Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o H¶I d¬ng Kú thi tun sinh líp 10 THPT chuyªn ngun tr·i - N¨m häc 2009-2010 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 Ngµy thi 08 th¸ng n¨m 2009 (§Ị thi gåm: 01 trang) §Ị thi chÝnh thøc C©u I (2.5 ®iĨm): 1) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: x + y + xy =   xy + 3x = 2) T×m m nguyªn ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn: 4x + 4mx + 2m − 5m + = C©u II (2.5 ®iĨm): 1) Rót gän biĨu thøc: A= + − x2   ( + x) − ( − x)   víi −2 ≤ x ≤ + − x2 2) Cho tríc sè h÷u tØ m cho m lµ sè v« tØ. T×m c¸c sè h÷u tØ a, b, c ®Ĩ: a m + b m + c = C©u III (2.0 ®iĨm): 1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hƯ sè cđa x lµ mét sè nguyªn d¬ng vµ biÕt f(5) − f(3) = 2010 . Chøng minh r»ng: f(7) − f(1) lµ hỵp sè. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: P = x − 4x + − x + 6x + 13 C©u IV (2.0 ®iĨm): Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ c¸c ®iĨm A, B, C lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa M, N, P trªn NP, MP, MN. Trªn c¸c ®o¹n th¼ng AC, AB lÇn lỵt lÊy D, E cho DE song song víi NP. Trªn tia AB lÊy ®iĨm K · · cho DMK . Chøng minh r»ng: = NMP 1) MD = ME 2) Tø gi¸c MDEK néi tiÕp. Tõ ®ã suy ®iĨm M lµ t©m cđa ®êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cđa tam gi¸c DAK. C©u V (1.0 ®iĨm): Trªn ®êng trßn (O) lÊy hai ®iĨm cè ®Þnh A vµ C ph©n biƯt. T×m vÞ trÝ cđa c¸c ®iĨm B vµ D thc ® êng trßn ®ã ®Ĩ chu vi tø gi¸c ABCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt. -----------------------HÕt----------------------- Híng dÉn chÊm Bµi 1: (1,5 ®iĨm) Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Hng yªn kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 – 2010 M«n thi: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin) Thêi gian lµm bµi: 150 ®Ị chÝnh thøc  Cho a = :    +1 −1 −  ÷ +1 +1÷  H·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã hƯ sè nguyªn nhËn a - lµ mét nghiƯm. Bµi 2: (2,5 ®iĨm) x 16  xy − =  y a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:  xy − y =  x ( b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh x − 2x ) − 3x + 6x + m = cã nghiƯm ph©n biƯt. Bµi 3: (2,0 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu sè nguyªn k lín h¬n tho¶ m·n k + vµ k + 16 lµ c¸c sè nguyªn tè th× k chia hÕt cho 5. b) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c cã p lµ nưa chu vi th× p − a + p − b + p − c ≤ 3p Bµi 4: (3,0 ®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O vµ d©y AB kh«ng ®i qua O. Gäi M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB nhá. D lµ mét ®iĨm thay ®ỉi trªn cung AB lín (D kh¸c A vµ B). DM c¾t AB t¹i C. Chøng minh r»ng: a) MB.BD = MD.BC b) MB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD. c) Tỉng b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ ACD kh«ng ®ỉi. Bµi 5: (1,0 ®iĨm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. LÊy E, F thc c¹nh AB; G, H thc c¹nh BC; I, J thc c¹nh CD; K, M thc c¹nh DA cho h×nh - gi¸c EFGHIJKM cã c¸c gãc b»ng nhau. Chøng minh r»ng nÕu ®é dµi c¸c c¹nh cđa h×nh - gi¸c EFGHIJKM lµ c¸c sè h÷u tØ th× EF = IJ. ------------ HÕt ----------- SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi:Tốn (chun) Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phút Đề thức Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng: a b c 1< + + [...]...  16 x z   4 y z  16 y x 1 + ≥ dÊu b»ng x¶u ra khi y=2x Theo cèi víi c¸c sè d¬ng: 16 x 4 y 4 z x 1 + ≥ dÊu b»ng x¶u ra khi z=4x 16 x z 2 z y + ≥ 1 dÊu b»ng x¶u ra khi z=2y 4y z VËy P ≥ 49/16 P = 49/16 víi x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 VËy gi¸ trÞ bÐ nhÊy cđa P lµ 49/16 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TỈNH PHÚ N NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN CHUN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:... - 22 23 24 25 26 27 Hướng dẫn 28 29 Câu 4 30 31 32 33 34 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010 Mơn thi: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm : 01 trang ®Ị chÝnh thøc Bài 1 (2,0 điểm) : a Cho k là số ngun dương bất kì Chứng minh bất đẳng thức sau:... = AOB = 900 Mà AM//PQ , PQ ⊥PS ⇒ MB//PS Kết luận:Quỹ tích giao điểm M là 2 đường chéo của hình vng PQRS =Hết= Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o B×NH D¦¥NG §Ị thi chÝnh thøc Kú thi tun sinh líp 10 THPT Chuyªn Hïng V¬ng N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n (Chuyªn) Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị.) C©u1: Gi¶i ph¬ng tr×nh C©u 2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh x 2 + x 2 − 2... là gaio điểm 3 đường trực của ∆BCE hoặc ∆BDE SỞ = 1 1 1 + + GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 16 x 4 y z THANH HỐ Đề chính thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2010 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 2 1 Cho số x ( x ∈ R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện : x + x3 + 1 x3 1 x5 ... đoạn thẳng OB và OC đều là các số ngun dương ========= Hết ========= Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………….………………… Số báo danh:…………… 35 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUN CÂU Bài 1 Ý NỘI DUNG a Cho k là số ngun dương bất kì CMR: ĐIỂM (2điểm) 1 1 1 < 2( − ) ( k + 1)... như hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm khơng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 3- Điểm tồn bài thi khơng làm tròn số II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN 4 3 2 Câu 1a Ta có phương trình : x + ax +x + ax + 1 = 0 (1) (2,0đ) (2) Khi a =1 , (1) ⇔ x 4 +x 3 +x 2 +x+1= 0 Dễ thấy x = 0 khơng phải... t©m cđa ∆ ABK Bµi 5 (1 ®iĨm) Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n: x + y + x = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P ( ( ) ) -hÕt - së gi¸o dơc ®µo t¹o hµ Kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyªn 12 nam N¨m häc 2009 – 2010 híng dÉn chÊm thi m«n to¸n : ®Ị chung Bµi 1 (2 ®iĨm) a) (0,5 ®iĨm) §iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa P lµ x ≥ 0 vµ x ≠ 1 x b) (1 ®iĨm) ( ( )= x +1 1− x ) x 1− x 2 x −2 +3 x − x = x−4 x +4+3... = 1 Chứng minh rằng: P ≥ 3 Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… së gi¸o dơc - ®µo t¹o hµ nam kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : to¸n(§Ị chung) Thêi gian lµm bµi: 120 phót (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) ®Ị chÝnh thøc Bµi 1 (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = x ( ) +( x +1 ) 2 x −2 +3 x − x 1− x 1− x a) T×m... thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By =HẾT= SỞ GD & ĐT PHÚ N *** KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MƠN : TỐN (Hệ số 2) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI 15 Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như... gi¸ trÞ cđa m C©u 5 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän BE vµ CF lµ hai ®êng cao Trùc t©m H Trªn HB vµ HC lÇn lỵt lÊy ®iĨm · M , N sao cho · AMC = ANB = 900 Chøng minh : AM = AN -Gi¶I ®Ị Thi C©u1: Gi¶i ph¬ng tr×nh x 2 + x 2 − 2 x − 19 = 2 x + 39 (*) ®Ỉt t = x 2 − 2 x − 19 ≥ 0 (*) ⇔ t 2 + t + 2 = 0 t = 4(nhËn) t2 = −5(lo¹i ⇒1 ⇒ x 2 − 2 x − 19 = 16 ⇔ x 2 − 2 x − 35 = 0  x1 = 7  x2 = . và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu. điểm) Sở giáo dục và đào tạo Hng yên đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài:. Hết 3 SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2009-2010 Đề chính thức Môn thi: Toán (chuyên) Ngày thi: 19/06/2009 Thời gian:150 phút Bài