Một số bài toán dao động cơ học - Giáo viên: Trương Đình Hùng A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Dao động cơ học là một trong những nội dung quan trọng. Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu thêm chuyên đề Dao động cơ học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Một số bài toán dao động cơ học” 2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Dao động cơ học. Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán Dao động cơ học trong chương trình bồi dưỡng HSG Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Dao động cơ học thông qua hệ thống bài tập ví dụ và bài tập tự giải. 3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh, HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiệp. 4. Thời gian và đối tượng nghiên cứu Thời gian: Năm học 2014-2015. Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải bài tập Cơ học. Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 12 Chuyên lý trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp. Trang 1 Một số bài toán dao động cơ học - Giáo viên: Trương Đình Hùng B. NỘI DUNG 1.Khái niệm dao động cơ học - Dao động cơ học: Là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng xác định. - Dao động tuần hoàn: Dao động lặp đi lặp lại liên tiếp và mãi mãi. - Dao động điều hòa: Là dao động mà phương trình được mô tả dưới dạng hàm số sin hoặc cosin của thời gian x = A cos ( ωt + ϕ ) Trong đó: A là biên độ dao động. ω là tần số góc của dao động. φ pha ban đầu. - Trong giới hạn của đề tài, tôi chỉ nghiên cứu dao động điều hòa. Phương trình động lực học của dao động điều hòa có dạng : x '' + ω 2 x = 0 . 2. Các phương pháp giải bài toán dao động cơ học Để chứng minh dao động điều hòa, có hai phương pháp cơ bản nhất, một là dùng phương pháp động lực học và hai là phương pháp năng lượng. a. Phương pháp động lực học Trong phương pháp này, chúng ta dùng đinh luật 2 Niu tơn và phép gần đúng để đưa phương trình động lực học về dạng x '' + ω 2 x = 0 . Bản chất của phương pháp này đó là tìm cho được hợp lực tác dụng lên vật đóng vai trò lực hồi phục F = −kx. b. Phương pháop năng lượng Trong phương pháp này, chúng ta thường viết phương trình năng lượng của vật dưới dạng W = Wd + Wt = 1 2 1 2 mv + kx 2 2 Sau đó, dùng định luật bảo toàn năng lượng dW = 0 ⇒ mx ' x '' + kxx ' = 0 . Từ đó suy ra dt x '' + ω 2 x = 0 . Đây chính là phương trình động lực học của dao động. Bản chất của phương pháp này đó là tìm cho được thế năng duy trì dao động điều hòa tương ứng với lực thế là lực hồi phục. Trang 2 Một số bài toán dao động cơ học - Giáo viên: Trương Đình Hùng Trong đề tài này, tôi sẽ trình bày cả hai phương pháp này trong các bài tập vận dụng và minh họa sau đây. 3. Bài tập vận dụng và minh họa Bài 1: Con lắc lò xo được bố trí như hình vẽ, lò xo nhẹ, độ cứng k; vật nhỏ khối lượng m. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối, dây nối không giãn. Chứng minh rằng dao động nhỏ của vật là dao động điều hòa, tìm chu kì dao động đó. Hướng dẫn giải: Phương pháp động lực học Chọn trục tọa độ Ox có gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống. Tại vị trí cân bằng : mg = T0 k ∆l0 = 2T0 Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x nhỏ thì lò xo giãn thêm đoạn x/2 : mg − T = mx '' x k (∆l0 + ) = 2T 2 k 4 '' '' Từ đó: mx + x = 0 ⇔ x + T = 2π k x = 0 . Chứng tỏ vật dao động điều hòa với chu kì 4m 4m k Phương pháp năng lượng Chọn gốc tính thế năng tại vị trí cân bằng, khi vật nhỏ lệch đoạn x, cơ năng của hệ 2 1 1 x W = mv 2 − mgx + k  ÷ 2 2 2 Bảo toàn cơ năng: ' 2 dW k  x 2   = 0 ⇒ mvv ' − mgx ' +  + ∆l0 ÷ − ( ∆l0 )  = 0 dt 2  2   kx  ⇔ mx '' − mg +  + ∆l0 ÷ = 0 22  Trang 3 Một số bài toán dao động cơ học - Giáo viên: Trương Đình Hùng k 2 Chú ý đến điều kiện cân bằng mg = ∆l0 ta thu được ⇔ mx '' + kx kx = 0 ⇔ x '' + =0 4 4m Đây là phương trình mô tả dao động điều hòa với chu kì T = 2π 4m . k Thảo luận: Kết quả trên chúng ta có thể tìm được bằng cả hai con đường, động lực học và năng lượng. Tuy nhiên, cần chú ý là để có được kết quả đó, chúng ta chỉ xét dao động 1 2 2 nhỏ sao cho lực đàn hồi thỏa mãn F = −kx hay thế năng tương ứng là Wt = kx . Bài 2: Cơ hệ được bố trí như hình vẽ. Vật nhỏ gắn tại A, khối lượng thanh cứng OA chiều dài khối lượng không đáng kể. Lò xo nhẹ, độ cứng một đầu được gắn cố định vào điểm C, đầu kia được nối vào điểm B là trung điểm của OA. Ở vị trí cân bằng, thanh OA thẳng O B đứng, lò xo nằm ngang, có chiều dài tự nhiên. Kích thích cho vật m dao động nhỏ trong mặt phẳng OBC, chứng minh vật dao động điều A hòa. Tính chu kì dao động đó. Lấy Hướng dẫn giải: Đặt OA = l ; OB = l1 . O Góc lệch α nhỏ: sin α ≈ tan α ≈ α ( rad ) . B Phương trình mô men: α −mglα − k ( l1α ) .l1 = ml 2α / /  g  l1 2 k  ⇒ α +  +  ÷ α = 0 .  l  l  m  // A Đây là phương trình mô tả dao động điều hòa. Chu kì : T= 2π 2 g  l1  k + l  l ÷  m = 2π ≈ 1, 26 s 5 Thảo luận: Trang 4 C C Một số bài toán dao động cơ học - Giáo viên: Trương Đình Hùng Kết quả trên chúng ta có thể tìm được bằng cả hai con đường, động lực học và năng lượng, phương pháp năng lượng bạn đọc tự giải. Điều cần chú ý là để có được kết quả đó, chúng ta chỉ xét dao động nhỏ, sao cho sin α ≈ tan α ≈ α ( rad ) . Bài 3 : uur Một nam châm nhỏ, khối lượng m, mômen từ M được treo cứng ở đầu P của thanh cứng OP. Thanh OP chiều dài l, khối lượng không đáng kể, có thể quay tự do quanh trục vuông góc mặt phẳng hình vẽ. Trong quá uur trình chuyển động M luôn vuông góc OP. Hệ đặt O ur trong từ trường đều B theo phương Ox. Bỏ qua các x u r B u r g lực ma sát. Tìm vị trí cân bằng bền của nam châm và chu kì dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng đó. Biện P luận các giá trị trên theo giá trị đại số của B. Hướng dẫn giải: uur uu r M ur Mô men ngẫu lực từ có tác dụng đưa M và B cùng chiều: uur ur Mngẫu lực=M.B.sinα, trong đó α là góc giữa hai vec tơ M và B . Mô men của trọng lực có tác dụng đưa OP theo phương thẳng đứng. a. Với B>0 Vị trí cân bằng là vị trí OP thẳng đứng hướng xuống (α=0). Khi lệch khỏi vị trí cân bằng góc α nhỏ: ml 2α / / = −mglα − MBα ⇒ T = 2π ml 2 mgl + MB b. Với B0. Vị trí cân bằng bền và chu kì tính như câu a. Thứ hai : mgl + MB[...]...Một số bài toán dao động cơ học - Giáo viên: Trương Đình Hùng ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI 1 Đánh giá, nhận xét của Tổ Vật lí – KTCN: 2 Đánh giá, nhận xét của HĐKH Nhà trường: Trang 11 ...Mt s bi toỏn dao ng c hc - Giỏo viờn: Trng ỡnh Hựng B NễI DUNG 1.Khai nim dao ng c hoc - Dao ng c hc: La chuyờn ng qua lai quanh mt v tri cõn bng xac nh - Dao ng tuõn hoan: Dao ng lp i lp lai... nhỏ) Thả cho A chuyển động với vận tốc ban đầu không Ma sát A B không đáng kể Cho gia tốc trọng trờng g Giả sử A dao động, B đứng yên (do có ma sát B sàn S) a) Tìm chu kỳ dao động vật A b) Tính... gii han cua tai, tụi chi nghiờn cu dao ng iu hũa Phng trinh ng lc hc cua dao ng iu hũa co dang : x '' + x = Cac phng phap gii bai toan dao ng c hoc chng minh dao ng iu hũa, co hai phng phap c