HỆ THỐNG ĐIỆN I Bài giảng: TS Trần Trung Tính Chương II: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Số Phức Tại sử dụng số phức tính tóan mạch điện AC? Điện trở Tổng trở Điện kháng jQ (r, q) R Số Phức (tt)  Số thực gì?  Số ảo gì?  Các nhà tóan học, vật lý học người ta dùng i ký hiệu số ảo  Các người kỹ sư điện lại ký hiệu số ảo j, sao? − 25 = ? − 25 = (−1)25 = − 25 = j − − 16 = ? − − 16 = − − 16 = − j Số Phức (tt) 3 +2 - (a) ρ + j3 (b) θ jQ −R 36,90 R − jQ ρ : phasor magnitude θ : phase angle Số Phức (tt)  Chuyển đổi số phức từ dạng đại số (rectangular) sang dạng mũ (phasor) r + jq  ρ = r + q  θ = arctan(q / r ) ρ∠θ  Chuyển đổi số phức từ dạng mũ (phasor) (rectangular) sang dạng đại số ρ∠θ r = ρ cos θ   q = ρ sin θ r + jq Số Phức (tt)  Phép cộng số phức + j4 (3 + j 4) + (5 + j 6) = ? + j6  Phép nhân số phức + j10  Phép trừ số phức 15 + j12 − (9 − j 4) + j16 (3 + j 2)(4 − j 5) = ? (3 + j 2)(4 − j 5) = 12 − j15 + j8 − j 210 = 22 − j (3∠10 )(5∠20 ) = ? (3∠100 )(5∠200 ) = 15∠30  Phép chia số phức 15 + j10 15 + j10 (15 + j10)(2 − j1) 40 + j =? = = = + j1 2 + j1 + j1 4+ j (15∠200 ) =? (5∠10 ) (15∠200 ) 0 = ( 15 / ) ∠ ( 20 − 10 ) = ∠ 10 (5∠100 ) Số Phức (tt)  Số phức liên hợp C ∗ = C∠ − α = a − jb  Phép cộng trừ số phức liên hợp C + C ∗ = Re C = 2a C − C = j Im C = j 2b ∗  Phép nhân số phức liên hợp ∗ C.C = C = a + b 2 Biểu diễn đại lượng điện dạng số phức Imaginary axis  Áp dụng số phức jδ V = Ve ∠δ = V cos δ + jV sin δ  = V        exponential polar retangular  Ví dụ v(t ) = 169.7 cos(ωt + 60 ) i (t ) = 100 cos(ωt + 45 ) V δ V cos δ Vmax = 169.7 [V] δ = 60 Biểu diễn dòng điện dạng phasor I = 70.7∠45 = 70.7e j 45 jV sin δ = 50 + j 50 Real axis Biểu diễn đại lượng điện dạng số phức (tt)  Quan hệ điện áp dòng điện dạng phasor IR IL R V V IR = R IR V IC jX L = jωL V IL = jX L V V IL V − jX C = jωC V IL = − jX C IC V Thiết bị dùng điện tổng quát (General R, L, C Load) (tt) Tổng dòng điện tức thời qua tải I = I R + I L = 10 − j 26.35 = 28.35∠ − 69.34 [A] Công suất tức thời tải trở p R (t ) = 100 ×10[1 + cos(2ωt )] = 1000[1 + cos(2ωt )] [ W ] Công suất tức thời tải trở kháng pL (t ) = 100 × 26.53 sin( 2ωt ) = 2653 sin( 2ωt ) [A] Công suất tác dụng tải P = VI cos θ = 100 × 28.35 cos(69.340 ) = 1000 [ W ] Công suất phản kháng tải Q = VI sin θ = 100 × 28.35 sin(69.340 ) = 2653[VAr] Hệ số cơng suất tải PF = cos 69.340 = 0,3528 Thiết bị dùng điện tổng quát (General R, L, C Load) (tt) Ví dụ Một nguồn điện pha 100kW cung cấp vận hành tải hệ số công suất 0,8 (lagging) Tính cơng suất phản kháng cung cấp cho tải từ tụ điện nối song song với tải theo yêu cầu tăng hệ số công suất nguồn lên 0,95 (lagging) Vẽ tam giác công suất nguồn tải Giả sử điện áp nguồn không đổi, bỏ qua tổng trở đường dây nguồn tải PS Giải + E V - QS source PR load QL QC capacitor  Công suất tác dụng cung cấp tiêu thụ tải không đổi nối tụ song song với tải P = PS = PR Thiết bị dùng điện tổng quát (General R, L, C Load) (tt) Góc lệch pha PF = cos θ L ⇒ θ L = cos −1 ( PF ) = cos −1 (0.8) = 36,87 Công suất phản kháng hấp thụ Q L = P tan θ L = 100 tan 36,87 = 75 kVAr P Cơng suất tịan SL = = 125 kVA cos θ L phần Sau nối tụ điện song song tải Góc lệch pha PF = cos θ S ⇒ θ S = cos −1 ( PF ) = cos −1 (0.95) = 18.190 Công suất phản kháng hấp thụ Q S = P tan θ S = 100 tan 18.19 = 32.87 kVAr Công suất tòan phần SS = P 100 = = 105,3 kVA cos θ S 0,95 Tụ điện cung cấp cho tải Q C = Q L − Q S = 75 − 32.87 = 42.13 kVAr Thiết bị dùng điện tổng quát (General R, L, C Load) (tt) Tam giác công suất nguồn QC = 42.13 kVAr S L = 125 kVA Q L = 75 kVAr θ L = 36.870 Q S = 32.87 kVAr θ S = 18.190 P = PS = PR = 100 kW Generator 100 kW 75 kvar 75 kvar 16.00 kV Load Bus 16.00 kV 0.0 kvar 100 kW 75 kvar Bảo tòan công suất phức Cho lưới cung cấp từ nhiều nguồn điện độc lập có tần số tổng cơng suất cung cấp từ nguồn độc lập tổng công suất nhận từ nhiều đường dây truyền tải khác lưới I1 + N1 V1 S2 N2 - + S1 S1 + S + S = ∑ S i i S3 - Mạch pha (3φ) cân Điện cung cấp máy phát pha (3φ) Nó truyền tải phân phối dạng 3φ ngoại trừ hệ thống phân phối có mức điện áp thấp sử dụng hệ thống 1φ Mạch điện mạch 3φ cân tổng trở (impedances) góc lệch pha điện áp khác góc 1200 chúng Ia a a N2 n' n c b Ib Ic b c Mạch pha (3φ) cân (tt)  Nối Y cân I L = Iφ VLL = 3Vφ Mạch pha (3φ) cân (tt)  Phụ tải nối ∆ cân VLL = Vφ I L = 3Iφ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN PHA CÂN BẰNG  Công suất tức thời máy phát pha cân Công suất tức thời máy phát pha cân không phụ thuộc theo thời gian p3φ (t ) = P3φ = 3VLL I L cos(δ − β ) S3φ = S3φ = 3VLN I L = 3VLL I L [VA] [W ] Thiết bị dùng điện trở (Purely Resistive Load) Giả sử cho điện áp tức thời ngang qua thiết bị tiêu thụ điện v(t ) = Vmax cos(ωt + δ ) [V] Dịng điện tức thời có dạng i (t ) = I R max cos(ωt + δ ) [A] I R max = Vmax / R Công suất tức thời tiêu thụ thiết bị trở pR (t ) = v(t ) × i (t ) = Vmax I max cos (ωt + δ ) = Vmax I max { + cos [ 2(ωt + δ )]} = VI R { + cos [ 2(ωt + δ )]} Công suất tiêu thụ tức thời thiết bị trở có giá trị trung bình V2 PR = VI R = = I R [W] R Thiết bị dùng điện điện cảm (Purely Inductive Load) Phụ tải điện cảm dịng điện trễ pha so với điện áp góc 90 V IL = [A] jX L Dòng điện tức thời qua phụ tải điện cảm iL (t ) = I L max cos(ωt + δ − 900 ) [A] X L = ωL I L max = Vmax / X L Công suất tức thời tiêu thụ phần tử điện điện cảm kháng pL (t ) = v(t ) × i (t ) = Vmax I max cos(ωt + δ ) cos(ωt + δ − 90 ) [ ] = Vmax I max cos 2(ωt + δ ) − 90 = VI L sin[ 2(ωt + δ )] Thiết bị dùng điện điện dung (Purely Capacitive Load) Phụ tải điện dung dịng điện sớm pha điện áp góc 90 I C = V /( − jX C ) [A] Dòng điện tức thời iC (t ) = I C max cos(ωt + δ + 90 ) [A] I C max = Vmax / X C , X C = / ωC Công suất tức thời hấp thụ điện điện dung pC (t ) = v(t ) × iC (t ) = Vmax I C max cos(ωt + δ ) cos(ωt + δ + 900 ) = Vmax I C max cos[2(ωt + δ ) + 90] = −VI C sin[ 2(ωt + δ )] Thiết bị dùng điện tổng quát (General R, L, C Load) Dòng điện tức thời phụ tải gồm phần tử điện R, L, C i (t ) = I max cos(ωt + β ) [A ] Công suất tức thời phụ tải tồng quát p (t ) = v(t ) × i (t ) = Vmax I max cos(ωt + δ ) cos(ωt + β ) = Vmax I max { cos(δ − β ) + cos[2(ωt + δ ) − (δ − β )]} = VI cos(δ − β ) + VI cos(δ − β ) cos[2(ωt + δ )] + VI sin(δ − β ) sin[ 2(ωt + δ )] p (t ) = VI cos(δ − β ){1 + cos[2(ωt + δ )]} + VI sin(δ − β ) sin[ 2(ωt + δ )] Đặt I R = I cos(δ − β ) I X = I sin(δ − β ) p(t ) = VI R {1 + cos[2(ωt + δ )]} + VI X sin[ 2(ωt + δ )]                 pR ( t ) pX (t ) Thiết bị dùng điện tổng quát (General R, L, C Load) (tt) Công suất tác dụng Đặc trưng cho tượng biến đổi điện sang dạng lượng khác nhiệt năng, năng, v.v… P = VI R = VI cos θ [ W ] Công suất phản kháng Đặc trưng cho cường độ trình trao đổi lượng điện từ trường Q = VI X = VI sin θ [VAr] Công suất biểu kiến (tòan phần) S = VI = P + Q [VA] Chú ý: PF = P = S S nói lên khả thiết bị Trên biển máy (máy phát điện, biến áp người ta ghi công suất biểu kiến định mức NHỮNG NỘI DUNG CẦN NHỚ Số phức Tại phải ứng dụng số phức tinh tóan lĩnh vực điện? Đặc tính R, L, C mạch điện Tìm cơng suất tức thời Định nghĩa công suất tác dụng, phản kháng, biểu kiến tam giác công suất Ý nghĩa hệ số công suất Bảo tịan cơng suất phức Thế mạch pha, ưu điểm so với pha Thế nối Y (wye), ∆ (delta) ứu điểm nó? 10 Đặc điểm việc chuyển đổi chúng 11 Cân công suất 12 Ưu điểm hệ thống điện pha 13 Ôn lại PowerWorld ... suất I Gi? ?i IR + E R = 10Ω - θ X L = j 3.77 IR I IL ? ?i? ??n áp t? ?i 141.4 V= ∠0 = 100∠00 [V] Dòng ? ?i? ??n qua t? ?i ? ?i? ??n kháng V IL Dòng ? ?i? ??n qua t? ?i ? ?i? ??n V 100 IR = = ∠0 = 10∠0 [A] R 10 trở V 100 IL... cos [ 2( ωt + δ )]} Công suất tiêu thụ tức th? ?i thiết bị trở có giá trị trung bình V2 PR = VI R = = I R [W] R Thiết bị dùng ? ?i? ??n ? ?i? ??n cảm (Purely Inductive Load) Phụ t? ?i ? ?i? ??n cảm dịng ? ?i? ??n trễ... v? ?i ? ?i? ??n áp góc 90 V IL = [A] jX L Dòng ? ?i? ??n tức th? ?i qua phụ t? ?i ? ?i? ??n cảm iL (t ) = I L max cos(ωt + δ − 900 ) [A] X L = ωL I L max = Vmax / X L Công suất tức th? ?i tiêu thụ phần tử ? ?i? ??n ? ?i? ??n