Phương pháp tọa độ mặt phẳng MỤC LỤC Trang • Tóm tắt kiến thức • Các toán điểm đường thẳng • Các toán tam giác • Các toán hình chữ nhật 13 • Các toán hình thoi 16 • Các toán hình vuông 17 • Các toán hình thang, hình bình hành 19 • Các toán đường tròn 21 • Các toán ba đường conic 31 http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Phương trình đường thẳng  x = xo + at • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có VTCP u = ( a; b ) có PTTS  .  y = yo + bt • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có VTPT n = ( a; b ) có PTTQ a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = . x − xA y − yA = . x B − x A yB − y A x y • đường thẳng qua hai điểm A ( a;0 ) B ( 0; b ) với a ≠ b ≠ có phương trình: + = . a b • đường thẳng song song trùng với Oy có phương trình ax + c = ( a ≠ ) . • đường thẳng qua hai điểm A ( x A ; y A ) B ( x B ; yB ) có phương trình: ( b ≠ 0) . • đường thẳng song song trùng với Ox có phương trình by + c = • đường thẳng qua gốc tọa độ O có phương trình ax + by = (a ) + b2 ≠ . • (d) vuông góc với ( d ') : ax + by + c = (d) có phương trình bx − ay + m = . • (d) song song với ( d ') : ax + by + c = (d) có phương trình ax + by + m = ( m ≠ c ) . • đường thẳng có hệ số góc k có phương trình y = kx + b . • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có hệ số góc k có phương trình y − yo = k ( x − xo ) . • ( d ) : y = kx + b vuông góc với ( d ') : y = k ' x + b ' ⇔ k.k ' = −1 . • (d ) : y = kx + b song song với (d ') : y = k ' x + b ' ⇒ k = k ' . 2. Khoảng cách góc • khoảng cách từ A ( xo ; yo ) đến ( ∆) : ax + by + c = tính công thức: d ( A, ∆ ) = axo + byo + c a2 + b2 • M, N phía đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) > • M, N khác phía đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) < • cho hai đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ( ∆ ') : a ' x + b ' y + c ' = thì: ax + by + c a' x + b' y + c' phương trình hai đường phân giác góc tạo ∆ ∆ ' =± a2 + b2 a '2 + b '2 aa '+ bb ' cos ∆; ∆ ' = a + b . a '2 + b '2 ∆ ⊥ ∆ ' ⇔ aa '+ bb ' = . ( ) 3. Đường tròn • đường tròn (C) tâm T ( xo ; yo ) , bán kính R có phương trình ( x − xo ) + ( y − yo ) = R . • phương trình x + y + 2ax + 2by + c = với a2 + b2 − c > phương trình đường tròn với tâm T ( − a; − b ) bán kính R = a2 + b2 − c . • cho đường thẳng ( ∆ ) : ax + by + c = đường tròn (C) có tâm T ( xo ; yo ) bán kính R . Lúc đó: (∆) tiếp xúc (C) ⇔ d ( T; ∆ ) = R ⇔ http://megabook.vn/ axo + byo + c a2 + b2 = R. Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 4. Đường elip • Phương trình tắc: y x y2 (E) : + = a b M O F1 x F2 (0 < b < a) • Tiêu điểm: F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) với c = a − b • Tiêu cự: F1 F2 = 2c • Bán kính qua tiêu: MF1 = a + • Định nghĩa: ( E ) = { M | MF1 + MF2 = 2a} c c x; MF2 = a − x a a c 1 a • Trục thực Ox, độ dài trục thực: 2a • Trục ảo Oy, độ dài trục ảo: 2b • Tâm sai: e = • Định nghĩa: ( H ) = { M | MF1 − MF2 = a} b • Phương trình đường tiệm cận: y = ± x a • Tọa độ đỉnh: ( −a;0 ) , ( a;0 ) 6. Đường parabol y H P O ( P ) = { M | MF = d ( M, ∆ )} ( p > 0) Phương trình tắc: ( P ) : y = px • Định nghĩa: M F • x p  • Tiêu điểm: F  ;0  2  p • Đường chuNn: x + = • Bán kính qua tiêu: MF = x + p • Tọa độ đỉnh: O ( 0;0 ) http://megabook.vn/ ***** Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG B04: Cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6.  43 27  ;−   11 11  ĐS: C1(7;3), C2  − A06: Cho đường thẳng có phương trình: d1 : x + y + = 0, d2 : x − y − = 0, d3 : x − y = . Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2. ĐS: M(–22; –11), M(2; 1) B11: Cho hai đường thẳng ∆ : x − y − = d : x − y − = . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = . 6 2 ĐS: N ( 0; −2 ) N  ;  5 5 Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường thẳng d : x − y − = hai điểm A(0 ; 1) B(3 ; 4). Tìm tọa độ điểm M d cho 2MA2 + MB nhỏ nhất. ĐS: M(2 ; 0) chuyên ĐH Vinh: Cho hai điểm A(1 ; 2) B(4 ; 3). Tìm tọa độ điểm M cho AMB = 135o 10 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB . ĐS: M ( 0;0 ) M ( −1;3) D10: Cho điểm A(0; 2) ∆ đường thẳng qua O. Gọi H hình chiếu vuông góc A ∆. Viết phương trình ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH. ĐS: đường ∆: ( − 1) x ± − y = B04(dự bị): Cho điểm I(–2; 0) hai đường thẳng d1 : x − y + = 0, d2 : x + y − = . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA = 2IB . ĐS: d : −7 x + y + 14 = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng d1 : x + y + = 0; d2 : x − y − = . Lập phương trình đường thẳng d qua M (1; −1) cắt d1; d2 A B cho MB = −2 MA . ĐS: d : x = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai điểm A ( 2;5) , B ( 5;1) . Viết phương trình đường thẳng d qua A cho khoảng cách từ B đến d 3. ĐS: d : x + 24 y − 134 = Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M ( −3;4 ) hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x − y = . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 A, cắt d2 B cho MA = MB điểm A có tung độ dương. chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho ba điểm A(1 ; 1), B(3 ; 2) C(7 ; 10). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ∆ lớn nhất. ĐS: d : x + y − = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho tam giác ABC có đỉnh A(0 ; 4), trọng tâm G ( / 3;2 / 3) trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ B, C biết x B < xC . ĐS: B ( −1; −1) , C ( 5; −1) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 10 có tâm I. Viết phương trình đường thẳng d cách O khoảng cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. ĐS: d : x − y − = Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x + y − = d2 : x − y − = cắt tại. Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1 , d A, B cho 2IA=IB. ĐS: d : x − y = d : x = chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − = . Gọi I giao điểm d1 , d . Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;1) cắt d1 , d A, B cho AB = 3IA. ĐS: x + y = x + y − = chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho điểm A(0;2) đường thẳng d : x − y + = 0. Tìm d điểm M, N cho tam giác AMN vuông A AM=2AN, biết hoành độ tung độ N số nguyên. ĐS: M(2;2), N(0;1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho điểm A(4;-7) đường thẳng ∆ : x − y + = . Tìm điểm B ∆ cho có ba đường thẳng d1 , d2 , d3 thỏa mãn khoảng cách từ A đến d1 , d2 , d3 khoảng cách từ B đến d1 , d2 , d3 6.  13  ĐS: B ( −2;1) B  ;  5  ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC 1. Tam giác thường 1.1. Tìm tọa độ điểm A04: Cho hai điểm A(0; 2) B ( − 3; − 1) . Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. ĐS: H ( 3; −1) , I ( − 3;1) B08: Hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(–1; –1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình x + 3y − = .  10  ;   4 ĐS: C  − D10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. ĐS: C ( −2 + 65;3) 1  2  CA, AB tương ứng điểm D, E, F. Cho D(3 ; 1) đường thẳng EF có phương trình y − = . Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.  