Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. CHUYÊN ĐỀ 1. ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ pháp tuyến, vectơ phương. a) Vectơ pháp tuyến. Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ( ∆ ) có phương vng góc với ( ∆ ) . b) Vectơ phương. Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng ( ∆ ) có phương song song trùng với ( ∆ ) . Chú ý : ● Một đường thẳng có vơ số vetơ pháp tuyến vơ số vectơ phương. ● Nếu vectơ pháp tuyến n = ( a,b ) suy vectơ phương u = ( − b,a ) . Nếu vectơ phương u = ( a,b ) suy vectơ pháp tuyến n = ( − b,a ) . 2. Phương trình tổng qt đường thẳng. di qua M ( x ; y0 ) ðường thẳng ( ∆ ) có   vtpt n ( A,B ) Phương trình tổng qt ( ∆ ) : A ( x − x ) + B ( y − y0 ) = ⇔ Ax + By + ( −Ax − By ) = . ðặt : −Ax − By = C ⇔ Ax + By + C = 3. Phương trình tham số đường thẳng. di qua M ( x ; y0 ) ðường thẳng ( ∆ ) có   vtcp u ( a,b )  x = x + at Phương trình tham số ( ∆ ) :   y = y0 + bt 4. Phương trình tắc đường thẳng. di qua M ( x ; y0 ) ðường thẳng ( ∆ ) có   vtcp u ( a,b ) x − x y − y0 = Phương trình tắc ( ∆ ) : a b Chú ý : ðể tồn phương trình tham số điều kiện : a ≠ b ≠ . 5. Góc hai đường thẳng. di qua M1 ( x1 ; y1 ) di qua M ( x ; y ) Cho đường thẳng ( ∆1 ) có  ( ∆ ) có  . Khi góc hai  vtcp u1 ( a1 ,b1 )  vtcp u ( a ,b ) ( ) đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆ ) : cos ∆1 , ∆ = u1.u u1 . u trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. 6. Vị trí tương đối hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : A1x + B1y + C1 = ( ∆ ) : A x + B2 y + C2 = . A1 B1 C1 = = . A B2 C A1 B1 C1 b) ( ∆1 ) / / ( ∆ ) ⇔ = ≠ . A B2 C A1 B1 . c) ( ∆1 ) cắt ( ∆ ) ⇔ ≠ A B2 Chú ý : Hai đường thẳng song song với có vectơ phương vectơ pháp tuyến. Hai đường thẳng vng góc với vectơ pháp tuyến đường trở thành vectơ phương đường kia. a) ( ∆1 ) ≡ ( ∆ ) ⇔ 7. Khoảng cách. a) Khoảng cách từ điểm M ∉ ( ∆ ) đến đường thẳng ( ∆ ) . Cho điểm đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = M ( x ; y ) ∉ ( ∆ ) . Khi khoảng cách từ M đến đường thảng ( ∆ ) : d ( M, ( ∆ ) ) = Ax + By0 + C . A + B2 b) Khoảng cách giứa hai đường thẳng song song. Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : A1x + B1 y + C1 = ( ∆ ) : A x + B2 y + C = song song với nhau. Khi khoảng cách từ ( ∆1 ) đến ( ∆ ) khoảng cách từ điểm M ∈ ( ∆1 ) đến ( ∆ ) , khoảng cách từ điểm N ∈ ( ∆ ) đến ( ∆1 ) . 8. Vị trí hai điểm A B đường thẳng. Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = hai điểm A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) ∉ ( ∆ ) . a) Nếu A B phía ( ∆ ) ⇔ b) Nếu A B khác phía ( ∆ ) ⇔ ( Ax A + By A + C ) . ( Ax B + By B + C ) > 0. ( Ax A + By A + C ) . ( Ax B + By B + C ) < 0. 9. Phương trình đường phân giác hai góc tạo hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : A1x + B1 y + C1 = ( ∆ ) : A x + B2 y + C = . Khi phương trình đường phân giác hai góc tạo hai đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆ ) : A1x + B1 y + C1 A12 + B12 = A x + B2 y + C A 22 + B22 . 10. Tọa độ giao điểm hai đường thẳng. Gọi M ( x, y ) tọa độ giao điểm ( ∆1 ) : A1x + B1y + C1 = ( ∆ ) : A x + B2 y + C = . Khi A1x + B1y + C1 = M ( x, y ) nghiệm hệ :  .  A x + B2 y + C = trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. A – HÌNH HỌC TRONG TAM GIÁC. 1. ðường cao tam giác : đường thẳng qua đỉnh tam giác vng góc với cạnh đối diện. - Ba đường cao tam giác đồng quy điểm, điểm gọi trực tâm. - Gọi H trực tâm giác ABC, : HA.BC = HB.AC = HC.AB = . 