Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết)

161 1,488 10
  • Loading ...
1/161 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/09/2015, 17:07

S GIO DC V O TO HI DNG Kè THI CHN HC SINH GII TNH LP NM HC 2013-2014 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi 20 thỏng 03 nm 2014 ( thi gm 01 trang) THI CHNH THC Cõu (2 im). x2 . ( (1 + x)3 + (1 x)3 ) vi x . x2 b) Cho a v b l cỏc s tha a > b > v a a 2b + ab 6b3 = . a) Rỳt gn biu thc A = Tớnh giỏ tr ca biu thc B = a 4b . b 4a Cõu (2 im). a) Gii phng trỡnh x ( x + 2) = x x + 4. x3 = x + y b) Gii h phng trỡnh . y = y + x Cõu (2 im). a) Tỡm cỏc s nguyờn dng x, y tha phng trỡnh xy + xy + x = 32 y . b) Cho hai s t nhiờn a, b tha 2a + a = 3b + b . Chng minh rng 2a + 2b + l s chớnh phng. Cõu (3 im). Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O, R). H l mt im di ng trờn on OA (H khỏc A). ng thng i qua H v vuụng gúc vi OA ct cung nh AB ti M. Gi K l hỡnh chiu ca M trờn OB. a) Chng minh HKM = 2AMH. b) Cỏc tip tuyn ca (O, R) ti A v B ct tip tuyn ti M ca (O, R) ln lt ti D v E. OD, OE ct AB ln lt ti F v G. Chng minh OD.GF = OG.DE. c) Tỡm giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB theo R. Cõu (1 im). Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha 2ab + 6bc + 2ac = abc . Tỡm giỏ tr 4ab 9ac 4bc nh nht ca biu thc C = + + . a + 2b a + 4c b + c ----------------------Ht------------------------ H v tờn thi sinh s bỏo danh . Ch ký ca giỏm th ch ký ca giỏm th S GIO DC V O TO HI DNG --------------------------- HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII TNH LP NM HC 2013-2014 MễN THI: TON Ngy thi 20 thỏng 03 nm 2014 (Hng dn chm gm cú 03 trang) Lu ý: Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc m kt qu ỳng thỡ giỏm kho cho im ti a. Cõu x2 . A= Cõu 1a: (1,0 ) Cõu 1b: (1,0 ) ( Ni dung im ) 0.25 )( + x + x x2 x ( 1+ x + x ) ) ( + x + x ) = (1 = x2 . = (1 x2 0.25 x2 )( + x ) = 2x = x 0.25 a a 2b + ab 6b3 = (a 2b)(a + ab + 3b ) = (*) 0.25 Vỡ a > b > a + ab + 3b > nờn t (*) ta cú a = b 0.25 a 4b 16b 4b = b 4a b 64b 0.25 Vy biu thc B = 12b 4 B= = 21 63b 0.25 t2 2 t = t ta c phng trỡnh = t t + 2t = t = t t = x x + t = ( x + x ) x ( x + ) = Cõu 2a: (1,0 ) 0.25 x < x < 4 2 x + 2x = x + x = 16 Vi t = -4 ta cú x x + = ( ) x < x= x = x > x > 4 2 x + 2x = ( x + x ) = 0.25 0.25 0.25 Vi t =2 ta cú x x + = x > x= x = Cõu 2b: (1,0 ) 0.25 . Kt lun nghim ca phng trỡnh. T h ta cú x3 (2 y + x) = y (2 x + y ) ( x y ) ( xy + x + y ) = 0.25 x = y ( x + y )3 ( x y ) = x = y 0.25 * Vi x = y ta tỡm c (x ; y) = (0; 0); ( 3; );( 3; ) 0.25 * Vi x = - y ta tỡm c (x ; y) = (0; 0); ( 1; );( 1;1 ) Vy h phng trỡnh cú nghim (x ; y) = (0; 0); 3; );( 3; );( 1;1 );( 1; ) 0.25 xy + xy + x = 32 y x( y + 1) = 32 y Do y nguyờn dng y + x = Cõu 3a: (1,0 ) 0.25 32 y ( y + 1)2 Vỡ ( y, y + 1) = ( y + 1) U (32) m 32 = 25 ( y + 1) = 22 v ( y + 1)2 = 24 (Do ( y + 1)2 > ) *Nu ( y + 1)2 = 22 y = 1; x = *Nu ( y + 1)2 = 24 y = 3; x = Vy nghim nguyờn dng ca phng trỡnh l: x = y =1 0.25 0.25 0.25 x = y = v 2a + a = 3b + b (a b)(2a + 2b + 1) = b (*) Gi d l c chung ca (a - b, 2a + 2b + 1) ( d Cõu 3b: (1,0 ) 0.25 * ). Thỡ ( a b) M d ( a b )( 2a + 2b + 1)M d (2 a + b + 1) M d b2 M d bM d M (a b)M d a M d (2a + 2b)M d m (2a + 2b + 1)M d 1M d d = Do ú (a - b, 2a + 2b + 1) = 1. T (*) ta c a b v 2a + 2b + l s chớnh phng => 2a + 2b + l s chớnh phng. 1 A1 = O1 = s AM 2 H M 0.25 (1) 0.25 1O Cõu 4a: (1,0 ) K B C Cú Ax // MH (cựng vuụng gúc vi OA) A1 = M1 (2) 0.25 T giỏc MHOK ni tip O1 = K1 (cựng chn MH ) (3) 0.25 T (1), (2), (3) ta cú M1 = F H G B 0.25 M E K1 hay HKM = 2AMH. Cú t giỏc AOMD ni tip (4) A D Cõu 4b: (1,0 ) 0.25 Qua A k tia tip tuyn Ax ca (O). Ta cú A x 0.25 0.25 O C 1 A1 = s BM ; O1 = O2 = s BM 2 A1 = O1 t giỏc AMGO ni tip (5) 0.25 T (4), (5) ta cú im A, D, M, G, O cựng nm trờn mt ng trũn G1 = D = D1 OGF v ODE ng dng OG GF = hay OD.GF = OG.DE. OD DE ( A1 = A = 600 BAA' ) MAB = A 'AC MB = A'C H M 0.25 Trờn on MC ly im A cho MA = MA AMA' u A 0.25 0.25 O A' Cõu 4c: (1,0 ) B C I MA + MB = MC Chu vi tam giỏc MAB l MA + MB + AB = MC + AB 2R + AB ng thc xy MC l ng kớnh ca (O) => M l im chớnh gia cung AM => H l trung im on AO Vy giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB l 2R + AB AB R= AB = R 2 Giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB l 2R + AB = (2 + 3)R T gt : 2ab + 6bc + 2ac = abc v a,b,c > Gi I l giao im ca AO v BC AI = c a b x, y , z > 1 t x = , y = , z = a b c z + x + y = 4ab 9ac 4bc + + = + + Khi ú C = a + 2b a + 4c b + c x + y x + z y + z C = + 2x + y + + 4x + z + + y + z (2 x + y + x + z + y + z ) 2x + y 4x + z y+z 0.25 0.25 0.25 Chia c hai v cho abc > + + = Cõu 5: (1,0 ) Vy GTNN ca C l 17 a =2; b =1; c = 0.25 = x + 2y + 4x + z + y + z + 17 17 x + 2y 4x + z y + z Khi x = ,y = z = thỡ C = 17 0.25 0.25 0.25 PHềNG GD&T BèNH GIANG THI CHN HC SINH GII VềNG I NM HC 2012-2013 CHNH THC MễN: TON - LP (Thi gian lm bi: 150 phỳt) Cõu I (2,0 im). Cho biu thc: A = x+2 x +1 vi x 0, x + + x x x + x + 1 x 1) Rỳt gn A 2) Chng t rng: A < Cõu II (2,0 im). 1) Gii phng trỡnh: x x 15 = 17 2) Tỡm x, y cho: 5x x ( + y ) + y + = Cõu III (2,0 im). 1) Tỡm s nguyờn x, cho : x + x p = vi p l s nguyờn t. 2) Tỡm m hm s bc nht y = m2 2013m + 2012 x 2011 l hm s m 2m + nghch bin. Cõu IV (3,0 im). 1) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O ; R), hai ng cao BE v CF ca tam giỏc ct ti H. K ng kớnh AK ca ng trũn (O ; R), gi I l trung im ca BC. a) Chng minh AH = 2.IO. b) Bit BAC = 600 , tớnh di dõy BC theo R. 2) Cho ABC(A = 900 ) , BC = a. Gi bỏn kớnh ca ng trũn ni tip ABC l r. Chng minh rng: r . a Cõu V (1,0 im). Cho x + 3y 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: C = x + y Ht Cõu HNG DN CHM THI CHN HSG VềNG I NM HC 2012-2013 MễN: TON - LP Phn Ni dung im A= A= (1,0 ) A= x+2 ( )( + ) x x + x +1 x +1 x + x +1 x x + + x x x ( )( 0.25 ) x x + x + x x )( ) x ( x 1) A= = ( x 1)( x + x +1) x + Cõu I (2,0 im) ( (1,0 ) Cõu II (2,0 im) x , vi x 0, x x +1 ( ) x ) (2,0 im) 0.25 0.25 x x 15 = 17 x 15 x 15 = 0.25 t t = x 15 (t 0) t t = 0.25 t = ( TMĐK ) ( t )( t + 1) = t = ( loại ) Vi t = x 15 = x 15 = x = 19 (TMK) KX: x 5x x ( + y ) + y + = 4x x + + x 2y x + y = ( Vỡ ( (2 ) ( x y ) = (1) x 1) 0, ( x y ) x 0, y x 1) + ( x y ) . 0.25 0.25 0.25 0.25 x = x = (1) xy thỡ (TM) x y = y = 2 Theo bi ra: p = x + x = x ( x + 1) m x, x + l s nguyờn liờn tip Cõu III 0.50 x > v x + x + = x + + > 1 A >0 A < 3 KX: x 15 ( 0.25 1 x A = = 3 x + x + 3(x + x + 1) Do x 0, x x + (1,0 ) 0.25 x x + x + Xột (1,0 ) 0.25 nờn x ( x + 1) l s chn p l s chn. (1,0 ) Mt khỏc p l s nguyờn t nờn p = 2 x + x = ( x + )( x 1) = x = hoc x = - (TM) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 hm y= s m 2013m + 2012 x 2011 m 2m + bin thỡ m 2013m + 2012 < (1). m 2m + = m + > m m 2m + (1) m 2013m + 2012 < ( m 1)( m 2012 ) < ( (1,0 ) nghch ) m > m > m 2012 < m < 2012 m < m < m 2012 > m > 2012 < m < 2012 0.25 0.25 0.25 0.25 Vỡ B, C thuc ng trũn ng kớnh AK ABK = ACK = 900 E KB AB, KC AC CH AB, BH AC (gt) F O BK // CH, CK // BH H 1a BHCK l hỡnh bỡnh hnh C B (1,0 ) I I l trung im ca BC (gt) I l trung im ca HK K O l trung im ca AK (gt) OI l ng trung bỡnh ca KAH OI = AH AH = 2.IO OA = OC OAC cõn ti O OAC = OCA KOC = OAC + OCA (T/c gúc ngoi ca tam giỏc) KOC = 2.OAC Chng minh tng t: KOB = 2.OAB 1b KOC + KOB = OAC + OAB BOC = 2.BAC = 1200 (1,0 ) OB = OC OBC cõn ti O OCI = (1800 1200 ) : = 300 A Cõu IV (3,0 im) ( ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vỡ I l trung im ca BC (gt) OI BC Trong OIC $I = 900 : IC = OC.cos300 = R. BC = R B r 2r a a 2r + a a D a C/m c AB + AC = 2r + a r O E AB + AC BC A F C AB2 + 2AB.AC + AC 2BC ( (1,0 ) ) BT (1) ỳng Cõu V 0.25 0.25 AB2 + 2AB.AC + AC2 2AB2 + 2AC ( AB AC ) (1) (1,0 im) 0.25 r , du = xy ABC v/cõn ti A. a (1,0 ) Do x + 3y , t x + 3y = + a vi a x = + a 3y, thay vo 0.25 0.25 biu thc C: C = 10y 6ay 6y + a + 2a + 0.25 1 C = 10 y ( a + 1) + ( a + 2a ) + . 10 10 10 10 C = khi: 10 3 y= y ( a + 1) = y = y = 10 10 10 10 a = a = x + 3y = x = 10 * Hc sinh lm bng cỏch khỏc ỳng cho im ti a. 0.50 0.25 UBND HUYN NGHI XUN PHềNG GIO DC- O TO K THI CHN I TUYN HC SINH GII LP NM HC 2013 -2014 Mụn: Toỏn. Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu 1: a. Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = + 14 b. Tỡm x; y tha món: x + y xy x + = Cõu 2: a. Gii phng trỡnh nghim nguyờn: x + y x y 85 = 5 P = ( x + 2012 ) + ( y 2013) + ( z + 2014 ) b. Cho x ; y ; z l cỏc s nguyờn v S = x + y + 3z + 2013. Chng minh rng P chia ht cho 30 v ch S chia ht cho 30. Cõu 3: Cho ba s x, y, z khỏc v tho món: x + y + z = 1 1 = 4. 2+ 2+ 2+ y z xyz x 1 + + >0 x y z ( Tớnh giỏ tr ca biu thc: P = y 2009 + z 2009 )( z 2011 + x 2011 )( x 2013 + y 2013 ) Cõu 4: a. Cho tam giỏc nhn ABC cú trc tõm H, trng tõm I; Giao im ng trung trc l O, trung im ca BC l M. Tớnh giỏ tr biu thc: IO + OM IH + HA2 b. Cho gúc xOy . Mt ng thng d thay i luụn ct cỏc tia Ox; Oy ti M v N. Bit giỏ tr biu thc 1 + khụng thay i ng thng d thay i. OM ON Chng minh rng ng thng d luụn i qua mt im c nh. Cõu 5: a. Cho cỏc s x; y; z khụng õm, khụng ng thi bng v tha món: 1 + + 1. x +1 y + z + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x + y + z + x+y+z b. Cho