Bµi tËp lín sè Bài tập lớn số TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC Đề bài: Sơ đồ tính tải trọng: 20KN/m 2J 6m 100KN 2J 100KN 150KNm 2J J 10m J 3J H D 4m 8m 4m 8m 1.Tinh hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nội lực:Mômen uốn Mp,lực cắt Qp,lực dọc Np hệ siêu tĩnh cho: 1)Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ bản: Ta có cơng thức: n =T-2.K+3.H+C-3.D =0+2.2+3.0+8-3.3 =3 => Hệ cho siêu tĩnh bậc 3,chọn hệ c bn nh sau: Sv:Ngô Xuân L-ơng -1- Lớp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè 20KN/m 100KN 100KN 150KNm X2=1 X3=1 X1=1 2)Phƣơng trình tắc dạng tổng quát: δ 11 X1 + δ12 X2 +δ13 X3 +∆1p =0 δ 21 X1 + δ22 X2 +δ23 X3 +∆2p =0 δ 31 X1 + δ32 X2 +δ33 X3 +∆3p =0 3) Xác định hệ số số hạng tự phƣơng trình tắc,kiểm tra kết quả: -Vẽ biểu đồ mômen M1, M2 ,M3 Mop 4 4 M1 Sv:Ngô Xuân L-ơng -2- Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè 16 16 22 30 M2 48 0,5 0,5 0,5 1,5 M3 Sv:Ngô Xuân L-ơng -3- Lớp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè 1400 800 2350 800 M op 4150 Tính hệ số:  1  2 2  4.10.6  4.10    EJ  4.4.4   3EJ EJ       11  M M  12   21  M M1    13   31  M M   22  M M  2 5968 1  30.30.4    3 3EJ 2  1 1 2  2   10.6   2 10    EJ  4.4   3EJ        268 1 10.4     3EJ 2  1  2 2  8.10.28  40.10 40    EJ  8.4.8   3EJ EJ      2 1  30.10.30  3 2 1 2  1  12772  22.10 22  16.8 16    16.16 16   EJ  3  EJ   EJ   23   32  M M     33  M M   2    8.10.6  40.10    EJ  8.4.4   3EJ      EJ EJ  3712 1  4.10.4    EJ 2 EJ EJ   1 1 2 1 2  22   10.28  10  40    EJ  4.8   3EJ  2 10.30  EJ         2  1 1.16.8   1924  1.10 22  1.8 16   3  EJ 3EJ 2  5   1 1  10   10     EJ    3EJ       3 1  10  2 2 1 2 16.1  118  1.10  1.8   EJ  3 EJ 3EJ Sv:Ngô Xuân L-ơng -4- Lớp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè 1 p  M p M   EJ   p  M p M  1569400 EJ EJ   p  M p M    1  2 1 2 2  800.10.6  2350.10    EJ  800.4.4   3EJ  3350.10.4          1  2 2  800.10.28  2350.10 40    EJ  800.4.8   3EJ      EJ EJ  10z 10  cos  100z sin  z sin   z cos dz   5 1    800.10   2350.10    4  2  EJ   EJ  10z 10 2 1  3350.10.30  3 2 2806600 3EJ 1 1 3   800.4    3350.10   3EJ  2   41575   cos  100z sin    z cos dz   EJ   Kiểm tra kết vừa tính đƣợc: Vẽ biểu đồ Ms dƣới tác dụng lực X1 ,X2 ,X3: 15 15 21 3,5 24,5 3,5 Ms 38 Kiểm tra theo hàng: Ms.M   EJ   69    10.6   10    EJ     Ta có: 11  12  13  Sv:Ngô Xuân L-ơng 4     3EJ  13388  49  10     EJ 2 3792 5968 268 13388     Ms.M EJ 3EJ 3EJ EJ -5- Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè Ms.M  EJ    69    10.28  10 40    EJ     EJ  1  21.10 22    EJ 2 Ta có:  21   22   23   7       3EJ   49  10 30   2 2  1  30424 1    15.8 16    15.151  15  1.1   3EJ  EJ  2    5968 12772 1924 30424     Ms.M 3EJ EJ 3EJ 3EJ Ms.M   EJ   69   7 1  49 3  10   10    EJ    3EJ  10           EJ  1  21.10 1   EJ 2 Ta có:  31   32   33    1  1538 1  15.15  1.1    15.8 1   EJ  2  3EJ 2  268 1924 118 1538     Ms.M 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ Kiểm tra δik:: Ms.Ms   Ta có:  83  69  69   10   10    EJ     EJ 7 7     3EJ 49   49  10   2 1  1  1 2  73270  21.10 21   15.8 15   15.15 15  1.1   EJ EJ   EJ   EJ    i,k  13388 30424 1538 73270     Ms.Ms EJ 3EJ 3EJ EJ Kiểm tra số hạng tự do: o M p Ms  EJ  83  1  7 1 49   69   800.4    3350.10   800.10   2350.10    4  3EJ  2  2  EJ    EJ  10z 10  6318725  15  cos  100z sin   z cos  z sin  dz  EJ 8  Ta có: 1 p   p   p   1269400 762200 34075 6318725     M p Ms EJ EJ EJ EJ 4)Giải hệ phƣơng trình tc: Thay s v rỳt gn h s Sv:Ngô Xuân L-¬ng ta đƣợc hệ sau: EJ -6- Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè 3712 5968 268 1569400 X1  X2  X3  0 3  5968 1924 2806600 X  12772X  X3  0 3 268 1924 118 X1  X2  X  41575  3 Giải hệ phƣơng trình ta đƣợc: X1  237,6131 (kN) X  56,6141 (kN) X  405,7704 (kNm) Vậy ta đƣợc hệ tĩnh định chịu lực nhƣ sau: 20KN/m 100KN 100KN 150KNm 405,7704 KNm 56,6141KN 237,6131 KN 5)Vẽ biểu đồ mômen cho hệ siêu tĩnh chịu tác dụng MP.Kiểm tra cân nút v kim tra iu kin chuyn v: Sv:Ngô Xuân L-ơng -7- Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè Biêu đồ mômen Mp: 43,3859KN 100KN 62,5069KN 405,7704KNm 56,61411KN 62,5069KN 43,3859KN 20KN/m 74,3639KN 62,5069KN 150KNm 100,12KN 30,9780KN 237,6131KN Sv:Ngô Xuân L-ơng -8- Lớp XDCTN & Mỏ Bài tập lớn số 74,3639KN 100KN 100,12KN 1343,159KNm 74,3639KN 100,12KN 500,0552 560,2602 400,48 400,48 400,48 ( KNm ) 309,7802 Mp 1343,159 405,7704 Kiêm tra cân nút: 400,48 100 74,3639 100,12 174,3639 400,48 100,12 Sv:Ngô Xuân L-ơng 100,12 74,3639 136,026 47,7871 43,3859 560,2602 309,78 400,48 30,978 62,5069 100 500,0552 500,0552 56,6141 62,5069 237,6131 -9- Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè Kiểm tra điều kiện chuyển vị: EJ Mp.M   10       1343,159  174,3639z    z dz  2EJ  400,48.4   3EJ  309,78.10        0 Mp.M  EJ   10   EJ    1343,159  174,3639z 48  z dz  2EJ  400,48.4   3EJ  309,78.10 30      10z 10  cos  62,5069z cos  43,3859z sin 2 z cos  z sin dz 1   500,0552.8 16   EJ   EJ 16  405,7704  56,6141z  z dz 0 Mp.M  EJ   10   1  3  1343,159  174,3639z    20 z dz  2EJ  400,48.4   3EJ  309,78.10        EJ  10z 10    cos  62,5069z cos  43,3859z sin   z cos dz   1    500,0552.8 1  EJ   EJ 16  405,7704  56,6141z dz 0 6)Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP: 72,2128 43,3859 74,3639 ( KN ) 47,7871 Np 100,12 Sv:Ngô Xuân L-ơng 237,6131 62,5069 - 10 - Lớp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè 62,5069 136,026 23,974 ( KN ) 102,12 174,3639 Qp 30,978 56,6141 1.2.Xác định chuyển vị ngang điểm I: Tại điểm I đặt Pk=1 hệ mới(hình vẽ): P k =1 I V biu M0k: Sv:Ngô Xuân L-ơng - 11 - Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè Mk 16 Vậy chuyển vị I : xI=MPM k= EJ o = 16  405,7704  56,6141z 16  z dz  1311,596.162 56,6141.163   6492,3264.16     2.108.10 6.84    =0,0162 (m) KL:Điểm I dịch chuyển sang phải đoạn 1,62(cm) 2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân(tải trọng,nhiệt độ thay đổi gối tựa dời chỗ) 2.1.Viết phƣơng trình tắc dạng số: 3712 5968 268 1569400 X1  X2  X3   8192001t  1z   3  5968 1924 2806600 X  12772X  X3   819200 2t   z   3 269 1924 118 X1  X2  X  41575  819200 3t   z   3 Trong đó: EJ=819200 2.2.Trình bày: 1)Cách vẽ biểu đồ Mcc nguyên nhân đồng thời tác dụng lên h siờu tnh ó cho v Sv:Ngô Xuân L-ơng - 12 - Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè cách kiểm tra: Vẽ biểu đồ lực dọc Ni: 0,4 N1 1 0,4 N2 2 0,075 0,15 N3 0,125 Sv:Ngô Xuân L-ơng 0,125 - 13 - Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè Tính hệ số it : 1t   10 5 279   M Ttr  Td dz   N Tcm dz  22.10 .36  28  10.0,4.10 5.32  h 0,1 3125 0 10  2t 10  3t   M  h 10 5 10 Ttr  Td dz   N 3Tcm dz   1.10 10 36  28  10.0.075.105.32   0,1 47 12500 Kiểm tra: Vẽ biểu đồ Ns: 3,45 0,475 Ns 10  st   M s  h 2,125 0,875 5 10 Ttr  Td dz   N s Tcm dz  21.10 10 36  28  10.0,475.105.32  Ta có:  st   1t   2t   3t  0,1 1069 12500 1069 12500 Tính hệ số  iz :     1  1z   R H   R D   1.0,001.10  0,001.8   6,8.10 3       2  z   R H   R D    2.0,001.10  3.0,001.8  4.10 3 1  3  z   R H   R D    0,001.10  0,001.8   5.10 5 20 8  Kiểm tra : Sv:Ngô Xuân L-ơng - 14 - Lớp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè s s Ta có:  sz  RH   RD      0,001.10    49  0,001.8   0,01085   1z   z   z 20  Vậy ta có hệ phƣơng trình sau:   3712 5968 268 1569400 X1  X2  X3   819200  6,8.10  3  5968 1924 2806600  533  X  12772X  X3   819200 0 3  6250  268 1924 118 381   X1  X2  X  41575  819200  0 3  100000 Giải hệ ta đƣợc: X  169,94 X  80,38 X  560,28 (kN) (kN) (kNm) Vậy ta có hệ tĩnh định chịu lực nhƣ sau: 20KN/m 100KN 100KN 150KNm 560,28 KNm 80,38KN 169,94 KN Vẽ biểu đồ nội lực cho h: Sv:Ngô Xuân L-ơng - 15 - Lớp XDCTN & Má Bµi tËp lín sè 2)Tính chuyển vị ngang điểm I: Vẫn chọn hệ nhƣ phần => biểu đồ Mok không thay đổi Vậy chuyển vị ngang điểm I đƣợc tính: x I  M cc M ko   2     1195,4.8,3 .8,3  1111.7,7. 8,3  7,7      2.108.10 6 30008,7 EJ  3    0,0366(m) KL: Vậy điểm I dịch chuyển sang phi on 3,66(cm) THE END Sv:Ngô Xuân L-ơng - 16 - Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín số Sv:Ngô Xuân L-ơng - 17 - Lớp XDCTN & Mỏ Bài tập lớn số Sv:Ngô Xuân L-ơng - 18 - Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín số Sv:Ngô Xuân L-ơng - 19 - Lớp XDCTN & Mỏ Bài tập lớn số Sv:Ngô Xuân L-ơng - 20 - Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín số Sv:Ngô Xuân L-ơng - 21 - Lớp XDCTN & Mỏ Bài tập lớn số Sv:Ngô Xuân L-ơng - 22 - Líp XDCTN & Má Bµi tËp lín số Sv:Ngô Xuân L-ơng - 23 - Lớp XDCTN & Má ... chỗ) 2. 1.Viết phƣơng trình tắc dạng số: 37 12 5968 26 8 1569400 X1  X2  X3   81 920 01t  1z   3  5968 1 924 28 06600 X  127 72X  X3   81 920 0 2t   z   3 26 9 1 924 118 X1  X2  X...Bµi tËp lín sè 20 KN/m 100KN 100KN 150KNm X2=1 X3=1 X1=1 2) Phƣơng trình tắc dạng tổng qt: δ 11 X1 + δ 12 X2 +δ13 X3 +∆1p =0 δ 21 X1 + ? ?22 X2 +? ?23 X3 +∆2p =0 δ 31 X1 + δ 32 X2 +δ33 X3 +∆3p =0... z   z 20  Vậy ta có hệ phƣơng trình sau:   37 12 5968 26 8 1569400 X1  X2  X3   81 920 0  6,8.10  3  5968 1 924 28 06600  533  X  127 72X  X3   81 920 0 0 3  625 0  26 8 1 924 118