Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học ĐỀ THI HỌC KỲ II – TỐN 9_NĂM HỌC 2010 - 2011 Đề Câu :Giải phương trình sau a) 3x2 + 5x – = b)3x2 + = ( x + 1) c) x + x = Câu :Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m2 – = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Dùng hệ thức vi ét để tìm nghiệm x2 Câu : Chiều cao hình trụ bán kính đường tròn đáy.Diện tích xung quanh hình trụ 314 cm2 Hãy tính bán kính đường tròn đáy thể tích hình trụ Câu : Cho hàm số y = f(x) = (m + 2) x2 a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số với m = –1 Câu 5:Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O.Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E .Chứng minh a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp ĐÁP ÁN đề Câu 1: a) 3x2 + 5x – = a = 3; b = ; c = – ∆ = 52 – 4.3.(– 1) = 25 + 12 = 37 > PT có nghiệm phân biệt x1= Giải − + 37 − − 37 ; x2 = 6 b)3x2 + = ( x + 1) ⇔ 3x2 + – 2x –2 = ⇔ 3x2 – 2x + = a = ; b’ = –1 ; c = ∆ ’ = (–1)2 – . = –2 < Phương trình vơ nghiệm c) x + x = ⇔ x(2 x + 2) = ⇔ x = x = x + = ⇔ x = x = − 2 Câu 2: a) Muốn cho phương trình có nghiệm x1 = ta phải có 2.22 + (2m –1).2 + m2 – = m2 + 4m +4 = (m + 2)2 = Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học m=–2 b) Áp dụng định lí vi ét ta có x2 = 0,5 Câu 3: Cho : h = R Sxq= 314 cm2 Tính R=?, V =? S xq = 2π Rh mà h = R nên S xq = 2π R → R2 = S xq 2π = Giải 314 ≈ 50 ( cm ) 2.3,14 → R = 50 ≈ 7, 07 ( cm ) ( V = π R h = 3,14.50.7, 07 ≈ 1110 cm3 ) Câu : a)Hàm số đồng biến m + > suy m > –2 b)Vẽ đồ thị hàm số với m = -1 - Bảng giá trị: x –2 –1 2 y=x 1 y y = x2 -2 -1 x Câu 5: A ∆ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O) GT O Tiếp tuyến B, C cắt AC, AB D E a) BD2= AD.CD KL b) BCDE nội tiếp c) BC//DE Chứng minh a) Xét tam giác ADB tam giác BDC có: B E C D Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học » ¶ chung , DAB · · D = DBC = s® BC ⇒ ∆ADB ~ ∆BDC ( g .g ) ⇒ AD DB = Hay BD = AD.DC BD DC b) Theo ĐL góc có đỉnh ngồi đường tròn ta có: ( ( µ = s® AC » - s® BC » E ¶ = s® AB » - s® BC » D ) ) ¼ = »AC Mµ AB = AC (gt) ⇒ AB µ =D ¶ ⇒E Vậy tứ giác BCDE nội tiếp có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh BC góc. Đề Câu 1: (1đ) Giải hệ phương trình. 2x – y = x + 2y = Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a/ Xác định hệ số a hàm số, b iết đồ thị hàm số qua điểm A(1; –1) b/ Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vừa tìm được. c/ Tìm điểm thuộc Parabol có hồnh độ Câu 3: (1đ) Giải phương trình. a/ x2 – 5x + = b/ 3x4 – x2 – 10 = Câu 4: (1,5đ) Cho phương trình x2 – 2(2m – 1)x + 4m2 = a/ Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt b/ Xác định m để phương trình vơ nghiệm c/ Giải phương trình với m = Câu 5: (2đ) Một người xe đạp từ A đến B dài 78km. Sau giờ, người thứ hai từ B đến A. Hai người gặp C cách B 36 km. Tính thời gian người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc nguời thứ 4km/h. Câu 6: (3đ) Cho hai đường tròn O O’ tiếp xúc ngồi A. Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) B cắt đường tròn (O’) C. Kẻ đường kính BOD CO’E hai đường tròn trên. a/ Chứng minh BD song song với CE. b/ Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c/ Nếu đường tròn tâm (O) đường tròn tâm (O’) tức giác BDCE hình ? Chứng minh. Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học Đáp án đề Câu 1: (1đ) 4x – 2y = x + 2y = 5x = 10 x=2 ⇔ ⇔ x + 2y = y=1 Câu 2: (1,5đ) a/ – = a (1)2 ⇔ a = –1 b/ Hàm số y = –x2 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ x –2 –1 2 y=–x –4 –1 –1 –4 c/ Vẽ đồ thị 0.5đ Câu 3: (1đ) a/ x2 – 5x + = phương trình có dạng a + b + c = nên hệ có nghiệm phân biệt x1 = x2 = 0.5đ ≥ b/ Đặt t = x t phương trình thành. 3t2 – t – = có nghiệm t1 = –1 (loại) t2 = 4 Với t = x2 = ± ⇔x= Vậy phương trình có nghiệm x1 = x2 = – Câu 4: (1,5đ) ∆‘ = -4m + 1 a/ – 4m + > suy m < b/ – 4m + = suy m = c/ Với m = phương trình trở thành: x2 – 6x + 16 = Phương trình vơ nghiệm Câu 5: (2đ) Gọi x (km/h) vận tốc người thứ (x > 0) đoạn đường người thứ từ A đến C là: 78 – 36 = 42 (km) 42 thời gian người thứ từ A đến C x (h) vận tốc người thứ hai x + (km/h) 36 thời gian người thứ hai từ B đén C x + Ta có phương trình: 42 36 + =1 x x+4 Giải phương trình ta người thứ người thứ hai 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 6: (3đ) vẽ hình 0.5đ Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án D dành cho học sinh tự học T C B . . 0’ A E T’ a/ Kẻ tiếp tuyến chung TAT’ chứng minh góc DBA = góc ECA BD // CE 0.5đ b/ ta có góc BAD = góc CAE D, A, E thẳng hàng 1đ c/ ta có BD = CE nên BDCE hình bình hành có BC vng góc DE nên BDCE hình thoi. 1đ Đề Câu 1: (1đ) Cho hàm số y = x2 a/ Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng nào. b/ Lập bảng giá trị hàm số ứng với giá trị: –2, 1, 0, 1, biến x. Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình 3x2 – 2x + m = Với giá trị m phương trình sau: a/ Có nghiệm phân biệt b/ Có nghiệm kép c/ Vơ nghiệm Câu 3: (1,5đ) Giải phương trình: a/ 3x4 – x2 – 10 = b/ 3x2 – 2x – = c/ x2 – 4x + = Câu 4: (2đ) Cho hình chữ nhật. Nếu tăng cạnh lên 1cm diện tích tăng lên 22 cm2. Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích giảm 28 cm. Tính chu vi hình chữ nhật đó. Câu 5: (1đ) Một hình nón có diện tích xung quanh 400 π cm2 độ dài đường sinh 25 cm. a/ Tính bán kính đáy b/ Tính diện tích tồn phần thể tích. Câu 6: (3đ) Cho ∆ ABC vng A M điểm AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC N, BM cắt đường tròn D. AD cắt đường tròn S. a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh CA phan giác góc SCB c/ CD cắt AB J. Chứng minh ba điểm J, M, N thẳng hàng. Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học ĐÁP ÁN Đề Câu 1: (1đ) a/ a = > hàm số đồng bi ến x > nghịch biến x < b/ x –2 –1 y 1 Câu 2: (1,5đ) ∆ ‘ = – 3m a/ m < 1/3 b/ m = 1/3 c/ m > 1/3 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 3: (1,5đ) a/ Đặt t = x2 t phương trình thành. 3t2 – t – = có nghiệm t1 = –1 (loại) t2 = 4 Với t = x2 = ± ⇔x= Vậy phương trình có nghiệm x1 = x2 = – b/ d ạng a + b + c = suy ph ơng tr ình c ó nghiệm x1 = –1 x2 = – 1/3 0.5đ c/ phương trình có nghiệm: x1 = 2+ x2 = 2− 0.5đ 0.5đ Câu 4: (2đ) Gọi x, y (cm) chiều dài chiều rộng hình chữ nhật (x > y, x > 2, y > 1) Theo đè ta có hệ phương trình: 0.5đ (x + 1)(y + 1) – xy = 22 xy – (x – 2)(y – 1) = 28 1đ giải hệ ta x = 12 y = 0.5đ Câu 5: (1đ) a/ R = 16 (cm) 0.5đ b/ Stp = Sxq + Sd = 656 π π 256 41 V= 0.5đ Câu 6: (3đ) Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học J S A D B N C a/ Ta có góc MDC = 1v suy góc MDC = góc BAC = 1v ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC b/ Vì M, C, S, D thuộc đường tròn góc MDS = góc SCM = 180 mà MSD = ADB = 180 suy góc SCM = góc ADB mặt khác góc ADB = góc ACB suy góc SCM = góc ACB vạy CA phân giác góc SCB c/ Xét tam giác JBC có CA, BD đường cao suy M trực tâm tam giác JBC suy đường thẳng JM vng góc BC mà MN vng góc BC nên J, M, N thẳng hàng. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Đề số Bài 1(3 điểm) Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng. a. Phương trình bậc hai : ax + bx + c = có hai nghiệm khi: A. ∆ > B. ∆ < C. ∆ ≥ D. ∆ ≤ 3x + y = là: 2 x − y = b. Nghiệm hệ phương trình:  C.(2;-3) A. (2;3) B. (3;2) D.(3;-2) c. Hàm số: y = − x A. Ln đồng biến.B. Ln nghịch biến; C. Đồng biến x>0 nghịch biến x d. Tích hai nghiệm phương trình : x + x − = là: A. 8; B. -7; C. -8; D.-4 Câu 2: Hãy ghép ý cột A với ý cột B để có kết đúng: Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án A a) Diện tích hình quạt tròn OAnB hình tròn(O;R) Biết số đo cung AnB 240 b)Cơng thức tính diện tích hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Bài 2(2điểm): a) Giải phương trình: x − 5x + = c) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: –3 d) Bài 3(2điểm) Một tơ từ A đến B, dài 520 km. Khi 240 km tơ tăng vân tốc thêm 10km/h hết qng đường lại với vận tốc đóTính vận tốc ban đầu tơ, biết thời gian hết qng đường AB giờ. dành cho học sinh tự học B 1) πR 3) 2πR 2) 2πR 4) 2πRh Bài 4(3điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), có đường kính AB cố định. Qua Avà B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó. Từ điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến cắt tiếp tuyến A B Theo thứ tự H K. Chứng minh: a. tứ giác AHMO,BKMO tứ giác nội tiếp. b. Tam giác HOK vng c. Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn để tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. Đáp án đề Bài 1( 3điểm) Mỗi câu cho 0.5 điểm. Câu 1: a.A; b.C; c.D; d.C Câu 2: a→ 3; b → Bài 2( 2điểm) a/ (1điểm) Đặt x = t ≥ ⇒ t − 5t + = ⇔ t1 = 1; t = (0.5 điểm) ⇒ x1 = 1; x = −1; x = 2; x = −2 (0.5 điểm) b/ Ta có: x1 + x = −1; x1 .x = −6 (0.5 điểm) Hai số nghiệm phương trình bậc hai: X + X − = (0.5 điểm) Bài 3(2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu Ơ tơ x km/h (x>0) (0.25 điểm) Thời gian tơ 240km đầu là: 240 (h) x (0.25 điểm) Qng đường lại là: 280km. Vận tốc qng đường là: x + 10 (km), Thời gian qng đường lại là: trình: 240 280 + =8 x x + 10 280 (h). Theo ta có phương x + 10 (0.5 điểm) Giải PT: (0.75 điểm) Trả lời: x1 = −5; khơng thỏa mãn u cầu bài. x = 60 thỏa mãn. Vậy vận tốc ban đầu tơ 60 km/h (0.25 điểm) Bài 4( điểm) Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án H M K A O B dành cho học sinh tự học + vẽ hình , ghi GT,KL cho + Chứng minh tứ giác AHOM nội tiếp + Chứng minh tứ giác BKMO nội tiếp + Chứng minh tam giác HOK vng + Chứng minh M trung điểm AB điểm) e) Diện tích hình quạt tròn OAnB hình tròn(O;R) Biết