13  ĐS: A  3;   3 D11: Cho tam giác ABC có đỉnh B ( −4;1) , trọng tâm G (1;1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = . Tìm tọa độ đỉnh A C. ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) B11: Cho tam giác ABC có đỉnh B  ;1  . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC,  17  ; −  , chân đường phân giác  5 góc A D ( 5;3) trung điểm cạnh AB M ( 0;1) . Tìm tọa độ đỉnh C. B13: Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A H  ĐS: C ( 9;11) D13: Cho tam giác ABC có điểm M ( −9 / 2;3 / ) trung điểm cạnh AB, điểm H ( −2;4 ) I ( −1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS: C ( −1;6 ) D03(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x − y + = 0, x + y − = . Tính diện tích tam giác ABC. ĐS: B(−5; −2), C (−1; 4) ⇒ S = 14 D04(dự bị): Cho điểm A(2; 3) hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : x + y − = . Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0). ĐS: B ( −1; −4 ) , C ( 5;1) A06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x − y − = , cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1). Tìm toạ độ đỉnh A, B, C.   2 3 8 8 3 3 ĐS: A  − ; −  , B(−4;1), C  ;  http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế B06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3y − = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = . Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác. ĐS: B(–2; –3), C(4; –5) A07(dự bị): Cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0), phương trình cạnh AB: x + y + 14 = , AC: x + 5y − = . Tìm toạ độ đỉnh A, B, C. ĐS: A(–4; 2), B(–3; –2), C(1; 0) Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết ba chân đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C A ' (1;1) , B ' ( −2;3) C ' ( 2;4 ) . Viết phương trình cạnh BC.     ĐS:  − + + =0 x + − 10  10  13 10  13  13 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có AB : 5x + y + = 0; BC : x − y − = . Phương trình đường phân giác góc A x + y − = . Tìm tọa độ điểm C.  11  ĐS: C  ;   3 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết C(4 ; 3). Đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác có phương trình x + y − = x + 13y − 10 . Tìm tọa độ điểm B. ĐS: B ( −12;1) Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết A ( −1;1) , trực tâm H(1 ; 3), trung điểm cạnh BC điểm M(5 ; 5). Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác ABC. Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho tam giác ABC có d : x − y − = đường phân giác góc A. Biết B1 ( −6;0 ) , C1 ( −4;4 ) hình chiếu vuông góc B, C lên đường thẳng AC, AB. Xác định tọa độ A, B, C.  21 21   31  ĐS: A (1; −1) , B  − ;  , C  − ;   4   4 Lê Hồng Phong - Thanh Hóa: 1. Cho tam giác ABC có A(5 ; 2). Phương trình đường trung trực đoạn BC x + y − = , trung tuyến CC’ x − y + = . Tìm tọa độ đỉnh B, C. 2. Cho tam giác ABC có A(1 ; 5). Phương trình BC : x − y − = . Tâm đường tròn nội tiếp I(1;0). Tìm tọa độ đỉnh B, C. ĐS: 1. C ( 23 / 5;55 / 3) , B ( −28 / 3; −14 / 3) 2. B ( 4; −1) , C ( −4; −5) chuyên ĐH Vinh: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1 ; 1); d : x − y + = phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A. Các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = . Tìm tọa độ điểm A, B, C biết tam giác ABC có diện tích 6. ĐS: A (1;3) , B ( 3; −1) , C ( −1;1) A (1;3) , C ( 3; −1) , B ( −1;1) Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình d1 : 3x + y + 10 = 0; d2 : x − y + = . Điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng . Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC. ĐS: A ( 4;5) , B ( −3; −1/ ) , C (1;1) C ( 31/ 25;33 / 25) THPT Cầu Xe: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh C đường trung trực đoạn BC x − y + = 0;3 x + y − = . Điểm A ( 4; −2 ) . Tìm tọa độ đỉnh B, C. ĐS: B ( −1/ 4;9 / ) , C ( −7 / 4;1/ ) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế THPT Triệu Sơn 4: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh A đường phân giác góc B có phương trình x − y − = 0; x − y − = . Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB AB = 2BC. ĐS: A ( 3;1/ ) , B ( 2;1) , C ( / 4;3 / ) Quỳnh Lưu - Nghệ An: Cho tam giác ABC có diện tích 12 + 6 , A ( −2;0 ) , B ( 4;0 ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp 5. Tìm tọa độ điểm C biết tung độ C dương. ( ) ( ĐS: C 0;4 + C 2;4 + ) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho tam giác ABC có AB = , C ( −1; −1) , đường thẳng AB : x + y − = . Trọng tâm G thuộc đường thẳng d : x + y − = . Tìm tọa độ A, B. ĐS: A ( 4; −1/ ) , B ( 6; −3 / ) B ( 4; −1/ ) , A ( 6; −3 / ) GSTT.VN - 2013: Cho tam giác ABC có M(0;-1) nằm cạnh AC. Biết AB=2AM, đường phân giác góc A d : x − y = , đường cao qua đỉnh C d ' : x + y + = . Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.   ĐS: A (1;1) , B ( −3; −1) , C  − ; −2    Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có BAC = 135o , đường cao BH : 3x + y + 10 = , 1 3 trung điểm cạnh BC M  ; −  trực tâm H(0;-10). Biết tung độ điểm B âm. Xác định tọa 2 2 độ đỉnh tam giác ABC. Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có trực tâm H, BC : x − y + = , trung điểm cạnh AC M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC N(7;-1). Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2013: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2), điểm M(-2;1) nằm đường cao kẻ từ A. Đường thẳng BC có phương trình x − y − = . Tìm tọa độ điểm B biết xB > diện tích tam giác ABC 24. ĐS: B(7;6) chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho tam giác ABC có A(-1;-3), B(5;1). Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MC=2MB. Tìm tọa độ điểm C biết MA = AC = đường thẳng BC có hệ số góc số nguyên. ĐS: C(-4;1)  10  Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;2), trọng tâm G(1;1) trực tâm H  ;  . 3  Tìm tọa độ hai đỉnh B C tam giác. ĐS: B(-1;0) C(3;1) Hồng Quang - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có diện tích 2. Phương trình đường thẳng AB x − y = . Điểm M(2;1) trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ trung điểm N cạnh AC. ĐS: B(3;2) C(1;0) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh C(5;1), M trung điểm BC, điểm B thuộc đường thẳng d : x + y + = . Điểm N(0;1) trung điểm AM, điểm D(-1;-7) không nằm đường thẳng AM khác phía với A so với đường thẳng BC, đồng thời khoảng cách từ A D tới đường thẳng BC nhau. Xác định tọa độ điểm A, B. ĐS: B(-3;-3) A(-1;3) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế ( ) chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 204: Cho tam giác ABC có A 0;2 , B ( −2;0 ) , C ( 2;0 ) BH đường cao. Tìm tọa độ điểm M, N đường thẳng chứa đường cao BH cho ba tam giác MBC, NBC ABC có chu vi nhau.  −8 + 24 24 +   −8 − 24 −24 +  ĐS: M  ; ; ,N   13 13 13 13     chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x + 3y − 18 = , phương trình đường thẳng trung trực BC 3x + 19 y − 279 = 0. Đỉnh C thuộc đường thẳng d : x − y + = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC = 135o. ĐS: A(4;8) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC có H(1;1) chân đường cao kẻ từ đỉnh A. Điểm M(3;0) trung điểm cạnh BC BAH = HAM = MAC. Tìm tọa độ điểm A, B, C. ( ) ĐS: A ± 3;1 ± , B ( −1;2 ) , C ( 7; −2 ) ĐHSP Hà Nội - 2014: Cho tam giác ABC có AC>AB, C(6;0) hai đường thẳng d : x − y − 10 = , ∆ : x + y − 16 = 0. Biết đường thẳng d chứa đường phân giác góc A, đường thẳng ∆ vuông góc với cạnh AC ba đường thẳng ∆ , d trung trực cạnh BC đồng qui điểm. 4 2 ĐS: B  ;   3 chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có M(2;1) trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d : x + y − = điểm C có hoành độ dương. ĐS: B ( −3; −4 ) Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;5), điểm B nằm đường thẳng d1 : x + y + = chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm đường thẳng d2 : x + y − = . Biết M(3;0) trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ điểm B C. 1.2. Viết phương trình đường thẳng D09: Cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB. Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x − y − = 0, x − y − = . Viết phương trình đường thẳng AC. ĐS: AC : x − y + = chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1;4 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −3;0 ) trung điểm cạnh BC M ( 0; −3) . Viết phương trình đường thẳng AB biết B có hoành độ dương. ĐS: AB : x + y − 49 = chuyên Hà Nội - Amsterdam: Cho tam giác ABC điểm M ( 0; −1) . Phương trình đường phân giác góc A đường cao kẻ từ C x − y = 0; x + y + = . Đường thẳng AC qua M AB = 2AM. Viết phương trình cạnh BC. ĐS: BC : x + y + 11 = Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho tam giác ABC có C(5;4), đường thẳng d : x − y + 11 = qua A song song với BC, đường phân giác AD có phương trình 3x + y − = . Viết phương trình cạnh lại tam giác ABC. ĐS: AC : x + y − 13 = 0, BC : x − y + = 0, AB : x − y + = http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(-1;3), trọng tâm G(2;2). Biết điểm B, C thuộc đường thẳng d : x + y − = d ' : x − y − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A có hệ số góc dương cho tổng khoảng cách từ B C đến ∆ lớn nhất. ĐS: ∆ : x − y + = chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 2014: Cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH x = 3. Phương trình đường phân giác góc ABC , ACB x − y , x + y − = 0. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 3. Viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương. ĐS: AC : y + 3x − 18 = 0, BC : y = 0, AB : y − 3x = 2. Tam giác cân 2.1. Tìm tọa độ điểm B03: Cho tam giác ABC có AB = AC , BAC = 90o . Biết M(1; –1) trung điểm cạnh BC G ( / 3; ) trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2) B09: Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x − y − = . Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18.  11       11  ;  , C  ; −  B  ; −  , C  ;   2 2 2 2 2  2 ĐS: B  A10: Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = . Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; –3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho. ĐS: B(0; –4), C(–4; 0) B(–6; 2), C(2; –6)  1  3 x − y − = phương trình đường thẳng BG x − y − = .Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. A05(dự bị): Cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G  ;  , phương trình đường thẳng BC ĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Cho tam giác ABC cân B, có AB : 3x − y − = . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(0 ; 2). Điểm B thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C. ĐS: C ( − 1;1 − ) Quỳnh Lưu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân A có AB : x + y − = 0; AC : x + y + = , điểm M(1 ; 2) thuộc đoạn BC. Tìm tọa độ điểm D cho DB. DC nhỏ nhất. ĐS: D(0 ; 3) Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân A, đỉnh B thuộc d : x − y − = , cạnh AC song song với d. Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y + = , điểm M(1 ; 1) nằm AB. Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC. ĐS: A ( 0; −3) , B ( / 3; −1 / 3) , C ( −8 / 3; −11 / 3) chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC cân A. Gọi D trung điểm AB.  11   13  Biết I  ;  E  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam  3  3 giác ADC. Các điểm M(3;-1), N(-3;0) thuộc đường thẳng DC, AB. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có tung độ dương. ĐS: A ( 7;5) , B ( −1;1) , C ( 3; −3) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 10 chuyên Quốc Học Huế - 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N   trung điểm cạnh AB CD. Biết M  − ;  đường thẳng BN có phương trình   x + y − 34 = . Tìm tọa độ điểm A B biết điểm B có hoành độ âm. ĐS: B ( −1;4 ) , A ( 0;0 ) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho hình vuông ABCD có A(2;-4), đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + y + = . Đường thẳng DM : x − y − = với M trung điểm AB. Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình vuông, biết điểm C có hoành độ âm. ĐS: B ( −4; −2 ) , C ( −2;4 ) , D ( 4;2 ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho hình vuông ABCD có BD : x + y − = , điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng AB, điểm N(2;-2) thuộc đường thẳng AD. Xác định tọa độ đỉnh hình vuông biết x B > . ĐS: A ( 2;2 ) , B (1;2 ) , C (1;1) , D ( 2;1) Tĩnh Gia - Thanh Hóa - 2014: Cho hình vuông ABCD có D(5;1). Gọi M trung điểm BC, N điểm thuộc đường chéo AC cho AC=4AN. Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN x − y − = M có tung độ dương. ĐS: C(5;5) Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2014: Cho hình vuông ABCD. Gọi E trung điểm cạnh AD,  11  3 6 H  ; −  hình chiếu vuông góc B lên CE H  ; −  trung điểm đoạn BH. Xác định  5 5 5 tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm A có hoành độ âm. ĐS: A ( −1;2 ) , B ( −1; −2 ) , C ( 3; −2 ) , D ( 3;2 ) chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2014: Cho hình vuông ABCD có A(1;1), AB=4. Gọi M trung 9 3 điểm cạnh BC, điểm H  ; −  hình chiếu vuông góc D lên AM. Tìm tọa độ đỉnh lại  5 hình vuông biết x B < 2. ĐS: B (1; −3) , C ( 5; −3) , D ( 5;1) Nguoithay.vn - 2014: Cho hình vuông ABCD có M(2;2) trung điểm cạnh AB, đường thẳng qua đỉnh C trung điểm cạnh AD có phương trình x + y − 46 = 0. Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm C tung độ âm. 2. Viết phương trình đường thẳng • Cho hình vuông ABCD biết điểm M ( 2;1) , N ( 4; −2 ) , P ( 2;0 ) , Q (1;2 ) thuộc cạnh AB, BC, CD, DA. Viết phương trình cạnh hình vuông ABCD. Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x − y − = , đường thẳng BC qua điểm M(4;0), đường thẳng CD qua điểm N(0;2) tam giác AMN cân A. Viết phương trình đường thẳng BC. ĐS: BC : x − y − = BC : x + y − 12 = ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 18 CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH 1. Tìm tọa độ điểm B13: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + y − = tam giác ABD có trực tâm H ( −3; ) . Tìm tọa độ đỉnh C D. ĐS: C ( −1;6 ) D ( 4;1) D ( −8;7 ) chuyên Vĩnh Phúc: Cho hình bình hành ABCD có diện tích 4. Biết A ( 2;0 ) , B ( 3;0 ) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d : y = x . Tìm tọa độ C D. ĐS: C ( 3;4 ) , D ( 2;4 ) C ( −5; −4 ) , D ( −6; −4 ) Yển Khê - Phú Thọ: Cho hình bình hành ABCD có A(1 ; 2), BD : x + y + = . Gọi M điểm nằm đường thẳng AD cho A nằm M D, AM = AC. Đường thẳng MC : x + y − = . Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành. ĐS: B (1/ 2; −2 ) , C ( −7;8 ) , D ( −13 / 2;12 ) GSTT.VN - 2013: Cho hình bình hành ABCD có A(1;5). Điểm H(1;3) hình chiếu vuông góc B AC đường trung trực BC có phương trình x + y − = . Tìm tọa độ điểm B, C, D. ĐS: B ( −2; −6 ) , C ( −4; −2 ) , D (1; −3) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2013: cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD, biết B(3;3), C(5;-3). Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng d : x + y − = CI = 2BI. Xác định tọa độ điểm A điểm D biết tam giác ACB có diện tích 12, x A < 0; xI > . ĐS: A ( −1;3) , D ( −3; −3) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hình thang vuông ABCD vuông A D có AB = AD < CD , B (1;2 ) , đường thẳng BD có phương trình y − = . Biết đường thẳng d : x − y − 25 = cắt đoạn thẳng AD, CD hai điểm M, N cho BM vuông góc với BC tia BN tia phân giác góc MBC . Tìm tọa độ điểm D biết D có hoành độ dương. Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2014: Cho hình thang vuông ABCD vuông A(1;1) B. Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = 2AM, điểm N(1;4) hình chiếu vuông góc M đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − = . ĐS: B ( −2;4 ) , C ( −1;5) , D ( 3;3) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho hình thang cân ABCD có AB=2CD. Phương trình đường thẳng AC x + y − = đường thẳng BD x − y − = . Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết hoành độ A B dương diện tích hình bình hành 36. ĐS: A(7; –3), B(7; 5), C(1; 3), D(1; –1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho hình bình hành ABCD có A(4;0), phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC x + y − = 0. Phương trình đường trung trực đoạn BC x + y − = 0. Tìm tọa độ điểm B, C, D. ĐS: B ( −1; −3) , C ( −2; −1) , D ( 3; −4 ) 2. Viết phương trình đường thẳng Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, CD : x − y + = . Hai đường chéo AC BD vuông góc cắt I(3 ; 1). Viết phương trình đường thẳng BC, biết C có hoàng độ âm. ĐS: BC : x + y − = http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 19 chuyên Quốc Học - Huế - 2013: Cho ABCD hình thang vuông A B, có diện tích 50, đỉnh   C(2;-5), AD = 3BC. Biết đường thẳng AB qua điểm M  − ;0  , đường thẳng AD qua N(-3;5).   Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với trục tọa độ. ĐS: AB : x − y + = AB : x + y + = ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 20 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Viết phương trình đường tròn D03: Cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = đường thẳng d: x – y – = 0. Viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm (C) (C′). ĐS: (C′ ) : ( x − 3)2 + y = , A(1; 0), B(3; 2) B04: Cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 5. ĐS: (C1 ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 = 1, (C2 ) : ( x − 2)2 + ( y − 7)2 = 49 A07: Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(–2; –2), C(4; –2). Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC. Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N. ĐS: H(1; 1), x + y − x + y − = D07: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = đường thẳng d : x − y + m = . Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB đều. ĐS: m = 19, m = –41 A09: Cho đường tròn (C ) : x + y + x + y + = đường thẳng ∆: x + my − 2m + = , với m tham số thực. Gọi I tâm đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích ∆IAB lớn nhất. ĐS: m= m = / 15 . A10: Cho hai đường thẳng d1 : x + y = d2 : x − y = . Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B. Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương. 2    3 ĐS: (T ) :  x +  +y +  =1 2 3   x y2 + = . Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF2. B10: Cho điểm A ( 2; ) elip (E):  3 ĐS: ( x − 1) +  y −  =   B12: Cho hai đường tròn (C1 ) : x + y2 = (C2 ) : x + y2 − 12 x + 18 = đường thẳng d : x − y − = . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc ( C2 ) , tiếp xúc với d cắt ( C1 ) hai điểm phân biệt A, B cho AB vuông góc với d. ĐS: (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = D12: Cho đường thẳng d : x − y + = . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD =2. ĐS: (C ) : ( x + 3)2 + ( y + 3)2 = 10 A13: Cho đường thẳng ∆ : x − y = . Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 21 cho AB = . Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C). ĐS: (C ) : ( x − 5)2 + ( y − 3)2 = 10 B09: Cho đường tròn (C): ( x − 2)2 + y = hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − y = . Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1, ∆2 tâm K ∈ (C) 8 4 5 5 5 ĐS: K  ;  , R = D02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1 ) : x + y − 10 x = 0, (C2 ) : x + y + x − y − 20 = . Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường thẳng d: x + y − = . ĐS: ( x − 12)2 + ( y + 1)2 = 125 B03(dự bị): Cho đường thẳng d : x − 7y + 10 = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆: x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2). ĐS: ( x − 6)2 + ( y + 12)2 = 200 A04(dự bị): Cho điểm A(–1; 1) đường thẳng d : x − y + − = . Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d. ĐS: x + ( y − 1)2 = ( x + 1)2 + y = A05(dự bị): Cho đường tròn (C): x + y − 12 x − y + 36 = . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C). ĐS: (C1 ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = 4, (C2 ) : ( x − 18)2 + ( y − 18)2 = 18, (C3 ) : ( x − 6)2 + ( y + 6)2 = 36 D05(dự bị): Cho điểm A(0;5), B(2; 3) . Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có bán kính R = 10 . ĐS: ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 10, ( x − 3)2 + ( y − 6)2 = 10 D06(dự bị): Cho điểm A(–1; 1) đường thẳng d : x − y + − = . Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A, gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d. ĐS: (C1 ) : x + y − y = 0, (C2 ) : x + y + x = B07(dự bị): Cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y + = . Viết phương trình đường tròn (C′) có tâm M(5; 1) (C′) cắt (C) điểm A, B cho AB = . ĐS: (C1' ) : ( x − 5)2 + ( y − 1)2 = 13, (C2' ) : ( x − 5)2 + ( y − 1)2 = 43 . chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho tam giác ABC vuông cân A(1; 2). Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết tiếp tuyến (T) B đường thẳng d : x − y − = . ĐS: ( T ) : x + ( y − 1) = ( T ) : ( x − ) + ( y − 3) = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho điểm M(2 ; 1) đường thẳng d : x − y + = . Viết phương trình đường tròn qua M cắt d hai điểm A, B cho tam giác ABM vuông M có diện tích 2. ĐS: ( x − 1) + ( y − ) = Lạng Giang -Bắc Giang: Cho ( C ) : x + y + x − = . Tia Oy cắt (C) điểm A. Lập phương trình đường tròn (C’) có bán kính tiếp xúc với (C) A. ( ĐS: ( C ' ) : x − ) + ( y − 3) = http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 22 Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh: Cho d1 : x + y − = 0; d2 : x + y = d3 : x − y − = . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d3 , cắt d1 A B, d2 C D cho tứ giác ABCD hình vuông. ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 18 / ĐH Vinh: Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y − 20 = điểm A ( 5; −6 ) . Từ A vẽ tác tiếp tuyến AB, AC đường tròn (C) với B, C tiếp điểm. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 25 2 ĐS: ( x − ) + ( y + ) = Toán học & Tuổi trẻ: Viết phương trình đường tròn có bán kính 2, có tâm I nằm đường thẳng d1 : x + y − = đường tròn cắt đường thẳng d2 : x + y − = A, B cho AIB = 120o . Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M ( 2; −1) đường tròn (C) : x + y = . Viết phương trình đường tròn ( C1 ) có bán kính cắt (C) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất.   3  3 3  3 ĐS: ( C1 ) :  x − − + y +1− = 16  +  y +1+  = 16 ; ( C1 ) :  x − +    5 5         Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có A(1 ; 0), đường cao kẻ từ B C có phương trình x − y + = 3x + y − = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 36 10 43 ĐS: (C ) : x + y + x− y− =0 7 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho tam giác ABC vuông cân A(1;2). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x − y − = tiếp xúc với đường tròn (C) điểm B. ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = ( C ) : x + ( y − 1) = GSTT.VN - 2013: Cho A(1;5) (C) : x + y2 − x + y = . Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm d : x + y + = , qua A cắt (C) điểm phân biệt M, N cho MN = 2 . 23   15  377 5  3 305   ĐS: ( C ) :  x +  +  y −  = ( C ) :  x +  +  y +  =   4 4  4   Hùng Vương - Bình Phước - 2014: Cho hình vuông ABCD, A(-1;2). Gọi M, N trung điểm AD DC, E giao điểm BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN : x + y − = xB > . ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai điểm A(1;2), B(3;4) đường thẳng d : y − = . Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A, B cắt d hai điểm phân biệt M, N cho MAN = 60o . ĐS: ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho điểm A(1;2) đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = . Viết phương trình đường tròn (C') có tâm A cắt (C) hai điểm phân biệt M N cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất. ĐS: ( C ' ) : ( x − 1) + ( y − ) = 12 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho điểm A(-1;2) đường thẳng d : 3x − y + = . Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R = 1, qua A cắt d theo dây cung BC cho tam giác ABC có diện tích / . http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 23   43   ĐS: ( C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = ( C ) :  x +  +  y −  = 25   25   Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x + y − = 0; d : x − y + = . Lập phương trình đường tròn (C) cắt d1 A d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC tam giác có diện tích 24 . ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = 32 ( C ) : ( x + ) + ( y − 3) = 32  3  1  3 4 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho A  − ; ; , B  , C  ;  , D ( 2;0 ) . Viết phương trình 2 2       đường tròn (T) có tâm điểm D cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo dây cung có độ dài 2. chuyên Trần Đại Nghĩa - HCM - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x + y + = đường tròn ( C ) : x + y2 − 20 x − y + 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tiếp xúc với (C) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 d2. ĐS: ( C ) : x + ( y − 1) = ( C ) : ( x − 100 ) + ( y − 1) = 6561 Tĩnh Gia - Thanh Hóa - 2014: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=5. Chân đường cao kẻ từ B C lân lượt H(3;3) K(0;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương. 7  1 25  ĐS: ( C ) :  x −  +  y +  = 2  2  chuyên ĐH Vinh - 2014: Cho hai điểm A(1;2), B(4;1) đường thẳng ∆ : x − y + = 0. Viết phương trình đường tròn qua A, B cắt ∆ C, D cho CD=6. 43   51  1525 2  ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 25 ; ( C ) :  x −  +  y −  = 13   13  169  2. Tìm tọa độ điểm D06: Cho đường tròn (C): x + y − x − y + = đường thẳng d : x − y + = . Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc với đường tròn (C). ĐS: M(1; 4), M(–2; 1) A11: Cho đường tròn (C) : x + y2 − x − y = đường thẳng ∆ : x + y + = . Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ . Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10. ĐS: M ( 2; −4 ) , M ( −3;1) D13: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = đường thẳng ∆ : y − = . tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆ , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P. ĐS: P ( −1;3) , P ( 3;3) A02(dự bị): Cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn (C): x + y + x − y = . Tìm toạ độ điểm M thuộc d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho AMB = 600 . ĐS: M1(3; 4), M2 (−3; −2) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 24 D05(dự bị): Cho đường tròn (C) có phương trình: (C ) : x + y − x − y − 12 = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có phương trình: x − y + = cho MI = 2R, I tâm R bán kính đường tròn (C).  24 63  ;   5  ĐS: M (−4; −5), M  B07(dự bị): Cho đường tròn (C): x + y − 8x + y + 21 = đường thẳng d : x + y − = . Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C), biết A nằm d. ĐS: A(2; –1), B(2; –5), C(6; –5), D(6; –1) A(6; –5), B(6; –1), C(2; –1), D(2; –5) Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C ) : x + y = parabol ( P ) : y = x . Tìm (P) điểm M từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) góc hai tiếp tuyến 60o. ( ) ( ĐS: M 2; M 2; − ) Toán học & Tuổi trẻ: Cho d : 3x − y + = (C) : x + y2 + x − y + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) điểm N thuộc d cho MN nhỏ nhất.  11    ĐS: M  − ;  , N  ;   5  5 5 1 7 Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C) : ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = điểm M  ;  . Tìm (C) 5 5 điểm N cho MN nhỏ nhất. ĐS: N ( −8 / 5;19 / 5) Trung Giã - Hà Nội: Cho tam giác ABC vuông cân A ngoại tiếp đường tròn ( C ) : x + y = . Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC biết A thuộc tia Ox. ( ) ( ĐS: A ( 2;0 ) , B − 2,2 + , C − 2, −2 − ) chuyên Vĩnh Phúc: Cho ( C ) : ( x − ) + y = , điểm E(4 ; 1). Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B tiếp điểm đường thẳng AB qua E. ĐS: M ( 0;4 ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y = 25 , điểm M(1;-2). Đường tròn (C') có bán kính 10 . Tìm tọa độ tâm (C') cho (C') cắt (C) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất. ĐS: ( −1;2 ) (3;6) chuyên Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y − x − y − = . Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ngoại tiếp (C) biết A thuộc đường thẳng d : y = −1 x A > . ĐS: A(6; –1), B(-4; -1), C(1; 8) chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Cho điểm A(2;0) (C ) : ( x − 1) + ( y + ) = . Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (C) cho tam giác ABC vuông B có diện tích 4.  16   12  ĐS: B ( 2; −4 ) , B  ; −  , B ( 0;0 ) , B  − ; −  , C(0; -4)  5  5 chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2013: Cho (C ) : x + ( y − 1) = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y − = cho tiếp tuyến (C) kẻ từ M cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB 4. ĐS: M(2;3) M(-2;3) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 25 Nguyễn Huệ - Phú Yên: Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (C ) : ( x − ) + y2 = 10 , A(1 ; 1),  11  trọng tâm G  ; −  . Tìm tọa độ B C ( y C > ) .  3 ĐS: B ( 3; −3) , C ( 7;1) Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho ( C ) : x + y − x − 24 = có tâm I ; đường thẳng d : x + y − 28 = . Chứng minh d tiếp xúc với (C). Tìm tọa độ điểm A (C), điểm B C d cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm trung điểm cạnh AC thuộc (C), biết điểm C có hoành độ dương. ĐS: A ( −2; −4 ) , B ( 0;7 ) , C (12; −2 ) D09: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = . Gọi I tâm (C). Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 30o . ĐS: M ( 3/ 2; ± / ) ĐHSP Hà Nội - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − 15 = ngoại tiếp tam giác ABC có A(4;7). Tìm tọa độ đỉnh B C biết H(4;5) trực tâm tam giác ABC. ( ) ( ) ( ) ( ĐS: B − 6;2 , C + 6;2 C − 6;2 , B + 6;2 ) Hà Nội -Amsterdam - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp 5  tam giác ABC I(2;2) K  ;3  . Tìm tọa độ đỉnh B C. 2  ĐS: B (1;1) , C ( 4;1) C (1;1) , B ( 4;1) Ngô Gia Tự - Vính Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác đỉnh B có phương trình x + y − = 0, x + y − = . Điểm M(2;1) nằm đường thẳng chứa cạnh AB; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính tọa độ đỉnh tam giác ABC . ĐS: B (1;1) , A ( 3;1) , C (1; −3) . Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = , đường thẳng ∆ : y = x − + điểm A(3;0). Gọi M điểm di động (C) B điểm cho tứ giác ABMO hình bình hành. Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABM, biết G thuộc ∆ G có tung độ dương. ĐS: G 3; ( ) Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = có tâm I đường thẳng d : x − y + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A, B cho tứ giác IMAB hình vuông. ĐS: M − 2; − 2 M + 2; + 2 ( ) ( ) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi E, F chân đường cao hạ từ B, C. Đỉnh A(3;-7), trung điểm BC điểm M(-2;3) đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương 2 trình ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = . Xác định tọa độ điểm B C. Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = phương trình đường tròn nội tiếp tam 7  giác ABC. Đường thẳng BC qua điểm M  ;2  . Xác định tọa độ điểm A. 2  http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 26 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = d : x + y + 10 = . Từ điểm M d kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A, B tiếp điểm). Xác định tọa độ điểm M cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.  14 58  ĐS: M  ; −    2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = hai điểm A(3;5) B(5;3). Xác định tọa độ điểm M (C) cho diện tích tam giác MAB có giá trị lớn nhất. ĐS: M ( 0; −3) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = đường thẳng ∆ : x − y − = 0. Tìm tọa độ điểm A, B ∆ để tam giác OAB có OA = 10 có cạnh OB cắt đường tròn (C) M cho MA=MB (với O gốc tọa độ).  22  ĐS: B ( 2;4 ) , B  − ; −    Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y − = 0. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm M(7;3) N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC. Phan Chu Trinh - Đà Nẵng - 2014: Cho đường thẳng d : x − y + = 0. Qua điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = B C. Gọi G trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm A, biết AG=2. ĐS: A ( 2;5 ) , A ( −2;1) chuyên ĐH Vinh - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác góc BAC x − y = . Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC = góc BAC nhọn. 8 6 ĐS: B ( 0; ) , C  ; −  ngược lại 5 5 chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;-3) chân đường cao kẻ từ đỉnh A K(-1;1). Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. ĐS: A ( −1; −5) , B ( 5;1) , C (1;1) A ( −1; −5) , B (1;1) , C ( 5;1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC vuông A(-1;1) có tâm đường tròn nội tiếp I(1;5). Đường thẳng vuông góc với IA A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC điểm thứ hai D(-7;4). Tìm tọa độ điểm B. ĐS: B (17;7 ) Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = 25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có tọa độ chân đường cao hạ từ B, C M(-1;-3), N(2;-3). Hãy tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có tung độ âm. ĐS: A ( 0; −5) , B ( 5;0 ) , C ( −4;3) Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC cân A(0;3) hai điểm B, C thuộc đường tròn (C ) : x + y2 = 9. Tìm tọa độ B, C biết tam giác ABC có diện tích lớn điểm B có hoành độ dương. http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 27  27   27  ĐS: B  ;−  ,C  − ;−  2 2    chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2014: Cho điểm A(1;-3) đường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + ( y + 6)2 = 50 co tâm điểm I. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho số đo góc AMI lớn nhất. ĐS: M ( 7; −1) , M ( −5; −5 ) Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC vuông A. Gọi M điểm cạnh AC cho AB=3AM. Đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM D. Xác định tọa độ đỉnh tam 4  giác ABC biết đường thẳng BC qua điểm N  ;0  , phương trình đường thẳng CD x − y − = 3  điểm C có hoành độ dương. ĐS: A ( −2; −1) , B ( −2;2 ) , C ( 3; −1) Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có đường cao AH, H thuộc cạnh BC cho BC=4BH. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH có phương trình x + y + x − y − 20 = . Điểm A nằm đường thẳng d : x − 3y − = diện tích tam giác ABC 60. Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm A C có hoành độ âm. Nguoithay.vn - 2014: Cho đường tròn ( C ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = 20 đường thẳng d : 3x − y − = 0. Viết phương trình đường tròn (T) có tâm nằm d cắt (C) hai điểm A, B cho AB = , biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc α với cosα = . 10 3. Viết phương trình đường thẳng B06: Cho đường tròn (C): x + y − x − y + = điểm M(–3; 1). Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. ĐS: Chứng tỏ toạ độ ( x0 ; y0 ) T1, T2 thoả phương trình x + y − = . D11: Cho điểm A (1;0 ) đường tròn (C) : x + y2 − x + y − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A. ĐS: ∆ : y = ∆ : y = −3 Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M(2 ; 1) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho AB nhỏ nhất. B02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1): x + y − y − = (C2): x + y − x + 8y + 16 = . Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2). ĐS: tiếp tuyến chung: x + y ± − = 0; y = −1; y = x − 3 D02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1 ) : x + y − 10 x = 0, (C2 ) : x + y + x − y − 20 = . Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1), (C2). ĐS: x + y − ± 25 = B05(dự bị): Cho đường tròn (C1 ) : x + y = (C2 ) : x + y − x − y − 23 = . Viết phương trình trục đẳng phương d đường tròn (C1) (C2). Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2). ĐS: d : x + y + = , xét OK − IK = −16 < ⇒ OK < IK http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 28 A07(dự dị): Cho đường tròn (C): x + y = . Đường tròn (C′) tâm I(2; 2) cắt (C) điểm A, B cho AB = . Viết phương trình đường thẳng AB. ĐS: Chú ý AB ⊥ OI. Phương trình AB: y = − x ± Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ : x − y − = cắt (C) theo dây cung có độ dài 4. ĐS: d1 : x − y + = d2 : x − y − = Phước Bình - Bình Phước: Cho hai đường tròn ( C1 ) : ( x − 1)2 + y = 1/ , ( C2 ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với ( C1 ) cắt ( C2 ) hai điểm phân biệt AB cho AB = 2 . ĐS: x + y − = 0; x − y − = 0; x + y − = 0;7 x − y − = Đông Hưng Hà - Thái Bình: Cho ( C1 ) : ( x − 6)2 + y = 25 ( C2 ) : x + y2 = 13 cắt A(2 ; 3). Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt ( C1 ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài nhau. ĐS: d : x − = d : x − 3y + = ĐH Vinh: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 15 = . Gọi I tâm đường tròn (C). Đường thẳng d qua điểm M (1; −3) cắt (C) hai điểm AB. Viết phương trình d biết tam giác IAB có diện tích AB cạnh lớn nhất. ĐS: d : y + = d : x + 3y + = THPT Lê Xoay: Cho ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − ) = ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − 3) = . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; 4) cắt ( C1 ) M, ( C2 ) N cho AM = 2AN. ĐS: d : x − = d : x − y + = chuyên Đại học quốc gia Hà Nội: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 23 = . Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(7 ; 3) cắt (C) B C cho AB = AC . ĐS: y − = 12 x − y − 69 = chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho ( C ) : x + y − x − = điểm M (1; −1) . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA = 3MB. ĐS: x − y − = x + y + = chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Cho ( C ) : x + y − x − y = điểm M(6 ; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A B cho MA2 + MB = 50 . ĐS: x + 3y − 12 = x − 3y = Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho ( C ) : x + y2 − 10 x − 10 y + 30 = . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) biết d cắt tia Ox A, tia Oy B cho OA2 + = . OB ĐS: d : x + y − = d : x + y − = x2 − y = . Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho MA = MB . ĐS: d : y = x + d : y = − x + Đại học sư phạm Hà Nội: Cho điểm M(0 ; 2) ( H ) : http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 29 ( ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y − x + y − 12 = điểm M 2;4 . Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác MAB đều. −9 ĐS: y = y = chuyên Vĩnh Phúc - 2013: Cho tam giác ABC cân A(4;-13) ( C ) : x + y + x − y − 20 = phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng BC. ĐS: BC : x − y + + 10 = Đoàn Thượng - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác góc A có phương trình x + y − = tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(1;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC lần diện tích tam giác IBC. ĐS: BC :15 x + 20 y − 131 = BC : x + 12 y − 114 = Toán học & Tuổi trẻ - 2012: Cho M(2;1) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. ĐS: d : x − y − = Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai đường tròn ( C ) : x + ( y + 1) = ( C ') : ( x − 1) + y = . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) cắt (C') hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2. ĐS: d : y − = d : x − = Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm I ( −3 / 2;0 ) (T) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − 19 = . Đường phân giác góc A có phương trình x − y − = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC ba lần diện tích tam giác IBC điểm A có tung độ âm. ĐS: BC : x + y − = BC : x + y + 11 = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y + 18 = hai điểm A(4;1), B(3;-1). Các điểm C, D thuộc (C) cho ABCD hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. ĐS: CD : x − y + = CD : x − y + = Nguoithay.vn - 2014: Cho điểm M(3;1) đường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + ( y − ) = 10. Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) hai điểm A, B cho khoảng cách từ giao điểm hai tiếp tuyến với (C) A B đến trục hoành 3. ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 30 CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG CONIC 1. Tìm tọa độ điểm D08: Cho parabol (P): y = 16 x điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 90 . Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định. ĐS: Viết PT đường thẳng BC ⇒ BC qua điểm cố định I(17; –4) x y2 A10: Cho elip ( E ) : + = . Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn nhất.   2  2 2  2 ĐS: A  2;  , B  2; −  A  2; −  , B  2;          A03(dự bị): Cho parabol y = x điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = IN . ĐS: M (4; −2), N (1;1) M (36;6), N (9;3) D05: Cho điểm C(2; 0) elip (E): x y2 + = . Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác đều. 2 3 2 3 2 3 2 3 , B ;−  A  ; − , B ;  7  7  7  7  ĐS: A  ; Toán học & Tuổi trẻ: Cho A(3 ; 0) ( E ) : x2 + y2 = . Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A. Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( P ) : y = x . Tìm tọa độ điểm B C (P) cho tam giác OBC đều. ( ) ( ) ( ) ( ĐS: B 6;2 , C 6; − C 6;2 , B 6; − Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( E ) : ) x y2 + = điểm A(0 ; 2). Tìm tọa độ điểm B C (E) cho 16 tam giác ABC đều.  16 22   16 22   16 22   16 22  ĐS: B  ;−  ,C  − ; −  C  ;−  , B  − ;−  13   13 13  13   13 13   13  13 x y2 Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( E ) : + = tiêu điểm F1 ( −3;0) . Tìm tọa độ điểm A (E) 25 16 cho AF1 nhỏ nhất. ĐS: A ( −5;0 ) AF1 = x y2 Chu Văn An - Hà Nội - 2014: Cho ( E ) : + = có hai tiêu điểm F1 F2 với x F1 < . Tìm tọa độ điểm M (E) cho MF12 + MF22 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ đó.   ĐS: M  ;±  giá trị nhỏ 36. 5  http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 31 x y2 + = có hai tiêu điểm F1 F2 với x F1 < . Tìm tọa độ điểm M 16 12 (E) cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 . 2. Viết phương trình ba đường conic Nguoithay.vn - 2014: Cho ( E ) : A08: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20. ĐS: x y2 + =1 A12: Cho đường tròn (C ) : x + y = . Viết phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông. x y2 ĐS: ( E ) : + =1 16 16 B12: Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x + y = . Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh hình thoi biết A thuộc Ox. x y2 ĐS: ( E ) : + =1 20 A06(dự bị): Cho elip (E): x2 y2 + = . Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận y = ±2 x 12 có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E). ĐS: (H): x2 y2 − =1 D06(dự bị): Lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn. ĐS: (E): x y2 + =1 Toán học & Tuổi trẻ: Cho elip (E) qua điểm M ( −2; −3) có phương trình đường chuNn x + = . Viết phương trình tắc elip (E). x y2 x y2 ĐS: ( E ) : + = ( E ) : + =1 16 12 52 39 Toán học & Tuổi trẻ: Cho parabol ( P ) : y = x điểm M (1; −1) . Giả sử A, B hai điểm phân biệt khác M, thay đổi (P) cho MA ⊥ MB . Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định. chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Cho đường tròn ( C ) : x + y = 16 . Viết phương trình tắc elip (E) có tâm sai e = 1/ biết elip cắt (C) điểm A, B, C, D cho AB song song với trục hoành AB = 2CD. x2 y2 ĐS: ( E ) : + =1 256 64 15 http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 32 5  chuyên ĐHSP Hà Nội - 2013: Cho parabol ( P ) : y = x . Đường thẳng d qua điểm M  ;1 cắt (P) 2  hai điểm E F cho ME=MF. Tính độ dài đoạn EF. ĐS: E ( 4;4 ) , F (1; −2 ) , EF = Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho đường tròn ( C ) : x + y + 10 x + 16 = điểm T(1 ; 0). Viết phương trình tắc hipebol (H) biết (H) nhận tâm (C) làm tiêu điểm có hai tiệm cận song song với hai tiếp tuyến kẻ từ điểm T đến (C). x y2 ĐS: ( H ) : − =1 75 25 4 chuyên ĐH Vinh: Cho parabol ( P ) : y = x có tiêu điểm F. Gọi M điểm thỏa mãn điều kiện FM = −3FO ; d đường thẳng qua M cắt (P) hai điểm phân biệt A B. Chứng minh tam giác OAB tam giác vuông. chuyên Vĩnh Phúc: Viết phương trình tắc elip (E) biết có đỉnh hai tiêu điểm (E) tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở (E) 24 + 12 . x y2 ĐS: ( E ) : + =1 36 27 chuyên Quốc Học Huế - 2013: Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 F2 với F1 − 3;0 . Viết phương trình ( ) tắc elip (E) biết tồn điểm M thuộc elip (E) cho tam giác F1MF2 có diện tích vuông M. x y2 ĐS: ( E ) : + =1 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Viết phương trình tắc hypebol (H), biết hình chữ nhật sở (H) có diện tích 48 đường chuNn (H) có phương trình x + 16 = . x y2 ĐS: ( H ) : − =1 16 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Viết phương trình tắc elip (E) biết M thay đổi (E) độ dài nhỏ OM độ dài lớn MF1 với F1 tiêu điểm có hoành độ âm. x y2 ĐS: ( E ) : + =1 25 16 Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (E) có phương trình x + y = 34 . Tìm tọa độ điểm M (E) cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông M có hoành độ dương. 5 9 x y2 ĐS: + = 1; M  ;±  25 4  ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 33 [...]...  3 6 H  ; −  là hình chiếu vuông góc của B lên CE và H  ; −  là trung điểm của đoạn BH Xác định  5 5 5 5 tọa độ của các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A có hoành độ âm ĐS: A ( −1;2 ) , B ( −1; −2 ) , C ( 3; −2 ) , D ( 3;2 ) chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2014: Cho hình vuông ABCD có A(1;1), AB=4 Gọi M là trung 9 3 điểm cạnh BC, điểm H  ; −  là hình chiếu vuông góc của D lên AM... độ các đỉnh còn lại của  5 5 hình vuông biết x B < 2 ĐS: B (1; −3) , C ( 5; −3) , D ( 5;1) Nguoithay.vn - 2014: Cho hình vuông ABCD có M(2;2) là trung điểm của cạnh AB, đường thẳng đi qua đỉnh C và trung điểm của cạnh AD có phương trình là 7 x + y − 46 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm C tung độ âm 2 Viết phương trình đường thẳng • Cho hình vuông ABCD biết các điểm M ( 2;1)... CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC Tìm tọa độ điểm D biết D có hoành độ dương Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2014: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A(1;1) và B Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM, điểm N(1;4) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng CD Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng d :... nội tiếp hình vuông ABCD Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3;-2) và điểm A có hoành độ dương ĐS: A ( 6;1) , B ( 0; −1) , C ( −2;5) , D ( 4;7 ) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 17 chuyên Quốc Học Huế - 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N  1  lần lượt là trung điểm của các... A ( 0;0 ) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho hình vuông ABCD có A(2;-4), đỉnh C thuộc đường thẳng d : 3 x + y + 2 = 0 Đường thẳng DM : x − y − 2 = 0 với M là trung điểm của AB Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình vuông, biết điểm C có hoành độ âm ĐS: B ( −4; −2 ) , C ( −2;4 ) , D ( 4;2 ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho hình vuông ABCD có BD : x + y − 3 = 0 , điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng... định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết x B > 0 ĐS: A ( 2;2 ) , B (1;2 ) , C (1;1) , D ( 2;1) Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa - 2014: Cho hình vuông ABCD có D(5;1) Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC=4AN Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là 3 x − y − 4 = 0 và M có tung độ dương ĐS: C(5;5) Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2014: Cho hình vuông ABCD Gọi E là trung điểm... đường thẳng AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(3;0) Viết phương trình đường thẳng AB, AD ĐS: AB : 3x − y + 4 − 5 3 = 0; AD : 3 x + y − 3 3 = 0 ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 16 CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG 1 Tìm tọa độ của điểm A05: Cho hai đường thẳng d1 : x − y = 0 và d2 : 2 x + y − 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng... 5 5  điểm C ĐS: C(0 ; 0) hoặc C(4 ; 8) 3 1 Đô Lương 4 - Nghệ An: Cho hình vuông ABCD có tâm I  ;  Các đường thẳng AB, CD lần lượt đi 2 2   qua M ( −4; −1) , N ( −2; −4 ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm B có hoành độ âm ĐS: A ( 2;3) , B ( −1;1) , C (1; −2 ) , D ( 4;0 ) chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho hình vuông ABCD có đỉnh C(1 ; 2) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng DM có... Hứa - Nghệ An: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc d : x − y − 4 = 0 Đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua M(4 ; 0) và N(0 ; 2) Biết tam giác AMN cân tại A, xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ĐS: A ( −1; −5) , B ( −2; −2 ) , C (1; −1) , D ( 2; −4 ) hoặc A ( −1; −5) , B ( 5; −3) , C ( 3;3) , D ( −3;1) 2 2 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc: Cho ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) = 10 nội tiếp hình vuông ABCD Xác định tọa... Học Huế: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD Biết đường thẳng AC có phương trình 2 x − y − 1 = 0 ; đỉnh A ( 3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thoi ABCD  13 4   13 31  ; ,C  − ;−  5  5 5  5 ĐS: B ( −1;2 ) , D ( 3;0 ) , C ( −1; −3) hoặc B ( 3; −2 ) , D  − Thuận Thành 3 - Bắc Ninh - 2014: Cho hình thoi ABCD có