Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Trường THANH HÓA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề thức ĐỀ B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số) 1. Giải phương trình (1) m= 2. Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6. Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ 1. Rút gọn B 2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 3(2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1. 1. Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB. Bài (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H. 1. Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K. Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành. 3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất. Bài (1.0 điểm): Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = 4. 33 Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + ab --------------------Hết ---------------------- ĐÁP ÁN GV:Lê Trung Học(0168 995 4843) Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Trường THANH HÓA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề thức ĐỀ B Bài KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số) 1. Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x - = - Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- 2. Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6. - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 với m.  x1 + x = −m(*) Khi theo Vi-ét ta có:   x1 x = −4(**) - Ta lại có x1(x 2+1)+x2(x21+1)> 6 x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6 x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 3m>6 m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b ≠ 1. Rút gọn B  ( b + 3)( b + 3) - ( b − 3)( b − 3)  b −    Với b > 0; b ≠ B =   b  ( b − 3)( b + 3)      b −    12 b     ( b − 3)( b + 3)  b  =  b +       2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.    nguyên b +3 ước b +3≥3 nên B =   b +3 b +3 = hay b =1 b=1 - Vậy với b = B đạt giá trị nguyên Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1. 1. Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB. - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4) - Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1) - Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i) - Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii) - Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = =>b= 2. GV:Lê Trung Học(0168 995 4843) Điểm 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0.5 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Trường THANH HÓA Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2 2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB. - Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n 2-n)x+n+1 thì: 2n 2-n =1(u) n+1 ≠2(v) Giải (u) ta n = 1; n = - kết hợp với (v) n≠1. Nên với n= AB song với (d) 0.25 0,5 0,25 0,25 0.25 0.5 1. Chứng minh BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn. 0,25 - Lấy I trung điểm BC. Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn 2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K. Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành. Ta có: ABK = 900 = (góc nội tiếp) => BK⊥AB nên BK∥CH(*). Tương tự: 0,5 ACK = 900 = (góc nội tiếp) => CK⊥AC nên CK∥BH(**). Từ (*) (**) suy BHCK hình bình hành. 0.25 0,25 3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất. Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC. Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam giác ABC. Nên S ∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố định), HI lớn => AI lớn => I≡ 0,25 F mà F trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm 0,25 lớn cung BC 0,25 0,25 Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ P = a + b2 + Ta có (a-b)2≥ => a2+b2≥ 2ab (a+b)2≥ 4ab hay ab≤ => ≥ GV:Lê Trung Học(0168 995 4843) Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Trường THANH HÓA Nên P = a2 + b2 + ≥ 2ab + + ≥ ≥ + =16 + = Dấu "=" xảy 2ab= a=b hay ab = a = b =>a = b= Vậy Min P = a = b = 0,25 0,25 0,25 0,25 GV:Lê Trung Học(0168 995 4843) . Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Trường THANH HÓA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2 010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:. 4843) Đề chính thức ĐỀ B Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Trường THANH HÓA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2 010 - 2011 Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm. =>b= 2. 0,25 0,25 0,25 GV:Lê Trung Học(0168 995 4843) Đề chính thức ĐỀ B Đề Thi Tuyển Sinh Vào 10 Trường THANH HÓA Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2 0.25 2. Tim n để đường thẳng (d): y =