Bài 1: Trâu bò húc Một trâu bò cách 200m lao vào húc nhau. Ở trán trâu có ruồi, bay tới đầu bò, lại bay đến đầu trâu, lại bay đến đầu bò,…cứ bay qua bay lại lúc trâu bò húc phải ruồi ta chết bẹp. Tính quãng đường ruồi bay. Biết rằng: Trâu chạy với vận tốc m/giây Bò chạy với vận tốc 11m/giây Ruồi bay với vận tốc 14 m/giây. Nếu phân tích kĩ, toán Tìm quãng đường biết Vận tốc Thời gian (thời gian ruồi bay thời gian gặp trâu bò) . Giải Thời gian gặp Trâu Bò là: 200 : (9 + 11) = 10 (giây) Quảng đường ruồi bay là: 14 x 10 = 140 (m) Đáp số: 140 mét Bài 2: Gà Chó (toán cỗ) Vừa gà, vừa chó Ba mươi sáu (36) Bó lại cho tròn Đếm đủ 100 chân. Hỏi: Có gà chó? Giải Cách (ngược lại) Giả sử tất gà số chân là: x 36 = 72 (chân) Số chân thiếu là: 100 – 72 = 28 (chân) Số chó là: 28 : = 14 (con chó) Số gà là: 36 – 14 = 22 (con gà) Cách Giả sử ta chặt nửa số chân (gà chặt chân, chó chặt chân) số chân lại là: 100 : = 50 (chân) Số chó là: 50 – 36 = 14 (con) Số gà là: 36 – 14 = 22 (con gà) Đáp số: Chó 14 Gà 22 Bài 3: Lên dốc _ Xuống dốc Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc. Một người từ A đến B hết 21 phút trở từ B đến A hết 24 phút. Hãy tính quãng đường AB. Biết vận tốc người lên dốc 2,5km/giờ xuống dốc 5km/giờ. (Thi HS giỏi toàn quốc, bảng B, năm học 1989-1990) Giải Bài 4: Phép nhân sai Một HS thực phép nhân số với 123. Do sơ ý nên tích riêng, em không lùi sang trái chữ số quy định nên có tích sai 27402. Hỏi tích bao nhiêu? Giải Gọi số nhân với 123 A. Vậy tích riêng Ax3; Ax2 Ax1 Do không lùi sang trái chữ số cho tích riêng nên tích sai Tổng tích riêng: (Ax3)+(Ax2)+(Ax1) = A x (3+2+1) = A x =27 402 A = 27 402 : A = 567 Tích là: 567 x 123 = 561 741 Đáp số: 561 741 Bài 5: Vận tốc trung bình An ngày học từ nhà đến trường đường nghiêng dốc nên lúc với vận tốc 4km/giờ, với vận tốc 6km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình lẫn An? Giải Giả sử đoạn đường từ nhà An đến trường 12km. Thời gian An từ nhà đến trường là: 12 : = (giờ) Thời gian An từ trường nhà là: 12 : = (giờ) Tổng thời gian là: + = (giờ) Tổng quãng đương An học là: 12 x = 24 (km) Vận tốc trung bình An lẫn là: 24 : = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ. Bài 6: Tính quãng đường Ất từ A đến B, lúc Sửu ngược chiều từ B A. Hai người gặp lần đầu cách A 7km. Ất tiếp tục đến B Sửu tiếp tục đến A, hai người quay lại gặp lần thứ hai nơi cách B 4km. Hỏi quãng đường AB dài km? (Phỏng theo đề Toán thi tuyển trường Chu Văn An_Phú Tân năm trước đây) Giải Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ cho ta thấy người đến gặp lần hết lần độ dài đoạn đường AB. (AM + MB) Lúc Ất 7km. Hai người tiếp tục gặp lần thứ hai lần độ dài quãng đường AB. Khi gặp lần thứ hai Ất được: x = 21 (km) Trên sơ đồ cho ta thấy tổng độ dài quãng đường Ất quãng đường AB trở 4km để gặp Sửu lần hai. Vậy quãng đường AB là: 21 – = 17 (km) Đáp số: 17 km. Bài 7: So sánh diện tích tam giác Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, cho IB=IC. Nối AI, đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB N. So sánh diện tích hình tam giác AMN BMN. (Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang khoảng năm 1983_1984) (xem 1) Bài 8: Tìm thành phần phép chia có dư. Khi thực phép chia hai số tự nhiên thương dư 51. Tổng số bị chia, số chia, thương số dư 969. Hãy tìm số bị chia số chia phép chia này. Giải Tổng số bị chia số chia là: 969 – (6+51) = 912 Giảm 51 đơn vị số bị chia phép chia trở thành phép chia hết. Lúc tổng số bị chia số chia là: 912 – 51 = 861 Ta có sơ đồ giảm số bị chia: (chia hết). Tổng số phần nhau: + = (phần) Số chia là: 861 : = 123 Số bị chia ban đầu là: 123 x + 51 = 789 Đáp số: 789 123 Bài 9: Chuyển động xen Một người xe đạp với vận tốc 12km/giờ ô tô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A để đến B. Sau nửa xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A để đến B. Hỏi đường AB vào lúc xe máy địa điểm khoảng cách xe đạp xe ô tô? Giải Gọi xe M chuyển động khác lúc với xe đạp xe ô tô có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp vận tốc ô tô xe M xe đạp ô tô. Trung bình cộng vận tốc xe đạp ô tô vận tốc xe M: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe M được: 20 x 0,5 = 10 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe M là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ) Xe máy khởi hành lúc: + 0,5 = 6,5 (giờ) Xe máy xe đạp ô tô lúc: 6,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số: giờ. Bài 10: Cùng giảm Tử Mẫu số Giải Cùng bớt tử số mẫu số số đơn vị hiệu không đổi: 369 – 234 = 135 Khi rút gọn cho thấy tử số có phần mẫu số có phần. Hiệu số phần nhau: – = (phần) Tử số sau giảm bớt là: 135 : x = 225. Số đơn vị bớt tử mẫu số phân số ban đầu là: 234 – 225 = Đáp số: Bài 11: Bớt Tử thêm Mẫu Giải Khi bớt tử số thêm vào mẫu số số đơn vị Tổng không đổi: 54 + 63 = 117 Phân số 4/5 cho ta biết tử gồm phần mẫu phần. Tổng số phần nhau: + = (phần) Tử số phân số : 117 : x = 52 Số A là: 54 – 52 = Đáp số: Bài 12: Tìm số HSG Toán-Văn Trong số 100 HS khối có 75 em thích Toán, 60 em thích Văn em không thích Toán lẫn Văn. Hỏi có HS thích Toán lẫn Văn? Giải Tổng số học sinh có thích Toán và thích Văn là: 100 – = 95 (em) Theo đề bài thì tổng số hs thích Toán và thích Văn là: 75 + 60 = 135 (em) Số học sinh thừa chính là số học sinh thích Toán lẫn thích Văn là: 135 – 95 = 40 (em) Đáp số: 40 học sinh Bài 13: Cam - Quýt (toán cổ) “Quýt ngon chia Cam ngon chia làm 10 Mỗi người miếng 100 người Có 17 không nhiều đủ chia” Hỏi có ? Cam ? Quýt. (Web ndphithanh_08-06-2012 _ Bài 14 _ nvthien123) Giải Giả sử tất cam số người chia là: 17 x 10 = 170 (người) Như số người nhiều hơn: 170 – 100 = 70 (người) Số phần cam quýt : 10 – = (phần) Số quýt là: 70 : = 10 (quýt) Số cam là: 17 – 10 = (cam) Đáp số: 10 quýt cam. Bài 14: Số hình chữ nhật ô vuông Kiến thức nâng cao) (Bài số Bài 15: Nhân với 0,5_Chia cho 0,5 (của Nguyễn Ngọc Phương _ B Phú Lâm) Tìm số biết nhân với 0,5 cộng với 0,75 kết chia cho 0,5 trừ 0,75 Giải Gọi số cần tìm A, ta có A : 0,5 = A x A x 0,5 = A : Mà (A x 2) : (A / 2) = A x x 2/A = Hay nói cách khác “A x gấp lần A/2” Mặt khác A x – 0,75 = A : + 0,75 hay A x nhiều A : 0,75 + 0,75 = 1,5 Hiệu số phần nhau: – = (phần) Giá trị phần: 1,5 : = 0,5 Số cần tìm (A): 0,5 x = (A:2 = 0,5) Đáp số: Bài 16 (Thiếp _ Chàng) “Một bầy gái đứng bên sông Khoe ngực, khoe mông để kiếm chồng thiếp chàng thừa thiếp chàng thiếp chàng không.” Hỏi có chàng? Bao nhiêu thiếp? Giải thiếp chàng thừa thiếp. Nếu thêm chàng vừa đủ cho thiếp. Lúc Chàng gấp đôi Thiếp. Thiếp phần Chàng phần (sơ đồ dưới) chàng thiếp chàng không. Lúc số chàng dư ra: + = (chàng) Tổng số thiếp ứng với: ½ : = ¼ (chàng) (1 chàng thiếp) Thừa chàng ứng với: – ¼ = ¾ (chàng) Số chàng lúc thêm là: : x = (chàng) Số chàng thực tế: – = (chàng) Số thiếp: : = (thiếp) (lúc Chàng gấp đôi Thiếp) Đáp số: thiếp ; chàng Bài 17: Cưa gỗ Một người thợ cưa khúc gỗ dài 560 cm thành đoạn gỗ dài 70 cm. Mỗi lần cưa hết phút; sau lần cưa người thợ lại nghỉ giải lao phút cưa tiếp. Hỏi người thợ cưa xong khúc gỗ thời gian ? sưih shfdhf Giải Số đoạn gỗ cưa : 560 : 70 = ( đoạn ) Số lần cưa: – = (lần) Thời gian cưa lần: x = 56 (phút) Cưa xong lần cuối khôn cần phải nghỉ nên thời gian nghỉ: 1) = 18 (phút) Thời gian cưa xong khúc gỗ: 56 + 18 = 72 (phút) Đáp số: 72 phút 18: Tìm 10 số thập phân _ Thứ năm 27/12/2012) x (7 – (AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP Cho dãy 10 số thập phân với số cách nhau. Biết tổng số vị trí 1; 3; 5; 7; 24, tổng số vị trí 2; 4; 6; 8; 10 28. Hãy cho biết dãy số gồm số nào? Giải Cách 1: Khoảng cách số là: (28 – 24) : = 0,8 Tổng 10 số là: 24 + 28 = 52 Số cuối số đầu : 0,8 x = 7,2 Tổng số đầu số cuối là: 52 : = 10,4 Số đầu là: (10,4 - 7,2) : = 1,6 Dãy số là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Cách 2: Khoảng cách số là: (28 – 24) : = 0,8 Trung bình cộng số là: (24 + 28) : 10 = 5,2 Để số liền 0,8 đơn vị số bé là: 5,2 – (0,8 : 2) = 4,8 Ta dãy số là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Bài 19: Chia hình tam giác thành phần Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N cho NA SNOK=SBOM ) Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC Vậy M điểm cần tìm.Ta dãy số trên: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Bài 20: Lối (Xem Bài TOÁN HÌNH HỌC) Bài 21: Thang cứu hỏa (Web ndphithanh_Bài 20 Ngô Thị Thúy Phượng _ LX _ thuyphuonglx@gmail.com) Một thang cứu hỏa có 20 bậc song song. Hỏi có hình thang thang đó. Giải Giả sử có bậc song song có hình thang nhỏ (Số khoảng = số – 1) Ta thử tìm cách ghép: -Hình thang 1: (hình) -Hình thang 2: 12; 23; 34; 45 (4 hình) -Hình thang 3: 123; 234; 345 (3 hình) -Hình thang 4: 1234; 2345 (2 hình) -Hình thang 5: 12345 (1 hình) Vậy có tất cả: + + + + = 15 (hình) Tương tự có 20 bậc song song có: 20 – = 19 (hình thang nhỏ) Tổng số hình thang có là: 1+2+3+…+17+18+19 =190 (hình thang) Đáp số: 190 hình thang. Bài 22: Giảm chiều dài hình chữ nhật (của thầy Nguyễn Ngọc Phương _ B Phú Lâm) Một hình chữ nhật có chiều dài 16cm chiều rộng 9cm. Nếu giảm chiều dài phần tư phải tăng chiều rộng lên phần để diện tích không đổi ? Giải Diện tích hình chữ nhật: 16 x = 144 (cm2) Chiều dài lại: 16 - 16x1/4 = 12 (cm) Chiều rộng mới: 144 : 12 = 12 (cm) Chiều rộng chiều rộng cũ: 12 - = (cm) Số lần chiều rộng tăng thêm: : = 1/3 (lần) Đáp số: Chiều rộng tăng 1/3 lần. . Chứng minh tăng chiều rộng không phụ thuộc vào số đo: DÀI & RỘNG S = 3/4a.4/3b = a.b Chiều dài (a) chiều rộng (b) kèm với số nghịch đảo diện tích không đổi Bài 23 : Chứng minh Cho a, b, c ,m, n, p số tự nhiên khác , a + m = b + n = c + p = a+ b + c. Hãy chứng minh: m+ n > p n+p >m p+m>n Giải Từ: a + m = b + n = c + p = a+ b + c Ta có: m = b + c (a+m=a+b+c trừ vế a) n =a+c p=a+b Nên: m + n = b+c+a+c > a + b = p n + p = a+c+a+b > b + c = m p + m = a+b+b+c > a + c = n Bài 24: Chuyển động xen Một người xe đạp với vận tốc 12km/giờ ô tô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A để đến B. Sau nửa xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A để đến B. Hỏi đường AB vào lúc xe máy địa điểm khoảng cách xe đạp xe ô tô? (Thi HS giỏi Hà Nội – năm học 1989-1990, vòng 2) Giải Gọi xe M chuyển động khác lúc với xe đạp xe ô tô có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp vận tốc ô tô xe M xe đạp ô tô. Trung bình cộng vận tốc xe đạp ô tô vận tốc xe M: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe M được: 20 x 0,5 = 10 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe M là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ) Xe máy khởi hành lúc: + 0,5 = 6,5 (giờ) Xe máy xe đạp ô tô lúc: 6,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số: giờ. Bài 25: Diện tích hình chữ nhật Vườn trường hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng 4m, lại ba lần chiều rộng 11m. Tính diện tích vườn trường. Giải Chiều rộng vườn trường: Chiều dài vườn trường: Diện tích vườn trường: Đáp số: 510 m2 + 11 = 15 (m) x + = 34 (m) 34 x 15 = 510 (m2) Bài 26: Trung bình cộng Tùng Tân hùng tiền mua bóng. Tùng góp vào 2500 đồng, Tân góp vào nhiều trung bình cộng số tiền hai bạn 500 đồng, đủ tiền mua bóng. Hỏi bóng giá bao nhiêu? Giải Trung bình cộng số tiền hai bạn là: 500 + 500 = 000 (đồng) Giá tiền bóng là: 000 x = 000 (đồng) Đáp số: 000 đồng. Cách 2: (Vì Tân góp số tiền nhiều TB cộng bạn 500 đồng nên Tân góp nhiều Tùng số tiền : 500 x = 1000 (đồng) Số tiền Tân góp : 2500 + 1000 = 3500 (đồng) Số tiền bóng là: 2500 + 3500 = 6000 đồng (Nguyễn Xuân Trường) Bài 27: Trung bình cộng bạn Trung có 12 kẹo. Tâm có 13 kẹo. Trà có số kẹo nhiều trung bình số kẹo ba bạn kẹo. Hỏi Trà có kẹo. Giải Do Trà trung bình số kẹo bạn kẹo. Nêu lấy kẹo trả lại cho bạn trung bình bạn trung bình bạn. Trung bình số kẹo bạn: (12 + 13 + 3) : = 14 (kẹo) Số kẹo Trà là: 14 + = 17 (kẹo) Đáp số: 17 kẹo. Bài 28: Ít TBC bạn Giáp có 20 viên bi, At có 22 viên bi, Bính có số bi số trung bình cộng số bi bạn viên. Hỏi Bính có viên bi? Giải (Nếu coi TB số bi bạn đoạn tẳng tổng số bi bạn = đoạn thẳng Tổng số bi Giáp An : 20 + 22 = 42 (viên bi) Ta có sớ đồ sau : Tổng số bi bạn : !___________!__________!__________! Số bi Bình : !___________!---6---! bạn (42) .! Nhìn vào sơ đồ ta thấy 42 viên bi viên bi ứng với phần. Giá trị phần : (42 + 6) : = 24 (viên bi) Số bi Bình : 24 + = 30 (viên bi) (Nguyễn Xuân Trường) Bài 29: Viết số Với chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết số có chữ số khác có đủ mặt chữ số? Tính trung bình cộng số đó. Giải Có 24 số là: 1357; 1375; 1537; 1573; 1735; 1753; 3157; 3175; 3517; 3571; 3715; 3751; 7531; 7513; 7351; 7315; 7153; 7135; 5731; 5713; 5371; 5317; 5173; 5137 Tổng là: 8888+ 8888 +8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888 8888 x 12 = 106 656 Trung bình cộng số là: Đáp số: 4444 106656 : 24 =4444 Từ chữ số cho để lập số có chữ số khác ta có lựa chọn chữ số đứng hoàng nghìn ; lựa chọn chữ số đứng hàng nghìn có lựa chọn chữ số đứng hàng trăm (trừ chữ số đứng hàng nghìn) ; chữ số lựa chọn hàng trăm có lựa chọn chữ số đứng hàng chục (trừ chữ số đứng hàng nghìn hàng trăm) ; chữ số lựa chọn hàng chục ta có lựa chọn chữ số đứng hàng đv (trừ chữ số đứng hàng nghìn hàng trăm, hàng chục) Vậy số số có chữ số lập : x x x = 24 (số) Trong số lập ta nhận thấy có cặp số có tổng 1357 + 7351 = 3517 + 5371 = . Vậy TB số : (1357 + 7351) : = 4444 Cách khác tính tổng tính TBC Trong số lập chữ số xuất hàng nghìn, trăm, chục, đv lần. Tổng 24 số lập : (1+3+5+7) x 6000 + (1+3+5+7) x 600 + (1+3+5+7) x 60 +(1+3+5+7) x = 16 x 6666 = 106656 Trung bình số : 106656 : 24 = 4444 (Nguyễn Xuân Trường) Bài 30: Trinh sát Một đội trinh sát có vận tốc 40 km/giờ, lệnh tiến hành trinh sát phía trước đoàn quân theo phương tiến đoàn quân quay với đoàn quân sau giờ. Biết vận tốc đoàn quân tiến với vận tốc 24 km/giờ. Hỏi anh đội trinh sát từ bắt đầu khoảng cách bao xa để trở với đoàn quân thời gian quy định? Giải Tổng quãng đường anh trinh sát đoàn quân gấp lần khoảng cách cần thiết anh trinh sát phải đi. Tổng vận tốc đội trinh sát đoàn quân: 40 + 24 = 64 (km/giờ) Hai lần khoảng cách là: 64 x = 192 (km) Khoảng cách anh trinh sát phải là: 192 : = 96 (km) Đáp số: 96 km. Bài 31: Thời gian làm An ngồi làm lúc. Khi An làm xong nhìn lại thấy kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm hết thời gian? Giải Qua hình đồng hồ cho ta thấy TỔNG QUÃNG ĐƯỜNG kim vong đồng hồ (có 12 khoảng) Vận tốc: Kim chạy 12 khoảng; kim chạy khoảng. Tổng vận tốc kim: 12 + = 13 (khoảng giờ) Thời gian kim đổi chỗ cho nhau: 12 : 13 = 55 5/13 (phút) (hỗn số) Bài 32: % giá ga Giá ga tháng hai tăng 20% so với giá ga tháng ; Giá ga tháng ba lại giảm 20% so với giá ga tháng hai. Hỏi giá ga tháng ba phần trăm giá ga tháng một? Giải Nếu coi giá ga tháng 100% giá ga tháng 100% + 20% = 120% Giá ga tháng giảm 20% so với tháng số giảm là: 120% x 20% = 24% Giá ga tháng so với tháng là: 120% - 24% = 96% Đáp số: 96% Bài 33: Tìm số tự nhiên Tìm số có chữ số biết ta viết số xen vào hai chữ số chúng sô mơi gấp 99 lần số ban đầu. Giải Gọi số có chữ số ab. Khi viết thêm vào ta aabb Theo đề aabb : ab = 99 hay ab x 99 = aabb hay ab x100 – ab = aabb Ta có phép tính __ ab00 ___ab___ aabb b=0 b=5 Nếu b=0 a000 – a0 = aa00 (sai) Nếu b=5 __ a500 __a5___ aa55 a=4 Số là: 45 Bài 34: Tìm số ab Tim ab, biet: ab: (a-b) = 21 va a>b Giải Từ ab : (a-b) = 21 Ta được: ab = 21 x (a-b) = 21a-21b 10a+b = 21a – 21b => 22b =11a a = 2b Nếu b=1 a=2 21 : (2-1)=21 Nếu b=2 a=2x2=4 42 : (4-2)=21 Nếu b=3 a=6 63 : (6-3) =21 Nếu b=4 a=8 84 : (8 -4) = 21 ab = 21 ; 42 ; 63 84 Bài 35: Tìm số Cho bốn số có tổng 45. Biết đem số thứ cộng với 2, đem số thứ hai trừ 2, đem số thứ ba nhân với 2, đem số thứ tư chia cho bốn kết nhau. Tìm bốn số đó. Giải Bài 36: Tìm ngày sinh Khoảng thời gian từ đầu tháng tới ngày sinh Lan gấp lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh Lan đến cuối tháng. Hỏi Lan sinh vào ngày nào, tháng nào? Bài giải Đặt khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh Lan phần khoảng thời gian từ sau ngày sinh Lan đến cuối tháng phần. Tống số phần : + = phần Số ngày tháng số chia hết cho , tháng năm thường. Ngày sinh Lan : 28 : x = 21 Trả lời : Lan sinh vào ngày 21 tháng năm thường Nguyễn Ngọc Phương Bài 37: Giá vàng Giá vàng tháng 11 tăng 10% so với tháng 10. Nhưng giá vàng tháng 12 lại giảm 10% so với tháng 11. Hỏi giá vàng tháng 12 so với tháng 10 tăng (hay giảm) phần trăm? Giải Xem giá vàng tháng 10 100% giá vàng tháng 11 là: 100% + 10% = 110% Tỉ số phần trăm giá vàng tháng 12 là: 110% - (110% x 10%) = 99% Giá vàng tháng 12 giảm so với giá vàng tháng 10 là: 100% - 99% = 1% Đáp số: Giảm 1% Bài 38: Tính điểm TB HK1 Cuối học kì , điểm trung bình bạn An, Bình , Sơn 21,3 . Điểm An Bình cộng lại nhiều điểm Sơn 5,7 . Điểm An gấp rưỡi điểm Bình. Hãy tính điểm trung bình HKI bạn. Nguyễn Ngọc Phương Giải Bài 39: Tìm số Cho ba số , hiệu số lớn số nhỏ 4,8 . Nếu đem số nhân với 12, số nhân với 15, số nhân với 10 ba tích nhau. Hãy tìm ba số đó. (đề thi HSG toàn quốc 1989 - 1990) Nguyễn Ngọc Phương Giải Cách 1: Gọi A tích chung số ta số từ lớn đến bé: A/10 ; A/12 ; A/15 Ta có: A/10 – A/15 = 4,8 => 1/30 x A = 4,8 A = 4,8 x 30 = 144 Số thứ nhất: 144 : 10 = 14,4 Số thứ hai: 144 : 12 = 12 Số thứ ba: 144 : 15 = 9,6 Cách Tỉ lệ số lớn số bé là: 15 phần, 10 phần. Hiệu số phần số lớn số bé là: 15 – 10 = (phần) Số bé là: 4,8 : x 10 = 9,6 Số lớn là: 4,8 : x 15 = 14,4 Số là: 14,4 x 10 : 12 = 12 Đáp số: 9,6 ; 12 ; 14,4 (số lớn x10 số x 12) Bài 40: Tìm số hộp loại Có 100 bút đựng 14 hộp gồm loại: loại hộp đựng 10 cây, loại hộp đựng loại hộp đựng cây. Hãy cho biết số hộp loại bao nhiêu? Nguyễn Thị Lương hsdjhd Giả sử ta bỏ hộp số bút phải đi: 14 x = 70 (cây) Lúc số bút lại là: 100 – 70 = 30 (cây) Như lại loại hộp (10-5=5(cây) ; 8-5=3 (cây)) 30 chia loại hộp. Mỗi hộp hộp cây. Chỉ có cách chia số bút có loại hộp là: hộp bút (5 x = 15(bút)) hộp bút (3 x = 15 (bút). (có thể dùng phương pháp thử chọn: hộp bút số bút lại 30-5=25 không chia hết cho hộp bút số bút lại 30-10=20 không chia hết cho 3 hộp bút số bút lại 30-15=15 chia hết cho _ (chọn) …………………) Số hộp bút chưa từ lúc đầu: 14 – (3 + 5) = (hộp) Đáp số: hộp 10 hộp 6hộp Bài 41: Cách chia hình tứ giác thành phần có diện tích nhau. Từ đỉnh A tứ giác ABCD vẽ đoạn thẳng chia tứ giác thành phần có diện tích nhau. Bước 1: Nối AC Có trường hợp xảy ra: -AC chia tứ giác làm phần có diện tích (AC) -SADC > SABC -SADC < SABC (Xét trường hợp này. Trường hợp tương tự) Bước 2: Vẽ đường thẳng qua D song song với AC, cắt đường thẳng BC E. Bước 3: Lấy điểm M trung điểm BE. Bước 4: Nối AM. AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích nhau. Bài 42: Vận tốc dòng nước Một vận động viên bơi lội bơi ngược dòng sông. Khi trụ thứ thấy cụm lục bình trôi theo dòng nước, anh liền để mũ lên cụm lục bình tiếp tục bơi ngược dòng đến trụ thứ quay lại bơi xuôi dòng đuổi kịp cum lục bình cách trụ thư 4km. Hãy tính vận tốc dòng nước trôi sông. Biết vận tốc thật vận động viên không đổi thời gian vận động viên bơi từ trụ thứ đến trụ thứ 40 phút. Giải Gọi VN vận tốc ngược dòng; VX vận tốc xuôi dòng; Vdòng nước vận tốc dòng nước; Vthực vận tốc thực. Khi vận động viên bơi đến trụ cầu thứ cụm lục bình trôi cách trụ cầu thứ 40 phút. Khoảng cách cụm lục bình với VĐV = (VN + Vdòng nước) x 40’ = Vthực x 40’ Khi VĐV trở lại từ trụ thứ hai đuổi theo cụm bèo với vận tốc : VX - Vdòng nước = Vthực nên đuổi kịp cụm lục bình với 40 phút. Như lúc VĐV đuổi kịp cụm lục bình cụm lục bình trôi cách trụ cầu thứ nhất: 40 + 40 = 80 (phút) = 4/3 Vận tốc dòng nước trôi sông: : 4/3 = (km/giờ) Đáp số: km/giờ. Bài 43: Có chữ số Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3, .,2009 có tất chữ số Giải Chia số từ đến 2009 làm nhóm. Nhóm từ đến 999 ; nhóm từ 1000 đến 1999 ; nhóm từ 2000 đến 2009 *.Với nhóm 1. Nếu ta bắt đầu viết từ 000 ; 001 ; 002 ; 003 đến 999 xuất 10 chữ số nhau. Mà từ 000 - 999 có 1000 số. Vậy chữ số xuất nhóm : 1000 x : 10 = 300 (số) *.Với nhóm 2. Từ 1000 đến 1999 chữ số chie xuất hàng trăm, chục đơn vị mà hội xuất hàng nhau. (tương tự nhóm 1) Số chữ số xuất hàng : (1999 - 1000 + 1) x : 10 = 300 (chữ số) *.Nhóm 3. Từ 2000 đến 2009 chữ số xuất lần số 2005. Vậy từ đến 2009 có số chữ số : 300 + 300 + = 601 (chữ số) Đáp số: 601 chữ số Bài 44: Tìm số dư Cho A= + 11+ 111 + 1111 + + 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho dư bao nhiêu? Tổng chữ số 10 số hạng là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 Mà 55 : = (dư 1) Nên A chia cho dư 1. Bài 45: TBC_Tìm số thứ Trung bình cộng số 162. Số thứ gấp đôi số thứ 4.Số thứ trung bình cộng số đầu. Tìm số thứ 5. Bài 46: TBC_Mấy kiểm tra Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất 8. Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5. Hỏi bạn An có tất kiểm tra ? Bài 47: Tìm a 12x13x14x15x16=52a160. Tìm a. Bài 48: Tìm chữ số * Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết số có dạng 3*91000. tìm giá trị chữ số * Bài 49: Mỗi người làm mình? Hai người làm công việc 16 xong . Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm 25% công việc. Hỏi người làm công việc hoàn thành công việc đó? Bài 50: Độ dài quãng đường. An từ A đến B giờ, Bình từ B A giờ. Biết An Bình xuất phát lúc sau 30 phút hai người cách 20 km. Tính độ dài quãng đường AB. [...]... ngày sinh Khoảng thời gian từ đầu tháng tới ngày sinh của Lan gấp 3 lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Lan đến cuối tháng Hỏi Lan sinh vào ngày nào, tháng nào? Bài giải Đặt khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Lan là 3 phần thì khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Lan đến cuối tháng là 1 phần Tống số phần bằng nhau : 3 + 1 = 4 phần Số ngày trong tháng là số chia hết cho 4 , đó là tháng... Bài 32: % giá ga Giá ga tháng hai tăng 20% so với giá ga tháng một ; Giá ga tháng ba lại giảm 20% so với giá ga tháng hai Hỏi giá ga tháng ba bằng bao nhiêu phần trăm giá ga tháng một? Giải Nếu coi giá ga tháng 1 là 100% thì giá ga tháng 2 là 100% + 20% = 120% Giá ga tháng 3 giảm 20% so với tháng 2 thì số giảm đi là: 120% x 20% = 24% Giá ga tháng 3 so với tháng 1 là: 120% - 24% = 96% Đáp số: 96% Bài... 4, 8 Nếu đem một số nhân với 12, một số nhân với 15, một số nhân với 10 thì được ba tích bằng nhau Hãy tìm ba số đó (đề thi HSG toàn quốc 1989 - 1990) Nguyễn Ngọc Phương Giải Cách 1: Gọi A là tích chung của 3 số ta được các số lần lượt từ lớn đến bé: A/10 ; A/12 ; A/15 Ta có: A/10 – A/15 = 4, 8 => 1/30 x A = 4, 8 A = 4, 8 x 30 = 144 Số thứ nhất: 144 : 10 = 14, 4 Số thứ hai: 144 : 12 = 12 Số thứ ba: 144 ... Ngày sinh của Lan là : 28 : 4 x 3 = 21 Trả lời : Lan sinh vào ngày 21 tháng 2 năm thường Nguyễn Ngọc Phương Bài 37: Giá vàng Giá vàng tháng 11 tăng 10% so với tháng 10 Nhưng giá vàng tháng 12 lại giảm 10% so với tháng 11 Hỏi giá vàng tháng 12 so với tháng 10 tăng (hay giảm) mấy phần trăm? Giải Xem giá vàng tháng 10 là 100% thì giá vàng tháng 11 là: 100% + 10% = 110% Tỉ số phần trăm giá vàng tháng 12... thì a500 a5 _ aa55 a =4 Số đó là: 45 Bài 34: Tìm số ab Tim ab, biet: ab: (a-b) = 21 va a>b Giải Từ ab : (a-b) = 21 Ta được: ab = 21 x (a-b) = 21a-21b 10a+b = 21a – 21b => 22b =11a a = 2b Nếu b=1 thì a=2 21 : (2-1)=21 Nếu b=2 thì a=2x2 =4 42 : (4- 2)=21 Nếu b=3 thì a=6 63 : (6-3) =21 Nếu b =4 thì a=8 84 : (8 -4) = 21 ab = 21 ; 42 ; 63 và 84 Bài 35: Tìm 4 số Cho bốn số có tổng bằng 45 Biết rằng nếu đem số... 5713; 5371; 5317; 5173; 5137 Tổng là: 8888+ 8888 +8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888+8888 8888 x 12 = 106 656 Trung bình cộng các số trên là: Đáp số: 44 44 106656 : 24 =44 44 Từ 4 chữ số đã cho để lập các số có 4 chữ số khác nhau ta có 4 lựa chọn chữ số đứng hoàng nghìn ; mỗi lựa chọn các chữ số đứng hàng nghìn có 3 lựa chọn chữ số đứng hàng trăm (trừ chữ số đã đứng hàng nghìn) ; mỗi chữ số lựa... 10 phần Hiệu số phần bằng nhau của số lớn nhất và số bé nhất là: 15 – 10 = 5 (phần) Số bé nhất là: 4, 8 : 5 x 10 = 9,6 Số lớn nhất là: 4, 8 : 5 x 15 = 14, 4 Số ở giữa là: 14, 4 x 10 : 12 = 12 Đáp số: 9,6 ; 12 ; 14, 4 (số lớn nhất x10 bằng số ở giữa x 12) Bài 40 : Tìm số hộp mỗi loại Có 100 cây bút đựng trong 14 hộp gồm 3 loại: loại hộp đựng 10 cây, loại hộp đựng 8 cây và loại hộp đựng 5 cây Hãy cho biết số... bi của Bình : ! _! -6 -! 2 bạn (42 ) .! Nhìn vào sơ đồ ta thấy 42 viên bi và 6 viên bi ứng với 2 phần Giá trị 1 phần là : (42 + 6) : 2 = 24 (viên bi) Số bi của Bình là : 24 + 6 = 30 (viên bi) (Nguyễn Xuân Trường) Bài 29: Viết số Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7 Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau có đủ mặt các chữ số? Tính trung bình cộng các số đó Giải Có 24 số là: 1357; 1375; 1537; 1573; 1735;... và hàng trăm, hàng chục) Vậy số các số có 4 chữ số lập được là : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số) Trong các số lập được ta nhận thấy có các cặp số có tổng bằng nhau như 1357 + 7351 = 3517 + 5371 = Vậy TB mỗi số là : (1357 + 7351) : 2 = 44 44 Cách khác có thể tính tổng rồi tính TBC Trong các số lập được mỗi chữ số xuất hiện tại hàng nghìn, trăm, chục, đv 6 lần Tổng 24 số lập được là : (1+3+5+7) x 6000 + (1+3+5+7)... 60 +(1+3+5+7) x 6 = 16 x 6666 = 106656 Trung bình mỗi số là : 106656 : 24 = 44 44 (Nguyễn Xuân Trường) Bài 30: Trinh sát Một bộ đội trinh sát có vận tốc 40 km/giờ, được lệnh tiến hành trinh sát phía trước đoàn quân theo phương tiến của đoàn quân và quay về với đoàn quân đúng sau 3 giờ Biết vận tốc của đoàn quân tiến với vận tốc 24 km/giờ Hỏi anh bộ đội trinh sát đó từ khi bắt đầu đi được khoảng cách . A/10 ; A/12 ; A/15 Ta có: A/10 – A/15 = 4, 8 => 1/30 x A = 4, 8 A = 4, 8 x 30 = 144 Số thứ nhất: 144 : 10 = 14, 4 Số thứ hai: 144 : 12 = 12 Số thứ ba: 144 : 15 = 9,6 Cách 2 Tỉ lệ của số lớn nhất. 12 = 106 656 Trung bình cộng các số trên là: 106656 : 24 =44 44 Đáp số: 44 44 Từ 4 chữ số đã cho để lập các số có 4 chữ số khác nhau ta có 4 lựa chọn chữ số đứng hoàng nghìn ; mỗi lựa chọn các. (2-1)=21 Nếu b=2 thì a=2x2 =4 42 : (4- 2)=21 Nếu b=3 thì a=6 63 : (6-3) =21 Nếu b =4 thì a=8 84 : (8 -4) = 21 ab = 21 ; 42 ; 63 và 84 Bài 35: Tìm 4 số Cho bốn số có tổng bằng 45 . Biết rằng nếu đem số