2. ðường trung tuyến tam giác : đường thẳng qua đỉnh tam giác trung điểm cạnh đối diện. - Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm, điểm gọi trọng tâm. xA + xB + xC   x G = GA + GB + GC = . - Gọi G trọng tâm tam giác ABC, :   y = y A + y B + yC  G 3. ðường trực đoạn thẳng AB : đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB vng góc với AB. - Ba đường trung trực cạnh tam giác đồng quy điểm, điểm gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Gọi I R tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, : IA = IA = IC . Mối liên hệ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I chúng thẳng hàng ( đường thẳng Ơle ) thỏa mãn : IH = 3.IG . 4. ðường phân giác góc tam giác : đường thẳng qua đỉnh tam giác chia góc thành hai phần nhau. - Ba đường phân giác tam giác đồng quy điểm, điểm gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác. - Gọi J r tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, : d ( J, ( AB ) ) = d ( J, ( BC ) ) = d ( J, ( CA ) ) = r . - ðường phân giác ln nằm đường cao đường trung tuyến. 5. ðường trung bình tam giác : đường thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác. - ðường trung bình song song cạnh thứ ba tam giác. DẠNG 1. ðƯỜNG CAO VÀ TRỰC TÂM TAM GIÁC. Bài 1. Cho tam giác ABC có B ( − 4;5 ) hai đường cao có phương trình ( d1 ) : x − 2y + 16 = 0, (d2 ) : Bài 2. Bài 3. x + y + = . Viết phương trình cạnh tam giác ABC. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x + y − = , đường cao qua đỉnh A B ( d1 ) : x + 2y − 13 = 0, ( d ) : 7x + 5y − 49 = . Viết phương trình tổng qt hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba. Cho tam giác ABC có A thuộc ( d ) : x − 4y − = , cạnh BC song song với đường thẳng ( d ) , phương trình đường cao BH : x + y + = trung điểm cạnh AC M (1;1) . Tìm tọa độ A, B, C. trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. Bài 4. Phương trình hai cạnh tam giác ABC : 5x − 2y + = 4x + 7y − 21 = . Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm trùng với O ( 0, ) .   Bài 5*. Cho tam giác ABC có M  − ;0  trung điểm AB, đường cao CH với H ( −1 ;1)   đường cao BK với K (1;3) . Biết B có hồnh độ dương. Viết phương trình cạnh AB tìm toạ độ A, B, C. Bài 6*. Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A ( ;1) , trực tâm H ( −6 ;3) Bài 7. trung điểm BC D ( 2; ) . Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC biết ba cạnh có phương trình : ( AB) : 3x − y + = 0; ( BC ) : 2x − y + = 0; ( AC ) : x − 2y = 0. DẠNG 2. ðƯỜNG TRUNG TUYẾN VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC. Cho tam giác ABC biết A (1,3) hai đường trung tuyến : x − 2y + = y − = . Lập phương trình cạnh tam giác. Bài 2. Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB x − 2y + = . Hai trung tuyến qua A B có phương trình : x + y − = 2x + y − 11 = . Viết phương trình hai cạnh AB AC. Bài 3. Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB 3x − 2y + = , phương trình đường thẳng AC x − y + = . ðường trung tuyến qua C có phương trình 2x − y − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 2  Bài 4*. Cho tam giác ABC vng cân A. Biết M (1; −1) trung điểm BC G  ;0  3  trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ đỉnh A, B, C. Bài 5*. Cho tam giác ABC có đỉnh A ( ; −5 ) trọng tâm G (1 ;1) . Viết phương trình cạnh tam giác ABC. Bài 6. Cho tam giác ABC có đỉnh A ( −1; ) , B ( 4; ) , C ( 0; m ) với m ≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vng G. Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;3) hai đường thẳng Bài 1. ( d1 ) : x + y + = , ( d ) : x + 2y − = . Tìm tọa độ điểm B ∈ d1 C ∈ d cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 2;0 ) . Bài 8*. Cho tam giác ABC với AB = 5, C ( −1; −1) . ðường thẳng AB: x + 2y − = , trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng x + y − = . Hãy tìm toạ độ điểm A B. Bài 9. Cho tam giác ABC, M ( −1;1) trung điểm BC. Hai cạnh AB, AC thứ tự nằm hai đường thẳng x + y − = 2x + 6y + = . Xác định tọa độ A, B, C. Bài 10. Cho tam giác ABC có cạnh AB : 2x − 5y + 11 = 0, AC : 2x + y − = . Trung điểm 1  BC M  ;0  . Viết phương trình tổng qt cạnh BC. 2  Bài 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G (1;1) cạnh AB AC có phương trình 2x − 5y + 11 = 2x + y − = 0. Viết phương trình tổng qt cạnh BC. trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. DẠNG 3. ðƯỜNG PHÂN GIÁC. Bài 1. Bài 2. Bài 3. Cho tam giác ABC có A ( 2; −1) hai đường phân giác góc B C có phương trình ( d1 ) : x − 2y + = ( d ) : x + y − = . Viết phương trình cạnh tam giác ABC. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : 2x − y + = hai đường phân giác B, C có phương trình ( d1 ) : x − 2y + = 0, ( d ) : x + y − = . Viết phương trình tổng qt cạnh AB, AC. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (1;5 ) ; B ( −4; −5 ) ; C ( 4; −1) . Tìm toạ độ chân đường phân giác phân giác ngồi góc A. DẠNG 4. ðƯỜNG TRUNG TRỰC. Bài 1. Bài 2. Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh M ( −1; −1) , N (1;9 ) , P ( 9;1) . Tam giác ABC có đỉnh A ( −1; −3) , đường trung trực cạnh AB 3x + 2y − = trọng tâm G ( 4; −2 ) . Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác. DẠNG 5. ðƯỜNG TRUNG BÌNH. Bài 1. Bài 2. Bài 3. Tam giác ABC có đường trung bình nằm đường thẳng có phương trình 2x − y + = 0; x + 4y − 13 = 0; x − 2y − = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác đó. Tam giác ABC có đường trung bình kẻ từ trung điểm M BA nằm đường thẳng có phương trình : x − 4y + = 0; 3x − 2y − = , tọa độ điểm B ( 7;1) . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác đó. Cho điểm P ( 2;3) , Q ( 4; −1) , R ( −3;5 ) trung điểm cạnh tam giác ABC. Lập phương trình dường thẳng chứa cạnh tam giác đó. DẠNG 6. ðƯỜNG CAO VÀ ðƯỜNG TRUNG TUYẾN. Bài 1. Bài 2. Bài 3. Bài 4. Cho tam giác ABC có C ( 4; −1) đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình ( d1 ) : 2x − 3y + 12 = 0, ( d ) : 2x + 3y = 0. Viết phương trình tổng qt cạnh tam giác ABC. Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2; 1) , đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3y − = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = 0. Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác. Cho tam giác ABC có M ( 2;0 ) trung điểm cạnh AB. ðường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình : 7x − 2y − = 6x − y − = . Viết phương trình cạnh tam giác ABC. 4 7 Cho tam giác ABC có A ( −3;6 ) , trực tâm H ( 2;1) , trọng tâm G  ;  . Xác định tọa độ 3 3 đỉnh lại tam giác. trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. DẠNG 7. ðƯỜNG CAO VÀ ðƯỜNG PHÂN GIÁC. Bài 1. Cho tam giác ABC có B ( 2;1) , đường cao đường phân giác qua hai đỉnh A C : 2x + y − = x − y − = . Viết phương trình tổng qt cạnh tam giác ABC. Bài 2*. Cho tam giác ABC có hình chiếu vng góc đỉnh C lên đường thẳng AB điểm H ( −1; −1) . ðường phân giác góc A có phương trình : x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình : 4x + 3y − = . Hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC. Bài 3*. Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B đường phân giác góc A có phương trình : 3x + 4y + 10 = x − y + = . ðiểm M ( 0; ) thuộc đường thẳng AB đồng Bài 4. thời cách điểm C khoảng . Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC. Cho tam giác ABC có đường phân giác AD : x − y = , đường cao CH : 2x + y + = . Cạnh AC qua M ( ; −1) , AB = 2AM . Viết phương trình cạnh tam giác ABC. DẠNG 8. ðƯỜNG TRUNG TUYẾN VÀ PHÂN GIÁC. Bài 1. Bài 2. Cho tam giác ABC có C ( −4;1) . Phương trình đường trung tuyến AA ' , đường phân giác BB' 2x − y + = x + y − = . Lập phương trình cạnh tam giác. Cho tam giác ABC có C ( 4;3) , đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình : x + 2y − = 4x + 13y − 10 = . Lập phương trình cạnh tam giác. DẠNG 9. ðƯỜNG TRUNG TRỰC VÀ TRUNG TUYẾN. Bài 1**. Cho tam giác ABC có A ( 5; ) , phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến Bài 2. CC' : ( d1 ) : x + y − = ( d ) : 2x − y + = . Lập phương trình cạnh tam giác ABC. Cho tam giác ABC có A ( −1; −3) . ðường trung trực AB 3x + 2y − = tọa độ trọng tâm tam giác G ( 4; −2 ) . Xác định tọa độ B, C. DẠNG 10. BÀI TỐN LIÊN QUAN ðẾN DIỆN TÍCH TRONG TAM GIÁC. Bài 1*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) diện tích tam Bài 2. . Biết trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng : 3x − y − = . Tìm tọa độ điểm C. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A ( −1; ) Bài 3. đỉnh B, C thuộc đường thẳng x − y − = . Xác định tọa độ điểm B, C. Biết diện tích tam giác ABC 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có đỉnh C ( −4 ;1) , phân giác giác ABC góc A có phương trình x + y − = . Viết phương trình đường thẳng BC. Biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương. trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. Bài 4. Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A ( 8;6 ) . Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( −1; ) , B ( 2; ) , C ( −3;1) . Tìm M thuộc đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABM diện tích tam giác ABC. DẠNG 11. BÀI TỐN LIÊN QUAN ðẾN TÂM ðƯỜNG TRỊN TRONG TAM GIÁC. Bài 1. ( ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 0; ) B − 3; −1 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bài 2**. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −2;1) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −1;3) điểm M ( 5;3) thuộc cạnh BC. Lập phương trình cạnh tam giác biết độ dài cạnh BC 8. Bài 3*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 3; −7 ) , trực tâm H ( 3; −1) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −2 ;0 ) . Xác định tọa độ điểm C biết C có hồnh độ dương. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc A = 900 , B ( 2; −1) tâm đường Bài 5. Bài 6. 3 5 tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  ;  . Biết AC = 2AB . Tìm tọa độ điểm A C. 2 2 ----------***---------Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có phương trình cạnh BC : 3x − y − = . Các đỉnh A B thuộc trục hồnh. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2. Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A với B ( −3;0 ) , C ( 7;0 ) bán Bài 7. kính đường tròn nội tiếp r = 101 − . Tìm toạ độ tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết J có tung độ dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −1;5 ) phương trình đường thẳng BC: x − 2y − = với x B < x C , biết I ( 0;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. B – KHOẢNG CÁCH. Bài 1. Viết phương trình đường thẳng qua A (1;1) cách B ( 3; ) khoảng 2. Bài 2*. Lập phương trình đường thẳng cách điểm A (1;1) khoảng cách điểm B ( 2;3) khoảng 4. Bài 3. Viết phương trình đường thẳng song song với ( d ) : 3x − 4y + = có khoảng cách đến d 1. Bài 4. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với dường thẳng ( d ) : x + 2y − = cách d Bài 5. đoạn 13 nằm mặt phẳng bờ d có chứa điểm gốc O. Cho M ( 3;0 ) hai đường thẳng ( d1 ) : 2x − y − = , ( d ) : x + y + = . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M, cắt ( d1 ) A, cắt ( d ) B cho MA = MB. Bài 6. Cho M ( −1; ) hai đường thẳng ( d1 ) : x + 2y + = 0, ( d ) : 2x + y + = . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M cắt ( d1 ) A , cắt ( d ) B cho MA = 2MB. Bài 7. Cho hai đường thẳng có phương trình ( d1 ) : x + y + = 0, ( d ) : 2x − y − = . Lập phương trình đường thẳng qua điểm M (1;1) cắt ( d1 ) , ( d ) tương ứng A B cho Bài 8. Bài 9. 2MA + MB = O . Cho ba điểm A ( 3; −2 ) , B ( −5; ) , C (10; −6 ) . Viết phương trình đường thẳng qua C cách hai điểm A B. Cho hai điểm A ( −2; ) , B ( 3;5 ) . Viết phương trình tổng qt đường thẳng ∆ qua điểm I ( 0;1) cho khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ gấp hai lần khoảng cách từ B đến ∆ . Bài 10. Cho đường thẳng : ( d1 ) : x + y + = 0, ( d ) : x − y − = 0, ( d ) : x − 2y = . Tìm điểm M ∈ ( d ) cho khoảng từ M đến ( d1 ) lần khoảng cách đến ( d ) . Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( 2;0 ) đường thẳng ( d ) : x − 2y + = . Tìm ( d ) hai điểm B, C cho tam giác ABC vng B AB = 2BC . Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A (1;1) , B ( 4; −3) . Tìm C thuộc đường thẳng x − 2y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6. Bài 13. Viết phương trình đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng ( d1 ) : 2x − y − = , cắt hai trục toạ độ M N cho MN = . Bài 14**.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( 0; ) ( ∆ ) đường thẳng qua O. Gọi H hình chiếu vng góc A ( ∆ ) . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) , biết khoảng cách từ H đến trục hồnh AH. Bài 15. Cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2x + 3y − = ( d ) : x − 2y + = . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đối xứng ( d1 ) qua ( d ) Bài 16*. Viết phương trình đường thẳng qua M ( 3; ) cắt tia Ox A ( hồnh độ dương ) tia Oy B ( tung độ dương) cho : OA + OB = 12 . trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. C – BÀI TOÁN CỰC TRỊ. Bài 1. Bài 2. Cho điểm A ( 2;1) điểm M ( m − 2; 2m + ) di động. Tìm giá trị nhỏ AM m thay đổi. Cho đường thẳng ( d ) : x + 2y − = điểm A (1; ) , B ( 6; ) . a) Chứng minh A B nằm phía ( d ) . Tìm toạ độ A ' đối xứng với A qua ( d ) . b) Tìm M thuộc ( d ) cho MA +MB nhỏ nhất. c) Tìm M thuộc ( d ) cho MA + MB2 nhỏ nhất. d) Tìm M thuộc ( d ) cho MA + MB nhỏ nhất. e) Tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. f) Tìm M thuộc ( d ) cho MA − MB lớn nhất. Bài 3. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A (1; ) , B ( 3; ) . Tìm tia Ox điểm P cho PA + PB nhỏ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) , B ( −2;1) đường thẳng : ( d1 ) : ( m − 1) x + ( m − ) y + − m = 0, ( d ) : ( − m ) x + ( m − 1) y + 3m − = Chứng minh ( d1 ) ( d ) ln cắt nhau. Gọi P giao điểm hai đường thẳng, tìm m Bài 5. Bài 6. cho PA + PB lớn nhất. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) . Lấy điểm B thuộc Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc trục Oy có tung độ khơng âm cho tam giác ABC vng A. Tìm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng qua M ( 3; ) cắt tia Ox A ( hồnh độ dương ) tia Oy B ( tung độ dương ) cho : a) S∆OAB đạt giá trị nhỏ nhất. b) OA + OB nhỏ nhất. 1 c) nhỏ nhất. + OA OB2 trang Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. D - BÀI TOÁN TỔNG HP. Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2x − y + = , Bài 3. ( d ) : x + 2y − = . Lập phương trình đường thẳng ( d ) qua gốc tọa độ O tạo với ( d1 ) ( d ) tam giác cân có đỉnh giao điểm A ( d1 ) ( d ) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( d1 ) : 3x − 4y + = 0, ( d ) : 5x + 12y − = . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua gốc tọa độ O tạo với hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) tam giác cân có cạnh đáy ( ∆ ) . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A (1; −2 ) , B ( −3;3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng Bài 4. x − y + = cho tam giác ABC vng C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A (1; − 1) , C ( 3;5 ) . ðỉnh B Bài 2. nằm đường thẳng ( d ) : 2x − y = 0. Viết phương trình đường thẳng AB, BC. Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A. Biết A ( −1; ) , B (1; −4 ) , Bài 6. 7  đường thẳng BC qua điểm K  ;  . Tìm tọa độ đỉnh C. 3  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2; ) đường thẳng ( d1 ) : x + y − = (d2 ) : Bài 7. x + y − = . Tìm toạ độ đỉnh B C thuộc ( d1 ) ( d ) cho tam giác ABC vng cân A. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình : x − 3y − = . Cạnh bên AB có phương trình : x − y − = . ðường thẳng chứa cạnh AC qua điểm M ( −1; ) . Tìm tọa độ C. Bài 8. Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M ( 3;3) , I ( 2;1) . Viết phương trình đường thẳng qua I cắt trục toạ độ A B cho tam giác AMB vng M. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ∆ ) : 3x − 2y + = . Lập phương trình đường thẳng ( d ) qua M (1; ) hợp với đường thẳng ( ∆ ) góc 450 . Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A ( 6;6 ) . ðường thẳng qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình x + y − = . Tìm toạ độ đỉnh B C biết E (1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho. trang 10 Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. E – TỨ GIÁC. HÌNH THANG. Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (10;5 ) , B (15; −5 ) , D ( −20;0 ) ba đỉnh hình thang cân ABCD. Tìm tọa độ đỉnh C, biết AB song song với CD. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( −2; −2 ) , B ( 6; −4 ) C ( 4;5 ) . Tìm điểm D trục tung Oy cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB CD. Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( −6; −3) , B ( −4;3) , C ( 9; ) . a) Viết phương trình đường phân giác ( ∆ ) kẻ từ A tam giác ABC. b) Tìm điểm P đường thẳng ( ∆ ) cho tứ giác ABPC hình thang. HÌNH BÌNH HÀNH. Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, biết hai đường chéo AC BD nằm hai đường thẳng ( d1 ) : x − 3y + = 0, ( d ) : x + 3y − = phương Bài 2. trình đường thẳng chứa cạnh AB : x − y + = . Tìm tọa độ đỉnh diện tích hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( d1 ) : x − y − = 0, ( d ) : 2x + y − = hai điểm A ( 7;5 ) , B ( 2;3) . Tìm điểm C đường thẳng ( d1 ) điểm D đường thẳng ( d ) cho tứ giác ABCD hình bình hành. Bài 3*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết P ( 0;3) ∈ AB ; Q ( 6; ) ∈ BC , Bài 4. R ( 5;9 ) ∈ CD, S ( 5; ) ∈ AD hai đường chéo AC, BD cắt I (1;6 ) . Viết phương trình cạnh hình bình hành . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai cạnh hình bình hành có phương trình 3x − y − = x + y − = . Biết tâm hình bình hành có tọa độ I ( 3;1) . Viết phương trình hai cạnh lại. HÌNH THOI. Bài 1*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi có ba cạnh 5x − 12y − = 0, 5x − 12y + 21 = 0, 3x + 4y = . Viết phương trình cạnh lại. Bài 2**. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đỉnh tam giác A ( 0;1) , B ( −2;5 ) , C ( 4;9 ) . Lập phương trình cạnh hình thoi nội tiếp tam giác đỉnh điểm A , cạnh qua A nằm AC, AB, đỉnh đối diện nằm BC. Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A ( 0; ) , B ( 4;5 ) giao điểm hai đường chéo nằm đường thẳng x − y − = 0. Tìm toạ độ đỉnh C D. Bài 4**. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích 20 hai đỉnh A ( −2 ;3) , B (1; −1) . Tìm toạ độ đỉnh D biết hồnh độ D dương. HÌNH CHỮ NHẬT. Bài 1. 1  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , cạnh AB có 2  phương trình x − 2y + = AB = 2AD . Xác định toạ độ đỉnh A, B, C, D biết A có hồnh độ âm. trang 11 Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6; ) giao điểm hai đường chéo AC BD. ðiểm M (1;5 ) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh Bài 3. Bài 4. CD thuộc đường thẳng ( ∆ ) : x + y − = . Viết phương trình đường thẳng AB. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh 1  AB : 2x − y − = , cạnh AD qua M ( ;1) I  −1;  tâm hình chữ nhật. Viết 2  phương trình cạnh AD, BC, CD. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;6 ) , B ( 8;3) , C (1; −4 ) , MNPQ hình chữ nhật có tâm B, hai điểm M, N nằm đường cao AH tam giác ABC (M có tung độ dương ) có 2MN = NP . Tìm tọa độ điểm M, N, P, Q. HÌNH VNG Bài 1**. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( d1 ) : x − y = ( d ) : 2x + y − = . Bài 2. Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc ( d1 ) , đỉnh C thuộc ( d ) đỉnh B, D thuộc trục hồnh. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : ( d1 ) : 3x − y − = 0, ( d ) : x − = ( d3 ) : x + y − = 0. . Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết A C thuộc ( d ) , B thuộc ( d1 ) , D thuộc ( d ) . Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( −1; ) . Lập phương trình đường thẳng chứa bốn Bài 4.  x = −1 + t cạnh hình vng ABCD biết phương trình đường chéo ( d ) :   y = − t. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( 0;11) đường thẳng ( ∆ ) : x − 2y + = . Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm ( ∆ ) tọa độ C dương. Tìm tọa độ đỉnh B, C, D. Bài 5*. Viết phương trình cạnh hình vng ABCD biết AB, CD qua P ( 2;1) , Q ( 3;5 ) BC AD qua R ( 0;1) S ( −3; −1) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 6; ) . Xác định tọa độ điểm M, N, P, Q cho M, N nằm đoạn AB, BC ; P, Q nằm đoạn AC MNPQ hình vng. Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I (1; −2 ) , M ( 2;3) N ( 3; −5 ) . Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết I tâm, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. Bài 8. Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết tọa độ đỉnh A (1;1) M ( 4; ) trung điểm cạnh BC. Bài 9*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − 8x + 6y + 21 = đường Bài 6. thẳng ( d ) : x + y − = . Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp ( C ) , biết A thuộc ( d ) . ---------- HẾT ---------- trang 12 [...]... GIAÙC HÌNH THANG Bài 1 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho A (10;5 ) , B (15; −5 ) , D ( −20;0 ) là ba ñ nh c a m t hình thang cân ABCD Tìm t a ñ ñ nh C, bi t AB song song v i CD Bài 2 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho A ( −2; −2 ) , B ( 6; −4 ) và C ( 4;5 ) Tìm ñi m D trên tr c tung Oy sao cho ABCD là hình thang có hai c nh ñáy là AB và CD Bài 3 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ba ñi m A ( −6; −3) , B ( −4;3)... t a ñ Oxy, cho hình thoi có ba c nh 5x − 12y − 5 = 0, 5x − 12y + 21 = 0, 3x + 4y = 0 Vi t phương trình c nh còn l i Bài 2** Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho các ñ nh c a tam giác A ( 0;1) , B ( −2;5 ) , C ( 4;9 ) L p phương trình các c nh c a hình thoi n i ti p trong tam giác n u m t ñ nh c a nó là ñi m A , các c nh qua A n m trên AC, AB, ñ nh ñ i di n n m trên BC Bài 3 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho... a ñ Oxy, cho hình thoi ABCD có di n tích b ng 20 và hai ñ nh A ( −2 ;3) , B (1; −1) Tìm to ñ ñ nh D bi t hoành ñ c a D dương HÌNH CH Bài 1 NH T 1  Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có tâm I  ;0  , c nh AB có 2  phương trình x − 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Xác ñ nh to ñ các ñ nh A, B, C, D bi t A có hoành ñ âm trang 11 Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH Bài 2 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, ... ABPC là hình thang HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình bình hành ABCD, bi t hai ñư ng chéo AC và BD l n lư t n m trên hai ñư ng th ng ( d1 ) : x − 3y + 9 = 0, ( d 2 ) : x + 3y − 3 = 0 và phương Bài 2 trình ñư ng th ng ch a c nh AB : x − y + 9 = 0 Tìm t a ñ các ñ nh và di n tích c a hình bình hành ABCD Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng ( d1 ) : x − y − 4 = 0, ( d 2 ) :... trên ñư ng th ng ( d 2 ) sao cho t giác ABCD là hình bình hành Bài 3* Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình bình hành ABCD bi t P ( 0;3) ∈ AB ; Q ( 6; 6 ) ∈ BC , Bài 4 R ( 5;9 ) ∈ CD, S ( 5; 4 ) ∈ AD và hai ñư ng chéo AC, BD c t nhau t i I (1;6 ) Vi t phương trình các c nh c a hình bình hành Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai c nh c a m t hình bình hành có phương trình 3x − y − 2 = 0 và x + y − 2 = 0... 4 CD thu c ñư ng th ng ( ∆ ) : x + y − 5 = 0 Vi t phương trình ñư ng th ng AB Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có phương trình c nh 1  AB : 2x − y − 1 = 0 , c nh AD ñi qua M ( 3 ;1) và I  −1;  là tâm hình ch nh t Vi t 2  phương trình các c nh AD, BC, CD Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;6 ) , B ( 8;3) , C (1; −4 ) , MNPQ là hình ch nh t có tâm là B, hai ñi m... ) và có 2MN = NP Tìm t a ñ các ñi m M, N, P, Q HÌNH VUÔNG Bài 1** Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng ( d1 ) : x − y = 0 và ( d 2 ) : 2x + y − 1 = 0 Bài 2 Tìm t a ñ các ñ nh c a hình vuông ABCD bi t ñ nh A thu c ( d1 ) , ñ nh C thu c ( d 2 ) và các ñ nh B, D thu c tr c hoành Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ba ñư ng th ng : ( d1 ) : 3x − y − 4 = 0, ( d 2 ) : x − 3 = 0 ( d3 ) : x + y − 6... a hình vuông ABCD bi t A và C thu c ( d 2 ) , B thu c ( d1 ) , D thu c ( d 3 ) Bài 3 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho A ( −1; 2 ) L p phương trình các ñư ng th ng ch a b n Bài 4  x = −1 + t c nh c a hình vuông ABCD bi t phương trình m t ñư ng chéo là ( d ) :   y = − t Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho A ( 0;11) và ñư ng th ng ( ∆ ) : x − 2y + 2 = 0 D ng hình vuông ABCD sao cho hai ñ nh B, C n m trên... P ( 2;1) , Q ( 3;5 ) còn BC và AD l n lư t ñi qua R ( 0;1) và S ( −3; −1) Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho A ( 0; 0 ) , B ( 2; 4 ) , C ( 6; 0 ) Xác ñ nh t a ñ các ñi m M, N, P, Q sao cho M, N l n lư t n m trên các ño n AB, BC ; P, Q n m trong ño n AC và MNPQ là m t hình vuông Bài 7 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ba ñi m I (1; −2 ) , M ( 2;3) và N ( 3; −5 ) Tìm t a ñ các ñ nh c a hình vuông ABCD khi... vuông ABCD khi bi t I là tâm, M thu c c nh AB, N thu c c nh CD Bài 8 Tìm t a ñ các ñ nh c a m t hình vuông ABCD bi t t a ñ ñ nh A (1;1) và M ( 4; 2 ) là trung ñi m c nh BC Bài 9* Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 8x + 6y + 21 = 0 và ñư ng Bài 6 th ng ( d ) : x + y − 1 = 0 Xác ñ nh t a ñ các ñ nh c a hình vuông ABCD ngo i ti p ( C ) , bi t A thu c ( d ) H T trang . mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) A 10;5 , B 15; 5 , D 20;0 − − là ba ñỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm tọa ñộ ñỉnh C, biết AB song song với CD. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho. phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm ( ) ( ) M 3;3 , I 2;1 . Viết phương trình ñường thẳng ñi qua I cắt các trục toạ ñộ tại A và B sao cho tam giác AMB vuông tại M. Bài 9. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, . ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A. Bi ế t ( ) ( ) A 1;4 , B 1; 4 − − , ñườ ng th ẳ ng BC ñ i qua ñ i ể m 7 K ;2 3       . Tìm tọa ñộ ñỉnh C. Bài 6. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy,