CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm của hàm số sơ cấp (k)’ = 0 (k là hằng số) (xα)’ = α.xα – 1 ' 1 − 1  = x2  x 1 ' x =− 2 x (sinx)’ = cosx (cosx)’ = – sinx 1 (tan x)’ = = 1 + tan2x cos 2 x 1 (cot x)’ = − = – (1 + cot2x) sin 2 x (ex)’ = ex (ax)’ = ax.lna (a là hằng số) 1 (ln|x|)’ = x 1 (loga|x|)’ = x. ln a Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) (kx)’ = k (k là hằng số) ’uα)’ = α.uα – 1.u) ' u' 1   =− 2 u u ' u' u = 2 u (sinu)’ = u’.cosx (cosu)’ = – u’sinx u' (tan u)’ = = u’.(1 + tan2x) cos 2 x u' (cot u)’ = − = –u’.(1 + cot2x) sin 2 x (eu)’ = u’.eu (au)’ = u’au.lna (a là hằng số) u' (ln|u|)’ = u u' (loga|u|)’ = u. ln a ( ) ( ) 1. (u + v – w)’ = u’ + v’ – w’ Tính chất của đạo hàm 2. (ku)’ = ku’ (k là hằng số) ' ' 1  u  u ' v − uv '  1  4.   = ;   =− 2 2 v v v v 3. (u.v)’ = u’v + uv’ ∗ Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ : (ab'−a ' b) x 2 + 2(ac'−a' c) x + (bc'−b' c ) ax 2 + bx + c  Dạng : y = ⇒ y’ = ( a ' x 2 + b' x + c ' ) 2 a ' x 2 + b' x + c ' ad .x 2 + 2ae.x + (be − dc) ax 2 + bx + c ⇒ y’ = (dx + e) 2 dx + e ad − cb ax + b  Dạng : y = ⇒ y’ = (cx + d ) 2 cx + d  Dạng : y = BÀI TẬP ÁP DỤNG Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1. y = x5 – 4x3 + 2x – 3 3 y= 5. x3 x 2 − + x −5 3 2 3 y = 3x (2x – 3) 7. y = (x2 + 1)(5 – 3x2) 9. y= 5x − 3 x + x +1 2 x 4 2x3 4x 2 − + −1 2 3 5 2. y= 4 y = 3 x 3 − 2 x 2 + x −3 6. y = (x7 + x)2 2x y= x +1 8. 10. 2 5 y = x(2x – 1)(3x + 2) 1 3 11. y = (x + 1)(x + 2)2(x + 3)3 12. 13. y= 14. 15. y = x2. 3 x 2 17. y= 19. y = 5sinx – 3cosx 20. 21. y = x.cotx 22. 23. y = tan x 2 − 3x + 2 16. x a −x 2 2 (a là hằng số) 18. 25 x +1 2 y = 1+ 2 tan x 27 y = sin 1 + x 2 28. 29 y = 2x + 5cos3x 30. 31. 33 y = sin2(cos3x) y = ex.cosx 32. 34. 35 y = (x+1)ex 36. 37 y = (x2 – 2x + 2)ex 38. 39 y = ln2x 40. 41 y = x3lnx − 43 45 47 x3 3 y = lnx.lgx – lna.logax y = sin2x – cos2x 1 y= x2 +1 49 y = tan3x – 3tanx + 3x 51 y= 53 x 2 + 2x −1 x−3 2 x +1 y= x +1 24. 26. n   y =  m + 2  (m, n là hằng số) x   2 y=x +x x+1 a b y= 3 2 − 3 (a, b là hằng số) x x x y= 1 x x sin x + cos x y= sin x − cos x sin x x + y= x sin x x.sin x y= 1 + tan x y = sin(sinx) y = cot 3 1 + x 2 cos x 4 + cot x y= − 3 sin 3 x 3 y = ln4(sinx) 2 y = e sin 2 x ex y= 2 x e x + e−x y= 2 1 ln x y = + 2 ln x − x x 42. y = ex.ln(x+1) 44. 46. y = π x .x π y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x 3 48. 50. 52. 54.  1  y = 1 + 3  x   2 + tan x   y =ln   2 − tan x  x +1 y= x−2 −x+2 y= 2x + 1 2