Sở GD&đt HƯNG YÊN TRƯờng thpt minh châu THI TH I HC LN NM HC 2010 2011 MễN TON -KHI A+B Thi gian lm bi : 180 phỳt(khụng k thi gian giao ) I/PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) x 2( x + 1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm nhng im M trờn (C) cho tip tuyn vi (C) ti M to vi hai trc ta mt tam giỏc cú trng tõm nm trờn ng thng 4x + y = 0. Cõu I(2,0 im): Cho hm s: y = Cõu II(2,0 im) 1. Gii phng trỡnh : cos x + cos x + sin(3 x ) + sin( x ) = 3 x y = 3x y + y 2.Gii hệ phng trỡnh : . 3x + 3x y = x + y Cõu III(1,0 im) Tớnh tớch phõn I = xdx ( x + 1) x + (vi x R ) . Cõu IV(1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A, B. Hai mt phng (SAB), (SAD) vuụng gúc vi ỏy. Bit AB = 2a, SA = BC = a, CD = 2a . Tớnh thể tích khối chóp S.ABCD. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din SACD. Cõu V(1,0 im). Cho s thc x, y tha : x + y = x + y + + . Tỡm GTLN, GTNN ca F = 2(1 + xy x + y ) x y ( x y ) + ( y x) + . 2 x+ y II/PHN RIấNG (3,0 im)Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A/Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2,0im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giác ABC cân A , cạnh BC nằm đờng thẳng có phơng trình x+2y-2= 0. Đờng cao kẻ từ B có phơng trình: x-y+4=0, điểm M(1;0) thuộc đờng cao kẻ từ C. Xác định toạ độ đỉnh tam giác 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) H hình chiếu O lên mp(ABC) .Gọi D điểm đối xứng với H qua O .Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD . Câu VIIa: (1điểm) Gi z1 ; z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh: z z + = . Tớnh: ( z1 1) 2011 + ( z2 1) 2011 B/Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI b(2,0 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) v AC = 2BD. im M (0; ) thuc ng thng AB, im N(0;7) thuc ng thng CD. Tỡm ta nh B bit B cú honh dng. x = 1+ t x y z +1 = = 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz ,cho hai ng thng : d1 : y = t ; d : . 2 z = Vit phng trỡnh mp(P) song song vi d1 v d , cho khong cỏch t d1 n (P) gp hai ln khong cỏch t d n (P). log ( y x + 8) = Cõu VII.b( 1,0im). Gii h phng trỡnh: x x y x+ y + .3 = 2.3 HT ! Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: Cõu I (2,0) P N THANG IM THI KSCL THI I HC NM 2011 LN TH MễN TON - KHI A Ni Dung im 1. (1,0) TX: D = R\ { 1} , Chiu bin thiờn: y = ( x + 1)2 > , vi x D 0,25 hm s ng bin trờn mi khong : ( ; 1) v ( 1; + ) Cc tr: hm s khụng cú cc tr Gii hn, tim cn : 1 y = , lim y = + y = ; x lim , xlim ( 1) + x ( 1) 2 x + y = l tim cn ngang; x = l tim cn ng. limy = Bng bin thiờn: x + + y 0,25 0,25 2 th: i qua cỏc im (0; ) ; (-2; ) Nhn giao im ca hai tim cn I(-1; ) lm tõm i xng y I -1 2. (1,0) O x 0,25 x0 2.Gi M( x0 ; 2( x + 1) ) (C ) l im cn tỡm Gi tip tuyn vi (C) ti M ta cú phng trỡnh : y = f ' ( x0 )( x x0 ) + 0,25 x 1 x0 y= ( x x0 ) + 2( x0 + 1) 2( x0 + 1) ( x0 + 1) x x0 Gi A = ox A( ;0) x x0 B = oy B(0; ). Khi ú to vi hai trc ta OAB 2( x0 + 1) 2 0,25 x x0 x x0 ; ữ. 6( x0 + 1) cú trng tõm l: G( Do G ng thng:4x + y = 4. 4= ( x0 + 1) x02 x0 x02 x0 + =0 6( x0 + 1) (vỡ A, B O nờn x02 x0 ) 1 x0 + = x0 = x +1 = x = 0 2 0,25 2 0,25 ) + sin(x- ) = 3 0,25 Vi x0 = M ( ; ) ; vi x0 = M ( ; ) . . II (2,0) í1 1. (1,0) Pt cos4x + cos2x + sin(3x 2cos3x. cosx + 2sin(2x- ). cosx = cos x = cos x cos3 x + sin(2 x ) = cos3 x + sin(2 x ) = Vi cosx = x = + k ) = cos3x = cos( + x) x = + x + k x = + k . k Z x = x + k x = + k 30 0,25 0,25 Vi cos3x + sin(2x- 0,25 2. (1,0) (1,0) T gt x 2; y . Vỡ ( 2. x + 1. y + ) ( 22 + 12 ) ( x + y + 1) x + y + 5( x + y 1) . 0,25 Nờn t x + y = x + y + + x + y 5( x + y 1) + . t t = x + y , ta cú: t 5(t 1) t 2 Khi ú: F = ( x + y ) + x + y = t + t . 0,25 ' 0; t [ 1;6] , vi t [ 1;6] , cú f (t ) = t t t t Min f (t ) = f (1) = ; Max f (t ) = f (6) = 18 + t[ 1;6] t[ 1;6] Xột f (t ) = t + V (1,0) GTNN ca F l: GTLN ca F l: 18 + 0,25 x = t c ti: t = y = 0,25 x = t c ti :t= y = x y z Mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn : + + = x + y + z = VIa .2 (1,0) Gọi d đờng thẳng qua O vuông góc với mp(ABC).Phơng trình d là: x = t y = t . H hình chiếu O lên mp(ABC),suy toạ độ H nghiệm z = t 0,25 hệ: x = t y = t H (1;1;1) z = t x + y + z = 0,25 D điểm đối xứng với H qua O suy D(-1;-1;-1) Gọi (S) : x +y +z +2ax+2by+2cz+d=0 phơng trình mặt cầu (a +b +c - d> 0). Vì A ( S ) ta có 9+6a+d=0 Vì B ( S ) ta có 9+6b+d=0 Vì C ( S ) ta có 9+6c+d=0 Vì D ( S ) ta có 3-2a-2b-2c+d=0 0,25 Từ a=b=c= ;d=-6 Vậy (S):x2+y2+z2-x-y-z-6= PT mặt cầu cần tìm 0,25 z1 = i 1,0 Ta cú: = = = i z2 = + i ' Khi ú: ( z1 1) VIIa 2011 + ( z2 1) 2011 = (1 i) 2011 + ( 1+ i) 2011 0.25 0.25 = (1 i ) (1 i) 1005 + ( + i ) (1 + i) 1005 = ( i ) ( 2i ) 1005 + ( + i ) ( 2i ) 1005 0.25 = 21005 i (1 i ) + 21005 i(1 + i ) = 21005 i (1 + i + i) = 21006 2.(1,0) Ta cú : d1 i qua im A(1 ; ; 1) v vtcp l : u1 = ( 1; 1;0 ) 0.25 d i qua im B (2; 1; -1) v vtcp l: u = ( 1; 2; ) Gi n l vtpt ca mp(P), vỡ (P) song song vi d1 v d nờn = [ ] = (-2 ; -2 ; -1) pt mp(P): 2x + 2y + z + m = u n ; u2 d( d1 ;(P)) = d(A ; (P)) = 7+m 5+ m ; d( d ;( P)) = d( B;(P)) = vỡ d( d1 ;(P)) = 2. d( d ;( P)) + m = 2. + m 0,25 0,25 VIb2 (1,0) m = + m = 2(5 + m) m = 17 + m = 2(5 + m) Vi m = -3 mp(P) : 2x + 2y + z = 17 17 Vi m = - mp(P) : 2x + 2y + z - = 3 Pt u y 2x + = ( 2) 0,25 0,25 y = 2x 0,25 th vo pt th hai ta c: x VIIb (1,0) x 3x x 18 2 x + x.32 x = 2.33 x x + 18 x = 2.27 x ữ + ữ = ữ + ữ = 27 27 3 x ( ) 2 t: t = ữ , (k t > ) , ta cú pt: t + t = ( t 1) t + t + = x = t =1 y = 0,25 0,25 0,25 x (1) y = 3x y + y Cõu II .2 (1 im) Gii hệ phng trỡnh : . 3x + 3x y = x + y (2) (vi x R ) x y 0, ĐK: 3x+ 3x y (*) y (1) 3x y (3 x y ) (3x y ) y = 3x y 3= (3) y y y t = 3x y Đặt t= Phng trỡnh (3) cú dng 2t -t-3=0 t = y y < 3x y Vi t=-1 ta cú: =-1 3x y = y y 3x = y + y (3) 0.25 0.25 Th (3) vo (2) ta c y = x = y = 2y + 5y 2y + 7y = y = (L) y > 3x y 3 = 3x y = y Vi t= 2 y 2 x = y + y (4) 9 Th (4) vo (2) ta c y + y = y + y (5) 2 t u= y + y , u u = (L) Ta cú PT :2u2-2u-4=0 u = (t/m) 0.25 0.25 Vi u=2 ta cú 8 y= x= (t/m) 9 y + y = y + y = y + 10 y 16 = 9 4 y = (L) 8 KL HPT ó cho cú cp nghim (4;-4) , ( ; ) 9 VIa.1(1 im) B l giao im ca ng cao qua B A I M(-1;0) N x y + = B (2; 2) 0.25 x + y = ca h H B E x+2y-2=0 v t BC nờn to im B l nghim C Qua M k t song song vi BC ct ng cao k t B ti N.Gi I l giao im ca MN vi ng cao k t A thỡ I l T ca MN.t MN //BC nờn PT 0.25 t MN:x+2y+m=0.imM(-1;0) MN (1) + 2.0 + m = m = ( MN ) : x + y + = N l giao im ca ng cao qua B v t MN nờn to im N l nghim x + y + = N (3;1) I ( 2; ) . x y + = ca h 0.25 Gi E l T ca BC .Do tam giỏc ABC cõn ti A nờn IE l trung trc ca BC m BC : x+2y-2=0 IE : x y + m = 0. im I BC 2.2 + m = m = ( IE ) :4x-2y+9=0 0.25 E l giao im ca ng cao IE v t BC nờn to im E l nghim ca x + y = 17 E ( ; ) C ( ; ) . 10 5 x y + = h CA i qua C v vuụng gúc vi BN m BN x-y+4=0 suy (AC):x+y+m=0 7 3 C ( ; ) AC + + m = m = Suy (AC):x+y- =0 5 5 5 A l giao im ca ng cao IE v t AC nờn to im A l nghim ca x y + = 13 19 A( ; ) h 10 10 x + y = 0.25 VIb.-1 (1 im) Gi N l im i xng ca N qua I thỡ N thuc AB, ta cú : xN ' = xI xN = y N ' = y I y N = 0.25 Phng trỡnh ng thng AB: 4x + 3y = 0.25 d= Khong cỏch t I n ng thng AB: 4.2 + 3.1 42 + 32 =2 AC = 2. BD nờn AI = BI, t BI = x, AI = 2x tam giỏc vuụng ABI cú: 1 = + suy x = d x 4x suy BI = 0.25 im B l giao im ca ng thng 4x + 3y = vi ng trũn tõm I bỏn kớnh 4x + 3y = Ta B l nghim ca h: 0.25 2 ( x 2) + ( y 1) = B cú honh dng nờn B( 1; -1) S // O I \\ R A a // \\ E 2a J 4a D 2a I B a C V (1 im) Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD E suy tứ giác ABCE HCN nên AE =a CED vuông E .Theo Pitago có DE = CD CE = 20a 4a = 16a DE = 4a AD l ỏy ln ca hỡnh thangn AE =a+4a=5a ( BC + AD) AB (a + 5a).2a = = 6a (đvdt) 2 Thể tích hình chóp S.ABCD : V= SA.S ( ABCD) = . = 2a . Diện tích hình thang ABCD S= Tam giỏc ACD vuụng C, mp(SAD) gi O l giao ca ng thng vuụng gúc vi SA ti trung im I ca SA v ng thng vuụng gúc vi AD ti trung im J ca AD suy O l tõm mt cu ngoi tip t din S.ACD (O trung điểm SD) Tớnh c: R = OA = OI + AI = a 26 . Nu thớ sinh lm theo cỏc cỏch khỏc ỳng, cho im ti a. Ht 0.25 0.25 0.25 0.25 . lớn c a hình thangn AE =a+ 4a= 5a DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ S= 2 ( ) ( 5 ).2 6 2 2 BC AD AB a a a a + + = = (®vdt) ThÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD lµ : V= .2 )(. 3 1 3 aABCDSSA == Tam giác ACD vuông. điểm) Qua C kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t AD t¹i E suy ra tø gi¸c ABCE lµ HCN nªn AE =a vµ CED∆ vu«ng t¹i E .Theo Pitago cã 2 2 2 2 2 2 20 4 16 4DE CD CE a a a DE a= − = − = ⇒ = AD là đáy. trình : 6 2 3 3 (1) 2 3 3 6 3 4 (2) x x y y y x x y x y  − = − +    + − = + −  . (với x R ∈ ) §K: 3 0, 3x+ 3 0 (*) 0 x y x y y − ≥   − ≥   ≠  (1) 2 3 (3 ) (3 ) 2 3 3 2 3 (3) x y x