CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC • • • • Đường tròn lượng giác: đường tròn đơn vị (R=1), định hướng với điểm gốc A(1;0) Hệ trục toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác: O là tâm đường tròn, Ox là tia OA. Điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (cung hoặc góc) α: điểm M sao cho AM là cung lượng giác α hoặc (OA,OM) là góc lượng giác α Giá trị lượng giác: cho góc lượng giác α, xét điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi α. Nếu M có toạ dộ (x;y) trong hệ toạ độ (O;i;j) gắn với đường tròn đó thì cosα=x, sinα=y. Nói cách khác OM= cosα i + sinα j • Tanα = • Một số tính chất cơ bản: (khi cosα ≠ 0); cotα = (khi sinα ≠ 0) Sin(α+k2π)=sinα Tan(α+kπ)=tanα -1≤sinα≤1 -1≤cosα≤1 1 + cot2α = 1 + tan2α = Cotα = Sin2α + cos2 α = 1 Cos(α+k2π)=cosα Cot(α+kπ)=cotα • Tanα.cotα=1 Các trục lượng giác: • Trục sin là trục tung Oy, trục cosin là trục hoành Ox • Trục tang là At cùng hướng với trục tung, A(1;0) • Trục cotang là Bs cùng hướng với trục hoành, B(0;l) Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt • Đối nhau: sin(-α) = -sinα tan(-α) = -tanα • cos(-α) = cosα cot(-α) = -cotα Hơn kém π: Sin(π+α)= -sinα tan(π+α)= tanα • cos(π+α)= -cosα cot(π+α)= cotα Bù nhau: Sin(π-α)=sinα tan(π-α)= -tanα • cos(π-α)= -cosα cot(π-α)= -cotα Phụ nhau: Trang 1 P – A13 • • Sin( – α) = cosα cos( – α) = sinα tan( – α) = cotα cot( – α) = tanα Hơn kém : Sin( + α) = cosα cos( + α) = -sinα tan( + α) = -cotα cot( + α) = -tanα Công thức cộng: Cos(α+β)=cosα.cosβ-sinα.sinβ Cos(α-β)=cosα.cosβ+sinα.sinβ Sin(α+β)=sinα.cosβ+cosα.sinβ Sin(α-β)=sinα.cosβ-cosα.sinβ Tan(α+β) = Tan(α-β) = • Công thức nhân, hạ bậc hai: Cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 =1 – 2sin2α Sin2 α = 2sinα.cosα Cos2α = sin2α = Tan2α = tan2α = • Công thức biến đổi: Cosα + cosβ = 2cos .cos Cosα - cosβ = -2sin Trang 2 .sin P – A13 Sinα.sinβ = - [cos(α+β) – cos(α-β)] cosα.sinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)] sinα - sinβ = 2cos tanα + tanβ = .sin cosα.cosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)] sinα + sinβ = 2sin tanα - tanβ = .cos cotα + cotβ = cotα - cotβ = Sinα.cosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)] • Công thức tam giác A+B+C= π + • + = Công thức nhân ba: Sin3α = 3sinα – 4sin3α Cos3α = 4cos3α – 3cosα Tan3α = • Công thức tính theo t = tan sinα = cosα = Trang 3 tanα = P – A13  ... tanα - tanβ = cos cotα + cotβ = cotα - cotβ = Sinα.cosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)] • Công thức tam giác A+B+C= π + • + = Công thức nhân ba: Sin3α = 3sinα – 4sin3α Cos3α = 4cos3α – 3cosα Tan3α = •