Trờng THPT minh châu Đề thi thử đại học năm 2011 lần Mụn : Toỏn, D (Thi gian 180 khụng k phỏt ) đề thức Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Cõu I: (2 im) Cho hm s y = x x + (C) 1. Kho sỏt v v th hm s. 2. Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x x + + log m = (vi m > ) Cõu II: (2 im) 1) Gii bt phng trỡnh: x + 10 x + 10 x 2)Gii phng trỡnh: ( ) 5sin x sin x + cos x + cos x + =0 2x2 + x dx . Cõu III: (1 im) Tớnh tớch phõn: I = x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với đáy mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600. Gọi I trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp I. ABC . Cõu V: (1 im)Cho cỏc s thc khụng õm a, b, c tha món: a + b + c = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + a + b2 + c . PHN T CHN: Thớ sinh chn mt hai sau: A. Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : x + y + = , ' :3 x y + 10 = v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng . 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1: x +1 y z = = ;d2: 1 x y z +1 = = v mt phng (P): x - y - 2z + = 0. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng 1 thng , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d1, d2 . Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn phc: z2+3(1+i)z-6-13i=0 B. Theo chơng trình nâng cao Cõu VI.b : (2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB: x - y - = 0, phng trỡnh cnh AC: x + 2y - = 0. Bit trng tõm ca tam giỏc G(3; 2). Vit phng trỡnh cnh BC. 2.Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d1 v d2 cú phng trỡnh: x = 2t d1 : y = 3t + z = t + x = t d : y = 5t z = 2t CMR : d1 v d2 chộo nhau, tớnh khong cỏch gia hai ng thng trờn? Cõu VII.b (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc z4 z3 + 6z2 8z 16 = -----------------Ht--------------Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: P N THI TH I HC TON KHI D NM HC : 2010-2011 Di õy l s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi. Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm v cho im tng phn tng ng. CU NI DUNG IM Tp xỏc nh D = R S bin thiờn: x = - Chiu bin thiờn: y ' = x x ; y ' = x = x = 0,25 Hm s ng bin bin trờn cỏc khong (- 1; 0) v (1 ; + ). Hm s nghch bin bin trờn cỏc khong (-; -1) v (0 ; 1). - Cc tr: Hm s t cc i ti x = 0, y CD = Hm s t cc tiu ti x = 1, y CT = - Hm s khụng cú tim cn. I-1 (1 im) - Bng bin thiờn: x - y + -1 - + 0 0,25 - + + 0,25 + y th: - th hm s ct trc Ox ti im (-1; 0) v (1; 0) - th hm s ct trc Oy ti im (0; 1) - th hm s nhn trc Oy lm trc i xng. - Hỡnh v: y 0,25 -1 O I-2 (1 im) S nghim ca PT l s giao im ca th (C) v ng thng y = log m T th ta cú: Vi log m > < m < : PT cú hai nghim phõn bit Vi log m = m = : PT cú ba nghim phõn biờt. x 0,25 0,25 < m < : PT cú bn nghim phõn bit. Vi log m = m = : PT cú hai nghim phõn bit. Vi log m < m > : Phng trỡnh vụ nghim. Vi > log m > 0,25 Kt lun. 0,25 1) Gii bt phng trỡnh: x + 10 x + 10 x (1) iu kin: x ( 1) x + 10 + x x + 10 x + x 20 x + 1(2) Khi x => x+1>0 bỡnh phng v phng trỡnh (2) (2) x + x 20 x + x + 0,25 0,25 0,25 x + x 11 x ( ; ] [ 3; + ) Kt hp iu kin vy nghim ca bt phng trỡnh l: x Cõu II ( ) 5sin x sin x + cos x + = ( 1) 2cos2 x + 5 + k x + k , k Z iu kin: 2cos2 x + x 12 ( 1) 5sin x sin 2 x ữ+ = 2sin x + 5sin x + = 0(2) 2) Gii phng trỡnh: 0,25 0,25 0,25 t sin2x=t, k: t ( ) 2t + 5t + = t = ( loai ) t = ( TM ) Khi t=1/2=>sin2x=-1/2 x = + k x = 12 + k ( tm ) ,k Z ,k Z x = + k x = + k ( l ) 12 Cõu III 1) Tớnh: I = 2x2 + x dx x +1 t x + = t x = t dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2 0,25 0,25 0,25 I = ( ) ( ) t + t 1 t 2tdt 4t =2 2t 3t dt = 2t ữ 12 128 124 54 = 16 + = 14 = 5 5 ( ) 0,25 0,25 0,25 Tính thể tích khối chóp I . ABC . Cõu IV 0,25 ã Gọi M, H lần lợt trung điểm BC, AC. Dễ có SMA = 600 a Ta có AM = a S ABC = 3a SA 3a , IH = = 2 a = IH.S ABC = . 16 SA = AM tan600 = Vậy V S . ABC 0,25 Phn t chn 0,25 0,25 VI.b- (1 im) VIb2 x - y - = 1) Ta im A l nghim ca HPT: A(3; 1) x + y - = 0.25 Gi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0.25 + b + 2c = b = Do G l trng tõm ca tam giỏc ABC nờn . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0.25 + b + c = c = r uuur Mt vect ch phng ca cnh BC l u = BC = ( 4; 1) . Phng trỡnh cnh BC l: x - 4y + = 2) gi M(xm;ym;zm) v N(xn;yn;zn) l hai im ln lt thuc d1 v d2, NM l ng vuụng gúc chung ca d1 v d2. VyuuM(2t uu r m-1;3tm+1;tm+2) v N(tn-2;5tn-2;-2tn) 0,5 MN = ( tn 2tm 1;5tn 3tm 3; 2tn tm ) uur uur Gi vộct ch phng ca d1 v d2 ln lt l ud1 , ud uuuu r uu r tm = MN .ud = 15tn 15tm 13 = r uu r Do: uuuu 30 t 15 t 16 = m n MN .ud = t = n 11 16 M ; ; ữ; N ; ; ữ 5 3 => di ca MN= 0,5 0.25 Tõm I ca ng trũn thuc nờn I(-3t 8; t) Xột : Z Z3+6Z 8Z 16 nờn = ta cú 3( 3t 8) 4t + 10 = (3t + 2) + (t 1) Theophng yc thỡ trỡnh k/c t I n bng k/c IA D thy phng trỡnh cú nghim Z1 = 1, phõn tớch v trỏi thnh 32 + nhõn 42 t cho ta: VIIb VIa 2 Gii tip c -3 =Khi ú I(1; (Z + 1)(Z 2)(Zt2 = + 8) Suy ra: Z-3), v pt Z4cn = 2tỡm: =25i v i(x 1) + (y + 3) = 25. =R Gi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) : 1,2, 2 i, 2 i ng S thng tha bi toỏn i qua A vr B. Mt vect ch phng ca ng thng l u = (1; 3; 1) x y z = = Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng l: { } =24+70i, VII.a = + 5i hoc z = + i => z = 4i = 5i t t = ab + bc + ca, ta cú: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) 3(ab + bc + ca) 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo B.C.S ta cú : t2 = (ab + bc + ca)2 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) M t + 3t + 2t = f (t ) f(t) = 2t + 2t 0, f (t) = f(t) l hm gim < 0, t (1 2t ) a2 + b2 + c2 = 2t v t 11 f '(t ) f '( ) = > f tng f(t) f(0) = 2, t 3 M 2, a, b, c khụng õm tha a + b + c = Khi a = b = v c = thỡ M = 2. Vy M = 2. 0, Xột phng trỡnh : Z4 Z3 + 6Z2 8Z 16 = D thy phng trỡnh cú nghim Z1 = 1, phõn tớch v trỏi thnh nhõn t cho ta: VIIa (Z + 1)(Z 2)(Z2 + 8) = Suy ra: Z3 = 2 i v Z4 = 2 i { } S : 1,2, 2 i, 2 i . 2 3 2 5 128 4 124 54 = 16 2 14 5 5 5 5 t t I tdt t t t t dt t + = = ữ + = = 0, 25 0, 25 0, 25 Cõu IV Tính thể tích khối chóp .I ABC . Gọi M, H lần lợt là trung điểm BC, AC. D có. 1 ;5 3 3; 2 2 n m n m n m MN t t t t t t⇒ = − − − − − − − uuuur Gọi véctơ chỉ phương của d 1 và d 2 lần lượt là 1 2 , d d u u uur uur Do: 1 . 0 15 15 13 0 5 30 15 16 0 2 . 0 3 m d n m n m d n t MN. i ĐS : { } − − −1,2, 2 2 i, 2 2 i VII.a ∆=24 +70 i, 7 5i∆ = + hoặc 7 5i∆ = − − 2 5 4 z i z i = +  =>  = − −  0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a 2 + b 2 + c 2