Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn toán tập 1

17 435 0
  • Loading ...
1/17 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/10/2015, 05:22

Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảoTUYỂN TẬP 90 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN tập IKèm lời giải chi tiết và bình luậnNgày 28/07, nhà sách LOVEBOOK sẽ chính thức phát hành cuốnsách đầu tiên trong năm học mới 2014 – 2015. Không chỉ trau chuốt từngnội dung nhỏ một, cuốn sách còn được biên soạn đề theo cấu trúc ra đề mớinhất của Bộ Giáo Dục. Đây là cuốn sách luyện đề đi tiên phong trong việcáp dụng hình thức đề mới của Bộ vào trong sách. Hãy nghe thầy cô và cácem nói gì về cuốn sách này:Theo thầy Nguyễn Minh Tuấn - GV chuyên Hóa - THPT Hùng Vương - PhúThọ [tác giả của hơn 20 đầu sách ôn thi đại học nổi tiếng và nhiều tài liệu chỉasẻ trên mạng): “Đây thực sự là một cuốn sách ôn thi đại học chất nhất, côngphu và tâm huyết nhất mà thầy từng biết tới. Một học sinh ôn thi đại học màkhông sở hữu cuốn này thì sẽ thiệt thòi rất nhiều so với các bạn”.Theo em Lê Nhất Duy [THPT TP Cao Lãnh – Đồng Tháp]: “Đây là lần đầutiên em được đọc một cuốn sách tâm huyết như thế này. Từng lời bình củaanh chị GSTT GROUP rất chất và gần gũi nữa. Kể từ khi cầm trên tay cuốnsách này, em đã cảm thấy tự tin và yêu môn toán hơn nhiều”.Theo cô Lê Thị Bình [Thạc sĩ Toán - Hóa] - giảng viên khoa Toán Tin ứngdụng- ĐH Kiến Trúc Hà Nội: "Một cuốn sách đẳng cấp và thiết thực nhất tôitừng biết. Không chỉ dừng lại ở những lời giải kho khan mà cuốn sách còncho ta những lối tư duy, những kinh nghiệm sương máu mà họ trải qua".Theo Nguyễn Văn Tiến [cựu học sinh Lý Thái Tổ - Bắc Ninh, tân sinh viênY Hà Nội 29/30]: Lovebook luôn biết cách tạo ra những ấn phẩm thật hữu íchcho các em học sinh, đặc biệt cuốn Toán. Năm vừa rồi mình chỉ tiếc là chưacó cuốn Toán, nếu có thì chắc kết quả của mình sẽ trọn vẹn hơn. Tuy nhiênvới 2 cuốn Hóa năm ngoái cũng đủ khiến mình đạt được ước mơ vào đại họcY Hà Nội".Theo em Nguyễn Văn Trường [cựu học sinh Diễn Châu 4, Nghệ An - Tânsinh viên Đại Học Bách Khoa HN]: Cuốn sách 90 đề Toán giúp em rất nhiềutrong việc tự học ở nhà. Ở quê nghèo như em, việc đi học thêm hoặc họconline quả là một vấn đề rất nan giải. Nếu không có những cuốn sách cóhướng dẫn tư duy như của GSTT GROUP thì thật khó khăn. Đọc sách anhchị viết mà có cảm giác như đang được người thầy trực tiếp giảng dạy cho”.Tiếp theo, mời quý độc giả thưởng thức một trích đoạn nhỏ trong cuốn sách:1| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảoCÁCH SỬ DỤNG SÁCH HIỆU QUẢCó một cuốn sách hay là một chuyện nhưng sử dụng sao cho hiệu quả lại làmột câu chuyện khác?Thứ nhất, các bạn chia làm 2 giai đoạn: Giai đoạn 1, các bạn chia bài tập trongsách thành chuyên đề. Ví dụ trong 5 ngày đầu chỉ chuyên luyện 25 bài hệphương trình trong sách chẳng hạn. Cứ như vậy, 10 chuyên đề bạn sẽ mất 1tháng để phủ hết các bài tập trong sách. Trong quá trình luyện theo chuyên đềcác bạn tập trong sách bạn có thể kết hợp xem qua kiến thức ở một số sáchchuyên đề để củng cố thêm. Dù có làm được hay không, các bạn đều nên xemlại lời giải, phân tích, định hướng mà tác giả cung cấp trong sách. Đôi khi, cónhững bài toán, các bạn chỉ dừng lại ở mức độ tìm ra được lời giải, còn chưabiết khai thác mở rộng tư duy để giải bài đó hoạc có những cách giải khác,độc đáo hơn.Sau khi luyện bài tập theo chuyên đề xong, các bạn bắt tay vào giai đoạn 2:luyện đề tổng hợp. Giai đoạn 2 giúp vừa giúp các bạn tập tành dần kỹ năngxử lý 1 đề thi hoàn chỉnh vừa giúp các bạn ôn lại các bài tập, tư duy đã tiếpcận ban đầu. Mỗi ngày có thể luyện từ 1 -2 đề. Để rèn luyện thêm kỹ năngtrình bày, cứ 2-3 đề, các bạn nên tự giác trình bày một cách nghiêm túc nhưthi thật bài làm ra giấy rồi nhờ thầy cô giáo góp ý về cách trình bày. Hoặc bạncó thể tự đối chiếu với cách trình bày lời giải trong sách.