Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 58. Cho tam giác đều ABC. Bài 58. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và = . a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C. Hướng dẫn giải: a) Theo giả thiết, = = .60o = 30o = + (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD) => = 60o + 30o = 90o (1) Do DB = CD nên ∆BDC cân => = = 30o Từ đó = 60o + 30o = 90o (2) Từ (1) và (2) có + = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được. b) Vì = 90o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.
Bài 58. Cho tam giác đều ABC. Bài 58. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và = . a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C. Hướng dẫn giải: a) Theo giả thiết, = => = + .60o = 30o = (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD) = 60o + 30o = 90o (1) Do DB = CD nên ∆BDC cân => Từ đó Từ (1) và (2) có = = 30o = 60o + 30o = 90o (2) + = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được. b) Vì = 90o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.