Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng BIÊN SOẠN PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương pháp 1. Đưa số Biến đổi, rút gọn phương trình dạng a f (x ) = a g(x) 1. 52 x +1 + x +1 − 175 x − 35 = x+2 x +1 x x +1 2. 3.4 + .9 = 6.4 − .9 x −3 + x −3 + x +1 3. x .2 + = x .2 + x −1 4. x2 + x + 21− x2 = 2( x +1) + −3 x 1 5. x  ÷ 3 6. x = 27 x 81x +3 − x +8 = 41−3x 7. x −6x − = 16 8. x + x −1 + x−2 = 3x − 3x−1 + 3x−2 9. x.3x −1.5x −2 = 12 10. (x − x + 1)x −1 = 11. 5x + 5x+1 + 5x +2 = 3x + 3x +1 + 3x +2 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. x3 − = x − 21. x + x +1 + x + = x + x +1 + x + ( 22. x − x + ( ) ) 9− x = x − 2x + x +1 23. cos x + x x = cos x + x 24. x + 4.3 x + = 2 x −1.33 x + 25. Phương pháp 2. Dùng ẩn phụ để đưa phương trình đại số Lưu ý mối liên hệ lũy thừa, biểu thức liên hợp. m 1 a =t ⇒a =t ; a =t ;…;  ÷ = … t a m 2m 3m Chú ý dạng au2+buv+cv2=0; au3+bu2v+cuv2+dv3=0. Chia hai vế cho v2(v3); đặt 1. x + x2 − − 5.2 x −1+ Tài liệu ôn thi x2 − u =t v −6 = Trang Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng 2. 43+ 2cos x − 7.41+ cos x − = 3. 4. ( 26 + 15 ) + ( + ) − ( − ) ( − ) + ( + ) = 14 x x x x =1 x 5. 5.23 x −1 − 3.25−3 x + =   3x   x 6.  − x ÷−  − x−1 ÷ =     x x x x 1. 27 + 12 = 2.8 − 10.3x + = 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. x − 6.2 x + = 15.25 x − 34.15x + 15.9 x = 9sin x + 9cos x = 10 ( + 3) + ( − 3) x x =4 log x −3log8 x 2x + 2x −5 = log x + log x = ( 2+ ) ( x + 2− ) x = 2x 9. 5x −1 + 5.0, 2x − = 26 25 x − 12.2 x − 6, 25.0,16 x = 10. 3+ x 11. 64 − x + 12 = 25log x = + 4.x log5 12. 13. x − x +1 = 3.2 x + x 14. 2sin x + 5.2cos x = 15. 4cos x + 4cos x = 16. ( − 15 ) ( x + + 15 ) x =8 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = 22x +6 + x +7 − 17 = (2 + 3)x + (2 − 3)x − = 25. 26. 8x 27. 2.16 x − 15.4 x − = (3 + 5)x + 16(3 − 5)x = x +3 (7 + 3)x − 3(2 − 3)x + = 3.16 x + 2.8x = 5.36 x 2.4 x x ( Tài liệu ôn thi + 6x 3x +3 −2 x +5 x +1 7+4 = x + 12 = + 5x +2 = 3x + 3x +1 + 3x +2 ) ( cos x + 7−4 ) cos x = Trang Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải 28. ( + 5) + ( −3 5) 29. x −1 .4 + 21 = 13.4 x −1 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. x x = 14.2 x x − 8.3x + = 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 25 x − x + 15x = 2x + − 4.3 x + + 27 = 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = ( − )x + ( + )x = x − x − 2+ x − x = 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 2.2 x − 9.14 x + 7.7 x = x 38. x 7+3 5 7 −3   ÷ + 7 ÷ =8 2     ) ( ) 39. ( 40. 23x − 6.2x − 41. 42. 2 x + −2 x + x + − x = 20 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. GV Trươg Văn Bằng 2+ x x − 51− + 2− x 3( x −1) + x = 2x 12 =1 2x +4=0 (5 + 24 ) + (5 − 24 ) (3 + ) + 16(3 − ) (7 + ) − 3(2 − ) x x x ( ( x x = x +3 x +2=0 ) + ( + ) ≥ 14 3) + ( + 3) = 7−4 2− 16 = 10 (5 + ) x x tan x x x ( ) + 5−2 41 / x + 61 / x = 91 / x 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 10 Tài liệu ôn thi tan x = 10 Trang Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng 58. 59. 60. 61. 62. Đs x=2; x=5/4 63. Đs x=1 64. Đs x=1, x=-1 65. Đs x= 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. log Đs x=2; x=2 ĐS nghiệm ! x=1 Giải phương trình 3.16 x −2 + (3x − 10)4 x−2 + − x (Ẩn phụ không hoàn toàn) (3 − ) + (3 + ) x x − 7.2 x = x + 18 x = 2.27 x 8x + x +3 x − 20 = 12 x − 6.2 x − 3.( x −1) + x = 2 3x x −x + 9.5 + 27.(125 + − x ) = 64 4.33 x − x +1 = − x 5.3 x −1 − 7.3 x −1 + − 6.3 x + x +1 = lg x = 50 − x lg 4.2 x − 3.2 x = − 2 x + + x + (2 + ) ( x −1) ( + 2− ) x − x −1 = 2− 80. Phương pháp3. Đưa phương trình tích. Mỗi nhân tử phương trình phương trình giải cách khác.( Đôi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước tách nhân tử) 1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2 2. x + x − 4.2 x − x − 2 x + = 3. 12.3 x + 3.15 x − x+1 = 20 4. 5. x − ( x + 9).3 x + 9.2 x = Tài liệu ôn thi Trang Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải 6. 7. 8. 9. 10. ( ) ( GV Trươg Văn Bằng ) x − − x .x + 2. − x = x + 2.( x − ).3 x + x − = 3.25 x −2 + ( 3x − 10 ).5 x − + − x = x + x + 21− x = ( x +1) + x + 3x = + x Phương pháp4.Lôgarit hai vế. Áp dụng hai vế tích lũy thừa khác số. Lôgarit để chuyển ẩn số mũ xuống, đưa phương trình đại số. log a (b f (x ) .cg( x ) .d h (x) ) = f (x).log a b + g(x).log a c + . + h(x).log a d x +1 3x +2 2 1 1.  ÷ =  ÷ 5 7 2. x.3x = x 3. 3x.8 x+ = 4. 4.9 x −1 = 22 x +1 5. x −2 x .3x = 1,5 x −1 6. x.2 x +1 = 50 3x 7. 3x.2 x+ = x x 8. 23 = 32 9. 10. 11. 12. 13. x.x+1 x = 100 x 14. x +3 − 3x + x −6 = 3x + x −5 − 15. Phương pháp 5. Sử dụng tính đơn điệu hàm số + Đưa phương trình dạng f(x)=m. Nhẩm nghiệm x0. Chứng minh f(x) đồng biến nghịch biến ⇒ xo nghiệm + Đưa phương trình dạng f(x)=g(x). Nhẩm nghiệm xo. Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến) ⇒xo nghiệm +Đưa dạng f(u)=f(v); Chứng minh f(x) đồng biến nghịch biến ⇒ phương trình ⇔ u=v +Đưa phương trình f(x)=0. Nhẩm hai nghiệm x1;x2. Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc . pháp4.Lôgarit hai vế. Áp dụng khi hai vế là tích của các lũy thừa khác cơ số. Lôgarit để chuyển ẩn ở số mũ xuống, đưa về phương trình đại số. f (x) g(x ) h(x) a a a a log (b .c d ) f (x).log b g(x).log