Đối với các tập tiếp theo của bộ sách TUYỂN TẬP 90 ĐỀ THI THỬ thì cácbạn có thể giảm bớt số lần trình bày chi tiết. Ví dụ tập 2 chỉ từ 4-5 đề một lần,tập 3 xuống còn 7 -8 đề, tập 4, xuống còn 9 – 10 đề một lần chẳng hạnLưu ý, trong quá trình sử dụng sách, các bạn đừng quên trang bị cho mìnhcuốn sổ nho nhỏ để tổng hợp lại những gì mình chắt chiu được trong quá trìnhsử dụng sách. Ngoài ra bạn cũng có thể sử dụng bút “highlight” để đánh dấunhững vấn đề quan trọng trong sách.Công việc cuối không thể thiếu là lên kế hoạch ôn tập lại cuốn sách. Rất nhiềubạn mải mê tìm thật nhiều đề, luyện thật nhiều, nhưng không có kế hoạch coilại những gì đã học nên dẫn tới việc vào phòng thi cứ mơ mơ hồ hồ. Đọc cáigì cũng biết nhưng không nắm chắc được gì cả. Chính vì vậy, đối với mỗicuốn TUYỂN TẬP 90 ĐỀ, hàng tháng các bạn nên có kế hoạch coi lại. Cứđều đặn như vậy, các bạn sẽ thấy mình tiến bộ rõ rệt từng ngày một.2| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảoĐỀ SỐ 102x  1(1) có đồ thị (C).x 1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).b) Một hình chữ nhật MNPQ có cạnh PQ nằm trên đường thẳng : 3x – y – 11 = 0, haiCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y điểm M, N thuộc (C) và độ dài đường chéo của hình chữ nhật bằng 5 2 . Lậpphương trình đường thẳng MN.2sin x sin2x  11cos x  cot x 2 (x ∈ ℝ).Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:cot x  3sin2x5Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =ex 3x  2  x  1 ex2 x  1 x 1dx .Câu 4 (1,0 điểm).a) Gọi z1, z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2  1  3i  z  2  2i  0 và thỏa mãn z1  z2 . Tìm giá trị của biểu thức A  z1b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn:khai triển nhị thức Niu-tơn 1  3x2n2C2n143C3n12  1  z2 12.1. Tìm hệ số của x9 trongn.Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC cóC(3; 2; 3), đường cao qua A và đường phân giác trong góc B của tam giác ABCx 2 y 3 z 3x 1 y  4 z 3lần lượt có phương trình là d1 :và d2 :.112121Lập phương trình đường thẳng BC và tính diện tích của tam giác ABC.Câu 6 (1,0 điểm). Cho khối tứ diện ABCD có AC = AD = 3 2 , BC = BD = 3,khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD) bằng 3 , thể tích của khối tứ diệnABCD là 15 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang OABC(OA // BC) có diện tích bằng 6, đỉnh A(–1; 2), đỉnh B thuộc đường thẳngd1: x + y + 1 = 0 và đỉnh C thuộc đường thẳng d2: 3x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ cácđỉnh B, C.Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình:11  x  x ln  x   1 (x ∈ ℝ).4x4x Câu 9 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:3| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK3  x  1 Vươn tới sự hoàn hảo1  x  3  x  1  x  3  m 3 x 1 .LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬNCâu 1.a)• Tập xác định: 𝔻 = ℝ \ {1}.• Sự biến thiên:3– Sự biến thiên: y’  0 với mọi x ∈ 𝔻.2 x  1Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).– Giới hạn, tiệm cận: lim y  lim y  2 ; lim y   ; lim y   .x x x1x1Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳngy = 2 làm tiệm cận ngang.– Bảng biến thiên:x1y'y−−22• Đồ thị:Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tạiđiểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm 1  ;0  . Đồng thời (C) nhận giao điểm 2 của hai đường tiệm cận là I(1; 2) là trụcđối xứng.b)Định hướng: Đầu tiên với dữ kiện MNPQlà hình chữ nhật thì ta khai thác ngayđược tính chất song song, đó là MN //PQ. Lúc này ta sẽ có ngay dạng củaphương trình đường thẳng MN là:3x – y + m = 0, với m  –114| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1y2IO1x Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảotương đương với MN: y = 3x + m.Như vậy hoành độ M và N chính lànghiệm của phương trình giao điểmcủa đường thẳng đó với đồ thị (C) Dùng được phương trình hoành độvà dùng định lí Viét để biểu diễn đượctổng và tích xM + xN; xMxN theo biến mQPK5MNTiếp theo, với hai đường thẳng song song thì ta luôn xác định được khoảng cáchgiữa hai đường thẳng đó, bởi khoảng cách giữa hai đường thẳng song song chínhbằng khoảng cách của một điểm bất kì trên đường thẳng này đến đường thẳngkia. Trên  thì ta luôn lấy được một điểm K có tọa độ xác định  dùng khoảngcách sẽ tính được khoảng cách từ K đến MN  độ dài cạnh PN = d(K, MN) (theomột ẩn m).Vậy dữ kiện cuối cùng là dữ kiện đường chéo. Vì ta có tổng và tích xM + xN, xMxNtheo biến m nên việc tính độ dài MN theo m là điều dễ dàng. Ngoài ra, dùng địnhlí Py–ta–go ta sẽ có ngay: MN2 + NP2 = PM2 = (5 2 )2  từ đây giải phươngtrình ẩn m duy nhất  tìm m  MN.Theo định hướng khá rõ ràng trên ta có lời giải:Bài giải:Do MNPQ là hình chữ nhật nên MN // PQ đường thẳng MN có dạng 3x – y + m = 0  y = 3x + m.Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng MN và (C) là:2x  1 3x  m  2x  1   x  1 3x  m  (dễ thấy x = 1 không thỏa mãn)x 1 3x2   m  5 x  m  1  0 (*).2(*) có biệt thức  = m  5  4.3  m  1  m2  2m  37  0 với mọi x ∈ ℝ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo định lí Viét:5mx  x2  13 x x  m  11 23Không mất tính tổng quát, giả sử M(x1; 3x1 + m) và N(x2; 3x2 + m) thì 5  m 22m  1 MN2 = 10(x1 – x2)2 = 10  x1  x2   4x1 x2  = 10 4. 3 3 5| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK=Vươn tới sự hoàn hảo10 2m  2m  37 .9K(0; –11) ∈   d(K, MN) =3.0   11   m32   12=m  1110 m  11= d (K, MN) =2 NP22.10Áp dụng định lí Py–ta–go, ta được: m  1110 2MN + NP = PM m  2m  37  5 291022222m  1m  289109Đối chiếu điều kiện m  –11, ta được hai giá trị cần tìm của m là m = –1 và289m=.109Câu 2.Định hướng: Khi đánh giá qua phương trình này thì ta thấy rằng nó cũng khôngphức tạp quá, chỉ chứa hàm sin, cos và cot ở dạng “thuần” (đơn giản). “Nhẩm”cos x; sin2x = 2sinxcosx thì thấy ngay cả tửsin xvà mẫu đều xuất hiện nhân tử là cosx.Tiếp tục “nháp” thêm tí sau khi rút gọn cosx ở tử và mẫu thì được:12sin x.2sin x  11 sin x  2. Và đến đây thì phương trình cũng đã lộ bản chất1 3.2sinxsin xcủa nó: đây thực chất là phương trình một ẩn t = sinx.Bài giải:sin x  0sin x  0sin x  01Điều kiện: (*).sin x  1cosx6sinx0cotx3sin2x06 sin xcos x  0trong đầu nhân tử thì thấy cotx =Phương trình đã cho tương đương với:2sin x.2sin x cos x  11cos x cos x 3.2sinx cos xsin xcos xsin x  26| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảo2sin x.2sin x  11 1 3.2sinxsin x 4sin2 x  11 1sin x  2 (do cosx  0). 11 2 6sin x   4sin3 x  12sin2 x  11sin x  3  0sin x sin xπ x  2  k2π1 sin x π 2sin x  1 2sin x  3 sin x  1  0 2   x   k2π (k ∈ ℤ).6sin x  1 x  5π  k2π6Thử lại (*), ta có phương trình có hai họ nghiệm là x =π5π+ k2π và x =+ k2π66(k ∈ ℤ).Câu 3.Định hướng: Nhận thấy tích phân có chứa cả hàm vô tỉ, hữu tỉ và cả hàm mũ (cáchàm khác tính chất) nên ta nghĩ đến phương pháp tích phân từng phần, hoặc tácbbg’(x)để làm dễ dàng hơn. Nhưng với bài toán thì cách dùngg(x)adạng I =  f(x)  atích phân từng phần gần như… vô hiệu. Vậy nên ta suy nghĩ đến hướng thứ hailà tách I thành dạng như trên. Một điều gợi ý cho chúng ta thực hiện theophương án thứ hai nữa đó là tử số có phần giống với mẫu số (phải nói là rấtgiống), nên việc rút gọn bớt đi là điều đương nhiên:ex 3x  2  x  1ex  x  1   x  11ex 2x  1ex  x  1   x  1Như vậy số 1 tách ra thì dễ dàng lấy nguyên hàm, còn lượngthì vẫn chưa có dạng.ex 2x  1ex  x  1   x  1g’(x). Vậy phải làm sao? Không lẽ lại bỏ cuộc giữa chừng?g(x)Đừng lo, khi chưa gặp dạng này thì muốn xuất hiện dạngg’(x)thì nhiều lúc tag(x)nhân phải cùng chia cả tử cả mẫu cho một lượng nào đó (và thường thì lượngnày là lượng tương đồng, hoặc là nhân tử ở mẫu số hoặc tử số), hoặc có lúc là cảtử và mẫu với một lượng nào đó để xuất hiện được dạng đó. Thử xem nhé!Với “cục diện” như thế này thì ta sẽ có hai hướng:7| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảo+ Hướng 1: Chia hai vế cho ex ta được: Cũng chưa thấy xuất hiện dạng2x  1x 1 x  1 exg’(x).g(x)ex  2x  1x  1 ta được:+ Hướng 2: Chia hai vế choee  2x  1xx 1.x 1  x 1xThử lấy đạo hàm mẫu ex x  1 ’ x 1, thành công!Bài giải:ex 2x  15522eTa có: I   dx  5x x  1 x 1dx .5I1   dx  x  5  2  3 .22ex  2x  1x5 ex 1 1 '2x1I2  2dx  2dx  2ln e x x  1  1xxx 1 1x 1 12e2 e5Vậy I  I1  I2  3  ln2e5  1e2  15 2ln2e5  12e2  1.Câu 4.a) Đây là một bài toán hoàn toàn cơ bản, chỉ yêu cầu bạn nắm được cách giảiphương trình bậc 2 trong tập số phức là được. Nhưng lời khuyên cho các bạn làkhi tìm được nghiệm của phương trình rồi thì chẳng dại gì lại trình bày theo cácbước giải phương trình mình đã làm trong nháp vào giấy thi cả! Hãy dùng cáchphân tích nhân tử để trong bài làm, ta chỉ cần dùng các dấu tương đương chứkhông cần viết câu chữ gì nhiều nhé!Bài giải:Phương trình đã cho tương đương với:z  2iz2  2i  1  i   z  2i. 1  i    0   z  2i  z  i  1   0  z  i  1Do z1  z2 nên ta có z1 = 2i và z2 = i + 1. Ta có: A  2i12 1   i  1 122222 111i3 i   1  .2ii2228| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảob) Định hướng, chú ý: Để làm được bài toán ta cần phải xác định n, dữ kiện duy214 1nhất 2  3  bài cho sẽ giúp ta tìm ra điều này. Chú ý trong quá trình làmCn 3Cn nta cần xác xét điều kiện để trách hợp khi giải ra nghiệm có thể nó không thỏamãn các điều kiện của công thức tổ hợp. Sau đó thay vào và bắt đầu xét theođúng yêu cầu bài.Bài giải:+) Điều kiện: n  3 và n ∈ ℕ.Ta có:2 14 12(2!)(n  2)! 14(3!)(n  3)! 1 3  2n!n!(3)nCn 3Cn n n9(loại n = –2). n2  7n  18  0  n  2+) Theo khai triển nhị thức Niu-tơn:1  3x 2n 1  3x1818k  C18x 3k 0918kk 0 9Vậy hệ số của x trong khai triển là: a9  C18 3 k  C18 39kxk . 3938220 3 .Câu 5.Ta xử lí bài toán này giống như xử lí một bài toán hình học phẳng, về phươngpháp thì không có gì mới khi gặp đường cao (tận dụng yếu tố vuông góc) vàđường phân giác (tận dụng phương pháp lấy đối xứng).Bài giải:+) d1, d2 có véctơ chỉ phương lần lượt là u1 = (1; 1; –2) và u2 = (1; –2; 1).x  1  t+) B ∈ d2:  y  4  2t  B(1 + t; 4 – 2t; 3 + t)  CB = (t – 2; 2 – 2t; t).z  3  td 1 là đường cao kẻ từ A nên u1 .CB  0  (t – 2) + (2 – 2t) + (–2).t = 0 t = 0  B(1; 4; 3).1BC đi qua C và nhận véctơ u3  BC = (1; –1; 0) làm véctơ chỉ phương2x  3  t phương trình đường thẳng BC là y  2  t (t ∈ ℝ).z  3+) Gọi H(a; b; c) thì trung điểm của CH thuộc d2, đồng thời CH  u2 nên tọa độH là nghiệm của hệ:9| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảob2c 3a 3a  143 2  122 b  2  H(1; 2; 5).121c  51.  a  3  2.  b  2  1.  c  3  0+) Thấy rằng H ∈ d2  A ≡ H  A(1; 2; 5) và ABC vuông tại A.11AB.AC = .2 2.2 2 = 4 (đvdt).22Nhận xét: Bài toán này sẽ là “vượt tầm” thi đại học nếu điểm H tìm được khôngthuộc đường thẳng d2. Bởi nếu vậy thì sau khi tìm được điểm H, ta sẽ phải đi viếtDiện tích tam giác ABC là: S =phương trình AB, rồi tìm tọa độ A  dùng công thức diện tích để tính diện tíchtam giác thì bài làm trở nên quá dài, không phù hợp với một bài thi đại học (nhấtlà ở câu ăn điểm như tọa độ không gian). Vậy nên trong quá trình làm bài, cácbạn hãy chú ý đến sự đặc biệt của đề bài, chứ đừng dại gì mà cứ đi theo lối mònphương pháp mà ta đã sử dụng lâu nay trong khi giải toán.Nếu gặp một bài tương tự thế này thì khi tìm được tọa độ H, nếu thấy H ∉ d2 thìkhi dùng công thức tính diện tích, ta dùng S =1AB.CH nhé! Đừng nên dùng21BC.d(A, BC) trong trường hợp này vì làm như vậy sẽ phức tạp2tính toán hơn ở chỗ dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mộtđường thẳng cho trước!Câu 6.Định hướng: Tứ diện ABCD ta đã biết được độ dài 4 cạnh, và lại có điều đặc biệtlà A và B đều cách đều hai điểm C, D (AC = AD, BC = BD)  A, B nằm trên mặtphẳng trung trực của cạnh CD. Và mặt phẳng trung trực này chính là mặt phẳngđi qua A, B và trung điểm M của CD  góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)̂ hoặc bằng (1800 – AMB̂ ) (tùy vào độ lớn góc AMB̂ là nhỏ hơnchính bằng AMBcông thức S =900 hay lớn hơn 900).Đồng thời bài ra còn cho thêm khoảng cách giữa một đỉnh đến mặt phẳng đốidiện và cho thêm cả thể tích khối tứ diện  dễ dàng tính được diện tích mặt đáylà ACD  tính được độ dài CD (do ACD đã biết độ dài 2 cạnh)  BCD hoàntoàn xác định các thông số về 3 cạnh  tính được BM (là đường cao BCD).Ngoài ra nhận thấy có khoảng cách từ B đến (ACD) nên sin (ACD), (BCD) =d  B, (ACD) BM từ đó xác định được góc giữa hai mặt phẳng (ACD), (BCD) .10| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảoBBài giải:Theo bài ra: d(B, (ACD)) = 3 ;VABCD =15 (đvtt).Ta có: SACDA3VABCD3 15==d  B, (ACD)3C= 3 5 (đvdt).Mặt khác: SACD =sin CAD =HM1̂AC.AD.sinCAD22SACDAC.AD2.3 5==3 2.3 2D53B2.3Gọi M là trung điểm của CD thì doACD cân tại A và cân tại B nên BM CD và AM  CD  (ABM)  (ACD). GọiH là hình chiếu của B lên (ACD) thì tacó H thuộc đường thẳng AM, đồng thời cos CAD = ± 1  sin2 CAD = ±ACMđộ dài BH = d(B, (ACD)) = 3 . Ta cógóc giữa mặt phẳng (BCD) và (ACD)̂ < 900.chính bằng BMHDH+) Trường hợp 1:cos CAD =2 CD =3AC2  AD2  2AC.ADcosCAD = 2 32 BM =22 3  CD 2BC    6.  3  2 2 2̂ = cos BMHBH=BM36 BMH = 450.+) Trường hợp 2:2. Tương tự ta tính được CD = 2 15 > BC + BD, không thỏa mãn3bất đẳng thức tam giác  loại.̂=cos CADVậy góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) là 450.Lưu ý: Có thể xảy ra hai trường hợp về vị trí điểm H như 2 hình vẽ trên, nhưngdù thế nào đi nữa thì góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) vẫn bằng 450.11| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảoCâu 7.Định hướng: Do tọa độ của A và O đã biết nên phương trình đường thẳng OA làhoàn toàn xác định  dạng của phương trình đường thẳng BC (chỉ chứa một ẩncần tìm là m). Vậy hoàn toàn có thể xác định được tọa độ điểm B và C theo mộtẩn m, dựa vào hệ phương trình giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳngd1 (tìm được B); hệ phương trình giao điểm của đường thẳng BC với đườngthẳng d2 (xác định được C).1OA  BC  .d O, BC  → Đây sẽ là2phương trình có một ẩn duy nhất là m  tìm m  tọa độ B, C.Bài giải:Cuối cùng ta khai thác dữ kiện diện tích: S =x 0 y 0 2x  y  0.1  0 2  0OA // BC  phương trình đường thẳng BC có dạng: 2x + y + m = 0 (với m  0).+) Phương trình OA:x  y  1  0x  1  m+) Tọa độ B là nghiệm của hệ:  B(1 – m; m – 2).2x  y  m  0y  m  23x  y  2  0x  m  2+) Tọa độ C là nghiệm của hệ:  C(m – 2; 4 – 3m).2x  y  m  0 y  4  3m+) Diện tích hình thang OABC là: S =1(OA + BC).d(O, BC)2m1( 1)2  22  (2m  3)2  (4m  6)2  .62 22  12 2m  3  1 m  12 (*).Phương án tối ưu nhất để giải phương trình này sẽ là phá dấu giá trị tuyệt đối!– Nếu m < 0 thì (*) thành: (3 – 2m + 1).(–m) = 12  m2 – 2m – 6 = 0  m = 1 ± 7Kiểm tra điều kiện ta chỉ lấy nghiệm m = 1 –7  B7;  1  7vàC 1  7 ; 1  3 7 .– Nếu 0 < m <3thì (*) thành: (3 – 2m + 1).m = 12  m2 – 2m + 6 = 0, vô nghiệm.23thì (*) thành: (2m – 3 + 1).m = 12  m2 – m – 6 = 0  m = 32hoặc m = –2.Kiểm tra điều kiện ta chỉ lấy nghiệm m = 3  B(–2; 1) và C(1; –5).Vậy có hai cặp điểm B, C thỏa mãn đề bài như trên.Câu 8.– Nếu m 12| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảoĐịnh hướng: Đầu tiên, điều kiện x > 0 là không thể thiếu.Nhận thấy phương trình có chứa hàm hữu tỉ và cả hàm logarit (hai hàm kháctính chất) nên ta nghĩ ngay đến phương pháp hàm số ở trong đầu.Định hướng đầu tiên giúp ta phát triển hướng giải cho bài toán: Chúng ta nêndùng hàm số theo kiểu tính đơn điệu hay là nên dùng hàm số theo kiểu hàmg(f(x)) = g(h(x)), với g là hàm đơn điệu?– Nếu triển khai theo hướng thứ nhất: để việc đạo hàm tránh phức tạp, chúng ta1 sẽ nên chia hai vế cho x. Bởi vì ta lấy đạo hàm của  x.ln  x   thì sẽ phức4x  1 tạp hơn so với việc lấy đạo hàm của ln  x   .4x Như vậy chia hai vế cho x ta được:1  1111  1  ln  x    2   1  ln  x   0 (*).4x  xx4x 4x4xThử lấy đạo hàm của vế trái ta được:1 1  2x  1  4x3  6x2  111 4x2.2x3 x2 x  12x3 1  4x24xVậy việc dùng hàm đơn điệu của chúng ta đã “tiêu tan” thi mà đạo hàm khôngdương hoặc không âm với x > 0. Nhưng như thế cũng đừng vội nản nhé, khi đạohàm có nghiệm (và chỉ có một nghiệm “đẹp”) thì ta có thể vẽ được bảng biếnthiên của hàm số, và biết đâu nó sẽ có nghiệm đẹp cho chúng ta nhận xét!Thật vậy, thử lập bảng biến thiên thì thấy ngay VT(*)  0. Dấu đẳng thức xảy ra121(chính là nghiệm của đạo hàm luôn!).2– Nếu triển khai theo hướng dùng hàm số. Cách này sẽ thường được các bạn“ngại” (nói đúng hơn là “lười”) đạo hàm dùng!khi x =Khi đã gặp phương trình dạng: A  x   lnA xBx B  x  (với A, B dương) thì tabiến đổi một chút phương trình sẽ thành: A x  ln  A x   B x  ln B x  ,phương trình này có dạng hàm đồng biến là f(t) = t + lnt, là hàm đồng biến trên(0; +).Vậy khi gặp phương trình này thì ta thấy trong logarit có thể phân tích đượcthành nhân tử, đồng thời muốn đưa phương trình về được dạng trên thì đầutiên mình phải chia hai vế cho x đã. Sau đó ta thu được phương trình:13| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảo 1 2  1 11 11 4x1  1  ln  x 0  1   ln 221x4xx4x 4xx 1 1 11 1   ln  1    ln  22 4x 4x xxĐến đây thì dạng hàm đã xuất hiện và việc còn lại của chúng ta cũng không quákhó nữa!Bài giải:Cách 1.Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với: 1  1  11  1 1  ln  x      1   ln  x  1 2 4x  x  4x24x2  4x   x1 1 1 1 111  1 1   ln  1   ln x    1   ln  1    ln   (*).2222x 4x 4x 4x 4x xx1Xét hàm số f(t) = t + lnt trên (0; +∞). Ta có: f ’(t)  1   0 với mọi t > 0t f(t) đồng biến trên (0; +∞).11 1 1 1  0 và  0 )Mặt khác (*) có dạng f  1   f   (với22x4x 4x x21  11 1     1  0  x  .2x  2x 24x1Vậy nghiệm của phương trình là x =1.2Cách 2.Điều kiện x > 0. Chia hai vế của phương trình cho x ta được:1  1111  1  ln  x    2   1  ln  x 0.4x  xx4x 4x4x12Xét hàm số f(x) =14x211  1  ln  x  trên (0; +).x4x 1 1  2x  1  4x3  6x2  124xTa có: f ’(x) ;2x3 x2 x  12x3 1  4x24x1f’(x)  0  x 11(do x > 0).214| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảoLập bảng biến thiên cho ta f(x)  0 với mọi x > 0. Ta có f(x) = 0  x =Vậy nghiệm của phương trình là x =1.21.2Bài tập củng cố:Giải phương trình: 2014x  x ln1969 1969x (Đáp số: x = 0).2014Câu 9:Định hướng: Ý tưởng về những bài tìm m để phương trình có nghiệm là khôngxa lạ gì nữa. Ý tưởng của chúng ta là cô lập m để thu được dạng m = f(x), sau đókhảo sát f(x) để kết luận các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.Với bài này, muốn cô lập m một cách nhanh chóng thì ta chia hai vế cho3  x  1 . Thế nhưng trước khi chia thì ta phải xét trường hợp x = 2 (để đảmbảo3  x  1  0). Khi ta thử x = 2 vào vế trái thì thấy rằng vế trái cũng bằng0  chắc chắn vế trái có thể phân tích được nhân tử (x – 2)  nhân tử (x – 2)có thể chia được cho3  x  1 (vì cả hai đều có nghiệm bằng x = 2). Thật vậy:x – 2 = –  3  x  1   3  x  1 3  x  1 .Vậy nên ta chọn cách thuận lợi hơn cho lời giải đó là phân tích vế trái chứa nhântử3 xVT =3  x  1 để bài giải được ngắn gọn hơn!3  x  1  1  x  x  2  3  x 3  x  1 3 x 1  3 x  1 x 1 3 x  .Như vậy chuyển vế ta sẽ thu được hai nhân tử là 3 x 1 x 1  x 3  x   m  3 .1  x 1  3  x 3  x  1 và:Cái khó còn lại là đi xử lí nhân tử thứ hai:3 x  1 x 1  x 3  x   m  3  0 m  1 x  3 x 1  x 3  x   3 (1).Xử lí phương trình này cũng không hề khó, thường thì ta sẽ đặt:15| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOKVươn tới sự hoàn hảo1  x 3  x t  1  x  3  x  t2  4  2 (1) gần như đã được xử lí. Thế nhưng với các bạn đã thuần thục việc giảiphương trình rồi thì sẽ chọn cách khảo sát vế phải của (1) luôn để không mấtthời gian biện luận theo ẩn t nữa.Bài giải:Điều kiện 1  x  3 .Phương trình đã cho tương đương với:3 x3  x  1  1  x 1  3  x   3  m  3  x  1 3  x  1  3  x  1  x 1  3  x   3  m   3  x  1  3  x  1  3  x  1  x  1  x 3  x   m  3  0x  2m  1  x  3  x 1  x 3  x   3(*)Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệmphân biệt khác 2. Xét hàm số f x  1  x  3  x  Với mọi x  1;3 : f’ x 12 1x1  x 3  x   3 trên 1;3 .12 3x2x  22 1  x 3  x f ’  x   0  1  x  3  x  2x  2 1 x  3 x  1 x  1 x  3 x 1  x 3 x 1  x 2 7.2Bảng biến thiên:16| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 13 x0 . Nhà sách giáo dục LOVEBOOKxVươn tới sự hoàn hảo–13f ’(x)+0−f(x)51Dựa vào bảng biến thiên, kết hợp với điều kiện x  2 (và f  2  2  2 3 ) ta có 11 thể kết luận được các giá trị của m cần tìm là m  5;  22  2 3 .Để có thể sở hữu ấn phẩm này, các bạn có thể đặt hàng trên website:LOVEBOOK.VN: http://goo.gl/9XOXBcHoặc ở form đăng ký sau: http://goo.gl/xKV0rONHÀ SÁCH GIÁO DỤC VIỆT NAM LOVEBOOK.VNĐịa chỉ: 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà NộiSĐT: (04) 6686 0849Email: lovebook.vn@gmail.comWebsite: http://lovebook.vnFacebook: http://www.facebook.com/lovebook.vn17| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 [...]... tiên mình phải chia hai vế cho x đã Sau đó ta thu được phương trình: 13 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Vươn tới sự hoàn hảo  1   2  1   1  1 1 1  4x  1   1  ln  x  0   1   ln   2 2 1 x 4x x 4x    4x  x  1   1  1 1   1   ln   1    ln   2 2  4x   4x  x x Đến đây thì dạng hàm đã xuất hiện và việc còn... 1; 3 : f’ x  1 2 1 x  1  x 3  x   3 trên  1; 3 1 2 3x  2x  2 2 1  x 3  x  f ’  x   0  1  x  3  x  2x  2  1 x  3 x   1 x   1 x  3 x 1  x  3 x  1  x  2 7 2 Bảng biến thi n: 16 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 3 x  0 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK x Vươn tới sự hoàn hảo 1 3 f ’(x) + 0 − f(x) 5 1 Dựa vào bảng biến thi n, kết...  1    1  2x  1  4x3  6x2  1 2 4x Ta có: f ’(x)  ;    2x3 x2 x  1 2x3 1  4x2 4x 1 f’(x)  0  x  1  1 (do x > 0) 2 14 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1  Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Vươn tới sự hoàn hảo