cỏc s dng x, y, z tho iu kin: xy + yz + zx = 671. Chng minh rng: x y z + + x yz + 2013 y zx + 2013 z xy + 2013 x + y + z -------------------- Ht ---------------------- H v tờn thớ sinh . SBD . Do O1O2 = + = cm SO1= O1O2 = cm SO =SO1 + O1O = 15cm Mt khỏc: OI SO OI = cm O1M SO1 Xột tam giỏc COI vuụng ti I ta cú: CI2 + OI2= CO2 CI2 + 25 = CO2 Ta cú: CO = cm CI2 + 25 = 81 CI = 56 CD = 14 cm Cõu (2,0 im) im A E E N I M B C S a) ( I , S AM ) K BI , CS // EF AB AI AC AS , Ta cú: AE AN AF AN AB AC AI AS () AE AF AN AN 1,0 BIM CSM (cgc) IM MS Vy: AI AS AI AI IM MS AM Ta cú: Thay vo (*) ta c (pcm) 0,5 0,5 Khi d // BC EF // BC N l trung im ca EF +T F k ng thng song song vi AB ct KP ti L Ta cú: NFP NFL(cgc) EP LF Do ú : A 0,5 K EP LF KF (1) PB PB KB E +T B k ng thng song song vi AC ct KM ti H Ta cú BMH CMQ(cgc) BH QC 0,5 L N F Q P B M C 0,5 FQ FQ KF (2) QC BH KB FP FQ T (1) va (2) PQ // BC PB QC Do ú: (pcm) 0,5 Bi 6: im) Do a FDC HNC Suy FDC ng dng HNC (g g) => NHC DFC 90 hay MN AD 0,5 0,5 0,5 O c) Do MENF l hỡnh ch nht, nờn MFE FEN Trong ng trũn (O) cú: FEN EAB => MFE EAB Suy MEF ng dng MDA (g g) => ME MF , hay ME.MA = MF.MD MD MA s EB 0,5 0,5 0,5 0,5 Lu ý: Nu hc sinh gii theo cỏch khỏc, nu ỳng v phự hp vi kin thc chng trỡnh ó hc thỡ hai Giỏm kho chm thi thng nht vic phõn b im ca cỏch gii ú, cho khụng lm thay i tng im ca bi (hoc ý) ó nờu hng dn ny./. THI HC SINH GII TON Thi gian: 150 phỳt( khụng k thi gian giao ) Cõu1: ( 5) x Cho biểu thức M = x x3 x5 x x x a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b. Tìm x để M = c. Tìm x Z để M Z. Cõu: 2(2). Cho 4a2 +b2 =5ab vi 2a>b>0. ab Tớnh giỏ tr ca biu thc: P 4a b Cõu 3(4) 3x x a. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A x x2 2 b. Chng minh rng vi mi s thc a,b,c ta cú a b c ab bc ca Cõu: (4) a. Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x3 +y3 +z3 -3xyz b. Gii phng trỡnh : x4 +2x3 -4x2 -5x-6=0 Cõu: (5) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC ln hn ng chộo BD. Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca B v D xung ng thng AC. 1) T giỏc BEDF l hỡnh gỡ vỡ sao? 2) Gi CH v CK ln lt l ng cao ca tam giỏc ACB v tam giỏc ACD.Chng minh rng. a. Tam giỏc CHK v tam giỏc ABC ng dng . b. AB.AH+AD.AK=AC P N Cõu: 1(5) a) K x 0; x 4; x Rỳt gn M = x Bin i ta cú kt qu: = = b) 0,5 M x x x x x x x x x x x x x 0,5 0,5 x x x x x x x 16(TM ) c) M = x x Do M z nờn x x 0,5 x x l c ca x nhn cỏc giỏ tr: -4;-2;-1;1;2;4 x 1;4;16;25;49 x x 1;16;25;49 Cõu: (2) Phõn tớch c 4a2 +b2 =5ab thnh (a-b)(4a-b)=0 a=b hoc 4a=b 0,5 0,5 0,5 0,5 Lp lun ch a=b (nhn) 4a=b (loi) ab a2 Tớnh c P 2 4a b 3a Cõu: (4) 2x 4x x 4x ( x 2) a. Vit c A x 2x ( x 1) Lp lun A = x-2= => x= 0,5 0,5 1,5 0,5 a b c ab bc ca b. bin i 2a2 +2b2 +2c2 2ab+2bc+2ca a2 -2ab+b2 +b2-2bc +c2 +c2 -2ca+a2 (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 Lp lun => khng nh Cõu: (4) a. x3 +y3 +z3 -3xyz = x3 +3x2 y+3xy2 +y3 +z3 -3x2 y-3xy2 -3xyz = (x+y)3 +z3 3xyz(x+y+z) = (x+y+z)(x2 +2xy+y2 +z2 -xz-yz)-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x2 +y2 +z2 -xy-yz- zx) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b. Gii phng trỡnh : x4 +2x3 -4x2 -5x-6=0 x4 -2x3 +4x3 -8x2 +4x2 -8x + 3x-6=0 x3 (x-2)+4x2 (x-2)+4x(x-2)+3(x-2)=0 (x-2)(x3 +4x2 +4x+3)=0 (x-2)(x3 +3x2 +x2 +3x+x+3) =0 (x-2)[x2 (x+3)+x(x+3)+(x+3)]=0 (x-2)(x+3)(x2 +x+1) =0 Cõu: (5) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 H C B F E A 1. Ch Tam giỏc ABE = Tam giỏc CDF =>BE=DF . BE//DF cựng vuụng gúc vi AC => BEDF l hỡnh bỡnh hnh 2.a. Ch gúc CBH = gúc CDK => tam giỏc CHB ng dng vi Tam giỏc CDK (g,g) CH CK CB CD Ch CB//AD,CK vuụng gúc CB=> CK vuụng gúc CB Ch gúc ABC = gúc HCK ( cựng bự vi BAD) CH CK CH CK Ch hay vỡ AB=CD CB CD CB AB Ch tam giỏc CHK ng dng tam giỏc BCA (c- g-c) b. ch tam giỏc AFD = tam giỏc CEB => AF=CE ch tam giỏc AFD ng dng vi tam giỏc AKC => AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) Ch tam giỏc ABE ng dng vi tam giỏc ACH => AB.AH=AE.AC (2) Cụng theo v (1) v (2) ta c 0,5 D 0,25 0,25 0,5 0,25 K 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC 0,25 Lu ý: Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho i m ti a PHềNG GIO DC V O TO HUYN KIM THNH THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2012 2013 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt gm 01 trang Bi 1: (4,0 im) a) Rỳt gn biu thc A = x x x x x x x b) Cho x, y, z tho món: xy + yz + xz = 1. Hóy tớnh giỏ tr biu thc: A = x (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) y z (1 x ) (1 y ) (1 z ) Bi 2: (3,0 im) a) Cho hm s : f(x) = (x3 + 12x 31)2012 Tớnh f(a) ti a = 16 16 b) Tỡm s t nhiờn n cho n2 + 17 l s chớnh phng? Bi 3: (4,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x x b) x2 x 2 x Bi 4: (3,0 im) a) Tỡm x; y tha món: x y y x xy b) Cho a; b; c l cỏc s thuc on 1; tha món: a2 + b2 + c = hóy chng minh rng: a+b+c Bi 5: (6,0 im) Cho tam giỏc ABC nhn; cỏc ng cao AK; BD; CE ct ti H. a) Chng minh: KC AC CB BA2 KB CB BA2 AC b) Gi s: HK = AK. Chng minh rng: tanB.tanC = 3 c) Gi s S ABC = 120 cm2 v BC = 600. Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE? TRNG THCS THNG V HNG DN GII THI HSG HUYN KIM THNH T KHTN NM HC 2012 2013 Mụn: Toỏn Thi gian: 120 Cõu 1: (4 im) a/ Rỳt gn biu thc A = x x x x x x x KX: x 4; x A= = x x x x x x x x x x x 2x x x x x x x x x x x x b/ Cho x, y, z tho món: xy + yz + xz = 1. Hóy tớnh: A = x (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) y z (1 x ) (1 y ) (1 z ) Gi ý: xy + yz + xz = + x2 = xy + yz + xz + x2 = y(x + z) + x(x + z) = (x + z)(x + y) Tng t: + y2 = ; + z2 = . Cõu 2: (3 im) a/ Cho hm s : f(x) = (x3 + 12x 31)2012 Tớnh f(a) ti a = 16 16 b/ Tỡm s t nhiờn n cho n2 + 17 l s chớnh phng? Gii a/T a= 16 16 a3 32 3 16 16 16 16 32 12a nờn a + 12a = 32 Vy f(a) = k n n8 k n 17 b/ Gi s: n2 + 17 = k2 (k ) v k > n (k n)(k + n) = 17 Vy vi n = tha yờu cu bi toỏn. Cõu 3: (4 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a/ x x b/ x2 x 2 x Gii a/ K: x Bỡnh phng v: x x (1 x)(4 x) (1 x)(4 x) x (tha món) 3x x x( x 3) x Vy phng trỡnh cú nghim: x = 0; x = -3 b/ x2 4x 2 x KX: x x2 x x 2 x x x 2x x vy phng trỡnh cú nghim 2x nht