Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Chương PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Nội dung chương •Đánh giátính ổn định •Chất lượng hệ rời rạc •Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Đánh giá tính ổn định Điều kiện ổn định hệ rời rạc •Hệ thống ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) tín hiệu vào bị chặn tín hiệu bị chặn Miền ổn định hệ liên tục trái mặt phẳng s Miền ổn định hệ rời rạc vùng nằm vòng tròn đơn vị Phương trình đặc trưng hệ rời rạc Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả sơ đồ khối: • Phương trình đặc trưng: + GC ( z )GH ( z ) = Hệ thống điều khiển rời rạc mơ tả PTTT: • Phương trình đặc trưng: det( zI − A ) = d Phương pháp đánh giá tính ổn định hệ rời rạc •Tiêu chuẩn ổn định đại số Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng Tiêu chuẩn Jury •Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng •PTĐT hệ rời rạc: Miền ổn định: vòng tròn đơn vị mặt phẳng Z Miền ổn định: trái mặt phẳng W •Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z → w, sau áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng •Đánh giá tính ổn định hệ thống: •Biết rằng: •Giải: •Phương trình đặc trưng hệ thống: + GH ( z ) = Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng 10 Thí dụ thiết kế điều khiển PID dùng PP giải tích • Cặp cực phức mong muốn: đó: z1*, = re ± jϕ => => •Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z + 0.056 + j 0.018)( z + 0.056 − j 0.018) = => z + 0.112 z + 0.0035 = 73 Thí dụ thiết kế điều khiển PID dùng PP giải tích •Cân hệ số phương trình đặc trưng hệ thống phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: => •Kết luận: 74 PP phân bố cực thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái •Bước 1: Viết phương trình đặc trưng hệ thống kín det[ zI − A + B K ] = •Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn d d n ∏ ( z − pi ) = (1) (2) i =1 p , (i = 1, n) cực mong muốn i •Bước 3: Cân hệ số hai phương trình đặc trưng (1) (2) tìm vector hồi tiếp trạng thái K 75 PP phân bố cực Thí dụ •Cho hệ thống điều khiển Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ=0.707, ωn=10 rad/sec 76 PP phân bố cực Thí dụ •Phương trình đặc trưng hệ thống kín     77 PP phân bố cực Thí dụ • Cặp cực phức mong muốn: đó: z1*, = re ± jϕ => => •Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z − 0.375 − j 0.320)( z − 0.375 + j 0.320) = => z − 0.75z + 0.243 = 78 PP phân bố cực Thí dụ •Cân hệ số phương trình đặc trưng hệ thống phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: => •Kết luận: K = [3.12 1.047] 79 PP phân bố cực Thí dụ •Cho hệ thống điều khiển: Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ hở Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ=0.5, ωn=8 rad/sec Tính đáp ứng hệ thống với giá trị K vừa tìm tín hiệu vào hàm nấc đơn vị Tính độ vọt lố, thời gian độ 80 PP phân bố cực Thí dụ Giải: Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ hở: B1: PTTT mô tả hệ liên tục: 81 PP phân bố cực Thí dụ B2: Ma trận độ: => => 82 PP phân bố cực Thí dụ B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở: 83 PP phân bố cực Thí dụ 2 Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K: Phương trình đặc trưng hệ kín:     84 PP phân bố cực Thí dụ •Cặp cực định mong muốn: => => •Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z − 0.516 − j0.428)( z − 0.516 + j0.428) = => z − 1.03z + 0.448 = 85 PP phân bố cực Thí dụ •Cân hệ số PTTT hệ kín PTTT mong muốn: => Vậy 86 PP phân bố cực Thí dụ Tính đáp ứng chất lượng hệ thống : •Phương trình trạng thái mơ tả hệ kín: 87 ... 0.348; 0.455; 0.529; 0. 577 ; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; số xác lập 47 Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc 48 Các sơ đồ điều khiển thường dùng ? ?Điều khiển nối tiếp ? ?Điều khiển hồi tiếp trạng thái.. .Chương PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Nội dung chương •Đánh giátính ổn định •Chất lượng hệ rời rạc •Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Đánh giá tính ổn định Điều kiện... 54.0; 57. 4; 59 .7; 61.2; 62.0; 62.5; 62 .7; 62.8; 62.8; 62 .7; 62 .7; 62.6; 62.6 } −3 x (k ) = 10 × {0; 77 .9; 106.1; 106.6; 93.5; 75 .4; 57. 2; 41.2; 28.3; 18.5; 11.4; 6.5; 3.4; 1.4; 0.3; -0.3; -0.5;