së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Líp 12 btthPT n¨m häc 2008-2009 qu¶ng b×nh ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o (Hä tªn, ch÷ ký) §iÓm bµi thi B»ng sè kú thi chän häc sinh giái tØnh B»ng ch÷ Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ lu ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « díi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị của biểu thức: A = 60 x 9,81 4π × 0,87 × cos 52ο17' 2 Viết kết quả dưới dạng số thập phân: A= Bµi 2: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị của biểu thức: 1 + 2 x + 3x 2 + 4 x3 + 5 x 4 B= víi x = 1,9456; y = 1,5321 1 + 2 y + 3 y2 + 4 y3 + 5 y4 Viết kết quả dưới dạng số thập phân: B= Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = (tg25015’ - tg15027’)(cotg35025’ - cotg278015’) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n P= 1 Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Cho hai sè nguyªn d¬ng: A = 1193984 vµ B = 157993. a - T×m íc sè chung lín nhÊt cña A vµ B. b - T×m béi sè chung nhá nhÊt cña A vµ B. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn d¬ng. ¦SCLN(A,B) = BSCNN(A,B) = Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25. TÝnh P(1601) vµ P(2009) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: P(1601) = P(2009) = Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho un = 1 - 1 2 3 n −1 + + ...+ (i) 2 (i = 1 nÕu n lÎ, i = -1 nÕu n n 22 32 42 ch½n, n lµ sè nguyªn, n≥2). TÝnh u20, u25, u30. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: Quy tr×nh bÊm phÝm : KÕt qu¶: u20 = u25 = u30 = Bµi 7: (5,0 ®iÓm ) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 9cos3x - 5sin3x = 2 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: 2 x1 = x2 = Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 130207 + 140307 1 + x = 1 + 130307 − 140307 1 + x ViÕt kÕt qu¶ chÝnh x¸c ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n sau dÊu phÈy: x= Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(1;3), B(-5;2), C(5;5). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: S = Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a - TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè nguyªn. b - TÝnh sè ®o c¸c gãc B vµ C. Viết kết quả dưới dạng (®é, phót, gi©y). c - §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. TÝnh ®é dµi c¹nh DB vµ c¹nh DC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè thËp ph©n. S ∆ ABC = (cm2) µ = B µ = C DB = DC = ===HÕt=== 3 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Líp 12 btthPT n¨m häc 2008-2009 qu¶ng b×nh ®¸p ¸n Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) MéT Sè híng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®îc chia nhá nh trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nhng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio 570ES. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nhng vÉn ®óng trªn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. lu ý : - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị các biểu thức: A = 60 x 9,81 4π × 0,87 × cos 52ο17' 2 Viết kết quả dưới dạng số thập phân: A = 40,997438650 1 + 2 x + 3x 2 + 4 x3 + 5 x 4 Bµi 2: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị các biểu thức: B = víi x = 1,9456; 1 + 2 y + 3 y 2 + 4 y3 + 5 y 4 y = 1,5321 Viết kết quả dưới dạng số thập phân: B = 2,212446314 Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = (tg25015’ - tg15027’)(cotg35025’ - cotg278015’) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n P = 0,26612 Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Cho hai sè nguyªn d¬ng: A = 1193984 vµ B = 157993. a - T×m íc sè chung lín nhÊt cña A vµ B. b - T×m béi sè chung nhá nhÊt cña A vµ B. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn d¬ng. ¦SCLN(A,B) = 583 BSCNN(A,B) = 323569664 (2,5 ®iÓm) (2,5 ®iÓm) 4 Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25. TÝnh P(1601) vµ P(2009) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) P(1) = 1 ⇒ 1 + a + b + c = 1 ⇒ a + b + c = 0 (1) P(2) = 4 ⇒ 8 + 4a + 2b + c = 4 ⇒ 4a + 2b + c = -4 (2) P(5) = 25 ⇒ 125 + 25a + 5b + c = 25 ⇒ 25a + 5b + c = -100 (3) Gi¶i hÖ (1), (2), (3) ta t×m ®îc a = -7 b = 17 c = -10. Ta t×m ®îc ®a thøc P(x) = x3 - 7x2 + 17x -10. Thay x = 1601 vµ x = 2009 KÕt qu¶: P(1601) = 4085769601 (2,0 ®iÓm) P(2009) = 8080268305 (2,0 ®iÓm) Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho un = 1 - 1 2 3 n −1 + + ...+ (i) 2 (i = 1 nÕu n lÏ, i = -1 nÕu n n 22 32 42 ch½n, n lµ sè nguyªn, n≥2). TÝnh u20, u25, u30. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: Quy tr×nh bÊm phÝm : (1,0 ®iÓm) Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 1 Alpha Tichphan Alpha (-) Alpha Calc Alpha (-) ( - 1 ) Shift Lòythõa Alpha Sin + 1 → Ph©nsè Alpha Sin - 1 ↓ Alpha Sin x2. Calc. NhËp gi¸ trÞ 1 cho D, nhËp gi¸ trÞ 1 cho A. BÊm phÝm = liªn tôc cho ®Õn khi D b»ng 20 ; 25 ; 30 ta thu ®îc c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng A20 ; A25 ; A30. KÕt qu¶: u20 = 0,847492025 (2,0 ®iÓm) u25 = 0,889512415 (1,0 ®iÓm) u30 = 0,854828162 (1,0 ®iÓm) Bµi 7: (5,0 ®iÓm ) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 9cos3x - 5sin3x = 2 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: x1 = 16034'53" + k1200 ; (2,5 ®iÓm) x2 = −35057'4" + k1200 (2,5 ®iÓm) Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 130207 + 140307 1 + x = 1 + 130307 − 140307 1 + x ViÕt kÕt qu¶ chÝnh x¸c ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n sau dÊu phÈy: x = - 0,99999338 Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(1;3), B(-5;2), C(5;5). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) 5 §é dµi c¹nh BC: a = 109 g¸n cho biÕn A. §é dµi c¹nh AC: b = 2 5 g¸n cho biÕn B. §é dµi c¹nh AB: c = 37 g¸n cho biÕn C TÝnh p = a+b+c g¸n cho biÕn D 2 ¸p dông c«ng thøc Hª - r«ng: SABC = KÕt qu¶: S = 4 (®vdt) (4,0 ®iÓm) D ( D − A)( D − B )( D − C ) Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a - TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè nguyªn. b - TÝnh sè ®o c¸c gãc B vµ C. Viết kết quả dưới dạng (®é, phót, gi©y). c - §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. TÝnh ®é dµi c¹nh DB vµ c¹nh DC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè thËp ph©n. S ∆ ABC = 294 (cm2) (1,0 ®iÓm) µ = 53  07’48’’ (1,0®iÓm) B µ = 36  52’12’’ (1,0®iÓm) C DB = 15,00001 (cm) (1,0®iÓm) DC = 19,99999 (cm) (1,0®iÓm) ===HÕt=== 6 Cha ra ®Ò nµy Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt: P = 16122007 × 16122008 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn: P= Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt: P = 16122007 × 16122008 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn: P = 259919125830056 7  ... giải toán máy tính casio Lớp 12 btthPT năm học 200 8- 2009 quảng bình đáp án Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) MộT Số hớng dẫn chung - Biểu điểm đợc cho sẵn đề đợc chia nhỏ nh đáp án. .. loại máy khác quy trình bấm phím khác với đáp án Nếu quy trình bấm phím học sinh khác với đáp án nhng máy học sinh sử dụng thu đợc kết với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa lu ý : - Đối với toán. .. đáp án - Cách giải đợc trình bày đáp án gợi ý Nếu học sinh có cách giải khác nhng đúng, giám khảo cho điểm tối đa - Quy trình bấm phím đợc trình bày đáp án áp dụng cho máy Casio 570ES Nếu học sinh