nói riêng.
- Phương pháp điều tra: Điều tra về tình hình dạy học phép biến hình lớp
11NC trong thực tiễn tại trường THPT chuyên Nguyễn Huệ để nắm bắt được
những khó khăn trong việc dạy và học về phép biến hình.
- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có sử
dụng PPDH khám phá nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
9. Những đóng góp của đề tài
- Tổng quan về lý luận của PPDH khám phá, minh họa cho lý luận bởi một số
ví dụ trong dạy học phép biến hình lớp 11 nâng cao – THPT.
- Khai thác và vận dụng được PPDH khám phá trong dạy học phép biến hình
lớp 11, được thể hiện qua các giáo án cụ thể.
6
- Các giáo án được kiểm nghiệm qua TNSP, chứng tỏ tính khả thi của đề tài.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu; Kết luận, luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Thiết kế một số giáo án về phép biến hình lớp 11 nâng cao –
THPT có sử dụng PPDH khám phá.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
7
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học tích cực
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Ủy ban giáo dục UNESCO đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỉ
thứ XXI là: Học để biết (learning to know); học để làm (learning to do); học để
cùng chung sống (learning to live together); học để tự khẳng định mình
(learning to be). Tương ứng với bốn trụ cột này, chủ trương quan tâm, đầu tư
phát triển giáo dục của Đảng và Nhà nước ta cũng được thể hiện rõ nét trên các
mục tiêu, cụ thể là:
Về mục tiêu giáo dục, Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành
Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VII (năm 1993) đã nêu rõ: “Mục
tiêu Giáo dục – Đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động, tự
chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp
phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã
hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Về nội dung giáo dục, chương 2, mục 2, điều 28.1 của Luật Giáo dục đã
khẳng định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ
bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống,
phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp
học”. [11]
Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
Chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII (năm 1997) đã chỉ
rõ: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học”. Trong Luật Giáo
8
dục Việt Nam, chương 2, mục 2, điều 28.2 đã viết: “Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”
Một trong những quan điểm chủ đạo trong việc đổi mới PPDH hiện nay là
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong hoạt động nhận thức của người
học. Để phát huy tính tích cực, chủ động và tự giác của người học thì người GV
nhất thiết phải tạo được sự hứng thú học tập cho người học trong quá trình học
tập. Để làm được điều đó, GV phải tổ chức cho HS thực sự hoạt động trong môi
trường có sự tương tác giữa thầy với trò, giữa trò với trò, giữa cá nhân với tập
thể, giữa hoạt động tích cực của cá nhân với tư liệu kiến thức. Khi người học đã
hứng thú, đã tự ý thức được nhiệm vụ học tập của mình thì họ sẽ có tâm lí sẵn
sàng hoạt động , tự tin, chủ động chiếm lĩnh các tri thức mới, tích cực giải quyết
các nhiệm vụ học tập và cảm thấy say mê với môn học.[16]
Nhìn chung, nói đến đổi mới PPDH người ta thường nói tới đổi mới chiến
lược tổ chức quá trình DH theo định hướng của quan điểm chỉ đạo quá trình DH,
đổi mới kĩ thuật thực hiện các PPDH, đổi mới cách thức làm việc của GV và HS,
nhằm đáp ứng các yêu cầu đổi mới mục tiêu dạy học và giáo dục trong nhà
trường. Bên cạnh đó, còn kèm theo đổi mới các điều kiện khác trong quá trình
DH như: phương tiện DH; các hình thức tổ chức DH; cách kiểm tra đánh giá kết
quả học tập của HS...[10]
9
1.1.2. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ
những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của người học.
PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận
thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học
chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên
để dạy học theo phương pháp tích cực thì GV phải nỗ lực nhiều so với dạy theo
phương pháp thụ động. Trong đổi mới PPDH phải có sự hợp tác cả của thầy và
trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công.
1.1.3. Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực
Theo tác giả Trần Bá Hoành [7], các PPDH tích cực có 4 đặc trưng sau:
a. Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.
Trong PPDH tích cực, người học - đối tượng của hoạt động "dạy", đồng
thời là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do
GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ
chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt. Được đặt
vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo
luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó
nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến
thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát
huy tiềm năng sáng tạo.
10
Dạy theo cách này thì GV không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn
hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải giúp cho từng HS biết hành
động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng.
b. Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS
không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu
dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin,
khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi nhét vào
đầu óc HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy cho HS
phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải
được chú trọng.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn
luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ
tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả
học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt
động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ
động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ
thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự
hướng dẫn của GV.
c. Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của HS không thể đồng
đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân
hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được
11
thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập. Áp dụng phương pháp tích cực ở trình
độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện công
nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập
theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều
được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi trường
giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên
con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong
tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người
học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và
kinh nghiệm sống của người thầy giáo.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm,
tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác
trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất
là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối
hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo
nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành
viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương
trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các
thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội.
Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia,
liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà
trường phải chuẩn bị cho HS.
d. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
12
Trong dạy học, việc đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định
thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện
nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Trước đây GV giữ độc quyền đánh giá HS. Trong phương pháp tích cực,
GV phải hướng dẫn HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học.
Liên quan với điều này, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia
đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực
rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS.
Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con
người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá
không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà
phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình
huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là
một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để
linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, GV không còn đóng vai
trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, GV trở thành người thiết kế, tổ chức,
hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để HS tự lực chiếm lĩnh
nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu
cầu của chương trình. Trên lớp, HS hoạt động là chính, GV có vẻ nhàn nhã hơn
nhưng trước đó, khi soạn giáo án, GV đã phải đầu tư công sức, thời gian rất
nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai
trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm
tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS. GV phải có trình độ chuyên môn sâu
13
rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt
động của HS mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của GV.
1.1.4. Một số phương pháp dạy học tích cực
Hiện nay, các PPDH tích cực được áp dụng phổ biến trong các trường phổ
thông là: PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề; PPDH hợp tác; PPDH tự học;
PPDH khám phá; PPDH theo thuyết kiến tạo; PPDH dự án; PPDH chương trình
hóa…
1.1.5. Một số phương hướng cơ bản để phát huy tính cực, tính tự lực nhận
thức của học sinh
a) N.V. Kukharep đã đề ra các cách thức tích cực hóa hoạt động học tập của HS :
+ Đặt ra những câu hỏi kích thích tư duy của HS.
+ Dạy theo kiểu thông báo có mạch lạc, có logic.
+ So sánh đối chiếu.
+ Xác định những mâu thuẫn.
+ Thu hút HS tham gia vào việc thông báo.
+ Phân tích, tổng hợp.
+ Soạn sơ đồ các bảng.
+ Để HS phát biểu thắc mắc.
+ Tiến hành công tác độc lập của HS.
b) I.F. Kharlamop đã đề ra các phương hướng lớn:
+ Dạy học nêu vấn đề.
+ Tăng cường tính tích cực tư duy của HS khi GV trình bày bằng lời.
14
+ Cải tiến công tác tự học.
+ Tích cực hóa hoạt động học tập khi củng cố và kiểm tra kiến thức.
+ Công tác phụ đạo với HS kém.
c) Giáo sư Đặng Vũ Hoạt đã nêu ra phương hướng sau:
+ Giáo dục động cơ, thái độ học tập.
+ Thực hiện dạy học nêu vấn đề là phương hướng cơ bản nhất.
+ Vận dụng tri thức vào nhiều hoàn cảnh khác nhau, giải bài tập, giải
quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau.
+ Gắn lí luận với thực tiễn, khai thác vốn sống của HS.
+ Phát triển ý thức tự kiểm tra, tự đánh giá của HS.
1.2. Dạy học khám phá
1.2.1. Khái niệm dạy học khám phá
Theo từ điển tiếng Anh: “Discover” là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra,
nhận ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là
nhìn thấy lần đầu tiên; mang đến một sự thật; là tìm thấy cái mong muốn; thực
hiện một tìm kiếm mới.
Theo từ điển tiếng Việt: Phát hiện là tìm ra cái chưa biết; khám phá là tìm
ra cái ẩn giấu, bí mật. Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu
nghĩa là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một sự vật bị che giấu hoặc
chưa được thấy.
PPDH khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sự hướng dẫn của GV,
thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương
trình môn học. [12]
15
Nói đến khám phá, người ta thường hiểu đó là quá trình hoạt động tư duy
tích cực mang tính phân kì của chủ thể, nhằm kiếm tìm những cái mới, bên trong
của vấn đề nghiên cứu. Hoạt động khám phá trong học tập ở nhà trường phổ
thông nhằm giúp cho người học tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với
người học, giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnh những tri thức đó. Hoạt động
khám phá trong dạy học không phải là quá trình tự phát của người học mà được
tổ chức, hướng dẫn hoặc điều khiển bởi GV.[1]
Trong DHKP, hoạt động của người thầy bao gồm: định hướng phát triển
tư duy cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS; tổ
chức HS trao đổi theo nhóm trên lớp; các phương tiện trực quan hỗ trợ cần
thiết… Hoạt động chỉ đạo của GV như thế nào để cho mọi thành viên trong các
nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực - đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi
người GV đầu tư công phu vào nội dung bài giảng.
Theo J. Bruner “ Người học là người tự lực, tích cực hành động tìm tòi,
khám phá đối tượng học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc, các ý tưởng
cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể…”.
Trong DHKP, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường
nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình
thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về cuộc
đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS.
Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu:
Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery). GV đưa ra vấn đề, đáp án
và dẫn dắt HS tìm cách giải quyết vấn đề đó.
16
Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ (Modified Discovery). GV đưa ra vấn đề và gợi
ý HS trả lời.
Kiểu 3: Khám phá tự do (Free Discovery). Vấn đề, đáp án và phương pháp
giải quyết do HS tự lực tìm ra.
1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá
+ PPDH khám phá trong nhà trường phổ thông không nhằm phát hiện những vấn
đề mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp HS lính hội một số tri tri thức mà loài
người đã phát hiện ra.
+ Mục đích của PPDH khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức
của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho người học phương pháp suy
nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo.
+ PPDH khám phá thường được thực hiện thông qua các câu hỏi hoặc những yêu
cầu hành động, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đường dẫn
đến tri thức.
+ Trong DHKP, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức theo
nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào quá trình hoạt động nhóm: trả
lời câu hỏi, bổ sung các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học tập….
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ
thấp lên trình độ cao, tùy theo trình độ năng lực tư duy của người học và được tổ
chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp của
vấn đề cần khám phá.
Các hoạt động khám phá học trong học tập có thể là:
17
a) Trả lời câu hỏi
Ví dụ: Hoạt động khám phá định lí 1 trong bài “Phép tịnh tiến” thông qua hệ
thống câu hỏi.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cho Tu và hai điểm M; N bất kì.
Câu hỏi 1: Hãy dựng: M’ = Tu (M)
Thông qua câu hỏi 4 của hoạt động
2, HS sẽ dựng được M’; N’.
N’ = Tu (N)?
Câu hỏi 2: Nhận xét về 2 vectơ
MNvà M'N' ?
HS sẽ dự đoán M ' N ' MN .
Chứng minh:
So sánh độ dài của 2 đoạn thẳng MN
và M’N’?
MN MM ' M ' N ' N ' N M ' N '
Do: MM ' u; N ' N u
Như vậy: MN = M’N’.
Từ đó GV đưa ra nội dung định lí 1:
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M;
N lần lượt thành hai điểm M’; N’ thì
M’N’ = MN
b) Điền từ, điền bảng, tra bảng...
c) Lập bảng, biểu đồ, đồ thị...
d) Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.
e) Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.
18
f) Giải bài toán, bài tập.
Ví dụ: Những hoạt động khám phá thông qua bài toán: “Cho hình bình hành
ABCD, hai đỉnh A, B cố định, tâm I của hình bình hành thay đổi trên đường tròn
(O). Tìm quỹ tích trung điểm M của BC”, có thể như sau:
+ Yêu cầu HS chỉ ra được các yếu tố cố định và các yếu tố thay đổi. Từ đó tìm
sự liên hệ giữa các yếu tố đó.
+ Trên cơ sở phân tích giả thiết và các yếu tố liên quan giúp HS khám phá ra
phép biến hình sẽ được sử dụng: giả thiết của bài toán có chứa đựng yếu tố về sự
bằng nhau của các vectơ nên có khả năng sử dụng phép tịnh tiến để giải quyết
bài toán.
+ Khám phá ra mối liên hệ giữa điểm di chuyển và điểm cần tìm quỹ tích trong
các bài toán quỹ tích sử dụng phép biến hình để giải quyết: Giả sử P là điểm di
chuyển trên hình H, Q là điểm cần tìm quỹ tích thì phải tìm được một phép biến
hình f nào đó thỏa mãn Q là ảnh của P qua phép biến hình f. Khi đó, quỹ tích của
Q sẽ là ảnh của hình H qua phép biến hình f.
19
+ Trình bày lời giải:
A
J
B
I
M
D
C
O
Gọi J là trung điểm của AB, khi đó J là điểm cố định và IM JB
Vậy M là ảnh của I qua phép tịnh tiến T
, mà I di động trê đường tròn (O) nên
JB
quỹ tích của điểm M là đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua T
.
JB
g) Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải
pháp lớn.
h) Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án...
1.2.4. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
a. Ưu điểm:
- Phát huy được nội lực của HS, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong
quá trình học tập.
- Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp
lòng ham mê học tập của HS. Ðó chính là động lực của quá trình dạy học.
20
- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri
thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học - Ðó chính là động lực
thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.
- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên
trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình
thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn.
- Ðối thoại trò trò, trò thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích
cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội.
b. Nhược điểm:
- Để áp dụng được phương pháp này, HS phải có kiến thức, kĩ năng cần
thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới. Đối
tượng HS trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này.
- Việc triển khai DHKP đòi hỏi người GV phải có kiến thức, nghiệp vụ
vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu.
- Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tình huống,
những khám phá ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các tình
huống của người GV – người dẫn đường.
- Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều
trong toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu
dạy học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được.
- Trong hoạt động khám phá đối với phép biến hình đòi hỏi GV phải có
các mô hình, hình ảnh…đòi hỏi cơ sở vật chất của việc dạy học phải đáp ứng
được thì kết quả mới đem lại như ý muốn.
21
1.2.5. Quy trình dạy học khám phá
Theo TS. Nguyễn Thị Vân Hương [9], quy trình DHKP gồm có hai bước
cơ bản:
1.2.5.1. Chuẩn bị
Bước 1: Xác định mục đích
a) Về nội dung: Xây dựng vẫn đề khám phá cho HS sao cho phải chứa
kiến thức mới và HS có khả năng khám phá được
b) Về phát triển tư duy: GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng
cần thiết ở HS trong quá trình giải quyết vấn đề: phân tích, tổng hợp, so
sánh, phán đoán hay khái quát hóa…
Bước 2: Xác định vấn đề cần khám phá
Vấn đề được khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới,
thường được đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ. Vấn đề học tập phải vừa
sức và tương ứng với thời gian làm việc.
Bước 3: Xác định việc thu thập các dữ liệu cần thiết cho việc đánh giá các
giả thuyết. Các dữ liệu thu được có thể là những quan sát trực tiếp của HS đối
với vấn đề được khám phá, các thông tin đọc được trong sách báo, các trải
nghiệm của chính bản thân.
Bước 4: Dự kiến về thời gian.
Bước 5: Phân nhóm HS. Số lượng HS của mỗi nhóm là bao nhiêu tùy theo
nội dung vấn đề, đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm.
Bước 6: Kết quả khám phá. DHKP phải đạt được mục đích là hình thành
các tri thức khoa học cho HS, dưới sự chỉ đạo của GV.
22
Bước 7: Chuẩn bị phiếu học tập. Mỗi phiếu học tập giao cho HS một vài
nhiệm vụ nhận cụ thể nhằm dẫn tới một kiến thức mới, một kĩ năng mới, rèn
luyện một thao tác tư duy. Điều quan trọng là phiếu học tập phải trở thành một
phương tiện hướng dẫn hoạt động khám phá.
1.2.5.2. Tổ chức học tập khám phá
Bước 1: Xác định rõ vấn đề. GV giúp từng HS xác định rõ vấn đề cần
khám phá cũng như mục đích của việc khám phá đó.
Bước 2: Nêu các giả thuyết (ý kiến). Sau khi nắm rõ mục đích, vấn đề cần
khám phá, từng HS làm việc cá nhân hoặc làm việc nhóm đề xuất các giải pháp
để giải quyết vấn đề.
Bước 3: Thu thập các dữ liệu. HS tìm kiếm dữ liệu, thông tin để chứng tỏ
đề xuất mình đưa ra có tính khả thi. Từ đó, HS sẽ bác bỏ những đề xuất bất khả
thi và lựa chọn đề xuất hợp lí.
Bước 4: Đánh giá các ý kiến. HS trao đổi, tranh luận về các đề xuất được
đưa ra.
Bước 5: Khái quát hóa. Dưới sự chỉ đạo của GV, mỗi nhóm sẽ trình bày
về vấn đề được phát hiện. Từ đó, GV lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng
để hình thành kiến thức mới.
1.2.6. Những biểu hiện của học sinh có khả năng khám phá trong học tập
- Có khả năng hiểu các thông tin mới.
- Biết cách lập kế hoạch trước khi bắt tay vào giải quyết vấn đề mới, tình
huống mới.
23
- Có kĩ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa và
di chuyển các chức năng, thái độ vào các tình huống khác nhau.
- Có khả năng huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp cũ để giải
quyết vấn đề, bước đầu khám phá các tình huống mới. Có khả năng huy động
kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác nhau.
- Có năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức,
phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề.
- Chủ động, tích cực trong việc tiếp cận và giải quyết các tình huống và
vấn đề mới, phức tạp.
- Có khả năng khám phá, phát triển phương pháp giải từ một bài toán
thành phương pháp giải của nhiều bài toán khác.
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Nội dung chương trình về phần phép biến hình trong mặt phẳng lớp 11
nâng cao trung học phổ thông
Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, thời lượng dạy
học phần phép biến hình trong mặt phẳng là 13 tiết.
Nội dung gồm có các bài sau:
+ Mở đầu về phép biến hình.
+ Phép tịnh tiến và phép dời hình.
+ Phép đối xứng trục.
+ Phép quay và phép đối xứng tâm.
+ Hai hình bằng nhau.
24
+ Phép vị tự.
+ Phép đồng dạng.
Trong chương 2, chúng tôi sẽ lựa chọn một số bài để soạn giáo án có sự
vận dụng PPDH khám phá.
1.3.2. Mục đích yêu cầu của việc dạy học các phép biến hình lớp 11 trung học
phổ thông (Ban nâng cao)
1.3.2.1. Về kiến thức
a) HS cần nắm được khái niệm và các tính chất của phép đối xứng trục là
kiến thức nền tảng để trình bày các phép dời hình trong mặt phẳng.
Phép quay là tích của hai phép đối xứng trục.
Phép tịnh tiến là tích của hai phép đối xứng qua hai trục song song.
Phép đối xứng tâm là tích của hai phép đối xứng qua hai trục vuông góc.
b) HS cần nắm các khái niệm về các phép dời hình cụ thể, phép vị tự, phép
đồng dạng. Đặc biệt chú trọng nắm vững các tính chất.
c) Thông qua dạy học các phép biến hình HS cần hiểu các khái niệm về
hình bằng nhau, hình đồng dạng; các hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng;
nắm được các ứng dụng của các phép biến hình vào việc giải các lớp bài toán về
chứng minh các hình bằng nhau,chứng minh các hình đồng dạng; các dạng toán
dựng hình; tìm tập hợp điểm; các dạng toán cực trị hình học.
1.3.2.2. Về kĩ năng
a) Rèn luyện cho HS kĩ năng dựng ảnh của các hình qua các phép dời hình
cụ thể, phép vị tự.
25
b) Kĩ năng xác định phép biến hình cụ thể F khi cho biết hình này là ảnh
của hình kia.
1.3.2.3. Các yêu cầu về phương pháp
a) Chú trọng các hoạt động toán học và hoạt động trí tuệ nhằm phát triển
tư duy hàm cho HS thông qua dạy học phép biến hình.
b) Quan tâm luyện tập cho HS biết chuyển đổi ngôn ngữ chính xác từ
ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ các phép biến hình.
c) Phát triển các bài tập SGK thành chuỗi các bài toán nhằm bồi dưỡng
cho HS năng lực huy động kiến thức, khả năng quy lạ về quen khi dạy học phép
biến hình; từ đó hướng HS vào các hoạt động toán học khai thác sâu các kiến
thức SGK.
1.3.3. Tình hình dạy và học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng lớp 11
nâng cao trung học phổ thông tại trường trung học phổ thông chuyên Nguyễn
Huệ:
1.3.3.1. Tình hình học tập của học sinh khi học phép biến hình
a) Chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu hỏi 156 HS lớp 11 trường
THPT Chuyên Nguyễn Huệ để khảo sát tình hình học tập phần phép biến hình
(xem phụ lục 1).
b) Phân tích kết quả phiếu trả lời và rút ra kết luận
Kết quả thu được sau khi khảo sát được thể hiện qua bảng sau:
Bảng 1.1: Kết quả thống kê phiếu tham khảo ý kiến HS về tình hình học tập
phần phép biến hình lớp 11 nâng cao
26
Câu
Đáp án A
Đáp án B
Đáp án C
Số lượng
Tỷ lệ %
Số lượng
Tỷ lệ %
Số lượng
Tỷ lệ %
1
10
6,41
50
32,05
96
61,54
2
12
7,69
110
70,51
34
21,80
3
62
39,74
71
45,52
23
14,74
4
30
19,23
114
73,08
12
7,69
5
23
14,74
71
45,52
62
39,74
6
9
5,77
81
51,92
66
42,31
7
35
22,44
105
67,31
16
10,25
8
48
39,77
86
55,13
22
14,10
9
8
5,13
35
22,44
113
72,43
Một số nhận xét rút ra từ việc tham khảo ý kiến của HS:
- Đa số HS nhận thấy “Phép biến hình” là một nội dung khó, trừu tượng.
- Phần lớn HS có hiểu lí thuyết nhưng không thể làm được các bài tập vì
không biết cách áp dụng lí thuyết để giải quyết các bài tập.
- Trong các giờ học “Phép biến hình”, phần lớn HS cảm thấy chán nản, buồn
tẻ, chưa tìm được sự hứng thú trong học tập, HS không đủ tự tin để tham gia
các ý kiến của mình vào bài giảng của các thầy cô giáo.
1.3.3.2. Tình hình dạy học của giáo viên khi dạy phần phép biến hình
27
a) Chúng tôi tiến hành tham khảo ý kiến của 22 GV Toán trường THPT
Chuyên Nguyễn Huệ thông qua phiếu hỏi về tình hình dạy học phần phép biến
hình lớp 11NC (xem phụ lục 2).
b) Phân tích kết quả phiếu trả lời và rút ra kết luận
Kết quả thu được sau khi khảo sát được thể hiện qua bảng sau:
Bảng 1.2: Kết quả thống kê phiếu tham khảo ý kiến GV về tình hình dạy học
phần phép biến hình lớp 11 nâng cao
Câu
Đáp án A
Đáp án B
Đáp án C
Số lượng
Tỷ lệ %
Số lượng
Tỷ lệ %
Số lượng
Tỷ lệ %
1
2
9,09
4
18,18
16
72,73
2
2
9,09
18
81,82
2
9,09
3
6
27,27
10
45,46
6
27,27
4
4
18,18
14
63,64
4
18,18
5
4
18,18
12
54,55
6
27,27
6
8
36,36
10
45,46
4
18,18
0
12
54,55
10
45,46
7
8
2
9,09
18
81,82
2
9,09
9
2
9,09
4
18,18
16
72,73
Một số nhận xét rút ra từ việc tham khảo ý kiến của GV:
- “Phép biến hình” là một nội dung khó trong chương trình lớp 11 THPT vì
kiến thức tương đối trừu tượng.
28
- Hiện nay, GV đã áp dụng một số PPDH tích cực trong giảng dạy nhưng
kết quả thu được vẫn còn hạn chế, vẫn chưa tạo ra được sự tích cực trong học tập
của HS. GV vẫn còn nặng về việc HS giải được nhiều dạng toán mà không chú
trọng tới việc làm cho HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức mới.
1.4. Tiểu kết chương 1
Trong chương 1, luận văn đã nêu được cơ sở lý luận về dạy học tích cực,
đặc biệt là làm rõ cơ sở lý luận về PPDH khám phá có hướng dẫn.
Điều cơ bản trong PPDH khám phá là GV tạo tình huống hướng dẫn HS
khám phá tri thức mới, bằng cách đưa ra một số câu hỏi gợi mở từng bước giúp
HS tự đi tới mục tiêu của hoạt động. Để làm được điều này GV cần gợi cho HS
phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát
hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định.
Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung phép biến hình trong
mặt phẳng ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả
năng khám phá của HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào PPDH tích cực
này. Việc vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn trong việc dạy học phép biến
hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy
và học.
29
CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) CÓ SỰ VẬN DỤNG
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
2.1. Một số yêu cầu về dạy học phép biến hình trong mặt phẳng
2.1.1. Một số điểm cần lưu ý khi dạy học phép biến hình trong mặt phẳng
a) Ở lớp 8, HS đã được làm quen với khái niệm về phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, trục đối xứng của một hình, tâm đối xứng của một hình.
b) Khái niệm phép biến hình trong mặt phẳng được hiểu như một ánh xạ
từ mặt phẳng vào chính nó, nên GV cần liên hệ khái niệm phép biến hình với
khái niệm hàm số. Ở lớp 7 và lớp 9 HS đã được biết về hàm số như một khái
niệm Toán học mô tả sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng biến thiên. Ở lớp
10, khái niệm hàm số vẫn được trình bày và được chính xác hóa từ quan điểm đó
mà không theo quan điểm ánh xạ. Từ đó cho HS thấy khái niệm phép biến
hình trên mặt phẳng được xuất hiện một cách tự nhiên.
c) Mục đích chủ yếu của chương này là nêu ra một số phép dời hình và
phép đồng dạng nhằm làm cho HS có một sự hiểu biết bước đầu về phép biến
hình trong mặt phẳng. Các phép biến hình đó có liên quan tới những hình ảnh
quen thuộc trong cuộc sống như hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng,
các hình ứng với nhau qua phép tịnh tiến, phép quay hoặc p h é p v ị t ự , các
hình đồng dạng,... Sau khi nêu khái niệm tổng quát về phép dời hình và phép
đồng dạng, có thể đưa ra khái niệm hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng.
d) Về biểu thức tọa độ của các phép biến hình: Nếu xét trên mặt phẳng
tọa độ Oxy thì mỗi phép dời hình và phép đồng dạng đều có thể biểu thị bới các
30
biểu thức tọa độ liên hệ giữa (x; y) là tọa độ của điểm M và (x’; y’) là tọa độ của
điểm M’, với M’ là ảnh của điểm M qua một phép biến hình nào đó. Phép tịnh
tiến, phép đối xứng tâm có biểu thức tọa độ khá đơn giản nên được SGK đưa
vào, các phép biến hình khác vì biểu thức tọa độ phức tạp nên không được trình
bày, hoặc chỉ trình bày những trường hợp đặc biệt (đối xứng qua các trục tọa
độ).
2.1.2. Khả năng vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học
phép biến hình trong mặt phẳng
Qua nghiên cứu SGK và chương trình Toán THPT, chúng tôi nhận thấy
Toán học nói chung và nội dung phép biến hình trong mặt phẳng nói riêng có
điều kiện thuận lợi để vận dụng phương pháp DHKP vào hoạt động dạy và học.
Chúng tôi tiếp cận hướng vận dụng phương pháp DHKP vào dạy học môn Toán
nói chung và dạy học nội dung phép biến hình nói riêng dựa trên một số đặc
điểm sau:
a) Về đặc điểm môn Toán:
+ Thứ nhất l à tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng.
+ Thứ hai là tính lôgic và tính thực nghiệm.
Với tính tò mò, ham hiểu biết của mình những câu hỏi “Vì sao?”, “Làm
thế nào”,... luôn xuất hiện đòi hỏi người học phải tìm hiểu, muốn khám phá,
trinh phục thử thách.
b) Việc dạy và học Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ như: phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,… rèn luyện những đức tính,
phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật,
tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ. Những đặc điểm này sẽ
tạo điều kiện để HS được huy động và vận hành bộ máy học của mình vào
quá trình khám phá kiến thức, hình thành kỹ năng. Đặc điểm này thuận lợi để tổ
31
chức việc dạy học vận dụng phương pháp DHKP.
c) Môn Toán THPT cung cấp một cách có hệ thống và tương đối hoàn
chỉnh về kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy; môn Toán còn là công cụ
giúp cho việc dạy và học các môn học khác. Thông qua học toán, HS được
phát triển tư duy nhìn nhận sự vật, hiện tượng, các mối quan hệ giữa con
người với nhau theo quy luật. Như vậy, môn Toán chứa đựng nhiều tiềm năng
để kích thích sự hứng thú học tập của người học.
d) Ngoài các đặc điểm chung của môn Toán, các phép biến hình mang đặc
điểm gần gũi thực tế, dễ kích thích sự hứng thú học tập và nội dung phép biến
hình tiềm ẩn nhiều cơ hội để HS khám phá. Ẩn chứa trong mỗi bài toán về phép
biến hình trong mặt phẳng nhiều cơ hội để HS phát huy khả năng khám phá kiến
thức và vận dụng các kiến thức sẵn có để tìm ra lời giải của bài toán. Chẳng hạn
như với các bài toán về tam giác đều hay hình vuông thường ẩn chứa phép quay
trong mặt phẳng.
Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự trên thẳng hàng. Về cùng một phía,
dựng hai tam giác đều ABE và BCF. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của
AF và CE. CMR: BMN là tam giác đều.
Hướng dẫn:
E
F
N
M
A
C
B
32
Các hoạt động hướng dẫn HS sử dụng phép biến hình trong mặt phẳng để
giải quyết các bài toán trên như sau:
+ Xem xét các yếu tố có liên quan đến tam giác BMN nhận thấy: để chứng
minh tam giác BMN là tam giác đều thì có thể chứng minh tam giác đó có 3
cạnh bằng nhau hoặc tam giác đó cân và có một góc bằng 600. Từ các gợi ý
đó HS sẽ khám phá từ giả thiết của bài toán là hai tam giác ABE và BCF là
hai tam giác đều nên xuất hiện yếu tố về góc. Mặt khác có xuất hiện việc
chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau nên chắc chắn sẽ sử dụng phép dời
hình mà lại có liên quan đến góc. Do đó, phép biến hình sẽ sử dụng chắc chắn
là phép quay.
+ Từ việc xác định được phép biến hình sẽ được sử dụng là phép quay,
GV hướng dẫn HS khám phá ra tâm quay và góc quay của phép quay đó: Từ
định nghĩa của phép quay và vấn đề cần giải quyết của bài toán mà tâm quay
của phép quay này phải có liên quan tới các đỉnh của tam giác BMN và góc
quay chắc chắn sẽ là 600 hoặc – 600. Từ đó HS sẽ xác định được ngay là phép
quay tâm B và góc quay 600 hoặc – 600.
+ Trình bày lời giải: Xét phép quay Q(B;-600) ta có:
Q B ;600 A E , Q B ;600 F C Q B ;600 AF EC
Do M là trung điểm của AF, N là trung điểm của EC nên
Q B ;600 M N BM BN ; BMN 60 0
Vậy tam giác BMN đều.
2.2. Một số giáo án dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (Ban
nâng cao)
33
Giáo án 1
PHÉP TỊNH TIẾN
(1 tiết)
A. Mục tiêu
Về kiến thức
HS nắm được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến, biểu thức toạ độ của
phép tịnh tiến.
Nắm được định nghĩa về phép dời hình và các tính chất của phép dời hình
Về kỹ năng
Có khả năng khám phá ra các tính chất cơ bản của phép tịnh tiến.
Vận dụng được tính chất cơ bản và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
trong giải toán
Về thái độ
Tích cực hứng thú trong nhận thức tri thức mới
Về tư duy
Phát triển tư duy logic
B. Chuẩn bị của GV và HS
- Đồ dùng dạy học
- SGK, đồ dùng học tập
C. Phương pháp dạy học
DHKP; kết hợp với các PPDH tích cực khác.
Vấn đáp gợi mở và các hoạt động điều khiển tư duy
34
D. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(5 phút)
Nêu định nghĩa của phép biến hình? Cho ví dụ minh họa.
Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến (10 phút)
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1: Cho u xác định, với mỗi
Hoạt động của HS
Thông qua định nghĩa phép biến
điểm M trong mặt phẳng, ta xác định hình, HS chỉ ra được bằng cách xác
điểm M’ sao cho: MM ' u .
CM: Phép xác định trên là một phép
định điểm M’ ứng với mỗi điểm M
như trên thì điểm M’ là duy nhất nhờ
tính chất về vectơ ở lớp 10.
biến hình.
Từ đó GV đưa ra định nghĩa về phép
tịnh tiến và kí hiệu.
Câu hỏi 2: Nếu u là vectơ thay đổi HS trao đổi và thấy rằng khi u là
thì điểm M’ có còn duy nhất nữa hay vectơ thay đổi thì điểm M’ không
không?
còn duy nhất và khi đó không thỏa
mãn ĐN của phép biến hình.
Câu hỏi 3: Phép Tu hoàn toàn được
xác định khi nào?
Khi u là vectơ cố định.
Câu hỏi 4: Nêu cách dựng ảnh M’
của điểm M qua phép Tu ?
Cách dựng ảnh M’ của điểm M qua
phép Tu :
- Dựng đường thẳng qua M và
35
song song với giá của u .
- Theo hướng của u , lấy điểm
M’ sao cho MM’ = u
Hoạt động 3: Khám phá định lí 1 (10 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cho Tu và hai điểm M; N bất kì.
Câu hỏi 1: Hãy dựng: M’ = Tu (M)
Thông qua câu hỏi 4 của hoạt động
2, HS sẽ dựng được M’; N’.
N’ = Tu (N)?
Câu hỏi 2: Nhận xét về 2 vectơ
MNvà M'N' ?
HS sẽ dự đoán M ' N ' MN .
Chứng
minh:
So sánh độ dài của 2 đoạn thẳng MN
và M’N’?
MN MM ' M ' N ' N ' N M ' N '
Do: MM ' u; N ' N u
Như vậy: MN = M’N’.
Từ đó GV đưa ra nội dung định lí 1:
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M;
N lần lượt thành hai điểm M’; N’ thì
M’N’ = MN
36
Hoạt động 4: Khám phá định lí 2 (15 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: Trên đường thẳng đi qua HS tự dựng được P’.
hai điểm M; N lấy điểm P sao cho N
nằm giữa hai điểm M và P. Hãy
dựng P’ = Tu (P)?
Câu hỏi 2: Dự đoán mối quan hệ
giữa ba điểm M’; N’; P’? Hãy chứng
minh?
HS dựa vào hình vẽ sẽ dự đoán ba
điểm M’; N’; P’ thẳng hàng và N’
nằm giữa M’ và P’.
CM: Do M’ = Tu (M);N’ = Tu (N);
P’ = Tu (P) nên theo định lí 1 ta có:
M’N’ = MN; M’P’ = MP; N’P’ = NP
Theo giả thiết M; N; P thẳng hàng và
N nằm giữa M; P nên ta có:
MP = MN + NP
Suy ra: M’P’ = M’N’ + N’P’
Đăng thức trên chứng tỏ ba điểm M’;
N’; P’ thẳng hàng và điểm N’ nằm
GV đưa ra nội dung định lí 2: Phép giữa M’ và P’.
tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng và không
làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
37
Câu hỏi 3:Hoạt động nhóm
Hướng dẫn HS làm việc nhóm.
Cho Tu
Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả Nhóm 1: Cho đường thẳng a, lấy hai
trước lớp, Nhận xét; đánh giá kết quả điểm A; B trên a. Hãy dựng A’; B’
của từng nhóm.
lần lượt là ảnh của A; B qua T ? Gọi
u
a’ là đường thẳng đi qua A’ và B’.
Lấy điểm M bất kì trên a, dựng
M’ = Tu (M). M’ có nằm trên a’
không? Tại sao?
Nhóm 2: Cho tam giác ABC, Dựng
A’; B’; C’ lần lượt là ảnh của A; B;
C qua Tu . Có nhận xét gì về hai tam
giác ABC và A’B’C’? Tại sao?
GV đưa ra hệ quả: Phép tịnh tiến
biến đường thẳng thành đường
thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
biến tam giác thành tam giác bằng
nó, biến đường tròn thành đường
Nhóm 3: Cho (O), lấy điểm M bất kì
trên (O). Hãy dựng O’; M’ là ảnh của
O; M qua Tu . Khi M di chuyển trên
(O) thì M’ di chuyển trên đâu? Tại
sao?
tròn có cùng bán kính, biến góc
thành góc bằng nó.
38
Hoạt động 5: củng cố (5 phút)
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD có A, B là hai điểm cố định, C là điểm thay
đổi trên đường tròn (O). Hãy tìm quỹ tích của điểm D khi C di chuyển?
E. Rút kinh nghiệm giờ dạy
Giáo án 2
BÀI TẬP VỀ PHÉP DỜI HÌNH
(1 tiết)
A. Mục tiêu
Về kiến thức
- Củng cố kiến thức đã học: định nghĩa, tính chất của phép biến hình, phép
dời hình trong mặt phẳng.
Về kỹ năng
- Vận dụng định nghĩa, các tính chất để giải các bài tập cơ bản.
- Sử dụng các phép biến hình, phép dời hình thích hợp cho từng bài toán.
Về tư duy- thái độ
- Giúp HS nắm vững và vận dụng tốt các tính chất, định lý.
- HS có thái độ tích cực, chủ động trong học tập.
B. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Chuẩn bị của thầy: giáo án, SGK
2. Chuẩn bị của trò: SGK, compa, thước kẻ, bài tập về nhà
C. Phương pháp dạy học
39
- Ôn tập kết hợp gợi mở vấn đáp.
- Phương pháp DHKP kết hợp với phát hiện và giải quyết vấn đề.
- HS đóng vai trò chủ động, GV giữ vai trò cố vấn.
D. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp: (2 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tóm tắt những kiến thức cần nhớ về các phép dời
hình(10phút): Hoạt động nhóm
- GV xây dựng phiếu học tập cho các nhóm
- Yêu cầu các nhóm liệt kê các phép dời hình đã học: Định nghĩa, các tính chất,
biểu thức tọa độ (nếu có), điền vào bảng đã được GV thiết kế sẵn.
- Các nhóm thảo luận, sau đó đại diện nhóm lên trình bày kết quả của nhóm
mình.
- GV nhận xét và chính xác hóa các kiến thức.
Các phép dời hình
Định nghĩa
1. Phép tịnh tiến
2. Phép đối xứng trục
3. Phép quay
4. Phép đối xứng tâm
40
Các tính chất
Hoạt động 2: Bài tập 1 (10 phút)
Cho v(2; 1) , các đường thẳng d: 2x – 3y + 3 = 0; d1: 2x – 3y – 5 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
b) Tìm tọa độ vectơ u vuông góc với phương của d sao cho d1 Tu d
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Dựa vào biểu thức tọa độ và
Cách 1:
các tính chất của phép tịnh tiến
+Tìm hai điểm A d ; B d
hãy nêu các cách viết phương
trình của d’?
+ Tìm ảnh của A; B qua phép tịnh tiến theo
vectơ v là A’; B’.
GV để HS tự tìm ra các cách
viết phương trình của d’.
+ d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A’ và B’.
Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến là
biến một đường thẳng thành một đường thẳng
song song hoặc trùng với nó và biến một
đường thẳng thành chính nó khi vectơ tịnh tiến
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
+ Nhận xét: v không là vectơ chỉ phương của d
nên d’ // d.
+ Tìm một điểm A trên d, sau đó tìm ảnh của
A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A’.
+ d’ là đường thẳng qua A’ và song song với d.
Cách 3: Dùng trực tiếp biểu thức tọa độ của
41
phép tịnh tiến đối với một điểm bất kì nằm trên
d.
+ Gọi M x0 ; y0 d 2 x0 3 y0 3 0 1
+ Gọi
x0' x0 2
x0 x0' 2
M x ; y T M '
2
'
y0 y0 1 y0 y0 1
'
'
0'
'
0
v
+ Thay (2) vào (1) ta được: 2 x0' 3 y0' 10 0
+ Vậy phương trình của d’ là: 2x – 3y + 10 = 0
Hoạt động 3: Bài tập 2 (15 phút)
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P; Q và hai điểm A; B nằm
về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M; N sao cho: MN PQ và
AM + BN bé nhất.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Yêu cầu HS phân tích bài toán:
- Bài toán này thuộc thể loại nào?
- Thể loại của bài toán: dựng hình
- Nêu các bước của bài toán dựng
- Bài toán dựng hình gồm 4 bước:
hình?
Phân tích; cách dựng; chứng
minh và biện luận.
GV gợi lại cho HS nhớ đến bài toán: “
Cho hai điểm A; B phân biệt nằm về
Từ các yếu tố của đề bài cho HS sẽ
cùng một phía đối với đường thẳng d.
khám phá ra được cách dùng phép tịnh
Hãy tìm trên d một điểm M sao cho:
tiến theo PQ để biến A thành A’; biến
42
AM + BM nhỏ nhất”. Từ bài toán này
M thành N. Khi đó AM = A’N.
HS sẽ nghĩ đến việc biến đoạn thẳng
Bài toán quy về: “xác định điểm N trên
AM thành đoạn thẳng A’N = AM.
d sao cho A’N + BN nhỏ nhất”.
GV yêu cầu HS trình bày lời giải bài
Lời giải vắn tắt:
toán theo 4 bước của bài toán dựng
hình.
Gọi A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến
theo PQ .
Kiểm định lại kết quả bằng cách sử
dụng phần mềm Cabri II.
Ta có: PQ MN AA' do đó: AM =
A’N và A’ là điểm cố định.
Gọi A1 là điểm đối xứng của A’ qua d.
Gọi N0 là điểm giao của d và BA1. Khi
đó N0 là điểm cần dựng.
Dựng M0 bằng cách: trên d lấy M0 sao
cho M 0 N 0 PQ
Hoạt động 4: Bài tập 2
Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự trên thẳng hàng. Về cùng một phía, dựng hai tam
giác đều ABE và BCF. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AF và CE. CMR:
BMN là tam giác đều.
43
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS sử
dụng phép biến hình
E
trong mặt phẳng để
giải quyết các bài toán
F
trên.
N
M
A
B
C
Chứng minh tam giác BMN có 3 cạnh bằng nhau hoặc
Để chứng minh tam
tam giác đó cân và có một góc bằng 600.
giác BMN là tam giác
Từ các gợi ý đó HS sẽ khám phá từ giả thiết của bài
đều thì có thể chứng
toán là hai tam giác ABE và BCF là hai tam giác đều
minh như thế nào?
nên xuất hiện yếu tố về góc. Mặt khác có xuất hiện
Gợi ý HS khai thác các
việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau nên sẽ sử
yếu tố đã cho trong giả
dụng phép dời hình mà lại có liên quan đến góc. Do
thiết của bài toán.
đó, phép biến hình sẽ sử dụng là phép quay.
HS sẽ xác định được ngay là phép quay tâm B và
góc quay 600 hoặc – 600.
GV hướng dẫn HS
44
khám phá ra tâm quay
và góc quay của phép
quay đó: Từ định nghĩa
Lời giải:
của phép quay và vấn
Xét phép quay Q(B;-600) ta có:
đề cần giải quyết của
Q B ;600 A E , Q B ;600 F C Q B ;600 AF EC
bài toán mà tâm quay
của phép quay này phải
Do M là trung điểm của AF, N là trung điểm của EC
có liên quan tới các
0
nên Q B ;600 M N BM BN ; BMN 60
đỉnh của tam giác
Vậy tam giác BMN đều.
BMN và góc quay chắc
chắn sẽ là 600 hoặc –
600.
Hoạt động 5: Củng cố (3 phút)
Hoạt động 6: Bài tập về nhà
1. Cho M(3; –5), đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 –
2x + 4y – 4 = 0.
a) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của d và (C) qua phép đối xứng tâm M.
2. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.
a) Xác định một phép dời hình biến A thành B, I thành E.
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.
E. Rút kinh nghiệm giờ dạy
45
Giáo án 3
PHÉP VỊ TỰ
(1 tiết)
A. Mục tiêu
Về kiến thức
HS nắm được định nghĩa và tính chất cơ bản của phép vị tự.
Ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự.
Về kỹ năng
Dựng được ảnh của 1 điểm, của một hình qua phép vị tự tâm O tỉ số k.
Vận dụng được tính chất cơ bản trong giải toán.
Khám phá ra được các tính chất của phép vị tự dưới sự hướng dẫn của GV
Khám phá được một số yếu tố cơ bản xuất hiện trong bài toán để có thể áp
dụng được phép vị tự trong việc giải bài toán đó.
Về thái độ
Tích cực hứng thú trong nhận thức tri thức mới.
Thấy được sự liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
Về tư duy
Phát triển tư duy logic
B. Chuẩn bị của GV và HS
- Đồ dùng dạy học
- SGK, đồ dùng học tập
46
C. Phương pháp dạy học
Dạy học khám phá
Vấn đáp gợi mở và các hoạt động điều khiển tư duy
D. Tiến trình dạy:
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ (7 phút)
1) Nêu định nghĩa phép biến hình?
2) Cho AB , dựng AC; AD sao cho: AC 3 AB; AD 2 AB ? Hỏi dựng
được bao nhiêu điểm C, D?
HĐ 2: Tiếp cận định nghĩa phép vị tự (15 phút)
Thời gian
Hoạt động của GV và HS
Hình thức
Bài toán mở đầu: “Cho điểm O cố định không
GV đặt vấn đề dẫn dắt
nằm trên d cho trước. M là điểm di động trên d. HS vào bài mới.
N là điểm trên đoạn OM sao cho ON =
2
OM.
3
Tìm quỹ tích của N”
a) Định nghĩa: Cho điểm O cố định, k là số
thực khác 0. Với mỗi điểm M bất kì, sẽ dựng
được bao nhiểu điểm M’ sao cho: OM ' kOM ?
Quy tắc f: M
M’ sao cho: OM ' kOM
Là một phép biến hình, gọi là phép vị tự tâm O,
tỉ số k.
O: tâm vị tự.
K: tỉ số vị tự.
M: tạo ảnh.
47
Vấn đáp
M’: ảnh
b) Kí hiệu: V(O;k)
c) Chú ý: V(O;k)(M) = M’ OM ' kOM
O, M, M’ thẳng hàng.
d) Ví dụ:
VD1: Phiếu học tập số 1
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1: Cho điểm O cố định, cho hai điểm A;
Các nhóm làm việc độc
B sao cho 3 điểm O; A; B không thẳng hàng.
lập.
Hãy dựng A1; B1 là ảnh của A; B qua phép vị
Từng nhóm báo cáo kết
tự tâm O, tỉ số 3?
quả.
Nhóm 2: Cho điểm O cố định, cho hai điểm A;
HS nhận xét bài của
B sao cho 3 điểm O; A; B không thẳng hàng.
từng nhóm.
Hãy dựng A2; B2 là ảnh của A; B qua phép vị
GV nhận xét.
tự tâm O, tỉ số -2?
Nhóm 3: Cho điểm O cố định, cho hai điểm A;
B sao cho 3 điểm O; A; B không thẳng hàng.
Hãy dựng A3; B3 là ảnh của A; B qua phép vị
tự tâm O, tỉ số 1/3?
Nhóm 4: Cho điểm O cố định, cho hai điểm A;
B sao cho 3 điểm O; A; B không thẳng hàng.
Hãy dựng A4; B4 là ảnh của A; B qua phép vị
tự tâm O, tỉ số -1/2?
VD2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC, CA và G là trọng Vấn đáp HS
tâm của tam giác.
48
1) Tìm ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm
B, tỉ số
.
2) Phép vị tự tâm G tỉ số k biến A thành M,
tìm k.
3) Tìm tâm của phép vị tự biến C thành A
biết tỉ số k = -1.
e) Ảnh của một hình qua V(O;k)
Thuyết trình
Cho V(O;k) và một hình H.
H ' M ' M ' V O ;k M , M H
Khi đó, H’ = V(O;k)(H)
f) Các trường hợp đặc biệt:
+) V(O;1)(M) = M’ OM ' 1OM M M’
Vấn đáp
Vậy phép vị tự tỉ số 1 là phép đồng nhất.
+) V(O;-1)(M) = M’ OM ' OM
Vậy phép vị tự tỉ số - 1 là phép đối xứng tâm.
HĐ 3: Khám phá các tính chất của phép vị tự
Thời
Hoạt động của GV và HS
Hình thức
gian
Phiếu học tập số 2:
Làm việc nhóm
Nhóm 1: Nhận xét quan hệ giữa A1B1 và AB.
Các nhóm làm việc độc
C là một điểm trên d (d là đường thẳng qua A,
lập.
B) sao cho C nằm giữa A và B. Dựng C1 là ảnh Các nhóm báo cáo kết
quả, nhận xét bài của
49
của C qua V (O; 3). Nhận xét về quan hệ giữa 3 nhóm bạn.
Yêu cầu 1 nhóm chứng
điểm A1; B1; C1?
Nhóm 2: Nhận xét quan hệ giữa A2B2 và AB.
C là một điểm trên d (d là đường thẳng qua A,
B) sao cho C nằm giữa A và B. Dựng C2 là ảnh
của C qua V (O; -2). Nhận xét về quan hệ giữa
minh kết quả khám phá
của nhóm mình.
Từ đó GV giúp HS
nhận ra được các tính
chất của phép vị tự.
3 điểm A2; B2; C2?
Nhóm 3: Nhận xét quan hệ giữa A3B3 và AB.
C là một điểm trên d (d là đường thẳng qua A,
B) sao cho C nằm giữa A và B. Dựng C3 là ảnh
của C qua V (O; 1/3). Nhận xét về quan hệ giữa
3 điểm A3; B3; C3?
Nhóm 4: Nhận xét quan hệ giữa A4B4 và AB.
C là một điểm trên d (d là đường thẳng qua A,
B) sao cho C nằm giữa A và B. Dựng C4 là ảnh
của C qua V (O; -1/2). Nhận xét về quan hệ
Từ việc chứng minh
giữa 3 điểm A4; B4; C4?
trong TH cụ thể của
2. Các tính chất của phép vị tự:
a) Định lí 1: Nếu phép vị tự biến M, N lần lượt
thành hai điểm M’, N’ thì:
các nhóm, GV tổng
quát cách chứng minh
ĐL 1 trong trường hợp
M ' N ' k MN ;M ' N ' k MN
tổng quát.
b) Định lí 2:
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba
50
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự
của ba điểm thẳng hàng đó.
Sử dụng phần mềm
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k:
GSP minh họa định lí 2
- Biến đường thẳng thành đường thẳng
và hệ quả.
song song (hoặc trùng) với đường thẳng
đó.
- Biến tia thành tia.
- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ
dài được nhân lên |k|.
- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng
với tỷ số đồng dạng là |k|
- Biến góc thành góc bằng nó.
HĐ4: Ảnh của một đường tròn qua phép vị tự:
Thời
Hoạt động của GV và HS
Hình thức
gian
Bài toán: Cho phép vị tự tâm O, tỉ số 2. Cho
Hướng dẫn HS
đường tròn tâm I, bán kính R. Gọi I’ là ảnh của
NX: I’ là điểm cố định.
I qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2. M là một điểm
Theo tính chất của
di động trên (I; R), M’ là ảnh của M qua phép
phép vị tự thì:
vị tự tâm I, tỉ số 2. Hãy tìm quỹ tích của M’?
I’M’ = 2R, không đổi.
Từ đó quỹ tích của M’
Định lí 3:
là đường tròn tâm I’,
Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính
bán kính 2R.
51
R thành đường tròn có bán kính |k|R.
Từ đó giúp HS nhận ra
được ảnh của đường
tròn qua phép vị tự??
Sử dụng phần mềm
GSP minh họa định lí 3
HĐ 5: Củng cố
Thời gian
Hoạt động của GV và HS
HĐTP 1: Quay lại bài toán mở đầu:
2
ON OM N V O ;k M
3
M di chuyển trên d nên quỹ tích của N là
đường thẳng d’ là ảnh của d qua V(O;2/3)
HĐTP 2: Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy
là AB và CD mà AB = 3CD. Phép vị tự biến A
thành C, biến B thành D sẽ có tỉ số là:
A. k = 3
C. k = 1/3
B. k = -1/3
D. k = -3
Đáp án: B
Câu 2: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
52
Hình thức
Vấn đáp
Đáp án: A
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép
vị tự tâm I (3; - 1) có tỉ số
k = - 2. Khi đó, nó biến điểm M (5; 4) thành
điểm nào?
A. M’(-1; -11)
B. M’(-7; 11)
C. M’(1; 9)
D. M’(1; - 9)
Đáp án: A
HĐ 6: Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hai đường tròn (I;R) và (I’;R’) ở ngoài nhau. Hãy tìm một phép
vị tự biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’).
Bài 2: Cho hai đường tròn (I;R) và (I’;R’), tùy theo vị trí tương đối của hai
đường tròn, hãy tìm các phép vị tự để biến đường tròn (I;R) thành đường
tròn (I’;R’). Từ đó, hãy tham khảo SGK về khái niệm tâm vị tự của hai
đường tròn.
Các bài tập SGK
V. Rút kinh nghiệm giờ giảng
53
Giáo án 4
BÀI TẬP VỀ PHÉP VỊ TỰ
(1 tiết)
A. Mục tiêu
Về kiến thức
- Củng cố kiến thức đã học: định nghĩa, tính chất của phép vị tự trong mặt
phẳng.
Về kỹ năng
- Vận dụng định nghĩa, các tính chất để giải các bài tập cơ bản.
- Sử dụng phép vị tự cho từng loại bài toán một cách linh hoạt.
Về tư duy- thái độ
- Giúp HS nắm vững và vận dụng tốt các tính chất, định lý.
- HS có thái độ tích cực, chủ động trong học tập.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1.Chuẩn bị của thầy: giáo án, SGK
2.Chuẩn bị của trò: SGK, compa, thước kẻ, bài tập về nhà
C. Phương pháp dạy học
- Ôn tập kết hợp gợi mở vấn đáp.
- Phương pháp DHKP kết hợp với phát hiện và giải quyết vấn đề.
- HS đóng vai trò chủ động, GV giữ vai trò cố vấn.
D. Tiến trình dạy học
54
1. Ổn định lớp: (2 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng
HĐ 1: Xây dựng biểu thức tọa độ của phép vị tự và ứng dụng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Yêu cầu HS từ định HS sẽ huy động các kiến thức về tọa độ của vectơ ở lớp
nghĩa của phép vị tự 10 để khám phá ra biểu thức tọa độ của phép vị tự.
hãy xây dựng biểu Cho phép vị tự tâm I(a; b) tỉ số k ≠ 0. Điểm M(x ; y ),
0
0
thức tọa độ của phép gọi M’(x ’; y ’) là ảnh của điểm M qua V(I; k). Khi đó,
0
vị tự?
0
ta có:
'
'
x0 a k x0 a
x0 a k x0 a
IM ' k .IM '
'
y
b
k
y
b
0
0
y0 b k y0 b
Vận dụng biểu thức Ví dụ 1:
tọa độ của phép vị tự a) Cho phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = - 2. hãy tìm ảnh
để tìm ảnh của điểm, của điểm A (- 3; 4) qua phép vị tự trên.
đường thẳng, đường
tròn qua một phép vị
tự.
Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua V(I;k).
x 2 2.(3 2)
x 12
y 1
y 3 2.(4 3)
Ta có: IA ' 2.IA
Vậy A’(12; 1)
b) Phép vị tự tâm I, tỉ số k =
1
biến điểm M thành M’.
2
Tìm tọa độ của I nếu biết M(4; 6) và M’(- 3; 5).
55
Giả sử I(x; y), Phép vị tự tâm I, tỉ số k =
1
biến M
2
thành M’ nên ta có:
1
3
x
4 x y 10
1
2
IM ' IM
1
2
x4
5 y 6 y
2
Vậy I(-10; 4)
c) Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến điểm M thành M’. Tìm
k nếu biết: I(-2; 1), M(1; 1), M’(-1; 1).
Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M’ nên: IM ' k.IM .
1
3
Ta có: IM '(1;0), IM (3;0) IM ' IM
Vậy k =
1
3
d) Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép
Gợi ý HS khám phá ra
vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = 2.
những
cách
tìm
phương
trình
của Cách 1:
đường thẳng ảnh khác - lấy A(-1; 0) d. Gọi A’ là ảnh của A qua V(I; 2). Ta
nhau.
có: A’ (-4; -1)
- lấy B(1; 1)
d. Gọi B’ là ảnh của B qua V(I; 2). Ta
có: B’ (0; 1)
Vậy phương trình của d’ là ảnh của d qua V(I; 2) là
đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’. Phương trình của
d’ là: x – 2y + 2 = 0.
56
Cách 2:
- lấy A(-1; 0) d. Gọi A’ là ảnh của A qua V(I; 2). Ta
có: A’ (-4; -1)
- Phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường
thẳng song song hoặc trùng với nó, mà I(2; 1) không
thuộc d nên ảnh d’ của d qua V(I; 2) là đường thẳng qua
A’ và song song với d. Vậy phương trình của d’ là:
x – 2y + 2 = 0.
e) Cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 1 = 0 và
d2: x – 2y + 4 = 0; điểm I(2; 1). Tìm tỉ số k để phép vị tự
Theo ĐN ảnh của 1 V(I; k) biến d1 thành d2.
hình qua một phép Lấy A(-1; 0) d. Gọi A’ là ảnh của A qua V(I; k). Ta
biến hình thì nếu d2 là có: A’(2 – 3k; 1 – k).
ảnh của d1 qua V(I; k)
thì khi A
d
thì ảnh
Vì A’ d’ nên ta có: 2 – 3k – 2(1 – k) + 4 = 0
A’ của A qua V(I; k) k = 4.
sẽ thuộc d’.
f) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9
qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = - 2.
Gọi O(- 1; 3) là tâm của đường tròn (C)
O’ là ảnh của O qua V(I; - 2). Khi đó O’ (8; -3)
Ảnh (C’) của (C) qua V(I; -2) là đường tròn tâm O’, bán
kính R = 6. Vậy phương trình của (C’) là:
57
(x – 8)2 + (y + 3)2 = 36.
HĐ 2: Bài tập 1
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
CM: ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS khám phá ra lời giải
A
của bài toán thông qua các hoạt động
thành phần.
C'
B'
H
G O
B
A'
C
HĐTP 1: Gọi A’; B’; C’ lần lượt là
trung điểm của BC; CA; AB. CMR: O
Lời giải:
Do A’ là trung điểm của BC nên
là trực tâm tam giác A’B’C’?
OA ' BC mà BC // B’C’ OA ' B ' C '
HĐTP 2: Hãy tìm ảnh của tam giác
Chứng
minh
tương
tự
ta
có:
OB ' A ' C '; OC ' A ' B ' . Vậy O là trực
A’B’C’ qua phép vị tự tâm G, tỉ số - 2.
tâm của tam giác A’B’C’.
58
Do G là trọng tâm của tam giác ABC,
A’ là trung điểm của BC nên
Tương tự
GA 2.GA ' .
GB 2.GB ' ; GC 2.GC ' .
ta
có:
Vậy qua phép vị tự tâm G, tỉ số k = - 2
HĐTP 3: Tìm ảnh của O qua phép vị tự
tâm G tỉ số - 2.
biến tam giác A’B’C’ thành tam giác
ABC.
Ta có: O là trực tâm tam giác A’B’C’
và H là trực tâm tam giác ABC nên
phép vị tự tâm G tỉ số k = - 2 sẽ biến O
thành H. Khi đó: GH 2.GO
Vậy 3 điểm G; H; O thẳng hàng.
HĐ3: Bài tập 2
Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) ngoài nhau, R1 R2. Một đường tròn
(O) thay đổi tiếp xúc ngoài với (O1) tại A, tiếp xúc ngoài với (O2) tại B. Chứng
minh rằng: Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
59
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hướng dẫn HS khám phá ra
O
lời giải của bài toán.
A
I
C
B
O1
O2
- Hãy xét vị trí tương
đối của các đường tròn
(O); (O1); (O2)?
- Điểm A; B có đặc
điểm gì?
Lời giải:
Do (O) và (O1) tiếp xúc ngoài tại A nên A chính
là tâm vị tự trong của hai đường tròn, do đó
AO; AO1 là hai vectơ ngược hướng.
Tương tự ta có: B là tâm vị tự trong của (O) và
(O2).
Kéo dài AB cắt (O2) tại C thì do B là tâm vị tự
trong nên AO; CO2 ngược hướng.
Vậy CO2 ; AO1 cùng hướng.
Như vậy, AC hay AB phải đi qua tâm vị tự ngoài
của hai đường tròn (O1) và (O2).
HĐ 4: Củng cố
HĐ 5: Bài tập về nhà
60
Bài 1: Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) và đường kính MN quay xung
quanh tâm O. AM và AN cắt đường tròn (O) tại B và C.
a) Chứng minh đường tròn (AMN) luôn đi qua một điểm cố định khác A.
b) Chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.
c) Tìm tập hợp trung điểm I của BC và trọng tâm G của ABC
Bài 2: Xét phép vị tự tâm I (1; 0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C). Tìm
phương trình của đường tròn (C) nếu biết phương trình đường tròn (C) là:
2
2
( x - 1) + ( y - 5) = 4
E. Rút kinh nghiệm giờ giảng
Giáo án 5
ÔN TẬP CHƯƠNG I
( 2 tiết )
A.Mục tiêu
Kiến thức
- Ôn lại những kiến thức cơ bản cần nhớ trong chương. Khám phá được mối
quan hệ giữa các PBH, từ đó tìm được ra những tính chất chung và riêng.
Kĩ năng
- Dựng thành thạo ảnh của điểm, của một hình qua các phép biến hình đã học.
- Nắm vững và vận dụng được các tính chất cơ bản của PBH vào giải bài tập.
- Có khả năng liên hệ các phép biến hình và kết hợp các phép biến hình để
giải bài tập.
Tư duy - Thái độ
- Phát triển tư duy lôgic, tư duy hàm.
61
- Liên hệ được các PBH với những vấn đề có trong thực tế cuộc sống.
- Có hứng thú và trách nhiệm cao trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
1. GV: Hệ thống kiến thức cơ bản của chương, chuẩn bị đồ dùng dạy học.
2. HS: Ôn tập, trả lời câu hỏi và làm bài tập của chương.
C. Phương pháp dạy học
- Vấn đáp, gợi mở
- DHKP kết hợp với phát hiện và giải quyết vấn đề
D. Tiến trình giờ dạy
HĐ1: Ôn tập, hệ thống lí thuyết (Hoạt động nhóm)
CH1: Em hãy nhắc lại các khái niệm, tính chất của các PBH đã học?
CH2: Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn?
CH3: Tính chất của chung của PDH? Tính chất chung của phép vị tự và đồng
dạng? Bất biến của mỗi PBH?
CH4: Mối quan hệ giữa phép dời hình, phép vị tự và phép đồng dạng?
- Mỗi thành viên của nhóm trước tiên độc lập suy nghĩ, rồi tham gia thảo
luận nhóm để tìm câu trả lời.
- GV hướng dẫn các nhóm thảo luận, gợi ý về mối liên hệ giữa các PBH để
người học tìm các kiến thức liên quan và khái quát lên câu trả lời.
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả và tham gia tranh luận giữa các nhóm
(nếu có).
GV chính xác, hệ thống lại kiến thức cơ bản của chương.
PHÉP DỜI HÌNH
1. Bảo toàn khoảng cách
PHÉP ĐỒNG DẠNG
1. Bảo toàn tỉ số khoảng cách
2. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự 2. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự
62
của các điểm trên một đường thẳng.
các điểm trên một đường thẳng.
3. Bảo toàn tính song song của hai
3. . Bảo toàn tính song song của hai
đường thẳng
đường thẳng
4. Bảo toàn độ lớn góc
4. Bảo toàn độ lớn góc
5. Biến một hình H thành một hình
5. Biến một hình H thành một hình
H’ bằng nó.
H’ đồng dạng với nó.
6. Phép dời hình biến một:
6. Phép đồng dạng (tỷ số k)
- Một đường thẳng thành một
biến:
đường thẳng;
- Một đường thẳng là một đường
- Một tia thành một tia;
thẳng;
- Một đoạn thẳng thành một đoạn
- Một tia thành một tia;
thẳng có độ dài bằng nó;
- Một đoạn thẳng thành một đoạn
- Một góc thành một góc có số đo
thẳng có độ dài bằng k lần nó;
bằng nó;
- Một góc thành một góc có số đo
- Một tam giác thành một tam giác
bằng nó;
bằng nó;
- Một tam giác thành một tam giác
- Một đường tròn thành một đường
tròn bằng nó.
đồng dạng với nó;
- Một đường tròn thành một đường
tròn có bán kính gấp k lần bán
kính của đường tròn ban đầu
63
2.1. Sơ đồ biểu thị sự liên hệ giữa các phép biến hình
PHÉP BIẾN HÌNH
PHÉP ĐỒNG
DẠNG
Phép dời hình
Phép tịn tiến
Phép đối xứng trục
Phép vị tự
Phép đối xứng tâm
Phép quay
HĐ 2: Bài tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA, AH, OG. CMR: hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Sử dụng các câu hỏi để gợi mở bài
A
I
H
D
toán giúp HS giải quyết được bài
toán này
O
E
J
G
CH1: Để CM hai hình bằng nhau ta
B
làm như thế nào?
F
64
C
CH2: Hãy tìm một phép dời hình để Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ AO
biến hình thang AIOE thành hình
thì hình thang AIOE biến thành hình thang
thang GJFC?
OJCF.
Thông qua các phép dời hình đã
Thực hiện phép đối xứng trục d với trục
học, HS nhận thấy phải thực hiện
đối xứng là đường thẳng qua J và song
liên tiếp 2 phép dời hình thì mới có
song với HF thì hình thang OJFC biến
thể biến AIEO thành GJFC.
thành hình thang GJFC.
Vậy phép dời hình có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
vectơ AO và phép đối xứng trục d sẽ biến
hình thang AIEO thành hình thang GJFC.
Hay hai hình thang này bằng nhau.
HĐ 3: Bài tập 2:
Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABC1,
BCA1 và ACB1. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1 và CC1 đồng quy.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
B1
GV gợi ý HS khám phá
A
C1
O1
phép biến hình thích hợp để
O
giải quyết bài toán này.
C
B
A1
65
CH1: Để chứng minh 3
đường thẳng đồng quy ta
thường chứng minh như thế
Để chứng minh 3 đường thẳng a; b; c đồng quy ta
gọi O là giao điểm của a và b, sau đó chứng minh
O thuộc C.
nào?
CH2: Hãy phân tích các Nhận thấy:
yếu tố giả thiết đã cho để - Các phép biến hình đều bảo toàn tính thẳng hàng
khám phá ra phép biến hình của 3 điểm.
thích hợp?
- Trong giả thiết xuất hiện các tam giác đều nên có
thể sử dụng được phép quay.
Nếu gọi O là giao điểm của
AA1 và BB1. Ta phải CM:
O thuộc CC1, có nghĩa là
phải CM 3 điểm C; C1; O
thẳng hàng.
Phải chọn 1 phép quay như
thế nào để có thể qua phép
quay đó biến BB1 thành
CC1 và biến một điểm O1
nằm trên BB1 thành điểm
O?
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AA1 và BB1.
Xét phép quay tâm C, góc quay 600, ta có:
Q(C; 600) (B1) = A và Q(C; 600) (B) = A1
0
Q(C; 60 ) (B1B) = AA1
Khi đó: OAO1 600 và tam Mà O là giao điểm của AA1 và BB1 nên AOB 600
1
giác OAO1 đều. Do đó, Trên BB lấy điểm O sao cho OAO 600 khi đó ta
1
1
1
trước tiên ta phải chứng
có: OO1 = AO.
66
minh AOB1 600
Thực hiện phép quay tâm A, góc quay – 600, ta có:
Q(A; - 600) (B1) = C; Q(A; - 600) (B) = C1 và
Q(A; - 600) (O1) = O.
Ta có: 3 điểm B; O1; B1 thẳng hàng nên C1 ; O; C
thẳng hàng, hay CC1 đi qua O.
Vậy các đường thẳng AA1, BB1 và CC1 đồng quy.
HĐ 4: Bài tập 3
Cho hai đường tròn (O; R) và đường tròn (O’;R’) tiếp xúc trong tại A ( R > R’).
Đường kính qua A cắt (O) tại B, cắt đường tròn (O’) tại C. Một đường thẳng di
động qua A cắt (O) tại M, cắt (O’) tại N. Tìm quỹ tích của I là giao điểm của BN
và CM.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giúp HS khám phá được
M
phép biến hình sử dụng để
N
giải quyết bài toán này thông
qua các câu hỏi gợi ý:
I
B
C
67
O
O'
A
Các yếu tố cố định: (O); (O’); các điểm A; B; C
CH1: Xác định các yếu tố cố Các yếu tố thay đổi: M; N; I.
định và yếu tố thay đổi của
bài toán?
CH2: Xác định các mối liên
hệ giữa các yếu tố đó? (VD:
- Khi M; N thay đổi thì 3 điểm M; I; C và
N; I; B luôn luôn thẳng hàng.
quan hệ thẳng hàng, quan hệ
song song, quan hệ vuông
- CN và BM cùng vuông góc với AM, do
đó BM // CN.
góc)
Gợi ý HS: Trong bài toán này
không chứa các yếu tố có
quan hệ bằng nhau nên khó
có thể dùng được các phép
dời hình. Bên cạnh đó lại thấy
mối liên hệ giữa điểm di động
và điểm cần tìm quỹ tích lại
có quan hệ thẳng hàng nên có
thể sử dụng được phép vị tự.
Từ việc phát hiện ra điểm C cố định và quan hệ
giữa 3 điểm C; M; I thẳng hàng nên HS sẽ khám
phá ra cách thức sử dụng phép vị trong bài toán
này.
Chọn C là tâm vị tự. Sẽ phải đi tìm k để có được
V(C; k) (M) = I.
Lời giải:
Ta có: BM // CN nên
Mặt khác ta lại có:
Do đó:
68
IC CN
IM BM
CN AC
BM AB
IC AC 2 R ' R '
IC
R'
IM AB 2 R R
IM IC R R '
CI
R'
R '
CI
CM
CM R R '
R R'
Vậy phép vị tự tâm C, tỉ số k =
R'
sẽ biến
R R'
điểm M thành điểm I. Mà điểm M luôn di
chuyển trên đường tròn tâm O bán kính R nên
quỹ tích điểm I là đường tròn (O1) là ảnh của
đường tròn (O) qua phép vị tự tâm C tỉ số k =
R'
.
R R'
HĐ 5: Củng cố
HĐ 6: Bài tập về nhà
Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4. Viết phương trình đường tròn (C) là
ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
tâm O tỉ số k = – 2 và phép đối xứng qua trục Oy.
1. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm M (x; y) thành điểm M (–2x + 3; 2y
– 1). Chứng minh F là một phép đồng dạng.
2. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.
a) Xác định một phép dời hình biến A thành B, I thành E.
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.
E. Rút kinh nghiệm giờ giảng
2.3. Tiểu kết chương 2
Dựa vào kết quả nghiên cứu nội dung và chương trình SGK môn Toán lớp
11 nâng cao THPT, chúng tôi thấy nội dung “Phép dời hình và phép đồng dạng
69
trong mặt phẳng” nói riêng và môn Toán THPT nói chung đều chứa đựng tiềm
năng để có thể vận dụng phương pháp DHKP vào tổ chức hoạt động học tập cho
HS.
Chúng tôi đã xây dựng 5 giáo án dạy học phép biến hình trong mặt phẳng
có sự vận dụng phương pháp DHKP, đó là:
+ Phép tịnh tiến
+ Bài tập về phép dời hình
+ Phép vị tự
+ Bài tập về phép vi tự
+ Ôn tập chương
DHKP là một phương pháp hoạt động thống nhất giữa thầy với trò để giải
quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của tiết học. Trong DHKP đòi hỏi
người GV gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS. Vì vậy,
trong quá trình vận dụng PPDH này vào dạy học, người dạy cần linh hoạt sử
dụng những phương án tổ chức các hoạt động dạy học đa dạng để có thể phát
huy được nội lực của HS, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học
tập, huy động được nhiều tiềm năng vốn có của người học tham gia vào quá
trình kiến tạo tri thức, hình thành và rèn luyện kĩ năng.
70
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, tổ chức và kế hoạch thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
TNSP được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và hiệu quả
của việc vận dụng PPDH khám phá vào dạy học nội dung “Phép dời hình và
phép đồng dạng trong mặt phẳng” Hình học 11 nâng cao trường THPT.
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm
TNSP được tổ chức như sau :
+ Thời gian TNSP: từ tháng 8 năm 2011 đến tháng 11 năm 2011.
Tại các trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Đông – Hà Nội.
+ Lớp TNSP là 11A2 với 43 HS.
Lớp đối chứng là 11 Hóa2 với 45 HS
Lớp TNSP và lớp đối chứng có sĩ số và học lực tương đương (theo đánh giá của
trường vào cuối học kì II năm học 2010 - 2011).
+GV dạy lớp TNSP là: Nguyễn Thị Hạnh Thúy có số năm giảng dạy là 9.
GV dạy lớp TNSP là: Nguyễn Thị Phương Loan có số năm giảng dạy là 11.
+ PPDH ở lớp TNSP là Tác giả dạy TNSP bằng giáo án được trình bày ở chương
2.
PPDH ở lớp đối chứng bình thường như các giờ khác, không có gì đặc biệt.
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Các giáo án dạy thực nghiệm
Dạy TNSP gồm 5 tiết với các nội dung sau:
Tiết 1. Phép tịnh tiến
71
Tiết 2 : Bài tập về các phép dời hình
Tiết 3. Phép vị tự
Tiết 4. Phép vị tự - Bài tập
Tiết 5 : Ôn tập chương I
3.2.2. Các đề kiểm tra, đánh giá
a) Đề kiểm tra 15 phút được soạn dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan và
sử dụng ngay sau khi học bài ‘Phép tịnh tiến’
Câu hỏi trắc nghiệm (phương án đúng được tô đậm và gạch dưới)
Câu 1: Cho đường thẳng d. Có bao nhiêu phép tịnh tiến đường thẳng d thành
chính nó?
A. không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
Câu 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d
thành d’?
A. không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
Câu 3: Cho hai đường thẳng d và d’ song song. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
d thành d’?
A. không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
72
Câu 4: Cho hai đường thẳng a và a’ song song, một đường thẳng c không song
song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến c thành
chính nó?
A. không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
Câu 5: Cho bốn đường thẳng a; b; a’; b’ trong đó a // a’; b // b’ và a cắt b. Có
bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến mỗi đường thẳng b và b’ thành
chính nó?
A. không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
Câu 6: Cho bốn đường thẳng a; b; a’; b’ trong đó a // a’; b // b’ và a cắt b. Có
bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến đường thẳng b thành b’?
A. không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
b) Đề kiểm tra 45 phút được soạn dưới dạng tự luận và sử dụng sau khi ôn tập
chương 1.
ĐỀ BÀI
Bài 1: (2 điểm)
Cho tam giác đều ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1. Hãy tìm xem có
những phép biến hình nào biến ABC thành chính nó.
Bài 2: (4 điểm)
73
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình x + 2y – 3 = 0 và
điểm A(1, 1)
a) Hãy tìm ảnh của điểm A và d qua ĐOx
b) Hãy tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số 3.
Bài 3: (4 điểm) Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm B cố
định nằm trên đường thẳng d, d không đi qua A. Hãy xác định trên d một điểm C
sao cho tam giác ABC có trọng tâm nằm trên (O).
Dụng ý sư phạm:
- Kiểm tra kiến thức cơ bản về các phép biến hình: định nghĩa, các tính chất.
- Khả năng vận dụng các phép biến hình trong giải toán hình học.
- Khả năng khám phá các tính chất đặc biệt của phép biến hình
- Khả năng khám phá phép biến hình thích hợp để ứng dụng vào bài toán cụ thể.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Kết thúc bài thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra ở lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng với cùng một đề, cùng thời gian làm bài, chấm bài với cùng đáp
án và thang điểm. Sau đó chúng tôi tiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết quả
các bài kiểm tra bằng phương pháp thống kê toán học, đánh giá về cả hai mặt:
định lượng và định tính.
Đồng thời chúng tôi cũng tổ chức lấy ý kiến của các GV dự giờ thực
nghiệm, đánh giá về tiết dạy thực nghiêm.
74
3.3.2. Phân tích, đánh giá kết quả các bài kiểm tra
Bảng 3.1: Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1
Giáo
viên
dạy
Tác
Giả
SL
Lớp
Điểm bài kiểm tra
Điểm
TB
HS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TN
11A2
43
0
0
0
1
4
6
12
9
8
3
7,395
ĐC
11H2
45
0
0
1
3
5
9
11 10
5
1
6,800
Bảng 3.2: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi
bài kiểm tra số 1.
Đối
Lớp
tượng
Số
HS
Điểm (1-4)
Điểm (5-6)
Điểm (7-8)
Điểm (9-10)
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
11A2
TN
43
1
2,33
10
23,26
21
48,84
11
25,57
11H2
ĐC
45
4
8,89
14
31,11
21
46.67
6
13,33
Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả bài kiểm tra số 1, ở lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng.
60
50
40
TN:11A2
ĐC:11H2
30
20
10
0
Yếu
kém
Trung
Bình
Khá
Giỏi
75
Bảng 3.3: Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 .
Giáo
viên
dạy
Tác
Giả
SL
Lớp
Điểm bài kiểm tra
Điểm
TB
HS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TN
11A2
43
0
0
0
3
3
8
10
9
7
3
7,209
ĐC
11H2
45
0
0
2
5
5
9
10
8
5
1
6,533
Bảng 3.4: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi
bài kiểm tra số 2.
Đối
Lớp
tượng
Số
HS
Điểm (1-4)
Điểm (5-6)
Điểm (7-8)
Điểm (9-10)
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
11A2
TN
43
3
6,98
11
25,58
19
44,19
10
23,25
11H2
ĐC
45
7
15,56 14
31,11
18
40,00
6
13.33
Biểu đồ 3.2 : So sánh kết quả bài kiểm tra số 2, ở lớp thực nghiệm và
lớp đối chứng.
50
40
30
TN:11A2
20
ĐC:11h2
10
0
Yếu
Kém
Trung
Bình
Khá
Giỏi
76
Từ biểu đồ trên cho thấy:
- Số điểm dưới trung bình (yếu – kém) của lớp thực nghiệm chiếm 6,98% , thấp
hơn so với lớp đối chứng là 15,56%.
- Số điểm trung bình của lớp thực nghiệm chiếm 25,58%, thấp hơn so với lớp đối
chứng là 31,11%.
- Số điểm khá của lớp thực nghiệm là 44,19% cao hơn so với lớp đối chứng là
40%.
- Số điểm giỏi của lớp thực nghiệm là 23,25% cao hơn so với lớp đối chứng là
13,33%.
Tỉ lệ điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm luôn cao hơn lớp đối chứng, điều này thể
hiện độ bền vững kiến thức của lớp thực nghiệm hơn lớp đối chứng.
Kiểm định giả thiết thống kê:
Ta kiểm định xem phương án dạy học ở lớp TNSP và ở lớp đối chứng có
thực sự khác nhau hay không, tức là xem kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có
ý nghĩa hay không, ta dùng công thức sau, với mức kiểm định = 5% (độ tin
cậy 95%):
Theo phương án dạy học ở lớp TNSP có X HS đạt yêu cầu, trên tổng số m
HS; và theo phương án dạy học ở lớp đối chứng có Y HS đạt yêu cầu trên tổng
số n HS.
Cần kiểm định giả thiết H0: p1= p2 , đối thiết K: p1 p2 (p1, p2 là tỉ lệ HS đạt yêu
cầu tương ứng với phương án 1 và 2)
Với = 5%, tra từ bảng phân phối chuẩn N(0, 1) ta được x = 1,96.
77
Nếu
X Y
m n
< x thì chấp nhận giả thiết H0, tức là hai xác
1 1 X Y
X Y
( )(
)(1
)
m n mn
mn
suất này như nhau, hai phương án này có hiệu quả như nhau.
Ngược lại, thì bác bỏ H0, tức là kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có ý nghĩa.
Đối với bài kiểm tra số 1:
Ta có:
X Y
32 27
m n
43 45
3, 06
1 1 X Y
X Y
1
1 32 27 32 27
( )(
)(1
)
1
m n mn
mn
88
43 45 88
Ta thấy 3,06 > 1,96 = xα . Điều đó chứng tỏ kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự
có ý nghĩa.
Đối với bài kiểm tra số 2:
Ta có:
X Y
29 24
m n
43 45
2, 76
1 1 X Y
X Y
1
1 29 24 29 24
( )(
)(1
)
1
m n mn
mn
88
43 45 88
Ta thấy 2,76 > 1,96 = xα . Điều đó chứng tỏ kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự
có ý nghĩa.
3.3.3. Ý kiến đánh giá của các giáo viên và học sinh tham dự các giờ thực
nghiệm sư phạm
* Chúng tôi đã lập phiếu hỏi, xin ý kiến của các GV dự giờ TNSP về chất
lượng giáo án, tính mới trong PPDH, tính khả thi và hiệu quả của giáo án TNSP
(xem mẫu phiếu ở phụ lục).
Tổng hợp các ý kiến thu được như sau:
78
Đa số GV cho rằng:
+ Giáo án có chất lượng tốt (80% ý kiến đồng ý)
+ Giáo án có nhiều tính mới trong PPDH, như: phát huy được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của HS; vận dụng được các PPDH tích cực một cách linh hoạt;
+ Giáo án có tính khả thi và hiệu quả (90% đồng ý với đánh giá này).
* Chúng tôi cũng lập phiếu hỏi, trưng cầu ý kiến của HS các lớp TNSP về sự hấp
dẫn, lôi cuốn của giờ học, tính mới trong PPDH, tính hiệu quả của giờ học (xem
mẫu phiếu ở phụ lục).
Tổng hợp các ý kiến thu được như sau:
Đa số HS cho rằng:
+ Giáo án giờ học có sự hấp dẫn, lôi cuốn (70% ý kiến đồng ý)
+ Giáo án có nhiều tính mới trong PPDH, như: HS chủ động khám phá ra các
kiến thức mà không thụ động lĩnh hội từ người dạy; HS có nhiều cơ hội tham gia
phát biểu ý kiến trong giờ học;
+ Giáo án có tính hiệu quả (90% đồng ý với đánh giá này).
* Những ý kiến nhận xét khác:
+ về GV dạy TNSP:
- Nhiệt tình hưởng ứng những PPDH mới.
- Nắm được những nét đặc trưng của PPDH: Tích cực hoá hoạt động học tập của
HS.
- Nắm được cách tạo ra những hoạt động tương thích với nội dung cụ thể.
- Nắm được những quan điểm dạy học, những thuyết dạy học và những PPDH
tích cực.
+ Về HS tham gia thực nghiệm:
79
- Mặc dù trình độ nhận thức của HS còn nhiều hạn chế, nhưng trong các giờ dạy
thực nghiệm, các em tích cực tham gia xây dựng bài thông qua việc thực hiện
các hoạt động thành phần phù hợp.
- Trong mỗi giờ học, vai trò của HS được đề cao; mỗi ý kiến của các em trở
thành một thành phần nhỏ trong nội dung bài học nên các em thấy tự tin, hào
hứng, mạnh dạn đưa ra những ý kiến đóng góp xây dựng bài.
- Sau mỗi bài kiểm tra đã xuất hiện những cuộc tranh luận sôi nổi về kết quả và
phương pháp giải toán.
- Các em HS ở lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng bài
và đưa ra nhận xét chính xác hơn lớp đối chứng. Các em tỏ ra tự tin hơn khi gặp
những câu hỏi về lí thuyết và các bài toán vận dụng.
- Nếu HS được học thông qua những biện pháp đã đề xuất thì các em có cơ hội
tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho bản thân mình (đa số HS khám phá thành
công các kiến thức như dự kiến của tác giả).
Tuy nhiên, khả năng giải quyết vấn đề của HS nói chung còn chậm vì các
em chưa quen với những PPDH mới. Những PPDH này còn xa lạ đối với GV và
HS, nên hiệu quả bài dạy còn hạn chế. Nhiều GV còn e ngại khi sử dụng những
PPDH mới, vì thiết kế giáo án theo hướng này cần đầu tư nhiều và mất thời gian,
thậm chí còn có GV cho rằng HS khó có thể tự khám phá tri thức được. Do điều
kiện về thời gian, do những khó khăn về việc tổ chức thực nghiệm tại trường
THPT, nên việc thử nghiệm chưa được triển khai trên diện rộng với nhiều đối
tượng, vì vậy việc đánh giá hiệu quả của nó chưa mang tính khái quát. Chúng tôi
hy vọng rằng sẽ tiếp tục giải quyết những vấn đề này trong thời gian tới.
80
3.4. Tiểu kết chương 3
Chương 3 trình bày việc thực nghiêm sư phạm của tác giả tại trường
THPT Chuyên Nguyễn Huệ trong khoảng thời gian 3 tháng với 16 tiết. GV dạy
TNSP là Nguyễn Thị Hạnh Thúy với 5 giáo án đã được trình bày ở chương 2.
Kết quả TNSP được đánh giá qua bài kiểm tra sau TNSP và qua các phiếu
hỏi từ GV và HS. Kết quả cho thấy: Việc vận dụng PPDH khám phá trong dạy
học phép biến hình lớp 11 THPT đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả. Kiểm
định giả thiết cho thấy kết quả học tập ở lớp TNSP tốt hơn lớp đối chứng một
cách thực sự và có ý nghĩa.
Như vậy giả thuyết khoa học đã đề ra có thể chấp nhận được.
81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài: “Vận dụng PPDH khám phá trong dạy học
phép biến hình lớp 11 THPT (Ban nâng cao)” đã thu được kết quả sau:
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận của một số PPDH tích cực nói chung và hệ thống
được cơ sở lí luận về PPDH khám phá. Minh họa cho lí luận bởi một số ví dụ
trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT (ban nâng cao).
+ Khai thác và vận dụng được PPDH khám phá trong dạy học phép biến hình lớp
11. Xây dựng được một số giáo án minh họa việc vận dụng PPDH khám phá
trong dạy học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng.
- Giáo án bài: Phép tịnh tiến.
- Giáo án bài: Bài tập về các phép dời hình.
- Giáo án bài: Phép vị tự.
- Giáo án bài: Bài tập về phép vị tự.
- Giáo án bài: Ôn tập chương 1.
+ Tiến hành thực nghiệm với các giáo án thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm đã
kiểm chứng được hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
Ý nghĩa của luận văn
+ Qua quá trình thực hiện luận văn với đề tài: “Vận dụng PPDH khám phá
trong dạy học phép biến hình lớp 11 THPT (Ban nâng cao)” bản thân tôi đã
nghiên cứu và hệ thống được cơ sở lí luận về các PPDH tích cực nói chung và
PPDH khám phá nói riêng. Bên cạnh đó, đã bước đầu vận dụng những lí luận đó
vào thực tiễn giảng dạy tại trường phổ thông.
82
+ Qua TNSP việc vận dụng PPDH khám phá trong dạy học phép biến hình, tôi
thấy:
- Việc áp dụng PPDH khám phá có tác động tích cực tới việc học tập của
HS và hoạt động giảng dạy của GV như: tạo điều kiện cho HS tích cực tham gia
vào bài học; góp phần phát triển tư duy cho HS; dưới sự hướng dẫn của GV, HS
có thể tự khám phá tri thức, tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Điều đó sẽ tạo cho
HS hứng thú với bộ môn toán hơn.
- Việc vận dụng PPDH khám phá vào thực tiễn dạy học toán nói chung và
dạy học phép biến hình nói riêng là có tính khả thi.
- Những vấn đề nghiên cứu của luận văn đã thu được kết quả tốt, điều đó
cho thấy mục đích nghiên cứu của luận văn được thực hiện.
- Các kết quả nghiên cứu của luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo
cho GV Toán ở các trường phổ thông và cho những ai quan tâm về DHKP.
Khuyến nghị
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi xin mạnh dạn đề xuất một số ý
kiến như sau:
- Trên cơ sở những vấn đề lí luận được đề xuất trong luận văn, đề tài cần
được nghiên cứu rộng rãi hơn.
- Quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông cần được tổ chức theo hướng
tích cực hóa các hoạt động của HS để có thể phát huy được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của HS.
- Ban giám hiệu các trường phổ thông cần quan tâm chỉ đạo, phát động
phong trào đổi mới PPDH của GV và HS. Cần tạo điều kiện về vật chất, tinh
83
thần thuận lợi cho việc áp dụng các PPDH tích cực nói chung và PPDH khám
phá nói riêng ở các trường phổ thông.
Do thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên kết quả nghiên cứu của luận văn
chưa được đầy đủ, sâu sắc và không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tác giả
rất mong muốn đề tài này sẽ được nghiên cứu sâu hơn và áp dụng rộng hơn để có
thể kiểm chứng tính khả thi của đề tài một cách khách quan và nâng cao giá trị
thực tiến của đề tài.
84
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Đình Châu - Nguyễn Văn Hiến (2010). Tổ chức các hoạt động khám
phá trong dạy học toán cao cấp. Tạp chí GD số 229 kì 1 tháng 1.
2. Nguyễn Mạnh Chung (2009). Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn trong
dạy học những chương đầu của Hình học không gian lớp 11. Luận văn thạc sĩ K2 –
ĐHGD - ĐHQGHN.
3. Vũ Văn Công (2008). Vận dụng quan điểm sư phạm tương tác vào dạy học
nội dung: “ Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” Hình học 11
NC – THPT. Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục.
4. Trần Thị Hạnh (2011). Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng
dẫn trong dạy học phần tọa độ trong không gian – Hình học 12 THPT hiện hành
-Ban nâng cao). Luận văn Thạc sĩ - K4 - ĐHGD-ĐHQGHN.
5. Lại Thị Hằng. Vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chứng minh bất
đẳng thức cho HS khá giỏi ở trường THPT. Luận văn thạc sĩ - K17 - ĐHSP HN.
6. Nguyễn Văn Hiến (2009). Rèn luyện năng lực khám phá toán học. Tạp chí
giáo dục số 225 kì 1 tháng 11.
7. Trần Bá Hoành (2002). Những đặc trưng của PPDH tích cực. Tạp chí giáo
dục, số 32.
8. Nguyễn Thị Thu Hương (2009). Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn
trong dạy học các tình huống điển hình Hình học không gian lớp 11. Luận văn thạc sĩ
- K2 - ĐHGD - ĐHQGHN.
9. Nguyễn Thị Vân Hương - Nguyễn Thị Hồng Quý (2009). Quy trình vận
dụng DHKP để giáo dục môi trường trong môn tự nhiên và xã hội. Tạp chí giáo
dục số 220 kì 2 tháng 8.
10. Nguyễn Thành Kỉnh (2009). Đổi mới PPDH theo hướng tích cực hóa người
học. Tạp chí giáo dục số 223 – kì 1 tháng 10.
85
11. Luật giáo dục và nghị định hướng dẫn (2008) – NXB ĐH kinh tế quốc
dân.
12. Bùi Văn Nghị (2009). Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở
trường phổ thông. NXB Đại học Sư phạm.
13. Bùi Văn Nghị (2009). Creating Media to Help Students Discover
Knowledge when teaching 11th Grade Space Geometry. Tạp chí khoa học
Trường ĐHSP Hà Nội, volume 54, 1/2009, trang 35.
14. Bùi Văn Nghị (2009). Vận dụng PPDH khám phá trong dạy học Hình học
không gian. Tạp chí Giáo dục số 210, tháng 3/2009, trang 44.
15. Đặng Khắc Quang (2009). Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn vào
giảng dạy bất đẳng thức ở trường THPT. Luận văn thạc sĩ - K15 - ĐHSP
ĐHTN.
16. Dương Thị Quỳnh – Ngô Thị Tâm (2010). Một số biện pháp bồi dưỡng
hứng thú học tập cho HS trong dạy học giải bài tập toán. Tạp chí giáo dục số
229 – kì 1 tháng 1.
17. Sách giáo khoa và sách giáo viên Hình học 11 nâng cao (2008). NXB
Giáo dục.
18. Đào Tam (2007). PPDH hình học ở trường THPT. NXB Đại học Sư phạm.
19. Đào Tam – Lê Hiển Dương (2008). Tiếp cận các PPDH không truyền thống
trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông. NXB Đại học Sư
phạm.
20. Nguyễn Thị Thơ (2009). Dạy học tích phân lớp 12 THPT bằng phương
pháp khám phá có hướng dẫn. Luận văn thạc sĩ - K2 - ĐHQGHN.
21. Khamkhong Sibuakham (2010). Khai thác các PPDH nhằm tích cực hóa
hoạt động học tập của HS THPT nước CHDCND Lào (thông qua dạy học Đại số
và Giải tích 10).
86
Phụ lục 1
PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH VỀ TÌNH HÌNH HỌC TẬP
PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11 NÂNG CAO
Câu 1: Phép biến hình trong chương trình lớp 11 nâng cao – THPT là một phần?
A. Dễ
B. Bình thường
C. Khó
Câu 2: Khi học phép biến hình em gặp phải khó khăn gì?
A. Không hiểu lí thuyết.
B. Không áp dụng được lí thuyết vào bài tập.
C. Ý kiến khác:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..………
Câu 3: Đối với lý thuyết của các phép biến hình em cảm thấy như thế nào?
A. Khó hiểu.
B. Bình thường.
C. Dễ hiểu.
Câu 4: Sau khi học xong lí thuyết, em có làm được các bài tập về phép biến hình
không?
A. Không biết phải làm như thế nào.
87
B. Chỉ làm được một số bài đơn giản.
C. Làm được ngay các bài tập.
Câu 5: Em có nhận xét gì về những bài giảng môn Toán phần phép biến hình
của các thầy (cô) giáo?
A. Nhàm chán, GV chỉ thuyết trình từ đầu đến cuối.
B. GV thuyết trình và có vấn đáp nhưng không thu hút được HS tham gia trả
lời.
C. GV giảng bài hấp dẫn, có sử dụng đồ dùng trực quan, lôi cuốn HS tham
gia vào bài giảng.
Câu 6: Trong các giờ học , em có phát biểu ý kiến xây dựng bài không?
A. Thường xuyên.
B. Thỉnh thoảng.
C. Không bao giờ.
Câu 7: Trong các giờ học, em có nêu thắc mắc của mình hay góp ý với phát biểu
của bạn không?
A. Không bao giờ.
B. Thỉnh thoảng.
C. Thường xuyên.
Câu 8: Thái độ của các bạn trong lớp em trong các giờ học về phép biến hình
như thế nào?
A. Căng thẳng.
B. Trầm lắng, buồn tẻ.
88
C. Sôi nổi, tích cực tham gia vào bài giảng.
Câu 9: Em mong muốn giờ học Toán nói chung và các giờ học phép biến hình
nói riêng như thế nào?
A. GV giảng, HS ghi.
B. GV giảng kĩ lý thuyết, gợi ý HS làm bài tập.
C. GV giảng bài hấp dẫn, tạo cho HS hứng thú, tích cực tìm hiểu, tự mình
khám phá kiến thức mới, tự giải quyết vấn đề do GV đặt ra dưới sự hướng
dẫn của GV.
Thông tin các nhân:
1) Xếp loại trung bình các môn học của học kì I lớp 11 là:
2) Điểm trung bình của môn Toán học kì I lớp 11 là:
b) Phân tích kết quả điều tra và rút ra kết luận
89
Phụ lục 2
THAM KHẢO Ý KIẾN GV VỀ TÌNH HÌNH DẠY HỌC PHÉP BIẾN
HÌNH LỚP 11 NÂNG CAO
Câu 1: Trong chương trình Toán THPT, phép biến hình là một nội dung?
A. Dễ.
B. Bình thường.
C. Khó.
Câu 2: Nội dung kiến thức quy định theo phân phối chương trình cho mỗi tiết
học về phép biến hình là?
A. Nhiều.
B. Vừa đủ.
C. Ít
Câu 3: Khi dạy học về phép biến hình, điều khó nhất là?
A. Làm cho HS hiểu được định nghĩa và các tính chất của phép biến hình.
B. Hướng dẫn HS ứng dụng lí thuyết phép biến hình vào giải bài tập.
C. Hướng dẫn HS chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ phép biến
hình.
Câu 4: Trong các bài giảng về phép biến hình, các PPDH tích cực được các thầy
(cô) áp dụng như thế nào?
A. Thường xuyên.
90
B. Thỉnh thoảng.
C. Không bao giờ.
Câu 5: Trong các giờ học của các thầy (cô):
A. Không có HS nào phát biểu ý kiến.
B. Có một số ít HS phát biểu ý kiến.
C. Có nhiều HS hăng hái phát biểu ý kiến.
Câu 6: Trong các giờ dạy học về kiến thức mới, các thầy (cô) sẽ:
A. Đưa ra kiến thức mới rồi hướng dẫn HS áp dụng vào bài tập.
B. GV chỉ ra sự liên hệ từ kiến thức cũ mà HS đã có đến kiến thức mới.
C. GV xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS đi đến kiến thức mới trên cơ sở
kiến thức cũ đã có của HS.
Câu 7: Trong các giờ học trên lớp của các thầy (cô), HS được phép?
B. Chỉ ngồi nghe GV giảng và thực hiện các yêu cầu của GV.
C. Được phép trao đổi, bàn luận với bạn bè.
D. Được phép thắc mắc những ý kiến của mình với bạn bè và GV.
Câu 8: Việc áp dụng các PPDH tích cực vào dạy học phép biến hình là:
B. Dễ
C. Bình thường
D. Khó
Câu 9: Khó khăn khi áp dụng các PPDH tích cực vào việc dạy học phép biến
hình là:
91
A. Kiến thức trừu tượng.
B. Không đủ thời gian để dạy hết bài nếu áp dụng các PPDH tích cực.
C. Trình độ HS không đáp ứng được.
92
Phụ lục 3
PHIẾU NHẬN XÉT GIỜ DẠY THỰC NGHIỆM CỦA GV
1. Theo thầy (cô), bài giảng thực nghiệm có đảm bảo yêu cầu kiến thức không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến Khác………………………………………………………….
2. Theo thầy (cô), bài giảng thực nghiệm có thực sự hấp dẫn, lôi cuốn HS hơn so
với cách dạy truyền thống hay không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến Khác………………………………………………………….
3. Trong giờ dạy thực nghiệm, HS được tham gia vào các hoạt động nhiều hơn
so với giờ dạy đối chứng hay không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến Khác………………………………………………………….
4. Hệ thống câu hỏi đưa ra trong giờ dạy thực nghiệm có hợp lý, vừa sức và phát
huy được tính tích cực của HS không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến Khác………………………………………………………….
5. Sau giờ dạy thực nghiệm, HS có hiểu được bài không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác……………………………………………………………
93
6. Giờ dạy thực nghiệm có đảm bảo thời gian hay không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác…………………………………………………………….
7. Theo thầy (cô), vận dụng PPDH khám phá trong dạy học phép biến hình có
hiệu quả không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác……………………………………………………………
94
Phụ lục 4
PHIẾU NHẬN XÉT GIỜ DẠY THỰC NGHIỆM CỦA HỌC SINH
1. Theo em, qua giờ dạy thực nghiệm em có hiểu bài không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác………………………………………………………….
2. Trong giờ dạy thực nghiệm, em có nhiều cơ hội để tham gia ý kiến của mình
hay không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác……………………………………………………………
3. Trong giờ dạy thực nghiệm, e thấy các câu hỏi của cô giáo có vừa sức với em
không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác………………………………………………………….
4. Trong giờ dạy thực nghiệm, em có tự khám phá ra kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV hay không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác…………………………………………………………
5. Theo em, giờ dạy thực nghiệm có thực sự hấp dẫn, lôi cuốn không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác…………………………………………………………
95
6. Em có mong muốn GV tiếp tục dạy theo phương pháp này không?
A. Có
B. Không
C. Ý kiến khác………………………………………………………..
96
97
[...]... sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học 29 CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) CÓ SỰ VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ 2.1 Một số yêu cầu về dạy học phép biến hình trong mặt phẳng 2.1.1 Một số điểm cần lưu ý khi dạy học phép biến hình trong mặt phẳng a) Ở lớp 8, HS đã được làm quen với khái niệm về phép đối xứng trục, phép đối xứng... các kiến thức SGK 1.3.3 Tình hình dạy và học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng lớp 11 nâng cao trung học phổ thông tại trường trung học phổ thông chuyên Nguyễn Huệ: 1.3.3.1 Tình hình học tập của học sinh khi học phép biến hình a) Chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu hỏi 156 HS lớp 11 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ để khảo sát tình hình học tập phần phép biến hình (xem phụ lục 1) b) Phân tích... về phần phép biến hình trong mặt phẳng lớp 11 nâng cao trung học phổ thông Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, thời lượng dạy học phần phép biến hình trong mặt phẳng là 13 tiết Nội dung gồm có các bài sau: + Mở đầu về phép biến hình + Phép tịnh tiến và phép dời hình + Phép đối xứng trục + Phép quay và phép đối xứng tâm + Hai hình bằng nhau 24 + Phép vị tự + Phép đồng dạng Trong chương... sự vận dụng PPDH khám phá 1.3.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học các phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (Ban nâng cao) 1.3.2.1 Về kiến thức a) HS cần nắm được khái niệm và các tính chất của phép đối xứng trục là kiến thức nền tảng để trình bày các phép dời hình trong mặt phẳng Phép quay là tích của hai phép đối xứng trục Phép tịnh tiến là tích của hai phép đối xứng qua hai trục song song Phép. .. thấy Toán học nói chung và nội dung phép biến hình trong mặt phẳng nói riêng có điều kiện thuận lợi để vận dụng phương pháp DHKP vào hoạt động dạy và học Chúng tôi tiếp cận hướng vận dụng phương pháp DHKP vào dạy học môn Toán nói chung và dạy học nội dung phép biến hình nói riêng dựa trên một số đặc điểm sau: a) Về đặc điểm môn Toán: + Thứ nhất l à tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng + Thứ... động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào PPDH tích cực này Việc vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn trong việc dạy học phép biến hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông sẽ... M’ là ảnh của điểm M qua một phép biến hình nào đó Phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm có biểu thức tọa độ khá đơn giản nên được SGK đưa vào, các phép biến hình khác vì biểu thức tọa độ phức tạp nên không được trình bày, hoặc chỉ trình bày những trường hợp đặc biệt ( ối xứng qua các trục tọa độ) 2.1.2 Khả năng vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học phép biến hình trong mặt phẳng Qua nghiên cứu... Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu: Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery) GV đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt HS tìm cách giải quyết vấn đề đó 16 Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ (Modified Discovery) GV đưa ra vấn đề và gợi ý HS trả lời Kiểu 3: Khám phá tự do (Free Discovery) Vấn đề, đáp án và phương pháp giải quyết do HS tự lực tìm ra 1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám phá + PPDH khám phá trong. .. một mục tiêu dạy học Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi nhét vào đầu óc HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho HS phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải được chú trọng Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn... Do M là trung điểm của AF, N là trung điểm của EC nên Q B ;600 M N BM BN ; BMN 60 0 Vậy tam giác BMN đều 2.2 Một số giáo án dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (Ban nâng cao) 33 Giáo án 1 PHÉP TỊNH TIẾN (1 tiết) A Mục tiêu Về kiến thức HS nắm được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến Nắm được định nghĩa về phép dời hình và các tính ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ HẠNH THÚY VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO). .. phép biến hình mặt phẳng trường phổ thông góp phần nâng cao chất lượng dạy học 29 CHƯƠNG THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) CÓ SỰ VẬN DỤNG PHƯƠNG... khám phá, nên chọn nghiên cứu đề tài: Vận dụng phương pháp DHKP dạy học phép biến hình lớp 11 THPT (Ban nâng cao) Mục đích nghiên cứu Vận dụng lí luận DHKP để xây dựng số giáo án việc dạy học
Ngày đăng: 16/10/2015, 16:21
Xem thêm: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông ( ban nâng cao) , Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông ( ban nâng cao) , Ý nghĩa của luận văn, TÀI LIỆU THAM KHẢO