S GD&T Hng yên TRNG THPT Minh châu THI SáT HạCH KhốI 12 NM 2011 Mụn Thi : TON ; Khi :D Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao . Ngày thi: 20/2/2011 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) CõuI(2 im). Cho hm s: y = x3 mx + (2m 1) x (1) 1. Kho sỏt v v th hm s (1) m = 2. 2.Tỡm m th ca hm s (1) cú im cc i v cc tiu nm v cựng mt phớa i vi trc tung. CõuII(2 im): 1. Gii phng trỡnh: cos4x cos3x + cos2x = 2. Gii phng trỡnh: 3x + x = x + (3 x 2)( x 1) . CõuIII(2 im): x2 + y2 + x + y = 1. Gii h phng trỡnh: x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = log(2 x + x 2) =2 2. Gii phng trỡnh: log x + log CõuIV(3im) : 1. Trong mt phng Oxy cho ABC cõn nh A. trng tõm G ( 2; ) . ng thng BC cú phng trỡnh: x + y = 0, ng thng cha trung tuyn k t nh C cú phng trỡnh: y + = 0. Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng AB . 2. Cho hỡnh chúp SABC, SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a . ã ỏy ABC l tam giỏc cõn, AB = AC = 2a, BAC = 1200 a.Tớnh khong cỏch t im A n mt phng(SBC) b. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp SABC. CõuV(1im) : Chng minh rng vi mi s thc a, b, c tha iu kin a + b + c = thỡ 1 a b c + b + c 3( a + b + c ) a 3 3 3 -- Ht -- .Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: Ch kớ giỏm th: Hớng dẫn chấm TON KHểI D Cõu CõuI(2, 0) 1)1,0 Ni dung 1)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = im 2x x 0,25 1. Tp xỏc nh: D = Ă \{1} 2. S bin thiờn ca hm s * Gii hn ti vụ cc, gii hn vụ cc ca hm s. Tim cn ca th hm s. 2x x =2 lim y = lim = lim x x x x x => th hm s nhn ng thng y=2 lm tim cn ngang lim y = lim+ x 1+ x 2x 2x = +;lim y = lim = x x x x => th hm s nhn ng thng x=1 lm tim cn ng * Lp bng bin thiờn y'= 0,25 < 0x D , y khụng xỏc nh x=1 ( x 1) Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh ca nú. Hm s khụng cú cc tr. bng bin thiờn x - + y || y + - 3. th - Giao ca th hm s v Ox: y=0=>x=1/2 - Giao ca th hm s v Oy: x=0=>y=1 - th hm s nhn im I(1;2) lm tõm i xng. x I(1;2) O 0.25 y 0,25 2)1,0 2)Honh giao im ca ng thng y=x+m (d) v th (C) l nghim ca phng trỡnh 2x = x+m x x = ( x 1) ( x + m ) (*) 0,25 ( x=1 khụng phi l nghim ca (*)) x + (m 3) x + m = (1) = (m 3) 4(1 m) = m 2m + > 0m 0,25 Do ú (d) luụn ct (C) ti hai im phõn bit A( x1; y1 ), B ( x2 ; y2 ) vi x1 , x2 l hai nghim ca (1) Theo viột x1 + x2 = m; x1 x2 = m . Vỡ A, B (d ) nờn y1 = x1 + m; y2 = x2 + m 0,25 AB = 2( x1 x2 )2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = 2(m 2m + 5) m = AB = AB = 16 2(m 2m + 5) = 16 m 2m = m=3 1)Gii phng trỡnh cos x + cos x ( sin x 1) = Cõu II: (2,0) 0,25 0,25 cos x + sin x = cos x cos x + sin x = cos x 2 + sin x sin = cos x 6 cos(2 x ) = cos x x = x + k (k  ) x = x + k x = + k (k  ) x = + k 18 cos x cos 0,25 0,25 0,25 KL 1)1,0 2)Gii phng trỡnh log x log = log x ( x Ă ) (1) x 0,25 KX:x>0 ( 1) log 22 x + log = log x x log 22 x 3log x + = (*) t t=log2x Thay vo (*) ta cú 0,25 0,25 t 3t + = t = t = t=1 ta cú log2x=1 x=2 t=2 ta cú log2x=2 x=4 kt hp vi KX phng trỡnh ó cho cú nghim l x=2 v x=4 Cõu III: (1,0) 0,25 0,25 2x dx x 1+ Tớnh tớch phõn I = t t = x x = t dx = 2tdt xdx 4t 3dt = 1+ x 1+ t Nu x=0t =0 x =1 t =1 4t I = dt = (t t + )dt 1+ t 1+ t 0 0,25 1 = 4( t t + t ln + t ) 10 ) 10 = ln 0,25 Cõu IV: (1,0) 0,25 A C 0,25 B C' A' G M' B' Hỡnh chiu ca AA trờn (ABC) l AG nờn gúc to bi AAv (ABC) l ãAA ' G = 600 gi Ml trung im BC A,G, M thng hng t x=AB x x ABC u cnh x cú AM l ng cao A ' M ' = , A'G = A' M ' = 3 a a x a Trong AAG vuụng cú AG=AAsin600= ; A ' G = AA ' cos600 = = x= 2 2 x 3 a 3a din tớch ABC l S ABC = AB.AC .sin 600 = = ( ) = 4 16 0,25 0,25 th tớch lng tr l VABC . A' B 'C ' = AG.S ABC Cõu VIa: 1. (1,0) a 3a 9a = = 16 32 Gi s l I (t ; t ) d tõm ca ng trũn (C) Vỡ (C) tip xỳc vi d1 nờn d ( I , d1 ) = R 0,25 3t + 4(1 t ) 20 =5 32 + 42 t + 24 = 25 t =1 t + 24 = 25 t + 24 = 25 t = 49 0,25 Vi t = I1 (1; 2) ta c phng trỡnh ng trũn ( C1 ) ( x 1) 0,25 + ( y + ) = 25 Vi t = 49 I1 (49; 48) ta c phng trỡnh ng trũn ( C2 ) ( x + 49 ) 2. (1,0) 0,25 + ( y 48 ) = 25 (S): x + y + z x y + z 16 = (S) cú tõm I(2;2;-1) phng trỡnh mt phng (Q) cú dng: x + y z + D = iu kin D 1(*) d ( I , ( P )) = | 2.2 + 1.2 2( 1) + D | + + (2) 0,25 0,25 =3 D = | D + |= D = 17 0,25 Kt hp vi iu kin (*) ta c D = -17 Vy phng trỡnh ca (Q) x + y z 17 = Cõu VIIa: (1,0) 0,25 15 VIIa S kh nng ly c viờn bi 15 viờn l C =1365 (cỏch 0,25 0,25 TH1: ly c viờn bi xanh, viờn bi , viờn bi vng Cú : C52 .C31.C71 = 210 (cỏch) 0,25 TH2: ly c viờn bi xanh, viờn bi , viờn bi vng Cú : C51.C32 .C71 = 105 (cỏch) 0,25 TH3: ly c viờn bi xanh, viờn bi , viờn bi vng Cú : C51.C31.C72 = 315 (cỏch) Vy xỏc sut ly c viờn bi cú cỏc mu l: 0,25 P= 210 + 105 + 315 = 46% 1365 VI.b ng trũn (C) cú tõm I(-1;4), bỏn kớnh R=5 Gi phng trỡnh ng thng cn tỡm l , => : 3x+y+c=0, c2 (vỡ // vi ng thng 3x+y-2=0) Vỡ ng thng ct ng trũn theo mt dõy cung cú di bng 6=> khong cỏch t tõm I n bng 52 32 = c = 10 =4 (tha c2) 32 + c = 10 Vy phng trỡnh ng trũn cn tỡm l: x + y + 10 = hoc d ( I , ) = + + c x + y 10 = . V) log x + 2m ( log3 x + ) + = m ( + log x ) (1) k: x>0 t: log x = t , x [ 1;9] => t [ 0; 2] 0,25 t2 + 3+t t +4 t 6t + =0 t f ( t ) = + t => f ' ( t ) = ( 3+t) 0,25 ( 1) t + 2m ( t + ) + = m + mt t + = ( + t ) m ( 2) Vỡ t [ 0; 2] t (2) m = t = 13 ( loai ) t = + 13 ( tm ) Ta cú : f( + 13 )= 13 ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5 Vy vi m ; 13 thỡ phng trỡnh cú nghim vi mi x [ 1;9] 0,25 0,25 . SỞ GD&ĐT Hng yªn TRƯỜNG THPT Minh ch©u ĐỀ THI S¸T H¹CH KhèI 12 NĂM 2011 Môn Thi : TOÁN ; Khối :D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Ngµy thi: 20/2 /2011 PHẦN CHUNG. 4 ' 0 3 3 t t t f t f t t t + − − + = − => = = + + ( ) ( ) 3 13 3 13 t loai t tm  = − −  ⇔  = − +  Ta có : f( 3 13 + )= 2 13 6− ; f(0)=-4 /3; f(2)=-8/5 Vậy với 8 ;2 13 6 5 m . = 0,25 diện tích ∆ ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin 60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC ∆ = = = = 0,25 thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V A