LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Mạnh Hùng, người trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tận tình chu đáo tơi q trình thực đề tài Và để hồn thành khóa luận này, chúng tơi trân trọng cảm ơn quý thầy cô khoa Khoa học tự nhiên suốt trình giảng dạy cung cấp kiến thức tảng để tơi nghiên cứu đề tài Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô dành thời gian quý báu để đọc góp ý cho khóa luận tơi Xin cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên, giúp đỡ suốt trình tơi thực khóa luận Đồng Hới, tháng 06 năm 2015 Sinh viên thực Lê Thị Hiền DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt/ký hiệu Cụm từ đầy đủ cmt Chứng minh đpcm Điều phải chứng minh gt Giả thiết ∆ Tam giác ∠ Góc ∽ Đồng dạng //đ Song song ∈ Thuộc ⊥ Vng góc MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu: Nhiệm vụ nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẮNG NHAU Phương pháp 1: Hai cạnh tương ứng hai tam giác Phương pháp 2: Hai cạnh bên tam giác cân, hình thang cân Phương pháp 3: Sử dụng tính chất trung điểm Phương pháp 4: Khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đến hai cạnh góc Phương pháp 5: Khoảng cách từ điểm đường trung trực đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng 10 Phương pháp 6: Dùng tính chất bắc cầu 12 Phương pháp 7: Có độ dài 14 Phương pháp 8: Sử dụng tính chất đẳng thức, hai phân số 15 Phương pháp 9: Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng, đường trung bình tam giác 17 10 Phương pháp 10: Sử dụng tính chất, định nghĩa cạnh đường chéo tứ giác đặc biệt 19 11 Phương pháp 11: Sử dụng kiến thức diện tích 21 12 Phương pháp 12: Sử dụng tính chất hai dây cách tâm đường tròn 25 13 Phương pháp 13: Sử dụng tính chất tiếp tuyến giao đường tròn.27 14 Phương pháp 14: Quan hệ cung dây cung đường tròn 28 CHƯƠNG II - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU 31 Phương pháp 1: Hai góc tương ứng hai tam giác 31 Phương pháp 2: Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân 31 Phương pháp : Các góc tam giác 33 Phương pháp 4: Sử dụng tính chất tia phân giác góc 34 Phương pháp 5: Có số đo 36 Phương pháp 6: Sử dụng tính chất bắc cầu quan hệ 36 Phương pháp 7: Hai góc đồng vị, so le trong, so le ngồi 37 Phương pháp 8: Hai góc đối đỉnh 39 Phương pháp 9: Sử dụng tính chất hai góc bù, phụ với góc khác 41 10 Phương pháp 10: Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng 42 11 Phương pháp 11: Sử dụng tính chất góc tứ giác đặc biệt 44 12 Phương pháp 12: Sử dụng tính chất góc tứ giác nội tiếp 45 13 Phương pháp 13: Sử dụng tính chất góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn hay hai đường tròn 48 PHẦN III: KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHẦN I: MỞ ĐẦU ********** Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học tự nhiên đóng vai trị quan trọng sống nghiên cứu khoa học Toán học xem yếu tố then chốt để dẫn tới cánh cửa thành công Đặc biệt nhà trường, tốn học mơn học giáo viên học sinh coi trọng Tuy nhiên, có số học sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc học Tốn chưa có phương pháp học phù hợp nên hiệu đạt chưa cao Để học sinh có thái độ tích cực học mơn tốn người giáo viên cần