PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3 điểm): Tính giá trị biểu thức: a) A = 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 b) B = 5 − 0, 625 + 0,5 − − 2, + − 1, 25 11 12 0,375 − 0,3 + .3 − .9 84.37 + (22.3)6 11 Câu (3 điểm): Tìm x, biết:  −3  a) ( − x ) − :  ÷ = b) x − + = − x + 3   Câu (3 điểm): a) Tìm số nguyên x, y, z biết 2x = 3y, 2y = 3z x - 2y +3z = 18 a +b−c a +c−b b+c−a = = b) Cho a, b, c khác khác thỏa mãn c b a (a + b)(b + c)(c + a) Tính giá trị biểu thức M = abc Câu (3 điểm): a) Cho đa thức: f (x) = x − 2013x + 2013x − 2013x + 2013x − 2013x + 2013x − 2013x + 4025 Tính f(2012) b) Cho hai đa thức: P = 5x + 6xy − y ; Q = 2y − 2x − 6xy . Chứng minh không tồn giá trị x, y để P Q có giá trị âm. Câu (7 điểm). Cho ∆ ABC vuông A. M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD. Gọi I K chân đường vuông góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC. a) BK = CI BK//CI. b) Gọi E giao BN AM. Chứng minh đường thẳng CE cắt đoạn thẳng AB trung điểm AB. c) Chứng minh KN < MC. d) ∆ ABC thỏa mãn thêm điều kiện để AI = IM = MK = KD. Câu (1 điểm): 15 − 3x với x ∈ Z, x ≠ 3− x Tìm giá trị x để biểu thức M có giá trị lớn nhất. Cho biểu thức M = -------------------------- Hết -------------------------Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số Giám thị số 2: . Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN Câu Câu (3 điểm) KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung a) 1,5 điểm 46.36 − 211.93 212 36 − 21136 A= = .3 + (22.3)6 212 37 + 212 36 21136 (2 − 1) = 12 (3 + 1) = b) 1,5 điểm Điểm 0.5 0.5 0.5 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 B= 5 −0, 625 + 0,5 − − 2, + − 1, 25 11 12 3 3 3 3 − + + + − 10 11 12 = + 5 5 5 − + − − + − 10 11 12 1 1  1 1 3.  − + + ÷ 3.  + − ÷ 10 11 12  4 =  +  1 1  1 1 −5.  − + + ÷ 5.  + − ÷  10 11 12  2 4 3 =− + =0 5 a) 1,5 điểm 0,375 − 0, + Câu (3 điểm) 0.5 0.5 0.5  −3  8(1− x) − :  ÷ =    2 ( − x ) − × ÷ =  3 ( 1− x) (1− x)  2 = ÷  3 0.25 2 =  ÷ : 23 3 ( − x ) =  ÷ 3 ⇒ 1− x = ⇒ x = 3 0.25 0.25 0.25 0.5 Trang b) 1,5 điểm 3. x − + = − x + 3. x − 1 − − x = 2− 3 0.25 3. x − 1 − x− = 3 0.25 2. x − = x− Câu (3 điểm) 0.25 = 0.25  −3  ⇒ x − ∈ ,   5 14 - Nếu x − = ⇒ x = 15 −3 −4 ⇒x= - Nếu x − = 15  −4 14  Vậy x ∈  ,   15 15  a) Tìm số nguyên x, y, z biết 2x = 3y, 2y = 3z x - 2y +3z = 18 x y x y (1) Từ 2x = 3y ⇒ = ⇒ = 2y = 3z ⇒ Từ (1)(2) ⇒ y z y z = ⇒ = (2) x y z = = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Áp dụng t/c dãy tỉ số nhau, ta có: x y z −2y 3z x − 2y + 3z 18 = = = = = = =2 −12 12 9  x = 9.2 = 18  ⇒  y = 6.2 = 12 z = 4.2 =  0.5 0.25 Trang b) 1,5 điểm a +b−c a +c−b b+c−a = = c b a (a + b − c) + (a + c − b) + (b + c − a) = a+b+c a+b+c = =1 a+b+c 0.25 a + b − c = c a + b = 2c   ⇒ a + c − b = b ⇒ a + c = 2b b + c − a = a b + c = 2a   0.5 (a + b)(b + c)(c + a) 2c.2a.2b M= = =8 abc abc Câu (3 điểm) 0.25 0.5 a) 1,5 điểm f (x) = x − 2013x + 2013x − 2013x + 2013x − 2013x + 2013x − 2013x + 4025 f (2012) = 20128 − 2013.20127 + 2013.20126 − − 2013.2012 + 4025 = 20128 − (2012 + 1).20127 + (2012 + 1).20126 − − (2012 + 1).2012 + 4025 0.25 0.5 = 20128 − 20128 − 20127 + 20127 + 20126 − . − 20122 − 2012 + 4025 = −2012 + 4025 = 2013 0.5 0.25 b) 1,5 điểm Có P + Q = (5x + 6xy − y ) + (2y − 2x − 6xy) = 3x + y Vì x ≥ 0, y ≥ ⇒ P + Q ≥ ⇒ P Q có giá trị âm Câu (5,5 đ) 0.5 0.5 0.5 0.5 a) (2 đ) - Chứng minh: ∆IBM = ∆KCM ⇒ IM = MK - Chứng minh: ∆IMC = ∆KMB ⇒ CI = BK · · MKB = MIC ⇒ BK / /CI b) (2 đ) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA ⇒ AD=BC 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 Trang 1 AD = BC = MC 2 ⇒ ∆AMN = ∆CMN ⇒ AN=NC ⇒ N trung điểm AC ∆ABC có hai đường trung tuyến AM BN cắt E ⇒ E trọng tâm tam giác ABC ⇒ Đường thẳng CE đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C ∆ABC ⇒ CE cắt AB trung điểm AB c) (1 đ) Chứng minh: KN = AC Mặt khác MC = BC 1 Lại có ∆ABC vuông A ⇒ BC > AC ⇒ BC > AC 2 hay MC > KN ⇒ AM = c) (1,5 đ) Có: IM = MK (theo a) mà AM = MD (gt) ⇒AI = KD Vậy để AI = IM = MK = KD cần AI = IM Mặt khác BI ⊥ AM ⇒ ∆BAI = ∆BMI (c.g.c) ⇒ BA=BM (1) BC = BM (Theo b) (2) · Từ (1) (2) ruy ∆ABM ⇒ ABM = 600 · Vậy ∆ABC vuông cần thêm điều kiện ABM = 600 Mà AM = Bài (1 điểm) 15 − 3x + 3(3 − x) = = 3+ 3− x 3− x 3− x M lớn lớn 3− x M= * Xét x > 0. 3− x Vậy lớn x < 3− x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang Vì phân số có tử mẫu số dương, tử không đổi nên phân số có giá trị lớn mẫu nhỏ nhất. mà x ∈ Z ⇒ − x ∈ Z ⇒ -x số nguyên dương nhỏ ⇒3-x=1⇒x=2 0.25 Khi M =9 0.25 Chú ý: + Điểm toàn không làm tròn. + Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm. Trang . KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6 ,7, 8 THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị của biểu thức: a) 6 6 11 3 4 7 2 6 4 .3 2 .9 A 8. Giám thị số 1 Giám thị số 2: Trang 1 ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6 ,7, 8 THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán 7 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội. 0.25 0.25 0.5 0.5 Câu 4 (3 điểm) a) 1,5 điểm 8 7 6 5 4 3 2 f (x) x 2013x 2013x 2013x 2013x 2013x 2013x 2013x 4025= − + − + − + − + 8 7 6 8 7 6 8 8 7 7 6 2 f (2012) 2012 2013.2012 2013.2012 2013.2012