Phòng giáo dục Đào Tạo Huyện Hương Sơn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện Năm học: 2006-2007 Môn Toán ; Lớp Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài I (2.5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 6x + . b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 . c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + . 2) Cho a , b , c , độ dài ba cạnh tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : a + b3 + c3 = 3abc .HỏiTam giác ABC tam giác Bài II (2.0 điểm). 2 x+2  − x 3x + − x + − 3 : − Cho Biểu thức : A =  . (x x +1  x +1 3x  3x ≠ ; x ≠ −1 ; x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị A với x = 6022 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên . Bài (2.0điểm) : Giải phương trình : 1 1 + + = . x + x + 20 x + 11x + 30 x 13 x + 42 18 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10. 2) 25 23 21 19 1) Bài IV (2.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC D cắt AC E . a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M trung điểm BE . Tính góc AHM. Bài V (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi 18 . Trong BC cạnh lớn nhát . Đường phân giác góc B cắt AC M cho góc C cắt AB N cho MA = . Đường phân giác MC NA = . Tính cạnh tam giác ABC . NB ( Đề thi gồm 01 trang) Câu Hướng dẫn chấm toán 1) a) = ( x + 1)( x + 5) b) = x + x3 + x − x − x − x + 2007 x + 2007 x + 2007 = x ( x + x + 1) − x( x + x + 1) + 2007( x + x + 1) = ( x + x + 1)( x − x + 2007 ) c) = ( x + x + 4)( x + x + 6) + Dặt y = ( x + 5c + 5) . ⇔ ( y − 1)( y + 1) + = y = ( x + x + 5) . Câu1 2.5điểm 2) a , b, c, độ dài ba cạnh tam giác a , b , c >0. Ta có : a + b3 + c − 3abc = [ ] 2 ⇔ ( a + b + c ). . ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = 2 2 ⇔ ( a − b) + ( b − c ) + ( c − a ) = = a = b = c . Do tam giác ABC tam giác 2 + x 3x + − x x − x x −1 − = = A= . 3x 3x 3x a) ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ −1 ; x ≠ b) Thay x = 6022 vào biểu thức A rút gọn A = câu2 6022 − = 2007 2.0điểm Điểm 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ Câu 2điểm c) A nhận giá trị nguyên x nguyên x- chia hết cho . Ta có : x - = 3k ⇒ x = 3k + ( với k nguyên ). Vậy với x = 3k + ( k nguyên ) A nhận giá trị nguyên Ta có : x + x + 20 = ( x + 4)( x + 5) x + 11x + 30 = ( x + 5)( x + ) x + 13 x + 42 = ( x + )( x + ) ĐKXĐ pt x ≠ -4 ; x ≠ -5 ; x ≠ -6 ; x ≠ -7. 1 1 1 − + − + − = Pt cho ⇔ x + x + x + x + x + x + 18 1 ⇔ − = x + x + 18 ⇔ x + 11x − 26 = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ⇔ ( x + 13)( x − ) = x = −13 ⇔ TMĐK . Vậy tập nghiệm phương trình S x=2 = { − 13;2} b)  148 − x   169 − x   186 − x   199 − x  ⇔ − 1 +  − 2 +  − 3 +  − 4 =  25   23   21   19  1 1  ⇔ (123 − x )  + + + =0  25 23 21 19  1 1  + + ≠0 ⇔ 123 − x = Vì  +  25 23 21 19  ⇔ x = 123 Vậy nghiệm phương trình x = 123 a) Kẻ EF ⊥ AH . ta cm EFHD hình chữ nhật suy EF = AH Chứng minh tam giác AHB = tam giác EFA (g.c.g). Rồi suy AB = AE b) nối MA , MH , MD . Chứng minh tam giác AMH = tam giác DMH (c.c.c) Rồi suy góc AHM = góc DHM suy góc AHM = 450 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 2điểm AM AB BC = = ; ⇒ AB = (1) MC BC 2 NA AC 3BC = = ; ⇒ AC = CN phân giác góc C ta có : NB BC 4 BM tia phân giác . ta có : Câu 1.5điểm (2) Mà AB + BC + AC = 18 (3) Từ tính BC , AB ; AC 0.25đ 02.5đ 0.25đ 0.75đ Chú ý : Các giải khác cho điểm tối đa . : Điểm thi không làm tròn số giữ nguyên điểm lẻ đến 1/4 có . Phòng giáo dục Đào Tạo Huyện Hương Sơn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện Năm học: 2006-2007 Môn Toán ; Lớp 8 Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài I (2.5 điểm) 1) Phân. góc C cắt AB ở N sao cho 4 3 = NB NA . Tính các cạnh của tam giác ABC . ( Đề thi gồm 01 trang) Câu Hướng dẫn chấm toán 8 Điểm Câu1 2.5điểm 1) a) = ( )( ) 51 ++ xx b) = 200720072007 223234 +++−−−++. b , c > 0 . Ta có : 03 333 =−++ abccba ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 0. 2 1 . 222 =−+−+−++⇔ accbbacba ( ) ( ) ( ) 0 222 =−+−+−⇔ accbba cba === . Do đó tam giác ABC là tam giác đều 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ câu2 2.0điểm a)