Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 64. Trên đường tròn bán kính Bài 64. Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ = 60o, sđ = 90o và sđ = 120o a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau. c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. Hướng dẫn giải: = = 105o (góc nội tiếp chắn cung ) (1) = = 75o ( góc nội tiếp chắn cung ) (2) Từ (1) và (2) có: + = 105o +75o = 180o (3) và là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD. Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân. Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ = = 90o ) b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: = = = 90o Vậy AC ⊥ BD c) Xem bài tập 63. Vì sđ = 60o nên = 60o => ∆AIB đều, nên AB = R Vì sđ = 90o nên BC = R√2 AD = BC = R√2 nên sđ = 120o nên CD = R√3
Bài 64. Trên đường tròn bán kính Bài 64. Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD = 60o, sđ sao cho sđ = 90o và sđ = 120o a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau. c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. Hướng dẫn giải: = = 105o (góc nội tiếp chắn cung ) = = 75o ( góc nội tiếp chắn cung ) (1) (2) Từ (1) và (2) có: + và = 105o +75o = 180o (3) là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD. Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân. Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ = = 90o ) b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: = = = 90o Vậy AC ⊥ BD c) Xem bài tập 63. Vì sđ Vì sđ = 60o nên = 90o nên BC = R√2 AD = BC = R√2 = 60o => ∆AIB đều, nên AB = R nên sđ = 120o nên CD = R√3 ...nên sđ = 120 o nên CD = R√3