CU HI PH KHO ST Chuyờn 1: Tip tuyn ca th hm s 2x x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0). Bi 1/ Cho hàm số: y = Bi 2/ Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 4) Bi 3/ Cho hàm số: y = x + mx x 2m (1) 3 (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2. 2.Tìm m thuộc khoảng 0; cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đờng x = 0, x = 2, y = có diện tích 4. m Bi 4/ Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = x x + (*) (m tham số) 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = b) Gọi M điểm thuộc (C m) có hoành độ -1. Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = Bi 5/ Vit pttt vi (C) : y = f(x) = x3 2x2 + 2x bit tt ú vuụng gúc vi ng thng (D): y = x + 10 CMR trờn (C) khụng cú im no m tt ti im ú vuụng gúc vi Bi 6/ Cho h/ s y = x3 + 3x2 + 3x + (C) a. CMR tt ti im un I ca (C) cú h s gúc nh nht cỏc h s gúc ca cỏc tt ca (C). b)Tỡm k trờn (C) cú ớt nht mt im m tt ti ú vuụng gúc vi ng thng (D): y = kx. 1. Cho m = Bi 7/ Cho ng cong y = f(x) = x3 + x v ng thng (d): y = m(x3) a) Tỡm m (d) l tip tuyn ca (C) b) CMR (d) i qua im c nh A thuc (C). c) Gi A, B, C l cỏc giao im ca (C) v (d). Hóy tỡm m OB OC Bi 8/ Cho h/ s y = x3 9x2 + 17x + (C). Qua im A(2;5), cú th k c bao nhiờu tt n (C) Bi 9/ Cho hàm số: y = x 2x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ nhất. x +1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1). Bi 10/ Cho hàm số: y = Bi 11/ Cho hàm số: y = x + 3mx m với m a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng. b) Tìm tất điểm nằm đờng thẳng y = mà từ kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ứng với giá trị m = 1. Chuyờn 2: th ca hm s cú du giỏ tr tuyt i- Bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th Câu1: Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + có đồ thị (C). 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C). xác định giá trị m để phơng trình: x4 - 2x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt. Câu2: 1.Khảo sát sbt vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: x x + 12 x = m Câu3: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2). 2) Cho đờng thẳng qua điểm M(2; 0) có hệ số góc k. Hãy xác định tất giá trị k để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt: y = x3 3x 2. Câu4: Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. 2) a) Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số: y = x 6x + x Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x 6x + x + m = Câu5: Cho hm s: y = -x3 + 3x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 2) Tim t phng trỡnh: x + 3x log t = cú nghim phân bit. Câu6: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x + 3x 2) Dựa đồ thị (C) Câu trên, biện luận theo tham số m số 3x nghiệm phơng trình: e 2e x + 3e x = m Chuyờn 4: V trớ tng i gia hai th Bi 1: Cho đờng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + đờng thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số. 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1. 2) Với giá trị m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? Bi 2: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2. Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m. Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt. Bi 3: Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m tham số) 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt. 2. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 4. Bi 4: Cho hm s y = x3 3mx2 + 3(m21)x (m2 1) (1) a. Vi m = 0. Hóy vit pttt vi th ca hs bit tt i qua M ; 1ữ b. Tỡm m th hm s (1) ct trc Ox ti im phõn bit cú honh dng. Bi 5: Cho hm s y = x3 2x2 + (1- m)x +m (KA-20010) a)KS vi m=1 b)Tỡm m hm s ct trc honh ti im x1, x2, x3 tha iu kin x1+ x2 +x3 < Bi : Cho hm s y = f(x) = (4 x)(x 1)2 (C). Gi A l giao im ca (C) v trc Oy v (D) l ng thng qua A cú h s gúc k. nh k (D) ct (C) ti im phõn bit. Bi 7: Cho hm s y = f(x) = x4 2mx2 + 2m (Cm). nh m (Cm) ct Ox ti im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng. Bi 8: Cho hm s y = f(x) = (x 1)(x2 mx + m2 3) (Cm). a. nh m (Cm) ct trc honh ti im phõn bit. b. nh m (Cm) ct trc honh ti im cú honh dng Bi 9: Cho hm s y = f(x) = x3 + mx2 m (Cm). nh m (Cm) ct Ox ti im phõn bit. Bi 10: Cho hm s y = f(x) = x3 3(m+1)x2 +2(m2 4m +1)x 4m(m+1) (Cm) a. Cm (Cm) luụn i qua im c nh vi mi m b. Vi giỏ tr no ca m thỡ (Cm) ct trc honh ti im phõn bit cú honh ln hn 1. Bi 11: Cho hm s y = f(x) = x3 x2 +18mx 2m (Cm). Xỏc nh m (Cm) ct Ox ti im phõn bit cú honh dng. Bi 12: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 2) Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0 ; -1) có hệ số góc k. Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt. Bi 13: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (1) 1) Kho sát (1). 2) Đờng thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt. Bi 14: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành. 3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hoành độ dơng. Bi 15: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x 2) Tìm tất đờng thẳng qua điểm A(4; 4) cắt (C) ba điểm phân biệt. Bi 16: 1) Chứng minh đồ thị hàm số: y = x + ax2 + bx + c cắt trục hoành điểm cách nhau, điểm uốn nằm trục hoành. 2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm cách nhau. Bi 17: Cho hm s y = f(x) = 2x3 3(m + 3)x2 +18mx (Cm). Tỡm m (Cm) tip xỳc trc Ox. Bi 18: Cho hm s y = x3 3x2 + (1) (H Khi D2008) a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1). b. Chng minh rng mi ng thng i qua im I(1;2) vi h s gúc k (k > 3) u ct th ca hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB. Chuyờn 5: im c nh ca h th, h th tx vi mt t c nh 1. Cho hm s y = x3 ( m 1) x 3mx + ( Cm ) . Chng minh rng ( Cm ) luụn i qua hai im c nh m thay i. 2. Cho hm s ( Cm ) : y = ( 2m ) x + 3mx ( m + 1) . Tỡm cỏc im c nh ca h th trờn. 3. Chng minh rng th ca hm s y = ( m + 3) x ( m + 3) x ( 6m + 1) x + m + ( Cm ) luụn i qua ba im c nh. Chuyờn 6: Qu tớch Bi 1: Cho hm s: y = f(x) = 2x + (C). x +1 a. Bin lun theo m s giao im ca (C) v (D): y = 2x + m b. Khi (D) ct (C) ti hai im M v N. Tỡm qu tớch trung im I ca on MN Bi 2: Cho hm s y = f(x) = (x 1)(x2 + x 2). Mt t (D) quay quanh A(1;0). Khi (D) ct (C) ti im phõn bit A, M v N. Tỡm qu tớch trung im I ca on MN. Bi 3: Cho hm s: y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + (Cm) v y = g(x) = x3 + 2x2 + (C). Cmr (Cm) v (C) luụn ct ti im phõn bit A, B vúi mi giỏ tr ca m. Tỡm qu tớch trung im I ca on AB. Bi 4: Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C0) hàm số ứng với m = 0. 2) Tìm điều kiện a b để đờng thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho B cách A C. Chứng minh (D) luôn qua điểm cố định I. 3) Tìm quỹ tích điểm cực trị (C m). Xác định mặt phẳng toạ độ điểm cực đại ứng với giá trị m điểm cực tiểu ứng với giá trị khác m. Bi 5: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 3. 2) Chứng minh với m, đồ thị hàm số (Cm) cho luôn cắt đồ thị y = x3 + 2x2 + hai điểm phân biệt A B. Tìm quỹ tích trung điểm I AB. 3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đờng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m để tiếp tuyến D E vuông góc với nhau. Chuyờn 7: Khong cỏch- Tỡm im i xng trờn th Dng 1: Tõm i xng Cp im trờn th i xng qua im cho trc Dng 2: Cp im trờn th i xng qua mt ng thng Dng 3: Trc i xng ca th 1. Cho hm s y = f(x) = x mx + m (C). nh m th (C) nhn I(1;2) x l tõm i xng. 2. Tỡm cỏc cp im i xng qua gc ta O trờn th (C) ca hm s: y = f ( x) = x+4 . x +1 3. Cho hm s: y = f(x) = x+4 (C). Tỡm cp im trờn (C) i xng x2 qua ng thng (D): x 2y =0. 4. Cm th hs y = f(x) = x2 nhn ng thng (D): y = x lm trc x+2 i xng. 5. a. KSHS y = f(x) = x4 4x3 2x2 +12x (C). b.Cm th (C) cú trc i xng cựng phng trc Oy. T ú suy honh giao im ca (C) v trc Ox. 6. Cho hm s: y = f(x) = x4 + 4ax3 2x2 12ax (C). . Xỏc nh a th ca hm s cú trc i xng cựng phng Oy. 7. Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ. 8. Cho hàm số: y = x3 - mx2 + (Cm) 1) Khi m = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ. 2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình y = 5. Khi tìm giao điểm lại đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm). x +1 x2 b) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số 9. a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = nguyên. c) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ nhất. x+2 x3 2) Tìm đồ thị hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ nhất. 11. Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 9x + (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1. Khi số giao điểm đồ thị với trục Ox . 10. a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (1) có cặp điểm đối xứng với qua gốc toạ độ. 12. Cho hm s y = x3 3mx 3x + 3m + ( Cm ) . nh m ( Cm ) cú cc i cc tiu ng thi khong cỏch gia chỳng l nht. 13. Cho hm s ( C ) : y = 2x + . x Tỡm ta cỏc im M nm trờn (C) cú tng khong cỏch n hai tim cn l nh nht. 14. Cho hm s ( C ) : y = 2x + . x Tỡm hai im M, N thuc hai nhỏnh khỏc ca (C) cho on MN nh nht. 15. Cho hm s y = x3 3x + m ( 1) (m l tham s). a. Tỡm m th hm s (1) cú hai im phõn bit i xng vi qua gc ta . b. Kho sỏt v v th hm s (1) m=2. (H Khi B2003) 16. Cho hm s y= x3 11 + x + 3x 3 cú th ( C ) . Tỡm trờn (C) hai im M, N i xng qua trc tung. 17. Cho hm s y = x3 + ax + bx + c ( 1) . Xỏc nh a, b, c th hm s (1) cú tõm i xng l I(0;1) v i qua im M(1;1). Cỏc bi toỏn tng hp Câu1: Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1. 2) CMR: (Cm) qua hai điểm cố định A, B với m. 3) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A, B vuông góc với nhau. 4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng. 2x x +1 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích 2x Câu1: Cho hàm số: y = (1) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1). Câu2: (Cho hàm số: y = 2) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C). Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đờng thẳng IM. Câu3: Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2. 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định. 3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu. Tính toạ độ điểm cực tiểu. Câu4: Cho hàm số: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1) 1) Với m = 1; a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1). b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C). 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. x +1 Câu5: Cho hàm số: y = (1) có đồ thị (C) x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 2) Chứng minh đờng thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. Câu 6: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - x2 - x + Cho hàm số: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 0. 2) Chứng minh với m hàm số cho luôn có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số luôn chạy hai đờng thẳng cố định. Câu 7: Cho hàm số: y = f(x) = -x3 + 3mx - (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1. 2) Xác định giá trị m để bất phơng trình: f(x) - đợc thoả x mãn x 1. Câu 8: Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2. 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0; -1) tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). 3) Với giá trị m hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho trớc)? Biện luận theo k số giá trị m. Câu 9: Cho hàm số: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax 1) Tuỳ theo giá trị a, khảo sát biến thiên hàm số. 2) Xác định a để y x 1. Câu 10: Cho hàm số: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 0. 2) Tìm điều kiện m để đồ thị (C m) có cực đại cực tiểu. Khi viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu. 3) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 0. 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu 11: Cho hàm số: y = x3 - 3ax2 + 4a3 1) Với a > cố định, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. 2) Xác định a để điểm cực đại cực tiểu đồ thị đối xứng với qua đờng thẳng y = x. 3) Xác định a để đờng thẳng y = x cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C với AB = AC. Câu12: Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số với m = 1. 2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu (C 1) tiếp xúc y = -2x + 2. 3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm hai phía Oy. Câu13: Cho hàm số: y = x4 - 6bx2 + b2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với b = 1. 2) Với b tham số, tuỳ theo b tìm giá trị lớn hàm số đoạn [-2; 1] Câu14: Cho hàm số: y = ( 2m 1) x m (1) (m tham số) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1. 10 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x. Câu15: Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đt y = x + 1. Câu16: Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O. Câu17: Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 8. 2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt. Câu18: 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x x + 3x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành. x 2x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên. Câu20: Cho hàm số: y = x3 - 3mx + có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoành. 3) Xác định m để (Cm) tơng ứng có điểm chung với trục hoành. Câu19: Cho hàm số: y = Câu21: Cho hàm số: y = x + ( m 1) x + ( m + 3) x (1)(m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 0. 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < x + 3m (1) xm 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; + ) Câu22: Cho hàm số: y = 11 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C). 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đờng thẳng (d): x + 3y - = 0. Câu 23: Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + m (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 3. 2) Giả sử (C) cắt trục hoành điểm phân biệt. Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành có diện tích phần phía phần phía dới trục hoành nhau. Câu24: Cho hàm số: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng. 2) Gọi (C) đồ thị m = 0. Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Câu25: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m. 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 0. 2) Tìm tất giá trị hàm số để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài bằng1. mx + m (Cm) x + m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2. 2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ nhất. 3) CMR: m 1, đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng cố định. Câu27: Cho hàm số: y = x4 - (m2 + 10)x2 + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 0. Câu 26: Cho hàm số: y = 2) CMR: m (Cm) cắt Ox điểm phân biệt. CMR: số giao điểm có điểm (-3; 3) điểm (-3; 3). Câu 28: Cho hàm số: y = x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = 0. 2) Tìm điểm A thuộc trục tung cho qua A kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị phần 1. 3) Xác định a cho phơng trình: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + = có hai nghiệm khác lớn 1. Câu 29: Cho hàm số: y = x2(m - x) - m (1) 12 1) Chứng minh đờng thẳng: y = kx + k + luôn cắt đờng cong (1) điểm cố định. 2) Tìm k theo m để đờng thẳng cắt đờng cong (1) ba điểm phân biệt. 3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng < x < 2. Câu 30: Cho đờng: y = - x + 3x (P) y = m(x - 3) (T) 1) Tìm m để (T) tiếp tuyến (P). 2) Chứng minh họ (T) qua điểm cố định A thuộc (P). 3) Gọi A, B, C giao điểm (P) (T). Hãy tìm m để OB OC (O gốc toạ độ). 13