số đo cung AnB 240 f) Cơng thức tính diện tích hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h ( 0.5 điểm) ( 0.5 điểm) ( 0.5 điểm) (1 điểm) (0.5 πR 2πR 3) 1) 2) 2πR 4) 2πRh Đề số I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Học sinh đọc kỹ câu hỏi khoanh tròn vào chữ tương ứng với câu trả lời nhất. Câu 1: Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(–2; 2). Thế a bằng: A. B. – C. D. – Câu 2: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = – x A. M(–2; 1) B. N(4; 4) C. P(2; 1) Câu 3: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: x A. x + − = B. x + x = − x C. x3 – 4x + = D. Q(–4; –4) D. 3x4 + 2x2 – = Câu 4: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = thì: A. x1 = 1, x2 = c a B. x1 = –1, x2 = c a C. x1 = 1, x2 = – c c D. x1 = –1, x2 = – a a Câu 5: Nếu hai số có tổng S = –5 tích P = –14 hai số nghiệm phương trình: A. x2 + 5x + 14 = B. x2 – 5x + 14 = C. x2 + 5x – 14 = D. x2 – x – 14 = Câu 6: Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: A. x2 – 6x + = B. x2 + 4x + = C. x2 + = D. 2x2 + x – = Câu 7: Phương trình 2x2 – 3x + = có tổng tích nghiệm là: A. 2 B. – 2 C. – 2 D. – – 2 Câu 8: Hai bán kính OA, OB đường tròn (O) tạo thành góc tâm 110 0. Khi số đo cung AB lớn là: A. 1250 B. 2500 C. 1100 D. 550 · Câu 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M điểm đường tròn cho MAB = 30 . Khi số đo cung MA là: A. 300 B. 600 C. 900 ` D. 1200 Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết µA =1150, Bµ =750. Hai góc C D có số đo là: µ = 750, D µ = 650, D µ = 1050, D µ = 750 B. C µ = 1150 C. C µ = 1050 D. C µ = 650 A. Cµ = 1150, D Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 10 Câu 11: Cho hình tròn có diện tích 36 π (cm2). Bán kính hình tròn là: A. cm, B. cm C. cm D. cm Câu 12: Cung AB đường tròn (O; R) có số đo 120 . Vậy diện tích hình quạt AOB là: A. π R2 B. π R2 C. π R2 D. π R2 II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1đ) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = Bài 2: (2đ) Cho hàm số y = x2 (P) y = 4x – (d) a/ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 3: (1,25đ) Cho phương trình x2 – 3x + m – = 0. Với giá trị m thì: a/ phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh ABC tam giác c/ Đường thẳng AO cắt cung lớn BC E. Tứ giác ABEC hình ? Tính diện tích tứ giác ABEC theo R ( u cầu vẽ hình trước chứng minh) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI đề I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C D B A C D A B D C II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: Giải phương trình x4 – 7x2 – 18 = + Đặt X = x2 ≥ X2 – 7X – 18 = 0,25đ + Giải phương trình X1 = (nhận), X2 = –2 (loại) 0,25đ + Khi X1 = x = => x = ± 0,25đ + Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 2, x2 = –2 0,25đ Bài 2: a/ Lập bảng giá trị vẽ Parabol (P) đúng. 0,5đ Xác định hai điểm vẽ đường thẳng (d) đúng. 0,5đ b/ Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x2 = 4x – ⇔ x2 – 4x + = 0,25đ ⇔ (x – 2) = ⇔ x–2=0 ⇔ x=2 0,25đ Khi x = y = = 0,25đ Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) (2; 4) 0,25đ Bài 3: Phương trình x – 3x + m – = . Câu 11 C B 10 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 34 Bài : a , rút gọn biểu thức    a −1 1− a  a −1  a −1+1− a  a −1 a = = M =  a −  :  + :  .   a a a + a a a a + a a       Với a = − ( = ( − 1) ⇒ M = ) −1+1 −1 ( = ) 3 −1 = ( ) 3 +1 ( ( )=( a − 1) a +1 ) a +1 a b, (1đ) Bài : phương trình 3x2 + mx + 12 = (1) Có nghiệm kép ∆ = ⇔ m − 4.3.12 = ⇔ m = 12 (1đ) x = ⇒ a + b + c = ⇒ + m + 12 = ⇒ m = −15 (1đ) b, Vì phương trình (1) có Bài : Có H trung điểm EF suy OH ⊥ EF M F Có ON ⊥ PN ( tính chất tiếp tuyến ) H 0 Suy ∠PHO + ∠PNO = 90 + 90 = 180 E Do tứ giác PNOH nội tiếp (1đ) P 1 O b, có Pˆ1 = Pˆ2 (T / C hai tiếp tuyến cắt ) Q có Pˆ1 = Oˆ ( so le PM // OQ ) suy N Pˆ2 = Oˆ ⇒ ∆QPO cân Q (1đ) c, tam giác PME tam giác PFM có ∠PME = ∠PFM ( chắn cung ME ) góc MPF chung suy ∆PME ~ ∆PFM ( g g ) suy PM PE = ⇒ PM = PE.PF PF PM (1đ) d, có tứ giác PNOH nội tiếp suy ∠PHN = ∠PON (cùng chắn cung PN ) (1) tứ giác PMHO nội tiếp đường tròn đường kính OP nên ∠POM = ∠PHM ( chắn cung PM ) (2) mà ∠POM = ∠PON ( t/c tiếp tuyến cắt ) (3) Từ (1) , (2) (3) suy ∠PHN = ∠PHM (0,5 đ ) Đề 16 Câu : (0,5đ) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Câu : (0,75đ) Cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (d) y = - 3x + 5. Tìm toạ độ giao điểm (P) (d). Câu (0,75đ) Giải phương trình trùng phương : x4 – x2 -12 = . Câu : (0,5đ) (Cho π = 3,14) Một hình tròn có diện tích 50,24 cm2. Tính chu vi hình tròn. Câu : (0,5đ).Cho đường tròn (O; 6cm) .Tính diện tích hình quạt tròn tạo bán kính OA,OB cung nhỏ AB biết ·AOB = 1000 (Cho π = 3,14) Câu : (0,75đ) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A( 1;1) B( -2;7) Câu : (0,5đ) Cho phương trình x2 – 6x + m -2 = . Tìm m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó. Câu : (0, 5đ).Cho hình chữ nhật ABCD,biết AB= 5cm,BD=13cm.Tính thể tích hình trụ sinh quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh AD. 34 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 35 Câu :(0,75đ) Cho ∆ ABC khơng cân nội tiếp đường tròn (O) . Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC M . Chứng minh MA2 = MB . MC. Câu 10:(0, 5đ) Chứng minh phương trình x – (k+3)x + 3k = ln có nghiệm với k. Câu 11 :(1 đ ) Một đồn xe phải chở 44 hàng.Do có xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm 1,5 tấn.Hỏi lúc đầu đồn có xe?(Biết xe chở số hàng nhau). Câu 12 : (0,75đ).Một hình nón có diện tích xung quanh 60π cm2,diện tích tồn phần 96π cm2. Tính độ dài đường sinh hình nón. Câu 13 : (0,5đ) Một hình cầu có số đo thể tích (cm 3) số đo diện tích mặt cầu (cm2).Tính thể tích hình cầu đó. Câu 14 : (0,75đ).Tìm m để phương trình x2 – 11x + 2m – = có nghiệm x 1,x2 thoả điều kiện: 2x1 – x2 = - Câu 15: (1 đ).Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD, đường chéo AC BD cắt H ,vẽ HE ⊥ AO. ( E ∈ AO,E ≠ O).Chứng minh tứ giác BCOE nội tiếp. Đáp án đề 16 Câu : (0,5đ) Lập bảng giá trị 5điểm 0,25đ Vẽ (P) tương đối trơn 0,25đ Câu : (0,75đ) Lập phương trình hồnh độ giao điểm 2x2 +3x – = Giải phương trình tìm x = 1,x = -2,5 Tìm giao điểm (1;2) (-2,5;12,5) Câu (0,75đ) Đặt t = x2 (t ≥ 0) phương trình trở thành t2 – t – 12 = Giải phương trình tìm t = (nhận),t = -3 (loại) t = => x2 = ⇔ x = ±2 Câu : (0,5đ) Tính R = 50, 24 = (cm) 3,14 Tính C =2.3,14.4 = 25,12 cm 35 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 36 Câu : (0,5đ). Tính số đo cung nhỏ AB n =1000 Tính diện tích hình quạt tròn S = π R n 3,14.36.100 = = 31, 4cm 360 360 Câu : (0,75đ) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b ( a khác 0) a + b =  −2a + b = Lí luận đến hệ pt  giải hệ tìm a = - 2,b = =>Phương trình đường thẳng AB : y = - 2x + Câu : (0,5đ) Tính ∆′ = − m + = 11-m; ∆′ = ⇔ m = 11 Tìm nghiệm kép x1=x2 =3 Câu : (0, 5đ). Tính h = AD = BD − AB = 169 − 25 = 12 (cm) Tính V = π R h = 300π (cm3 ) Câu :(0,75đ) Vẽ hình Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác MCA => MA MB = => MA2 = MC.MB MC MA Câu 10:(0, 5đ) Tính ∆ =  − ( k + 3)  − 4.3k = k − 6k + lí luận ∆ = ( k − 3) ≥ => phương trình ln có nghiệm với k Câu 11 :(1 đ ) Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn đại lượng lập phương trình 44 44 − = x−3 x Giải phương trình tìm x = 11 ; x = - chọn nghiệm trả lời lúc đầu đồn có 11 xe Câu 12 : (0,75đ). Tính diện tích đáy hình nón S = 96π - 60π = 36π (cm2) 36 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án Tính bán kính đáy R = Tính đường sinh l= dành cho học sinh tự học 37 36π = (cm) π S xq πR = 60π = 10 (cm) π6 Câu 13 : (0,5đ) Lí luận π R = 4π R => R = 3(cm) Tính V= 36π (cm3 ) Câu 14 : (0,75đ). Điều kiện để pt có nghiệm x1,x2 : ∆ = 137 − 8m ≥ ⇔ m ≤ 17  x1 + x2 = 11 x = ⇔  x0 − x2 = −2  x2 = Tính x1+x2=11 ,lập hệ  Tính x1.x2 = 2m – ⇔ 2m − = 24 ⇔ m = 14 (thoả điều kiện) Câu 15: (1 đ). Vẽ hình Chứng minh tứ giác BAEH nội tiếp · · · · · · chứng minh CBH => CBE = HBE ( = HAE ) => BH phân giác CBE = HAE · · · · chứng minh COD => COD => tứ giác BCOE nội tiếp. = 2CAD = CBE Đề 17 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( điểm) Trả lời câu hỏi cách khoanh tròn chữ a, b, c, d đầu câu trả lời đúng. (Mỗi câu 0,25 điểm ) Câu 1: Đồ thị hàm số y = x có đặc điểm: a. Là Parabol nhận trục hồnh làm trục đối xứng. b. Là Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng có điểm điểm thấp nhất. c. Là Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng có điểm điểm cao nhất. Câu 2: Cho hàm số y = − x chọn nhận xét đúng: a. Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < 0. b. Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > 0. c. Hàm số nghịch biến với x. 37 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án d. Hàm số đồng biến với x. Câu 3: Phương trình x − x + 16 = có biệt số a. ∆ ' = 32 b. ∆ ' = ∆' dành cho học sinh tự học 38 bằng: c. ∆ ' = 12 d. ∆ ' = 48 Câu 4: Trong phương trình sau, phương trình có tích hai nghiệm 10 ? a. x + 10 x − = b. x − 10 x + = c. x − x + 10 = d. x + x − 10 = Câu 5: Phương thình sau có hai nghiệm ? a. x − x + = b. x + x + = c. x − x + 15 = d. x + x + 15 = Câu 6: Tìm a biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm (1; 1) ta được: a. a = b. a = -1 c. a = d. a = -2 Câu 7: Cho đường tròn có bán kính R = 3cm. Chu vi hình tròn là: a. 6π (cm) b. 5π (cm) c. 9π (cm) d. 18π (cm) Câu 8: Kim kim phút đồng hồ tạo thành góc tâm có số đo độ vào thời điểm ? a. 600 b. 900 c. 1500 d. 1800 Câu 9: Một hộp sửa hình trụ có diện tích đáy 35 cm2 ; chiều cao 20 cm. Thể tích hộp sửa đo được: a. 700 cm b. 879,2 cm3 c. 560 cm3 d. Kết khác Câu 10: So sánh thể tích hình nón với thể tích hình trụ có diện tích đáy chiều cao ta nhận thấy: a. Chúng tích thể tích hình trụ c. Thể tích hình nón thể tích hình trụ d. Thể tích hình nón thể tích hình trụ b.Thể tích hình nón Câu 11: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm. Nếu độ dài cung AB 30cm diện tích hình quạt tròn OAB là: a. 75π (cm2) b. 150π (cm2) c. 150 (cm2) d. 75(cm2) Câu 12: Cho đường tròn tâm O bán kính 12cm cung AB có số đo 600. Độ dài cung AB bằng: a. 2π (cm) b. 36π (cm) c. 12π (cm) d. 4π (cm) II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình: a. x + x − = b. −3x + 15 = Bài 2: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x hệ trục toạ độ Oxy. 38 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 39 Bài 3: (1,5 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 550m2; Chiều dài lớn chiều rộng 3m. Hãy tính độ dài cạnh miếng đất hình chữ nhật đó. Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm S bên ngồi đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) a. Chứng minh SAOB tứ giác nội tiếp đường tròn . Xác định tâm I đường tròn (vẽ hình). · · b. Chứng minh: OAB = OSA c. Xác định độ dài SO theo R để tứ giác SAOB hình vng giải thích. (u cầu vẽ hình trước chứng minh) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 17 KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Năm học: 2010 – 2011 I. TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Đề 17 b b b c c c a a a 10 d 11 d II. TỰ LUẬN ( điểm ) Bài 1: ( điểm ): Giải phương trình a. x2 + x – = a=1 a + b + c = +1 + ( -2 ) = b=1 pt có nghiệm c = -2 x1= 1; x2 = c = −2 ( 0,5 đ ) a −15 = ( 0,25 đ ) −3 x = ± ( 0,25 đ ) b. -3x2 + 15 = x2 = Bài 2: ( điểm ). Vẽ đồ thị y = x2 . Bảng giá trị ( 0,5 điểm ) . Vẽ đồ thị ( 0,5 điểm ) 39 12 d Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 40 Bài 3: a. Gọi chiều rộng miếng đất HCN x (m). ĐK x > chiều dài: x + ( 0,25 điểm ) b. Theo đề bài, có pt: x ( x + ) = 550 c. Giải pt x ( x + ) = 550 x2 + 3x – 550 = a=1 ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4(-550) b=3 c = -550 = 2209 ( 0,5 điểm ) ∆ = 47 x1 = x2 = −b + ∆ −3 + 2209 −3 + 47 = 22 ( nhận ) = = 2a 2.1 −b − ∆ −3 − 2209 −3 − 47 = −25 ( loại ) ( 0,5 điểm ) = = 2a 2.1 d. Kết luận: Chiều rộng 22 cm Chiều dài 22 + = 25 cm ( 0,25 điểm ) Bài 4: Hình vẽ đầy đủ ( 0,5 điểm ) · a. SAO = 1v (tính chất tiếp tuyến) ( 0,25 điểm ) ·SBO = 1v (tính chất tiếp tuyến) ( 0,25 điểm ) · · ( 0,25 điểm ) SAO + SBO = 2v Vậy SAOB nội tiếp đường tròn. Tâm trung điểm SO. · · b. OAB vì: SAOB nội tiếp = OSB chắn cung OB ( 0,5 điểm ) · · (tính chất tiếp tuyến) ( 0,5 điểm ) OSA = OSB · · Do đó: OAB = OSA c. Tứ giác SAOB hình vng ( 0,5 điểm ) SA = OA = R Từ suy SO2 = OA2 – SA2 = 2R ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) SO = R Đề 18 I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ) Câu 1: Độ dài cung l cung 900, bán kính R = là: A. 3π B. π C. π D. π Câu 2: Khi bán kính tăng gấp đơi diện tích hình tròn tăng : A. gấp bốn B. gấp đơi C. gấp ba D. khơng tăng khơng giảm Câu 3: Đồ thị hàm số y = -2x là: A. đường cong parabol nằm phía trục hồnh B. đường cong parabol nằm phía trục hồnh C. đường thẳng D. đường tròn 40 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 41 Câu 4: Cho phương trình bậc hai : 5x – 3x + = 0.Giá trị hệ số a, b, c phương trình là: A. 5; -3; B. 5; -3; -4 C. -5; -3; D. 5; 3; Câu 5: §iĨm A( ;1) thc ®å thÞ hµm sè. A.y=2x +1 B. y=2x-1 C. y=-2x +2 D. y=-2x +1 Câu 6: Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 2x – 3x + = được: A. x1= ; x2 = −1 B. x1= -1 ; x2 = C. x1= - ; x2 = −1 D. x1= ; x2 = 2 Câu 7: Góc BAC nội tiếp đường tròn tâm O có số đo 26 cung bị chắn BC có số đo bằng: A. 130 B. 520 C. Một đáp án khác D. 260 Câu 8: Góc nội tiếp chắn phần ba đường tròn bằng: A. 600 B. 450 C. 900 D. 300 Câu 9: Cho phương trình bậc hai ax + bx + c = 0. Điều kiện để phương trình có nghiệm kép là: A. ∆ > B. ∆ = C. ∆ ≥ D. ∆ < 2 x + y = có nghiệm là: 2 x + y = Câu 10: Hệ phương trình  A. ( x = 1; y = 0) B. vơ số nghiệm C. vơ nghiệm D. ( x = 0; y = 1) Câu 11: Cơng thức tính độ dài đường tròn là: A. π R2 B. π R2 C. π R D. π R Câu 12: x1 = -1; x2 = nghiệm phương trình nào? A. x2 + x - = B. x2 + x + = C. x2 – x + = D. x2 – x - = II/ TỰ LUẬN: (7Đ) Bài : ( điểm ) . Giải phương trình hệ phương trình sau : a/ 3x2 + 7x + = 2 x + y =  x − y = −1 b/  Bài : ( điểm ) . Giải tốn sau : Phòng Nơng nghiệp huyện Anh sơn định chia 1200kg lúa thơm cho số hộ nơng dân xã Hoa S¬n nh©n giống có hai hộ khơng nhận. Do hộ nhận thêm 20kg nữa.Hỏi số hộ mà phòng Nơng Nghiệp huyện dự định chia lúalà ? Bài : ( 1,5 điểm ) . Cho phương trình bậc hai 3x2 – 4x + m = ( x ẩn số , m số ) a. Giải phương trình m = - 3. b. Tìm m để phương trình có nghiệm. c. Tìm m đề Phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 = 3x2 Bài : ( 2,5 điểm ). Cho tam giác ABC vng A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB. Vẽ CE vng góc với AD ( E ∈ AD ). a. Chứng minh AHEC tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. c. Chứng minh CH tia phân giác góc ACE. 41 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 42 ĐÁP ÁN đề 18 I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ) 1D 8A 2A 9B 3B 10C 4A 11C 5C 12D 6D 7B II/ TỰ LUẬN: (7Đ) Bài : ( điểm, làm cho 0,5 điểm ) a. Phương trình : 3x2 + 7x + = có a = ; b = ; c = ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.3.2 = 49 – 24 = 25 > ( 0,25 điểm ) ∆ = 25 = Vậy phương trình 3x2 + 7x + = có hai nghiệm phân biệt : x1 = −b+ ∆ −7+5 = =− 2a −b− ∆ −7−5 = = −2 ( 0,25 điểm ) 2a 2 x + y = b.   x − y = −1 x2 = Cơng vế hai phương trình, ta : 2y = ⇔ y = Thay y = vào phương trình thứ nhất, ta : 2x + 15 = ⇔ 2x = – 15 = - ⇔ x = - ( 0,25 điểm ) Vây hệ phương trình có nghiệm x = - ; y = ( 0,25 điểm ) Bài : ( 1,5 điểm ) Gọi x ( hộ ) số hộ gia đình mà Phòng nơng nghiệp dự định chia lúa lúc đầu. Điều kiện : x ngun dương. Số hộ nhận lúa : x – ( hộ ) 1200 ( kg ) x 1200 Số lúa hộ phải nhận lúc sau : ( kg ) x−2 Số lúa lúc đầu hộ phải nhận : Vì hộ phải nhận thêm 20 kg nên ta có phương trình : 1200 1200 = 20 x−2 x ( 0,75 điểm ) ⇔ 1200x – 1200( x – ) = 20x( x – ) ⇔ 1200x – 1200x + 2400 = 20x2 – 40x ⇔ 20x2 – 40x – 2400 = ⇔ x2 – 2x – 120 = ( a = ; b = - ; c = - 120 ) ∆ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.1.(-120) = + 480 = 484 > ∆ = 484 = 22 42 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án x1 = dành cho học sinh tự học 43 − b + ∆ + 22 − b − ∆ − 22 = = 12 > ; x = = = −10 < ( Loại ) ( 0,5 điểm ) 2a 2a Vậy số hộ lúc đầu phải nhận l Phòng nơng nghiệp : 12 ( hộ ) ( 0, 25 điểm ) Bài : ( 1,5 điểm ) a. Khi m = - 3, ta có phương trình : 3x2 – 4x - = ( a = ; b = - ; c = - ) ∆ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.(- 3) = 16 + 36 = 52 > ∆ = 52 = 13 Vậy phương trình 3x2 – 4x - = có hai nghiệm phân biệt : x1 = − b + ∆ − + 13 − + 13 − b − ∆ − − 13 − − 13 = = = = ; x2 = ( ( 0,5 2a 2a điểm ) b. Ta có a = ; b = - ; c = m ∆ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.3.m = 16 – 12m ( 0, 25 điểm ) Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 16 – 12m ⇔ - 12m ≥ 16 ⇔ m ≤ − 16 = − 12 Vậy để phương trình 3x2 – 4x + m = có nghiệm m ≤ ( 0,25 điểm ) m c. Theo định lý Vi – ét, ta có : x1 + x2 = (1) x1.x2 = Theo giả thiết x1 = 3x2 , nên từ (1), ta có : 3x2 + x2 = = 4 ⇒ 4x2 = ⇒ x2 = : 3 1 . = =1 m Từ (2) ta có : = 1. ⇒ m = 3 Suy x1 = 3. Vậy m = phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 = 3x2 ( 0,5 điểm ) Bài : ( 2,5 điểm ) a. Ta có : góc AHC = 900 ( AH ⊥ BC ) nên H nằm đương tròn tâm O, đường kính AC. ( 0,5 điểm ) Góc AEC = 900 ( AE ⊥ CE) nên E nằm đương tròn tâm O, đường kính AC. ( 0,5 điểm ) Vậy tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AC b. Tam giác ABC vng A nên AB vng góc với đường kính AC Vậy AB tiếp tuyến đường tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm ) c. Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời đường truing tuyến ứng với cạnh BD nên tam giác ABD cân A . Suy góc ABD = góc ADB. Ta có : Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 900 (1) ( tổng hai góc nhọn tam giác vng ABC) ( 0,25 điểm ) Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 900 (2) ( tổng hai góc nhọn tam giác vngDEC) ( 0,25 điểm ) Từ (1) (2) suy góc ACH = góc ECH ( 0,25 điểm ) 43 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 44 Vậy CH tia phân giác góc ACE ( 0,25 điểm ) Đề 19 A. PhÇn tr¾c nghiƯm (3,5 ®iĨm) Bµi 1: (0,5 ®iĨm) H·y chän ®¸p ¸n ®óng a. NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2 x − y =  x + y = Lµ cỈp sè: A: (2;1) B: (2; -1) C: (-2; 1) D: (-2; -1) b. §iĨm nµo sau ®©y phơ thc ®å thÞ hµm sè y = -3x + A: (0; ) B: (0 ;-4) C: (0 ; 4) D: (-1; -7) Bµi 2: (1 ®iĨm) H·y chän ®¸p ¸n ®óng: a. §iĨm M(2 ;0) thc ®å thÞ cđa hµm sè nµo sau ®©y? A: y = 5x2 B: y = x2 C: y = x D: Kh«ng phơ thc c¶ ba ®å thÞ c¸c hµm sè trªn b. Ph¬ng tr×nh x2 - 7x - = cã tỉng hai nghiƯm lµ: A: B: -7 C: D: -8 c. Ph¬ng tr×nh x2 -7x- = cã tÝch hai nghiƯm lµ: A: -8 B: C: D: d. Ph¬ng tr×nh x2 -2x + m = cã nghiƯm A: m > B: m ≤ C: m > D: m ≥ Bµi 3: (1 ®iĨm) H·y ®iỊn dÊu “X” vµo « thÝch hỵp STT C©u §óng Tõ gi¸c cã gãc ngoµi b¼ng gãc ë ®Ønh ®èi diƯn th× néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn Trong hai cung, cung nµo cã sè ®o lín h¬n lµ cung lín h¬n Gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn lµ gãc vu«ng Mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh h×nh trßn cã chu vi b»ng th× diƯn tÝch còng b»ng Sai Bµi 4: (1 ®iĨm) h·y nèi mçi ý ë cét tr¸i víi ý ë cét ph¶I ®Ĩ ®ỵc kÕt ln ®óng 1.C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh trơ lµ 2. Trong hai cung, cung nµo cã sè ®o lín h¬n lµ cung lín h¬n 3. Gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn lµ gãc vu«ng 4. Mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh h×nh trßn cã chu vi b»ng th× diƯn tÝch còng b»ng a. π r2h b. π r2 c. π rh π r3 e. π rh d. 44 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 45 Chó ý : r: lµ b¸n kÝnh ®¸y h×nh trơ, h×nh nãn hc b¸n kÝnh h×nh cÇu h: lµ h×nh cao h×nh trơ, h×nh nãn B. PhÇn tù ln (6,5 ®iĨm) Bµi 1: (1 ®iĨm) Gi¶I hƯ ph¬ng tr×nh: 4 x + y = −5  3 x − y = −12 Bµi 2: (1 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + mx -35 = Dïng hƯ thøc vi-Ðt ®Ĩ t×m nghiƯm x2 cđa ph¬ng tr×nh råi t×m gi¸ trÞ cđa m, biÕt nghiƯm x1 cđa ph¬ng tr×nh lµ 7. Bµi 3: (1,5 ®iĨm) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 140m vµ diƯn tÝch b»ng 1200m2. Bµi 4: (3 ®iĨm): Cho nưa ®êng trßn (0;R) ®êng kÝnh AB cè ®Þnh. Qua A vµ B vÏ c¸c tiÕp tun víi nưa ®êng trßn (0). Tõ mét ®iĨm M t ý trªn nưa ®êng trßn (M kh¸c A vµ B) vÏ tiÕp tun thø ba víi nưa ®êng trßn c¾t c¸c tiÕp tun t¹i A vµ B theo thø tù t¬ng øng lµ H vµ K. Chøng minh r»ng: a. AH + BK = HK b. ∆HAO ∼ ∆AMB Vµ HO . MB = 2R2 §¸p ¸n đ đề 19đ A. PhÇn tr¾c nghiƯm (3,5 ®iĨm) Bµi 1: (0,5 ®iĨm) Mçi ý 0,25 ®iĨm. a. A b. C Bµi 2: (1 ®iĨm) Mçi ý 0,25 ®iĨm. a. D b. C c. A d. B Bµi 3: (1 ®iĨm) Mçi ý ®óng ®ỵc 0,25 ®iĨm 1. § 2. S 3. § 4. S Bµi 4: (1 ®iĨm) Mçi ý ®óng ®ỵc 0,25 ®iĨm 1- c 2- a 3- e 4- b B. PhÇn tù ln (6,5 ®iĨm) Bµi 1: (1 ®iĨm) 4 x + y = −5  y = −5 − x  y = −5 − x  x = −2 ⇔ ⇔ ⇔  3 x − y = −12 3 x − 2(−5 − x ) = −12 11x = −22 y = (0,75 ®iĨm) KL: VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm (x; y) = (-2; 3) (0,25 ®iĨm) Bµi 2: (1 ®iĨm) T×m x2 = -5 (0,5 ®iĨm) T×m m = -2 (0,5 ®iĨm) Bµi 3: (1,5 ®iĨm) - Gäi c¸c c¹nh cđa HCN lµ a(m) vµ b(m) (a;b>0) (0,5 ®iĨm) Theo ®Ị bµi ta cã: (a +b)2 = 140 hay a + b = 70 Vµ a.b = 1200 (0,75 ®iĨm). A vµ b lµ nghiƯm cđa PT: x2 - 70x + 1200 = Gi¶I PT ta ®ỵc x1 = 40 ; x2 = 30 (0,25 ®iĨm). VËy HCN cã c¹nh lµ 40m vµ c¹nh 30m. Bµi 4: (3 ®iĨm) K -VÏ h×nh: (0,5 ®iĨm) a. Chøng minh tø diƯn AHMO lµ tø gi¸c néi tiÕp (0,75 ®iĨm). Tø gi¸c AHMO Cã OAH + OMH = 900 + 900 = 180o 45 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 46 Nªn lµ tø gi¸c néi tiÕp. b.Chøng minh AH + BK = HK (0,75 ®iĨm). Theo tÝnh chÊt cđa tiÕp tun c¾t AH = MH BK = MK Mµ M n»m gi÷a H vµ K nªn MH + MK = HK (0,5 ®iĨm) ⇒ AH + BK = MH + MK = HK (0,5 ®iĨm) c.Chøng minh ∆HAO ∼ ∆AMB (1 ®iĨm) CM : HOA = ABM = s® AM (0,25 ®iĨm) HAO = AMB = 90o ( 0,25 ®iĨm) ∆ HAO ∼ ∆ AMB ( g. g ) (0,25 ®iĨm) ∆ HAO ∼ ∆ AMB HO AO hay HO.MB = AB.AO ⇒ = AB MB HO.MB = 2R.R = 2R2 VËy HO.MB = 2R2 (0,25 ®iĨm) Đề 20 Bài ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau : a/ x − x − 10 = b/ x − x − = 3 x + y = c/   x − 3y = Bài ( 2.5 điểm ) Cho hai hàm số y = x có đồ thị (P) y = − x + có đồ thị (D). a/ Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Bằng phương pháp đại số xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (D) c/ Gọi O gốc tọa độ.Tính diện tích tam giác AOB. Bài ( 2.5 điểm ) Cho phương trình bậc hai x + ( m − 1) x + 4m − = ( 1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) i) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m. ii) Với giá trị m E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài ( điểm ) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) vng A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi P la2trung điểm cạnh AC AH đường cao tam giác ABC. a/ Chứng minh tứ giác APOH nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APOH. b/ Đường tròn tâm I cắt AB N. Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng. b/ Giả sử AB = R. Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn cung nhỏ AC đường tròn (O), cung APO đường tròn ( I ) đoạn OC. 46 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 47 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM đề 20 BÀI LỜI GIẢI SƠ LƯỢC 1a/ Tìm nghiệm : x1 = 2; x2 = −5 1b/ Tìm nghiệm : x1 = 3; x2 = −3 1c/  x =  Tìm nghiệm :  y =  2a/ Lập bảng giá trị y = x Tìm điểm đặc biệt y = − x + Vẽ đồ thị ĐIỂM 0,5 0.75 0.75 -5 -2 -4 2b/ 2c/ 3a/ 3b i ii Lập phương trình hồnh độ giao điểm : x + x − =  9 Tìm điểm : A(1;2 ) B  − ; ÷  2 Tìm diện tích tam giác ABC : đvdt ' Lập ∆ = m − 6m + 10 Chứng minh : V' >  x1 + x2 = 2(1 − m)   x1 x2 = 4m − Tìm hệ thức x1 + x2 + x1 x2 = −5 x12 + x22 = (2m − 4)2 + ≥ Dấu “ =” xãy m = Hình vẽ A N B 0,75 0,5 0,5 0,25 0,5 0,75 0,25 P I H 0,75 O C 47 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án a/ b/ c/ dành cho học sinh tự học 48 Chứng minh tứ giác APOH nội tiếp tổng góc đối bù Chứng mnih điểm N, I, P thẳng hàng Goi S diện tích cần tìm π R π R 5π R S= ( đvdt) − . = 24 0,75 0,75 1,25 Hết 48 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 49 49 [...]... kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 23 Giải các phương trình : a) x2 - 8x - 9 = 0 ta có a - b + c = 1+ 8 – 9 = 0 nên x1 = -1 ; x2 = 9 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1 ; x2 = 9 b) 5x4 - 2x2 - 39 = 0 2 Ta có pt: 5t2 - 2t – 39 = 0 0,5 Đặt x2 = t (t ≥ 0) ∆' = 1 + 5 39 = 196 ; ∆ / = 196 = 14 −(−1) + 14 −(−1) − 14 −13 = 3 (TM) = t1 = ; t2 = (KTM) 5 5 5 ⇒ x2 = 3 ⇔ x1... 3 : a) Tứ giác ANMD có : · · NAD = 90 0 (tính chất tiếp tuyến); NMD = 90 0 (do NM vng góc DC) · · Suy ra : NAD + NMD = 1800 Vậy tứ giác ANMD nội tiếp đường tròn đường kính ND, tâm là trung điểm đoạn ND · b) Ta có : AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · Nên AMN + NMB = 90 0 (1) · · · Mặt khác NMB + BMC = 90 0 (2) (do NMC = 90 0 ) 15 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho... tiếp trong đường tròn đường kính AO Tâm đường tròn là trung điểm AO Câu 9: Cho A= 1 Tìm giá trị của x để A có gía trị lớn nhất ? x − 3x + 2 2 A lớn nhất ⇔ x2 -3x +2 nhỏ nhất 2 1 1 3  ≥ − Ta có x2 -3x +2 =  x − ÷ − 9 9 2  Vậy A có GTLN ⇔ x = (1 đ ) dấu “ =” xảy ra khi x = 3 2 3 2 Đề 15 32 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 33 A LÝ THUYẾT (2 điểm ) Học sinh... = = = 9 ( TMĐK ) 2 2 0,5 ⇒ Chiều rộng HCN bằng 9( cm) ⇒ Chiều dài HCN bằng: 9 + 3 = 12 (cm) Vậy diện tích HCN là : 9 12 = 108 (cm2) 5 Vẽ hình đúng, ghi giả thiết, kết luận đúng A 0,5 E I F H B D K M a/ Xét tứ giác AEHF có : ∠ AEH = 90 0 ( gt: BE ⊥ AC) ∠AFH = 90 0 ( gt: CF ⊥ AB) C 0,25 0,25 ⇒ ∠AFH + ∠ AEH = 1800 ⇒ Tứ giác AEHF nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 1800) Xét tứ giác BFEC có : ∠ BFC = 90 0 (... ∆ ADC vng tại D (gt) ⇒ ∠ DAC + ∠ DCA = 90 0 (6) 0 Từ (4); (5); (6) suy ra: ∠ IEH + ∠ KEH = 90 ⇒ IE ⊥ KE ⇒ IE là tiếp tuyến của (K) tại E 0,25 0,25 0,25 0,25 Tổng 7 Đề 12 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) học sinh chon câu đúng nhất trong các câu sau 25 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 26 2 x − 3 y = 8 Câu 1: hệ phương trình 3x + y = 1 có nghiệm là  A (2;1) B... · NMQ bằng: A 200 B 300 C 350 D 400 700 N O Q M Hình 2 12 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 13 Câu 11 Hình nào sau đây khơng nội tiếp được đường tròn? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thoi có một góc nhọn D Hình thang cân ¼ Câu 12 Trong hình 3 số đo của cung MmN bằng: M 0 A 60 25° m B 700 I C 1200 D 1400 35° N P K Câu 13 Cho hình chữ nhật có chiều dài là...Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 11 + Đặt ∆ = b2 – 4ac = 13 – 4m a/ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 13 – 4m > 0 ⇔ m < 0,25đ 13 4 0,5đ b/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 hay m – 1 < 0 ⇔ m < 1 (thỏa điều kiện) 0,5đ Bài 4: a/ Chứng minh ABOC nội tiếp: Hình vẽ 0,25đ 0 · · Ta có ABO = ACO = 90 (t/c tiếp tuyến)... tròn đã cho A cắt nhau B tiếp xúc trong C ở ngồi nhau D tiếp xúc ngồi Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 8cm Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có bán kính bằng: B 10cm C 5cm D 2,5cm A 10cm 18 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 19 Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 4cm Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: A 12π cm2 B... tròn tâm O có số đo là 260 thì cung bò chắn BC có số đo bằng: A.130 B 260 C 520 D Một đáp án khác Câu 9: Công thức tính độ dài đường tròn là: A π R2 B π R C 2 π R2 D 2 π R Câu 10: Góc nội tiếp chắn một phần ba đường tròn bằng: A 300 B 450 C 600 D 90 0 Câu 11: diện tích hình quạt tròn OAB của đường tròn (0;R) với sđ » = 400 là: AB 2π R 2 A 9 π R2 B 9 π R2 C 6 π R2 D 4 Câu 12: một hình trụ có thể tích... đ) b/ chứng minh tứ giác EHPM nội tiếp xét tứ giác EHPM có: MO ⊥ AB(tính chất đường nối tâm) (0.5 đ) 2 · ⇒ MEP = 90 0 27 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học 28 MH ⊥ OP (vì H là trung điểm CD) (0.5 đ) · ⇒ MHP = 90 0 Vậy tứ giác EHPM nội tiếp c/ chứng minh OH.OP = OE OM xét hai tam giác vuông OMH và OPE có: $ 0 : góc chung Do đó tam giác OMH đồng dạng với tam . Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 9_ NĂM HỌC 201 0 - 201 1 Đề 1 Câu 1 :Giải các phương trình sau a). Ta có : · 0 AMB 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên · · 0 AMN NMB 90 + = (1) Mặt khác · · 0 NMB BMC 90 + = (2) (do · 0 NMC 90 = ) 15 15 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có. và D có số đo là: A. µ C = 115 0 , µ D = 75 0 B. µ C = 75 0 , µ D = 115 0 C. µ C = 65 0 , µ D = 105 0 D. µ C = 105 0 , µ D = 65 0 9 9 Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp