Sở giáo dục ðào tạo Thanh Hóa Trường THPT chuyên Lam Sơn ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút ) Ngày thi : /5/2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm ) Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x3 − 3(m −1) x + m (1) (m tham số thực) 1. Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) m = 2. 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số có ñiểm cực trị, kí hiệu A, B cho ba ñiểm A, B, I (3;1) thẳng hàng. Câu II (2,0 ñiểm ) sin x 1. Giải phương trình = (7 cos x − 3) cot x. π  π  tan  + x tan  − x    4  2. Giải bất phương trình x + + x − x − ≤ 3x − ( x ∈ ℝ ). Câu III (1,0 ñiểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường: y = x + + 2, y = x + x. Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình hộp ñứng ABCD.A' B ' C ' D' có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a (a > 0) BAD = 600. Chứng minh AB vuông góc với BD’ tính khoảng cách từ ñiểm A ' ñến mặt phẳng ( ABD ').  x ≥  Câu V (1,0 ñiểm ) Cho số thực x, y, z thỏa mãn  y ≥   x + y = 1. Chứng minh 1+ 1+ ≤ 1+ x + 1+ y ≤ + . PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm ): Thí sinh ñược làm hai phần ( phần A phần B ). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm ) 1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD nằm hai ñường thẳng d1 : x − y + = 0, d : x − y + = 0. Viết phương trình ñường thẳng AD BC , biết M (−3;3) thuộc ñường thẳng AD N (−1; 4) thuộc ñường thẳng BC. 2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, viết phương trình ñường thẳng song song với mặt phẳng ( P) : x + 12 y − z − = 0, (Q) : x − y + z + = cắt hai ñường thẳng x + y − z +1 x − y +1 z − = = , d2 : = = . d1 : −4 −2 Câu VII.a (1,0 ñiểm ). Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập ñược số tự nhiên lẻ, số gồm chữ số khác tổng ba chữ số ñầu lớn tổng ba chữ số cuối ñơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm ) x2 y2 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho elíp ( E ) : + = ñiểm A(−3;0), I (−1; 0). Tìm tọa ñộ ñiểm B, C thuộc ( E ) cho I tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(2; 0; −5), B (−3; −13; 7). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) ñi qua A, B tạo với mặt phẳng Oxz góc nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 ñiểm ) Cho số phức z = 6(1 + i ) + 4( − 4i ) . Tìm dạng lượng giác số phức z . 1− i …… Hết . Họ tên thí sinh : Số báo danh : . . ' ' ' ' ABCDA B C D có , 2 , ' 3 ( 0) AB a AD a AA a a = = = > và  0 60 . BAD = Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ ñiểm ' A . Sở giáo dục và ðào tạo Thanh H a ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 20 10 -20 11 Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút ) Ngày thi : 7 /5 /20 11 PHẦN CHUNG CHO. ph ẳ ng ( '). ABD Câu V (1,0 ñiểm ) Cho các s ố th ự c , , x y z th ỏ a mãn 2 2 0 0 2 1. x y x y   ≥    ≥     + =   Chứng minh rằng 1 1 2 1 2 1 2 4 2 6. x y + +