Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C. a) Chứng minh AP ⊥ QR b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân Hướng dẫn giải: a) Gọi giao điểm của AP và QR là K là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên = = = = Vậy = hay AP ⊥ QR b) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên: = (1) là góc nội tiếp, nên = (2) Theo giả thiết thì = (3) = (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: = Do đó ∆CPI cân
Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C. a) Chứng minh AP ⊥ QR b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân Hướng dẫn giải: a) Gọi giao điểm của AP và QR là K là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên = = = Vậy hay AP ⊥ QR = b) = là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên: = (1) là góc nội tiếp, nên = (2) Theo giả thiết thì = = Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (3) (4) = Do đó ∆CPI cân