Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Trần nguyên Hãn Đề thức Kiểm tra học kì II lớp 10 Năm học 2010-2011 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian đề) Câu 1: Giải phơng trình, hệ phơng trình bất phơng trình. a) x2 + x + 11 = 31. b) x + y + xy = 2 x + y = c) 2x2 + x x > 10x + 15. Câu 2: Tìm m để phơng trình 3x2 + 4(m-1)x + m2 4m + = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đIều kiện x + x2 1 + = x1 x 2 Câu 3: Cho ABC có A = ( 4; ), B = ( 5; ), C = ( 1; -3 ) 1) Tính độ dài cạnh tọa độ trọng tâm G ABC. 2) Xác định tọa độ tâm O, bán kính R đờng tròn ngoại tiếp ABC. 3) Tính SinA, SinB, SinC diện tích ABC Câu 4: (Dành cho học sinh hệ A) Cho số dơng a, b, c CMR: a3 b3 c3 a b c + + + + b3 c3 a3 b c a Đẳng thức xảy nào? Chú ý: - Học sinh hệ B không làm câu 1.c câu 4. - Giám thị không giảI thích thêm. - Học sinh không đợc sử dụng tài liệu. Hớng dẫn chấm. đề kiểm tra thức môn toán I/ H ớng dẫn chung : - Hớng dẫn chấm trình bày sơ lợc cách giải. Nếu học sinh có cách giải khác đáp án giáo viên linh hoạt vận dụng thang điểm để chấm. - Khi chấm ý cho 0,5 điểm chia nhỏ thành 0,25. Tổng điểm tất câu điểm thi học hinh (làm tròn đến 0,25 điểm). II/ Đáp án thang điểm . Câu ý Điểm Hệ A Hệ B Nội dung a Đặt t = x + ĐK t 11 Ta có: x = t - 11 . Phơng trình cho trở thành: t2 - 11 + t = 31 t = t + t 42 = t = (vì t = -7 loại ĐK). t = x = Với t = ta có x + 11 = x = 25 . x = Nghiệm phơng trình cho là: x = 5; x=-5 b c s = x + y Đặt ĐK: s p (*) . p = xyơ s + p = Hệ cho đợc đa s p = Giải hệ (s,p) ta đợc: s = s = (thỏa mãn ĐK (*)) (loại ĐK(*)) p = p = 10 s = x + y = Với ta có Từ p = xy = x=2 x = y =1 y = x Điều kiện: x x (*) x Khi bất phơng trình đa về: 2( x x 6) + x x - > Đặt t = x x Điều kiện t ta có: t > Do đk t nên t > . 2t + t > t < Vậy x x > x x > x x > 1,5 2,0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 1,5 2,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 + 53 x > 53 x < Kết hợp điều kiện (*) ta có nghiệm bất phơng trình + 53 x > cho là: . 53 x < Điều kiện để PT có nghiệm x1, x2 khác là: ' 2 m + 4m + = 4(m 1) 3(m 4m + 1) (*) f (0) = m 4m + m 4m + 4(m 1) x1 + x = Khi theo định lý Viet, ta có: x x = m 4m + x + x2 1 Lại có: + = ( x1 + x ) = x1 x 2 x1 x 2 4(m 1) m = =0 x1 + x = m = m 4m + x1 x = m = =2 Thử lại ĐK (*) ta có: giá trị cần tìm m thỏa mãn m = toán là: . m = Ta có AB= = (5 4) + (1 6) = 26 AC= (1 4) + (3 6) = 90 BC= (1 5) + ( 1) = 32 . Tọa độ trọng tâm G: x A + x B + xC 10 = xG = 10 3 G ( ; ) . 3 y = y A + y B + yC = G 3 0,25 0,25 1,5 2,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + Gọi O(x,y) tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 OA = OB x y = 13 OA = OB Ta có: . OA = OC OA = OC x + y = x = O ( ; ) 2 y = Bán kính đờng tròn ngoại tiếp: R=OA= ( 4) + ( 6) = 130 2 +Theo định lí hàm số Sin ta có: Sin A = BC = . 2R 13 Sin B = AC = . 2R 13 Sin C = AB = 16 2R 13 AB. AC.BC + Diện tích tam giác ABC: SABC = = 12 (đvdt) . 4R áp dụng BĐT Côsi, ta có: - a3 b3 + +1 b3 c3 Dấu "=" xảy Tơng tự a3 b3 a . =3 c b c 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) a3 b3 = = a = b = c b3 c3 0,25 b3 c3 b (2) + +1 3 a c a Dấu "=" xảy a = b = c - a3 c3 c (3) + +1 3 a b a Dấu "=" xảy a = b = c - Cộng vế (1),(2),(3) ta có: - a3 b3 c3 a b c + + ) 3( + + ) (*) 3 b c a b c a Lại có: a b c a b c a b c 3( + + ) = 2( + + ) + ( + + 3) b c a b c a b c a 0,25 2( 0,25 0,25 a b c a b c a b c 2( + + ) + + + = 2( + + ) (**) b c a b c a b c a Từ (*) (**) Ta có đpcm Dấu "=" xảy a = b = c . chấm. đề ki m tra chính thức môn toán I/ H ớng dẫn chung: Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Trần nguyên Hãn Đề chính thức Ki m tra học kì II lớp 10 Năm học 2 010- 2011 Môn: Toán (Thời gian làm bài:. thể chia nhỏ thành 0,25. Tổng điểm của tất cả các câu là điểm bài thi của học hinh (làm tròn đến 0,25 điểm). II/ Đáp án thang điểm. Câu ý Nội dung Điểm Hệ A Hệ B 1 a 1,5 2,0 Đặt t = 1 1 +x . 90 phút không kể thời gian ra đề) - Hớng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lợc một cách giải. Nếu học sinh có cách giải đúng khác đáp án thì giáo viên linh hoạt vận dụng thang điểm để chấm. - Khi chấm