ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Kim Oanh MÔ HÌNH ISING VÀ ỨNG DỤNG CHO CÁC CHẤT SẮT TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Kim Oanh MÔ HÌNH ISING VÀ ỨNG DỤNG CHO CÁC CHẤT SẮT TỪ Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60440104 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. Bạch Hương Giang 2. GS.TS Bạch Thành Công Hà Nội – Năm 2014 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: SẮT TỪ VÀ MÔ HÌNH ISING 1.1: Đặc điểm chất sắt từ. .5 1.2:Hiện tượng chuyển pha vật liệu sắt từ. 1.2.1.Pha chuyển pha. 1.2.2.Phân loại chuyển pha .6 1.2.3: Chuyển pha sắt từ-thuận từ. .7 1.3 : Mô hình Ising cho chất sắt từ. .9 1.3.2: Lời giải xác cho mô hình hai chiều. 13 1.3.3. Mô hình Ising ba chiều 15 1.3.4. Năng lượng tự , mô men từ , độ từ hóa mô hình Ising .19 1.3.5 : Kết luận 21 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH ISING MẤT TRẬT TỰ VỚI TÍCH PHÂN TRAO ĐỔI THĂNG GIÁNG VÀ ỨNG DỤNG .22 2.1: Hệ thức Callen cho mô hình Ising trật tự. .22 2.1.1: Hệ thức Callen cho mô hình Ising trật tự. .22 2.1.2. Mô hình Ising trật tự với tích phân trao đổi thăng giáng hệ thức Callen. .24 2.1.3: Phương trình đại số cho mô men từ nút mạng nhận phương pháp biến đổi tích phân. 26 2.2: Phương pháp Monte Carlo [5] .34 2.2.1: Thuật toán Metropolis 34 2.2.2: Áp dụng cho mô hình Ising hai chiều .37 Luận văn tốt nghiệp     Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   CHƯƠNG : KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 40 3.1: Đường cong từ nhiệt m(t) có từ trường ngoài. 41 3.1.1: Mạng hai chiều .41 3.1.2: Mạng ba chiều (z=6) 45 3.2. Đường biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha Curie vào xác suất p .47 3.2.1 : Mạng hai chiều 47 3.2.2: Mạng ba chiều 48 3.3 : Sự phụ thuộc mô men từ vào từ trường h nhiệt độ thấp. .49 3.3.1: Mạng hai chiều .49 3.3.2: Mạng ba chiều 51 3.3.3:Áp dụng mô hình Ising có tích phân trao đổi thăng giáng cho chuyển phameta từ 54 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 Luận văn tốt nghiệp     Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Bạch Hương Giang GS.TS Bạch Thành Công tận tình hướng dẫn động viên suốt trình thực luận văn để em hoàn thành tốt đề tài “ Mô hình Ising ứng dụng với chất sắt từ” . Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Th.S Nguyễn Văn Chinh –bộ môn Lý Sinh –Học viện Quân Y nhiệt tình giúp đỡ trình em thực tính toán ngôn ngữ lập trình Matlab. Em xin gửi lời cảm ơn PTN tính toán KHVL, thầy cô môn Vật lý chất rắn thầy cô Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, thầy cô công tác trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trang bị kiến thức chuyên môn tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành luận văn này. Cám ơn đề tài NAFOSTED 103.02.2012.73 giúp đỡ tính toán máy tính để thực thành công luận văn này. Cuối em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè sát cánh, động viên suốt trình em học tập hoàn thành luận văn tốt nghiệp này. Hà Nội ngày 01 tháng 08 năm 2014 Người thực Nguyễn Thị Kim Oanh Luận văn tốt nghiệp     Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    MỞ ĐẦU Vật liệu từ phát cách hàng nghìn năm ứng dụng tiêu biểu thời kì kim la bàn. Chính la bàn tạo điều kiện cho ngành hàng hải phát triển, góp