TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SP TOÁN HỌC ------------ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Giáo viên hướng dẫn ThS. Bùi Anh Tuấn Sinh viên thực hiện Trần Mỹ Tiên MSSV: 1100136 Lớp: SP Toán – Tin học K36 Cần Thơ, 2014 Trang 1 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MHH Mô hình hóa THPT Trung học phổ thông Trang 2 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 10B1 và 10B2 theo từng phiếu .... 29 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp kết quả của lớp 11B3 và 11B5 theo từng phiếu .... 34 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp kết quả ý kiến của bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 theo từng câu hỏi .......................................................................................... 38 Trang 3 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn......................................... 13 Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín .................................................. 16 Hình 2.1 Hình biểu diễn lá cờ ..................................................................... 21 Hình 2.2 Hình biễu diễn công viên .............................................................. 23 Hình 3.1 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 1 của tình huống lá cờ ....... 30 Hình 3.2 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 2 của tình huống lá cờ ....... 30 Hình 3.3 Hình biểu diễn kết quả phiếu 1 tình huống cây đèn....................... 35 Hình 3.4 Hình biểu diễn kết quả câu 1 ở phiếu 2 tình huống cây đèn .......... 35 Hình 3.5 Hình biểu diễn kết quả câu 2 ở phiếu 2 tình huống cây đèn .......... 36 Hình 3.6 Hình biểu diễn kết quả câu 1 phiếu lấy ý kiến............................... 39 Hình 3.7 Hình biểu diễn kết quả câu 2 phiếu lấy ý kiến............................... 40 Hình 3.8 Hình biểu diễn kết quả câu 3 phiếu lấy ý kiến.............................. 40 Trang 4 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên em xin gởi lời cám ơn đến thầy hướng dẫn của em là thầy Bùi Anh Tuấn. Cám ơn sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của thầy trong thời gian vừa qua. Giúp em có thể hoàn chỉnh luận văn. Em cũng xin cảm ơn ban giám hiệu và quý thầy cô của trường Trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành phần thực nghiệm của luận văn. Và em cũng cảm ơn những em học sinh của các lớp thực nghiệm vì đã tham gia nhiệt tình trong các tiết học. Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc của em đến thầy hướng dẫn và các bạn đã nhiệt tình giúp đỡ và ủng hộ. Cần thơ, tháng 04 năm 2014 Người viết SV Trần Mỹ Tiên Trang 5 MỤC LỤC Bìa......................................................................................................................... 1 Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt ................................................................... 2 Danh mục các bảng ............................................................................................... 3 Danh mục các hình ................................................................................................ 4 Lời cảm ơn ............................................................................................................ 5 MỤC LỤC ............................................................................................................ 6 PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................... 8 PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................... 10 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA ....... 10 1.1 Cơ sở lý luận .................................................................................... 10 1.1.1 Cơ sở triết học ....................................................................... 10 1.1.2 Cơ sở toán học ...................................................................... 10 1.1.3 Cơ sở giáo dục học ................................................................ 10 1.1.4 Cơ sở tâm lý học ................................................................... 10 1.1.5 Cơ sở logic học ..................................................................... 11 1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin ........................................ 11 1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học ............................................. 11 1.2.1 Khái niệm cơ bản .................................................................. 11 1.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học toán ..................................................................................... 12 1.3 Mô hình hóa toán học....................................................................... 13 1.4 Dạy học mô hình hóa ....................................................................... 14 1.5 Dạy học bằng mô hình hóa ............................................................... 15 1.6 Thực hiện dạy học mô hình hóa ....................................................... 15 1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa ................................ 17 1.7.1 Ưu điểm ................................................................................ 17 1.7.2 Hạn chế ................................................................................. 18 1.7.3 Yêu cầu đối với giáo viên ...................................................... 19 Trang 6 Chương 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ...................... 20 2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên ......... 20 2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT ........................................ 20 2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc trung học phổ thông .................................................................................. 21 2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán trung học phổ thông.......................................................................... 21 2.2.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” .................................... 21 2.2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Tích vô hướng của hai vectơ” ....................................................................... 23 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 25 3.1 Mục tiêu thực nghiệm ...................................................................... 25 3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm ................................. 25 3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm ............................................... 25 3.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai……............................................................... 26 3.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” .............................................................................................. 30 3.3.3 Phiếu lấy ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằng MHH .............................................................................................. 36 3.4 Nhận xét khi dạy học bằng MHH ở các lớp thực nghiệm ................. 42 3.4.1 Thuận lợi ............................................................................... 42 3.4.2 Khó khăn ............................................................................... 42 3.4.3 Kết luận................................................................................. 43 PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................................... 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 42 Trang 7 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một khoa học suy diễn và phần lớn các tri thức toán học đều nảy sinh từ thực tiễn. Toán học là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Dạy học toán học là cung cấp cho học sinh những tri thức toán học công cụ, là cách vận dụng các tri thức này trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Để không làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học hay mất đi vai trò động cơ của các tình huống thực tiễn thì vấn đề đặt ra là cần phải có một phương pháp dạy học hợp lí. Và phương pháp dạy học bằng mô hình hóa đạt được yêu cầu đó. Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính khoa học trong quá trình dạy học môn toán ở trường phổ thông. Dạy học bằng mô hình hóa là con đường để nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh. Dạy học bằng mô hình hóa là một phương pháp dạy học tích cực, có hiệu quả song trên thực tế việc vận dụng nó trong dạy học vẫn còn nhiều hạn chế chưa thật sự được quan tâm. Từ thực tế trên, cũng như muốn nghiên cứu thêm phương pháp dạy học tích cực để vận dụng vào việc giảng dạy sau này, đồng thời được sự gợi ý của thầy Bùi Anh Tuấn em quyết định chọn đề tài “Phương pháp dạy học bằng mô hình hóa trong dạy học môn toán bậc trung học phổ thông”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực – phương pháp dạy học bằng mô hình hóa nhằm giúp học sinh lĩnh hội kiến thức nhanh chóng và hiệu quả nhất. Nghiên cứu vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào giảng dạy một số kiến thức của môn toán ở bậc trung học phổ thông. Trang bị cho bản thân phương pháp dạy học tích cực – phương pháp dạy học bằng mô hình hóa vào công tác giảng dạy sau này. Trang 8 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu cơ sở lý luận của dạy học bằng mô hình hóa. Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và rút ra bài học kinh nghiệm. 4. Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy và học giữa giáo viên và học sinh của trường trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa. 5. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Giới hạn Việc dạy học bằng mô hình hóa trong luận văn này chỉ giới hạn ở môn Toán trong trường phổ thông. Do thời gian thực tập ngắn nên em chỉ dạy thực nghiệm ở 4 lớp 10B1, 10B2, 11B3, 10B5 của trường trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa. 6. Phương pháp nghiên cứu Để phục vụ cho quá trình làm luận văn này, em đã tham khảo các tài liệu về phương pháp dạy học mô hình hóa, sách giáo khoa, sách giáo viên của khối 10, … Cùng với đó là việc giảng dạy thực nghiệm ở các lớp và sự đóng góp ý kiến của giáo viên hướng dẫn. Để đánh giá kết quả thực hiện, em đã tiến hành dạy thực nghiệm và thu thập các thông tin về mức độ hiểu và áp dụng của học sinh thông qua việc lấy ý kiến của học sinh. Trang 9 PHẦN NỘI DUNG Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Cơ sở triết học Triết học duy vật biện chứng và triết học duy vật lịch sử bao gồm các quy luật chung nhất của sự phát triển của tự nhiên xã hội và tư duy của con người. Đó là cơ sở phương pháp luận của mọi khoa học. Nhờ nó mà ta xác định được đối tượng, phương pháp, logic, lịch sử của khoa học phương pháp dạy học toán học. Nó giúp chúng ta lựa chọn, chỉnh lý tài liệu, thiết kế chương trình toán trong nhà trường cũng như phát hiện những biện pháp hình thành thế giới quan duy vật biện chứng cho thế hệ trẻ. 1.1.2 Cơ sở toán học Để nghiên cứu về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, phải am hiểu đối tượng, phương pháp, logic, lịch sử, thành tựu hiện đại của toán học ngày nay để chọn lọc, phản ánh vào nhà trường những kiến thức, phương pháp toán học cơ bản, phổ thông, thiết thực, đáp ứng nhu cầu của cách mạng khoa học kỹ thuật ngày nay. 1.1.3 Cơ sở giáo dục học Lý luận dạy học bằng mô hình hóa phải dựa vào những thành tựu của giáo dục học về mục tiêu, phương pháp đào tạo để xây dựng mục tiêu, vị trí, nhiệm vụ, yêu cầu của môn toán trong toàn bộ hệ thống giáo dục. Lý luận dạy học bằng mô hình hóa phải vận dụng những kết quả nghiên cứu của giáo dục học ở nước ta và trên thế giới vào nghiên cứu việc dạy học toán. 1.1.4 Cơ sở tâm lý học Lý luận dạy học bằng mô hình hóa dựa vào những thành tựu của tâm lý học: quy luật hoạt động nhận thức toán lọc lứa tuổi; tâm lý học lứa tuổi, tâm lý học phát triển và tâm lý học học tập để xác định khối lượng kiến thức, mức độ của từng cấp Trang 10 học, từng lớp cũng như tổ chức điều khiển quá trình nhận thức môn toán trong từng tiết học, trong từng hoạt động khác. 1.1.5 Cơ sở logic học Tính logic là bắt buộc đối với bất kỳ khoa học nào, lý luận dạy học bằng mô hình hóa cũng dựa vào logic học để trình bày chính xác những khái niệm, những lập luận về quy luật của lý luận dạy học bằng mô hình hóa. 1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin Tin học và công nghệ thông tin bổ sung cách nhìn khoa học hơn về quá trình dạy học, cũng như góp phần bổ sung, hoàn thiện cho phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. 1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học 1.2.1 Khái niệm cơ bản a) Bài toán thực tiễn Bài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ liệu, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, … chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn “thực”. b) Bài toán phỏng thực tiễn Bài toán phỏng thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, … không phải là các yếu tố của thực tiễn “thực” mà là sự mô phỏng của thực tiễn này. Sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn thường là hệ quả của những ràng buộc của hệ thống dạy học. Chẳng hạn, giá trị của các dữ kiện cho trong bài toán phỏng thực tế thường được chọn sao cho việc tính toán không quá phức tạp, kết quả đẹp hơn, … c) Bài toán toán học Bài toán toán học là bài toán trong đó các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, … đều được diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học. Khi nghiên cứu về vấn đề dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa, việc phân biệt rạch ròi các khái niệm trên là rất cần thiết (Xem ở mục 1.2.2 dưới đây). Trang 11 Trong phạm vi dạy học toán ở trường phổ thông, thuật ngữ “Bài toán thực tiễn” để chỉ cả bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn. Thuật ngữ này được sử dụng theo nghĩa rộng. Thuật ngữ “thực tiễn” ở đây không chỉ bó hẹp trong thực tiễn cuộc sống (cuộc sống đời thường, cuộc sống lao động sản xuất, cuộc sống chính trị xã hội, …), mà bao hàm cả thực tiễn trong các nghành khoa học khác (vật lí, hóa học, sinh học, …) và ngay cả thực tiễn của lịch sử toán học. 1.2.2 Vai trò và ý nghĩa của việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học toán Cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức toán học. Làm cho học sinh ý thức được về nguồn gốc thực tiễn của toán học. Dù toán học là một khoa học suy diễn, nhưng phần lớn các tri thức toán học đều nảy sinh từ thực tiễn, là công cụ hay phương tiện giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Nhấn mạnh đặc trưng của khoa học toán học cũng như mục tiêu của dạy học toán. Toán học là một khoa học công cụ. Dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạy học các tri thức toán thuần túy mà còn dạy học cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó hình thành và phát triển ở học sinh thói quen và khả năng vận dụng toán học vào thực tế. Cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa. Một trong những mục tiêu của dạy học toán học là cung cấp cho học sinh những tri thức toán học công cụ, và quan trọng hơn là cách vận dụng các tri thức này trong việc giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn thường trải qua các bước sau: - Chuyển bài toán thực tiễn về bài toán toán học, “biên dịch” các yếu tố thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và cấu trúc lại chúng. Tổng quát hơn cần xây dựng một mô hình toán học của thực tiễn. - Giải bài toán toán học. - Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời cho bài toán thực tiễn ban đầu. Trang 12 Mối quan hệ giữa bài toán toán học và quy trình giải quyết bài toán thực tiễn có thể được tóm lược trong sơ đồ sau đây, được phỏng theo sơ đồ của L. Coulange (1997) Phạm vi ngoài toán Câu trả lời cho bài toán thực tiễn Bài toán thực tiễn Bài toán phỏng thực tiễn Câu trả lời cho bài toán phỏng thực tiễn Phạm vi Mô hình phỏng thực tiễn Bài toán toán học Mô hình toán học phỏng thực tiễn Giải Câu trả lời cho bài toán toán học Phạm vi toán học Hình 1.1 Quy trình giải quyết bài toán thực tiễn Theo sơ đồ trên, việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn lại là động cơ tiếp cận vấn đề mô hình hóa. Một cách tổng quát hơn, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học toán còn ngầm nhắm tới mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn của dạy học toán học, đó là dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa. Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa không được thực hiện một cách tường minh, mà chỉ ngầm ẩn qua việc dạy học giải các bài toán thực tiễn. 1.3 Mô hình hóa toán học Trang 13 Để vận dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn, người ta cần xây dựng một mô hình toán học phù hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình này được gọi là mô hình hóa toán học. Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Theo PGS. TS Lê Thị Hoài Châu, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại vấn đề thực tế nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp thông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bằng cách “cắt tỉa” để có thể gắn vấn đề ban đầu với các quy trình toán học. Trong bước tìm kiếm mô hình phỏng thực tế này người ta phải thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tổng quát hóa, hình thức hóa, … Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế. Mô hình hóa toán học là quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn cần giải quyết, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn là động cơ tiếp cận vấn đề mô hình hóa. 1.4 Dạy học mô hình hóa Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Dạy học mô hình hóa là dạy học tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa, khái niệm hay định lý, công thức), từ đó vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn; ở đó phải xây dựng mô hình toán học. Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian Nhược điểm: Làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học: tri thức toán học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn. Do đó làm mất nghĩa của tri thức. Trang 14 Trong trường hợp này, học sinh sẽ hướng đến việc xây dựng một mô hình toán học phù hợp với tri thức vừa đưa vào. Khi đó, nếu như ở tình huống, bối cảnh khác HS sẽ bị lúng túng, có thể sẽ không thể xây dựng được một mô hình toán học phù hợp. 1.5 Dạy học bằng mô hình hóa Dạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hóa. Ở đây tri thức toán học cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề. Dạy học bằng mô hình hóa xuất phát từ bài toán thực tiễn, người ta đi xây dựng mô hình toán học và đi tìm câu trả lời cho bài toán, sau đó đưa ra tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định lý hay công thức, từ đó vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp. Dạy học bằng mô hình hóa cho phép khắc phục những nhược điểm của dạy học mô hình hóa. Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn nảy sinh như là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề. Nó hoàn toàn khác với cách dạy truyền thống vì nhằm giúp học sinh nắm kiến thức mới thông qua các tình huống thực tiễn. Nó được xây dựng từ tình huống thực tiễn, học sinh sẽ nhận thức tình huống rồi tìm ra lời giải cho tình huống. Dạy học bằng mô hình hóa là một cách tiếp cận mới trong lĩnh vực phương pháp dạy học, là một hệ thống các phương pháp kết hợp với nhau (phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề, …). Với những trình bày trên thì rõ ràng dạy học bằng mô hình hóa là con đường để nâng cao năng lực hiểu biết của học sinh. Việc vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào thực tế là hết sức cần thiết. 1.6 Thực hiện dạy học bằng mô hình hóa. Theo Swetz & Hartzler (1991), mô hình hóa tuân theo quy trình gồm 4 giai đoạn sau: Trang 15  Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phát thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó;  Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học. Từ đó phát họa mô hình toán học tương ứng;  Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán họ phù hợp để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình;  Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. Quy trình này được cho là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề thực tiễn. Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình mô hình hóa khép kín được mô tả theo sơ đồ sau đây: Tình huống Quan sát, hiểu và Mô hình thực tiễn xây dựng mô hình toán học Áp dụng Phân tích Kết luận, thông báo Kết luận Hiểu và thông dịch toán học Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín Để vận dụng linh hoạt mô hình trên, quá trình mô hình hóa các bài toán có thể gồm các bước sau:  Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Hiểu vấn đề thực tiễn, xác định những yếu tố quan trọng và các quy luật trong tình huống. Từ đó diễn tả các yếu tố này dưới dạng ngôn ngữ toán học. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xét có thể có nhiều Trang 16 mô hình toán học khác nhau, tùy theo các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng quan trọng để lựa chọn xây dựng mô hình toán học cho phù hợp.  Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để khảo sát và giải quyết bài toán đã được mô hình hóa. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.  Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn.  Bước 4 (Đối chiếu): Xem xét mức độ phù hợp của mô hình và các kết quả tính toán với thực tiễn. Nếu không phù hợp thì xem lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để điều chỉnh mô hình cho phù hợp. Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời của tình huống thực tiễn. Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, học sinh cần xuất phát từ tình huống thực tiễn, diễn đạt các yếu tố thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và sắp xếp chúng cho phù hợp; tiếp theo là sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Sau đó xem xét và đối chiếu mô hình với thực tiễn, nếu phù hợp thì diễn đạt lại tình huống ban đầu (thông báo kết quả), đưa ra kết luận. Tìm hiểu những hạn chế hoặc khó khăn có thể gặp phải khi áp dụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn. 1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa 1.7.1 Ưu điểm Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Quá trình này cho thấy mỗi quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học. Ở phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của học sinh trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm đam mê học tập môn toán. Trang 17 Dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững các kiến thức toán học. Giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học. Sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời nó hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn. Với cách dạy học bằng mô hình hóa, học sinh không chỉ được học tri thức mà còn học được tri thức về phương pháp, biết dự đoán và giải quyết các tình huống trong thực tế. Giáo viên nên sử dụng các dạng bài tập mô hình hóa cho cá nhân hoặc nhóm nhỏ nhằm các mục đích sau đây:  Giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn. Tuy nhiên giáo viên cần chú ý lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh cũng như lựa chọn các hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh một cách phù hợp.  Giúp học sinh nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn, rèn luyện các thao tác tư duy toán học.  Nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự tin cho học sinh thông qua quá trình trao đổi nhóm.  Tăng cường tính liên môn trong học tập các môn như địa lý, lịch sử, sinh học, … Ví dụ như thông qua hoạt động dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu được đồ thị của hàm số f(x) mô tả tốc độ phát triển của các loài thực vật. Tóm lại, vai trò của phương pháp dạy học bằng mô hình hóa là nhằm truyền đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính liên môn và tính khoa học trong quá trình học tập môn toán ở trường phổ thông. 1.7.2 Hạn chế Để có một bài dạy áp dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu và phải thuần thục các kỹ năng trên lớp nên phương pháp này chưa được nhiều giáo viên chú ý. Trang 18 1.7.3 Yêu cầu đối với giáo viên Dạy học bằng mô hình hóa là kiểu dạy học có thể vận dụng kết hợp nhiều phương pháp khác nhau (phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp nêu vấn đề, …). Muốn sử dụng hiệu quả kiểu dạy học này giáo viên cần phải biết lựa chọn kiến thức, phối hợp với phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức khác nhau để đạt được mục tiêu dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Khi dạy học bằng mô hình hóa giáo viên cần chú ý: a) Về kiến thức Phải chuẩn bị kỹ kiến thức chuyên môn, các kiến thức liên quan để trình bày lại một cách có hệ thống. b) Về kỹ năng Giáo viên phải có khả năng nhìn nhận vấn đề để lựa chọn tình huống thực tiễn phù hợp với kiến thức muốn truyền đạt. Một tình huống đưa ra có thể học sinh không giải quyết được hoàn toàn. Khi đó giáo viên phân tích và đưa ra cách giải quyết tình huống. Giáo viên phải có khả năng so sánh và tổng hợp vấn đề. c) Tính logic Tình huống đưa ra phải gây hứng thú đối với học sinh. Những câu hỏi phải phù hợp và vừa sức học sinh. Giáo viên cần trình bày cách giải quyết vấn đề có logic, đầy đủ và ngắn gọn. d) Về cách ứng xử Tạo bầu không khí thoải mái, thân thiện để lôi cuốn học sinh. Tạo điều kiện để học sinh phát huy năng lực bản thân. Ngoài ra, giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu, nhất là phải thuần thục các kỹ năng thao tác, hoạt động trên lớp nếu không sẽ không đủ thời gian dạy hết bài. Trang 19 Chương 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông 2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT a) Vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông Môn toán là một môn học “công cụ”, môn toán cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp cần thiết để học tập tốt các môn khác trong nhà trường phổ thông. Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề trong đời sống thực tế. Vì vậy, toán học là phần không thể thiếu trong nền văn hóa phổ thông của con người. Môn toán cũng góp phần phát triển nhân cách. Thông qua việc học tập môn toán, học sinh phát triển những năng lực trí tuệ, rèn luyện những phẩm chất đạo đức, những đức tính của người lao động mới. b) Đặc điểm của môn toán ở bậc THPT Tính phổ thông, cơ bản, hành dụng là những tiêu chí chủ yếu khi xác định nội dung toán học phổ thông. c) Mục tiêu chủ yếu của dạy học môn toán ở bậc THPT Việc dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:  Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, phổ thông, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng.  Hình thành, phát triển năng lực tư duy. Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học.  Sử dụng được các kiến thức để học toán và các môn học khác. Đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn. Qua đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học. Trang 20  Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thường) trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả.  Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong các lĩnh vực đời sống xã hội.  Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách làm việc có kế hoạch; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết; hợp tác có hiệu quả với người khác. 2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc THPT Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở trường phổ thông:  Truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản của toán học.  Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh.  Giáo dục tư tưởng, đạo đức cho học sinh thông qua việc dạy học môn toán.  Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh. Để làm tốt nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán, bên cạnh lòng yêu nghề, sự tận tụy đối với học sinh, người giáo viên phải có sự hiểu biết sâu sắc về những nhiệm vụ của mình và có khả năng hoàn thành tốt nhiệm vụ ấy. 2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán THPT 2.1.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai” Tình huống: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam có chiều rộng bằng 2 chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học? 3 Hướng giải:  Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Giáo viên hướng dẫn học sinh dựng hình chữ nhật biểu diễn cho lá cờ. Gọi a, b lần lượt là chiều rộng và chiều dài Trang 21 của hình chữ nhật. Chia hình chữ nhật ban đầu thành một hình vuông cạnh a và một hình chữ nhật mới có chiều rộng và chiều dài lần lượt là a , b . Ta định nghĩa hình chữ nhật ban đầu là “hình chữ nhật vàng” khi và chỉ khi a a b  a   (1) b b a b a b’ r’ a’ Hình 2.1 Hình biểu diễn lá cờ Tỉ lệ a bằng bao nhiêu thì hình chữ nhật được gọi là đẹp? b  Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tỉ lệ chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Dùng kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải bài toán. Đặt   a   0 b Theo (1) ta có   1 1   2   1  0  Giải phương trình trên ta nhận nghiệm     1 5 2 Bước 3 (Thông hiểu): Ta nhận thấy rằng    1 5 là một tỷ số 2 vàng. Vì vậy ta có thể tạo ra một hình chữ nhật vàng với tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là a  1 5  b 2 Để biết vì sao lá cờ Việt Nam chiều rộng bằng 2/3 chiều dài, trước hết các em cần xác định tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài sao cho tỷ số này là một tỷ số vàng. Với tỷ số này các em có thể tạo được một hình chữ nhật vàng. Trang 22  Bước 4 (Đối chiếu): Trên thực tế, có nhiều công trình có quy mô lớn và phức tạp đã sử dụng tỉ lệ vàng như đền thờ Parthenon (Hy Lạp), Kim tự tháp Keop (Cheops) hay khuôn mặt nàng Mona Lisa, … Tùy theo quy mô mà chia hình chữ nhật vàng thành nhiều hình chữ nhật vàng khác. Hay theo kiến trúc thì sử dụng hình chữ nhật vàng, tam giác vàng, hay theo dãy số Fibonacci, … 2.1.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Tích vô hướng của hai vectơ” Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam giác với các số đo như hình vẽ. Người ta cần đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi nên đặt cây đèn ở đâu? 7m 3m 4m Hình 2.2 Hình biễu diễn công viên Hướng giải:  Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Trên hình vẽ tam giác biểu diễn cho công viên, giáo viên hướng dẫn học sinh dựng hệ trục tọa độ Oxy, trong đó hai đỉnh của công viên lần lượt nằm trên trục Ox và Oy. Khi đó ta gọi A  0;3 , B  4; 0  , C  4; 7  là tọa độ các đỉnh của tam giác. Vùng cây đèn chiếu sáng được biểu diễn bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm. Vấn đề là đặt sao cho tam giác nằm trong hình tròn trên. Trang 23  Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sử dụng kiến thức về tích vô hướng để giải bài toán. Gọi I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: A  0;3 , B  4; 0  , C  4; 7  Nên  IA    x;3  y   IA  x 2  (3  y )2  IB   4  x;  y   IB  (4  x )2  y 2  IC   4  x; 7  y   IC  (4  x )2  (7  y )2 Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có IA  IB, IA  IC , ta lập được hệ phương trình 7  x  8 x  6 y  7  2   8 x  8 y  56  y  7  2 7 7 Vậy I  ;   2 2  Bước 3 (Thông hiểu): Dựa theo trên, giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu và thông dịch bài toán. Để xác định vị trí đặt cây đèn, các em phải xác định được điểm cách đều cả ba đỉnh của công viên (tam giác) hay xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  Bước 4 (Đối chiếu): Giáo viên làm rõ khả năng ứng dụng lời giải của bài toán vào thực tế. Một bài toán trong thực tế đòi hỏi kết hợp nhiều yếu tố, nhiều mối quan hệ để có hướng giải quyết cho phù hợp. Đối với bài toán này, để có cách giải quyết hợp lí cần phải biết thêm hình dạng, kích thước của công viên trong thực tế đồng thời cần biết thêm về bán kính chiếu sáng của đèn. Trang 24 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục tiêu thực nghiệm Khảo sát, đánh giá hiệu quả khi dạy học bằng mô hình hóa ở phổ thông. Khảo sát ý kiến của học sinh khi áp dụng dạy học bằng mô hình hóa vào môn toán ở bậc trung học phổ thông. 3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm gồm 4 lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa (Thành phố Cần Thơ). Lớp 10B1 có sĩ số 41 học sinh, có 39 học sinh tham gia khảo sát. Lớp 10B2 có sĩ số 43 học sinh, có 43 học sinh tham gia khảo sát. Lớp 11B3 có sĩ số 38 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Lớp 11B5 có sĩ số 39 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Kết quả học tập môn toán học kỳ I năm học 2013 – 2014 của các lớp thực nghiệm được đưa ra ở bảng phụ lục 1, phụ lục 2, phụ lục 3, phụ lục 4. Tiến hành thực nghiệm ở bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 như sau:  Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” ở hai lớp 10B1, 10B2.  Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” ở hai lớp 11B3, 11B5.  Tổ chức lấy ý kiến của học sinh ở cả bốn lớp thực nghiệm về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa (Xem mẫu phiếu ý kiến ở bảng phụ lục 5). Phần nội dung gồm hai phần chính:  Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” gắn với tình huống lá cờ Việt Nam (Xem giáo án ở bảng phụ lục 6).  Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” gắn với tình huống cây đèn trong công viên (Xem giáo án ở bảng phụ lục 7). 3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm Trang 25 3.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” (Tình huống lá cờ Việt Nam). a) Phiếu khảo sát dành cho học sinh ở hai lớp 10B1, 10B2. PHIẾU 1  Tình huống: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam có chiều rộng bằng 2 chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học? 3  Trả lời: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Trang 26 PHIẾU 2  Vài nét về tỷ lệ vàng A M a B Cho hình chữ nhật ABCD có chiều rộng và chiều dài lần lượt là a, b . Lấy M, N lần b a lượt trên AB, CD sao cho AMND là hình vuông. Hình chữ nhật BCNM có chiều rộng D N C b và chiều dài lần lượt là a , b . Ta định nghĩa ABCD là hình chữ nhật vàng khi và chỉ khi a a b  a   . b b a  Câu hỏi 1. Gọi tỷ lệ a   (hằng số) là tỷ lệ vàng. Hãy tính  dựa vào phương trình b a ba  . b a 2. Xem lá cờ Việt Nam là một hình chữ nhật. Theo em, tỷ lệ chiều rộng bằng 2 3 chiều dài có liên quan gì đến tỷ lệ  ?  Trả lời: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Trang 27 b) Phân tích tiên nghiệm Phiếu 1 Thực tế, hình ảnh lá cờ hết sức quen thuộc với mỗi học sinh nhưng để giải thích một cách khoa học tại sao lá cờ có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài thì hầu hết các em điều không thể lý giải. Câu hỏi này tương đối khó khăn, đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều. Nó được đưa ra nhằm kích thích sự tò mò và hứng thú học tập của học sinh. Đây là dạng câu hỏi mở nên các em có thể giải thích theo sự hiểu biết của bản thân. Phiếu 2 Ở đầu phiếu hai là phần giới thiệu cho học sinh một khái niệm hoàn toàn mới là “Hình chữ nhật vàng”. Dựa vào đây học sinh có thể giải thích cho câu hỏi đưa ra ở đầu bài. Để các em biết về một khía cạnh khác của toán học, giúp các em hiểu toán học không chỉ mang tính lý thuyết mà còn được sử dụng nhiều trong cuộc sống. Cụ thể là ứng dụng của hình chữ nhật vàng (hay tỷ lệ vàng) trong thực tế.  Câu hỏi 1 Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tốt về phương trình và có cách nhìn nhận chính xác để chuyển phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai và biết cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình. Từ đó tìm được giá trị của  hay tỷ lệ vàng.  Câu hỏi 2 Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải biết phân tích bài toán, liên hệ hình ảnh lá cờ với hình chữ nhật vàng để từ đó các em sẽ so sánh tỷ lệ chiều rộng bằng Trang 28 2 2 chiều dài của lá cờ với tỷ lệ vàng, từ đó rút ra nhận xét về hai tỷ lệ này (Tỷ lệ 3 3 là tỷ lệ đơn giản nhất có giá trị gần bằng giá trị của tỷ lệ vàng  ). c) Phân tích hậu nghiệm Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả của lớp 10B1 và 10B2 theo từng phiếu LỚP TỈ LỆ 10B1 10B2 TỔNG 14 37 51 62.19 19 4 23 28.05 Ý kiến khác 6 2 8 9.76 Trả lời sai 13 26 39 47.56 Đúng câu 1 16 13 29 35.37 Đúng cả hai câu 10 4 14 17.07 PHIẾU Không trả lời (%) Tỷ lệ 2/3 là tỷ lệ đẹp và 1 tạo cho lá cờ có thẫm mĩ và điều này có liên quan đến toán học 2 Ở phiếu 1 cả hai lớp làm chưa được tốt, do các em vẫn chưa liên tưởng đến một kiến thức nào liên quan đến tình huống đặt ra. Kết quả trong 82 học sinh tham gia thực nghiệm có 51 học sinh, chiếm 62.19% trong số 82 học sinh không có ý kiến hay không trả lời được câu hỏi này; có 23 học sinh chiếm 28.05% trong số 82 học sinh cho rằng tỷ lệ chiều rộng bằng 2/3 chiều dài là một tỷ lệ đẹp, nó giúp lá cờ mang tính thẩm mĩ cao, và từ đó số học sinh này nhận định điều này có liên quan đến toán học; có 8 học sinh, chiếm 9.76% số học sinh tham gia thực nghiệm có ý kiến khác đối với vấn đề này. Trang 29 Hình 3.1 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 1 của tình huống lá cờ 9.76 Không ý kiến Tỷ lệ 2//3 là tỷ lệ đẹp, nó giúp lá cờ mang tính tính thẩm mĩ cao 28.05 62.19 Ý kiến khác Ở phiếu 2, số học sinh trả lời đúng còn khá ít. Cụ thể là có 39 học sinh, chiếm 47.56% học sinh trả lời sai trong các câu hỏi; có 29 học sinh, chiếm 35.37% học sinh trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và chỉ có 14 học sinh, chiếm 17.07% học sinh trả lời đúng cả hai câu hỏi được đặt ra. Các em trả lời sai câu hỏi này do chưa nắm chắc về các phép biến đổi tương đương trong phương trình và cách giải phương trình bậc hai. Các em còn lung túng với cách đặt ẩn phụ để giải phương trình bậc hai. Mặc khác, các em khá chú ý đến phần chú ý đến phần giới thiệu hình chữ nhật vàng mà không hiểu vấn đề cần giải quyết. Hình 3.2 Hình biểu diễn kết quả khảo sát phiếu 2 của tình huống lá cờ 17.07 Trả lời sai 47.56 Đúng câu 1 Đúng cả hai câu 35.37 3.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ” (Tình huống cây đèn trong công viên) a) Phiếu khảo sát dành cho học sinh ở hai lớp 11B3, 11B5 Trang 30 PHIẾU 1  Tình huống: Có một công viên nhỏ hình tam giác với các số đo như hình vẽ. (Hình 1). Người ta cần đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Hỏi nên đặt cây đèn ở đâu?  Câu hỏi: Em hãy vẽ vị trí cây đèn trên hình và giải thích sự lựa chọn của em. 7m 3m 4m Hình 1. Hình biểu diễn công viên  Giải thích sự lựa chọn vị trí cây đèn ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Trang 31 PHIẾU 2  Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A0;3 , B4;0 , C 4;7  (các điểm A, B, C biểu diễn cho các đỉnh của công viên). Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên.  Câu hỏi 1. Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào? y 7 a) Trọng tâm tam giác C b) Trực tâm tam giác c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác A Giải thích sự lựa chọn của em: ________________________________________ B O 4 x ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ 2. Dùng kiến thức đã học, hãy xác định vị trí chính xác của cây đèn trên hình vẽ. Giải thích sự lựa chọn của em. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ Trang 32 b) Phân tích tiên nghiệm Phiếu 1 Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có sự liên hệ với thực tế để biết được mối quan hệ giữa cây đèn và các cạnh, các đỉnh của công viên, khi đó các em sẽ nhớ lại những kiến thức nào liên quan đến vấn đề. Từ đó tổng hợp và lựa chọn hướng giải quyết tình huống sao cho phù hợp. Phiếu 2 Trong phiếu 2, bài toán đã giới hạn lại kiến thức cho học sinh, các em chỉ cần nhớ lại các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng. Phiếu này cũng đã đưa ra các yêu cầu cụ thể cho học sinh làm. Giải quyết được tất cả các yêu cầu này thì tình huống đưa ra ở phiếu 1 sẽ được giải đáp.  Câu hỏi 1 Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nhớ lại các kiến thức đã học, tổng hợp lai chúng để lựa chọn câu trả lời và giải thích lý do lựa chọn của bản thân. Những tính chất của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và cách vẽ chúng.  Câu hỏi 2 Ở câu hỏi này, học sinh phải biết liên hệ biểu thức toán học với thực tế. Biết lập luận, phân tích nhằm đưa ra địa điểm chính xác để đặt cây đèn. Dựa vào đó giáo viên có thể đánh giá cách trình bày bài giải có hợp lí hay không. Qua đó cũng có thể đánh giá khả năng tính toán dựa trên công thức của học sinh. Các câu hỏi trong các phiếu câu hỏi không quá xa lạ và quá khó, nhưng để làm tốt thì các em phải có vốn kiến thức tốt, phải biết liên hệ thực tế với toán học. c) Phân tích hậu nghiệm Trang 33 Bảng 3.2. Bảng tổng hợp kết quả của lớp 11B3 và 11B5 theo từng phiếu LỚP 11B5 TỔNG Không trả lời 2 8 10 13.51 Đỉnh của tam giác 15 11 26 35.14 Trọng tâm tam giác 11 5 16 21.62 Giữa tam giác 5 12 17 22.97 Ý kiến khác 4 1 5 6.67 Không trả lời 2 5 7 9.46 A 20 21 41 55.40 B 5 3 8 10.81 C 7 6 13 17.57 D 3 2 5 6.76 Không trả lời 17 28 45 60.81 7 2 9 12.16 1 2 3 4.06 12 5 17 22.97 PHIẾU 1 TỈ LỆ 11B3 Câu 1 2 Sử dụng kiến thức tích Câu 2 vô hướng của hai vectơ Cách khác Sử dụng kiến thức trọng tâm (%) Ở phiếu 1 này đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ thực tế và kết nối với các kiến thức đã học, từ đó các em có cái nhìn chính xác để đưa đến lựa chọn thích hợp câu trả lời. Ở phiếu này có 10 học sinh chiếm 13.51% không trả lời được; có 26 học sinh, chiếm 35.14% lựa chọn đặt cây đèn ở đỉnh của tam giác vì các em cho rằng từ đỉnh công viên, ánh sáng sẽ lan ra hai bên đỉnh còn lại; có 16 học sinh chiếm 21.62% cho rằng cây đèn nên đặt ở trọng tâm tam giác; có 17 học sinh chiếm 22,97% lựa chọn đặt cây đèn ở giữa công viên do từ đây ánh sáng có thể chiếu sáng toàn bộ công viên; có 5 học sinh chiếm 6.67% có ý kiến khác nhau về nơi đặt cây Trang 34 đèn. Các em chưa trả lời được câu hỏi này do chưa hình dung ra mối quan hệ giữa cây đèn với các đỉnh và các cạnh của công viên. Có những em biết điều này nhưng chưa biết lựa chọn kiến thức để giải thích cho tình huống. Hình 3.3 Hình biểu diễn kết quả phiếu 1 tình huống cây đèn 6.76 13.51 Không trả lời Đỉnh của tam giác 22.97 Trọng tâm tam giác Giữa tam giác Ý kiến khác 35.14 21.62 Đối với câu hỏi 1 ở phiếu 2, có 7 học sinh chiếm 9.46% không trả lời câu hỏi, có 41 học sinh chiếm 55.40% chọn đặt cây đèn ở trọng tâm tam giác; có 8 học sinh chiếm 10.81% lựa chọn tại trực tâm tam giác; có 13 học sinh chiếm 17.57% chọn vị trí đặt cây đèn tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, đối với câu trả lời này một số em lựa chọn bằng cách loại trừ những trường hợp theo các em là chưa hợp lý; còn lại 5 học sinh chiếm 6.76% lựa chọn tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Hình 3.4 Hình biểu diễn kết quả câu 1 ở phiếu 2 tình huống cây đèn 6.76 9.46 17.57 Không trả lời A B C 10.81 D 55.4 Ở câu hỏi thứ 2 của phiếu 2, do các em vẫn chưa kết nối được những kiến thức đã học với vấn đề của bài toán nên đa phần các em chưa trả lời đúng câu hỏi này. Cụ thể là có đến 45 học sinh chiếm 60.81% không trả lời được câu hỏi này; có 17 học sinh chiếm 22.97% đã sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tìm câu trả lời; có 3 học sinh chiếm 4.06% chọn cách dựng hình để giải thích cho câu hỏi và có 9 học sinh chiếm 12.16% sử dụng kiến thức tích vô hướng của hai vectơ để trả lời cho câu hỏi này. Trang 35 Hình 3.5 Hình biểu diễn kết quả câu 2 ở phiếu 2 tình huống cây đèn 4.06 12.16 Không trả lời 22.97 60.81 Sử dụng kiến thức tọa độ trọng tâm Sử dụng kiến thức tích vô hướng của hai vectơ Cách khác 3.3.3 Phiếu lấy ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa a) Các câu hỏi được sử dụng để tham khảo ý kiến của các em học sinh ở bốn lớp thực nghiệm Câu 1. Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế không? Câu 2. Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy học theo những tình huống gắn liền thực tế nên như thế nào? Câu 3. Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền thực tế, em hãy tự đánh giá hiểu biết toán học của bản thân. Câu 4. Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế, những mặt tích cực mà em thu được là gì? Câu 5.Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế, những khó khăn mà em gặp phải là gì? (Xem cụ thể ở phụ lục 5) b) Cách đánh giá Ở câu 1: “Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế không?”, chúng tôi mã hóa các mức độ như sau: Hoàn toàn không thích 1 điểm Không thích 2 điểm Không ý kiến 3 điểm Thích 4 điểm Trang 36 5 điểm Hoàn toàn thích Ở câu 2: “Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy học theo những tình huống gắn liền thực tế nên như thế nào?”, chúng tôi mã hóa các mức độ như sau: Không bao giờ thực hiện 1 điểm Hiếm khi thực hiện 2 điểm Thỉnh thoảng thực hiện 3 điểm Thường xuyên thực hiện 4 điểm Luôn luôn thực hiện 5 điểm Ở câu 3: Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền thực tế, em hãy tự đánh giá hiểu biết toán học của bản thân bằng cách khoanh tròn vào các số sau đây (Số càng lớn thì hiểu biết càng nhiều). 1 1 điểm 2 2 điểm 3 3 điểm 4 4 điểm 5 5 điểm c) Phân tích tiên nghiệm Câu 1, câu 2 dùng để đánh giá sự hứng thú và mong muốn của học sinh đối với việc dạy học môn toán bằng mô hình hóa. Câu 3 để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh qua việc dạy học bằng phương pháp mô hình hóa. Câu 4, 5 nhằm thu nhận ý kiến của học sinh về những thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học tập theo phương pháp dạy học bằng mô hình hóa nhằm thực hiện cải tiến cách giảng dạy giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức, cũng như áp dụng chúng vào giải quyết các tình huống thực tế. d) Phân tích hậu nghiệm Trang 37 Bảng 3.3. Bảng tổng hợp kết quả ý kiến của bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 theo từng câu hỏi 10B2 11B3 11B5 TỔNG 0 0 1 1 2 1.28 0.013 Không thích 0 0 0 1 1 0.64 0.013 Không ý kiến 9 8 2 4 23 14.74 0.442 Thích 23 30 29 27 109 69.87 2.795 Hoàn toàn thích 7 5 5 4 21 13.47 0.673 0 0 0 1 1 0.64 0.006 1 1 3 5 10 6.41 0.128 18 18 7 8 51 32.69 0.981 19 19 23 18 79 50.64 2.026 1 5 4 5 15 9.62 0.481 1 4 3 1 1 9 5.77 0.058 2 5 2 4 3 14 8.97 0.179 3 18 24 18 17 77 49.36 1.481 4 11 12 10 9 42 26.92 1.007 5 1 2 4 7 14 8.98 0.449 Hoàn toàn không thích Câu 1 Không bao giờ thực hiện Hiếm khi thực hiện Câu 2 thoảng Thỉnh thực hiện Thường xuyên thực hiện Luôn luôn thực hiện Câu 3 TỈ LỆ 10B1 (%) TB Khi được hỏi: “Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế không?” thì có 2 học sinh chiếm 1.28% hoàn toàn không thích; 1 học sinh chiếm 0.64% không thích; 23 học sinh chiếm 14.74% không ý kiến; có 109 học sinh Trang 38 chiếm 69.87% thích và có 21 học sinh chiếm 13.47% hoàn toàn thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế. Hình 3.6 Hình biểu diễn kết quả câu 1 phiếu lấy ý kiến 1.28 0.64 13.47 14.74 Hoàn toàn không thích Không thích Không ý kiến Thích Hoàn toàn thích 69.87 Với câu hỏi “Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy học theo những tình huống gắn liền thực tế nên như thế nào?” có 1 học sinh chiếm 0.64% cho rằng không bao giờ thực hiện; có 10 học sinh chiếm 6.41% lựa chọn hiếm khi thực hiên; có 51 học sinh chiếm 32.69% cho rằng thỉnh thoảng thực hiện; có đến 79 học sinh chiếm 50.64% chọn nên thường xuyên thực hiện và có 15 học sinh chiếm 9.62% cho rằng việc này nên luôn luôn thực hiện. Hình 3.7 Hình biểu diễn kết quả câu 2 phiếu lấy ý kiến 0.64 9.62 6.41 Không bao giờ thực hiện Hiếm khi thực hiện 32.69 Thỉnh thoảng thực hiện Thường xuyên thực hiện Luôn luôn thực hiện 50.64 Từ kết quả của hai câu hỏi trên ta thấy được rằng đa số các em thấy thích và muốn được học bằng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Trang 39 Còn với câu hỏi: “Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền thực tế, em hãy tự đánh giá hiểu biết toán học của bản thân bằng cách khoanh tròn vào các số sau đây (Số càng lớn thì hiểu biết càng nhiều)” thì có 9 học sinh chiếm 5.77% chọn mức 1; 14 học sinh chiếm 8.97% chọn mức 2; có 77 học sinh chiếm 49.36% chọn mức 3; có 42 học sinh chiếm 26.92% chọn mức 4 và có 14 học sinh chiếm 8.98% chọn mức 5. Hình 3.8 Hình biểu diễn kết quả câu 3 phiếu lấy ý kiến 8.98 5.77 8.97 1 2 3 4 5 26.92 49.36 Với câu hỏi 3 thu được kết quả khá khả quan, đa phần các em tiếp thu bài học khá tốt với phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Một số em vẫn chưa hiểu, chưa áp dụng được kiến thức bài học vào thực tế nhưng việc này có thể được cải thiện sau khi đã rút kinh nghiệm và thay đổi cách truyền đạt trong tiết dạy. Trên đây sử dụng tỉ lệ phần trăm để phân tích ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Sau đây, hãy cùng phân tích kết quả dựa theo cách mã hóa của chúng tôi, kết quả này được tính ở bảng 3.3. Dựa theo kết quả đã được tính toán, chúng tôi thấy rằng với 156 học sinh tham gia thực nghiệm, đa số các em rất có hứng thú khi được học với cách dạy học bằng mô hình hóa. Và các em cũng muốn sẽ được học tập bằng phương pháp này trong các tiết học tiếp theo. Mức độ hiểu bài của các em ở mức khá tốt, một bộ phận các em chưa tiếp thu kịp vấn đề. Tôi cho rằng nếu truyền đạt một cách rõ ràng hơn và soạn một giáo án phù hợp với trình độ của học sinh thì cách dạy này sẽ có hiệu quả tốt hơn rất nhiều. Kết quả này cho chúng ta thấy rằng dạy học bằng mô hình hóa nên được triển khai rộng rãi trong thời gian tới để các em học sinh có cách nhìn nhận khác về toán học và giáo viên có Trang 40 thể cùng trao đổi kinh nghiệm để góp phần hoàn thiện cách dạy học mới này, làm cho nó tốt hơn. Khi hỏi “Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế, những mặt tích cực mà em thu được là gì” thì thu được các ý kiến sau:  Hiểu bài, tiếp thu nhanh và nắm chắc kiến thức.  Áp dụng được vào nhiều vấn đề tương tự trong thực tế.  Bài học sinh động hơn, tạo không khí thoải mái, kích thích tinh thần cũng như hứng thứ học tập của học sinh.  Chú ý bài học hơn, tập trung tư duy suy nghĩ để giải quyết tình huống được đưa ra.  Biết thêm ứng dụng của toán học vào thực tế cũng như những vấn đề của toán học chưa được đưa vào chương trình toán phổ thông. Qua đó bổ sung thêm nhiều kiến thức thực tế. Khi được hỏi: “Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế, những khó khăn mà em gặp phải là gì?” thì thu được các kết quả như sau:  Tình huống mới, chưa trải nghiệm nên không thể liên tưởng đến kiến thức. Khá trừu tượng, khó hiểu đối với vài học sinh.  Tình huống lạ, khó tiếp nhận kiến thức.  Chưa hiểu công thức nên chưa áp dụng được công thức hay còn nhầm lẫn công thức.  Nếu quản lý không tốt lớp sẽ ồn.  Mất thời gian và tốn công sức.  Không có nhiều điều kiện để áp dụng vào thực tế.  Thiếu cơ sở vật chất để áp dụng phương pháp mới. Câu trả lời cho các câu hỏi 4 và câu 5 giúp cho giáo viên rút ra bài học kinh nghiệm và những điều cần cải thiện để nâng cao kết quả cho các tiết dạy tiếp theo. Với những tình huống lạ, giáo viên có thể giải thích hoặc giúp học sinh hình dung ra vấn đề, gợi ý để học sinh tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố có trong tình huống Trang 41 với các kiến thức toán. Và giáo viên cần giúp học sinh hiểu, nắm vững và áp dụng được những kiến thức để có thể giải quyết được tình huống thực tiễn. Nếu có thời gian, hãy chỉ ra thêm các tình huống thực tế có thể được giải quyết dựa theo kiến thức đã học. Điều đó làm học sinh thích thú và giúp nâng cao khả năng tìm tòi, tự học của các em. 3.4 Nhận xét khi dạy học bằng mô hình hóa ở các lớp thực nghiệm Trong quá trình giảng dạy thực nghiệm có những thuận lợi và khó khăn sau: 3.4.1 Thuận lợi Ban giám hiệu cũng như các thầy cô của trường THPT Bùi Hữu Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi và hướng dẫn em một cách nhiệt tình để em hoàn thành tốt các tiết thực nghiệm. Gợi mở được phương pháp mô hình hóa. Giúp các em học sinh nắm được các bước thực hiện của dạng toán này. 3.4.2 Khó khăn Do thời gian ngắn nên chưa đưa ra nhiều tình huống giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết những vấn đề tương tự trong thực tế. Một bộ phận học sinh tham gia tiết thực nghiệm không nhiệt tình tham gia. Thời gian còn hạn chế nên không kịp nói nhiều về các vấn đề liên quan đến mô hình hóa toán học cũng như các ứng dụng khác của toán học trong thực tế. 3.4.3 Kết luận Phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết, đồng thời cho các em thấy được những ứng dụng trực tiếp của các kiến thức toán học trong thực tiễn. Để thực hiện phương pháp này người giáo viên cần phải linh hoạt, sáng tạo trong việc lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh. Thông qua các hoạt động này, học sinh có cơ hội học toán gắn với các tình huống thực tế, rèn luyện và phát triển năng lực toán học cần thiết cho cuộc sống và tăng cường hứng thú học tập môn toán, từ đó giúp các em học toán một cách có ý nghĩa hơn. Trang 42 PHẦN KẾT LUẬN Luận văn này là cơ sở để giáo viên tiếp cận với phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Kết quả thực nghiệm cho thấy các em học sinh tiếp thu kiến thức tốt thông qua việc học theo phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Các em cũng rất muốn được học theo phương pháp này trong thời gian tiếp theo. Điều này cho thấy dạy học bằng mô hình hóa là một phương pháp dạy học hiệu quả, gây kích thích hứng thú học tập cho học sinh. Phương pháp này nên được áp dụng rộng rãi trong thời gian tới. Để thu được kết quả chuẩn xác hơn em muốn đề nghị dạy học thí điểm phương pháp dạy học bằng mô hình hóa ở nhiều lớp, nhiều trường học tai các tỉnh khác nhau để có cách nhìn nhận và đánh giá chính xác hơn hiệu quả của phương pháp dạy học này. Đồng thời cũng tạo điều kiện cho mọi giáo viên biết đến phương pháp dạy học mới này. Trang 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Thị Hoài Châu (2010), Báo cáo tổng kết đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ, Dạy học xác suất – thống kê ở trường phổ thông, TP Hồ Chí Minh. [2] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Tiến Tài (2012), Đại số 10 (cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, Bộ GD & ĐT. [3] Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2011), Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, Bộ GD & ĐT. [4] Trần Kiều và nhóm nghiên cứu (2014), Về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, Tạp chí khoa học Giáo dục, số 102. [5] Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Kim Hường, Lại Thị Cẩm (2010), Giáo trình Lý luận dạy học toán học, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ. [6] Nguyễn Danh Nam (2012), Phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán ở trường phổ thông, Trường Đại học Sư phạm, Thái Nguyên. [7] GS.TSKH Đỗ Đức Thái, Về nội dung dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam, Trường ĐHSP Hà Nội. [8] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh. [9] Trần Trung (2011), Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, số 6/2011. [10] Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Thu, Phạm Tiến Tài (2011), Bài tập đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam, Bộ GD & ĐT. Website [11] http://ilovedesign.vn/dich-vu/419-bi-an-ti-le-vang-mat-ma-cua-vu-tru- phan-iv.html [12] http://mathworld.us/giao-duc-toan/vi-du-ve-toan-hoc-hoa-bai-toan- den-duong/ Trang 44 [13] http://vi.wikipedia.org/wiki/ [14] http://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%B7_l%E1%BB%87_v%C3 %A0ng [15] https://www.google.com.vn/ Trang 45 PHỤ LỤC 1 BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10B1, NĂM HỌC: 2013-2014 STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI 1 Nguyễn Thị Thu An 6.8 22 Phan Thị Huỳnh Như 7.6 2 Lê Thị Ngọc Anh 4.1 23 Huỳnh Kim Phụng 7.6 3 Nguyễn Thị Lan Anh 7.9 24 Ngô Hà Phương 8.6 4 Phạm Thị Ngọc Bích 8.9 25 Hoàng Phương Quyên 8.9 5 Nhâm Bội Bội 5.2 26 Nguyễn Cao Sơn 6.9 6 Đỗ Khắc Hoàng Chương 9 27 Phạm Thiên Tâm 7.3 7 Thái Hồng Dân 9.5 28 Trần Quốc Tấn 5.7 8 Phạm Hải Dương 7.1 29 9 Phạm Hoàng Hảo 6.9 30 Trần Thị Anh Thi 5.7 10 Phan Phúc Hậu 7.8 31 Nguyễn Anh Thư 6.5 11 Nguyễn Đoàn Minh Hương 8.8 32 Nguyễn Trần Anh Thư 8.9 12 Nguyễn Chí Khanh 8.8 33 Trần Quốc Toàn 6.1 13 Đỗ Minh Khải 7.6 34 Nguyễn Minh Trung 9.7 14 Nguyễn Phương Linh 7.8 35 Thiều Thị Thanh Trúc 9.1 15 Nguyễn Phương Hồng Linh 7.6 36 Trần Tố Uyên 7.3 16 Nguyễn Thị Kiều Loan 7.6 37 Nguyễn Thị Cẩm Vân 6.7 17 Lê Thùy Lượng 7.4 38 Cao Thị Thúy Vi 8.4 18 Phan Thị Trúc Ly 7.4 39 Nguyễn Thảo Vy 6.7 19 Nguyễn Trọng Nguyễn 7.9 40 Nguyễn Trần Thúy Vy 4.8 20 Nguyễn Trần Như Nguyệt 8.2 41 Phan Ngọc Thanh Vy 8.3 21 Huỳnh Lê Hồng Nhung 7.1 Trang 46 Nguyễn Ngọc Thanh Thanh 8.5 PHỤ LỤC 2 BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10B2, NĂM HỌC: 2013-2014 STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI 1 Nguyễn Thị Lan Anh 8.4 23 Phạm Thanh Quang 2 Võ Tuân Anh 9.4 24 Vũ Thị Diễm Quý 3 Võ Thị Diễm Chi 7.2 25 Trần Ngọc Thanh Thảo 9.8 4 La Mỹ Duyên 8 26 Dư Thị Thu Thủy 9.8 5 Trần Tiến Dũng 6.6 27 Ngô Nguyên Thủy 8.6 6 Nguyễn Tử Đạt 7.6 28 Võ Ngọc Thủy 9.7 7 Nguyễn Văn Đỏ 8.3 29 Võ Nguyễn Lâm Thanh 8.9 8 Hồ Trần Ngọc Hân 8.7 30 Nguyễn Hoàng Thiện 8.8 9 Huỳnh Quốc Hiển 7.5 31 Nguyễn Ngọc Thiện 10 10 Trần Quang Huy 7.8 32 Nguyễn Triệu Thuấn 8.2 11 Nguyễn Hải Hưng 7.4 33 Đặng Thị Hoài Thương 7.2 12 Phan Trần Minh Khoa 7.6 34 Nguyễn Thị Kiều Thương 8.2 13 Nguyễn Gia Lập 7.2 35 Nguyễn Thu Trà 8.2 14 Nguyễn Thanh Lan 7.9 36 Trương Hà Phương Trâm 9.6 15 Võ Hồng Liên 8.8 37 Huỳnh Chí Trung 16 Hà Văn Bé Ngoan 7.4 38 Nguyễn Thiện Thiên Trung 7.3 17 Hà Thảo Nguyên 8.9 39 Lê Quang Trường 6.7 18 Nguyễn Linh Nguyên 9.5 40 Hoàng Trần Anh Tuấn 6.7 19 Nguyễn Lê Quỳnh Như 8.7 41 Nguyễn Thị Bích Tuyền 8.8 20 Nguyễn Thị Mai Như 10 42 Lê Nguyễn Tấn Vương 9.6 21 Phan Thị Huỳnh Như 9.2 43 Đồng Khả Vy 9.8 22 Diệp Thiên Phúc 6.1 Trang 47 9.5 9 9 PHỤ LỤC 3 BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 11B3, NĂM HỌC: 2013-2014 STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI 1 Nguyễn Lan Anh 2.8 21 La Nguyễn My 2 Nguyễn Ngọc Hồng Anh 5.1 22 Lê Trần Kim Ngân 3 3 Phạm Đặng Quỳnh Anh 6.4 23 Nguyễn Kim Ngân 5.7 4 Trần Thị Lan Anh 5.6 24 5 Trương Lê Thiên Bình 5.8 25 Lê Thị Xuân Nhi 6.1 6 Nguyễn Thị Mai Chi 3.1 26 Trần Minh Quân 7.8 7 Ngô Ngọc Diệp 4.4 27 Phan Thị Thanh Sang 8 Trần Ngọc Dung 4.3 28 Nguyễn Chí Tâm 4.2 9 Võ Phạm Thùy Duyên 6 29 Lê Thanh Tân 6.2 10 Trang Quốc Đạt 4.7 30 Phan Trần Thu Thảo 4.6 11 Huỳnh Thị Hồng Đan 5.7 31 Trần Thị Hồng Thắm 3.6 12 Phan Hoàng Giang 6.9 32 13 Lê Thị Mỹ Hạnh 5.7 33 Trịnh Thị Phương Thúy 6.2 14 Nguyễn Thị Diệu Hiền 1.8 34 Nguyễn Trần Diệp Thư 3.8 5.2 35 Nguyễn Thị Cẩm Tiên 4.4 5.4 36 Nguyễn Thị Bảo Trân 3.6 15 16 Nguyễn Hoàng Ngọc Huỳnh Nguyễn Trần Thị Minh Huyền Phan Ngô Ngọc Kim Ngân Nguyễn Thành Minh Thuận 6.7 6.5 5 4.9 17 Đỗ Nguyễn Hoàng Khang 3.5 37 Nguyễn Thành Trí 4.2 18 Dương Hoàng Ngọc Lan 1.3 38 Nguyễn Thị Thanh Trúc 4.3 19 Lê Thị Mỹ Linh 5.9 39 Nguyễn Huỳnh Triệu Vĩ 3.2 20 Nguyễn Lan Linh 4.7 Trang 48 PHỤ LỤC 4 BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 11B5, NĂM HỌC: 2013-2014 STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI STT HỌ VÀ TÊN ĐTB HKI 1 Nguyễn Tuấn Anh 6.7 21 Châu Thị Tuyết Nhi 4.6 2 Nguyễn Mạnh Cường 4.8 22 Lê Ý Nhi 4.3 3 Lương Thị Tiểu Don 7.8 23 Nguyễn Thị Thanh Nhi 4 Lê Thị Mỹ Duyên 4.5 24 Kiều Ngọc Nhiều 5.4 5 Nguyễn Thị Thùy Dương 2.3 25 Lê Thị Quỳnh Như 6.6 6 Trần Thanh Điền 3.6 26 Nguyễn Văn Phước 3.2 7 Trần Đặng Minh Đức 3.2 27 Võ Hoàng Hoa Thám 2.7 8 Nguyễn Thị Mỹ Hân 3.3 28 Nguyễn Thị Diệu Thảo 5.3 9 Bùi Khải Hoàng 4.4 29 Phan Vũ Thắng 4.8 10 Ngô Gia Huy 4 30 Nguyễn Hoàng Thuận 5.7 11 Phan Nguyễn Gia Huy 3.8 31 Trương Thị Anh Thư 3.8 12 Thái Hoàng Khiêm 2.9 32 Văn Lê Ngọc Thư 4.9 13 Đặng Lý Thiên Kiêm 2.3 33 Lê Nhật Thương 1.5 14 Ngô Thị Tuyết Mai 5.1 34 Nguyễn Thị Chúc Thương 4.2 15 Ngô Thị Xuân Mai 4.8 35 Văn Thị Mộng Tuyền 7.3 16 Nguyễn Thị Lan Ngân 2.5 36 Lương Thị Tú Uyên 5.6 17 Phạm Thị Bích Ngân 2.2 37 Trần Thị Thanh Vân 4.7 18 Trần Thanh Trọng Nghĩa 2.6 38 Nguyễn Gia Yên 3.4 19 Võ Hữu Nghĩa 2.8 39 Trần Hải Yến 3.5 20 Nguyễn Thị Hồng Ngọc 4.2 Trang 49 5 PHỤ LỤC 5 PHIẾU LẤY Ý KIẾN 1. Em có thích học môn Toán với những tình huống gắn liền thực tế không? Hoàn toàn không thích Không thích Không ý kiến Thích Hoàn toàn thích 2. Theo em, trong môn toán bậc Trung học phổ thông, việc dạy học theo những tình huống gắn liền thực tế nên: Không bao giờ thực hiện Hiếm khi thực hiên Thỉnh thoảng thực hiện Thường xuyên thực hiện Luôn luôn thực hiện 3. Sau khi học xong những tiết toán có nội dung gắn liền thực tế, em hãy tự đánh giá hiểu biết toán học của bản thân bằng cách khoanh tròn vào các số sau đây (Số càng lớn thì hiểu biết càng nhiều). 1 2 3 4 5 4. Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế, những mặt tích cực mà em thu được: ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 5. Với phương pháp dạy học môn toán theo những tình huống gắn liền thực tế, những khó khăn mà em gặp phải: ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ Điểm trung bình môn Toán: ________________ Lớp: ________________ Trang 50 PHỤ LỤC 6 GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường THPT Bùi Hữu Nghĩa Họ và tên GSh: Trần Mỹ Tiên Lớp………… Mã số: 1100136 Môn Toán Tiết thứ ……. Họ và tên GVHD: Trịnh Hoàng Tuấn Ngày …..... tháng…….. năm 2014 TÊN BÀI DẠY PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức - Nắm được cách giải phương trình bậc hai. 2. Về kỹ năng - Biết giải phương trình bậc hai. 3. Về thái độ - Áp dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế. - Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo trong học tập II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1. Phương pháp - Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp. 2. Phương tiện - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập,… III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp - Sỉ số lớp: 2. Kiểm tra bài cũ 3. Nội dung bài học Trang 51 Thời gian Nội dung lưu bảng Hoạt động của Hoạt động của thầy trò  Đặt ra câu hỏi: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam có chiều rộng bằng 2 chiều dài? 3 Điều này có liên quan gì đến toán học?  Hãy dự đoán và điền câu trả lời của câu hỏi trên vào phiếu 1.  Phát phiếu 1 cho  HS trả lời câu HS. HS làm trong 5 hỏi ở phiếu 1. phút.  Hết thời gian thì thu phiếu.  Để có giải thích vấn đề trên, chúng ta đi vào bài học hôm nay. Đó là bài “Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” 1. Phương trình bậc hai Bảng phụ 1. Cách giải và công thức nghiệm phương trình bậc 2 của  Phương trình bậc  ax 2  bx  c  0 hai được viết như thế nào? Trang 52  Cần lưu ý điều kiện a  0 .  Hãy nêu cách  HS nêu cách giải và công thức giải. Ghi bài vào nghiệm của phương tập. trình bậc hai?  GV đưa ra nhận xét. VD1. Giải các phương trình  Gọi HS lên bảng  HS giải bài tập sau: giải. a. 2 x 2  3x  1  0 (1)  Nhận xét bài làm b. x 2  2 x  4  0 (2) của HS. c. x 2  2 x  1  0 (3) Giải a.    32  4.2.1  1 Phương trình (1) có hai nghiệm là 1 2 x1  1, x 2  b.    2 2  4.1.4  14 Phương trình (2) vô nghiệm c.    2 2  4.1.1  0 Phương trình (3) có nghiệm kép là x 1  Để giải đáp tình huống ở đầu bài, chúng ta sẽ làm phiếu 2, phiếu này đã có phần hướng Trang 53 dẫn để giải thích cho tình huống đã cho.  Phát phiếu 2 cho  HS đọc và làm HS làm. HS làm phiếu 2. trong 20 phút VD2: Cho hình chữ nhật  Dán mẫu phiếu 2 ABCD có chiều rộng và lên bảng xem như chiều dài lần lượt là a, b . ví dụ để làm. Lấy M, N lần lượt trên AB,  Thu lại phiếu của CD sao cho AMND là hình HS. vuông. Hình chữ nhật  Hướng dẫn HS trả  HS nghe giảng BCNM có chiều rộng và lời phiếu 2. chiều dài lần lượt là a , b . Ta định nghĩa ABCD là hình chữ nhật vàng khi và chỉ khi a a b  a   . b b a A M a B b a D N C b a   (hằng số) b là tỷ lệ vàng. Hãy tính  1. Gọi tỷ lệ dựa trình vào phương a ba  . b a 2. Xem lá cờ Việt Nam là một hình chữ nhật. Theo em, Trang 54 2 3 tỷ lệ chiều rộng bằng chiều dài có liên quan gì đến tỷ lệ  ? Giải 1. Ta có: a ba a b     1 (4) b a b a Đặt   a   0 b Phương trình (4) trở thành  1 1   2   1  0   1  5   2   1  5    2 Vậy  số cần (nhân) (loai) tìm là  1 5 và đây cũng là tỷ 2 lệ vàng. 2. Ta thấy rằng 2   . Nên lá 3 cờ có chiều rộng bằng 2 chiều 3 dài là một lá cờ đẹp. 4. Củng cố kiến thức - Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai. 5. Bài tập về nhà Trang 55 Bảng phụ 1. Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0a  0  (*)   b 2  4 ac 0 Kết luận (*) có hai x1, 2  b  2a nghiệm 0 (*) có nghiệm kép x   0 (*) vô nghiệm Trang 56 b 2a phân biệt PHỤ LỤC 7 GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường THPT Bùi Hữu Nghĩa Lớp……….. Môn Toán Tiết thứ Ngày ……. tháng ….. năm 2014 Họ và tên GSh: Trần Mỹ Tiên Mã số: 1100136 Họ và tên GVHD: Nguyễn Thị Hạnh Trang 57 TÊN BÀI DẠY TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I.MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được công thức tính độ dài của vectơ, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ. 2. Kỹ năng - Biết áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để giải quyết các vấn đề thực tế. 3. Thái độ - Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức toán học và thực tế. Từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt. - Tích cực tham gia xây dựng bài học, rèn luyện tư duy logic. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1. Phương pháp - Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp. 2. Phương tiện - Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ, … III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp - Sĩ số: ……… - Ổn định lớp để học bài mới. 2. Kiểm tra bài cũ 3. Giới thiệu bài học Đưa ra một bài toán thực tế: “Dựng một cây đèn trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Biết rằng độ dài các cạnh của công viên lần lượt là 5m, 7m, 4 2 m. Người ta nên đặt cây đèn ở đâu?”. Để giải đáp bài toán này chúng ta sẽ đi vào bài học hôm nay. 4. Nội dung bài học Thời gian Nội dung lưu bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò  Đưa ra bài toán thực  HS lắng nghe. tế: “Dựng một cây đèn trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Biết rằng độ dài các cạnh của Trang 58  Biểu thức tính tọa độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  hai vectơ a  a1 ; a 2 ,  b  b1 ;b2  . Khi đó:  a.b  a1b1  a2b2 công viên lần lượt là 5m, 7m, 4 2 m. Người ta nên đặt cây đèn ở đâu?”.  Cho HS trả lời câu  HS trả lời phiếu hỏi dưới dạng điền vào câu hỏi. phiếu. Thời gian làm trong 5 phút.  Hết thời gian, thu phiếu của HS.  Để giải quyết bài toán trên chúng ta sẽ đi vào học bài hôm nay.  H. Trong mặt phẳng Đ. a.b  a1b1  a2b2 tọa độ Oxy, cho 2  vectơ a  a1;a2  ,  b  b1 ; b2  . Khi đó:  a.b  ? IV. Ứng dụng của tích vô hướng  Độ dài vectơ  Cho a  a1 ; a 2  . Độ dài H. Hãy tính a 2 , từ đó Đ. a.a  a1a1  a 2 a 2   của vectơ là suy ra a a  a12  a 22  a  a12  a 22   a  a12  a 22  Nhấn mạnh  a  a12  a 22 là công  thức tính độ dài của a .  Khoảng cách giữa hai H. Cho hai điểm Đ. điểm B xB ; y B  AB  x  x ; y  y  Cho 2 điểm Ax A ; y A , A x A ; y A  , B A B A B xB ; y B  . Khi đó khoảng Tìm tọa độ của AB . H. Tương tự như cách Đ. AB  cách giữa A, B là:  tính độ dài của a , tính 2 2 AB   x B  x A    y B  y A  xB  x A 2   y B  y A 2 độ dài AB .  Nhấn mạnh AB chính là khoảng cách từ A đến B.  Với bài toán ở đầu bài, nếu ta thêm tọa độ Trang 59 cho các đỉnh của tam giác (hình dạng của công viên) thì ta có thêm một cách để tìm ra vị trí của cây đèn. Khi đó thì bài toán đầu bài được chuyển sang bài toán sau đây: Cho tam giác ABC có A(0;3), B(4;0) , C (4;7) biểu diễn cho công viên. Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên.  Cho HS làm bài toán này bằng việc điền vào phiếu 2. Thời gian làm phiếu này trong vòng 20 phút.  Sau khi hết thời gian, thu phiếu và giải bài toán.  Hướng dẫn HS làm bài. + Điểm I phải thõa mãn điều kiện gì? Khoảng cách từ điểm I đến các điểm A, B, C có mối quan hệ như thế nào với nhau? + Có thể áp dụng công thức nào để tìm được vị trí điểm I? + Có cách nào khác để tìm ra vị trí điểm I không?  HS làm bài tập trong phiếu.  HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi. 5. Củng cố kiến thức - Công thức tính độ dài vectơ. - Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bằng tọa độ. 6. Bài tập về nhà Trang 60 [...]... viên trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông 2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT a) Vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông Môn toán là một môn học “công cụ”, môn toán cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp cần thiết để học tập tốt các môn khác trong nhà trường phổ thông Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề trong đời sống thực tế Vì vậy, toán học là phần không thể thiếu trong. .. đề mô hình hóa Một cách tổng quát hơn, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học toán còn ngầm nhắm tới mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn của dạy học toán học, đó là dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa không được thực hiện một cách tường minh, mà chỉ ngầm ẩn qua việc dạy học giải các bài toán thực tiễn 1.3 Mô hình. .. môn toán Trang 17 Dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững các kiến thức toán học Giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học Sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời nó hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn Với cách dạy học bằng mô hình. .. bằng mô hình hóa Dạy học bằng mô hình hóa bản chất là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hóa Ở đây tri thức toán học cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề Dạy học bằng mô hình hóa xuất phát từ bài toán thực tiễn, người ta đi xây dựng mô hình toán học và đi tìm câu trả lời cho bài toán, sau đó đưa... khoa học toán học cũng như mục tiêu của dạy học toán Toán học là một khoa học công cụ Dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạy học các tri thức toán thuần túy mà còn dạy học cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ đó hình thành và phát triển ở học sinh thói quen và khả năng vận dụng toán học vào thực tế Cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình. .. việc dạy học môn toán  Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh Để làm tốt nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán, bên cạnh lòng yêu nghề, sự tận tụy đối với học sinh, người giáo viên phải có sự hiểu biết sâu sắc về những nhiệm vụ của mình và có khả năng hoàn thành tốt nhiệm vụ ấy 2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán THPT 2.1.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa. .. lịch sử, sinh học, … Ví dụ như thông qua hoạt động dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu được đồ thị của hàm số f(x) mô tả tốc độ phát triển của các loài thực vật Tóm lại, vai trò của phương pháp dạy học bằng mô hình hóa là nhằm truyền đạt nội dung kiến thức theo cách tích cực, tạo động cơ học tập, tăng cường tính liên môn và tính khoa học trong quá trình học tập môn toán ở trường phổ thông 1.7.2... 1.4 Dạy học mô hình hóa Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Dạy học mô hình hóa là dạy học tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa, khái niệm hay định lý, công thức), từ đó vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn; ở đó phải xây dựng mô hình toán học Ưu điểm:... (1991), quy trình mô hình hóa khép kín được mô tả theo sơ đồ sau đây: Tình huống Quan sát, hiểu và Mô hình thực tiễn xây dựng mô hình toán học Áp dụng Phân tích Kết luận, thông báo Kết luận Hiểu và thông dịch toán học Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa khép kín Để vận dụng linh hoạt mô hình trên, quá trình mô hình hóa các bài toán có thể gồm các bước sau:  Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học) : Hiểu vấn đề... văn hóa phổ thông của con người Môn toán cũng góp phần phát triển nhân cách Thông qua việc học tập môn toán, học sinh phát triển những năng lực trí tuệ, rèn luyện những phẩm chất đạo đức, những đức tính của người lao động mới b) Đặc điểm của môn toán ở bậc THPT Tính phổ thông, cơ bản, hành dụng là những tiêu chí chủ yếu khi xác định nội dung toán học phổ thông c) Mục tiêu chủ yếu của dạy học môn toán