Bài tập về hệ số công suất P1. Bài 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad / s) và ω2 = 200π (rad / s) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng A. 2 . 13 1 . 2 B. 1 . 2 C. cosϕ = Giải: Áp dụng công thức: D. R = Z 3 . 12 R R 2 + (ω L − 1 2 ) ωC Do cosφ1 = cosφ2 ta có: 1 2 1 2 (ω1 L − ) = (ω2 L − ) mà ω1 ≠ ω2 nên ω1C ω 2C 1 1 1 1 1 ω1 L − = −(ω2 L − ) ⇒ (ω1 + ω2 ) L = ( + ) ω1C ω 2C C ω 2 ω2 ⇒ LC = 1 (1) ω1ω2 Theo bài ra L = CR2 (2) L= Từ (1) và (2) ta có: C= cosϕ = R = Z1 R R = ω1ω2 100π 1 1 = R ω1ω2 100π R R R 2 + (ω1 L − 1 2 ) ω1C = 2 13 Chọn đáp án A Bài 2. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos ϕ = 1 . Ở tần số f 2 = 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ = 0, 707 . Ở tần số f 3 = 90 Hz , hệ số công suất của mạch bằng A. 0,874. B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781 Giải: ZL1 = ZC1 ----> LC = 1 ω12 cosϕ2 = 0,707 -----> ϕ2 = 450 ----> tanϕ2 = 1 ω 22 LC − 1 ----> R = ω2L = ω2C ω2C Z L2 − Z C 2 = 1 -----> R = ZL2 - ZC2 R ω32 ω32 LC − 1 −1 ω 2 ω12 ω 2 ω 32 − ω12 f 2 f 32 − f 12 ω3C Z L3 − Z C 3 tanϕ3 = = = = = ω3 ω 22 − ω12 f 3 f 22 − f 12 ω 22 LC − 1 ω3 ω 22 R − 1 ω12 ω2C 1 120 90 2 − 60 2 5 25 25 106 2 2 tanϕ3 = = ----> (tanϕ ) = -----> = 1 + (tanϕ ) = 1 + = 3 3 2 cos ϕ 3 90 120 2 − 60 2 9 81 81 81 Suy ra : cosϕ 3 = 0,874. Chọn đáp án A Bài 3.Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C = 63,8µ F và một cuộn dây có 1 H . Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. π Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là điện trở thuần r = 70Ω, độ tự cảm L = A. 0Ω ;378, 4W B. 20Ω ;378, 4W C. 10Ω ;78, 4W D. 30Ω ;100W Giải: U 2R = P = I2R= R 2 + ( Z L − Z C ) 2 U2 (Z − Z C ) 2 R+ L R Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70Ω 1 1 = = 50Ω ZL = 2πfL = 100Ω; ZC = 2πfC 314.63,8.10 −6 3500 P = Pmax khi mẫu số y = R + có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70Ω R Xét sụ phụ thuộc của y vào R: 3500 Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 ; y’ = 0 -----> R = 50 Ω R2 Khi R < 50 Ω thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0) Khi R > 50 Ω thì nếu R tăng thì y tăng’ Do đó khi R ≥ 70Ω thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70Ω. Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0 U 2r = 378,4 W Pcđ = 2 r + (Z L − Z C ) 2 Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378,4 W. Chọn đáp án A Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f =3.f1 thì hệ số công suất là: A. 0,894 B. 0,853 C. 0,964 D. 0,47 Giải: P1 = P1 -----> I1 = I2 -------> Z1 = Z2 -------> (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. Do f2 = 4f1 ----> ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 1 1 1 1 f1 + f 2 ( + )= ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ----> 2πL(f1 + f2) = (f2 = 4f1) 2πC f 1 f 2 2πC f 1 f 2 1 ----> 4.ZL1 = ZC1 4.2πf1C Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch P1 = I12R Pmax = Imax2R P1 = 0,8Pmax ---->I12 = 0,8Imax2 U2 0,8U 2 = ----> 2 ----> 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 R2 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 -----> ZL1 = R/6 và ZC1 = 2R/3 Hệ số công suất của mạch khi f3 = 3f1 ZL3 = 3ZL1 = R/2 ZC3 = ZC1/3 = 2R/9 R 1 R = = 0,9635 2 R 2 R cosϕ = = 5 2 2 R +( − ) R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2 1+ 2 2 9 18 Khi f = 3f1 thì cosϕ = 0,9635 = 0,964. Chọn đáp án C 2πLf1 = Bài 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là 3 5 33 113 1 1 3 2 A. và . B. và . C. và . D. . và 8 8 118 160 17 8 4 2 Giải: A R M L,r •B U 2R = PR = I2R = ( R + r ) 2 + Z L2 U2 r 2 + Z L2 R+ + 2r R PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400 r r = Ta có: cosϕMB = Với r < 80Ω 2 2 r + Z L 80 cosϕAB = r+R (r + R ) 2 + Z L2 = r+R 40n Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80. 0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10Ω r r 1 = Suy ra: cosϕ MB = = 2 2 r + Z L 80 8 r+R r+R 90 3 = = cosϕ AB = = 2 2 40 n (r + R) + Z L 120 4 Chọn đáp án D.  ... mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f =3.f1 hệ số công suất là: A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47 Giải: P1 = P1 -> I1 = I2... chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số công suất đoạn mạch MB đoạn mạch... mạch P1 = I12R Pmax = Imax2R P1 = 0,8Pmax >I12 = 0,8Imax2 U2 0,8U = > > 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 R + ( Z L1 − Z C1 ) R2 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 -> ZL1 = R/6 ZC1 = 2R/3 Hệ số công