KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Đà Nẵng MÔN THI : TOÁN --------Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5). b) Tính B = ( − 1) − Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − 13x − 30 = 3 x − y =  b) Giải hệ phương trình  2 − =  x y Bài (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hoành độ âm. Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc - 1. c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C, cắt trục hoành D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành B. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD. Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B. Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I). · · a) Chứng minh BMN = MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P. Chứng minh MN song song với QP. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5). = = (2 − + 5) = 10 b) Tính B = ( − 1) − = − − = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = (1) Đặt u = x2 ≥ , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = (2) (2) có ∆ = 169 + 120 = 289 = 17 13 − 17 13 + 17 = −2 (loại) hay u = = 15 Do (2) ⇔ u = 2 Do (1) ⇔ x = ± 15 3 1  x = −1  x = −1 x − y =  x = −1    b) Giải hệ phương trình :  ⇔ ⇔ 1 ⇔ 2 − = 2 − =  y = −10  y = − 10   x y  x y . Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; ) . (d) qua (0;3), ( −1; ) b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ 2x2 – x – = ⇔ x = −1 hay x = 3 9 Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) ( −1; ) ,  ; ÷ ⇒ A ( −1; ) 2 2 Phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc -1 : y – = -1 (x + 1) ⇔ (∆) : y = -x + c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C ⇒ C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng (∆) cắt trục hoành D ⇒ D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hoành B ⇒ B có tọa độ (-3; 0) Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng (∆)) ⇒ C trung điểm AD tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC = AD S ABC AC = = Nên ta có S ABD AD Bài 4: M I N B Q PP O O' A a) Trong đường tròn tâm O: · · ¼ ) Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung BM b) Trong đường tròn tâm O': Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường tròn tâm O: · · ¼ ) (1) (góc chắn cung BM MAB = BMN Trong đường tròn tâm O': · · » ) (2) (góc chắn cung BN BAN = BNM · · · · · · Từ (1)&(2) => MAB + BAN + MBN = BMN + BNM + MBN = 1800 Nên tứ giác APBQ nội tiếp. · · · => BAP (góc nội tiếp góc chắn cung) = BQP = QNM · · mà QNM vị trí so le => PQ // MN BQP Võ Lý Văn Long (TT BDVH LTĐH Vĩnh Viễn) . KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2 010 tại Đà Nẵng MÔN THI : TOÁN Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A (. −    = −   . Bài 3: a) Đồ th : học sinh tự vẽ Lưu : (P) đi qua O(0;0), ( ) 1;2± . (d) đi qua ( ) (0;3), 1;2− b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) l : 2 2 3x x= + ⇔ 2x 2 – x – 3 =. thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức ( 20 45 3 5). 5A = − + = (2 5 3 5 3 5) 5 10= − +