Chuyªn ®Ò : ph¬ng tr×nh v« tû ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng: Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 1) x + 1 = 8 − 3x + 1 2) x 2 − 2 x − 4 = 2-x 3) 3x 2 − 9 x + 1 = x-2 4) 3x 2 − 9 x + 1 = x-2 5) 3x + 7- x + 1 = 2 Bµi2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: 6) x 2 + x − 5 + x 2 + 8 x − 4 = 5 x 2 − x − 12 < 7-x 2) 21-4x-x 2 < x + 3 3) 1-x + 2x 2 − 3 x − 5 < 0 4) x 2 − 3 x − 10 ≥ x-2 5) 3 -x 2 + x + 6 + 2(2x-1) > 0 6) 3x 2 + 13 x + 4 + 2-x ≥ 0 7) x + 3- 7-x > 2x-8 8) 2x + 3 + x + 2 ≤ 1 9) 2x + x 2 + 1 > x + 1 10) 2-x > 7-x - -3-2x 11) 11-x - x-1 ≤ 2 12) 4 - 2-x < 2 2-x 14) 1-4x ≥ 2x + 1 1) x 2 − 16 + x-3 > x −3 13) 5 x-3 1 3 1 1 − < x2 4 x 2 18) 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2x + 11 16) 20) 3 x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 23) ( x − 3) x2 − 4 ≤ x2 − 9 1 1 4 3 - > − x 2 x2 4 19) 3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 2x − 1 17) 21) 3 1 + x + 3 1- x = 2 24) x 2 − 4x + 3 − 2x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6x + 5 ≤ 2x 2 + 9x + 7 26) x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4x + 3 ≥ 2 x 2 − 5x + 4 1 27) 3 − x − x + 1 > 28) 3x +1 ≤ 2x -3 2 25) 29) x2 - 4x + 3 < 2x 2 - 10x + 11 30) x2 - x - 1 ≤ 31) 4- 32) x + 3 < 1- x 33) x2 + x - 6 < x - 1 34) 5x2 + 61x < 4x + 2 35) 2x - 1 ≤ 2x - 3 36) x2 + 6x + 8 ≤ 2x + 3 37) x2 - 4x - 12 ≤ x - 4 39) x2 - 3x - 10 < x - 2 40) x2 - 16 ≤ 2x - 7 41) 2x2 - 1 > 1 - x 42) x2 - 5x - 14 ≥ 2x - 1 43) x2 - x - 12 ≥ x - 1 44) x2 - 4x - 12 > 2 x + 3 45) -x2 - 8x -12 > x + 4 46) -x2 + 6x - 5 > 8 - 2x 47) x2 + 4x - 5 > x 48) (x2 - x)2 > x - 2 49) x4 − 2 x2 + 1 > 1 - x 50) x 2 - 3x + 2 > 2x - 5 51) x2 - 4x + 5 + 2x ≥ 3 52) (x + 1)(4 - x) > x - 2 1- x > 2-x 3 - x 38) x - 3. x + 1 + 3 > 0 53) -x2 + 6x -5 > 8-2x 54) 55) 2 - x + 4x - 3 ≥2 x 56) 57) x+5 2x2 - 6x + 1 - x + 2 > 0 2x - 4 > 1 2 x - 3x - 10 51- 2x - x 2 1 x+2 3x + 4 + x - 3 ≤ 65) x+3 ≥ 67) 5x - 1 - x - 1 > 69) x 4 +x2 -1 + x 4 -x 2 +1 ≤ 2x 2 70) x+3 - x-1< x-2 71) x+1 - x-1 ≤ x 72) 5x+1 - 4x-1 ≤ 3 x 73) x+1 > 3- x+4 74) x+2 - 3-x < 5-2x 75) x2 +x+1+ x 2 - x+1 ≥ 2x 2 +6x+2 76) 6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2 77) x + x+9 ≥ x+1+ x+4 61) 4x + 9 2x - 8 + 7 - x 2x - 4 9x 2 - 4 64) 66) 5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0 x + 5 - x + 4 > x+3 68) 4 - x2 + 1- x 2 < 2 80) x 1 - x 2 < 0 82) ( 2x - 5) 2x2 - 5x + 2 ≤ 0 ≤ 0 2 x - 1 - x - 2 > x -3 78) 3 12 - x + 3 14 + x ≥ 2 79) 3 4 - x + 3 x + 8 ≥ 2 81) 62) 5x - 1 (x-1) x(x + 2) ≥ 0 83) (x2 - 4x + 3) x 2 - 4 > 0 84) 85) (x2 - 3x) 2x 2 - 3x - 2 ≥ 0 86) ( x − 2) x 2 + 4 ≤ x 2 - 4 87) 89) 91) 93) 3(4x2 -9) 2 ≤ 2x +3 88) (x - 3) x 2 + 4 ≤ x 2 -9 ≤ 3x+2 90) x(x - 4) 4x - x2 ≥ 4 - (2 - x)2 3x - 3 9x 2 - 4 2 5x - 1 x2 4x 2 2 40 96) 2 x +16 < 2x + 9 99) 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x ) 2 - 4 - x2 98) 2 100) x2 2 94) 3x - 2x +1 - 25 - x ≤ 2 (1 - 1 + 2x )2 x2 2 92) x - x - 4 + 4 -x ≤ x+3 4x+1 - 3x-2 ≤ 5 2 95) x + x +16 ≤ 97) 2 - 3x - 2 ≥ 1 - x 3x - 2 (x-2)2 5 + 25 - x 2 3x2 +5x+7 - 3x 2 +5x+2 >1 2x 2x + 1 - 1 > 2x + 2 2x 2 (3 - 9 + 2x )2 ≤ x + 21 101) x2 (1 + 1 + x ) 2 102) 9(x + 1)2 ≤ (3x + 7)(1 - 3x + 4)2 >x-4 103) (x-1) 2x - 1 ≤ 3(x-1) 105) 107) x2 (1 + 1 + x )2 2x 2 (3 - 9 + 2x )2 104) 2x + 1 - 1 > 2x + 2 4x 2 >x-4 106) ≤ x + 21 108) 4(x + 1)2 < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )2 (1 - 1 + 2x )2 < 2x + 9 110) 9(x + 1)2 ≤ (3x + 7)(1 - 3x + 4)2 109) x 2 + 4x ≥ (x + 4) x 2 - 2x + 4 ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 1) 3x 2 + 5 x + 8- 3x 2 + 5 x + 1 = 1 3) 2x 2) x 2 + 9- x 2 − 7 = 2 21 + x + 21 − x 21 = 21 + x − 21 − x x 4) 3x 2 + 6 x + 16 + x 2 + 2 x = 2 x 2 + 2 x + 4 5) (x + 5)(x-2) + 3 x ( x + 3 ) > 0 6) (x + 1)(x + 4) < 5 x 2 + 5 x + 28 7) 8) (x + 4)(x + 1)-3 x 2 + 5 x + 2 = 6 3x 2 + 5 x + 7- 3x 2 + 5 x + 2 ≥ 1 9) −4 ( 4 − x) ( 2 + x) ≤ x 2 − 2x − 8 x 2 − 5x − 6 > 10x + 15 12) 6 (x - 2)(x - 32) ≤ x 2 - 34x+48 11) 2x 2 + 4x + 3 3 − 2x − x 2 > 1 13) 10) 2x 2 + x(x + 3) ≤ 6 - x 2 - 3x 14) (x +4)(x +1) - 3 x 2 +5x+2 x 2 - x+1 17) (x +1)(x +4) < 5 x 2 +5x+28 18) x 2 + 2x + 5 ≤ 4 2x 2 + 4x+3 19) 2x 2 + x2 -5x -6 >10x+15 20) 4x x-1 3 > x-1 4x 2 6x 12x 12x 22) - 2.4 ≥0 x-2 x-2 x-2 5 1 5 x+ < 2x+ +4 2x 2 x 24) 3 1 < 2x+ -7 26) 3 x + 2x 2 x x x+1 -2 >3 x+1 x x-2 x-2 6 x-2 +2.3 + -4 ≤ 0 x+1 x+1 23) x+1 2 1 < 2x+ +2 25) 4 x + 2x x 21) 27) 28) (x3 + 1) + (x 2 + 1) + 3x x+1 > 0 x > 1 + 3 x-1 30) x + 1- x 2 ≤ x. 1- x 2 x 35 31) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 32) x+ 2 > 12 x -1 2x 33) 7x+7 + 7x-6 + 2 49x 2 +7x- 42 3 5 x -4 1 3x +1> 35) 2x + x + x + 7 + 2 x 2 + 7x ≤ 35 36) 1-x 2 1-x2 29) 37) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 2 2 2 x - 4x + 6 + x - 4x + 8 ≤ 2x - 8x + 32 39) x 2 -1 ≤ 2x x 2 +2x 2 2 38) 2(x+ x +a ) ≤ 40) x 2 -1 ≥ 2x x 2 -2x 5a 2 x 2 +a 2 1 +1> 3x 41) x-1 ≥ x( x-1 - x ) + x 2 - x 42) 43) (4x - 1) x3 +1 ≤ 2x3 + 2x + 1 44) 2x2 +12x +6 - 2x -1 > x +2 45) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 46) 2x2 - 6x + 8 - x ≤ x - 2 47) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 48) x3 - 2x2 + x ≥ x x + x 2 - 2x 49) 7x+7 + 7x-6 +2 49x 2 +7x-42 3 5 Ph¬ng ph¸p hµm sè: 1) x+1 + 2x+3 > 5 3) 2x+1 > 7 - x 2) 5a 2 2 x +a 2 (a ≠ 0) x+9 + 2x+4 > 5 5) x + 1 ≤ 1 - 2x + x 2 - x3 4) 1 - x3 < x + 5 6) x2 - 2x + 3 - x 2 - 6x + 11 > 3 - x - x - 1 7) x + x2 - 1 ≥ 1 8) x - 1 + x 2 - 1 ≥ (x + 1)(3 - x) 3x2 - 7x + 3 + x 2 - 3x + 4 > x 2 - 2 + 3x 2 - 5x - 1 Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸: (Đánh giá bằng BĐT): 9) 2 1) 2 2) 1 + x + 1 - x ≤ 2 + x + x - 1 + x - x +1 ≤ x+1 4) 1 + x - 1 - x ≤ x 3) x - x2 -1 + x + x 2 -1 ≤ 2 2x2 + 4 + 2 2 - x 2 ≥ 2 6 7) 2 x 2 - x 4 + x + 1 - x 2 ≥ 1 + 2 x2 4 3 5) 6) 2x2 - 10x + 16 - x - 1 ≤ x - 3 8) x+2 x-1 + x-2 x-1 ≤2 (2x2 - 3x + 1)2 - 4x 4 - 20x3 + 25x 2 < 2x + 1 10) 3 x2 - 2 ≤ 2 - x3 x x 2 > 11) 1-x + x 1-x - x x 9) (Đánh giá bằng đạo hàm): (1 -x)5 + (1 +x)5 ≤ 4 2 1) 3) 3 3x +1 + 2x +4 < 3 - 2 2 3 5) x + (1 - x ) ≥ 23 27 2002 x 189 2) 1 + x + 1 - x ≤ 2 4) x2 4 2x3 + 3x2 + 6x + 16 > 2 3 + 4 - x  ... 1)2 (3x + 7)(1 - 3x + 4)2 109) x + 4x (x + 4) x - 2x + phơng pháp đặt ẩn phụ: Bài1: Giải phơng trình : 1) 3x + x + 8- 3x + x + = 3) 2x 2) x + 9- x = 21 + x + 21 x 21 = 21 + x 21 x x 4) 3x