phần tìm lục địa mới. Việc phát loại vật liệu với tính chất đặc biệt tạo bước ngoặt lớn tiến loài người. Ngày nay, vật liệu từ ứng dụng rộng rãi thiết bị đại sống xung quanh điện thoại, la bàn, ổ cứng, ti vi… Song song với phát triển loại vật liệu từ phát triển ngành từ học nghiên cứu tính chất tượng vật liệu đó. Một tượng quen thuộc nhận nhiều quan tâm nhà khoa học tượng chuyển pha vật liệu từ. Các mô hình lý thuyết giải thích tượng từ cách tượng luận đưa mô hình lý thuyết trường phân tử Weiss (1907) giải thích tượng sắt từ, mô hình Neel (1904-2000) giải thích tượng phản sắt từ feri từ ….Tuy nhiên việc phát triển mô hình vi mô để giải thích chất lượng tử tượng từ nhiệm vụ cần thiết. Hiện nay, trình từ hóa vật liệu có cạnh tranh tương tác trình cạnh tranh phản sắt từ sắt từ hợp chất, hợp kim perovskite pha tạp, sắt từ pha tạp …đang nhiều phòng thí nghiệm giới nghiên cứu. Đặc biệt trình từ hóa nhiệt độ thấp với ảnh hưởng từ trường vật liệu đa tinh thể. Ví dụ công trình nghiên cứu R. Mahendiran [15] khảo sát phụ thuộc mô men từ vào trường vật liệucho kết lý thú tồn bước nhảy mô men từ nhiệt độ thấp gần độ Kelvin.Các nhảy bậc đường cong từ hóa nhiệt độ thấp môi trường có tồn cạnh tranh tương tác khảo sát mô hình Ising hai chiều [7]. Mô hình Ising (1920) mô hình toán học đơn giản cho tượng từ học thống kê. Mô hình bao gồm biến độc lập gọi spin nhận hai giá trị -1. Các biến spin xếp mạng tinh thể nút mạng tương tác với lân cận nhà khoa học Ersnt Ising (1900-1998) xây dựng với số lý thuyết nêu công Luận văn tốt nghiệp     Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   trình khoa học sở để giải thích cho trình chuyển pha từ hệ từ pha tạp mạnh có cạnh tranh tương tác. Trong luận văn này, tiếp tục phát triển lý thuyết khảo sát trình từ hóa vật liệu sắt từ tác dụng trường khác cho hệ thực (hệ hai chiều, hệ ba chiều) trật tự so sánh kết lý thuyết với thực nghiệm. Các tính toán thực gần phương pháp trường trung bình dựa đẳng thức Callen khảo sát kết dựa phương pháp Monte Carlo phương pháp tính toán lý thuyết kết hợp với mô phỏng. Phương pháp nghiên cứu - Dựa mô hình Ising hệ thức Callen thực bước biến đổi giải tích theo học thống kê để xây dựng biểu thức mô men từ tỉ đối nút mạng phụ thuộc vào thông số nhiệt độ, từ trường đặt vào, xác suất thăng giáng… Từ sử dụng phần mềm hỗ trợ Mathlab tính toán số thu kết phụ thuộc mô men từ tỉ đối vào nhiệt độ vào từ trường phù hợp với lý thuyết chuyển pha thực nghiệm đo được. - Ngoài sử dụng phương pháp Monte Carlo áp dụng cho số trường hợp cụ thể để thu kết tương tự so với phương pháp giải tích. Cấu trúc luận văn Bên cạnh phần mục lục, mở dầu cấu trúc luận văn gồm ba phần sau: Chương 1: Tổng quan mô hình Ising. Chương 2: Ứng dụng mô hình Ising cho trình chuyển pha. Chương 3: Kết thảo luận. Kết luận Danh mục tài liệu tham khảo phụ lục Luận văn tốt nghiệp    2 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    Danh mục hình có luận văn: Hình1.1: Đường cong từ trễ. Hình 1.2: Sự thay đổi định hướng đám spin theo nhiệt độ. Hình 1.3: Mô hình Ising 1D Hình 1.4: Mô hình Ising 2D Hình 1.5: Mô hình Ising 3D Hình3.1: Đường cong từ nhiệt với tham số z=4, h=0, p=0.5 giá trị   0.6(1);   0.8(2);   0.98(3);   1(4);   1.001(5);   1.02(6);   1.1(7);   1.106(8) Hình 3.2 : Đường cong từ nhiệt với z=4, p=0.5 , h=0.002 giá trị    0.8(1);   1(2);   1.02(3);   1.106(4);   1.11(5);   1.19(6) Hình 3.3:Đường cong từ nhiệt với z=4, p=0.5, h=0.02 giá trị    0.8(1);   1(2);   1.02(3);   1.106(4);   1.19(5);   1.25(6) Hình 3.4 : Đường cong từ nhiệt với z=4 , h=0.2 , p=0.5 với giá trị    1.19(1);   1.3(2);   1.401(3);   1.43(4);   1.45(5);   1.5(6) Hình 3.5: Đường cong từ hóa với Z=4 , p=0.5 , delta=1.02 giá trị h Hình 3.6 : Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ mộtnút mạng m vào nhiệt độ t z=6,p=0.5, h=0 giá trị ∆   0.6(1);   0.8(2);   1(3);   1.2(4);   1.5(5);   1.56(6) Hình 3.7: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ nút mạng mvào nhiệt độ t z=6, p=0.5, h=0.002 giá trị    0.6(1);   0.8(2);   1.2(3);   1.5(4);   1.56(5) Hình 3.8: Sự phụ thuộc nhiệt độ Curie vào xác suất thăng giáng p với z=4,   1.01   1.1 h=0 Hình 3.9 : Sự phụ thuộc nhiệt độphụ thuộc tc vào xác suất thăng giáng với z=4,  =1.15 h=0, h=1.2 h=1.5. Hình 3.10 :Đồ thị phụ thuộc (p-t) với z=6, h=0,  =1.005  =1.15 Hình 3.11:Sự phụ thuộc nhiệt độtc vào xác suất p với z=6,  =1.15, h=0, h=1.5, h=1.6 h=1.8 Luận văn tốt nghiệp     Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   Hình 3.12: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trườngvới z=4, ∆ 1.03, t= 0.01 giá trị thăng giáng p=0.2 ; p=0.4; p=0.45 Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường vớiz=4,p=0.2,t=0.01và giá trị ∆ tích phân trao đổi   1.02(1);   1.03(2);   1.04(3) Hình 3.14: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ vào từ trường với z=4, p=0.2, ∆=1.02 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, t=0.0001 Hình 3.15: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ vào từ trường vớiz=6, t=0.01, p=0.2 giá trị ∆ tích phân trao đổi   1.02(1);   1.038(2);   1.04(3) Hình 3.16: Đồ thị (m-h) với z=6, Delta=1.04, t=0.01 p=0.1, p=0.3, p=0.5 Hình 3.17: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ vào từ trường với z=6, p=0.1, ∆=1.04 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, t=0.0001. Hình 3.18 : Đồ thị biểu diễn m theo h với z=4, t=0.01, delta=1.04,p=0.1 Hình 3.19:Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mô ment từ tỷ đối m vào từ trường h z=4,t=0.01,delta=1.04,p=0.5 phương pháp Callen Monte Carlo Hình 3.20: Đồ thị so sánh lý thuyết thực nghiệm cho mômen từ(trong đơn vị µB ) nút mạng theo từ trường. Luận văn tốt nghiệp    4 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    CHƯƠNG 1: SẮT TỪ VÀ MÔ HÌNH ISING 1.1: Đặc điểm chất sắt từ. - Sắt từ chất có từ tính mạnh có mômen từ nguyên tử lớn (ví dụ sắt 2,2 μB, Gd μB .). Nhờ tương tác trao đổi mômen từ nguyên tử định hướng song song với theo vùng (gọi đômen từ tính). Mômen từ đơn vị thể tích vùng gọi từ độ tự phát - có nghĩa chất sắt từ có từ tính nội từ trường ngoài. Đây nguồn gốc tạo nên tính chất chất sắt từ. -Hiện tượng từ trễ: Khi từ hóa khối chất sắt từ mômen từ có xu hướng xếp trật tự theo hướng từ trường từ độ mẫu tăng dần đến độ bão hòa từ trường đủ lớn (khi mômen từ hoàn toàn song song với nhau). Khi ngắt từ trường khử từ theo chiều ngược, liên kết mômen từ đômen từ, mômen từ không bị quay trở lại trạng thái hỗn độn chất thuận từ mà giữ từ độ giá trị khác không. Có nghĩa đường cong đảo từ không khớp với đường cong từ hóa ban đầu, từ hóa khử từ theo chu trình kín từ trường ngoài, ta có đường cong kín gọi đường cong từ trễ. Và đường cong từ trễ, ta có đại lượng đặc trưng chất sắt từ sau: Hình1.1: Đường cong từ trễ Luận văn tốt nghiệp     Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    1,0 0,8 m 0,6 0,4 0,2 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 t Hình 3.2 : Đường cong từ nhiệt với z=4, p=0.5 , h=0.002 giá trị    0.8(1);   1(2);   1.02(3);   1.106(4);   1.11(5);   1.19(6) 1,0 0,8 m 0,6 0,4 0,2 0,0 t Hình 3.3 :Đường cong từ nhiệt với z=4, p=0.5, h=0.02 giá trị    0.8(1);   1(2);   1.02(3);   1.106(4);   1.19(5);   1.25(6) Luận văn tốt nghiệp   43   Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   1,0 1.19   1.3 0,8 1.401   1.43  1.45 0,6 m   1.5 0,4 0,2 0,0 t Hình 3.4: Đường cong từ nhiệt với z=4 , h=0.2 , p=0.5 với giá trị    1.19(1);   1.3(2);   1.401(3);   1.43(4);   1.45(5);   1.5(6) Các hình (3.2), (3.3), (3.4) khảo sát trình chuyển pha giá trị thăng giáng  tích phân trao đổi khoảng 0.8    1.5 từ trường tăng từ h=0.002 đến h=0.02 h=0.2. Ta thấy từ trường tăng lên, pha sắt từ ngày chiếm ưu so với pha phản sắt từ, vùng sắt từ ngày mở rộng. Điểm xảy chuyển pha sắt từ sang thuận từ ngày “ nhòe” rộng giá trị nhiệt chuyển pha lúc xác định độ dốc đường cong mômen từ theo nhiệt độ. Ngay nhiệt không tuyệt đối t=0, hệ tồn mômen từ dư tác dụng từ trường đặt vào làm cho số spin có xu hướng xếp theo hướng từ trường. Từ trường lớn giá trị mômen từ dư lớn. Khi tiếp tục tăng nhiệt độ, lượng chưa đủ lớn để phá vỡ tác dụng từ trường có tác dụng làm cho liên kết spin lỏng lẻo có xu hướng quay dần theo hướng từ trường, giá trị mômen từ tăng đật đến giá trị cực đại. Tiếp tục tăngnăng lượng nhiệt đủ lớn có tác dụng phá vỡ cấu trúc mô hình, đa số spin xếp theo hướng hỗn độn khác làm cho mô men từ giảm. Luận văn tốt nghiệp     44 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    Hình 3.5 mô tả đường cong từ nhiệtkhi trường có giá trị khác nhau. 1.0 h=0 h=0.002 h=0.02 h=0.04 h=0.07 h=0.08 0.8 m 0.6 0.4 0.2 0.0 t Hình 3.5: Đường cong từ hóa với Z=4 , p=0.5 , delta=1.02 giá trị h Từ hình (3.5) ta thấy so sánh thấy rõkhi tăng giá trị h, vùng sắt từ mở rộng dần, giá trị mômen từ ban đầu nhiệt độ t=0 tăng gần điểm chuyển pha tồn mô men từ khác 0. Tại h=0 ta tìm hai nhiệt độ chuyển pha Curie xác. Với giá trị h , nhiệt độ chuyển pha xác định độ dốc đường cong mô men từ với trục nhiệt độ. 3.1.2: Mạng ba chiều (z=6) Đường cong từ nhiệt trường h=0 có trường h  với p=0.5 độ thăng giáng tích phân trao đổi  có giá trị khác hình 3.6 hình 3.7. Các đường cong có dạng tương tự trường hợp hai chiều điểm chuyển pha cao (thấp) trường hợp chiều lớn (nhỏ hơn) so với trường hợp hai chiều lấy tham số p,  h. Luận văn tốt nghiệp   45   Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   1,0   0.6   0.8   0,8   1.2   1.5   1.56 m 0,6 0,4 0,2 0,0 t Hình 3.6 : Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ nút mạng m vào nhiệt độ t z=6 ,p=0.5, h=0 giá trị ∆   0.6(1);   0.8(2);   1(3);   1.2(4);   1.5(5);   1.56(6) 1,0  0.6  0.8   1.2 0,8   1.5   1.56 m 0,6 0,4 0,2 0,0 t Hình 3.7: Đường biểu diễn phụ thuộc mô men từ nút mạng m vào nhiệt độ t z=6, p=0.5, h=0.002 giá trị    0.6(1);   0.8(2);   1.2(3);   1.5(4);   1.56(5) Luận văn tốt nghiệp     46 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    3.2. Đường biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha Curie vào xác suất p 3.2.1 : Mạng hai chiều Khảo sát phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào xác suất thăng giáng p. Ta có đường biểu diễn phụ thuộc sau (hình 3.8) trường hợp mạng hai chiều z=4: 2,5   .0   .1 2,0 tC 1,5 1,0 0,5 0,0 0,48 0,52 0,56 0,60 p Hình 3.8: Sự phụ thuộc nhiệt độ Curie vào xác suất thăng giáng p với z=4,   1.005   1.15 h=0 Trên đồ thị phụ thuộc nhiệt độ Curie vào xác suất thăng giáng (khi thăng giáng   vùng có cạnh tranh hai pha trạng thái sắt từ phản sắt từ) ta thấy có vùng giá trị p mà p  pc tồn hai giá trị của nhiệt độ chuyển pha TC1 TC2 với giá trị xác suất p. Khi giá trị p nằm khoảng tìm nhiệt độ chuyển pha TC xảy trình chuyển pha. Khi  tăng giá trị p tìm hai nhiệt độ chuyển tăng lên, với   1.005 xác suất tới hạn p 0.484,   1.15 xác suất p 0.545. Khi  tăng ta thấy nhiệt độ TC2 giảm đi, tức trình chuyển pha từ trạng thái sắt từ sang thuận từ xảy nhiệt dộ thấp tăng, vùng sắt từ bị thu hẹp dần ( phù hợp với kết đồ thị hình 3.1) thăng giáng phản sắt từ tăng cường. Luận văn tốt nghiệp   47   Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   Khi thay đổi từ trường đặt vào, ta có đồ thị biểu diễn mối liên hệ nhiệt độ chuyển pha xác suất thăng giáng. 3.5 h=0 h=1.2 h=1.3 h=1.5 3.0 2.5 tC 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 p Hình 3.9 :Sự phụ thuộc nhiệt độ tc vào xác suất p                                            với z=4,  =1.15,h=0, h=1.2 h=1.5   3.2.2: Mạng ba chiều 3.5 3.0 1.005 1.15 2.5 tC 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.40 0.44 0.48 0.52 p Hình 3.10 : Đồ thị phụ thuộc (p-t )với z=6,h=0,   1.005   1.15 Luận văn tốt nghiệp     48 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    4.0 h=0 h=1.5 h=1.6 h=1.8 3.5 3.0 tC 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 p Hình 3.11: Sự phụ thuộc nhiệt độ tc vào xác suất p với z=6,  =1.15, h=0, h=1.5 ,h=1.6 h=1.8 3.3 : Sự phụ thuộc mômen từ vào từ trường h nhiệt độ thấp. 3.3.1: Mạng hai chiều Khảo sát thay đổi mô men từ với trường trường hợp ∆ 1ở nhiệt độ thấp ta thu kết sau. 1.0 0.8 m 0.6 0.4 p=0.2 p=0.4 p=0.45 0.2 0.0 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 h Hình 3.12: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=4, ∆ 1.03, t= 0.01 giá trị thăng giáng p=0.2 ; p=0.4; p=0.45 Luận văn tốt nghiệp   49   Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   .0 .8 m .6 .4 .2 .0 .0 1.02 1.03 1.04 .0 .1 .1 .2 h Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=4,p=0.2,t=0.01và giá trị ∆ tích phân trao đổi   1.02(1);   1.03(2);   1.04(3) Từ hình (3.12) (3.13) ta thấy xác định mômen từ tăng đột ngột vài giá trị hc từ trường, tượng nhảy bậc đặc trưng cho trình quay đột ngột đám spin phản sắt từ trở thành đám sắt từ. Do hệ có tương tác sắt từ (FM) phản sắt từ(AF) ta giả thiết ban đầu mạng có đám spin phản sắt từ sắt từ. Khi tăng từ trường đặt vào đám spin phản sắt từ dần quay theo hướng từ trường dọc theo hướng đám sắt từ (FM) làm mômen từ tăng dần, tiếp tục tăng từ trường đến giá trị tới hạn hc số lớn đám phản sắt từ đột ngột đảo hướng song song với từ trường làm mômen từ tăng nhảy bậc. Quá trình trình từ hóa loại I theo lý thuyết nhiệt động học vật lý thống kê. Khi ta thay đổi độ thăng giáng  tích phân trao đổi từ trường tới hạn xảy tượng nhảy bậc tăng. Hình 3.15 cho thấy mạng spin hai chiều ta thấy có hai bước nhảy mômen từ hc1  0.032 hc  0.071 p=0.2,   1.02 bước nhảy sắc nét nhiệt độ thấp. Luận văn tốt nghiệp     50 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    1.0 0.8 m 0.6 0.4 0.2 t=0.01 t=0.001 t=0.0001 0.0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 h Hình 3.14: Đường biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=4, p=0.2, ∆=1.02 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, t=0.0001. 3.3.2: Mạng ba chiều Đối với mạng ba chiều trình từ hóa loại I xảy nhiệt độ thấp với bước nhảy (xem hình 3.16). Khi độ thăng giáng tích phân trao đổi  tăng đường cong từ hóa từ trường tới hạn có xu hướng dịch phía từ trường cao. .0 .8 m .6 .4   1.02 .2   1.038   1.04 .0 .0 .0 .1 .1 .2 .2 .3 h Hình 3.15: Đường biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=6, t=0.01, p=0.2 giá trị ∆ tích phân trao đổi   1.02(1);   1.038(2);   1.04(3) Luận văn tốt nghiệp   51   Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   1.0 0.8 m 0.6 0.4 p=0.1 p=0.3 p=0.5 0.2 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 h Hình 3.16: Đồ thị (m-h) với z=6, Delta=1.04, t=0.01 vàp=0.1, p=0.3, p=0.5 Hình 3.16 cho thấy   xác suất p tương tác sắt từ bé tăng độ lớn mômen từ trường bé chưa bão hòa tăng giá trị từ tới hạn, số bước nhảy mômen từ cũ hay giá trị từ trường tới hạn không phụ thuộc xác suất thăng giáng . 1.0 0.8 m 0.6 0.4 0.2 0.0 0.00 t=0.01 t=0.001 t=0.0001 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 h Hình 3.17: Đường biểu diễn phụ thuộc mômen từ vào từ trường với z=6, p=0.1, ∆=1.04 giá trị nhiệt độ t=0.01, t=0.001, t=0.0001. Luận văn tốt nghiệp     52 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    Sử dụng phương pháp Monte Carlo để tính thuộc thuộc mômen từ vào từ trường ta thu kết tương tự tính toán theo hệ thức Callen (xem hình 3.18) lập trình Mathlab. 1.0 Callen Monte Carlo 0.8 m 0.6 0.4 0.2 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 h Hình 3.18 : Đồ thị biểu diễn m theo h với z=4, t=0.01,   1.04 ,p=0.1bằng phương pháp Monte Carlovà phương pháp Callen-Mathlab 1.0 0.8 m 0.6 0.4 0.2 Callen Monte Carlo 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 h Hình 3.19:Đồ thị biểu diễn phụ thuộc mômen từ tỷ đối m vào từ trường h z=4,t=0.01,delta=1.04,p=0.5bằng phương pháp Callen Monte Carlo Luận văn tốt nghiệp   53   Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   3.3.3:Áp dụng mô hình Ising có tích phân trao đổi thăng giáng cho chuyển pha meta từ Sử dụng lý thuyết trình từ hóa loại I cho mẫu Ising trật tự so sánh tính toán lý thuyết kết thực nghiệm Y.Y.Wu et al [12] cho chuyển pha meta từ Pr 0.5 Ca0.5 Mn0.97 Ga0.03 O3 đo nhiệt độ T=2.5 (K) ly thuyet thuc nghiem T=2.5 K 2.0 m 1.5 1.0 0.5 0.0 H(T) Hình 3.20: Đồ thị so sánh lý thuyết thực nghiệm cho mômen từ (trong đơn vị µB ) nút mạng theo từ trường với z=6, t=0.01,   1.04 , p=0.34 Bảng số liệu so sánh bước nhảy mô men từ từ trường tới hạn. m(B ) H c (T ) Lý thuyết Thực nghiệm Lý thuyết Thực nghiệm 0.80542 0.80617 1.93973 3.41884 0.49491 0.2389 4.84954 5.24766 0.41722 0.44822 7.43599 7.23436 Kết lý thuyết minh họa tốt ba bước nhảy quan sát thực nghiệm . Nhìn chung độ lớn bước nhảy mômen từ tương đối phù hợp. Hai từ trường tới hạn cao có giá trị phù hợp với từ trường tới hạn thứ có Luận văn tốt nghiệp     54 Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ    khác biệt đáng kể lý thuyết thực nghiệm. Điều nguyên nhân trạng thái ban đầu mẫu đo phụ thuộc mạnh vào điều kiện thực nghiệm. Luận văn tốt nghiệp   55   Mô hình Ising ứng dụng cho chất sắt từ   KẾT LUẬN Luận văn khảo sát mô hình Ising cho hệ spin với tích phân trao đổi thăng giáng có giá trị dương (trao đổi sắt từ), âm (trao đổi phản sắt từ) phụ thuộc vào độ thăng giáng ∆. Luận văn thu số kết sau: 1.Khi ∆ có cạnh tranh tương tác sắt từ phản sắt từ dẫn tới đường cong mô men từ phụ thuộc nhiệt độ khác vùng nhiệt độ hữu hạn (có hai điểm chuyển pha TC1 thấp TC2 cao) tượng gọi tượng chuyển pha từ trở lại (Reentrant phase transition). TC1 điểm ứng với trình chuyển từ pha sắt từ sang phản sắt từ giảm nhiệt độ TC2 điểm ứng với chuyển pha sắt từ sang thuận từ tăng nhiệt độ. Hiện tượng Chuyển pha trở lại xảy hệ chiều. Cho giá trị ∆ trường (h=0) tồn giá trị tới hạn pc p> pc xảy tượng chuyển pha từ trở lại, h tùy thuộc vào độ lớn h tồn hai giá trị tới hạn . 2.Trong trường hợp có chuyển pha từ trở lại (trường hợp độ thăng giáng   ) nhiệt độ thấp gần hệ có trình chuyển pha loại từ trường với xuất bước nhảy bậc mômen từ (độ lớn mô men từ tăng đột ngột) giá trị từ trường tới hạn hc khác nhau. Số bước nhảy độ lớn bước nhảy phụ thuộc vào xác suất thăng giáng số chiều mạng (thể qua số lân cậ gần nhất). Mạng (3) chiều có số bước nhảy xác xuất tương tác sắt từ p [...].. .Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ   * Từ độ bão hòa: là từ độ đạt được trong trạng thái bão hòa từ, có nghĩa làtất cả các mômen từ của chất sắt từ song song với nhau * Từ dư: là giá trị từ độ khi từ trường được đưa về 0 * Lực kháng từ: là từ trường ngoài cần thiết để khử mômen từ của mẫu về 0, hay là giá trị để từ độ đổi chiều Đôi khi lực kháng từ còn được gọi là trường đảo từ * Từ thẩm:... trưng cho khả năng phản ứng của các chất từ tính dưới tác dụng của từ trường ngoài Từ thẩm của các chất sắt từ có giá trị lớn hơn 1 rất nhiều, và phụ thuộc vào từ trường ngoài * Nhiệt độ Curie: là nhiệt độ mà tại đó, chất bị mất từ tính Ở dưới nhiệt độ Curie, chất ở trạng thái sắt từ, ở trên nhiệt độ Curie, chất sẽ mang tính chất của chất thuận từ 1.2:Hiện tượng chuyển pha vật liệu sắt từ 1.2.1.Pha và. .. [18] Mô hình Ising là mô hình toán học cho chất sắt từ Ising chỉ ra rằng trong không gian một chiều không xảy ra quá trình chuyển pha và ông cũng tranh luận rất nhiều trong hệ mô hình chất sắt từ hai chiều và ba chiều[16] Vấn đề này được sang tỏ vào năm 1941 khi Kramers và Wannier đưa ra mô hình toán học và tính toán cho bài toán này.Đến 1944, Lars Onsager đưa ra lời giái chính xác cho mô hình Ising. .. cho các chất sắt từ   CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH ISING MẤT TRẬT TỰ VỚI TÍCH PHÂN TRAO ĐỔI THĂNG GIÁNG VÀ ỨNG DỤNG Trong chương này chúng ta cùng xây dựng biểu thức tính mô men từ theo hệ thức Callen và phương pháp Monte CarlO cho mô hình Ising mất trật tự 2.1: Hệ thức Callen cho mô hình Ising mất trật tự 2.1.1: Hệ thức Callen cho mô hình Ising trật tự Hamiltonian cho mô hình Ising cho mạng spin tuần hoàn trong... ′ ′ hoặc là – ′ ") cho các hàng lân cận (hoặc các cột hay các mặt) Cấu hình của một chất từ tính có thể được chỉ rõ bởi trạng thái có giá trị của tại mọi vị trí hoặc xét đến cấu hình của cả chuỗi Trong một mặt có n nguyên tử trong một hàng và có l mặt, có 2n-l cấu hình Luận văn tốt nghiệp     16 Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ   1 2n-l Khi đó cấu hình của mô hình Ising orthorhombic đơn... của ma trận V V3.V2.V1 Từ tổng thống kê (1.46) ta có thể tính được năng lượng thống kê, tham số nhiệt động của hệ spin Luận văn tốt nghiệp     18 Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ   1.3.4.Năng lượng tự do , mô men từ , độ từ hóa trong mô hình Ising Trong mô hình Ising 1D, Erst Ising giả thiết tất cả các spin của nguyên tử đều tạo cặp và có hướng ngược nhau được mô tả ở hai trạng thái đặc... chứng các hệ vật lý mô tả bằng mô hình Ising có quá trình chuyển pha hay không cần xác định được tính gián đoạn hay liên tục của của hàm F hay F’ Luận văn tốt nghiệp     20 Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ   1.3.5 : Kết luận Như vậy đối với mô hình một chiều không xảy ra quá trình chuyển pha, vật liệu không có từ tính Với mô hình hai chiều và ba chiều xảy ra quá trình chuyển pha từ sắt. .. có từ tính tồn tại khi có từ trường ngoài đặt vào và độ cảm từ χ nhỏ -Quá trình chuyển pha sắt từ- thuận từ: Khi không có từ trường ngoài và ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ Curie chất có từ tính rất mạnh gọi là chất sắt từ có trật tự từ tự phát Nguồn gốc của sắt từ là do các spin điện tử thuộc các lớp điện tử không lấp đầy(f,d) Tương tác giữa các mômen từ là hệ quả của tương tác giữa các điện tử trên các. .. trật tự từ (do tương tác trao đổi) Phá vỡ trật tự từ( do chuyển động nhiệt) * Khi T>Tc, các spin định hướng một cách tùy ý, vật liệu bị mất từ tính và ở trạng thái thuận từ Hình 1.2: Sự thay đổi định hướng của đám spin theo nhiệt độ 1.3: Mô hình Ising cho chất sắt từ Mô hình Ising là một trong mô hình đơn giản nhất và phổ biến nhất trong biểu diễn tương tác và được đề xuất đầu tiên bởi Ernst Ising vào... sắt từ sang thuận từ, vật liệu có từ tính Trong những không gian có số chiều lớn hơn 4 mô hình Ising được giải thích bằng lý thuyết trường Mô hình Ising chỉ xem xét các spin trong mối tương tác trao đổi với các spin lân cận nhất của nó với số lân cận gần nhất này được xác định bằng biểu thức Z=2d ( d là số chiều của mô hình ) Luận văn tốt nghiệp   21   Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ   . Nội – Năm 2014 Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ  Luận văn tốt nghiệp   MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1: SẮT TỪ VÀ MÔ HÌNH ISING 5 1.1: Đặc điểm của chất sắt từ. 5 1.2:Hiện tượng. 2.2.2: Áp dụng cho mô hình Ising hai chiều 37 Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ  Luận văn tốt nghiệp   CHƯƠNG 3 : KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 40 3.1: Đường cong từ nhiệt m(t) khi có và không. của chất sắt từ như sau: Hình1 .1: Đường cong từ trễ Mô hình Ising và ứng dụng cho các chất sắt từ  Luận văn tốt nghiệp   6 * Từ độ bão hòa: là từ độ đạt được trong trạng thái bão hòa từ,