TRƯỜNG ĐẠI HỌC su ' PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN NGUYỄN THỊ LÝ DẠY HỌC • • MỘT • SỐ KHÁI NIỆM • TRONG MƠN TỐN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG QUY NẠP KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học mơn Tốn HÀ NỘI 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC su ' PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN NGUYỄN THỊ LÝ DẠY HỌC • • MỘT • SĨ KHÁI NIỆM • TRONG MƠN TỐN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG QUY NẠP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học mơn Tốn Người hướng dẫn khoa học ThS DƯƠNG THỊ HÀ HÀ NỘI - 2005 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô Dương Thị Hà, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy, giáo tổ Phương pháp dạy Tốn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo nghiên cứu khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi để em nghiên cứu luận văn Xin cảm ơn Ban giám hiệu thầy cô trường THPT Trần Hưng Đạo THPT Bình Giang động viên giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cún Hà Nội,02 tháng 05 năm 2015 Nguyễn Thị Lý LỜI CAM ĐOAN Tên tơi là: Nguyễn Thị Lý Sinh viên: Lóp K37B - Tốn Trường ĐHSP Hà Nội Tơi xin cam đoan đề tài “Dạy học số khái niệm mơn Tốn THPT đường quy nạp”là kết q trình nghiên cứu, tìm tịi học hỏi thân đạo giáo viên hướng dẫn Những kết nghiên cứu khóa luận chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu Hà Nội, ngày tháng Sinh viên Nguyễn Thị Lý năm DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SGKNC: Sách giáo khoa nâng cao MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài: Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu: .2 2.1.Mục đích nghiên cứu: .2 2.2.Nhiệm vụ nghiên cứu: 3 Đối tượng - phạm vi nghiên cứu: 3.1.ĐÔĨ tượng nghiên cứu: 3.2.Phạm vi nghiên cửu: .3 Phương pháp nghiên cứu: .3 Cấu trúc khóa luận: PHẦN NỘI DƯNG Chương 1: Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm ? 1.2.Vai trò khái niệm .6 1.2.1.Khái niệm vừa sản phẩm vừa phương tiện củaquá trình tư 1.2.2.Khái niệm vừa sở khoa học Toán học, vừa động lực phát triển Toán học 1.2.3.Hình thành khái niệm Tốn học cho học sinh nhiệm vụ mấu chốt dạy học Tốn trường phổ thơng 1.3.Nội hàm ngoại diên khái niệm 1.3.1.Thuộc tính chất thuộc tính đặc trưng khái niệm 1.3.2.Nội hàm ngoại diên khái niệm 1.4.Định nghĩa khái niệm .10 1.4.1.Một số hình thức định nghĩa khái niệm 10 1.4.2.Khái niệm b ả n 12 1.5 Yêu cầu dạy học khái niệm: 13 1.6 Các đường dạy học khái niệm 14 1.7.1 Các giai đoạn chủ yếu đường quy n ạp .14 1.7.2 Ưu nhược điểmvà điều kiện hoạt động đường quy nạp dạy học khái niệm 18 1.11 Việc sử dụng đường quy nạp dạy học khái niệm Toán THPT 19 l.ll.lH ệ thống hóa khái niệm Tốn SGK ỞTHPT 19 Chương 2.Vận dụng đường quy nạp việc dạy học khái niệm 26 toán học trường TH PT 26 2.1 Dạy học khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 26 2.2 Dạy học khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ 29 2.Dạy học khái niệm tam thức bậc h a i .31 2.4 Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến đường thẳng 34 2.5 Dạy học khái niệm vectơ phương đường thẳng 35 2.6 Dạy học khái niệm cấp số cộng 37 2.7 Dạy học khái niệm cấp số nhân 40 2.8 Dạy học khái niệm hàm số liên tục: 44 2.9 Dạy học khái niệm phép biến hình 47 2.10 Dạy học khái niệm phép dời h ìn h .49 2.11 Dạy học khái niệm hai mặt phẳng song song 52 2.12 Dạy học khái niệm nguyên hàm 53 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO .58 PHẢN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Luật giáo dục nước ta rõ:Phương pháp (PP) giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm môn học nhà trường phổ thơng Trong nhà trường, mơn Tốn giữ vị trí quan trọng Những tri thức kĩ toán học với phương pháp làm việc Tốn học trở thành cơng cụ để học tập môn học khác nhà trường, công cụ nhiều ngành khoa học khác nhau, công cụ để hoạt động đời sống thực tế Vì Tốn học thành phần khơng thể thiếu trình độ văn hóa phổ thơng người Tuy nhiên, học sinh mơn học có tính trừu tượng hóa cao độ mơn học khó khái niệm nguồn gốc khó khăn, trở ngại học sinh yếu tốn, em chí khơng hiểu khái niệm tốn học Vì vậy, việc dạy học Toán, khoa học trường phổ thông, điều quan trọng bậc hình thành cách vững cho học sinh hệ thống khái niệm Đó sở tồn kiến thức Toán học học sinh, tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả vận dụng kiến thức học Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục giới khách quan cho học sinh Dạy học khái niệm Tốn học tình điển hình dạy học mơn Tốn Các đường tiếp cận khái niệm (như đường suy diễn, đường quy nạp, đường kiến thiết) đường có ưu, nhược điểm riêng,tùy theo trường hợp cụ thể mà giáo viên chọn cho đường thích hợp Theo tơi, việc học tập phải q trình tích cực học sinh kiến tạo ý tưởng hay khái niệm sở vốn kiến thức họ, việc học phải khuyến khích học sinh tìm kiện mối liên hệ kiện Và GVHD: ThS Dưong Thị Hà việc học tập Tốn học, tơi tin rằng: "Tốn học học nhờ q trình hiểu tốt dễ dàng so với việc học cách thụ động" Khi xây dựng đề tài đặc biệt quan tâm tới ý kiến sau GS Nguyễn Cảnh Tồn:"Việc dạy Tốn với mục đích truyền thụ kiến thức dẫn tới việc coi trọng suy diễn xem nhẹ quy nạp.Nhưng đặt vấn đê rèn luyện óc thơng minh sang tạo cho học sinh vai trị quy nạp lên ngang với suy diễn” Hi vọng đường quy nạp cầu nối đưa học sinh tới khái niệm Toán học cách dễ dàng hơn.Là sinh viên trường, với mong muốn nắm vững kiến thức phương pháp, nắm kiến thức bậc THPT tạo tiền đề cho việc sau dạy học, giúp học sinh khơng giảm bớt khó khăn mà cịn phát huy lực hoạt động tích cực học sinh, góp phần phát triển lực trí tuệ chung (trừu tượng hóa, khái quát hóa) tạo điêu kiện nâng cao tính độc lập đưa khái niệm nên chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Dạy học số khái niệm mơn Tốn THPT đường quy nạp” Mục đích,nhiệm vụ nghiên cún: 2.1.Mục đích nghiên cứu: + Nghiên cứu sở lý luận dạy học khái niệm Toán học theo đường quy nạp + Trình bày chi tiết, sâu dạy học khái niệm đường quy nạp chương trình Tốn THPT với ví dụ minh họa rút từ thực tế dạy học + Đe xuất số tình dạy học khái niệm Toán học theo đường quy nạp để thấy rõ ưu nhược điểm đường này, từ áp dụng vào việc dạy học khái niệm nhà trường phố thông, nhằm nâng cao chất lượng dạy học 2.2.Nhiệm vụ nghiên cún: + Nghiên cứu sở lí luận phương pháp dạy học khái niệm Toán, đặc biệt đường quy nạp + Tổ chức dạy học số khái niệm Toán THPT theo đường quy nạp 3.ĐỐÌ tượng - phạm vi nghiên cứu: 3.1.ĐỐÌ tượng nghiên cứu: + Cơ sở lý luận PPDH khái niệm đường quy nạp + Khái niệm Tốn học + Q trình dạy học khái niệm Toán học + Giáo viên học sinh 3.2.Phạm vi nghiên cứu: + Một vài khái niệm Toán học chương trình Tốn THPT Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu lí luận + Phương pháp quan sát, điều tra + Phương pháp tống kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa luận: Lời cảm ơn Lời cam đoan Danh mục viết tắt Mục lục Phần mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cún Đối tượng - phạm vi nghiên cứu GVHD: ThS Dưong Thị Hà GV: Câp sơ nhân dãy sơ có đặc điêm ? HS: Là dãy số hữu hạn hay vơ hạn, đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng trước số q khơng đổi GV: Biểu diễn đặc điểm cấp số nhân ký hiệu ? HS: (un) cấp số nhân Vn > 2, un = un_i q (Số q gọi công bội cấp số nhân) GV: Giới thiệu toán việc gửi tiền tiết kiệm có thời hạn (SGK/115) để HS thấy việc vận dụng khái niệm cấp số cộng việc giải vấn đề sống HS: Theo dõi GV:Bài tập củng cố: Cho (un) xác định WI= ’ un=^ 'un-\ ~ CMR: Dãy số (vn) xác định : V „=M „-| Vn> HS: Suy nghĩ, tìm lời giải GV: Nhận xét, chỉnh sửa lời giải HS (nếu cần) Cần HS lời giải sau : Từ công thức xác định dãy số (v„) (un), ta có v „ = un - = m »-i _ _ = r" '- ' ~ )= v ' v " - - Từ suy dãy số (v„) cấp số nhân với số hạng đầu V, = U, = ——— = 2 2 Và công bội q = GVHD: ThS Dưong Thị Hà 43 2.8 Dạy học khái niệm hàm số liên tục: • HĐ1: Gợi động GV: Cho hai hàm số / (X) = X n ế u x < -l -X2+2 g(x) = -1 < X< -X2+2 X> a, Tính giá trị hàm số X = so sánh với giới hạn (nếu có) hàm số Jt—> b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Jt = GV: Cho biết tập xác định hai hàm số/(x) g(x) ? HS: TXĐ: D = R GV: Tính giá trị hàm số X = 1và so sánh với giới hạn (nếu có) hàm số X—»1 / 0)=1 lim f ( x ) = lim X X— >1 X— >1 / (1) = \i mf (x) = ■Í-»1 *(*) = ! lim gU )^ f - g(x)=ỉ khơng tồn ỉịmg(x) x —>ì GV: Hướng dẫn nhanh cách vẽ đồ thị, chuẩn bị bảng phụ: y ' y / \ ^ / \ \ Nv ; /\ Đồ thị hàm số y = f (*) f\ * / / -1 K l\ Đồ thị hàm số y = g M X GV: Nhận xét vê đặc điêm hai đô thị HS: + Đồ thị hàm y = f ( x ) đường liền nét + Đồ thị hàm y = g(x) đường không liền nét đứt qng điểm có hồnh đ ộ • X = HĐ2: Hình thành định nghĩa GV: Hàm y — f 0 gọi liên tục tạix = \ hàm y = g(x) không liên tục điểm GV: Định nghĩa hàm số liên tục điểm X = 1? HS: Hàm số f ( x ) liên tục X = lim f { x ) = /(1 ) X— M GV: Yêu câu HS định nghĩa hàm số liên tục điểm x = x0 HS: Định nghĩa GV: Nhận xét, xác hóa định nghĩa Định nghĩa: "Cho hàm s ố y — f (x) xác định khoảng Kvà Xoe K Hàm số y — f (x) đươcgoỉ ỉà liên tuc taixoỉiếu lim f ( x ) = f (x0) X — > r0 Hàm số y = f (x) không Mên tục Xo gọi gián đoạn điểm đó" GV: Rút phương pháp xét tính liên tục hàm sốf(x)tại điểmxớ + XơeTXĐ + Tính f ( x 0)vầ + So sánh f ( x o)và lim f (x) + Kết luận • HD3:Củng cố khái niệm GVHD: ThS Dương Thị Hà 45 X2 -11 GV: Xét tính liên tục hàm số f ( x ) - < x —\ điểm X = ;x=l GV: Cho biếtTXĐ hàm số /( * )? HS: TXĐ hàm /( jc ) R GV: Tại X = hàm số f (x ) có giá trị■bằng bao nhiêu? Tính lim X— >1f ( x ) ? HS: Tại X = hàm số xác định /( ) = x 2- \ lim f ( x ) = lim -= *->1 x-*\ x - \ GV: Hàm số / (x) có liên tục X =1 khơng ? Vì sao?HS: Hàm số / (x) khơng liên tục X= /(1) ^ lim /(x) V->1 GV: Phát biểu định nghĩa khái niệm hàm số liên tục điểm dạng khác: + Hàm sổ y = f (V) đươc goi liên tuc tai x0nếu Alim f (x) = f ( x 0) —»A-0 + Hàm số y = f (x) xác định khoảng (a ;b) gọi liên tục điểm x0 G (a;b) Nếu thỏa mãn đồng thời ba điêu kiện sau: Tồn f ( x 0) Tồn lim /(*) ■ M r „ lim f ( x ) = f ( x Q) X^Xị) Các cách phát biểu tương đương với 2.9 Dạy học khái niệm phép biến hình • HĐ1: Gợi động GV: Đưa tập BT1: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d điểm M khơng thuộc d Tìmhình chiếu vng góc M' điểm M lên đường thẳng d? HS: Vẽ hình, tìm hình chiếu M'của M (Hình 1) M d Ja M' Hình GV: Xác định điểm M' thỏa mãn điều kiện trên? HS: Trả lời (xác định điểm M') GV: Đưa tập 2: BT 2: Trong mặt phẳng, cho vectơ u , với điểm M xác định điểm M' theo quy tắc MM ' = u HS: Xác định điểm M' theo quy tắc M M ' = u (Hình 2) M' M Hình GV: Điểm M' xác định có phải không ? HS: Trả lời (Xác định điểm M') GV: Khẳng định: GVHD: ThS Dương Thị Hà 47 Như vậy, hai toán đề cập tới vấn đề Đó là:'Với điểm M cho trước xác định điểm M', điểm M' xác định nhất, quy tắc gọi phép biến hình • HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Yêu cầu HS thông qua hai tập phát biểu định nghĩa phép biến hình HS: Phát biểu GV: Chỉnh sửa, xác hóa định nghĩa Định nghĩa "Phép biến hình (trong mặt phẳng) quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định điểm M' thuộc mặt phẳng Điểm M'gọi ỉà ảnh điểm M qua phép biến hình đó" • HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Trong mặt phẳng, cho đường tròn (0) điểm M nằm ngồi đường trịn (0) Quy tắc đặt tương ứng với điểm M với điểm M' sau có phép biến hình khơng?Vì sao? a) M' giao điểm đoạn thẳng OM với đường tròn b) M' giao điểm đường thẳng OM với đường tròn HS: a) Suy nghĩ đưa câu trả lời Quy tắc phép biến hình, với điểm M ta xác định điểm M' b) Quy tắc không phép biến hình, với điểm M ta xác định hai điểm M' GV: Trường hợp sau có phép biến hình : "Với điểm M, ta xác định điểm M' trùng với M" HS: Suy nghĩ, trả lời GV: Nhận xét câu trả lời HS, chỉnh sửa (nếu cần) Cần học sinh câu trả lời sau: Quy tắc phép biến hình, với điểm M ta xác định điểm M' GV: Chú ý cho HS phép biến hình gọi phép đồng GV: Phép biến hình có đặc điểm gì? HS: Trả lời (Phép biến hình (trong mặt phẳng) quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định điểm M' thuộc mặt phẳng ấy) 2.10 Dạy học khái niệm phép dời hình • HĐ1: Gợi động GV: Cho hai hình (7/) [Hì), lấy hai điểm M Mi nằm hình (//), điểm thuộc mặt phẳng GV: Cho vectơ O M , với điểm M xác định điểm Mstheo quy tắc ÕM = - - O M , HS: Lên bảng xác định điểm M3 GV: Cho vectơ OM ,; với điểm Mi xác định điểm M2 theo quy tắc õ m I’, = - -2o m ,2 HS: Lên bảng xác định điểm M3 GV: Có nhận xét vị trí hai điểm M2 M3 ? GVHD: ThS Dương Thị Hà 49 HS: Trả lời (Hai điểm M2 M3 thuộc hình (H i )) GV: Nhận xét hình dạng hai hình (H) [Hi)? HS: Nhận xét (Hai hình [H) [Hi) khác kích thước giống vê hình dạng) • HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Khi ta nói phép biến hình biến điểm M, M i thành điểm M3M2 theo quy tắc: ÕM = ÕM~3 Õ M , = - - Õ M I ~ Được gọi phép vị tự tâm tỉ số GV: Vậy cách tổng quát phép vị tự định nghĩa nào? HS: Suy nghĩ, đưa định nghĩa GV: Nhận xét, xác hóa định nghĩa Định nghĩa: "Cho điểm cố định sô k không đổi, k^o Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho O M ' = kOM gọi ỉà phép vị tự tâm o tỉ s ố k" GV: Ta thường kí hiệu phép vị tự chữ V, cần nói rõ tâm tỉ số k ta kí hiệu V(0, k) • HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Hình phép vị tự tâm Biết OM = OM' = 6, tỉ số vị tự bao nhiêu? Hình HS: Suy nghĩ, trả lời GV: Nhận xét Cần HS câu trả lời „ ÕM 24 (k = = = - = - ) OM' GV: Cho AABC, gọi E F trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến В —» E, С —» F ? A AE AF GV: Gợi ý so s n h —— Từ ta chọn phép vị tự nào? AB AC HS: AE AB AF AC =>v : B ^ E , C ^ F (O,-) GV: Phép vị tự tâm tỉ sô к = biến ba điểm А, в, thành ba điểm А', B'; Biểu diễn hình vẽ HS: Lên bảng biểu diễn B' GV: Phép vị tự biến tâm vị tự thành điểm nào? HS: Trả lời (Phép vị tự biến tâm vị tự thành nó) GV: Khi к = V(0, 1) gọi phép đồng GV: Phép vị tự có đặc điểm ? HS:phép vị tự tâm tỉ số phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OM ' = к о м 2.11 Dạy học khái niệm hai mặt phẳng song song • HĐ1: Gơi đơng В С / D B' GV: Cho hình vẽ GV: Tìm điểm chung cặp mặt (ABCD) (A'B'C'D') (ABB'A') CDCC'D') ? HS: Quan sát, suy nghĩ (cả hai cặp mặt phẳng (ABCD) (A'B'C'D') (ABB'A') (DCC'D') đêu khơng có điểm chung) GV: Tìm điểm chung hai mặt đối diện hộp phấn: HS: Quan sát, trả lời ( Hai mặt đối diện hộp phấn khơng có điểm chung) • HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Các cặp mặt phẳng (ABCD) (A'B'C'D') , (ABB'A') (DCC'D'3 hai mặt đối diện hộp phấn khơng có điểm chung Khi ta nói: Mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D') Mặt phẳng (ABB'A') song song với mặt phẳng (DCC'D') Hai mặt đối diện hộp phấn song song với GV: Vậy hai mặt phẳng song song định nghĩa nào? HS: Suy nghĩ, đưa định nghĩa GV: Nhận xét, xác hóa định nghĩa Định nghĩa: "Hai mặt phẳnggọi song song chúng khơng có điểm chung." • HĐ3: Củng cố khái niệm GV: Kể tên hình ảnh mặt phẳng song song mà thường gặp thực tế? HS: Suy nghĩ, kể tên (Các bậc cầu thang, hai mặt đối diện hộp diêm, hai bìa sách, ) GV: Nhận xét GV: Vậy hai mặt phẳng song song nào? HS: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung GV: Hoạt động củng cố khái niệm hai mặt phẳng song song chủ yếu kết hợp với định lý điều kiện song song hai mặt phẳng để chứng minh hai mặt phẳng song song 2.12 Dạy học khái niệm nguyên hàm • HĐ1: Gợi động GV: Xét hàm số sau: ( 1) y = X2 + GVHD: ThS Dương Thị Hà 53 (2) y= sinx (3) y = sin2x (4) y=- GV: Yêu cầu HS tìm đạo hàm hàm số ? HS:Suy nghĩ, tìm đạo hàm hàm số trên: (1) (x2 + 1)' = 2x (2) (sinx)' = cos X (3) (sin2x)' = 2cosx (4) • (T k fz il W \ x 2) HĐ2: Hình thành khái niệm GV: Giới thiệu " Hàm sốy = 2x gọi nguyên hàm hàm sốy = x2+l” Tương tự có “Hàm số y = cosx gọi nguyên hàm hàm số y = sinx ” GV: Một cách tổng quát, hàm số F(X) gọi nguyên hàm hàm f(X) nào? HS: Phát biểu GV: Chỉnh sửa để có định nghĩa xác khái niệm nguyên hàm Định nghĩa: "Cho hàm s ố f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f к F’(x) = f • (x ) với X t h u ộ c K ’’ HĐ3: Củng cô khái niệm GV: Cho mệnh đề: ( 1) ч X3 „ Hàm số F ( x ) - — nguyên hàm hàm số f ( x ) = X M (2) Hàm số F(x) = tan X nguyên hàm hàm số / M khoảng 2*2, (3) Hàm số F(x) = —%fx^ nguyên hàm hàm số f ( x ) = yfx nửa khoảng [0;+oo) (4) Hàm số F(x) = x + \ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + l R GV: Hàm F(x) nguyên hàm / (x) nào? HS: Trả lời (Khi F \ x ) = / (x)thì F(x) nguyên hàm / ( * ) ) GV: Bốn mệnh đề mệnh đề đúng, mệnh đề sai?Tại sao? HS: Suy nghĩ, trả lời (1) Là mệnh đề v3y = X với x g R , / (2) Là mệnh đe (tanx) = — với _ X e f —7Z n ^ ’2 ị I_V (3) Là mệnh đề dúng —V*3 =yfx với XG [0;+oo) hai hàm số F \3 ) / liên tục [0;+oo) (4) Là mệnh đề sai (X2 + ìy ^ 2x +1 với xeM GV:Cho HS thực HĐ1 (SGK NC12\137) Cho hàm số = -2cos2x F2(x) = - 2cos2x + nguyên hàm hàm sô ? HS: Nghiên cứu, thực HĐ1 GV: Nhận xét HS GVHD: ThS Dưong Thị Hà 55 Cần HS đáp án Fị (x) = - COS 2x nguyên hàm f ( x ) = - sin 2x + c F2( x ) = - COS 2x + nguyên hàm f ( x ) = —4 sin 2x + 2x GV: Hàm F(x) nguyên hàm / (x) nào? HS: Trả lời (Khi F'{x) = / (x) F(x) nguyên hàm / ( x ) ) KÉT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận Qua q trình nghiên cún khóa luận thu kết sau : > Nghiên cứu số vấn đề sở lý luận thực tiễn đường quy nạp dạy học khái niệm sở tốt cho việc vậ dụng cong đường quy nạp vào nhũng khái niệm cụ thể > Việc đưa quy trình thiết kế tình dạy học khái niệm đường quy nạp giúp giáo viên giảm bớt phần khó khăn việc dạy học khái niệm > Để thể tính khả thi biện pháp vận dụng đường quy nạp dạy học khái niệm, thiết kế thực nghiệm số tình dạy học đại diện cho loại hình khái niệm Tốn học trường THPT > Tôi mong nhận ý kiến phản hồi đóng góp quý báu Ban giám khảo đồng nghiệp Khuyến nghị Nhà trường tổ chuyên môn tổ chức bồi dưỡng GV đổi PPDH khái niệm Toán đường quy nạp Tạo sở vật chất trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có điều kiện thực hành giảng dạy khái niệm Toán học đường quy nạp cách hiệu GVHD: ThS Dương Thị Hà 57 ... học khái niệm 1.7 Con đường quy nạp 1.8 Việc sử dụng đường quy nạp dạy học khái niệm Toán THPT Chương 2: Vận dụng đường quy nạp việc dạy học số khái niệm Toán THPT 2.1 Dạy học khái niệm hàm số. .. 2.6 Dạy học khái niệm cấp số cộng 2.7 Dạy học khái niệm cấp số nhân 2.8 Dạy học khái niệm hàm số liên tục điểm 2.9 Dạy học khái niệm phép biến hình 2.10 Dạy học khái niệm phép vị tự 2.11 Dạy học. .. sở lý luận PPDH khái niệm đường quy nạp + Khái niệm Tốn học + Q trình dạy học khái niệm Toán học + Giáo viên học sinh 3.2.Phạm vi nghiên cứu: + Một vài khái niệm Toán học chương trình Tốn THPT