ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Đề số 1 Lớp 10 Thời gian làm bài 60 phút Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) x 2  x  6  0 . b) 5 x  9  6 . Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:  5 6 x  7  4 x  7   8x  3  2 x  5  2 Câu 3 (4 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Tam giác ABC trong đó, A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. b) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Câu 4 (2 điểm) : 1) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc tập số thực y  1 x 2  2(m  1) x  1 . 2) Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a b c 1 1 1      bc ca ab a b c SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Đề số 2 Lớp 10 Thời gian làm bài 60 phút Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) x 2  5 x  6  0 . b) 5 x  8  7 . Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:  5 6 x  7  4 x  7   8x  3  2 x  5  2 Câu 3 (4 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho Tam giác ABC trong đó, A(–1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. b) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Câu 4 (2 điểm) : 1) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc tập số thực y  1 x 2  (m  2) x  1 . 2) Cho a, b, c là những số dương. Chứngminh: Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bc ca ab    abc a b c SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (ĐỀ 1) Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1 Ýa 2 Tam thức f ( x)  x 2  x  6 có hai nghiệm 0,5 x1  2; x2  3 và có a=1>0 nên f ( x )  0  2  x  3 0,5 Vậy, tập nghiệm của BPT là S  (2;3) . Ýb Ta có: 5 x  9  6   5 x  9  6 0,5 x  3  3 x   5 0,25 3 Vậy tập nghiệm của BPT là S  (; ]  [3; ) 5 0,25  5 x  9  6 2 2   5 6 x  7  4 x  7 x  Ta có:    8x  3  2 x  5 x   2  x 22 7 7 4 7 4 7 Vậy tập nghiệm của hệ BPT là S  (; ) 4 1 0,5 0,5 3 Ýa  Đường cao AH nhận véc tơ BC  (2; 4) làm VTPT Và đi qua A(-1;0) nên có phương trình tổng quát là 4 0,5 0,5 -2(x+1)+4(y-0)=0 Ýb Hay x-2y+1=0 0,5 Vì M là trung điểm của đoạn BC nên M(2;4) 0,5 Đường trung tuyến AM  nhận VTCP là véc tơ AM  (3;4) 0,5 Và đi qua điểm A(-1;0) nên PTTS của đường thẳng AM là 0,5  x  1  3t   y  4t  x  2  3t ( Đáp án tương tự  ) y  4  4 t  Ýc Phương trình đường thẳng BC là x 1 y  6   2x  y  8  0 3 1 2  6 Ta có d ( A; BC )  | 2  0  8 | 2 2  12 2 5 4 Ý1 Ý2 0,5 0,5 2 Hàm số xác định với mọi x thuộc tập các số thực khi và chỉ khi x 2  2(m  1) x  1  0x  R 0,5 Hay khi  ,  m 2  2m  0  0  m  2 0,5 a 1 0,5  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  0 . Ta có ĐPCM 0,5 b c 1 1 2 2 2 Ta có bc  ca  ab  a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (ĐỀ 2) Câu NỘI DUNG 1 Ýa ĐIỂM 2 Tam thức f ( x )  x 2  5 x  6 có hai nghiệm 0,5 x1  2; x2  3 và có a=1>0 nên f ( x)  0  2  x  3 0,5 Vậy, tập nghiệm của BPT là S  (2;3) . Ýb Ta có: 5 x  8  7  5 x  8  7 0,5 5 x  8  7 x  3  1 x   5 0,25 1 Vậy tập nghiệm của BPT là S  (; ]  [3; ) 5 0,25 2 2   5 22 6 x  7  4 x  7 x  7 Ta có:   8 x  3  x  7  2x  5  2  4  7 22 x 4 7 7 22 Vậy tập nghiệm của hệ BPT là S  ( ; ) 4 7 1 0,5 0,5 3 Ýa  Đường cao AH nhận véc tơ BC  (2; 4) làm VTPT Và đi qua A(-1;0) nên có phương trình tổng quát là 4 0,5 0,5 -2(x+1)- 4(y-0)=0 Ýb Hay x+2y+1=0 0,5 Vì M là trung điểm của đoạn BC nên M(-2;4)  Đường trung tuyến AM nhận VTCP là véc tơ AM  (1;4) 0,5 Và đi qua điểm A(-1;0) nên PTTS của đường thẳng AM là 0,5 0,5  x  1  t   y  4t  x  2  t ( Đáp án tương tự  ) y  4  4 t  Ýc Phương trình đường thẳng BC là x 1 y  6   2x  y  8  0 3  1 2  6 Ta có d ( A; BC )  | 2  0  8 | 22  (1) 2  0,5 6 5 5 4 Ý1 Ý2 0,5 2 Hàm số xác định với mọi x thuộc tập các số thực khi và chỉ khi x 2  (m  2) x  1  0x  R 0,5 Hay khi   m 2  4m  0  0  m  4 0,5 Ta có 0,5 bc ca ab    a  b  c  (bc)2  (ca)2  (ab)2  a2 bc  b2ca  c 2 ab a b c  (ab  bc)2  (bc  ca)2  (ca  ab)2  0 . Ta có ĐPCM 0,5  ...ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – Năm học 2011-2012 Môn TOÁN Đề số Lớp 10 Thời gian làm 60 phút Câu (2 điểm): Giải bất phương trình sau:... sinh: bc ca ab    abc a b c SBD : ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (ĐỀ 1) Câu NỘI DUNG ĐIỂM Ýa Tam thức f ( x)  x  x  có hai nghiệm 0,5 x1  2; x2  có a=1>0 nên... ĐPCM 0,5 b c 1 2 Ta có bc  ca  ab  a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (ĐỀ 2) Câu NỘI DUNG Ýa ĐIỂM Tam thức f ( x )  x  x  có hai nghiệm 0,5 x1  2; x2  có a=1>0 nên