TRƯỜNG ĐẠI HỌC su ' PHẠM HÀ NỘI 2 KHỎA t o á n ’ — — — — NGUYỄN THỊ HUỆ BỒI DƯỠNG NĂNG Lực T ự HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY H Ọ C PHƯƠNG TRINH LỪỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC • • • • C huyên ngành: P h ư ơ n g pháp dạy học T oán Người hướng dẫn khoa học Th.s: ĐÀO THỊ HOA LỜ I CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh viên đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Đào Thị Hoa, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp em hoàn thành đề tài khóa luận này. Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong các thầy, cô cùng toàn thế các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa để đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn cao hơn. Hà Nội, tháng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Huệ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết quả nghiên círu đề tài là kết quả nghiên cứu, tìm tòi của bản thân. Nội dung khóa luận là chân thực được viết trên cơ sở khoa học không trùng lặp với đề tài của các tác giả khác. Neu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, thảng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Huệ Kí hiệu và viết tắt Viêt đúng Viêt tăt Trung học phô thông THPT Sách giáo khoa SGK Đại sô và Giải tích ĐS> Giáo sư GS Tiên sĩ khoa học TSKH Giáo viên GV Học sinh HS Phương trình PT Lượng giác LG MỤC LỤC A. PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................... 1 1.Lý do chọn đề tài.............................................................................................. 1 2.ĐỐÌ tượng và phạm vi nghiên c ứ u ................................................................. 2 3.Mục đích nghiên cứu....................................................................................... 2 4.Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 2 5.Phương pháp nghiên c ú n ................................................................................2 B. PHẦN NỘI DUNG........................................................................................... 3 Chương 1. C ơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN................................................ 3 1.1. Tổng quan về vấn đề tự học........................................................................3 1.1.1. Trên thế giới....................................................................................... 3 1.1.2. Trong nước......................................................................................... 4 1.2.Một số vấn đề lý luận về năng lực tự học...................................................5 1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học............................................................... 5 1.2.2.Sự cần thiết phải bổi dưỡng năng lực tự học chohọc sinh TH PT.... 8 ỉ .2.3. Một sổ kỹ năng tự học...........................................................................9 ỉ.2.4. Các hình thức tự học........................................................................... 18 1.2.5. Chu trình dạy- tự học.......................................................................... 19 1.3. Cơ sở thực tiễn.....................................................................................21 Chương 2. BÔI DƯỠNG NĂNG L ự c T ự HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11..............25 2.1.Nội dung kiến thức phần phương trình lượng giác SGK ĐS> 11.. 25 2.1.1. Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11.25 2.1.2. Cấu trúc nội dung phẩn phương trình lượng giác ĐS> 1 1 ...... 25 2.1.3. Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác..................................26 2.2. Quy trình dạy học phương trình lượng giác theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh.....................................................................................28 2.2.1. Quỵ trình hướng dân học sinh tự học................................................ 28 2.2.2. Ví d ụ ......................................................................................................30 KẾT LUẬN...........................................................................................................56 TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................57 PHỤ LỤC A. PHẦN MỞ ĐÀU l.L ý do chọn đề tài Công cuộc đổi mới của đất nước ta đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Đe thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa (SGK) ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến đổi mới phương pháp dạy học. Điều này được thể chế hóa trong Luật Giáo dục (Năm 2005, điều 5): “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, kĩ năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc nâng cao, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh (HS) là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến việc nâng cao chất lượng giáo dục. Qua thực tế nghiên cứu cho thấy các em HS phổ thông cần dành nhiều thời gian để tự học, tự nghiên cứu nhằm nâng cao kiến thức nhung lại gặp rất nhiều khó khăn trong việc lựa chọn, phân loại sách để học và nghiên cún trước nguồn tài liệu phong phú. Nhiều HS không biết phải tự học như thế nào để đạt được hiệu quả học tập cao. Chủ đề phương trình lượng giác (PTLG) là một chủ đề khó, chưa gây được hứng thú với học sinh trung học phổ thông (THPT). Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả dạy và học không cao. Đe cải thiện tình hình nói trên, giáo viên (GV) phải có những biện pháp tích cực, trong đó việc sử dụng phương pháp dạy học để bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT là cần thiết. Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là một bài toán khó, cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy 1 nhiên quan trọng hơn cả là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả cao trong quá trình dạy và học. Xuất phát từ lý do đó, tôi chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực tự học thông qua việc dạy học phương trình lượng giác cho học sinh ỉóp 11”. 2.ĐỐÌ tượng và phạm vi nghiên cứu - Hoạt động tự học nội dung phương trình lượng giác toán - lớp 11. 3.Mục đích nghiên cứu - Đe xuất quy trình dạy học phần phương trình lượng giác SGKĐại số và Giải tích (ĐS>) 11 theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. 4.Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cún cơ sở lý luận và thực tiễn năng lực tự học của học sinh THPT. - Đưa ra quy trình và ví dụ minh họa dạy học phần phương trình lượng giác theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT. 5.Phưcmg pháp nghiên cứu -Phương pháp nghiên cứu lý luận -Phương pháp điều tra, quan sát - Phương pháp tống kết kinh nghiệm 2 B. PHÀN NỘI DUNG Chương 1. C ơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1. Tổng quan về vấn đề tự học 1.1.1. Trên thế giói Tự học đã được con người thực hiện từ rất sớm, ngay từ khi Giáo dục chưa trở thành một ngành khoa học thực sự. Ớ thời kỳ đó, con người ta đã biết quan tâm đến việc làm sao cho người học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ được những giáo huấn, những kiến thức của thầy và hành động theo những điều ghi nhớ đó. Montaigne từng khuyên rằng: “Tốt hơn là ông thầy đế cho học trò tự học, tự đi lên phía trước, nhận xét bước đi của họ, đồng thời giảm bớt tốc độ của thầy cho phù hợp với sức học của trò”. Từ thế kỷ XVII, các nhà giáo dục như: J.A Comenski (1592-1670); G.Brousseau (1712-1778); J.H. Pestalozzi (1746-1872); A.Disterweg (1790-1866) trong các công trình nghiên cứu của mình đều rất quan tâm đến sự phát triển trí tuệ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh và nhấn mạnh phải khuyến khích người đọc giành lấy trí thức bằng con đường tự khám phá, tìm tòi và suy nghĩ trong quá trình học tập. Vào những năm đầu của thế kỷ XX, trên cơ sở phát triển mạnh mẽ của tâm lý học hành vi, tâm lý học phát sinh, nhiều phương pháp dạy học mới ra đời: “phương pháp lạc quan”,“phương pháp trọng tâm tri thức”, “phương pháp montessori”. .. Các phương pháp dạy học này đã khẳng định vai trò quyết định của HS trong học tập nhưng quá coi trọng “con người cá thể” nên đã hạthấp vai trò của người GV đồng thời phức tạp hóa quá trình dạy học. Mặt khác, những phương pháp này đòi hỏi các điều kiện rất cao kể cả từ phía người học lẫn các điều kiện giảng dạy nên khó có thể triển khai rộng rãi được. Từ giữa nhũng năm 1970 đã có sách hay bài viết về vấn đề này (Benn, s. I. viết bài “Freedom, Autonomy and the Concept of the Person” năm 1976; 3 Holec H. viết quyển “Autonomy in Foreign Language Learning” năm 1981, NXB Oxford). Sau chiến tranh the giới thứ II, bên cạnh sự tiến bộ rất nhanh của các ngành khoa học cơ bản, khoa học giáo dục cũng có nhiều tiến bộ đáng kể. Một trong những tiến bộ đó là: sự xích lại gần nhau hơn giữa dạy học truyền thống (GV là nơi phát động thông tin, HS là nơi tiếp nhận thông qua diễn giảng trên lớp) và các quan điếm dạy học hiện đại (HS là chủ thể tích cực, GV là người tổ chức hướng dẫn). Các nhà giáo dục học ở Mỹ và Tây Âu ở thời kỳ này đã đều thống nhất khẳng định vai trò của người học trong quá trình dạy học, song bên cạnh đó cũng khẳng định vai trò rất quan trọng của người thầy và các phương pháp, phương tiện dạy học. Khái niệm người học trong giai đoạn này cũng không còn được quan niệm cá thể hóa cực đoan như trước đây, tuy nó vẫn được chú ý. Theo J.Dewey: “ học sinh là mặt trời, xung quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo dục”. Tư tưởng “lấy học sinh làm trung tâm” đã được cụ thể hóa thành nhiều phương pháp cụ thể như: “Phương pháp họp tác” (cooperative methods), “phương pháp tích cực” (active methods), “Phương pháp cá thể hóa”, “Phương pháp nêu vấn đề”, ... trong đó “Phương pháp tích cực” được nghiên cứu triển khai rộng hơn cả. Theo phương pháp này, GV đóng vai trò gợi sự chú ý kích thích, thúc đẩy HS tự hoạt động. Vì thế, người học đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, còn người dạy là chuyên gia của việc học. 1.1.2. Trong nuởc Vấn đề tự học ở Việt Nam cũng được chú ý từ lâu. Ngay từ thời kỳ phong kiến, giáo dục chưa phát triển nhung đất nước vẫn có nhiều nhân tài kiệt xuất. Những nhân tài đó, bên cạnh yếu tố được những ông đồ tài giỏi dạy dỗ, thì yếu tố quyết định đều là tự học của bản thân. Cũng chính vì vậy mà người ta coi trọng việc tự học, nêu cao những tấm gương tự học thành tài. Nhưng nhìn chung, lối giáo dục còn rất hạn chế “người học tìm thấy sự bắt 4 chước, đúng mà không cần độc đáo, người học học thuộc lòng ...” Đen thời kỳ thực dân Pháp đô hộ, mặc dù nền giáo dục Âu Mỹ rất phát triển nhưng nền giáo dục nước ta vẫn chậm đổi mới. vấn đề tự học không được nghiên cún và phổ biến, song thực tiễn lại xuất hiện nhu cầu tự học rất cao trong nhiều tầng lớp xã hội. Vấn đề tự học thực sự được phát động nghiên cứu nghiêm tức, rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945), mà Chủ tịch Hồ Chí Minh vừa là người khởi xướng vừa nêu tấm gương về tinh thần và phương pháp dạy học. Người từng nói: “còn sống thì còn phải học”, và cho rằng: về cách học phải “lấy tự học làm Cốt”[4,tr67]. Các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường đã khẳng định: Năng lực tự học của trò dù còn đang phát triển vẫn là nội lực quyết định sựphát triển của bản thân người học. Thầy là ngoại lực, là tác nhân, hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho trò tự học. Nói cách khác quá trình tự học, tự nghiên cún cá nhân hóa việc học của trò phải kết hợp với việc dạy của thầy và quá trình hợp tác của bạn trong cộng đồng lớp học, tức là quá trình xã hội hóa việc học[7]. Bước vào thời kì đổi mới hiện nay, việc tự học nói chung, và vấn đề tự học của sinh viên nói riêng ngày càng được quan tâm và nghiên cún vì vai trò quan trọng của tự học trong quá trình dạy và học theo hướng đổi mới lấy người học là trungtâm. 1.2.Một số vấn đề ỉý ỉuận về năng lực tự học 1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học • Ö • • • 1.2.1.1.Năng lực Trong Tâm lý học, năng lực là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên cứu bởi nó có ý nghĩa thực tiễn và lý luận to lớn bởi "sự phát triển năng lực của mọi thành viên trong xã hội sẽ đảm bảo cho mọi người tự do lựa chọn một nghề nghiệp phù hợp với khả năng của cá nhân, làm cho hoạt động của cá nhân có kết quả hon,...và cảm thấy hạnh phúc khi lao động". Theo Xavier Roegiers [5,tr90 - 93]: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng 5 tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra. Theo Phạm Minh Hạc [2,trl45] cho rằng: Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy. Do đó chúng ta có thể định nghĩa năng lực như sau: Nănglực là sự tổng họp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp úng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quảcao. Đối với HS, năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ... phù họp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách họp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống. Năng lực của HS là một cấu trúc trừu tượng, có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kỹ năng,... mà cả niềmtin, giá trị, trách nhiệm xã hội... thể hiện ở tính sẵn sàng hành động của HStrong môi trường học tập phổ thông và những điều kiện thực tế đang thay đổi của xã hội. /.2.7.2.7V học Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự học, Người cho rằng: “Tự học là cách học tự động” và “phải biết tự động học tập”[4].Theo Người: “tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ,không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình chủ động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việchọc của mình”. GS Nguyễn Cảnh Toànchorằng: “Tự học là tụ’ mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và cókhi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả động cơ tình cảm, nhânsinh quan thế 6 giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó của nhân loại, biến trithức đó thành sở hữu của chính mình” [7,tr59]. Theo Nguyễn Kỳ cho rằng: “Tự học làđặt mình vào tình huống học, vào vị trí của người tự nghiên cún, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra: nhận biết vấn đề xử lý thông tin, tái hiệnkiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết vấn đề, xử lý tình huống...” [7]. GS - TSKH Thái Duy Tuyên khẳng định: “Tự học là một hoạt động độc lập chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng cácnăng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp...) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vục hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân người học” (Chuyên đề Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà trường trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học).Tổng hợp các quan niệm về tự học của các tác giả có thể đưa ra khái niệm về tự học như sau: Tự học là tự mình động não suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng họp,...) và có khi cả cơ bắp (sử dụng các công cụ thực hành), cùng các phẩm chất của cá nhân như: động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan (trung thực, không ngại khó, có ý trí, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ...) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình. 1.2.ỉ.3.Năng lực tự học Năng lực tự học là một loại năng lực cụ thể của người học, là một dạng của năng lực thực hiện hành động cá nhân trong việc giải quyết các nhiệm vụ học tập. Theo Lê Công Triêm [8] cho rằng: Năng lực tự học là khả năng tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự với chất lượng cao. Theo Nguyễn Kỳ [6] cho rằng: Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc 7 học. Năng lực tự học là nội lực phát triển của bản thân người học. Tác động của thầy là ngoại lực đối với sự phát triển của bản thân người học. Căn cứ vào ý kiến của các tác giả trong các tài liệu về tự học có thể đưa ra cấu trúc của năng lực tự học toán như sau: Cấu trúc của năng lực tự học toán: Năng lực tự học toán là năng lực tự học thể hiện vào hoạt động học tập toán học, cấu trúc của năng lực tự học bao gồm các thành phần: -Năng lực nhận thức toán học: Năng lực nhận thức toán học được hiểu là nhũng đặc điếm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán học và các kĩ năng, kĩ xảo tương ứng một cách sáng tạo. -Năng lực tiến hành hoạt động tự học trong môn toán: gắn với các kĩ năng giúp HS có thể tiến hành các hoạt động tự học như: kĩ năng đọc tài liệu, kĩ năng nghe giảng, ghi chép, thảo luận và hoạt động theo nhóm, hỏi thầy và bạn bè, trình bày phát biểu ý kiến của mình, tiếp thu ý kiến, kĩ năng giao tiếp nhờ sử dụng các thiết bị viễn thông và công nghệ thông tin nhằm đạt mục đích học tập... -Năng lực quản lý hoạt động tự học: gắn với kĩ năng lập kế hoạch cho hoạt động tự học, kĩ năng tổ chức các hoạt động tự học, kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá hoạt động tự học. Có thể thấy rằng cấu trúc của năng lực tự học toán của học sinh THPT sẽ bao gồm các thành phần của năng lực tự học toán, nhưng trong các thành phần đó có thêm các năng lực đặc trung cho học sinh THPT trong hoạt động học toán. Chang hạn : năng lực tư duy logic, năng lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tương tự ... 1.2.2.Sựcần thiết phải bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT Muốn phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thì cần rèn luyện phương pháp học tập cho HS, coi đây không chỉ là phương tiện nâng cao hiệu 8 quả dạy học mà là mục tiêu quan trọng của dạy học. Trong thời đại “bùng nổ thông tin” hiện nay, do sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, sự phát triển nhanh chóng và thường xuyên của khối lượng thông tin, tri thức thì việc dạy không thể hạn chế ở chức năng dạy kiến thức mà phải tăng cường rèn luyện cho HS phương pháp học, thời gian học ở nhà trường lại có hạn nên đòi hỏi con người phải có những thái độ và năng lực cần thiết để tự định hướng, tự cập nhật và làm giàu tri thức của mình nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội. Những đòi hỏi đó là: con người có thói quen học tập suốt đời và phải tự học là chính chứ không phải chỉ học trong các nhà trường là chính. Nói tới phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, đó là cầu nối giữa học tập và nghiên cún khoa học. Neu rèn luyện cho người học có được nhũng kĩ năng, phương pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng nhũng điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết vấn đề gặp phải thì sẽ tạo cho họ lòng say mê, ham học hỏi, khơi dậy tiềm năng vốn có của mỗi người. Học tập toán không thể không đi theo xu thế đó nhất là khi môn toán lại có một số đặc điểm thuận lợi so với các môn khác đối với yêu cầu nói trên. Vì vậy, tự’học là một trong nhũng năng lực chung cần được phát triển ở HS trong giai đoạn đổi mới căn bản toàn diện giáo dục ở nước ta hiện nay. 1.2.3. Một số kĩ năng tự học • o • • Năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là những năng lực cá nhân đặc trung của mỗi HS. Việc rèn luyện phát triển năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng của quá trình dạy học. Qua nghiên cún của bản thân và tổng hợp các kết quả nghiên cứu của các tác giả về vấn đề tự học có thể chia các hoạt động tự học của HS thành hai loại đó là: Các hoạt động tự học có thế quan sát được và 9 những hoạt động tự học không quan sát được. Các hoạt động tự học có thể quan sát được hiểu theo nghĩa là thầy giáo và những người xung quanh khi quan sát hoạt động của HS có thế biết được HS đang làm gì, thậm chí có thể biết được chất lượng của các hoạt động đó. Ví dụ: nghe, ghi chép, hỏi... Các hoạt động tự học không quan sát được là các hoạt động sử dụng các kĩ năng tư duy diên ra trong “óc ” của người học. Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được • o • • • • • o 1 • 1)KĨ năng nghe giảng trong tự học Toán Nghe giảng là một kĩ năng rất cơ bản của HS trong quá trình dạy học. Nghe giảng là thu nhận thông tin qua lời nói của GV. Khi nghe giảng người học phải có hoạt động tư duy hết sức tích cực, khẩn trương để tiếp thu nội dung các vấn đề mà GV trình bày. Ket quả sau khi nghe giảng, ngoài việc thế hiện trình độ tiếp nhận vấn đề còn thể hiện trình độ tự học của mỗi HS. Đe việc nghe giảng có hiệu quả (nghe tốt) trong dạy học toán cần rèn luyện cho HS những kĩ năng sau đây: -Nhanh chóng nắm bắt được logic của bài giảng, cách đặt vấn đề, giải quyết vấn đề của các nội dung học tập vừa nghe. Chẳng hạn với các phép chứng minh toán học phải nắm được điều cần chúng minh là gì; để chứng minh điều cần chúng minh người ta phải trải qua các bước nào và dùng công cụ gì... -Ket họp chặt chẽ giữa nghe và ghi chép, bởi ghi chép sẽ hỗ trợ cho trí nhớ và làm cho việc nắm kiến thức sâu hơn. Tuy nhiên phải ghi theo cách hiểu của mình. -Liên hệ đối chiếu với những kiến thức đã học, đảm bảo tốt các đường liên hệ ngược trong khi nghe. -Tiếp cận bài giảng với thái độ độc lập và tư duy phê phán. Bằng các thao tác tư duy: Phân tích, tổng họp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, áp dụng 10 tương tự, lật ngược vấn đề... luôn tìm cách giải quyết vấn đề bằng các cách khác. -Hiểu vấn đề theo cáchhiểu của mình, tìm cách diễn đạt vấn đề đó theo cách riêng và có cách ghi chép thích hợp. -Luôn tự đưa ra các câu hỏi để hỏi mình và tự giải đáp về các vấn đề vừa nghe hoặc ghi chép lại những gì chưa hiểu để hỏi thầy hoặc bạn. Ví dụ: Sau khi nghe thầy giáo hướng dẫn chứng minh định lý: “Neu một đường thắng d không nằm trên mặt phang (à) và song song với một đường thăng a nào đó nam trên (a) thì đườĩĩg thắng d song song với mặt phăng (à) HS cần phải tự mình thấy được: -Đe chứng minh định lý người ta dùng phương pháp chứng minh bằng phản chứng (chỉ ra nếu d không song song với (ạ) thì sẽ dẫn đến điều vô lý). -Trong chứng minh định lý dỊlịa) người ta sử dụng định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng. Từ hai điều cơ bản đó HS sẽ có cách trình bày chứng minh của riêng mình.Hoặc sau khi nghe, HS có thể suy nghĩ: liệu có thể chứng minh mà không dùng phản chứng được không? Bằng cách thử các hướng suy nghĩ đó, HS sẽ hiểu chứng minh hơn. 2)KĨ năng ghi chép trong tự học toán Ghi chép là một thao tác phổ biến trong hoạt động học tập của HS. Tuy nhiên ghi chép còn gắn liền với sự hiểu biết và trình độ lĩnh hội của người học. Neu không hiểu bài giảng thì không thế ghi chép bài tốt được. Hơn nữa ghi chép mang sắc thái cá nhân và thể hiện trình độ tự học của mỗi người. Cùng một GV giảng nhưng trên cơ sở vốn tri thức của mỗi người mà nội dung ghi chép của HS cũng khác các môn khoa học khác, cần rèn luyện cho HSnhững kĩ năng sau đây trong ghi chép bài: +Trước hết phải biết vừa nghe vừa ghi chép. 11 +Ghi chép theo cách hiểu của mình, không dựa vào trình bày của tài liệu của thầy. +Ghi chép nhanh những dẫn dắt của GV trong các bài giảng, đặc biệt là cách đặt vấn đề trước các chứng minh toán học. Chẳng hạn, những hướng dẫn của thầy về phương pháp suy nghĩ để tìm ra cách giải quyết vấn đề nào đó, cách phân tích các dữ kiện, cách phát hiện ra các kiến thức sẽ được huy động vào giải quyết vấn đề, về cách tính toán... +Chỉnh lý lại bài ghi sau khi đã đọc lại bài giảng và suy nghĩ theo cách hiểu của mình. Ví dụ: HS có thể dùng các kí hiệu toán học để ghi giả thiết, kết luận của định lý: “Neu một đường thắng d không nam trên mặt phang (a) và song song với một đườĩig thắng a nào đó nằm trên (a) thì đường thắng d song song với mặt phang (a) ” như sau: í d Ф (а ) Giả thiết: ч а с (а ) d // а Kết luận: d / / (а ) Hoặc có thể rèn luyện HS cách ghi chép ngắn gọn phép chứng minh định lý trên như sau: d không song song với (a) Ị =>d không song song với a (mâu thẫu giả thiết) a c (a) =>đpcm HS ở trên lớp chỉ cần ghi chép như vậy là đủ, chứng minh chi tiết đã có trong SGK. Cách ghi chép như vậy làm cho HS tiết kiệm được thời gian, tập trung vào việc nghe GV dẫn dắt và suy nghĩ. 3)KĨ năng hỏi trong tự học toán Trong hoạt động học nói chung và hoạt động học toán nói riêng, thao tác hỏi là thao lác thưừng xuyên diễn ra. Hỏi có hai hình Ihức: lự hỏi và hỏi người khác. 12 Bản thân việc nêu câu hỏi rồi tự trả lời là một hình thức rèn luyện tư duy rất tốt. Tự nêu câu hỏi và phải động não, phải suy nghĩ nếu trả lời được là đã hiểu vấn đề. Neu không trả lời được thì lại suy nghĩ tiếp. Cách tự hỏi và tự giải đáp như vậy là một phương pháp tự rèn luyện tư duy và nâng cao năng lực tìm tòi giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Khi mình không giải đáp được thì hỏi người khác (hỏi thầy, hỏi bạn) Trong hoạt động tự học toán cần chú ý rèn luyện các kĩ năng hỏi sau đây: +Tự nêu ra câu hỏi để tự trả lời: Kĩ năng này thường xuyên sử dụng, cả khi đang nghe thầy giảng cũng như khi đang tự học ở nhà, đặc biệt là trong quá trình tìm kiếm lời giải các bài toán, chứng minh các mệnh đề toán học. Trong hoạt động giải toán có rất nhiều các câu hỏi khác nhau mà HS luôn tự đặt ra và tự trả lời. Chang hạn:Đâu là ấn? Đâu là dữ kiện? Có thế thỏa mãn điều kiện hay không?Điều kiện có đủ đê xác định ấn không? Bài toán này đã gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng khác? Có bài toán nào khác liên quan không?Một bài toán tong quát hơn không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Có thế tìm được kết quả một cách khác không? Có thê thấy trực tiếp ngay kết quả không ?CÓ thế sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không? +Đặt câu hỏi để hỏi thầy và hỏi bạn. Trong lúc học cùng với thầy và với bạn, người học vẫn phải giữ vai trò chủ thể tích cực, chủ động. Không thụ động nghe thầy kết luận mà phải biết cách hỏi thầy bằng các hành động của chính mình 4)KĨ năng đọc tàỉ liệu tham khảo và khaỉ thác thông tin trên mạng internet Đối với hoạt động tự học nói chung và hoạt động tự học toán nói riêng, 13 việc sử dụng SGK và các tài liệu tham khảo là một hoạt động thường xuyên và rất quan trọng. Nó là nguồn tư liệu phong phú không thể thiếu, bổ sung cho việc nghe giảng và vở ghi. cần phải rèn luyện cho HS các kĩ năng sau đây: +KĨ năng làm việc vói SGK - Kĩ năng đọc và phân tích để hiểu được SGK trước khi nghe giảng. -Kĩ năng phối hợp nghe giảng với sử dụng SGK trong khi nghe đế xác định được phần nào phải ghi, phần nào chỉ cần đọc SGK. -Kĩ năng đọc SGK để chỉnh lý lại bài ghi ở lớp. -Kĩ năng vừa đọc, vừa kiểm tra lại, làm rõ những lập luận và chứng minh trung gian trong các tài liệu. Chẳng hạn khi học chủ đề “Hai đưòng thẳng song song” để phối hợp tốt giữa việc đọc SGK và nghe thầy giảng HS cần thực hiện các thao tác sau: • Đọc trước SGK để nắm được bố cục, nội dung của chủ đề này gồm các vấn đề cơ bản nào? + Vị trí tương đối giữa hai đường thằng phân biệt gồm: Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phang; hai đường thẳng song song nếu chúng đồng phang và không có điểm chung; hai đường thẳng cắt nhau; hai đường thẳng trùng nhau. + Các định lý và hệ quả về hai đường thẳng song song Định l í l : M Ể d = > 3 ! d ' : M e d', á' II d Định lí 2: Neu ba mặt phang phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Neu hai mặt phang phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thắng đó. 14 аФЬ Định lí 3: { a llс bỉỉ с a llb . •Đánh dấu lại những vấn đề mà khi đọc chưa hiểu được. Ghi lại những câu hỏi mà mình chưa tự trả lời được để hôm sau tìm sự giải đáp trong bài giảng của thầy. Ví dụ: Khi chứng minh định lý 1, HS có thế chưa trả lời được các câu hỏi: Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và d? Trong mặt phẳng (a), qua M có mấy đường thẳng song song với d? Giả sử có thêm 1 đường thẳng nữa qua M và song song với d, có mâu thuẫn gì không? • Khi nghe thầy giảng không chép lại định nghĩa, định lý, với cách chứng minh chỉ ghi lại tóm tắt các chứng minh. • Sau khi hiếu bài cần lật lại vấn đề: Tại sao hôm trước khi đọc vấn đề này ta lại chưa hiếu, ta đã thiếu sót điều gì? Với cách đặt vấn đề như vậy làm cho việc hiểu vấn đề sâu sắc hơn. +KĨ năng đọc tài liệu tham khảo. Cần rèn luyện cho HS các kĩ năng sau: -Lựa chọn tài liệu phù hợp với trình độ của mình và chương trình đang học. -Tóm tắt được nội dung chính của tài liệu, ghi lại nhũng điều chưa hiểu. -Kĩ năng tài liệu: vừa đọc, vừa ghi, có cách ghi nhớ được những điều đã đọc, so sánh được với những kiến thức đã học. -Vừa đọc vừa thẩm định nhũng điều đang đọc. -Có tư duy độc lập, tư duy phê phán khi đọc tài liệu. -Đọc có hệ thống, kĩ năng tổ chức các tư liệu đọc được theo cách riêng của mình, đặc biệt bổ sung nhũng điều đã đọc được vào hệ thống tri thức đã có của bản thân. +KĨ năng khai thác thông tin trên mạng internet Qua mạng internet con người có thể tìm kiếm các tài liệu ở mọi nơi. Đe 15 khai thác thông tin trên mạng cần có các điều kiện như: Phải có kiến thức cơ bản về tin học; ngoại ngữ; có kĩ năng tổ chức dữ liệu để lun trữ thông tin và có kĩ năng xử lý thông tin. 5)KĨ năng giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình tự học Đối tượng giao tiếp của HS trong hoạt động tự học là: giao tiếp với thầy, giao tiếp với bạn. Hình thức giao tiếp phổ biến: đặt câu hỏi, trả lòi câu hỏi, trình bày ý kiến riêng. Nội dung giao tiếp: nội dung học tập về mặt giao tiếp thì các kĩ năng sau đây cần phải rèn luyện cho HS: -Tự ghi lại các ý kiến kết luận của thầy theo cách hiểu của mình -Sử dụng được những kết quả đó vào quá trình nhận thức của mình để từ đó điều chỉnh các kết quả đạt được của mình thành một sản phẩm hoàn thiện hơn. -Tham gia vào các hoạt động nhận thức của bạn một cách bình đẳng, sáng tạo, không bị lệ thuộc vào suy nghĩ, tư duy của bạn. -Tự giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của thầy và các gợi ý từ các ý kiến của bạn. -Kĩ năng đưa ra các câu hỏi, thắc mắc với thầy về những gì mình cần sự giải đáp. -Kĩ năng tham gia vào các cuộc thảo luận với thầy, bạn. -Đưa ra cách giải quyết vấn đề mới mẻ, không bị lệ thuộc vào định hướng của thầy và tài liệu dựa trên sự khái quát hóa, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự ... 6)KĨ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn thể hiện ở các khía cạnh sau đây: 16 -Kĩ năng vận dụng trong toán: Kĩ năng giải các bài toán, tìm được các chứng minh, phân tích có phê phán, có lý giải, sử dụng thành thạo công cụ toán học và nhận thức các khái niệm toán học trong nhũng tình huống cụ thế: kĩ năng lựa chọn và sử dụng phương pháp toán học trên các mô hình hình học... -Kĩ năng vận dụng toán vào các môn học khác, trước hết là vật lý, hóa học và các môn khoa học tự nhiên khác. -Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào các tình huống thực tiễn (trong cuộc sống), xây dụng mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng toán học để gải quyết các bài toán trong thực tế. 7)Nhóm kĩ năng tố chức hoạt động tự học toán: Tự xây dựng kế hoạch tự học, tự thực hiện kế hoạch, kết thúc kế hoạch. Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động không quan sát được • o • • • • • o o 1 • Bên cạnh những hoạt động tự học có thể quan sát được như trên thì trong toán học cũng như trong hoạt động học nói chung còn có các hoạt động đặc trung cho mỗi cá nhân, đó là các quá trình tư duy và các hoạt động trí tuệ khác, đó là các hoạt động không quan sát được. Trình độ tư duy của mỗi người quyết định năng lực tự học của mỗi cá nhân. Các kĩ năng cơ bản và đặc trung cho hoạt động tự học không quan sát được có thể nêu lên như sau: 1)Nhóm các kĩ năng liên quan đến động cơ, mục đích: Nhóm này tập họp từ các kĩ năng chủ yếu: tự xây dựng nhu cầu, mục đích học tập. 2)Nhóm các kĩ năng liên quan đến trí tuệ +KĨ năng thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng họp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh... +Khả năng tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo +KĨ năng tư suy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác +KĨ năng suy đoán và tưởng tượng 17 3)Nhóm kĩ năng liên quan đến năng lực toán học: thu nhận thông tin toán học, chế biến các thông tin toán học, lưu trữ các thông tin toán học 4)KĨ năng tự kiểm tra, đánh giá Trong khóa luận này sẽ đề xuất một số giải pháp để rèn luyện cho HS những kĩ năng cơ bản phù hợp với nhiệm vụ học tập gồm: Rèn luyện kĩ năng nghe giảng, ghi chép; kĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo; kĩ năng vận dụng kiến thức toán trong học tập; kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá. 1.2.4.Các hình thức tự học Có 3 hình thức tự học: ^ Tự học hoàn toàn (không có GV): thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực tế, học kinh nghiệm của người khác. Trong trường hợp này người học hoàn toànchủ động lựa chọn kiến thức cần bổ sung, tự lựa chọn tài liệu cần đọc. Người học tự đọc tài liệu đế hiểu và tiếp thu các tri thức trình bày trong tài liệu và tự mình sắp xếp các tri thức đó vào hệ thống tri thức mà mình đang có. ^ Tự học diễn ra dưới sự điều khiển trục tiếp của GV với sự hỗ trợ của các phương tiện kĩ thuật ở trên lớp học. Trong hình thức tự học này việc tự học của HS chịu sự định hướng và điều khiển của GV nhằm đạt được mục tiêu của giờ dạy đã được xác định từ trước. Lúc này, việc tự học của HS có đủ các yếu tố: thầy, bạn, SGK, tài liệu,... trong môi trường là lớp học truyền thống. Hiệu quả tự học lúc này phụ thuộc rất nhiều vào GV, tuy nhiên với từng người vẫn có các hoạt động riêng, sự sáng tạo riêng và do đó hiệu quả học tập khác nhau. Tự học không có sự điều triển trực tiếp của GV: Trong trường hợp này không có thầy bên cạnh, HS chỉ có các tài liệu liên quan đến môn học và các hướng dẫn, yêu cầu của GV đối với từng môn học. HS phải tự tổ chức hoạt động học tập của mình nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn 18 luyện các kĩ năng, kĩ xảo..., thực hiện các yêu cầu của GV để đáp ứng yêu cầu của việc lĩnh hội tri thức của các môn học khác hoặc đáp ứng chính yêu cầu của bản thân người học nhằm lĩnh hội tri thức các bộ môn. Qua việc nghiên cứu các hình thức tự học ở trên thấy rằng mỗi hình thức tự học có những mặt ưu điểm và nhược điểm nhất định. Để nhằm khắc phục được nhũng nhược điểm của các hình thức tự học đã có này và xét đặc điểm của HS trường THPT Yên Phong 1 tôi đề xuất một hình thức tự học: tự học theo tài liệu hướng dẫn, tự học theo SGKvà có sự giúp đỡ trực tiếp một phần của GV gọi là “tự học có hướng dẫn”. 1.2.5. Chu trình dạy- tự học \)Chu trình tự học của trò: Dưới sự hướng dẫn kích thích của thầy, HS tiến hành việc học thông qua 3 thời sau:[7,trl60-165] Thời một: Tự nghiên cửu Theo sự hướng dẫn của thầy,HS tự đặt mình vào vị trí của người tự nghiên cún, tự tiến hành khám phá, tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với người học) hoặc các giải pháp bằng cách tự lực suy nghĩ, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề thầy đặt ra cho mình theo trình tự các thao tác: Nhận biết vấn đề, phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết vấn đề, đưa ra kết luận, ghi lại kết quả và cách nghiên cún. Sau thời mộtHS đã tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mà thầy đặt ra. Bằng hành động của chính mình HS đã tạo ra sản phẩm ban đầu. Trong tự học toán, việc nghiên cún của HS thể hiện: tự nghiên cứu đế hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán mới; tự chứng minh các định lý, tìm kiếm các lời giải cho các bài toán; tự nhận dạng khái niệm và định lý ... Thòi hai: Tự thể hiện. Người học tự thể hiện mình bằng các thao tác sau đây: tự thể hiện bằng văn bản; ghi lại kết quả xử lý của mình; tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản 19 phẩm của mình; tự ghi lại ý kiến của bạn theo nhận thức của mình; tiếp thu ý kiến của bạn, của thầy để hoàn thiện sản phẩm của mình. Trong tựhọc toán việc “tụ’ thể hiện” biểu hiện: HS tụ’ mình đưa ra ý kiến về các vấn đề đang thảo luận ra, tự trình bày kết quả các chứng minh định lý hoặc lời giải các bài toán, tự mình phát biểu lại các định lý, các mệnh đề toán học theo cách diễn đạt của mình, tự mình sửa sai theo góp ý của thầy và bạn... Thời ba: Tự kiểm tra, điều chỉnh Sau khi tự thể hiện qua sự hợp tác,trao đổi với bạn và thầy, sau khi thầy kết luận, người học tự kiểm tra đánh giá và tự điều chỉnh sản phẩm của mình theo các thao tác sau: so sánh, đối chiếu kết luận của thầy và các ý kiến của bạn với kết quả của mình; kiểm tra lý lẽ, tìm kiếm luận cứ để có cơ sở chứng minh đúng sai; tổng hợp thêm lý lẽ, chốt lại vấn đề, tự sửa sai; điều chỉnh; tự rút ra kinh nghiệm về cách học; cách xử lý tình huống, cách giải quyết vấn đề của mình. Chu trình tự nghiên cứu —> tự thế hiện—>>tự kiếm tra, tự điều chỉnh “thực chất cũng là con đường” phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết, và giải quyết vấn đề của nghiên cứu khoa học. 2)Chu trình dạy của thầy: Chu trình của thầy nhằm tác động hợp lý, phù họp và cộng hưởng với chu trình tự học của trò cũng là một chu trình gồm ba thời tương ứng với ba thời của trò. Thòi một: HưÓTig dẫn Thầy hướng dẫn cho từng cá nhân HS về các tình huống học, về các vấn đề cần phải giải quyết, về các nhiệm vụ cần phải thực hiện cho HS: Giới thiệu vấn đề (mục tiêu, ý nghĩa, đinh hướng), hướng dẫn cách thu nhận thông tin, hướng dẫn cách xử lý thông tin, hướng dẫn cách giải quyết vấn đề, tạo điều kiện thuận lợi cho trò tự nghiên cứu. Với tự học môn toán, các hướng dẫn đó là: Là cho HS hiểu rõ yêu cầu 20 của các bài toán, những yếu tố liên quan, phương pháp phân tích các vấn đề toán học. Thời hai: Tổ chức Thầy tổ chức cho trò tự thể hiện mình và hợp tác với các bạn. Tổ chức các cuộc thảo luận, hội thảo, trao đổi trò -trò, trò - thầy. Tạo điều kiện, cơ hội để HS trình bày kết quả tự nghiên CÚ01 dưới dạng các ý kiến, lái cuộc thảo luận đi đúng mục tiêu và kết luận cuộc tranh luận. Thời ba: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra. Thầy là người trọng tài, cố vấn, kết luận về các cuộc tranh để khắng định về mặt khoa học kiến thức do người học tự tìm ra (thể chế hóa). Cuối cùng thầy là người kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của trò trên cơ sở đã giúp họ tự đánh giá, điều chỉnh. Áp dụng chu trình dạy học này sẽ kết hợp được phương pháp dạy của thầy và phương pháp học của trò. Tuy nhiên, ở bất kì thời nào của chu trình học đều gắn với các hoạt động điều khiển của thầy, sự điều khiển và hướng dẫn của thầy ở đây chủ yếu là định hướng, gợi ý, kích thích để HS tự lực giải quyết vấn đề chứ không phải thầy làm thay HS, từ đó rèn luyện và phát triển được năng lực tự học của HS. 1.3.CƠ sỏ’ thực tiễn Đe tìm hiểu một số thực tiễn về năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng của HS trường THPT, chúng tôi tiến hành phỏng vấn,điều tra GV toán và HS trường THPT Yên Phong 1. Nội dung phỏng vấn và điều tra tập trung xung quanh các vấn đề:HS thường học dưới những hình thức nào; tự học được HS hiểu như thế nào; HS tự học dưới hình thức nào; lượng thời gian tự học; HS tự đánh giá năng lực tự học của bản thân; những khó khăn học sinh gặp phải khi tự học; địa điểm HS chọn làm nơi tự học và tài liệu được HS sử dụng đế tự học và ý kiến của GV toán về tình hình dạy tự học ở trường THPT Yên Phong 1. 21 Một số kết quả từ điều tra từ 182 học sinh Câu 1 Câu 3 Câu 5 Trả lời % Trả lời % (3) 61,16% ơ) 21,3 7% (4) 29,46% (8) 57,82% (5) 6,57% (9) 11,73% (6) 2,81% (10) 9,08% Câu 2 Trả lời % Trả lời % (11) 47,95% (16) 0,34% (12) 17,98% (17) 3,67% (13) 17,12% (18) 35,07% (14) 16,10% (19) 27,04% (20) 10,43% (15) 0,86% (21) 23,45% Câu 4 Trả lời % Trả lời % Trả lời % (22) 19,82% (32) 21,67% (42) 36,65% (23) 49,72% (33) 9,44% (43) 30,64% (24) 28,07% (34) 41,50% (44) 21,08% (25) 2,39% (35) 31,78% (45) 10,90% (26) 21,42% (36) 22,42% (46) 17,01% (27) 45,44% (37) 4,30% (47) 49,54% (28) 28,31% (38) 45,20% (48) 24,77% (29) 4,48% (39) 38,98% (49) 8,69% (30) 29,63% (40) 10,92% (31) 39,26% (41) 4,09% 22 Trả lời % Trả lời % Trả lời % (50) 5,62% (56) 2,81% (61) 56,28% (51) 12,24% (57) 18,28% (62) 23,42% (52) 16,38% (58) 3,97% (63) 7,72% (53) 4,30% (59) 0,91% (64) 11,86% (54) 26,96% (60) 0,01% (65) 0,72% (55) 8,52% Câu 6 Câu 7 Trả lời % Trả lời % Trả lời % (66) 87,54% (74) 56,87% (82) 62,56% (67) 9,35% (75) 24,41% (83) 12,81% (68) 2,21% (76) 11,14% (84) 6,76% (69) 0,90% (77) 7,58% (85) 17,96% (70) 75,93% (78) 23,94% (86) 44,96% (71) 11,52% (79) 13,46% (87) 24,15% (72) 8,76% (80) 40,18% (88) 20,58% (73) 3,79% (81) 22,42% (89) 10,31% Câu 8 Qua kết quả điều tra, ta thấy HS đã được biết đến tự học nhưng chưa hiếu rõ thế nào là tự học, có đến 56,82% học sinh cho rằng tự học là tự tìm tòi, học hỏi kiến thức. HS chủ yếu tự học khi có bài tập hoặc trước khi đến lớp là 47,95%. HS cũng đã dành nhiều thời gian cho việc tự học, cụ thể lượng thời gian dành cho tự học > 5 giờ/ngày chiếm 35,07%. Việc tự học của HS còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện như dễ nản khi không làm được bài tập là 26,96%; không có ai để hỏi, giải đáp khi gặp khó khăn trong tự học là 18,28%. Cùng với đó là những nhận xét, đánh giá của các GV toán: 23 - Đa số học sinh chưa có thói quen tự học Toán, thời gian tự học còn ít, chủ yếu chỉ ôn bài cũ nên chất lượng học tập chưa cao, thời gian rảnh của các em gần như bị bịt kín vì thời khóa biếu học thêm. Chương trình SGK hiện nay chưa biên soạn theo hướng gợi mở, giảm tải chương trình. - Ngoài những học sinh cần cù, chăm học, học khá môn Toán có học bài và làm bài tập đầy đủ trước khi đến lóp, thì vẫn có một lượng lớn các em thường có những biểu hiện sau: Thường xuyên không thuộc bài, không làm bài tập về nhà, một số có làm chỉ làm qua loa hoặc đi chép bài cho đầy đủ, thụ động trong học tập - GV hầu như cũng chưa chú ý đến dạy học sinh phương pháp tự học. Kết luận chương 1 Trong chương này, tôi đã trình bày cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài, bao gồm các nội dung chính sau: 1. Tự học, năng lực tự học, một số kĩ năng tự học cơ bản,sự cần thiết bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên được chu trình dạy - tự học, các hình thức tự học. 2. Thực trạng dạy- tự học của học sinh THPT. Ket quả điều tra cho thấy rằng HS mặc dù khả năng tự học đã có nhung hầu như hết việc tự họcvẫn chưa được chú ý bồi dưỡng, phát triển. Tất cả những vấn đề trên là cơ sở lí luận và thực tiễn cho phép tôi nêu lên sự cần thiết của đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy và bồi dưỡng năng lực tự học cho HS. 24 Chưong 2. BỒI DƯỠNG NĂNG L ự c TỤ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1. Nội dung kiến thức phần phưoTig trình lượng giác SGK ĐS> 11 2.1.1.Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11 Trong phần PTLG, mục tiêu dạy học về kiến thức là giúp HS: - Nắm vững công thức nghiệm của các PTLG cơ bản - Nắm vững cách giải một số PTLG đơn giản như dạng phương trình (PT) bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, dạng PT bậc nhất đối với sinx và cosx, dạng PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và một số PT có thể đưa về các dạng PT trên. v ề kĩ năng: Giúp HS - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các PTLG cơ bản. - Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các PTLG. - Rèn luyện kĩ năng giải PTLG, biến đổi lượng giác để áp dụng giải toán, v ề thái độ: Giúp HS - Tự giác, tích cực, chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động. - Cẩn thận, chính xác trong lập luận và giải toán. 2.1.2. Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác ĐS> 11 Trên cơ sở hàm số lượng giác đã được học,phần PTLG sẽ trình bày các PTLG: Từ PTLG cơ bản tới một số PTLG đơn giản có thể biến đổi để đưa về việc giải các PTLG cơ bản. Nội dung này bao gồm PT bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác; các PT có thể đưa về PT bậc nhất, bậc hai và cuối cùng là PT bậc nhất đối với sinx và cosx. Cụ thể: §2. Phương trình lượng giác cơ bản - Luyện tập (5 tiết) §3. Một số phương trình lượng giác thường gặp - Luyện tập (5 tiết) Ôn tập về phương trình lượng giác (1 tiết) 25 2.1.3. Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác 2.1.3.1 .Cảcphương trình lượng giác cơ bản 1.Phương trình s in x = CL(1) • Nếu \a\ > 1 thì (1) vô nghiệm • Nếu \a\ < 1 thì (1) có nghiệm. Khi đó: sinx = a X = a + k2ĩi - .X = 71 — a + k27T t keZ Trong đó, a là số đo rađian của cung lượng giác sao cho sin x = a hoặc sinx = a X = (3° + k360° x = 180° - p° + k 3 6 0 ° ’ Trong đó(B°, là số đo bằng độ của cung lượng giác sao cho sin(30 = a Chú ý: Trong một công thức nghiệm của một PTLG nói chung, phương trình sinx = a nói riêng, không được dùng đồng thời hai đon vị đo. Chẳng hạn viết, X = 30° + k2ĩi là sai. Trường họp, sinx = a và —- < a < - thì ta viết a = arcsina (hoặc sin(3° = a, —90° < p° < 90° thì viết p° = arcsina) khi đó: sinx = a X = arcsina + k2u .X = TT—arcsina + . _ , keZ k2 tt hoặc sinx = a X = arcsina + k360° X = 180° — arcsina + k360° , k eZ 2. Phương trình co sx = a (2 ) Tương tự như phương trình (1) • Nếu \a\ > 1 thì (1) vô nghiệm • Neu \a\ < 1 thì (1) có nghiệm cosx = a X = ± a + k2ĩivới cosa = a, k eZ hoặc cosx = a X = ±p° + k360° với cos(3° = a, k e Z 26 Nếu cosa = a thỏa mãn 0 < a < 71 (hay cos(3° = a, 0 < (3° < 180°) thì a = arccosa(hay (3= arccosa) thì cosx = a X = iarccosa + k 2 ĩ ĩ hoặc cosx = a X = ±arccosa + k360° 3.Phương trình ta n x = a (3 ) Điều kiên x ^ ^ -+ k n 2 tanx = a 1 thì (1) vô nghiệm + Neu \a\> 1, nghiệm của PT như thế + Nếu \a\ < 1 thì (1) có nghiệm nào? 'X = a + k2ĩĩ + Neu \a\> 1, nghiệm của PT như thế .X = TT — a + k 2 u + Neu a thỏa mãn điều kiện: nào? 71 « 2 + Hãy viết nghiệm của PT (1) khi a = arcsina n 2 thì ta viêt a = arcsina sin a = a (đọc là ac-sin-a), nghiệm của (1) được viết là: X = arcsina + k 2 n hoặc X = n - arcsina + k2n, k eZ ?9: Tống quát hơn, hãy viết nghiệm □9: sin /(x ) = sing (x ) 32 của phương trình sin /(x ) = sing(x) ? 10: Trong trường hợp đơn vị đo là độ, f(x) = g(x) + k2ĩĩ (k e Z ) f(x) = 71 —g(x) + k2ĩĩ n 10: sinx =sin/?° rx = p° + k 3 6 0 ° hãy viết nghiệm của PT ^ sinx = sin/?°? Ix = 180° - (3° + k360° , keZ □ ll:+ V ẽ đường tròn lượng giác, ?11: Cho PT sinx = a (1), khi a = 1, hãy xác định giá trị của cung X trên đường tròn lượng giác? xác định được + sinx = 1 ^ + Căn cứ vào chu kì của hàm số sin X = — X 2 - ĩ - + k2n, k eZ 2 hãy xác định nghiệm của PT (1)? +sinx = -1 X =—— + k2n, k eZ + Xác định nghiệm của PT (1) khi +sinx = 0 X =kn, k eZ 2 a = -1, a = 0 Bước 2: Tự thế hiện và hợp tác (Rèn luyện kĩ năng thảo luận nhóm, kĩ năng giao tiếp với thầy, bạn; kĩ năng ghi chép trong tự học toán). GV: Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm các giá trị của X để nghiệm đúng những phương trình nào đó như 3sinx +2 = 0, 2sinx - 1 = 0 , 2cosx + tan2x - 1 =0... mà ta gọi là PTLG. Giải PTLG là ta tìm tất cả các giá trị của X để thỏa mãn phương trình đã cho. Việc giải PTLG thường đưa về giải các PTLG cơ bản có dạng sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx= a. Nhiệm vụ các nhóm sẽ đi trả lời đối PT sinx = a thì điều kiện có nghiệm của PT là gì? Công thức nghiệm của PT? Cách viết nghiệm của PT sinx = a trong trường hợp số đo được cho bằng radian hoặc bằng độ. GV: GV chia làm 4 nhóm, cho các nhóm thảo luận và báo cáo kết quả các câu hỏi từ ?1 - ?11. Sau đó cho các nhóm nhận xét các kết quả báo cáo. GV: Đưa ra câu hỏi trọng tâm và tổ chức cho HS thảo luận, gọi HS trả lời ? 1: Có giá trị nào của X thỏa mãn phương trình sinx = -2 không? 33 HS:VÌ —1 < sin x < 1 nên không có giá trị nào của X thỏa mãn PT sinx = -2 ?2 : Đe giải phương trình sin x = a (1) ta phải làm gì? Tại sao? HS: Dựa vào điều kiện -1 1: Phương trình vô nghiệm \a\< 1: Phương trình có nghiệm:x = a + k2n và X = 7T- a + k2n , k e Z + Neu a thỏa mãn điều kiện: n n < OL< — 22 thì ta viêt a = arcsina, nghiệm của sin a = a (1) được viết là: X = arcsina + k2 n hoặc X = n - arcsina + k2n, k eZ GV: Chú ý với HS 4- X = a + k2n hay X = n - a + k2n ( k e Z ) được gọi là một họ nghiệm củaP T (l) ị- Trong một công thức nghiệm của PTLG không được dùng đồng thời hai đơn vị đo độ và radian. HS: Theo dõi kết quả thảo luận và kết luận của GV để ghi lại các nội dung chính. HS: Đại diện các nhóm nêu câu hỏi thắc mắc (nếu có). GV: Hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của bài: + Giải PTLG là thế nào? + Điều kiện có nghiệm của PT sinx = a + Công thức nghiệm của PT sinx = a + Cách viết nghiệm của PT sinx = a Bước 3: Vận dụng (Hướng dân HS ghi nhớ kiến thức thông qua các hoạt động giải toán) GV cho HS làm ví dụ theo phiếu học tập Câu hỏi hướng dẫn vận dụng Dự kiên câu trả lời +GV yêu câu HS làm bài tập 1 trong +HS làm bài 34 phiêu học tập + GV gọi HS lên bảng trình bày bài +HS lên bảng +Theo dõi bài làm của bạn trên bảng +Gọi HS nhận xét, bổ sung +GV nhận xét và chính xác hóa lời và nhận xét bài của bạn, đối chiếu với bài làm của mình, sửa sai (nếu có) giải và cho điểm GV: Giao nhiệm vụ về nhà cho HS làm tiếp các bài tập 2, 3, 4, 5, 6, 7 và chú ý bài tập 6, 7 là những bài tập khó dành cho HS giỏi. Yêu cầu đọc SGK trước trang 21-23 phần PT cosx = a Bước 4: Tự đảnh giả (Rèn luyện kĩ năng tự đảnh giả của HS) GV: Hướng dẫn HS lập danh sách những câu hỏi tự đánh giá như về việc thuộc và khả năng áp dụng công thức nghiệm PTLG cơ bản vào bài tập: + Kiến thức cần để giải PTLG? Nhớ được những công thức nào? + Nội dung được học trong bài, kiến thức nào đã hiểu, kiến thức nào đã hiểu? 4- Kiến thức nào khó?Nội dung nào dễ? + Kiến thức nào hiểu ngay từ đầu? Kiến thức nào hiểu sau khi nghe giảng? + Bài tập nào giải được, bài tập nào chưa giải được? Bài tập nào khó, bài tập nào dễ. MỘT SÓ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm 1)Ve kiến thức Biết dạng và cách giải các PT bậc nhất và các PT đưa về dạng PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 2) về kĩ năng 35 -Giải được PT bậc nhất và các PT quy về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. -Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lóp 10 để biến đổi và đưa được PT về dạng PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Rèn luyện kĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo. - Rèn luyện kĩ năng thảo luận nhóm, kĩ năng giao tiếp với thầy, bạn -Rèn luyện kĩ năng ghi nhớ kiến thức thông qua hoạt động giải toán và tự đánh giá của HS. - Rèn luyện kĩ năng tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy logic,... 3)về thái độ Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. ILChuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,... HS: Soạn bài trước khi đến lớp, phiếu học tập . III.Hình thức tổ chức dạy học v ề cơ bản sử dụng phương pháp dạy học tự học đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến hành bài học 1. On định tổ chức lớp. 2. Bài mới. 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Bước 1: Tự nghiên cứu (Rèn luyện k ĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo) GV: Yêu cầu HS đọc trước SGK trang 29, 30 và trên cơ sở đó kiểm tra HS học bài cũ và chuẩn bị bài mới bằng các câu hỏi phiếu học tập đã cho HS chuấn bị ở nhà? Câu hỏi hướng dẫn tự học trước khi lên lóp 36 ? 1: Công thức nghiệm của PT sinx=a, n 1: HS trả lời cosx=a, tanx=a, cotx=a. ?2: PT tanx = k luôn có nghiệm với □2: Đúng Vk, đúng hay sai? □3: ?3: Cho PT 2sinx = m a, Giải PT với m =v~3 a.m = v~3:2sinx = V3 sinx = b, Với giá trị nào thì PT trên có nghiệm? x = — + k2 K 3 2 71 (k eZ) , - x = — + k2 K 3 b. PT có nghiệm -!< — < ! —2 < m < 2 □4: PT bậc nhất là PT có dạng ?4: Thế nào là PT bậc nhất (hay PT ax+b = 0 với a ^ 0, X là ẩn bậc nhất có dạng như thế nào?). Cách giải PT bậc nhất? ?5: Cho các PT 2sinx - ^ 2 = 0 , □5: Đẻ giải PT: cotx - >/3 =0. - Biến đổi PT về đúng dạng PTLG cơ +Để giải các PT trên ta làm thế nào? bản +Nếu đặt các hàm số lượng giác là ẩn - Sử dụng công thức nghiệm tìm t thì các PT trên có dạng gì? + Dạng at+b = 0. ?6: Thế nào là PT bậc nhất đối với □6: một hàm số lượng giác? X PT bậc nhất đối với mới một hàm số lượng giác là PT dạng: at + b = 0 (a^O), t là một trong các hàm số lượng giác. 37 ?7 : Cho một sô ví dụ vê PT dạng at+b □7: + tanx = — là PT bâc nhất đối 2 = 0, trong đó a, b là các hằng số (а Ф 0 ) và t là một trong các hàm số + 2sinx + V2 = 0 là PT bậc nhất đối lượng giác ?8: Cho PT 2cosx -> / 2 = 0 . Hãy tìm nghiệm của PT với tanx với sinx □8: X = ± —+к2к (к eZ) 4 ?9: Nêu cách giải PT bậc nhất đối với П9:+ B l: Chuyển b sang VP(1): một hàm số lượng giác? at = -b + B2: Chia cả 2 vế của PT cho a, ta đưa PT (1) về PTLG cơ bản: t = — a Bước 2: Tự thế hiện và hợp tác (Rèn luyện kĩ năng thảo luận nhóm, kĩ năng giao tiếp với thầy, bạn). GV: PT bậc nhất là PT dạng ax+b = о (а Ф 0) đã được học ở chương trình lóp 10. Neu ta thay bien X bởi một trong các hàm số lượng giác thì ta có PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Trong tiết học này,các nhóm sẽ đi làm rõ thế nào là PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, một số dạng PT có thể đưa về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là gì và cách giải các PT trên như thế nào. GV: GV chia làm 4 nhóm, cho các nhóm thảo luận và báo cáo kết quả các câu hỏi từ ?1 - ?9. Sau đó cho các nhóm nhận xét các kết quả báo cáo. GV : Đưa ra câu hỏi trọng tâm và tổ chức cho HS thảo luận, gọi HS trả lời ?1 : Thế nào là PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ? HS: PT bậc nhất đối với mới một hàm số lượng giác là PT dạng: at + b = 0 (a^O), t là một trong các hàm số lượng giác. 38 ?2:Đe giải một PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta có cách giải như thế nào? HS: Các PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác đều có dạng của PT lượng giác cơ bản khi ta chuyển vế rồi chia hai vế của PT cho a. HS: Theo dõi kết quả thảo luận và kết luận của GV để ghi lại các nội dung chính. HS: Đại diện các nhóm nêu câu hỏi thắc mắc (nếu có). GV: Hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của bài: GV: Hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của nội dung PT bậc nhất + Dạng PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0 với a, b: hằng số (a Ỷ 0), t là một trong các hàm số lượng giác. + Giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác bằng cách đưa PT đó về PTLG cơ bản Bước 3: Vận dụng (Rèn luyện kĩ năng ghi nhớ tri thức toán học) GV cho HS làm ví dụ theo phiếu học tập Câu hỏi hướng dẫn vận dụng Dự kiên câu trả lời +GV yêu câu HS làm bài 1 trong +HS làm bài phiếu học tập. + GV gọi HS lên bảng trình bày bài +HS lên bảng +Gọi HS nhận xét, bổ sung +Theo dõi bài làm của bạn trên bảng +GV nhận xét và chính xác hóa lời và nhận xét bài của bạn, đối chiếu với giải và cho điểm bài làm của mình, sửa sai (nếu có) Bước 4: Tự đánh giả (Rèn luyện kĩ năng tự kiêm tra, đánh giả) HS xem bài làm ở phiếu học tập của bản thân và xem lại phần GV cho điểm 39 HS lên bảng để tự đánh giá khả năng của bản thân. 2. Phương trình đưa về phưong trình bậc nhất đối vói một hàm số lượng giác Bước ỉ: Tự nghiên cứu (Rèn luyện k ĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo) GV: Yêu cầu HS đọc trước SGK trang 30, 31 và trên cơ sở đó kiểm tra HS học bài cũ và chuẩn bị bài mới bằng các câu hỏi ở phiếu học tập đã cho HS chuẩn bị ở nhà? Câu hỏi hướng dẫn tự học Dự kiên câu trả lời trước khi lên lớp ? 10: Giải PT: cos2x - sinx - 1 = 0 (1) □ 10: + Đây có phải PT bậc nhất đối với + Không một hàm số lượng giác không? + Sử dụng công thức nhân đôi của + (1) ^ (1 - 2sin2 x ) sinx - 1 = 0 - cos2x đối với sinx biến đổi PT trên? —sinx(2sinx + 1) = 0 + Đưa PT vừa thu được về dạng PT tích? r sinx = 0 |_2sinx + 1 = 0 + Cách giải PT A.B = 0 + Vậy PT đã cho có nghiệm + Xác định nghiệm của PT trên X = —n / 6 + kn, X X = kn, = 7 n /6 + k n (keZ) ?11: Giải PT □ 11: 4sinx.cosx.cos2x = - - ( 2 ) 2 + Đây có phải PT bậc nhất đối với + Không một hàm số lượng giác không? + Nhận xét trong PT có bao nhiêu cung lượng giác. + Có 2 cung lượng giác là X và 2x 40 + Hãy biên đôi vê trái PT trên vê một + VT(2) = 2sin2xcos2x = sin4x cung lượng giác bằng cách sử dụng (2) sin4x = - - = sin ( - —) 2 công thức nhân đối 6 + Vậy PT (2) có nghiệm + Tìm nghiệm của PT trên. = — -— 24 h k2ĩĩ và X = 1— 24 k 2 tt (keZ) Bước 2: Tự thê hiện và hợp tác (Rèn luyện kĩ năng thảo luận nhỏm, kĩ năng giao tiếp với thầy, bạn) GV: Các nhóm thảo luận và báo cáo kết quả các câu hỏi ? 10, ? 11. Sau đó cho các nhóm nhận xét các kết quả báo cáo. HS: Đại diện các nhóm nêu câu hỏi thắc mắc (nếu có). GV: Hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của bài: - Hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của phần: Bằng cách áp dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi ta có thể đưa một số PTLG về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Bước 3: Vận dụng (Rèn luyện k ĩ năng khải quát hỏa, tư duy ỉogic và kĩ nãng vận dụng kiến thức trong toán học). GV cho HS làm ví dụ theo phiếu học tập Câu hỏi hướng dẫn vận dụng Dự kiên câu trả lời +GV yêu câu làn bài 2 trong phiêu +HS làm bài học tập. 4- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài +HS lên bảng +Gọi HS nhận xét, bổ sung +Theo dõi bài làm của bạn trên bảng +GV nhận xét và chính xác hóa lời và nhận xét bài của bạn, đối chiếu với giải và cho điểm bài làm của mình, sửa sai (nếu có) 41 GV: Giao nhiệm vụ về nhà cho HS làm tiếp các bài tập3, 4, 5, 6 cho HS và yêu cầu HS đọc trước SGK trang 31-34. Bước 4: Tự đảnh giả HS xem bài làm ở phiếu học tập của bản thân và xem lại phần GV cho điểm HS lên bảng để tự đánh giá khả năng của bản thân với các câu hỏi tự đánh giá: + Kiến thức cần để giải PTLG? Các công thức lượng giác nào được áp dụng vào giải PTLG? +Bài tập nào khó, bài tập nào dễ? + Bài tập nào giải được, bài tập nào chưa giải được? Bài tập nào dễ, bài tập nào khó? ÔN TẬP VẺ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm: 1) v ề kiến thức: Ôn tập kiến thức cơ bản của chương I +Phương trình lượng giác +Phương trình lượng giác cơ bản +Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác +Phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác +Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 2) về kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức trong giải toán các bài tập trong phần ôn tập chương. - Rèn luyện kĩ năng tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy logic,... -Biết cách giải PTLG cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một 42 hàm số lượng giác. -Biết cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3)về thái độ Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. ILChuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, lời giải của các bài tập trong phần ôn tập chương,... HS: Soạn và làm bài tập trước khi đến lóp, HS đã thuộc các công thức lượng giác... III.Phương pháp dạy học v ề cơ bản sử dụng phương pháp tự học có hướng dẫn IV.Tiến trình bài học 1 .Ồn định tổ chức lớp 2.Bài mới Hoạt động 1 (75 phút)\ Bài tập về phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Bước ì: Tự nghiên cứu (Rèn luyện k ĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo) GV: Yêu cầu HS chuẩn bị trước các câu hỏi và bài tậpđã được cho chuẩn bị trước ở nhà, trên cơ sở đó kiểm tra phần chuẩn bị của HS. Câu hỏi hướng dẫn tự học Dự kiên câu trả lời trước khi lên lóp ? 1: Thê nào là PTLG, PTLG cơ bản? + HS trả lời trên cơ sở lý thuyêt đã Công thức nghiệm PTLG cơ bản? học ?2: Thế nào là PT bậc nhất, bậc haiđối với một hàm số lượng giác? Cách giải? 43 +GV đưa ra các câu hỏi trọng tâm ?3: Khi giải phương trình lượng giác □3: Khi giải PTLG cơ bản ta phải cơ bản ta phải chú ý điều gì? chú ý đơn vị của cung lượng giác để áp dụng công thức nghiệm cho phù hợp ?4: Khi đặt ẩn phụ là các hàm số □4: + Neu đặt ẩn phụ phải kiểm tra lượng ta phải chú ý điều gì? xem có điều kiện kèm theo không? +Neu đặt ẩn phụ t = sinf ( x ) hoặc t =cos/(x) phải có điều k iện-l< t 5 giờ/ ngày (20) > 5 giờ/ngày (18) Không ốn định thời (21) gian Câu 5: Tự đánh giá một vài năng lực tự học của bản thân em Nhận biết, tìm tòi và phát hiện các vấn Thường Thỉnh Hiếm Không xuyên thoảng khi bao giờ (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) đề học tập Phân tích, đánh giá, sử dụng các thông tin thu thập được Tự đọc sách, tài liệu, tự tổng kết kiến thức Tìm, phát huy thuận lợi, hạn chế mặt yếu của bản thân trong quá trình học tập Thích nghi với điều kiện học tập mới (cơ sở vật chất, thời gian học tập) Xây dựng kế hoạch học tập trong một khoảng thời gian Tự kiểm tra đánh giá chất lượng học tập của bản thân và của bạn bè Câu 11: Các khó khăn em thường gặp của em trong quá trình tự học là Không biết cách tự học (50) Kiến thức rộng khó bao quát (51) Không có ai đế hỏi đáp khi gặp khó khăn trong quá trình tự học, (52) thiếu sự hướng dẫn cụ thế của giáo viên Thiếu tài liệu học tập và tham khảo (53) Có suy nghĩ không đủ thông minh để tự học (54) Không có đủ thời gian đế tự học (55) Không thỏa mãn với những gì mình tự làm (56) Dễ nản, không do luôn cảm thấy buồn hay bi quan khi không làm (57) được bài tập Suy nghĩ những bài tập là đơn giản, bình thường đế đến lớp làm (58) cũng được không nhất thiết phải suy nghĩ ở nhà Không có gì khó khăn (59) Khác:.................. (60) Câu 7: Em thường tự học ở đâu? Ở nhà (góc học tập, nơi yên tĩnh có thể tập trung, ...) (61) Học nhóm với bạn (ở nhà bạn, ở một nơi yên tĩnh) (62) Thư viện (thư viện tỉnh, trường, ...) (63) Trên lớp (giờ giải lao, giờ trống tiết, ...) (64) Khác:.................. (65) Câu 8: Em thường sử dụng những tài liệu nào khi tự học môn Toán nhằm nâng cao trình độ Thường Thỉnh Hiếm Không bao xuyên thoảng khi giờ Sách giáo khoa (66) (67) (68) (69) Sách bài tập (70) (71) (72) (73) Sách nâng cao (74) (75) (76) (77) Sách tham khảo của giáo viên (78) (79) (80) (81) Sách và tư liệu của ác anh chị khóa (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) trước Các tư liệu đồ thi tự sưu tầm (từ web, báo chí,...) PHIẾU HỌC TẬP Bài tập Phương trình lượng giác sinx = a Bài l:Giải các PT sau: •ã l)sinx =-^— 2 2)sin x=— 3 3) .= £ % sin (x+45 ) = ——— Bài 2:Giải các PT sau: l)(sinx —^-)(sinx - —) = 0 2)(sinx - ỉ ) ( s i n (x+45°) + ^ =0 Bài 3:Giải PT sau: (sinx + -)(sin (x+45 ) - — ) = 0 Bài 4:Giải PT sau:—----- h ^ cos X sin 2 x ^ sin 4 x Bài 5:Giải các phương trình sau: 1) tan4 x+ tan4 y+2cot2 xcot2 y=3+ sin2 (x+y) 2) cos2011x + sin2012x = 1 Bài 6:Tìm điều kiện của các tham số a, b để các PT sau có nghiệm: X2 + 5 = 2[x — 2cos(ax + b)] Kết quả các bài tập Bài 1: 1 )x = —+ k2n và X = ^ 3 3 + k2ĩi (k G Z) 2 2 2) x=arcsin—+k2n và X = 7C- arcsin —+k2ĩi(k G z 3 3 3)x = 90° + Ả:360ũ và X = Ả;360° (k e Z) Bài 2: TT , ~ V 2tt 1)x = —+ k2ĩĩ và X = — + k2n 3 3 2 2 3 3 X =arcsin—+k27i và X =71 - arcsin —+k27i(k 6 Z) 1 1 2)x=arcsin —+k27c; X = 71 - arcsin —+k27T 3 3 X = 45° + Ẫ.-3600; X = 225° + £360° (fc 6 Z) Bài 3:x=arcsin X = 90° +k2n +k2n vằx = 71- arcsin + /c360° và X = k 3 6 0 °(k e Z) Bài 4:Điều kiện: X ^ k - 4 Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2sinxcos2x + cos2x — 1 = 0 ^ 2sinx(cos2x - sinx) = 0 cos2x - sinx = 0 (Vìsinx ^ 0) cos2x = sinx Giải PT và đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm PT x = ^r + k27T 6 ( keZ) x = ^ - + k27ĩ 6 Bài 5: 1 ) Ta có tan4x + tan 4y > 2 tan 2xtan2y =>tan4x+ tan4y 4- 2cot2x. cot2y > 2(tan2x. tan2y+ cot2x. cot2y) > 4 Mặt khác, ta lại có: sin2(x + y) > 1=>3 + sin2(x + y) > 4 Do đó PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi cả hai vế đều bằng 4. Giải hệ điều kiện ta được nghiệm của PT là: X = 2k + 1 — và y = 4 4/ —2k + 1 — 4 2)Ta có cos2011x < cos2x và sin2012x < sin2x =>cos2011x + sin2012x < cos2x + sin2x < 1 Nên để có phương trình thì các dấu “=” phải xảy ra. Từ đó ta tìm được nghiệm của phương trình là: 2 x = k27T (k eZ) Bài6:Phương trình đã cho có thể viết dưới dạng: X2 — 2x + 5 = — 4cos(ax + b)(x — l)2 + 4 = — 4cos(ax + b) Ta có: vế trái > 4, vế phải < 4 nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi cả hai vế đều bằng 4. Do đó: điều kiện cần tìm là a+b = (2k + 1)7T, k€ z Bài tậpMột số phương trình lượng giác thường gặp Bài 1: Giải các PT sau: a)2sinx —3 = 0 b)V3tanx + 1 = 0 Bài 2: Giải các PT sau: a)sin2x — cosx = 0 b)2sin2x + V2sin4x = 0 Bài 3:Giải các PT sau: a)(cotx — l)(ta n x —3) = 0 b) tan(2x + 1) tan(3x — 1) = 1 c)tanx + tan (x + - ) = 1 d)sinx + l,5cotx =0 Bài 4: Giải các PT sau: a)tan cot(5x —n) = 1 b) tan (x — -1 sin(3x + Ti) = —sin(3x + -) c)2cos2x — 4cosx = 1 với điều kiện sin x > 0 Bài 5: Giải các PT sau: a) sin4x + cos4x = sin42x + cos42x b) sin4x + cos4 (x + -) = — v 4 4 c) V2 —3cos2x = Vsinx d) cos2x + cos22x + cos23x = 1 Bài 6: a)Tìm mọi nghiệm của PT 3sin3x — 3cos2x + 7sinx —cos2x + 1 = 0 (1) sao cho các nghiệm này cũng thỏa mãn PT: cos2x + 3cosxsin2x —8sinx = 0(2) b)Tìm mọi cặp số (x;y) thỏa mãn PT: f \2 . 