x = -1 Cõu 4: (3 im) a/ Tỡm x; y tha món: x y y x xy b/ Cho a; b; c l cỏc s thuc on 1; tha món: a2 + b2 + c = hóy chng minh rng: a + b + c Gii a/ x y y x xy x.2. y y.2. x xy Xột VP = x.2. y y.2. x theo BT cosi: y4 y4 y x4 x ;2 x vy VP xy = VT 2 2 x Du = xy khi: y x y b/ Do a; b; c thuc on 1; nờn a + 0; a nờn (a + 1)(a 2) Hay: a2 a a2 a + Tng t: b b + 2; c c + Ta cú: a2 + b2 + c a + b + c + theo u bi: a2 + b2 + c = nờn: a + b + c Cõu 5: (6 im) Cho tam giỏc ABC nhn; cỏc ng cao AK; BD; CE ct ti H. a/ Chng minh: KC AC CB BA2 KB CB BA2 AC b/ Gi s: HK = AK. Chng minh rng: tanB.tanC = 3 c/ Gi s S ABC = 120 cm2 v BC = 600. Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE? Gii a/ S dng nh lý pytago: A AC CB BA2 AK KC ( BK CK )2 AB CB BA2 AC ( BK CK )2 BA2 ( AK KC )2 = 2CK BK .CK 2CK (CK BK ) CK BK BK .CK BK ( BK CK ) BK D E H AK AK b/ Ta cú: tanB = ; tanC = BK CK B AK Nờn: tanBtanC = (1) BK .CK C Mt khỏc ta cú: B HKC m: tanHKC = Nờn tanB = K KC KH KC KB KB.KC tng t tanC = (2) tan B.tan C KH KH KH T (1)(2) tan B.tan C AK KH Theo gt: HK = AK tan B.tan C 3 S AB c/ Ta chng minh c: ABC v ADE ng dng vy: ABC (3) S ADE AD M BC = 600 nờn ABD 300 AB = 2AD(4) T (3)(4) ta cú: S ABC S ADE 30(cm2 ) S ADE K THI CHN HC SINH GII TNH S GIO DC V O TO NM HC 2011 - 2012 THANH HểA Đề CHíNH THứC MễN: TON Lp thcs Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 23 thỏng nm 2012 Cõu I (4) ổ x- ổ x- 1+ x+ ữ ỗỗ ữ Cho biu thc P = ỗỗỗ + : ữ ữ ốỗỗ x - x - - ỗố3 + x - 10 - x ứ 1) Rỳt gn P 2) Tớnh giỏ tr ca P x = 2 32 ữ ữ ữ ữ x - 1ứ 2 2 Cõu II (4) Trong cựng mt h to , cho ng thng d: y = x v parabol (P): y = - x2 . Gi A v B l giao im ca d v (P). 1) Tớnh di AB. 2) Tỡm m ng thng d: y =- x = m ct (P) ti hai im C v D cho CD = AB. Cõu III (4) x2 x2 y 1) Gii h phng trỡnh y y 1. x 2) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh 2x6 + y2 x3 y = 320 Cõu IV (6) Cho tam giỏc nhn ABC cú AB > AC. Gi M l trung im ca BC; H l trc tõm; AD, BE, CF l cỏc ng cao ca tam giỏc ABC. Kớ hiu (C1 ) v (C2 ) ln lt l ng trũn ngoi tip tam giỏc AEF v DKE, vi K l giao im ca EF v BC. Chng minh rng: 1) ME l tip tuyn chung ca (C1 ) v (C2 ). 2) KH AM. Cõu V (2) Vi x; y; z . Tỡm tt c cỏc nghim ca phng trỡnh: x y z y zx z xy x yz x y z S GIO DC V O TO THANH HểA Cõu 1:K < x 10 1) x - + ộờ P= :ờ . 10 - x ờở x - 3( x - + 3) x - 1. P= . 10 - x x- ( P= K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP NM HC 2011-2012 Mụn : TON Ngy thi :18/02/2012 x - + 4ự ỳ x - 1- ỳ ỳ ỷ ) x- 1- 1+ x - 1( x - 10)( x - - 2) 3( x - 2) =2(10 - x)( x - 1- 4) 2( x - 5) b) x = 3+ 2 3- 2 3- 2 = 3+ 2 (3 + 2) - (3 - 2) = 3+ 2 - 3- 2 => x= 1+ - ( - 1) = vỡ x>1 Vy P=0 Cõu II: 1) Honh giao im l nghim phng trỡnh x2 +x-2=0 => x=1 hoc x=2 Vy A(1,-1) v B(-2;-4) hoc A(-2;-4) vB(1;-1) 2) (d) ct (P) ti im phõn bit thỡ phng trỡnh x -x+m=0 (1) cú hai nghim phõn bit D > m < Ta cú khong cỏch AB =18 CD = AB (x1 -x2 )2 +(y1 -y2 )2 =18 (x1 -x2 )2 =9 (x1 +x2 )2 -4x1 x2 =9 1-4m-9=0=> m=-2(TM) Vy C(-1,-3) v D(2;0) hoc D(-1;-3) hoc C(2;0 Cõu III 1,K x 0, y t x=ky ( k 0) x2 ùỡù (k + k ) y = x ù y ùù ( + 1) y = (1) ùợ k y y 1. x Nu k=-1 thỡ h phng trỡnh (1) vụ nghim nờn h phng trỡnh ó cho vụ nghim Nu k -1 (k + k )k = t (1) => k+1 => k=2 hoc k = -2 Nu k=2 => ( x, y ) = ( ; ) 3 Nu k = -2 => (x;y)=(-2;1) 2, T 2x6 + y2 x3 y = 320 (x3 -y)2 +(x3 )2 =320 => (x3 )2 Ê 320 m x nguyờn nờn x Ê Nu x=1 hoc x=-1 thỡ y khụng nguyờn (loi) Nu x=2=> y=-2 hoc y=6 Nu x=-2 => y=-6 hoc y=2 Vy phng trỡnh ó cho cú cp nghim (x;y) l(2;-2);(2;6);(-2;-6);(-2;2) à= F à= 900 nờn t giỏc AEHF ni tip mt ng trũn tõm chớnh l Cõu IV: 1) Ta cú E (C1 ) l trung im AH ẳ ã (1) EAH = sd EH ã ã m EAH (2) ( cựng ph vi gúc ACD) = CBE ã = CBE ã (3)( ng trung tuyn ng vi cng huyn) MEB ẳ ã T (1), (2) v (3) ta cú MEH = sd EH => ME l tip tuyn ng trũn tõm (C ) A F E N B K C D M C 2, gi giao im AM vi KH l N trc tiờn chng minh im A,E,H,N,F cựng thuc mt ng trũn ã E = ACB ã ;AN ã E = AFE ã = > ANE ã = ACB ã Ta thy AF => ngha l C,M,N, F cựng thuc mt ng trũn chng minh A,E,N, B ni tip ã = 900 ú KNM KH AM Cõu V:: vai trũ x,y,z nh nờn Ê x Ê y Ê z Ê y z + = + z + zy y + z y z 1 )+ ( )= Nu x= => = > ( 1+ z y + z + zy y + z y+ z => ( y - 1)( y + + z ) z2 - 1 + = (1 + z )( y + z ) (1 + yz )( y + z ) y + z Ta cú VT m VP < nờn trng hp ny khụng cú nghim Nu x khỏc m Ê x Ê y Ê z Ê z 11 x zx x z >0 x z zx x zx z ỳng vi mi x; z 1. Du = xy khi: x=z=1. + Ta cú: zx x z y zx x y z x x y zx x y z y y + Tng t: z xy x y z z z x yz x y z y x yz x z . (1) y zx z xy x yz x y z + Mt khỏc, vỡ: x; y; z x y z 3 VP Du = xy : x=y=z=1. (2) x yz + T (1) v (2) VT VP ch ỳng khi: VT VP . VT Khớ ú x=y=z=1. * Vy phng trỡnh cú nghim nht: x; y; z 1; 1; . [...]... + c 2a + ca 2 oỏn: M i cõu 1 theo thang i m 10 v m i cõu 2 a 3 + b 3 + c3 3 theo thang i m 20 kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 tHCS năm học 2010 - 2011 Sở GD & ĐT Ho Bình Đề chính thức Đề thi môn : Toán Ng y thi: 22 tháng 3 năm 2011 Thời gian l m b i: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) B i 1: (4 điểm) 1 Phân tích th nh nhân tử các biểu thức sau: a/ A = x3 + 3 x... 5: (1 điểm) Giải phơng trình: x + 2 7 x = 2 x 1 + x 2 + 8 x 7 + 1 Hết Họ v tên thí sinh: SBD: Giám thị 1 (họ v tên, chữ ký): Giám thị 2 (họ v tên, chữ ký): di QG Sở GD&ĐT Ho Bình B i Hớng dẫn chấm môn toán Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS Năm học 2010-2011 ý 1 Điểm Nội dung a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x + 2y ) 2 1,0 2 b/ B = ( x + 2y + 1 ).( x... nguyờn liờn ti p nờn trong ú cú 1 th a s chia h t cho 2; 1 th a s chia h t cho 3 m 2; 3 nguyờn t cựng nhau nờn tớch c a chỳng chia h t cho 2.3 Hay 5m(m 1)(m + 1) chia h t cho 30 (3) T (1); (2); (3) Suy ra v i m i s nguyờn m thỡ m5 m chia h t cho 30 1,75 Do ú P S = ( a 5 a ) + ( b5 b ) + ( c 5 c ) chia h t cho 30 v i a; b; c l cỏc s nguyờn Cõu 3: (2,5 i m) T gi thi t suy ra: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1... th a món: a + b + c = 3 Ch ng minh r ng: a +1 b +1 c +1 + + 3 1 + b2 1 + c2 1 + a2 H T -Thớ sinh khụng c s d ng mỏy tớnh c m tay H v tờn thớ sinh: Ch ký c a giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký c a giỏm th 2: S GIO D C V O T O H NAM K THI CH N H C SINH GI I L P 9 THCS NM H C 2012-2013 Mụn thi: TON P N CHNH TH C P N-BI U I M ( ỏp ỏn bi u i m ny g m 3 trang) Cõu Cõu 1.1 (2,5 ) N i dung... + c ) = 9 Nờn (*) a + b + c ab bc ca 0 2 a +1 b +1 c +1 + + 3 ( pcm) 1 + b2 1 + c 2 1 + a2 D u "=" x y ra khi v ch khi a = b = c = 1 -H T -Lu ý: - Cỏc cỏch gi i ỳng khỏc cho i m tng ng v i bi u i m - i m ton bi khụng lm trũn 0,5 0,5 S GD& T H I DNG Kè THI CH N H C SINH GI I T NH L P 9 THCS NM H C 2012 2013 MễN THI: TON Th i gian lm bi: 150 phỳt (khụng k th i gian giao Ngy thi: 27/03/2013... n * (2n +1) 2n 1 Ch ng minh r ng: A1 + A 2 + A 3 + + A n < 1 - H T -H v tờn thớ sinh: S bỏo danh Ch kớ giỏm th 1 Ch kớ giỏm th 2 S GD& T H I DNG P N V H NG D N CH M THI H C SINH GI I T NH MễN TONL P 9 THCS NM H C 2012 2013 Lu ý: Thớ sinh lm theo cỏc khỏc ỳng v n cho i m t i a i m bi thi lm trũn CU PH N n 0,25 i m N I DUNG I M Ta cú : A2 = 2 ( x - 50 - x + 50 ( = ( 2x - 2 ) (x +... m5 m chia h t cho 30 Th t v y: m5 m = m(m4 1) = m(m2 1)(m2 +1) = = m(m 1)(m +1)(m 2)(m + 2) + 5m(m 1)(m +1) (1) V i m i s nguyờn m thỡ m; (m 1);(m + 1);(m 2);(m + 2) l 5 s nguyờn liờn ti p nờn trong ú cú 1 th a s chia h t cho 2; 1 th a s chia h t cho 3;1 th a s chia h t cho 5 m 2; 3; 5 nguyờn t cựng nhau t ng ụi m t nờn tớch c a chỳng chia h t cho 2.3.5 Hay m(m 1)(m + 1)(m 2)(m + 2) chia h... u = x y ra a b c = = x y z 2 (1 + 1 + 1) = 1 1 1 9 p d ng v i a = b= c = 1 ta cú 1 + + x +1 y + 2 z + 3 x + y + z + 6 x + y + z + 6 => x + y + z + 6 9 => x + y + z 3 ( Cú th ch ng minh B T trờn nh ỏp d ng B T Bunhicopski ) p d ng B T Cụsi cho 2 s dng ta cú: 1 8(x + y + z) x + y + z 1 8.3 x+y+z 1 10 P = x+y+z+ = + + + 2 = x+y+z 9 9 x + y+z 9 9 x+y+z 3 0,75 3 D u = x y ra khi v ch khi cỏc s x;... 4 đều thỏa m n v trả lời Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng 0,5 S GD& T HềA BèNH THI CH N H C SINH GI I C P T NH NM H C 2012 - 2013 MễN: TON L P 9 chớnh th c (Th i gian 150 phỳt khụng k th i gian giao ) 4x 2 x 2 x + 2 x 3 + Bi 1: (4,5 i m): Cho bi u th c A= 2 x 4 x+2 + 2 x: x2 1 Rỳt g n A 2 Tỡm giỏ tr c a A khi x 3 = 1 Bi 2 (4 i m): 1 Gi i phng trỡnh x 2 + 3 x 1 = 9 2... u = x y ra x = y = z = ( Ghi chỳ: M i cỏch gi i khỏc ỳng v h p lớ 2013 3 0,25 u cho i m t i a tng ng) H t - 4 S GIO D C V O T O T NH K NễNG CHNH TH C K THI CH N H C SINH GI I C P T NH L P 9 THCS NM H C 2010-2011 Khúa thi ngy: 10/3/2011 Mụn thi: TON Th i gian: 150 phỳt ( khụng k th i gian giao ) Bi 1: (4,0 i m) 2+ x 2 x 4x x 3 1) Cho bi u th c A = 2 x 2 + x x 4 : 2 x x Tỡm i u ki n c . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách. ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014 (đề thi gồm 01 trang) Câu 1. VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1. (4,0 điểm)
- Xem thêm -

Xem thêm: Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết), Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết), Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (có đáp án chi tiết)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay