ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy NI DUNG ễN TP MễN TON LP NM HC 2009 2010 A-Lí THUT: * PH N I S I CHNG III THNG Kấ 1. Thu thp s liu thng kờ, tn s: Cỏc s liu thu thp c iu tra v mt du hiu gi l s liu thng kờ. Mi s liu la mt giỏ tr ca du hiu. S tt c cỏc giỏ tr (khụng nht thit khỏc nhau) ca du hiu bng s cỏcn v iu tra. S ln xut hin ca mt giỏ tr dóy giỏ tr ca du hiu l tn s ca giỏ tr ú. 2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu: Du hiu X1 X2 X3 n1 n2 n3 N Du hiu (x) Tn s (n) x1 n1 x2 n2 . . xk nk N 3. Biu : Cú th biu din s liu bng biu . ____ ]4. S trung bỡnh cng ca du hiu: Kớ hiu X Tớnh bng cụng thc: ______ X = x1n1 + x2 n2 + . + xk nk N Trong ú: x , x 2, x k l cỏc gia tri khac cua dau hiu. n , n 2, n k l cỏc tn s tng ng. N l s cỏc giỏ tr. Tớnh bng cỏch lp bng: Du hiu (x) Tn s (n) Cỏc tớch (x.n) x1 n1 x1 n1 x2 n2 x2 n2 xk nk xk nk ______ X N = n + n + .+ n = x1n1 + x2 n2 + . + xk nk N Tng: k í ngha: S trung bỡnh cng thng c dựng lm i din cho du hiu. Mt ca du hiu: Giỏ tri cú tn s ln nht bng tn s . Kớ hiu: M II. CHNG IV BIU THC I S 1.Biu thc i s: Biu thc m ú ngoi cỏc s, kớ hiu phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia, nõng lờn ly tha, cũn cú c cỏc ch i din cho s(gi l bin s) l biu thc i s. 2.Giỏ tr ca mt biu thc i s: Tớnh giỏ tr ca biu thc i s ti nhung giỏ tr cho trc ca bin, ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin phộp tớnh. ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy 3.n thc: n thc l biu thc i s ch gm mt s hoc mt bin hoc mt tớch gia cỏc s v cỏc bin. S l n thc khụng. Bc ca n thc co h s khỏc l tng s m ca tt c cỏc bin cú n thc ú. Hai n thc ng dng l hai n thc co h s khỏc 0v cú cựng phn bin. Cng (tr) cỏc n thc ng dng ta cng (tr) cỏc h s vi v gii nguyờn phn bin. Nhõn hai n thc ta nhõn cỏc h s vi v nhõn cỏc phn bin vi v dựng ly tha ghi bc ca mi bin. a thc: a thc l tng ca nhng n thc. Bc ca a thc l bc cao nht ca hng t dng thu gn ca a thc. a thc khụng l a thc khụng cú bc.a thc mt bin l tng ca nhng n thc ca cựng mt bin. Mi s c coi l mt a thc mt bin.Ta cú th cng, tr cỏc biu thc s v tng t ta cú th thc hin cỏc phộp toỏn cng, tr a thc. i vi a thc mt bin ta cú th sp xp cỏc hng t cựng ly tha gim (hoc tng) ca bin ri t phộp tớnh theo ct dc tng t nh cng, tr cỏc s. Nu ti x = a m a thc P(x) = ta núi a (hoc x = a) l nghim ca a thc ú. *PH N HèNH HC7 I. Cỏc trng hp bng ca tam giỏc thng 1.1 AB = A' B ' A = A' ABC = A' B ' C ' (c-g-c) AC = A' C ' 1.2 AB = A' B ' BC = B ' C ' ABC = A' B ' C ' (c-c-c) CA = C ' A' 1.3 A = A' AB = A' B ' ABC = A' B ' C ' (g-c-g). B = B' II. Cỏc trng hp bng ca tam giỏc vuụng : ti A v A' nu : ABC; A'B'C' ln lt vuụng BC = B ' C ' ABC = A' B ' C ' (Cnh huyn gúc nhn). B = B' BC = B ' C ' ABC = A' B ' C ' (Cnh huyn cnh gúc vuụng). 1.5 AB = A' B ' AB = A' B' ABC = A' B ' C ' (hai cnh gúc vuụng). 1.6 AC = A' C ' AB = A' B ' ABC = A' B ' C ' (Cnh gúc vuụng gúc nhn). 1.7 B = B' 1.4 1.8 ABC vuụng ti A AB2 + AC2 = BC2 (nh lớ Py-Ta-Go). 1.9 ABC vuụng ti A AM = BC ( M l trung im ca BC ). 1.10 ABC cõn tiA ; AH l ng cao ( H BC ) ễn toỏn BH = CH BAH = CAH ( tớnh cht tam giỏc cõn) A=B GV: Bin Th Thỳy 1.11Nu tam giỏc tha hai bn ng : ng cao, ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng trung trc thỡ tam giỏc ú cõn. AB = BC = CA 1.12 ABC u A = B = 60 ( Cú th thay A bi C ) AB = AC; A = 60 B = 60 BC = 2. AB (na tam giỏc u). 1.13 ABC vuụng ti A v cú C = 30 1.14 ABC vuụng ti A v BC = 2. AB => B = 600 vaứ C = 300 (na tam giỏc u). 1.15 Bt kỡ tam giỏc no cng cú: - Ba ng cao ng quy (ti trc tõm). - Ba ng trung tuyn ng quy (ti trng tõm). - Ba ng trung trc ng quy (ti tõm ng trũn i qua ba nh ca tam giỏc). - Ba ng phõn giỏc ng quy (im ú cỏch u ba cnh ca tam giỏc). 1.16 Cho ABC ta luụn cú bt n thc: AB AC < BC < AB + AC . 1.17 vi ba im A , B , C tựy ý ta luụn cú:: AB + BC AC ( Du"=" B [ AC ] ) (Bt ng thc ba im ). 1.18 Vi ABC thỡ : A > B BC > AC . 1.19 Cho A nm bờn ngoi ng thng a , AH a ti H ; B a thỡ: AH AB (Du "=" B H ). 1.20 Nu ba on thng AB ; BC ; CA t l thun vi cỏc s a ; b ; c thỡ: AB : BC : CA = a : b : c AB BC CA = = . a b c 1.21 Neỏu ABC cúM v N ln lt l trung im ca AB v AC on thng MN ng trung bỡnh ca ABC Khi ú luụn cú MN // BC vaứ MN = BC . 1.22 Tamgiỏc cõn , gúc nh khụng i thỡ canh ỏy nh nht ( ln nht ) ch cnh bờn nh nht (ln nht). *Phn bi A) THNG Kấ Cõu 1) Theo dừi im kim tra ming mụn Toỏn ca hc sinh lp 7A ti mt trng THCS sau mt nm hc, ngi ta lp c bng sau: im 10 s N=40 10 Tn s a) Du hiu iu tra l gỡ ? Tỡm mt ca du hiu ? ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy b) Tớnh im trung bỡnh kim tra ming ca hc sinh lp 7A. c) Nhn xột v kt qu kim tra ming mụn Toỏn ca cỏc bn lp 7A. Cõu 2) im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7C c thng kờ nh sau: im 10 Tn 1 2 N= s 40 a) Biu din bng biu on thng (trc tung biu din tn s; trc honh biu din im s) b) Tỡm s trung bỡnh cng. Cõu 3): im kim tra toỏn hc k I ca hc sinh lp 7A c ghi li nh sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Du hiu cn tỡm õy l gỡ ? b) Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng. c) Tỡm mt cua du hiu. Cõu 4). iu tra v tui ngh (tớnh bng nm) ca 20 cụng nhõn mt phõn xxng sn xut ta cú bng s liu sau 5 6 6 6 a. Du hiu õy l gỡ? b. Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng ca bng s liu trờn. Cõu 5). im kim tra toỏn hc kỡ II ca lp 7B c thng kờ nh sau: im 10 Tn s 15 14 10 a) Dng biu on thng (trc honh biu din im s; trc tung biu din tn s). b) Tớnh s trung bỡnh cng Cõu 6): im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau: im 10 Tn s 1 2 N = 40 a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu. b) Tỡm s trung bỡnh cng. C Cõu 7: Thi gian lm mt bi toỏn (tớnh bng phỳt) ca 30 hc sinh c ghi li nh sau: 10 8 9 14 10 10 14 10 14 a Du hiu õy l gỡ? b. Lp bng tn s. c. Tớnh s trung bỡnh cng v tỡm mt ca du hiu. ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy d. V biu on thng. Cõu 8) Thi gian lm bi (tớnh bng phỳt) ca 20 hc sinh c ghi li nh sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 a. Du hiu õy l gỡ? Lp bng tn s? Tỡm mt ca du hiu? b. Tớnh s trung bỡnh cng? B. N, A THC Cõu 1. Cho cỏc a thc: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x - h(x) = 2x2 - a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x) b) Tỡm x cho f(x) - g(x) + h(x) = 3 Cõu . Cho P(x) = x - 2x + ; Q(x) = 2x 2x + x - 5. Tớnh a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Cõu 3: Cho hai a thc: A(x) = 4x5 x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 6x2 B(x) = 3x4 2x3 + 10x2 8x + 5x3 2x3 + 8x a) Thu gn mi a thc trờn ri sp xp chỳng theo ly tha gim dn ca bin. b) Tớnh P(x) = A(x) + B(x) v Q(x) = A(x) B(x) c) Chng t x = l nghim ca a thc P(x). Cõu 4: Cho f(x) = x3 2x + 1, g(x) = 2x2 x3 + x a) Tớnh f(x) + g(x) ; f(x) g(x). b) Tớnh f(x) +g(x) ti x = 1; x =-2 Cõu Cho a thc M = x + 5x 3x3 + x + 4x + 3x3 x + N = x 5x3 2x 8x + x3 x + a. Thu gn v sp xp cỏc a thc theo ly tha gim dn ca bin b. Tớnh M+N; M- N Cõu 6. Cho a thc A = xy + 3xy + 5xy + 5xy + a. Thu gn a thc A. b. Tớnh giỏ tr ca A ti x= ;y=-1 Cõu 7. Cho hai a thc P ( x) = 2x 3x + x -2/3 v Q( x) = x x3 + x +5/3 a. Tớnh M (x) = P( x) + Q( x) b. Tớnh N ( x) = P( x) Q( x) v tỡm bc ca a thc N ( x) ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy Cõu 8. Cho hai a thc: f(x) = x5 + 4x - 2x3 + x2 7x4 ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy g(x) = x5 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy HèNH HC BI 1). Cho gúc nhn xOy. im H nm trờn tia phõn giỏc ca gúc xOy. T H dng cỏc ng vuụng gúc xung hai cnh Ox v Oy (A thuc Ox v B thuc Oy). a) Chng minh tam giỏc HAB l tam giỏc cõn b) Gi D l hỡnh chiu ca im A trờn Oy, C l giao im ca AD vi OH. Chng minh BC Ox. c) Khi gúc xOy bng 600, chng minh OA = 2OD. BI 2)Cho ABC vuụng C, cú A = 60 , tia phõn giỏc ca gúc BAC ct BC E, k EK vuụng gúc vi AB. (K AB), k BD vuụng gúc AE (D AE). Chng minh a) AK=KB b) AD=BC Bi 3: Cho ABC cõn ti A v hai ng trung tuyn BM, CN ct ti K a) Chng minh BNC= CMB b)Chng minh BKC cõn ti K c) Chng minh BC < 4.KM Bi 4): Cho ABC vuụng ti A cú BD l phõn giỏc, k DE BC ( E BC ). Gi F l giao im ca AB v DE. Chng minh rng a) BD l trung trc ca AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bi 5)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, gúc B cú s o bng 600 . V AH vuụng gúc vi BC, (H BC ) . a. So sỏnh AB v AC; BH v HC; b. Ly im D thuc tia i ca tia HA cho HD = HA. Chng minh rng hai tam giỏc AHC v DHC bng nhau. c. Tớnh s o ca gúc BDC. Bi . Cho tam giỏc ABC cõn ti A, v trung tuyn AM. T M k ME vuụng gúc vi AB ti E, k MF vuụng gúc vi AC ti F. a. Chng minh BEM= CFM . b. Chng minh AM l trung trc ca EF. c. T B k ng thng vuụng gúc vi AB ti B, t C k ng thng vuụng gúc vi AC ti C, hai ng thng ny ct ti D. Chng minh rng ba im A, M, D thng hng. Bi 7) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB = cm, BC = cm. a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH? b) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A, G, H thng hng. c) Chng minh hai gúc ABG v ACG bng Bi 8): Cho ABC cú AC > AB, trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im D cho MD = MA . Ni C vi D ãADC > DAC ã ã ã .T ú suy ra: MAB a. Chng minh > MAC b. K ng cao AH. Gi E l mt im nm gia A v H. So sỏnh HC v HB; EC v EB. Bi 9)Cho ABC ( = 90 ) ; BD l phõn giỏc ca gúc B (DAC). Trờn tia BC ly im E cho BA = BE. a) Chng minh DE BE. ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy b) Chng minh BD l ng trung trc ca AE. Cõu 9: Cho P(x) = 2x3 2x ; Q(x) = x3 + x2 + x. Tớnh: c) K AH BC. So sỏnh EH v EC. a. P(x) +Q(x); 10):Cho b.BiP(x) Q(x).tam giỏc nhn ABC cú AB > AC, v ng cao AH. a. Chng minh HB > HC Cõu 10: b. ChoSoasỏnh thcgúc BAH v gúc f(x)CAH. = 3x2 + x + x4 x3 x2 + 3x4 c. V M, N cho AB, AC ln lt l trung trc ca cỏc on thng HM, HN. xcõn. + x + 5x3 x2 Chng minh tam giỏc MAN g(x) =lx4tam + xgiỏc Bai 11)Cho gúc nhn xOy, trờn cnh Ox, Oy ln lt ly im A v B cho OA = OB, tiaa)phõn casp gúcxp xOy titrờn I. theo lu tha gim dn ca bin. b) Thu giỏc gn v cỏcct aAB thc Tớnh:minh f(x) OI g(x); f(x) a) Chng AB . + g(x) c)b)Tớnh x =chiu 1. ca im A trờn Oy, C l giao im ca AD vi OI.Chng minh Gig(x) D lti hỡnh C Cõu 11)Ox . Cho a thc P(x) = 2x3 + 2x 3x2 + BC 3x3\ x Q(x) = 2x Bi 12) Cho tam giỏc ABC+ cú = 90 , AB = 8cm, AC = 6cm . T Tớnh: a. P(x) + Q(x) a. Tớnh BC . P(x) AC Q(x) b. Trờnb.cnh ly im E cho AE= 2cm;trờn tia i ca tia AB ly im D Chng cho1AD=AB. Cõu 2: Cho a thc Pminh = 5x2BEC 7y2=+DEC y 1;.Q = x2 2y2 c. Chng DEMi=qua im cnh BC . a) Tỡmminh a thc P trung Q b) Tớnh giỏ tr ca M ti x=1/2 v y=-1/5 Cõu 13 Tỡm a thc A bit A + (3x y 2xy ) = 2x y 4xy Cõu 14 Cho P( x) = x 5x + x + v Q( x) = 5x + x + + x + x . a)Tỡm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chng t M(x) khụng cú nghim Cõu 15) Cho a thc P(x)=5x- a. Tớnh P(-1);P( ) 10 b. Tỡm nghim ca a thc trờn Cõu 16. Tỡm nghim ca a thc a) 4x + b) -5x+6 c) x2 1. e) x2 x. f) x2 2x. g) x2 3x. d) x2 9. h) 3x2 4x Mt s thi LP s Bi 1: Cho cỏc a thc: f(x) = x3 2x2 + 3x 1; g(x) = x3 + x + 1; h(x) = 2x2 + a) Tớnh f(x) g(x) + h(x) b) Tỡm x cho f(x) g(x) + h(x) = Bi Cho ABC ( = 900). ng trung trc ca AB ct AB ti E v ct BC ti F. a. Chng minh: FA = FB. ễn toỏn GV: Bin Th Thỳy b. Chng minh: FH = AE. c. Chng minh: EH //BC Bi Cho a thc f(x) = 5x3 + 6x4 x2 + 8x3 9x4 + 15 7x2. a) Thu gn a thc trờn v sp xp theo th t ly tha gim dn. b) Tớnh f(1); f(-1) s 2: 2 Bi 1. Cho M=x - 2xy + y N=y + 2xy + x2 + Tớnh: a. M+N; b. M-N Bi Rỳt gn a thc: P = x2 y - x + x -2 x2 y + y3 . Tớnh giỏ tr ca a thc P ti x = 2, y = Bi 3: 1) Tỡm a th hm s: y = ax i qua im M(-5 ; 10). 2) V th hm s ng vi a tỡm c? Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. K phõn giỏc gúc B ct AC ti E; h EH vuụng gúc vi BC. Chng minh rng: a) Tam giỏc ABE bng tam giỏc HBE b) BE l ng trung trc ca AH c) Gi K l giao im ca AB v HE, chng minh EK = EC. s : 15 : 25 : Bi 1Thc hin phộp tớnh: Bi 2: ) Cho a thc: M(x) = 2x4 6x + 3x3 + N(x) = - x + 2x5 x 3x3 + x5 + 6x 2x4 a.) Sp xp cỏc hng t ca mi a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin. b.) Tớnh M(x) + N(x) ; M(x) N(x). c.) Chng t: x = l nghim ca ca M(x) + N(x); x = l nghim ca M(x) N(x) Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, phõn giỏc BE. K EF BC (F BC). Gi I l giao im ca BA v FE. Chng minh: a.) BE l ng trung trc ca AF b.) ABC = FBI c.) EI = EC d.) EA < EC s 4: Cõu 1: Cho tam giỏc ABC vuụng A cú gúc C = 300 , ng cao AH. Trờn on HC ly im D cho HD = HB. T C k CE I AD. Chng minh: a/ Tam giỏc ABD l tam giỏc u. b/ AH = CE c/ EH song song vi AC. Cõu 2: Rỳt gn a thc: P = x2 y - x + x -2 x2 y + y3 . Tớnh giỏ tr ca a thc P ti x = - 1, y = Cõu 10:Cho a thc 10 ễn toỏn 2 GV: Bin Th Thỳy M= 3,5x y 2xy + 1,5x y + xy + xy . N= 2x2y + 3,2xy + xy2 4xy2- 1,2x4. a. Thu gn a thc M v N. b. Tỡm bc ca a thc M v N. c. Tớnh M + N v M N. Cõu 11: Cho a thc P(x) = x2 5x + 6. Tớnh giỏ tr ca P(x) ti x = 0, x = 2, x = 3. Nhng s no l nghim ca P(x). Cõu 12: Cho ABC ( = 900). ng trung trc ca AB ct AB ti E v ct BC ti F. a. Chng minh: FA = FB. b.T F v FH AC ( H AC). Chng minh: FH EF. c. Chng minh: FH = AE. d. Chng minh: EH //BC v EH = BC . Cõu 7: Cho hai a thc: P(x) = -3x3 + x2 + 5x4 + 3x2 - 4x4 -x + x2 + Q(x) = x - x2 - 5x3 - x4 + 3x - x2 -1 + 5x3 a. Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha tng dn ca bin. b. Tớnh P(x) + Q(x) ? ; P(x) - Q(x) ? Cõu 8: Tỡm m, bit rng a thc P(x) = mx2 - 2mx - cú mt nghim x = -1. Cõu 9: Cho tam giỏc ABC vuụng A, gúc B bng 60 o. Tia phõn giỏc ca gúc ABC ct AC ti E. K EK vuụng gúc vi BC (K thuc BC) . Chng minh: a. ABE = KBE b. BE l ng trung trc ca on thng AK. c. EBC cõn. d. EC AB 11 [...]...Ôn tập toán 7 2 2 GV: Biện Thị Thúy 2 2 2 M= 3,5x y – 2xy + 1,5x y + 2 xy + 3 xy N= 2x2y + 3,2xy + xy2 – 4xy2- 1,2x4 a Thu gọn đa thức M và N b Tìm bậc của đa thức M và N c Tính M + N và M – N Câu 11: Cho đa thức... ∆ ABC (Â = 900) Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F a Chứng minh: FA = FB b.Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈AC) Chứng minh: FH ⊥ EF c Chứng minh: FH = AE d Chứng minh: EH //BC và EH = BC 2 Câu 7: Cho hai đa thức: P(x) = -3x3 + x2 + 5x4 + 3x2 - 4x4 -x + x2 + 5 Q(x) = x - x2 - 5x3 - x4 + 3x - x2 -1 + 5x3 a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến b Tính P(x) + Q(x) ? . tập toán 7 GV: Biện Thị Thúy b) Tính điểm trung bình ki m tra miệng của học sinh lớp 7A. c) Nhận xét về kết quả ki m tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A. Câu 2) Điểm ki m tra học kì II môn Toán. toán 7 GV: Biện Thị Thúy Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 – 7x 4 6 Ôn tập toán 7 GV: Biện Thị Thúy g(x) = x 5 – 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x 7 Ôn tập toán 7 GV:. số). b) Tính số trung bình cộng Câu 6): Điểm ki m tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm