ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC                                                         LÂM THỊ THU HƯỜNG   RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC                     LÂM THỊ THU HƯỜNG                             RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số:60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý  thầy cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi  và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và làm luận văn.  Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến người  thầy hướng dẫn của mình là PGS.TSKH.VŨ ĐÌNH HÒA, người thầy đã tận tình hướng  dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.  Xin chân thành cám ơn các anh chị, các bạn học viên cùng học tại lớp LL&PP  dạy  học  Bộ  môn Toán K8, Trường Đại học  Giáo Dục, Đại  học Quốc Gia  Hà Nội đã  dành sự quan tâm và tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trong quá trình học tập và  nghiên cứu.  Cuối  cùng,  tác  giả  xin  được  cám  ơn  gia  đình,  người  thân  đã  động  viên  và  tạo  điều kiện tốt nhất để tác giả có thể hoàn thành luận văn này.  Mặc dù bản thân tác giả đã cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn này song  vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế vào thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự  đóng  góp  các  ý  kiến  quý  báu  của  các  thầy  cô  giáo,  các  bạn  đồng  nghiệp  và  những  người quan tâm đến các vấn đề được trình bày trong luận văn để luận văn được hoàn  thiện hơn.  Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2014 Người thực                           i    Lâm Thị Thu Hường DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa CB                                 : Chủ biên  CNTT           : Công nghệ thông tin  CT            : Chương trình  ĐC            : Đối chứng  ĐK            : Điều kiện  GV            : Giáo viên  HS            : Học sinh  NC            : Nâng cao  NXB            : Nhà xuất bản  PPDH           : Phương pháp dạy học  SGK            : Sách giáo khoa  THPT           : Trung học phổ thông  TM             : Thỏa mãn  TNSP           : Thực nghiệm sư phạm  TN            : Thực nghiệm  TXĐ            : Tập xác định  VD          : Ví dụ          ii    MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN  . i  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT  ii  MỤC LỤC   iii  MỞ ĐẦU . 1  CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH  VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5  1.1. Cơ sở lý luận   5  1.1.1.Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học  . 5  1.1.2. Tư duy và đặc điểm của tư duy   6  1.2. Khái niệm thuật toán  . 7  1.2.1. Khái niệm thuật toán   7  1.2.2. Các đặc trưng của thuật toán   8  1.2.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán  . 9  1.2.4. Độ phức tạp của thuật toán  . 15  1.3. Tư duy thuật giải  . 15  1.3.1. Khái niệm thuật giải  . 15  1.3.2. Tư duy thuật giải   16  1.3.3. Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình    17  1.4. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán  . 21  1.4.1.  Vai  trò  của  việc  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  trong  dạy  học  Toán  ở  trường  phổ  thông  . 21  1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán   22  1.5. Kết luận chương 1  . 24  iii      CHƯƠNG 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI  CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH  VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 25  2.1. Nội dung dạy học phương trình và bất phương trình trong chương trình sách giáo  khoa trung học phổ thông (nâng cao)  . 25  2.2. Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh . 27  2.3.  Một  số  định  hướng  sư  phạm  góp  phần  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình  . 30  2.3.1.  Rèn  luyện  cho  học  sinh  các  kỹ  năng  thành  phần  khi  giải  phương  trình  và  bất  phương trình  . 30  2.3.2. Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong  khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động thông qua dạy học giải phương trình và  bất phương trình  . 40  2.3.3.  Xây  dựng  quy  trình  dạy  học  phương  trình,  bất  phương  trình  theo  hướng  phát  triển tư duy thuật giải  . 46  2.3.4. Luyện tập cho học sinh giải các phương trình và bất phương trình đã biết thuật  giải   56  2.4. Xây dựng thuật giải cho một số dạng phương trình, bất phương trình  . 61  2.5. Ứng dụng của ngôn ngữ lập trình trong viêc dạy học giải phương trình, bất phương  trình   76  2.6. Kết luận chương 2  . 82  CHƯƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM . 84  3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm   84  3.1.1. Mục đích  . 84  3.1.2. Nhiệm vụ   84  3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm  . 84  3.2. Nội dung thực nghiệm  . 85  iv      3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm   85  3.3.1. Đáp án đề kiểm tra  . 85  3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm  . 88  3.4. Kết luận chung về thực nghiệm   89  KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90  1.  Kết luận   90  2. Khuyến nghị  . 90  TÀI LIỆU THAM KHẢO . 91  PHỤ LỤC 93  v    MỞ ĐẦU 1. Lý chọn đề tài Mục tiêu của giáo dục phổ thông hiện nay là: “Giúp học sinh phát triển toàn diện  về  đạo  đức,  trí  tuệ,  thể  chất,  thẩm  mĩ  và  các  kỹ  năng  cơ  bản,  phát  triển  năng  lực  cá  nhân,  tính  năng  động  và  sáng  tạo,  hình  thành  nhân  cách  con  người  Việt  Nam  xã  hội  chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục  học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia và xây dựng bảo vệ tổ quốc”. Và để  bắt kịp sự phát triển của xã hội ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp  dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của  người lao động  trong  nền sản xuất tự động  hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ  luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm  giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc.  Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thể hiện trong các văn  kiện Đại hội Đảng như: Cương lĩnh  xây dựng đất nước  trong thời kỳ quá độ lên chủ  nghĩa xã hội ( Bổ sung, phát triển năm 2011) nêu rõ: “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc”.  Về phương pháp giáo dục đào tạo, Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung  ươngĐảng  khóa X tại  Đại hội  đại biểu toàn  quốc lần thứ XI của Đảng  cũng nêu rõ:  "Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.  Điều  5,  luật  giáo  dục  (2010)  quy  định:  “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”.  Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá  trình dạy học là rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.  1      Tư  duy  thuật  giải  có  vai  trò  quan  trọng  trong  nhà  trường  phổ  thông  đặc  biệt  trong dạy học toán. Trong môn toán, có nhiều dạng toán được giải quyết nhờ thuật giải.  Trong thực tế giảng dạy những bài toán, những dạng toán có thuật giải, có qui tắc, có  sự phân chia thành các bước để giải thì học sinh dễ tiếp thu  lĩnh  hội. Thông qua các  bước  hoạt  động,  yêu  cầu  của  bài  toán  được  giảm  dần  phù  hợp  với  khả  năng  của  học  sinh, nó là định hướng để học sinh giải bài toán đó.  Qua việc tìm tòi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải từng bài toán, từng dạng  toán, nó thúc đẩy  sự phát triển các thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: phân tích,  tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, hơn nữa nó còn hình thành cho học sinh  những  phẩm  chất  trí  tuệ  như:  tính  cẩn  thận  chi  tiết,  tính  linh  hoạt,  tính  độc  lập,  sáng  tạo, kích thích sự ham muốn khám phá, các phẩm chất tốt đẹp của người lao động như:  tính  ngăn  nắp,  tính  cẩn  thận,  tính  kỷ  luật,  ý  thức  tìm  giải  pháp  tối  ưu  khi  giải  quyết  công việc. Mặt khác qua đó từng bước giúp học sinh thích nghi được các yêu cầu của  xã hội, của đất nước đang trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa đáp ứng yêu  của của con người trong nền sản xuất tự động hóa và bối cảnh công nghệ, thông tin, tin  học đang có ảnh hưởng mạnh mẽ, sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống.  Đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các công trình đó có  thể kể tới luận án phó tiến sỹ của Dương Vương Minh: "Phát triển tư duy thuật giải của  học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông" (1998). Luận án này đã  xem xét việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ  chưa  đi  sâu  vào  việc  phát  triển  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  trong  khi  dạy  học  nội  dung phương trình.  Luận  văn  của  thạc  sỹ  Nguyễn  Thị  Thanh  Bình:  "Góp  phần  phát  triển  tư  duy  thuật giải của  học sinh Trung  học phổ thông  thông qua dạy  học  nội dung lượng giác  11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy  nội dung lượng giác 11.  Phương  trình  và  bất  phương  trình  là  hai  nội  dung  có  vị  trí  quan  trọng  trong  chương trình môn Toán THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt  từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phương trình và bất phương trình còn là  2    chìa  khóa  để  giải  quyết  những  vấn  đề  thuộc  hầu  hết  các  chủ  đề  kiến  thức  về  Đại  số,  Giải tích và Hình học. Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ  để  phương  trình,  bất  phương  trình  một  cách  đầy  đủ  theo  quy  định  của  chương  trình,  việc bồi dưỡng kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh còn có ý  nghĩa  trong  việc  nâng  cao  chất  lượng  dạy  học  nhiều  nội  dung  môn  Toán  ở  trường  THPT.  Vì những lý do nêu trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:“ Rèn tư thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình”.  2. Mục đích nghiên cứu   Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy thuật giải,  về kỹ năng và kỹ năng giải Toán của học sinh và đề ra một số biện pháp góp phần rèn  luyện  tư  duy  thuật  giải  cho  học  sinh  THPT  thông  qua  dạy  học  phương  trình  và  bất  phương trình.  3. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học Toán trung học phổ thông nếu giáo viên xây dựng được  một  số  kỹ  thuật  và  biện  pháp  thích  hợp  trong  quá  trình  dạy  học  phương  trình  và  bất  phương trình, thì có thể rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh, góp phần nâng cao  chất lượng dạy học Toán ở trường THPT.  4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau:  4.1.Tư duy thuật giải là gì ? Vì sao cần phát triển tư duy thuật giải cho học  sinh trong dạy học môn Toán?  4.2.Để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh cần có những định hướng sư phạm vi  nào?   4.3. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.  4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính  hiệu quả của đề tài.  3    TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh THPT thông qua dạy học nội dunglượng giác, Luận văn thạc sỹ.  2. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB Giáo dục.  3.Phan Đức Chính, Phạm Tấn Dương, Lê Đình Thịnh (1988),  Tuyển tập toán sơ cấp (tập 2), NXB Giáo dục.  4. Doãn Minh Cường (1997),Về sai lầm học sinh giải tập phương trình lượng giác, NCGD.  5. Ngô Viết Diễn (2000),Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ lôgarit,  NXBĐHQG.  6. Nguyễn Xuân Huy (1988),Thuật toán, NXB thống kê.  7. Vương Dương Minh (20/1990), Những yếu tố nội dung phương pháp phát triển tư thuật giải dạy học toán trường phổ thông,  Tạp  chí  thông  tin  KHGD,  Viện KHGD.  8. Vương Dương Minh (1995), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông, Luận án PTS khoa học sư phạm - tâm lý.  9. V. M. Mônakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh dạy học môn toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA.  10. Phan Trọng Ngọ (2005),  Dạy học phương pháp dạy học nhà trường,  NXBĐHSP.  11. G.Polia (1975), Giải toán nào, NXBGD.  12. Nguyễn Đạo Phương, Phan Huy Khải, Lê Thống Nhất (1999),Các phương pháp giải toán lượng giác, NXB Hà Nội.  13. Nguyễn Thị Hương Trang (11/2001), Mối liên hệ tư sáng tạo tư thuật toán dạy học giải toán THPT, NCGD. 14. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD.  91      15. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXBGD.  16. Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2003),Giáo trình tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm.      92      PHỤ LỤC PHIẾU CÂU HỎI PHỎNG VẤN GIÁO VIÊN Trường:……………………………………………………………………………  Họ và tên giáo viên:………………………………………………………………  Kính thưa quý thầy (cô)! Để hoàn thành nhiệm vụ học tập mình, cần giúp đỡ quý thầy cô việc trả lời giúp câu hỏi sau, kính mong quý thầy cô dành thời gian nhiệt tình giúp đỡ. Câu 1: Thầy (cô) có thường hướng dẫn học sinh phân tích, tìm tòi lời giải bài toán theo  trình tự các bước hay không?   a) Thường xuyên. b) Thỉnh thoảng. c) Không bao giờ. Thầy (cô) có thể cho biết kết quả thu được khi thực hiện điều này.  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  Câu 2: Theo thầy  (cô), nội dung phương trình bất phương trình trong chương  trình toán Trung học phổ thông có vai trò như thế nào?   a) Đây nội dung quan trọng, giúp học sinh phát triển tư tốt. b) Nội dung khó, dạy giáo viên phải đầu tư nhiều, học sinh chậm tiếp thu. c) Nội dung khó giáo viên học sinh. * Ý kiến khác: …………………………………………………………………………  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  Câu 3:  Trong  chương  trình  toán  Trung  học  phổ  thông,  khi  dạy  các  nội  dung  có  liên  quan đến bài toán phương trình và bất phương trình thầy (cô) thường gặp những thuận  lợi hoặc khó khăn gì?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… 93      ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………….……………… ………………  Câu 4: Theo thầy (cô), có xây dựng được quy trình các bước trong dạy học bài toán  cực trị hay không?  a) Có b) Không Câu 5: Tư tưởng quy trình có khó thực hiện trong các dạng toán liên quan đến phương  trình và bất phương trình không? Vì sao?  a) Có b) Không Bởivì:…………………………………………………………………………………… ……   ……………………………………………………………………………………….… . … .………………………………………………………………………………….…… …… .……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………   Câu 6: Để rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh trong giải toán liên quan đến nội  dung phương trình và bất phương trình người giáo viên nên làm gì?  …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………  Câu 7: Rèn luyện tư duy thuật giải có tác dụng như thế nào trong việc phát triển trí tuệ  của học sinh?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… 94      ……………………………………………………………………………….………… ………….……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Câu 8: Thầy (cô) có thể chia sẻ những nhận xét của mình về khả năng tư duy thuật giải  của học sinh?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… …………………………………………………………  Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô! Chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc thành đạt             95      PHIẾU CÂU HỎI PHỎNG VẤN HỌC SINH Trường:…………………………………………………………………………   Lớp:………………………………………………………………………………  Họ và tên học sinh:………………………………………………………………  Câu 1: Em có thích học môn toán không?   a) Rất thích b) Tương đối thích c) Không thích. Giữa Hình học và Đại số, em thích học môn nào hơn? Vì sao?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………….…………  Câu 2: Khi giải một bài toán, em có thường phân tích, tìm tòi lời giải theo các bước  không?  a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không bao giờ. Câu 3: Khi giải một bài toán, giữa hai dạng toán sau đây, em thấy hứng thú với dạng  toán nào hơn?  a) Dạng toán có sẵn bước, làm theo trình tự. b) Dạng toán mới, phải tự tìm tòi lời giải.  Câu 4: Em hãy trình bày các bước giải phương trình bậc nhất đối với  sin  x  và  cos  x .  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………….…………  ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… 96      ……………….………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………….…………  Câu 5: Em hãy trình bày các bước giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với  sin  x   và  cos  x .  ……………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….…………  ……………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….…………  ……………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………….…………  Câu 6:Sau  khi  học  giải  phương  trình  lượng  giác  theo  phương  pháp  áp  dụng  tư  duy  thuật giải em cảm thấy điều gi?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ……………………………………………………………………………….…………  Câu 7:Theo  em  để  rèn  luyện  kỹ  năng  giải  phương  trình  và  bất  phương  trình  theo  hướng phát triển tư duy thuật giải thì học sinh cần có những kỹ năng cơ bản nào ?  ……………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………….…………… ……………………………………………………………………………….…………  Cảm ơn hợp táccủacácem!Chúccácemluônhọctốt! 97      GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I.Mục tiêu giảng 1. Về kiến thức:    - Nắm được phương pháp giải các phương trình đơn giản:    + Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.      + Phương trình đưa về được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.  2. Về kĩ năng:   -  Rèn  luyện  kĩ  năng  vận  dụng  các  phương  pháp  giải  phương  trình  lượng  giác  đơn  giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn.  3. Về thái độ , tư duy:   - Biết quy lạ về quen.    - Cẩn thận , chính xác.  II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH            - Giáo viên:  SGK, hệ thống các câu hỏi.             - Học sinh:  Đọc trước bài.  III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1:Định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lựợng  giác.  Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Tóm tắt ghi bảng  - Tiếp thu, ghi nhớ.    I. Phương trình bậc hai đối với    - Giáo viên nêu định nghĩa.  một  hàm số lựợng giác.      1. Định nghĩa: (SGK)      + có dạng: at2 + bt + c = (a ¹ 0,   - Yêu cầu HS nêu  một số ví  t hàm số - Nêu các ví dụ.  dụ.  lựợng giác).  (3cos2x  -  6cosx  +  3  =  - Yêu cầu HS giải các  98      +Ví dụ 1: 0)   phương trình ở H1.  - Tiến hành giải.  - Yêu cầu HS nhận xét.  b) 3cot2x - 5cotx - = 0. H1: Giải phương trình sau: (cosx = Û x  k 2 )    - Nhận xét.  a) 3cos2x - 6cosx + = 0. - Từ đây yêu cầu HS nêu lên  a) 3cos2x - 5cosx + = 0. b) 3tan2x - tanx + = 0. -  Nêu  cách  giải  ph- cách  giải  các  phương  trình  ương trình dạng này.  dạng này.  2. Cách giải:  (  đặt  biểu  thức  lượng    B1:  Đặt  biểu  thức  lượng  giác  giác  làm  ẩn  phụ  t  và    làm ẩn phụ t và đặt điều kiện t  đặt  điều  kiện  t  (nếu  -  GV  sửa  sai  và  cho  HS  ghi  (nếu có) .  có) ;  giải  phương  nhận phương pháp giải.  B2:   Giải  phương  trình  bậc  hai  trình bậc hai theo t và  theo t và kiểm tra lại điều kiện  kiểm  tra  lại  điều  để chọn nghiệm t .  kiện ;  giải  phương  B3:  Giải  phương  trình  lượng  trình  lượng  giác  theo  giác theo nghiệm t nhận được.  nghiệm t nhận được).  - Ghi nhận cách giải.  Hoạt động 2: Cũng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .  Hoạt động của HS  Hoạt động của HS  Tóm tắt ghi bảng  -  Giao  nhiệm  vụ    và  theo  Ví dụ 2:  Giải  các  phương  -  Đọc  đầu  bài  và  nghiên  dõi  hoạt  động  của  HS,  h- trình sau:  ướng dẫn khi cần thiết  x cứu cách giải  sin  sin x 20    -  Nhận  và  chính  xác  hoá  - Độc lập tiến hành giải   kết  quả  của  1  hoặc  2  HS  Giải: Đặt  t  sin   hoàn thành trước  -  Thông  báo  kết  quả  cho  -  Đánh  giá  kết  quả  hoàn  thiện của từng HS  GV  99      ta  x  1  t  1   có: 2t  2t   t      Û t  ( tm )  Với   t   ta có:  x x   Û sin  sin 2 x     k 2 , k  Z Û  x  3  k 2 , k  Z    x   k 4 , k  Z    Û  x  3  k 4 , k  Z  sin Hoạt động 3:  Phương  trình  đưa  về  phương  trình  bậc  hai  đối  với  một  hàm  số  lượng  giác.  Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Tóm tắt ghi bảng  - Tiến hành biến đổi    3.Phương trình đa về phương trình  ( cos x  sin x ).  -  Để  giải  phương  trình  này  bậc hai đối với một hàm số lượng  -  Giải  phương  trình  ta làm ntn ?  giác. tìm   B1:    Hãy  biến  đổi  cos x   về  Ví dụ 3: Giải  phương trình sau:  được.  theo sinx.  6cos2 x  5sin x    (*)  - Kết luận nghiệm  B2: Từ đó hãy giải   Giải:  phương trình tìm được.     x    k 2  k  Z    -Vậy ta có nghiệm ntn?    x  7  k 2  (*) Û 6sin  5sin x     Đặt t = sinx  1  t  1 ta có:   t   (tm )    6t  5t   Û  t   Với    x    k 2  sin x   Û  ,k Z    x   k 2  100     Hoạt động 4: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm sốlượng giác.  Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Ví dụ 4: Giải  phương trình sau:    B1:  Điều kiện  tanx - 6cotx +2 - = (**).  phương trình này  Giải: ĐK: cosx ¹ 0 và sinx ¹ 0.  là gì ?  (**) Û tan x   3  0  tan x   - Trả lời  (cosx ¹ 0 và sinx ¹ 0).   - Tiến hành biến đổi.  +  ơng trình ở dạng  quen thuộc ?  .  tan x   B2: Hãy tìm cách  Û tan x   tan x     biến đổi về phư-   + cotx =  Tóm tắt ghi bảng  Đặt tanx = t, ta có:    t2 +   t - 6 = 0  + Hãy đa cotx về  Û t  hay t = - 2  theo tanx ?  +Với t  ta có: + Từ đó quy đồng  tan2 x   tan x     và khử mẫu để đa  tan x  Û tan x  tan       thức về phương  Û x   k , k  Z   - Tiến hành giải phương trình  trình bậc hai theo  + Với t = - 2 ta có:  tìm được.  tanx.    tan x  2 Û x  arctan  2   k , k  Z     - Kết luận về nghiệm phương  - Yêu cầu học sinh  Các  giá  trị  này  đều  thoả  mãn  điều  trình đã cho.  giải phương trình  kiện  nên  nó  là  nghiệm  của  phương    trình đã cho.              đó.    - Cho HS kết luận  nghiệm phương  trình đã cho.  Hoạt động 5: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm sốlượng giác.  101     Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Tóm tắt ghi bảng  - Tiến hành biến đổi.  Hãy  tìm  cách  biến Ví dụ 5: Giải  phương trình sau:  + cosx = 0 có thoả mãn pt.  đổi để đa về   2sin2 x  5sin x cosx  cos2 x  2  (1)    phương  trình  quen Giải:  +  Chia  hai  vế  cho  cos2x  ta  thuộc.      Ta thấy cosx = 0 không thoả mãn   tan x  tan x   2 1  tan x    B1:    Hãy  kiểm  tra phương trình (1).  xem  cosx  =  0  có  Với cosx ¹ 0chia hai vế pt(1) cho  - Tiến hành giải phương trình tìm  thoả mãn pt không ?  cos2x ta được: được.  B :Chia  hai  vế  ph2 -  Nêu  cách  giải  phương  trình    tan x  tan x    cos x ương  trình  cho  dạng này  Û tan x  5tan x     cos2x ?  (Kiểm tra xem cosx = hay sinx -  Hãy  giải  phương   tan x  = có thoả mãn pt cho hay   Û trình tìm được ?   tan x  không ;với cosx ¹ hay sinx ¹  - Từ đây hãy nêu lên  chia hai vế phương trình   tan x  Û x   k , k  Z   cách giải  2 cho cos x hay sin x đa pt quen phương  trình  dạng  1 thuộc )   tan x  Û x  arctan  k , k  Z   4 này ?  Hoạt động6: Cũng cố:    - Qua bài này các em cần nắm được định nghĩa phương trình bậc hai đối với một  phương trình lượng giác và cách giải phương trình đó.  - Nắm vững cách giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.  IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Giải các phương trình lượng giác sau:  a. 3sin26x - 4sin6x + = b. c. cos26x + 8sin3xcos3x - = 102     +4 −2=0 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM THỨ HAI LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về:   - Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.     - Cách giải một số phương trình dạng khác.  2. Về kĩ năng:   - Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.      - Rèn luyện kỹ năng giải phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm  số lượng giác.  3. Về thái độ , tư duy:   - Cẩn thận , chính xác.  II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH            - Giáo viên:  Hệ thống bài tập.             - Học sinh:  Chuẩn bị trước bài tập, ôn tập lại các cách giải đã học.  III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1:  Củng cố kĩ giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác. Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Tóm tắt ghi bảng  -  3  HS  lên  bảng  giải  - Gọi 3 HS lên bảng giải toán,  BÀI TẬP Bài 1:  Giải  các  phương  trình  toán  mỗi học sinh giải một bài.  -  Nêu  cách  giải  - Yêu cầu 1 HS dưới lớp nhắc  sau:  phương  trình  bậc  lại  cách  giải  phương  trình  bậc  a.  sin x  sin x   ;  nhất,  bậc  hai  đối  với  nhất, bậc hai đối với một hàm  b.  2cos x  3cos x    ;  c.  tan x  3tan x   .  một  hàm  số  lượng  số lượng giác.  giác.  - Chú ý cho HS trình nhầm lẫn  Giải: -  Chú  ý  sai  sót,  ghi  khi  giải  phương  trình  dạng   a.   sin x  sin x    nhận kiến thức.  này.  Û sin x  sin x  1    103     Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  -  Nhận  xét  bài  giải  - Gọi HS nhận xét bài giải của  của bạn.  bạn.  Tóm tắt ghi bảng   x  k sin x   Û Û k   sin x   x   k 2    b.   2cos2 x  3cos x      cos x 1 x  k2 Û Û k     cos x  x    k2   Hoạt động 2: Cũng cố kĩ giải phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác. Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Tóm tắt ghi bảng  -  Hoạt  động  nhóm  để  Bài 2: Giải các phương trình sau:  tìm kết quả bài toán   a.  sin  cos    ;  x x -  Đại  diện  nhóm  trình  - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm  b.  8cos x  2sin x    ;  bày kết quả   Giải: -  Đại  diện  nhóm  nhận - Theo dõi HĐ học sinh  -  Yêu  cầu  đại  diện  mỗi  nhóm a.  x  k 4 , k Z  ;  xét lời giải của bạn    -  Phát  hiện  sai  lầm  và lên  trình  bày  và  đại  diện  nhóm    k 2 khác nhận xét    b.  x   ,  sửa chữa   5  k 2  - Ghi nhận kiến thức  - Sửa chữa sai lầm   - Chính xác hoá kết quả    1 arcsin     k 2   x , k  Z.     1 .   arcsin     k 2  4  Hoạt động 3: Cũng cố kĩ giải phương trình dạng asin2 x     bsinx  cosx     ccos x     d Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Tóm tắt ghi bảng  -  2  HS  lên  bảng -  Gọi  2  HS  lên  bảng  giải Bài 3: Giải các phương trình sau:  2 giải toán  toán, mỗi học sinh giải một a.  2sin x  sin x cos x  3cos x   ;  104     Hoạt động của HS  Hoạt động của GV  Tóm tắt ghi bảng  -  Nêu  cách  giải bài.  b.  3sin x  4sin x cos x  5cos2 x  .  phương  trình  dạng -  Yêu  cầu  1  HS  dưới  lớp Giải: asin2x + bsinx cosx nhắc  lại  cách  giải  phương a.    Ta  thấy  cosx  =  0  không  thoã  mãn  + ccos2x = d.  trình dạng   phương  trình  (vì  VT  =  2  ,  VP  =  0).  - Chú ý sai sót, ghi asin x + bsinx  cosx  + Chia  hai  vế  của  phương  trình  cho  nhận kiến thức.  ccos2x = d  cos2x, ta được  -  Nhận  xét  bài  giải - Chú ý cho HS trình nhầm  tan x  tan x     của bạn.  lẫn  khi  giải  phương  trình  dạng này.  - Gọi HS nhận xét  bài giải   tan x  Û  tan x         x   k Û k   x  arctan     k     2 của bạn.    b.    Ta  thấy  cosx  =  0  không  thoả  mãn  phương  trình  (vì  VT  =  3  ,  VP  =  2).  Chia  hai  vế  của  phương  trình  cho  cos2x, ta được  tan x  tan x     cos x Û tan x  tan x       x   k  tan x   Û Û k   tan x   x  arctan  k  Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm.  Chọn phương án . x x Câu 1. Phương trình cos  3cos  có nghiệm là: A. x  k  B. x    k 2 C. x  105     3  k 3 D. x  3  k 2   Câu 2. Phương trình sin x  3sin x   có nghiệm là: A. x  k  B. x   C. x   k 2 Câu 3. Cho phương trình lượng giác: sin x    D.  k x 3  k 2   sin x cos x  cos x  1 Xét giá trị (I)  (II)  k  (III)  k 3  k Trong giá trị trên, giá trị nghiệm (1) ? A. Chỉ(I) B. Chỉ (II) x C. Chỉ (III) D. (I) (II). x Câu4. Phương trình tan  tan  có nghiệm là: A. x  k  B. x  Hoạt động của HS    k 2 C. x   D. Đáp số khác.  k Hoạt động của GV  -  Nhận  nhiệm  vụ  theo  - Cho HS thảo luận nhóm  Tóm tắt ghi bảng    nhóm  - Theo dõi và giúp đỡ khi cần  Đáp án:   thiết    1. C  - Thảo luận tìm phương án  -  Giao  nhiệm  vụ  cho  các    2. B  giải quyết bài toán.  nhóm học ở dưới lớp.    3. D    -  Yêu  cầu  đại  diện  một  nhóm    4. D  - Nhận xét bài giải của bạn  nhận xét.    -  Đưa  ra  lời  giải  chính  xác  - Chỉnh sửa nếu có sai sót.  nhất cho cả lớp, chú ý sai sót  cho HS.  106     [...]... dụ  dạy học phát  triển  tư duy thuật giải trong khi dạy học một số nội dung phương trình, bất phương trình và nêu lên vấn đề  cần phải phát triển tư duy thuật giải cho học sinh như thế nào cũng như vai trò của việc  phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.                24      CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG... thuật giải cho học sinh thông qua dạy học phương trình và bất phương trình Chương 3: Thực nghiệm sư phạm  4     CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Chúng ta biết rằng quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động giao  lưu  của  học sinh nhằm  thực ... duy thuật giải. Thông qua hoạt động đó giúp học sinh nắm vững, củng cố các quy tắc  đồng  thời  phát  triển  tư duy thuật giải cho học sinh.   Sau  đây  là  một  số  ví  dụ  về  phát  triển tư duy thuật giải trong môn toán khi dạy nội dung phương trình, bất phương trình ở trường phổ thông.   1.3.3 Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình Trong  chương  trình toán ... triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán ở trường phổ thông Sau khi nghiên cứu khái niệm tư duy thuật giải và một số ví dụ về phát triển tư duy thuật giải trong môn toán, chúng ta nhận thấy rằng vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong môn toán là một việc cần thiết. Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải đối với học sinh trong dạy học môn Toán là quan trọng. Cấu trúc của tư duy thuật giải ... 22      * Rèn luyện cho học sinh các hoạt động tư duy thuật giải trong khi và nhằm vào  thực hiện những yêu cầu toán học.   * Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động tư duy thuật giải bao gồm:  - Gợi động cơ và hướng đích mở đầu các hoạt động tư duy thuật giải.   - Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành các hoạt động tư duy thuật giải.   - Gợi động cơ kết thúc hoạt động tư duy thuật giải.   * Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong ... tài  qua các lớp học thực nghiệm và đối chứng trên cùng một lớp đối tư ng.  6 Đóng góp của luận văn 6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy thuật giải và vị trí của  việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán.  6.2. Xây dựng được các quy trình dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.   6.3. Khai thác được một số dạng bài toán phương trình và bất phương trình có thể giúp ... chúng; nắm vững các thuật giải của giáo trình toán phổ thông.   - Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho máy tính điện tử.  Như vậy, phát triển tư duy thuật giải là một điều kiện cần thiết góp phần hình  thành và phát triển văn hóa thuật giải cho học sinh.   Từ khái niệm về tư duy thuật giải ta thấy rằng để phát triển  tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học toán, giáo viên phải tổ chức, điều khiển các hoạt động tư duy thuật giải. Thông qua hoạt động đó giúp học sinh nắm vững, củng cố các quy tắc ... hướng dạy học không truyền thống như: dạy học giải quyết vấn đề, dạy học dựa vào lý  thuyết tình huống, dạy học theo thuyết kiến tạo, dạy học chương trình hóa, dạy học với  công cụ máy tính điện tử, dạy học theo lý thuyết hoạt động   Vì  vậy,  dạy học theo  hướng  phát  triển  tư duy thuật giải phải  dựa  trên  định  hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.  Nguyên tắc 3.  Dạy học theo  hướng  phát  triển  tư duy thuật giải ... toán học.  Đồng thời các hoạt động tư duy thuật giải phải nhằm vào các  yêu cầu toán  học.  Hiệu quả tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải thể hiện bằng hiệu quả thực hiện  những yêu cầu toán  học.   Trên tinh thần các tư tư ng chủ đạo đó, luận văn sẽ đưa ra một số định hướng  nhằm góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong quá trình dạy học một số  nội dung phương trình trong chương trình toán phổ thông.  ... nhằm vào thực hiện những yêu cầu toán học có nghĩa là các hoạt động này phải tư ng  thích với nội dung đó. Các hoạt động tư duy thuật giải xuất hiện trước hết như phương tiện chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ  năng. Sau đó, do có vai trò quan trọng trong  học tập và đời sống đã trở thành mục đích dạy học.  Vì vậy, các hoạt động tư duy thuật giải mang hai chức năng. Chức năng phương tiện và chức năng mục đích. Tiến hành  các hoạt động tư duy thuật giải trong khi và nhằm vào thực hiện các yêu cầu toán học .  RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5 1.1.Cơsởlýluận 5 1.1.1.Quanđiểmhoạtđộngtrong phương pháp dạy học 5 1.1.2. Tư duy và đặcđiểmcủa tư duy . 25 2.2.Mộtsốnguyêntắc dạy học theohướngpháttriển tư duy thuật giải cho học sinh .27 2.3.Mộtsốđịnhhướngsưphạmgópphầnpháttriển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trình