Bài tập lớn học kết cấu P2 Trường đại học Mỏ-Địa Chất MƠN HỌC Bộ mơn sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC Bảng số liệu: STT Kích thƣớc hình học L1 L2 12 Tải trọng q(kN/m) 30 P(kN) 80 M(kN.m) 150 YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN hệ siêu tĩnh chịu Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt hệ siêu tĩnh cho Biết F= 10J/ ( ) 1) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ 2) Thành lập phương trình tắc dạng tổng quát 3) Xác định hệ số số hạng tự phương trình tắc, kiểm tra kết tính 4) Giải hệ phương trình tắc 5) Vẽ biểu đồ mơ men hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiện chuyển vị 6) Vẽ biểu đồ lực cắt lực dọc hệ siêu tĩnh cho 1.2 Xác định chuyển vị ngang điểm I góc xoay tiết diện K Biết E= Kn/ , J= ( ) Tính tác dụng nguyên nhân ( Tải trọng , nhiệt độ thay đổi chuyển vị gối tựa ) 2.1 Viết hệ phương trình tắc dạng số 2.2 Thứ tự thực hiện: 1) Cách vẽ biểu đồ mô men nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho cách kiểm tra 2) Cách tính chuyển vị nêu mục SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 Biết: - Nhiệt độ thay đổi xiên: thớ biên =+ =+ - Thanh xiên có chiều cao h=0.12m - Hệ số giãn nở dài nhiệt độ α= - Chuyển vị gối tựa: Gối D dịch chuyển sang phải đoạn =0,001 (m) Gối H bị lún xuống đoạn =0,001 (m) 6m 12m K M=150KN.m q=30KN/m 2J C E B 2J , thớ biên F P=80KN 2J 3J J J A 4m SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 D H 4m 8m 8m Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 BÀI LÀM Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt siêu tĩnh cho Biết F= 10J/ ( ) 1) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ a) Xác định bậc siêu tĩnh hệ Gọi riêng rẽ miếng cứng ta có: + Số miếng cứng: D = + Số liên kết đơn nối đất: C = T = 0; K = 1; H = - Kiểm tra điều kiện cần: Ta có: n= T + 2K + 3H + C - 3D = + 2.1 + 3.5 + – 3.7 = n =  thỏa mãn điều kiện cần - Kiểm tra điều kiện đủ: Đưa hệ hệ gồm miếng cứng khung ABC, khung HEFD trái đất liên kết với khớp không thẳng hàng C, H D Vậy hệ thỏa mãn điều kiện đủ Do hệ hệ BBH Vậy hệ hệ siêu tĩnh bậc SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 b) Chọn hệ Hệ chọn hình vẽ sau: K M=150KN.m 6m q=30KN/m x x B x x F P=80KN 2J 2J E 12m 3J J J A x 4m D H 4m 8m 8m 2) Thành lập phương trình tắc dạng tổng qt { 3) Xác định hệ số số hạng tự phương trình tắc, kiểm tra kết tính Các biểu đồ mô men uốn hệ hình vẽ sau: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 ; ; tải trọng gây Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 18 18 12 18 12 x =1 x =1 2 M2 M1 x =1 D x =1 H D 12 x =1 D H Y =3 H D Y =3 D 1005 2160 x =1 4 x =1 150 M3 Mp D H 2160 Y =1 D Y =5 H a) Các hệ số số hạng tự phương trình tắc: = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) = ) ( = ) ( ) ( ( ) = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) = ( ) ( ) SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) = = ) ( ) ( = = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) = ( ( ) ) ) ) = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) = = ( ( ) ( )= = ( ̅̅̅̅ ).( ̅̅̅̅ ) = ( ) =( ))) ( ).( ̅̅̅̅ ) = ( ( ( ( ).( ̅̅̅̅ ) ( ( ( ( = ( ) ).( ̅̅̅̅ ) = = ( ) )) )) ( ( ( = )) ) ( ( ) ( )) b) Kiểm tra hệ số số hạng tự hệ phương trình tắc Bằng cách nhân biểu đồ: Lập biểu đồ mô men uốn đơn vị tổng cộng (̅̅̅̅ hình vẽ sau: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 32 36 16 x =1 x =1 x x 12 MS x =1 16 H x =2 D Y =5 D Y =3 H D  Kiểm tra hệ số hàng thứ nhất: (̅̅̅̅).( ̅̅̅̅ ) = ) ( ( ) ) ( ( ( ( = Mặt khác: + = + = Kết phù hợp  Kiểm tra hệ số hàng thứ hai: (̅̅̅̅).( ( ̅̅̅̅ ) ( = ( SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 ) )) )) Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 Mặt khác: + = + = Kết phù hợp  Kiểm tra hệ số hàng thứ ba: (̅̅̅̅).( ̅̅̅̅ ) ( = ( ) ) ( ( ) ) ( ) Mặt khác: + = + = Kết phù hợp  Kiểm tra số hạng tự do: (̅̅̅̅).( ) ( = ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ) Mặt khác: + = + = Kết phù hợp 4) Giải hệ phương trình tắc Thay hệ số số hạng tự tìm vào hệ phương trình tắc, sau giản ước ta được: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 { Giải hệ phương trình ta kết { 5) Vẽ biểu đồ mô men hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng tra cân nút kiểm tra điều kiện chuyển vị  Vẽ biểu đồ mô men uốn hệ siêu tĩnh Áp dụng biểu thức: ( ) = ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ) ) Kết ta có biểu đồ mơ men uốn SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Kiểm sau: Lớp: XDCTN & Mỏ K54 Bài tập lớn học kết cấu P2 618,642 123,404 F K 274,472 E B C 476,136 351,664 Mp D H A 2436,964  Kiểm tra cân nút: +) Xét cân nút B: 274,472 B 274,472 Ta có: = 274,472-274,472 = Vậy mô men nút B thỏa mãn điều kiện cân SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 10 Bài tập lớn học kết cấu P2 +) Xét cân nút E: 150 351,664 274,472 E 476,136 Ta có: = 150 + 476,136 – 274,472 – 351,664 = Vậy mô men nút E thỏa mãn điều kiện cân +) Xét cân nút K 123,404 K 123,404 F 618,642 618,642 Ta có: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 11 Bài tập lớn học kết cấu P2 = 123,404 - 123,404 = Vậy mô men nút K thỏa mãn điều kiện cân +) Xét cân nút F: Ta có: = 618,642 - 618,642 = Vậy mô men nút F thỏa mãn điều kiện cân Mô men nút cân nên biểu đồ mơ men xác  Kiểm tra điều kiện chuyển vị Điều kiện kiểm tra là: =( = ( ).( ̅̅̅̅ ) = ( K= 1; 2; 3) ).( ̅̅̅̅ ) = ( ) = = Δ2p=( ).(̅̅̅̅) ( ) Δ3p=( ).(̅̅̅̅) ( SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 12 Bài tập lớn học kết cấu P2 ) Các giá trị chuyển vị liên kết bỏ (liên kết “thừa”) khơng đáng kể nên ta coi không Vậy biểu đồ đạt yêu cầu 6) Vẽ biểu đồ lực cắt lực dọc hệ siêu tĩnh cho a) Biểu đồ lực cắt vẽ theo biểu đồ mô men uốn sở áp dụng Qtr = [ công thức : ] Qph = [ ] Ta có biểu đồ nội lực hình vẽ sau: 92,756 28,218 45,953 - 149.651 - + + + Qp 405,953 39,678 34,369 b) Biểu đồ lực dọc vẽ theo biểu đồ lực cắt biện pháp tách nút để khảo sát cân kết hình đây: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 13 Bài tập lớn học kết cấu P2 85,631 97,1548 45,903 + + + - + Np 68,618 1.2 47,758 20,86 Xác định chuển vị ngang điểm I góc xoay tiết diện K Biết E = 2.108 (KN/m2); J = 10-6 L14 (m4) Ta có : Δkp = (Mp).( ̅ ) Đặt K mơmen có giá trị đơn vị ta có biểu đồ (Mko) sau: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 3J J D H A F 2J E 2J J K 2J C B M=1 yH = 20 yH= 20 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 14 Bài tập lớn học kết cấu P2 Vậy chuyển vị ( góc xoay ) K là: Δkp ( ).( ̅ ) = ( ) (rad) Vậy tiết diện K bị xoay góc có giá trị đồng hồ ( trái với chiều giả thiết ) = 8,827.10-5 rad ngược chiều kim Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân ( tải trọng, nhiệt độ thay đổi độ lún gối tựa ) 2.1 Viết hệ phương trình tắc dạng số, Khi hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân : tải trọng, nhiệt độ thay đổi độ lún gối tựa hệ phương trình tắc có dạng: { Trong hệ số ẩn số hạng tự Để giải hệ phương trình ta xác định số hạng 2.1.1 Xác định - Biểu đồ Ni : SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 tính phần : : Lớp: XDCTN & Mỏ K54 15 Bài tập lớn học kết cấu P2 _ _ N D x =1 x =1 D H X =1 _ _ _ _ 20 + H SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 - N x =1 D D 4 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 16 Bài tập lớn học kết cấu P2 20 _ X =1 + _ + N ∑ ∫ *̅̅̅ ( ) H 4 ̅ + (*) Vì có xiên với có thay đổi nhiệt độ nên ta xét nội lực Mi Ni Trong cơng thức ta có: α = 10-5 t2 – t1 = 30 - 45 = -150 h = 0,12m tc = = Thay giá trị vào công thức (*) ta được: ∫ ̅̅̅+ * = -1,25.10-3 ∫ ̅̅̅ +∫ [̅ + 37,5.10-5 ∫ ] ̅ Hay = 37,5.10-5.( ̅ ) – 1,25.10-3(̅̅̅) SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 17 Bài tập lớn học kết cấu P2 Từ biểu đồ Ni ta có: ̅̅̅ = ̅̅̅ = ̅ ̅̅̅ = ̅ Vậy ta có: = 37,5.10-5.( 10) – 1,25.10-3.( = 37,5.10-5.( 10) - 1,25.10-3.( = 37,5.10-5.( 10) - 1,25.10-3.(-(2 2.1.2 Xác định =∑ = 0,1872 ) = 0,074831 = 0,037443 : ̅ Trong : Z1 = 0,001.8 = 8.10-3m Z2 = 0,001.12 = 12.10-3m ̅ = -1 ̅ =0 ̅ = -1 ̅ = ̅ =0 ̅ =- Vậy ta có: $ = -( ̅ z1 + ̅ z2) = -(-1.8.10-3 + 0.12.10-3) = 8.10-3 = -( ̅ z1 + ̅ z2) = -(-1.8.10-3 + 12.10-3) = -1.10-3 SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 18 Bài tập lớn học kết cấu P2 = -( ̅ z1 + ̅ z2) = -(0.8.10-3 - 12.10-3) = 0,015 Thay số hạng và kết hợp với phần đầu tính ta có hệ phương trình tắc dạng số sau: { Ta có EJ = 2.108.84.10-6 = 819200 Do ta có hệ phương trình dạng số là: X1 = -104,972  X2 = -8,4578 X3 = 55,88 2.2 Trình bày: 2.2.1 Cách vẽ biểu đồ Mc nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh cho cách kiểm tra - Thay giá trị Xi tính từ bước giải hệ phương trình tắc vào hệ tĩnh định tương đương, dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ biểu đồ nội lực (Mc) sau: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 19 Bài tập lớn học kết cấu P2 M=150KN.m P=80KN 2J 55,88 q=30KN/m F K 2J E B 3J 8,4578 J J A H D 104,972 164,9961 16,5142 109,1161 Tính PLLK: MD = 150 + 80.18 + 8,4578.8 + 55,88.20 – 16YH =  YH = 164,9961 ∑ = 80 + 8,4578– 104,972– XD =  XD = -16,5142 ∑ = 55,88– 164,9961+ YD =  YD = 109,1161  Cách 1: Dùng phƣơng pháp mặt cắt ta có: M DF z D  X Y D D MDF = 16,5142.z (0 ≤ z ≤ 18) SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 20 Bài tập lớn học kết cấu P2 z = => MDF = z = 18 => MDF = 16,5142.18 = 297,2556 z 120KN F M KF D  XD YD MKF = 109,1161.z – 16,5142.18 (0 ≤ z ≤ 12) z = => MKF = -297,2556 z = 12 => MKF = 1012,1376  MEK = 109,1161.(8 + z ) – 80 .z – 16,5142.(18 - z) (0 ≤ z ≤ 10) z = => MEK = 575,6732 z = 12 => MEK = 972,4585 E z 307,42434 H  637,45453 MEH = 104,972.z (0 ≤ z ≤ 8) z = => MEH = z = => MEH = 839,776 258,23045 C  SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 282,3202 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 21 Bài tập lớn học kết cấu P2 MCE = 55,88.z (0 ≤ z ≤ 4) z = => MCE = z = => MCE = 223,52 258,23045 C  282,3202 MBC = 55,88.z (0 ≤ z ≤ 4) z = => MBC = z = => MBC = 223,52 258,23045 B 282,3202  MAB MAB = 55,88 + 30 – 8,4578.z (0 ≤ z ≤ 12) z = => MAB = 223,52 z = 12 => MAB = 2282,0264 Kiểm tra điều kiện chuyển vị: Điều kiện kiểm tra là: ΔKC = (MC).(̅̅̅̅) + + =0  Khi K=1; ta có: Δ1C = (MC).(̅̅̅̅) + + Trong đó: = = 0,1872 = = 8.10-3 SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 22 Bài tập lớn học kết cấu P2 (MC).( ̅̅̅̅) = * + = - 0,12944  Δ1c = 0,1872+ 8.10-3 – 0,12944 =  Khi K=2; ta có: Δ2C = (MC).(̅̅̅̅) + + Trong đó: = = 0,074831 = = -1.10-3 (MC).( ̅̅̅̅) = * + = - 0,05  Δ2c = 0,074831 -1.10-3 – 0,05 = -0,019(m)  Khi K=3, ta có: Δ3C = (MC).(̅̅̅̅) + + Trong đó: = = 0,037443 = = 0,015 (MC).( ̅̅̅̅) = * SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 23 Bài tập lớn học kết cấu P2 + = - 0,06  Δ3c = 0,037443 + 0,015- 0,06 = -7,557.10-3(m) Chuyển vị không đáng kể Vậy kết phù hợp 2.2.2 Tính chuyển vị xoay K: Áp dụng công thức: ΔKC = (MC).(̅̅̅̅) +  (MC).( ̅̅̅̅) = + (1) * + = -8,165.10-5 rad  ̅ = = 37,5.10-5 ̅ ̅ – 1,25.10-3 ̅ ̅ = ̅ =   rad = -∑ ̅ = -(0.0,001.8 + ̅ ̅ 0,001.12) = - 6.10-4 rad Thay giá trị chuyển vị tính vào (1) ta được: ΔKm = -8,165.10-5+ – 6.10-4 = 1,829.10-3 rad Vậy K có chuyển vị xoay góc có giá trị là: =1,829.10-3 rad, thuận chiều kim đồng hồ! Hết! SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 24 ... MCE = 22 3, 52 258 ,23 045 C  28 2, 320 2 MBC = 55,88.z (0 ≤ z ≤ 4) z = => MBC = z = => MBC = 22 3, 52 258 ,23 045 B 28 2, 320 2  MAB MAB = 55,88 + 30 – 8,4578.z (0 ≤ z ≤ 12) z = => MAB = 22 3, 52 z = 12 =>... Bài tập lớn học kết cấu P2 618,6 42 123 ,404 F K 27 4,4 72 E B C 476,136 351,664 Mp D H A 24 36,964  Kiểm tra cân nút: +) Xét cân nút B: 27 4,4 72 B 27 4,4 72 Ta có: = 27 4,4 72- 274,4 72 = Vậy mô men nút... 637,45453 MEH = 104,9 72. z (0 ≤ z ≤ 8) z = => MEH = z = => MEH = 839,776 25 8 ,23 045 C  SV: Phạm Thế Huy MSSV:0 921 040053 28 2, 320 2 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 21 Bài tập lớn học kết cấu P2 MCE = 55,88.z (0