Mơn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Chương MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Nội dung chương •Khái niệm •Phép biến đổi Z •Hàm truyền •Phương trình trạng thái Khái niệm Hệ thống điều khiển dùng máy tính số “Máy tính số” = thiết bị tính tốn dựa sở kỹ thuật vi xử lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…). Ưu điểm hệ thống điều khiển số: • Linh hoạt • Dễ dàng áp dụng thuật tốn điều khiển phức tạp • Máy tính số điều khiển nhiều đối tượng lúc Hệ thống điều khiển rời rạc •Hệ thống điều khiển rời rạc hệ thống điều khiển có tín hiệu nhiều điểm (các) chuỗi xung. Lấy mẫu liệu •Lấy mẫu biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. •Biểu thức tốn học mơ tả q trình lấy mẫu: •Định lý Shannon •Nếu bỏ qua sai số lượng tử hóa khâu chuyển đổi A/D khâu lấy mẫu. Khâu giữ liệu •Khâu giữ liệu khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian •Khâu giữ bậc (ZOH): giữ tín hiệu số thời gian hai lần lấy mẫu. •Hàm truyền khâu giữ bậc 0. •Nếu bỏ qua sai số lượng tử hóa khâu chuyển đổi D/A khâu giữ bậc (ZOH). Phép biến đổi Z Định nghĩa phép biến đổi Z •Cho x(k) chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z x(k) là: Trong đó: − (s biến Laplace) - X(z) : biến đổi Z chuỗi x(k). Ký hiệu: Nếu •Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC) ROC tập hợp tất giá trị z cho X(z) hữu hạn. 10 Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp (tt) •Phương trình trạng thái: đó: 36 Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp (tt) •Các hệ số β vector Bd xác định sau: 37 Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp Viết PTTT mơ tả hệ thống có quan hệ vào cho PTSP sau: 2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = r (k + 2) + 3r (k ) •Đặt biến trạng thái: •Phương trình trạng thái: đó: 38 Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp (tt) •Các hệ số vector Bd xác định sau: 39 Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha Xét hệ rời rạc mơ tả phương trình sai phân Đặt biến trạng thái theo qui tắc: • Biến trạng thái nghiệm phương trình: •Biến thứ i (i=2 n) đặt cách làm sớm biến thứ i−1 chu kỳ lấy mẫu: 40 Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha Phương trình trạng thái: đó: 41 Thí dụ thành lập PTTT từ PTSP dùng PP tọa độ pha Viết PTTT mơ tả hệ thống có quan hệ vào cho PTSP sau: 2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = r (k + 2) + 3r (k ) •Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta phương trình trạng thái: đó: 42 Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục Thành lập PTTT mơ tả hệ rời rạc có sơ đồ khối: •Bước 1: Thành lập PTTT mơ tả hệ liên tục (hở): •Bước 2: Tính ma trận q độ với 43 Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục •Bước 3: Rời rạc hóa PTTT mơ tả hệ liên tục (hở): với •Bước 4: Viết PTTT mơ tả hệ rời rạc kín (với tín hiệu vào r(kT)) 44 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục Thành lập PTTT mơ tả hệ rời rạc có sơ đồ khối: Với a = 2, T = 0.5, K = 10 45 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục Giải: •Bước 1: 46 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục •Bước 2: Tính ma trận q độ 47 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục •Bước 3: Rời rạc hóa PTTT hệ liên tục 48 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục •Bước 4: PTTT rời rạc mơ tả hệ kín với Vậy phương trình trạng thái hệ rời rạc cần tìm là: 49 Tính hàm truyền từ PTTT •Cho hệ rời rạc mơ tả PTTT •Hàm truyền hệ rời rạc là: 50 Thí dụ tính hàm truyền từ PTTT Tính hàm truyền hệ rời rạc mơ tả PTTT Giải: Hàm truyền cần tìm 51 [...]... gian: T l trong min Z: o hm trong min Z: nh lý giỏ tr u: nh lý giỏ tr cui: 12 Bin i Z ca cỏc hm c bn Hm dirac: Hm nc n v: 13 Bin i Z ca cỏc hm c bn Hm dc n v: Hm m: 14 Hm truyn ca h ri rc 15 Tớnh hm truyn t phng trỡnh sai phõn Quan h vo ra ca h ri rc cú th mụ t bng phng trỡnh sai phõn trong ú n>m, n gi l bc ca h thng ri rc Bin i Z hai v phng trỡnh trờn ta c: 16 Tớnh hm truyn t phng trỡnh sai phõn Lp t... khi Thớ d 2 Hm truyn kớn ca h thng: 25 Tớnh hm truyn ca h ri rc t s khi Thớ d 3 Tớnh hm truyn kớn ca h thng: Bit rng: B iu khin Gc(z) cú quan h vo ra mụ t bi phng trỡnh: u (k ) = 10e(k ) 2e(k 1) 26 Tớnh hm truyn ca h ri rc t s khi Thớ d 3 Gii: Hm truyn kớn ca h thng: Ta cú: 27 Tớnh hm truyn ca h ri rc t s khi Thớ d 3 28 Tớnh hm truyn ca h ri rc t s khi Thớ d 3 Hm truyn kớn ca h thng: 29 Phng... theo qui tc: Bin u tiờn t bng tớn hiu ra Bin th i (i=2 n) t bng cỏch lm sm bin th i1 mt chu k ly mu v tr 1 lng t l vi tớnh hiu vo 35 Thnh lp PTTT t PTSP Trng hp 2 (tt) Phng trỡnh trng thỏi: trong ú: 36 . 1 Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2 Chương 6 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 3 Nội dung chương 6 • Khái niệm • Phép biến đổi Z • Hàm truyền • Phương. thuật vi xử lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…). Ưu điểm của hệ thống điều khiển số: • Linh hoạt • Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp • Máy tính số có thể điều khiển nhiều. một lúc Hệ thống điều khiển dùng máy tính số 6 • Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung. Hệ thống điều khiển rời rạc 7 Lấy