phải tìm tịi, nghiên cứu, sáng tạo phương pháp dạy học có tính ứng dụng cao Có phát huy tối đa vai trò người dạy người học Với người giáo viên, để kích thích học sinh đam mê, thích thú học mơn Tốn công việc gian nan vất vả đầy hứng thú Trong thực tế tiềm Toán học, đặc biệt khả giao tiếp giải vấn đề hình học học sinh chưa phát huy cách tồn diện triệt để Đó khơng phải lỗi hồn tồn người thầy lỗi học sinh mà người giảng dạy chưa có phương pháp phù hợp để truyền thụ kiến thức nói chung Đề tài muốn đề cập đến “ Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc trường THCS” từ kết phương pháp ta suy nhiều quan hệ hình học khác Tuy nhiên học sinh lĩnh hội kiến thức, phương pháp mà người giáo viên truyền thụ cho mà phần lớn em tích cực vận dụng không ngừng sáng tạo, rút học kinh nghệm cho thân, chịu khó học hỏi tham khảo loại sách Là sinh viên trường nhận thấy cần phải xây dựng phương pháp phù hợp để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc từ học sinh vận dụng giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng học hỏi để trở thành giáo viên đủ khả truyền thụ kiến thức cho em, lý tơi chọn đề tài Mục đích nghiên cứu: Hình thành phương pháp chứng minh “Hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau” nhằm giúp học sinh chủ động, sáng tạo việc học Tốn, góp phần nâng cao chất lượng Giáo dục, tạo cho học sinh lực thích hợp với thay đổi thực tiễn để học sinh hòa nhập vào sống lao động, với mơi trường nghề nghiệp Hình học tạo cho học sinh có lực hành động, lực ứng xử, hình thành diễn đạt lời nói, viết, kích thích trí tưởng tượng, Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: - Đề xuất số phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc - Đưa số ví dụ cụ thể để thấy rõ việc nắm phương pháp giải dễ dàng toán chứng minh 4.Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu: tập hợp tham khảo tài liệu liên quan đến đề tài kết hợp nghiên cứu, trao đổi tham khảo ý kiến giáo viên hướng dẫn PHẦN II: NỘI DUNG ************* CHƯƠNG I: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẮNG NHAU Phương pháp 1: Hai cạnh tương ứng hai tam giác ♦ Kiến thức: Định nghĩa: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Kí hiệu Để kí hiệu tam giác ABC tam giác A’B’C’ ta viết: ∆ABC = ∆A’B’C’ Người ta quy ước kí hiệu hai tam giác, chữ tên đỉnh tương ứng viết theo thứ tự Các trường hợp tam giác a) Trường hợp 1: (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác b) Trường hợp 2: (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác c) Trường hợp 3: (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Các trường hợp tam giác vng a) Trường hợp 1: hai cạnh góc vng (cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng b) Trường hợp 2: cạnh huyền – góc nhọn (góc – cạnh – góc): Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng c) Trường hợp 3: cạnh huyền – cạnh góc vng (cạnh – cạnh – cạnh): Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Ví dụ 1: Cho ∆ABC, K trung điểm AB, E trung điểm AC Trên tia đối tia KC lấy điểm M cho KM = KC Trên tia đối tia EB lấy điểm N cho EN = EB Chứng minh A trung điểm MN Giải: M A N K E C B Xét ∆AKM ∆BKC AK = BK ∠ MKA = ∠ CKB ( hai góc đối đỉnh) MK = CK (gt) Do đó: ∆AKM = ∆BKC (c - g -c) Suy ra: AM = BC (hai cạnh tương ứng) ∠ Mak = ∠ CBK (hai góc tương ứng) Suy ra: MA // BC Xét ∆AEN ∆CEB có: AE = CE (gt) ∠ AEN = ∠ CEb (hai góc đối đỉnh) EN = EB (gt) Do : ∆AEN = ∆CEB (c - g - c) Suy ra: AN = BC (hai cạnh tương ứng) ∠ NAE = ∠ BCE (hai góc tương ứng) Suy ra: AN // BC Từ MA // BC, AN // BC nên M, A, N thẳng hàng AM = BC, AN = BC nên AM = AN Vậy A trung điểm MN => Đpcm Ví dụ 2: Cho ∆ABC Vẽ phía ngồi ∆ABC tam giác vuông A ABD, ACE có AB = AD, AC = AE Kẻ AH vng góc với BC, DM vng góc với AH, EN vng góc với AH Chứng minh rằng: a) DM = AH b) MN qua trung điểm DE Giải: N O E M D A B H C a) Xét ∆ADM ∆BAH vng có: AD = BA (gt) ∠ ADM = ∠ BAH ( phụ ∠ MAD) Do đó: ∆ADM = ∆BAH (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: DM = AH ( hai cạnh tương ứng) b) Xét ∆ENA ∆AHC vng có: EA = CA (gt) ∠ NEA = ∠ HAC ( phụ với góc EAN) Do : ∆ENA = ∆AHC (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: EN = AH (hai cạnh tương ứng) Mà: DM = AH => EN = DM Mặt khác: DM ⊥ AH NE ⊥ AH => DM // NE Suy ra: ∠ D1 = ∠ e1 (hai góc so le trong) Gọi O = DE ∩ NM ∆DMO = ∆ENO (g - c - g) vì: ∠ D1 = ∠ E1 EN = DM ∠ DMO = ∠ ENO = 900 Suy ra: DO = EO, MO = NO Vậy MN qua trung điểm DE Ví dụ : Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ cát tuyến chung CAD EAG (C, E thuộc (O), D, G thuộc (O’)) cho AB phân giác ∠ CAG Chứng minh: CD = EG Giải: D E A G C O' O B ∆ CBD vµ ∆ EBG cã ∠ BDC = ∠ BGE, ∠ C = ∠ E => ∠ CBD = ∠ EBG L¹i cã: ∠ BDG = ∠ BAG ( góc nh chắn cung BG) E N B C 12 O Q A M D P Gọi O = AC ∩ MN => O trung điểm MN E = QN ∩ PC, MN // PE => ∠ N1 = ∠ E (hai góc đồng vị, MN // CE) (1) ∠ N2 = ∠ EPN ( hai góc so le trong, MN // PE) (2) Vì MN // PE nên ON OQ OM = = , ON = OM CE QC CP => CE = CP => NPE cân N => ∠ EPN = ∠ E (3) Từ (1), (2), (3) cho ∠ N1 = ∠ N2 hay ∠ QNM = ∠ MNP Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn xOy x’Oy’ có Ox // Ox’, Oy // Oy’ ∠ xOy = ∠ x’Oy’ 38 Giải: y O x y' O' x' Vẽ đường thẳng OO’ Vì Ox // Ox’ nên có hai góc đồng vị ∠ O1 = ∠ O ’1 (1) Vì Oy // Oy’ nên có hai góc đồng vị ∠ O2 = ∠ O’2 (2) Từ (1), (2) suy : ∠ O1 - ∠ O2 = ∠ O’1 - ∠ O’2 Hay ∠ xOy = ∠ x’Oy’ Phương pháp 8: Hai góc đối đỉnh ♦ Kiến thức - Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc - Tính chất: Hai góc đối đỉnh Ví dụ: Cho ∠ xAy = 500, x’Ay’ góc đối đỉnh với ∠ xAy Gọi At tia phân giác góc xAy Vẽ tia At’ tia đối tia At Chứng minh ∠ x’At’ = ∠ y’At’ Giải: 39 x y' t' A t x' y Vì At tia phân giác góc xAy nên ∠ A1 = ∠ A2 (1) At’ tia đối tia At nên ∠ A3 = ∠ A1 (hai góc đối đỉnh) (2) Và ∠ A4 = ∠ A2 (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) => ∠ A3 = ∠ A4 (4) Do (4) At’ nằm hai tia Ax’, Ay’ nên At’ tia phân giác ∠ x’Ay’ => ∠ x’At’ = ∠ y’At’ Ví dụ 2: Gọi DI tia phân giác góc MDN Gọi EDK góc đối đỉnh góc IDM Chứng minh: ∠ EDK = ∠ IDN Giải: E K D M I N Ta có: ∠ EDK = ∠ IDM (hai góc đối đỉnh) ∠ IDM = ∠ IDN (DI phân giác) Suy ra: ∠ EDK = ∠ IDN 40 Phương pháp 9: Sử dụng tính chất hai góc bù, phụ với góc khác ♦ Kiến thức: - Hai góc phụ tổng số đo chúng 900 - Hai góc bù tổng số đo chúng 1800 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC ( B ∈ BC) Chứng minh ∠ B = ∠ HAC Giải: A B H C ∆ABC vuông A => ∠ B + ∠ C = 900 ∆AHC vuông H => ∠ A2 + ∠ C = 900 Vậy ∠ B = ∠ A2 (cùng phụ với góc C) Hay ∠ B = ∠ HAC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D , tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh rằng: ∠ ABD = ∠ ACE 41 Giải: A D B C E ABC cân A => AB = AC, ∠ B1 = ∠ C1 Ta lại có: ∠ B2 + ∠ B1 = 1800 ∠ C2 + ∠ C1 = 180 nên ∠ B2 = ∠ ECA hay ∠ ABD = ∠ ACE 10 Phương pháp 10: Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng ♦ Kiến thức - Định nghĩa: Tam giác A'B'C' gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: ∠ A’ = ∠ A; ∠ B’ = ∠ B; ∠ C = ∠ C’; A’B’ B’C’ C’A’ = = AB BC CA Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC kí hiệu là: ∆A’B’C’~ ∆ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng) - Các trường hợp đồng dạng tam giác thường : Trường hợp đồng dạng 1: cạnh tương ứng tỉ lệ với (c – c – c) xét ∆ABC ∆DEF, ta có : AB AC BC = = DE DF EF => ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c) Trường hợp đồng dạng 2: cạnh tương ứng tỉ lệ với – góc xen hai cạnh (c – g – c) xét ∆ABC ∆DEF, ta có: AB AC = , ∠A = ∠D DE DF => ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c) Trường hợp đồng dạng : hai góc tương ứng (g – g) xét ∆ABC ∆DEF, ta có: ∠ B = ∠ D, ∠ B = ∠ E => ∆ABC ~ ∆DEF (g – g) 42 - Các định lí đồng dạng hai tam giác vng: + Định lí : (cạnh huyền – cạnh góc vng) Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác hai tam giác đồng dạng + Định lí : (hai cạnh góc vng) Nếu hai cạnh góc vng tam giác tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác hai tam giác đồng dạng + Định lí : ( góc) Nếu góc nhọn tam giác góc nhọn tam giác hai tam giác đồng dạng Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm Chứng minh ∠ ABD = ∠ ACB Giải: A 20 D 10 B C Xét hai tam giác ADB ABC ta có: AD = = AB 10 AB 10 = = AC 20 Suy ra: AD AB = AB AC Hai tam giác ABC ADB có góc A chung ( góc xen hai cạnh tương ứng), ∆ADB ∽ ∆ABC Từ suy góc tương ứng chúng hay ∠ ABD = ∠ ACB Ví dụ 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông đỉnh A C, hai đường chéo AC BD cắt O, ∠ BAO = ∠ BDC Chứng minh rằng: ∠ ACB = ∠ ADB Giải: 43 A B D O C Xét ∆ABO ∆DCO, ta có: ∠ BAO = ∠ ODC (gt) ∠ AOB = ∠ DOC (hai góc đối đỉnh) Do : ∆ABO ∽ ∆DCO (g -g) Suy ra: ∠ B1 = ∠ C1 (hai góc tương ứng) Ta lại có: ∠ C2 + ∠ C1 = 900 0 ∠ D2 + ∠ B1 = 90 ( ∠ A = 90 ) Từ đẳng thức (1), (2), (3) suy ∠ C2 = ∠ D2 hay ∠ ACB = ∠ ADB 11 Phương pháp 11: Sử dụng tính chất góc tứ giác đặc biệt - Gồm: hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình bình hành, ♦ Kiến thức: - Hình chữ nhật + Hình nhật tứ giác có bốn góc vng Hình chữ nhật hình bình hành - Hình vng + Hình vng tứ giác có bốn góc vng - Hình bình hành + Các góc đối - Hình thoi + Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi 44 Ví dụ 1: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh CD Tia phân giác góc ABE cắt AD K Trên ta đối CD lấy điểm M cho CM = AK Chứng minh: ∠ M = ∠ EBM Giải: A B K D C E M Xét ∆BAK ∆BCM có: AK = CM (gt) AB = BC (cạnh hình vng ABCD) Do đó: ∆BAK = ∆BCM (hai cạnh góc vuông) Suy ra: ∠ K1 = ∠ M, ∠ B1= ∠ B4 Ta lại có: ∠ B1 = ∠ B2 nên ∠ B2 = ∠ B4 Từ đó: ∠ EBM = ∠ B3 + ∠ B4 = ∠ B3 + ∠ B2 = ∠ KBC = ∠ K1 = ∠ M Hay ∠ M = ∠ EBM => đpcm 12 Phương pháp 12: Sử dụng tính chất góc tứ giác nội tiếp ♦ Kiến thức: - Định lí Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180o ABCD nội tiếp đường trịn (O) ta có: ∠ A + ∠ C = 180 ∠ B + ∠ D = 180 45 A B O D C Ví dụ 1: Cho đường trịn tâm O đường kính CD = 2R Cx Dy tiếp tuyến đường tròn Lấy điểm E đường tròn điểm M đường kính CD Một đường thẳng vng góc với EM, cắt Cx Dy A B Chứng minh ∠ ABM = ∠ CED Giải: x y A E B C D O M Tứ giác EMDB có: ∠ MDB + ∠ MEB = 180 => EMDB tứ giác nội tiếp => ∠ EBM = ∠ EDM (cùng chắn cung EM) Tứ giác AEMC có: ∠ AEM + ∠ ACM = 180 46 => AEMC tứ giác nội tiếp => ∠ EAM = ∠ ECM ( chắn cung EM) Xét ∆CED ∆AMB : ∠ EDC = ∠ MBA ∠ DCE = ∠ BAM => ∆CED ∽ ∆AMB (g - g) => ∠ AMB = ∠ CED = 900 Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, điểm I thuộc BD Gọi E, F, K, L thứ tự hình chiếu I xuống AB, BC, CD, DA Chứng minh: ∠ FLK = ∠ EFL Giải: L A E B I F D K C Vì AD // BC => L, I, F thẳng hàng AB // DC => E, I, K thẳng hàng Ta có: ∠ IEB = ∠ IFB = 900 (gt) => ∠ IEB + ∠ IFB = 1800 Tứ giác EBFI nội tiếp => ∠ EBI = ∠ EFI ( chắn cung IE) (1) Tứ giác LIKD có: ∠ DLI = ∠ IKD = 900 (gt) => ∠ DLI + ∠ IKD = 1800 => LIKD tứ giác nội tiếp => ∠ ILK = ∠ IDK (cùng chắn cung IK) (2) Mặt khác: AB // DC => ∠ BDC = ∠ EBI (3) Từ (1), (2), (3) suy ∠ FLK = ∠ EFL Ví dụ 3: Cho đường trịn (O) đường thẳng khơng cắt đường trịn (O) Gọi A hình chiếu (O) d Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) B C Hai tiếp tuyến (O) B C cắt d E F Chứng minh rằng: ∠ OEB = ∠ OFC Giải: 47 C O B E A d F Ta có: ∠ OBE = ∠ OAE = 900 => OBAE tứ giác nội tiếp => ∠ OEB = ∠ OAB ( chắn cung OB) (1) ∠ OAF + ∠ OCF = 180 => OAFC tứ giác nội tiếp => ∠ OAC = ∠ OFC ( chắn cung OC) (2) Từ (1) (2) suy ∠ OEB = ∠ OFC 13 Phương pháp 13: Sử dụng tính chất góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn hay hai đường tròn ♦ Kiến thức - Góc tâm: + Số đo cung bị chắn góc tâm số đo góc tâm chắn cung + Khi góc tâm 1800 cung góc chắn nửa đường trịn - Góc nội tiếp: + Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn + Hệ Trong đường trịn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung 48 c) Góc nội tiếp (nhỏ chắn cung ) có số đo nửa số đo góc tâm d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng - Góc tạo tiếp tuyến dây cung: Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn + Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A, AH AM tương ứng đường cao trung tuyến kẻ từ A tam giác Qua A kẻ đường thẳng mn vng góc với AM Chứng minh: AB AC tương ứng tia phân giác góc tạo AH hai tia Am, An đường thẳng mn Giải: n A m B C H M D Ta có: MA = MB = MC nên đường trịn tâm M bán kính MA qua A, B C Gọi D giao điểm AH với đường trịn vừa dựng hai cung nhỏ BA, BD nhau, đồng thời hai cung nhỏ CA, CD Suy ra: ∠ ACB = ∠ BCD, ∠ ABC = ∠ DBC Do mn tiếp tuyến A đường trịn, dựa vào tính chất góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung ta có: ∠ mAB = ∠ ACB = sđ cung AB 49 ∠ BCD = ∠ BAH = sđ cung BD suy ∠ mAB = ∠ ACB = ∠ BCD = ∠ BAH Do nm tiếp tuyến A đường trịn , dựa vào tính chất góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung ta có: ∠ nAC = ∠ ADC = sđ cung AC ∠ DAC = ∠ DBC = sđ cung DC Suy ra: ∠ nAC = ∠ ADC = ∠ DBC = ∠ DAC Vậy AB tia phân giác ∠ mAH AC tia phân giác ∠ nAH Ví dụ 2: Cho đường trịn tâm O hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) M Tiếp tuyến cắt đường thẳng CD S Chứng minh rằng: ∠ MSD = ∠ MBA Giải: D B O A M C S SM tiếp tuyến đường tròn (O) M nên SM vng góc OM Suy ra: ∠ MSD = ∠ MOA (cùng phụ với góc MOS) Mặt khác: ∠ MOA = ∠ MBA ( góc nội tiếp góc tâm chắn cung AM) Vậy: ∠ MSD = ∠ MBA 50 PHẦN III: KẾT LUN ********** Qua trình áp dụng phơng pháp giải toán chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai gúc bng đà rút số học sau: Đối với toán có cấu trúc giống trình giải thờng dễ nhầm lẫn máy móc toán với toán khác Vì phải cú sánh phân biệt dạng toán Phải hiểu toán bng cỏch gi ý lập hệ thống câu hỏi Do cn phải nắm kiện đề bài, phải tóm tắt đề toán theo cách ngắn gọn, dễ hiểu Đa nhiều cách giải toán trình tự bớc, phép tính phải xác khoa học Vn dng thành thạo kiến thức học vào toỏn Vì thông qua chứng minh đoạn thẳng hai gúc bng nhau, rèn luyện ý thức vợt khó, tính cẩn thận, lực lĩnh hội khái niệm trừu tợng, nng lực suy luận lôgíc sử dụng ngôn ngữ xác, đồng thêi rÌn lun c¸c phÈm chÊt trÝ t nh− linh hoạt, độc lập, sáng tạo v.v Vic nghiờn cu cỏc phương pháp chứng minh hội để luyện tập vận dụng kiến thức khắc sâu trí nhớ giúp ích cho việc học tập mơn hình học học sinh Tuy nhiên hạn chế mặt kinh nghiệm, lực, thời gian, tài liệu trình khai thác triển khai đề tài hẳn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo tận tình từ phía thầy bạn để đề tài hồn thiện 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tốn (Tập - 2) - Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Bài tập toán (Tập - 2) - Tôn Thân (Chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Toán (Tập - 2) - Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [4] Bài tập toán (Tập - 2) - Tôn Thân (Chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [5] Toán (Tập - 2) - Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [6] Bài tập tốn (Tập - 2) - Tơn Thân (Chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [7] Toán (Tập - 2) - Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [8] Bài tập toán (Tập - 2) - Tôn Thân (Chủ biên) - Nhà xuất giáo dục Việt Nam [9] Lời giải đề thi toán - Nhóm tác giả: Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Anh Hoàng, Lương Anh Văn, Bùi Ruy Tân, Trương Đức Long, Vũ Đức Đồn, Nguyễn Đức Hóa - Nhà xuất đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [10] Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học - Nguyễn Đức Tấn Nhà xuất giáo dục [11] http://123doc.org/document/605494-chung-minh-hai-doan-thang-bangnhau-o-lop-7.htm 52 ... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẮNG NHAU Phương pháp 1: Hai cạnh tương ứng hai tam giác Phương pháp 2: Hai cạnh bên tam giác cân, hình thang cân Phương pháp 3:... đề cập đến “ Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc trường THCS? ?? từ kết phương pháp ta suy nhiều quan hệ hình học khác Tuy nhiên học sinh lĩnh hội kiến thức, phương pháp mà người... I: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẮNG NHAU Phương pháp 1: Hai cạnh tương ứng hai tam giác ♦ Kiến thức: Định nghĩa: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng