Trƣờng đại học Mỏ Địa chất Môn học Cơ học kết cấu Bộ môn Sức bền vật liệu Bài tập lớn số Đề I-3 TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC Bảng số liệu: STT Kích thƣớc hình học L1 L2 12 10 q(kN/m) 50 Tải trọng P(kN) 120 M(kNm) 100 YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN I.Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng I.1.Vẽ biểu đồ nội lực:Mô men uốn Mp,lực cắt Qp,lực dọc Np hệ siêu tĩnh cho.Biết F=10J/ L1 (m2) 1, Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ 2,Thành lập phƣơng trình tắc dạng tổng quát 3,Xác định hệ số số hạng tự phƣơng trình tắc kiểm tra kết tính đƣợc 4,Giải hệ phƣơng trình tắc 5,Vẽ biểu đồ mơ men hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng Mp.Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiện chuyển vị 6, Vẽ biểu đồ lực cắt Qp lực dọc Np hệ siêu tĩnh cho I.2 Xác định chuyển vị ngang điểm I góc xoay tiết diện K 4 Biết E=2.108 kN/m2 J=10-6 L1 (m2) II.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng,nhiệt độ thay đổi tính lún gối tựa) II.1.Viết hệ phƣơng trình tắc dạng số II.2.Trình bày: 1,Cách vẽ biểu đồ mơ men Mc nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho cách kiểm tra 2,Cách tính chuyển vị nêu mục Biết: -Nhiệt độ thay đổi xiên : thớ ttr=+360 ,thớ dƣới td=+280 -Thanh xiên có chiều cao h =0,1m -Hệ số giãn nở dài nhiệt độ α=10-5 -Chuyển vị gối tựa: Gối D dịch chuyển sang phải đoạn Gối H bị lún xuống đoạn 1=0.001L1(m) 2=0.001L2(m) SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH 120 kN 50 kN/m 3J 6m 100 kNm 2J I 10m 2J D 3J J F H 8m 12m Bài làm: I.Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng I.1.Vẽ biểu đồ nội lực:Mô men uốn Mp,lực cắt Qp,lực dọc Np hệ siêu tĩnh cho.Biết F=10J/ L1 (m2) 1, Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ a, Xác định bậc siêu tĩnh n=3v-k=3.1-0=3 - số vòng v=1 -số khớp k=0 b,Chọn hệ 50 kN/m 6m 120 kN 100 kNm 10m X1 X2 X1 8m X3 12m 2, Thành lập phƣơng trình tắc dạng tổng qt 11 X  12 X  13 X  1 p   21 X   22 X   23 X   p   31 X   32 X   33 X   p  3, Xác định hệ số số hạng tự phƣơng trình tắc kiểm tra kết tính đƣợc -Vẽ biểu đồ mô men 4/5 N1 X1 =1 16 10 M1 X1 =1 8 2/3 M2 X2 =1 5/3 10 5/6 M3 X3 =1 5/6 50 kN/m 6m 120 kN 100 kNm D I 10m 120 115 H 8m 615 12m 2000 1380 1280 Mp -Xác định số hạng tự phƣơng trình 1 10.10 10.6 10  (10.10.13  14) EJ EJ 16.16 1.1.8  14836   14836  72.8  79364  16  3EJ EF EJ EF EJ EJ 45EJ 11  M M  N1 N1   12  M M   13  1 10.10 1000 M 1.M  10  EJ 3EJ EJ  21   12   488 EJ  22  M M   23  1 488 8.10.14  8.6.13   EJ 3EJ EJ 1 16 8.12 16 1088 ( 8.10  ) 8.6.8  EJ 3 3EJ 3EJ 1 8.12 M M  10  160 EJ EJ EJ  31   13  1000 EJ  32   23  160 EJ  33  1 10.10 10.12 2800 M M  10  10  EJ 3EJ EJ EJ 1 P  M M P  1 1 275080 2000.10.14,5  (1280.6.13  720.6.14)  EJ 3EJ 3EJ  P  M M P    1 16 1 ( 2000.10.6  1380.12 )  (1280.6.8  720.6.8) EJ 3 3EJ 68320 EJ 3P   1 20 27600 1380.12  EJ EJ Biểu đồ Ms Ns 10 20 18 MS 4/5 -Kiểm tra kết quả: +,kiêm tra hệ số theo hang thứ nhất: NS 102 20 1  (10.10.9  10.6.(  8)) EJ EJ 6 10 72.8 11444 576  (10.6.5   20)    3EJ 2 EJ EJ EJ 62404  45EJ M M S  N1 N S   1i  11  12  13  79364 488 1000 62404    45EJ EJ EJ 45EJ =>Kết +,Kiểm tra theo số hạng thứ M M S    2i 8.10 1 8.12 104 (  8)  8.6.5  ( 18)  EJ 3EJ EJ 3EJ   21   22   23   488 1088 160 104    EJ 3EJ EJ 3EJ =>Kết +,Kiểm tra theo số hạng thứ 10.12 102 5240 M M S  ( 18)  ( 20)  EJ 3EJ EJ   3i   31   32   33  1000 160 2800 5240    EJ EJ EJ EJ =>Kết phù hợp +,Kiểm tra số hạng tự o M S M P    1380.12 720.6 1 18  (1280.6.5  )  ( 2000.10.8,5) EJ 3EJ 2 EJ 12680 3EJ  ip  1 p   p   p  275080 68320 27600 12680    3EJ EJ EJ 3EJ =>Kết phù hợp 4,Giải hệ phƣơng trình tắc 79364 488 1000 275080 X1  X2   0 45EJ EJ EJ 3EJ 488 1088 160 68320  X1  X2  X3  0 E 3EJ EJ EJ 1000 160 2800 27600 X1  X2  X3  0 EJ EJ EJ EJ Rút gọn lại ta đƣợc 79364 1000 275080 X  488X  X3  0 45 1088  488X  X  160X  68320  1000 2800 X  160X  X  27600  9 =>X1=5.55 X2=203.83 X3=-18.1 5,Vẽ biểu đồ mô men hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng Mp Ta có: M P  M1 X1  M X  M X  M P 458.16 55.5 295.1 125.5 69.6 Mp -Kiểm tra điều kiện chuyển vị M P M S  EJ  402,66.10   10.55,5 20   55,5.10.9       EJ       458,16.3,65   295,1.2,35   125,5.10  6,78   2,78   20   2        69,6.12 11334,6  11334,6  18    2.7.103 6  EJ  EJ 2.10 10 12   3EJ Kêt sai lệch nhỏ sai số tính tốn -Vẽ biểu đồ QP(kN) NP(kN): 240,25 125,55 5,8 159,75 QP 5,55 12,55 173,26 296,17 203,83 126,74 138,1 NP 5,55 290,37 -Kiểm tra cân nút 296,17 126,74 159,74 125,55 55,5 295,1 100 240,27 5,8 173,26 5,55 125,55 456,18 55,5 203,83 12,55 456,18 125,5 296,17 203,83 290,37 290,37 5,55 12,55 5,55 18,1 12,55 290,37 203,83 1.2.Xác định chuyển vị ngang I P=1 I Mk -Tính chuyển vị ngang I ta có 69,6 120 138,1 Y  M P M K   EJ 402,66  458,16 295,1    10.4,5   3,65.4,8  2,35.0,78  55,5.10.3     3EJ   511112 , EJ Với E=2.108 (kN/m2) , J=10-6.L14=10-6.124=0,02(m2)  Y  511112 ,  1,278.103 (m) 2.10 0.02 II.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng,nhiệt độ thay đổi tính lún gối tựa) II.1.Viết hệ phƣơng trình tắc dạng số 11 X  12 X  13 X  1P  1t  1Z   21 X   22 X   23 X   P   t   Z   31 X   32 X   33 X   P   3t   Z  -Các hệ số: 79364 488 1000 ; 12   21   ;  31  13  45 EJ EJ 1088 160  ;  23   32  3EJ EJ 2800  EJ 11   22  33 -Các hệ số tải trọng tác dụng 275080 ; EJ 68320   EJ 27600   EJ 1P  2P 3P -Tính hệ số iZ độ lún gây lên với  iZ   Ri  i tac có  1Z  0,05  Z   0,001.10   3 0,122  Z   0,001.10  1.0,001.12   6 Kiểm tra lại: R js j  i 1 iZ 0,222 Z j  0,001.10  1.0,001.12    1Z   Z   Z   0,222    iZ   R jS Z j  i 1 j =>Kêt Tính hệ số it nhiệt độ gây ra: Biểu đồ N2;N3 1 3/5 2/3 N2 5/3 X2 =1 5/3 5/6 5/6 N3 x =1 5/6  kt    h (t2  t1 ).M k    tcm N K 105 (10  16).10 36  28 1t   (36  28)  105 .0,8.10  0,1066 0,1 2  2t 105 36  28  (36  28) .8.10  0, 6.8.105  0, 0335 0,1 2  3t  Kiểm tra hệ số:  st    h (t2  t1 ).M s    tcm N s 8  10.10  105 36  28 0,2.10   0,0731 105  36  28 0,1 2 Ta có:  St    it  1t   2t   3t  Suy kết Thay vào hệ phƣơng trình tắc ta đƣợc: 1000 275080  79364 X  488 X  X3    0,1066 EJ  45  1088 0, 05  X  160 X  68320  0, 0335 EJ  EJ 488 X  3  2800 0,122 1000  X  160 X  X  27600  EJ  Giải hệ ta đƣợc:  X  284,   X  356,  X  65, 26  Vẽ biểu đồ M cc  M1 X1  M X  M X  M P 3696.68 1271 2843 3495.6 2124.6 Mcc Tính chuyển vị ngang I yi   1 6.3 1 (2843.10.3  10.853,8 )  (1271.6.3  2425,68.6.4) EJ 3EJ 66377, 22 EJ Thay E=2.108 ,J=0,02 yi =0,017 (m)>0  Chuyển vị chiều với Pk ... nút 29 6,17 126 ,74 159,74 125 ,55 55,5 29 5,1 100 24 0 ,27 5,8 173 ,26 5,55 125 ,55 456,18 55,5 20 3,83 12, 55 456,18 125 ,5 29 6,17 20 3,83 29 0,37 29 0,37 5,55 12, 55 5,55 18,1 12, 55 29 0,37 20 3,83 1 .2. Xác...   2. 7.103 6  EJ  EJ 2. 10 10 12   3EJ Kêt sai lệch nhỏ sai số tính tốn -Vẽ biểu đồ QP(kN) NP(kN): 24 0 ,25 125 ,55 5,8 159,75 QP 5,55 12, 55 173 ,26 29 6,17 20 3,83 126 ,74 138,1 NP 5,55 29 0,37... P  1 1 27 5080 20 00.10.14,5  ( 128 0.6.13  720 .6.14)  EJ 3EJ 3EJ  P  M M P    1 16 1 ( 20 00.10.6  1380. 12 )  ( 128 0.6.8  720 .6.8) EJ 3 3EJ 68 320 EJ 3P   1 20 27 600 1380. 12  EJ