2 1 „ 2 1 + cos x + = 12 + ị s i n y sin XH-----2 ^ sin ly cos 2Xj Hướng dẫn gỉảỉ và kết quả Bài 1: a)2sinx —3 = 0sinx = —=>PT vô nghiệm b)V3tanx + 1 = 0tanx = — 1 7T ^>x = — —+k7i, k E z V3 6 — ị= Bài 2: Kết quả a) x = - + k2Tĩ 2 b) X = — + k 2 ĩĩ 6 sinx = 0 ^2 ^ cos 2 z = — — - 2 x = . Bài 3: 7Ĩ Kêt quả: a)x = — + kn ; X = arctan3 + kĩĩ, k £ z 4 x= k2 (k £ Z) ± _ J L _Ị_ J,n 4 b)x = — + k — , k e z 4 5 c) X = kTi; X = arctan3 + kĩi, k E z d)sinx + l,5cotx=0 Điều kiện sinx ^ 0 PT đã cho tương đương với PT: 2cos2x —3cosx —2 = 0(1) Điều kiện: |cosx| < 1, (1) cosx=2 _ _J O x = ± - — + k271, (k 6 Z) cosx=^3 - 2 Bài 4: ( 71 a)Phương trình đã cho có thê viêt: tan|^3x+Ỷ 1 = tan(5x - 7ĩ) cot(5x-/r) Giải PT ta tìm đươc nghiêm của PT là: Jt = — + k — , k E z 4 2 b)Phương trình đã cho tương đương với phương trình tan JC- ^ js in (3x+7ĩ) = - cos3x o tan ^Jt —Ị-j = cot 3x= tan "2 _ 3x j Giải PT ta tìm đươc nghiêm của PT là: x = ^ r + k ^ -(k 6 Z) 16 4 2 7T c) Nghiệm của phương trình là: X= ——+ k27ĩ, k E z Bài 5: a) Vận dụng hằng đẳng thức: a2 + b 2 = (a + b )2 — 2ab Phương trình đã cho tương đương với phương trình x = k^~ sin 2x = 0 sin^ 2x cos^2 x - 4 Ì = 0 _ -r1 ^ 4J cos 2o2x = 2 x = ^r+Ỉ7ĩ ( kf l , m G Z) 6 x = ± - ị + m7T b) Dùng công thức hạ bậc để đưa về phương trình: cos2x + sin2x = 1 Giải ra ta tìm được nghiệm phương trình là: x = ^- + k7ĩ 4 (k 6 Z) x-kn 2 -3 c o s2 x > 0 c)Phương trình đã cho tương đương vói sinx > 0 2 - cos2x > 0 x = ^+k27T 6 Giải ra ta tìm được nghiệm phương trình là: (k GZ) x = ^ - + k27T 6 Bài 6: a) Thay cos2x = 1 - sin2x, cos2x = 1 —2sin2x và sin2x = 2sinxcosx ta có: (1) 6sin3x + 10sin2x + 14sinx — 6 = 0(3) (2) 6sin3x + sin2x + 2sinx — 1 = 0(4) Trù’ vế (3) cho (4) ta được: 9sin2x + 1 2sinx— 5 = 0. Giải PT ta được nghiệm là x = (-l)^ a rc s in i, k E z b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 21 l- ^ s in ^ 2 x + 16 = 16+sin y sin^ 2x. ( 16 Vì 21 l - ị s i n 2 2x = 2 -s in 2x> l; 1+ • 4 ^ sin >1 + 16 = 17 và 16+siny = 17 nên để xảy ra phương trình cả 2 vế phải cùng bằng 17. _1 7Ĩ Giải phương trình ta được nghiệm là: x = -~ + k-^4 2 ỵ = ?L+ l27ĩ 2 (k,l e Z) Bài tập Ồn tập về phương trình lượng giác. Bài 4:Giải các phương trình sau: l/sin4x + cos4x = —- c o s 22x 2 2/ cos2x = 3sin2x + 3 3/cotx - C0t2x = tanx + 1 4/ sinx — 1 sin X r i n 2 sin X sin x Bài 5:Giải các phương trình sau: l/|cosx + 2sin2x —cos3x| = 1 + 2sinx —cos2x 2/cos3x + V2 —cos23x = 2(\+ sin22x) 3/2011cos2x + 2012sin2012x = 2012 4 /arcsin (l - x )- 2arcsinx = — C/ 13 V4 . 2 X /3 2 V4 2X 2 ~ 6/cosnx - sinnx = 1, trong số n là số tự nhiên bất kì cho trước *Kết quả bài 4 1/Hướng dẫn: gần giống bài 1/phiếu 3. Phương trình vô nghiệm 2/Hướng dẫn: Dùng công thức hạ bậc đưa PT về PT bậc nhất đối với -3W 3 + Jc7T 3 và cosx. PT có nghiệm: ck e Z ) X= arctan -3-73 + ẤT/T 3/Dùng định nghĩa đưa PT về PT của sinx và cosx. PT có nghiệm: x=— + k — (k e Z ) 8 2 4/Phân tích để đưa về phương trình (1 —sinx)(sin3x + 1) = 0 7r Phương trình có nghiêm:x=— + kĩĩ (/ceZ) *Kết quả bài 5 1/Ta có: |cosx + 2sin2x —cos3x| = 1 + 2sinx —cos2x |2sin2xsinx + 2sin2x| = 2sin2x + 2sinx (sinx + l)(|sin 2 x | —sinx) = 0 n x = -^-+ k 2 ĩĩ 2 x-ỉn sinx+1=0 K Isin2x| = sinx x = -zr + m27ĩ (k, l , m , n 6 Z) X = ^ - + n27T 2/Nhận xét vế trái và vế phải để thu được điều kiện xảy ra PT cos3x+V 2-cos2à' = 2 ị cos3x= 1 0/1 • 2o2 jcx) =o2 2(1 +, sin 1sin2x=0 x = k 2 x (keZ)\ầ nghiệm của PT 3/Tacó: sin2x sin2012x = (sin2x )1006 < sin2x < 1 Từ đó: 2011cos2x + 2012sin2O12x < 2011cos2x + 2012sin2x = 2011(1 —sin2x) + 2012sin2x =2011 + sin2x < 2011 + 1 = 2012 9 Vậy PT có nghiệm khi và chỉ khi sin X= 1 sinx = ± 1 cos X =0 ■Ox = Ị- + k7ĩ, k e Z 2 Kết luận: X = - + kir, k e Z là nghiệm của phương trình 7ĩ 7ĩ 4/Ta có: arcsin(l - x) - 2arcsinx= — arcsin(l —x) = — + 2arcsinx 2 2 n Do đó ta có: sin(arcsin(l-x)) = sin(y+2arcsinx) 1- X = cos(2arcsinx) Đặt t = 2arcsinx=>x = sin—, đưa về phương trình bậc hai của sin— 2 2 Giải PT tìm t rồi thay vào cách đặt ta thu được nghiệm của PT ban đầu là X = 0. 5/Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: -\2 3 + sinz'^ . 2 X + J /1 ^-1 3 - 2 X 1 2 X .2 = 4=> VT < 2 4 + c o s 2 x^ < v+ sin ~ + 4 + cos 4 2 V4 2 4 2 4 2 :7 ~ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: . /—+ sin^ —= /—+ cos^ —= 1 v4 2 v4 2 6/ Vì n là một số tự nhiên bất kì nên ta xét các khả năng: a)n=0: Ta có phương trình vô nghiệm b)n=l: Ta có phương trình cosx — sinx = 1. Giải ra ta thu được nghiệm là: X = — - + k2ĩĩ, X = k2ĩĩ ( k e Z ) c)n=2m (n chẵn) với m G Z: Ta có cosn x -s in 77x = 1cos^m x = sin^m x+ l Nhận xét vế trái và vế phải để thu được điều kiện xảy ra phương trình: cos^mx = 1 cosx = ±1 x = In, l G z sin2m * + l = 0 O t sinx=0 d) n = 2m+l (n lẻ) với m £ z, m > 1. = cos^m+ ^(—x) và sin ^m+^ X = —sin^m+^(—Jt), nên ta có: Vì cos^m+ cos^m + 1(-Jt) + sin^m+ ^(—x) = 1 X é tX p^-,p e z 2 < + [...]... tiễn cho phép tôi nêu lên sự cần thiết của đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy và bồi dưỡng năng lực tự học cho HS 24 Chưong 2 BỒI DƯỠNG NĂNG L ự c TỤ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1 Nội dung kiến thức phần phưoTig trình lượng giác SGK ĐS> 11 2.1.1.Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11 Trong phần PTLG, mục tiêu dạy học. .. chính sau: 1 Tự học, năng lực tự học, một số kĩ năng tự học cơ bản,sự cần thiết bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên được chu trình dạy - tự học, các hình thức tự học 2 Thực trạng dạy- tự học của học sinh THPT Ket quả điều tra cho thấy rằng HS mặc dù khả năng tự học đã có nhung hầu như hết việc tự họcvẫn chưa được chú ý bồi dưỡng, phát triển Tất cả những vấn đề trên là cơ sở lí luận và thực... 2.2 = Ta được phương trình 40^ = (1) và giải phương trình (1) 4a2 + b2 Quy trình dạy học phương trình lượng giác theo hướng bồi dưỡng năng ỉực tự học cho học sinh 2.2.1 Quy trình hưởng dẫn học sinh tự học Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu ở chương 1, tôi đề xuất quy trình tổ chức dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trên lóp gồm 4 bước như sau: + Bước 1: Tự nghiên cứu -... viễn thông và công nghệ thông tin nhằm đạt mục đích học tập -Năng lực quản lý hoạt động tự học: gắn với kĩ năng lập kế hoạch cho hoạt động tự học, kĩ năng tổ chức các hoạt động tự học, kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá hoạt động tự học Có thể thấy rằng cấu trúc của năng lực tự học toán của học sinh THPT sẽ bao gồm các thành phần của năng lực tự học toán, nhưng trong các thành phần đó có thêm các năng lực. .. Căn cứ vào ý kiến của các tác giả trong các tài liệu về tự học có thể đưa ra cấu trúc của năng lực tự học toán như sau: Cấu trúc của năng lực tự học toán: Năng lực tự học toán là năng lực tự học thể hiện vào hoạt động học tập toán học, cấu trúc của năng lực tự học bao gồm các thành phần: -Năng lực nhận thức toán học: Năng lực nhận thức toán học được hiểu là nhũng đặc điếm tâm lý cá nhân (trước hết là... đặc trung cho học sinh THPT trong hoạt động học toán Chang hạn : năng lực tư duy logic, năng lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tương tự 1.2.2.Sựcần thiết phải bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT Muốn phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thì cần rèn luyện phương pháp học tập cho HS, coi đây không chỉ là phương tiện nâng cao hiệu 8 quả dạy học mà là mục tiêu quan trọng của dạy học Trong... tự học • o • • Năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là những năng lực cá nhân đặc trung của mỗi HS Việc rèn luyện phát triển năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng của quá trình dạy học Qua nghiên cún của bản thân và tổng hợp các kết quả nghiên cứu của các tác giả về vấn đề tự học có thể chia các hoạt động tự học của HS thành hai... về tự học, Người cho rằng: Tự học là cách học tự động” và “phải biết tự động học tập”[4].Theo Người: tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ,không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình chủ động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việchọc... những hình thức nào; tự học được HS hiểu như thế nào; HS tự học dưới hình thức nào; lượng thời gian tự học; HS tự đánh giá năng lực tự học của bản thân; những khó khăn học sinh gặp phải khi tự học; địa điểm HS chọn làm nơi tự học và tài liệu được HS sử dụng đế tự học và ý kiến của GV toán về tình hình dạy tự học ở trường THPT Yên Phong 1 21 Một số kết quả từ điều tra từ 182 học sinh Câu 1 Câu 3 Câu... một hàm số lượng giác; các PT có thể đưa về PT bậc nhất, bậc hai và cuối cùng là PT bậc nhất đối với sinx và cosx Cụ thể: §2 Phương trình lượng giác cơ bản - Luyện tập (5 tiết) §3 Một số phương trình lượng giác thường gặp - Luyện tập (5 tiết) Ôn tập về phương trình lượng giác (1 tiết) 25 2.1.3 Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác 2.1.3.1 Cảcphương trình lượng giác cơ bản 1 .Phương trình s in ... tài: Bồi dưỡng lực tự học thông qua việc dạy học phương trình lượng giác cho học sinh ỉóp 11 2.ĐỐÌ tượng phạm vi nghiên cứu - Hoạt động tự học nội dung phương trình lượng giác toán - lớp 11 3.Mục... số kĩ tự học bản,sự cần thiết bồi dưỡng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên chu trình dạy - tự học, hình thức tự học Thực trạng dạy- tự học học sinh THPT Ket điều tra cho thấy HS khả tự học có... Chưong BỒI DƯỠNG NĂNG L ự c TỤ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1 Nội dung kiến thức phần phưoTig trình lượng giác SGK ĐS> 11 2.1.1.Mục tiêu dạy học phần phương