Lập bảng biến thi n cho ta f(x)  0 với mọi x > 0 Ta có f(x) = 0  x = Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 2 1 2 Bài tập củng cố: Giải phương trình: 2 014 x... (0; +∞) 1 1  1  1  1  0 và  0 ) Mặt khác (*) có dạng f   1   f   (với 2 2 x 4x  4x  x 2  1  1 1  1     1  0  x   2 x  2x  2 4x 1 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 2 Cách 2 Điều kiện x > 0 Chia hai vế của phương trình cho x ta được:   1  1 1 1 1   1  ln  x     2   1  ln  x  0 4x  x x 4x  4x 4x   1 2 Xét hàm số f(x) = 1 4x 2   1 1   1  ln... khó nữa! Bài giải: Cách 1 Điều kiện x > 0 Phương trình đã cho tương đương với:     1  1  1 1  1  1  ln  x       1   ln  x  1   2  4x  x  4x2 4x2     4x   x 1  1   1    1  1 1 1  1   1   ln   1   ln x     1   ln   1    ln   (*) 2 2 2 2 x  4x   4x   4x   4x  x x 1 Xét hàm số f(t) = t + lnt trên (0; +∞) Ta có: f ’(t)  1   0 với... thường thì ta sẽ đặt: 15 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Vươn tới sự hoàn hảo 1  x 3  x  t  1  x  3  x  t2  4  2  (1) gần như đã được xử lí Thế nhưng với các bạn đã thuần thục việc giải phương trình rồi thì sẽ chọn cách khảo sát vế phải của (1) luôn để không mất thời gian biện luận theo ẩn t nữa Bài giải: Điều kiện 1  x  3 Phương trình... ta   1  sẽ nên chia hai vế cho x Bởi vì ta lấy đạo hàm của  x.ln  x    thì sẽ phức 4x      1  tạp hơn so với việc lấy đạo hàm của ln  x   4x   Như vậy chia hai vế cho x ta được:   1  1 1 1 1   1  ln  x     2   1  ln  x    0 (*) 4x  x x 4x  4x 4x   Thử lấy đạo hàm của vế trái ta được: 1  1  2x  1  4x3  6x2  1 1 1 4x2    2x3 x2 x  1 2x3 1  4x2... trên Câu 8 – Nếu m  12 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Vươn tới sự hoàn hảo Định hướng: Đầu tiên, điều kiện x > 0 là không thể thi u Nhận thấy phương trình có chứa hàm hữu tỉ và cả hàm logarit (hai hàm khác tính chất) nên ta nghĩ ngay đến phương pháp hàm số ở trong đầu Định hướng đầu tiên giúp ta phát triển hướng giải cho bài toán: Chúng ta nên dùng... ̂= cos CAD Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) là 450 Lưu ý: Có thể xảy ra hai trường hợp về vị trí điểm H như 2 hình vẽ trên, nhưng dù thế nào đi nữa thì góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) vẫn bằng 450 11 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 1 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Vươn tới sự hoàn hảo Câu 7 Định hướng: Do tọa độ của A và O đã biết nên phương trình đường thẳng OA... để bài giải được ngắn gọn hơn!    3  x  1  1  x  x  2  3  x     3  x  1  3 x 1  3 x  1 x 1 3 x    Như vậy chuyển vế ta sẽ thu được hai nhân tử là  3 x  1 x  1  x 3  x   m  3  1  x  1  3  x   3  x  1 và: Cái khó còn lại là đi xử lí nhân tử thứ hai: 3 x  1 x  1  x 3  x   m  3  0  m  1 x  3 x  1  x 3  x   3 (1) Xử lí ... 1   1   i  1  1 2 2 1 i     i    2i i 2 8| Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Vươn tới hoàn hảo b) Định hướng, ý: Để làm toán. .. dạng phải chia hai vế cho x Sau ta thu phương trình: 13 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập Nhà sách giáo dục LOVEBOOK Vươn tới hoàn hảo     1    1  4x  1    ln... thi n: 16 | Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn Toán tập 3 x  0 Nhà sách giáo dục LOVEBOOK x Vươn tới hoàn hảo 1 f ’(x) + − f(x) Dựa vào bảng biến thi n, kết hợp với điều kiện x  (và
- Xem thêm -

Xem thêm: Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn toán tập 1, Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn toán tập 1, Trích đoạn tuyển tập 90 đề thi thử đại học kèm lời giải chi tiết và bình luận môn toán tập 1

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay