ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN NĂM 2010 – 2011 Phần I/ ĐẠI SỐ: A/ Lý thuyết: 1. Các quy tắc biến đổi phương trình: a/ Quy tắc chuyển vế: phương trình ta chuyển vế hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử b/ Quy tắc nhân ( chia) : phương trình ta nhân (chia) hai vế với số khác 0. 2. Các dạng phương trình 2.1 Phương trình bậc ẩn: Phương trình dạng ax + b = phương trình đưa dạng ax + b = 0. • Phương trình có mẫu khơng chứa ẩn mẫu: bước giải: 1) Tìm mẫu chung 2) Quy đồng khử mẫu: ( quy đồng: MC : Mẫu. Tử ) MC 3) Giải phương trình thu được. 4) Kết luận nghiệm. 2.2. Phương trình tích: Phương trình có dạng A(x).B(x) =  A(x) = B(x) = 2.3. Phương trình chứa ẩn mẫu: Các bước giải: 1) Tìm ĐKXĐ. 2) Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu. 3) Giải phương trình thu được. 4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ thỏa mãn nghiệm phương trình cho). 3. Giải tốn cách lập phương trình. Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn. + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng dã biết. + Dựa vào mối quan hệ đại lượng để lập phương trình. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời tốn. 4. Bất phương trình bậc ẩn. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: - Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử đó. - Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: + Giữ ngun chiều bất phương trình số dương. + Đổi chiều bất phương trình số âm. B/ Bài tập : Phương pháp giải: x = −b ; Khi chuyển hạng tử PT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử a Bài 1: Hãy chứng tỏ a/ x = 3/2 nghiệm pt: 5x – = 3x +1 b/ x = x = nghiệm pt: x2 – 3x + = + 2x Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 1/ 4x – 10 = 2/ – 3x = - x Trang 3/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 5/ 5x + + x = 12 2x + − 4x = 3x − − 2( x + 7) −5 = 6/ 4/ II/ Phương trình tích Cách giải:  A( x) = A( x ).B ( x) = ⇔  (*)  B ( x) = Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 giải (*) Bài 1: Giải pt sau: 1/ (x+2)(x –3)=0 2/ (x – 5)(7 – x)=0 3/ (2x + 3)( – x + 7) = 4/ (–10x +5)(2x - 8)=0 Bài 2: Giải pt sau: 1/ (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) 2/ (x+3)(x–5)+(x+3)(3x–4)=0 3/ (x+6)(3x –1) + x+6 = 4/ (x+4)(5x+9) – x – 4= III/ Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ PT B3/ Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = 0) Giải Pt sau: 7x − = x −1 x + 12 x + = 4/ x −1 3x + 1/ B2/ Qui đồng khử mẫu B4/ So sánh ĐKXĐ kết luận − 7x = 1+ x 1− x 2x + +3= 5/ x +1 x +1 2/ 5x − 5x − = 3x + x − 1 3− x +3= 6/ x−2 x−2 3/ IV/ Giải tốn cách lập PT: Cách giải: B1/ đặt ẩn tìm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết đại lượng biết từ lập pt (thường lập bảng) B3/ Giải PT tìm B4/ So sánh ĐK B1 kết luận Tốn chuyển động Bài : Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.? Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính qng đường AB? Bài 3: Một xe ơ-tơ dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do để đến B dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qng đường AB ? Bài 4: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h ,vận tốc người thứ 25km/h .Để hết qng đường AB , người thứ cần người thứ 1h 30 phút .Tính qng đường AB? Trang Bài 5: Một ca-no xi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước 3km/h . Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 6: Một ơ-tơ phải qng đường AB dài 60km thời gian định. Xe nửa đầu qng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h . Biết ơ-tơ đến dự định. Tính thời gian dự định qng đường AB? V/ Bất phương trình Khi giải BPT ta ý kiến thức sau: - Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử - Nhân vế BPT cho số ngun dương chiều BPT khơng thay đổi - Nhân vế BPT cho số ngun âm chiều BPT thay đổi - Bài 1: Giải BPT biểu diễn trục số: a/ 3x – < b/5x + 15 > Bài 2: Giải BPT a/ x < −5 c/ – 4x +1 > 17 b/ + x > c/ Bài 3: Giải BPT: x − 3x − − x x − − < − 7x − x−2 − 2x < − c/ d/ – 5x + 10 < − 5x < − 4 d/ x + 14 > 11 11 − 2x 7x − > +x 2 x x x d/ − + > x + a/ b/ x − Bài 4: Giải BPT: a/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) c/ 5(x –1) – x(7 – x) < x2 b/ 4(x –3)2 – (2x –1)2 ≥ 12x d/ 18 –3x(1 – x) < 3x2 –3x +10 Bài 5: a) Tìm x cho giá trị biểu thức 3x − 3x + khơng nhỏ giá trị biểu thức b)Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2. c) Tìm x cho giá trị biểu thức x2 x − − thức . d)Tìm x cho giá trị biểu thức x − x ( x − 2) + khơng lớn giá trị biểu 35 3x − 3x + khơng lớn giá trị biểu thức Bài 6: Cho biểu thức .   10 − x   x + + A=  ÷ ÷:  x − + x+2   x −4 2− x x+2  a/ Rút gọn biểu thức A. ; b/Tính giá trị biểu thức A x , biết x = c/ Tìm giá trị x để A < 0. VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Giải phương trình:a) x + − = b) − 3x = x + c/ − x = Phần II/ HÌNH HỌC: A/ Lý thuyết: 1. Phát biểu viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’. Trang 2. 3. 4. 5. 6. 7. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết kết luận định lí Talét tam giác. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết kết luận định lí Talét đảo Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết kết luận hệ định lí Talét . Phát biểu định lí tính chất đ/ phân giác tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết kết luận) Phát biểu định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác. Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vng (trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng) 8. Cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. B/ Bài tập: I/ Định lý Talet Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E. Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC Bài 3: Cho tam giác ABC, AB, AC lấy hai điểm M N. Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a/ Chứng minh MN // BC? b/ Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI với MN. Chứng minh K trung điểm NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M. Biết MA : MB = : AD = 2.5 dm. Tính BC II/ Tính chất đường phân giác tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC D a/ Tính độ dài DB DC b/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D. biết BD = 7,5 cm, CD = cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E. tính AE, EC, DE AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng Bài 7: Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD = DB . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E ∆ABC Tính tỉ số đồng dạng a/ Chứng minh ∆ADE b/ Tính chu vi ∆ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a/ Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b/ Tính tỉ số chu vi hai tam giác Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm. gọi D E hai điểm cạnh AB, AC cho BD = cm, CE = 13 cm. chứng minh: ∆ADC a/ ∆AEB ; b/ ·AED = ·ABC ; c/ AE.AC = AD . AB Bài 11: cho tam giác ABC vng A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. đường trung trực BC cắt BC, BA, CA M,E,D. Tính BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giác ACB vng A, AB = 4.5 cm, AC = cm. Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm. Đường vng góc với BC D cắt AC E a/ Tính EC, EA ; b/ Tính diện tích tam giác EDC Trang Bài 13: Cho tam giác ABC vng A. Đường cao AH a/ AH2 = HB = HC ; b/ Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính cạnh tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E F hình chiếu B C lên AD ∆ACF ; ∆BDE ∆CDF ; b/ Chứng minh AE.DF = AF.DE a/ Chứng minh ∆ABE Bài 15: Cho tam giác ABC vng A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a/ Tính AD, DC ; b/ I giao điểm AH DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB c/ Chứng minh tam giác AID tam giác cân. Bài 16: Tam giác ABC vng A. (AC > AB). AH đường cao. Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = cm a/ Tính độ dài cạnh BC ; b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c/ Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 · · Bài 17: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = cm, DAB . = DBC a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD ; b/Tính độ dài cạnh BC, CD Bài 18: Cho tam giác vng ABC ( = 90 0), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác góc A cắt BC D, AH đường cao tam giác ABC. a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD. b/ Tính BC, BD, CD, AH. Bài 19: Cho tam giác ABC vng A, AC = cm, BC = cm. Kẻ tia Cx ⊥ BC ( tia Cx điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy tia Cx điểm D cho BD = cm. a) Chứng minh ∆ABC ∆CDB. b/Gọi I giao điểm AD BC. Tính IB, IC. Bài 20: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm I, AC lấy điểm K cho: ·ACI = ·ABK . a) Chứng minh ∆AIC ∆AKB b/Chứng minh IA.AB = AK.AC. c/Chứng minh ∆AIK ∆ACB Bài 21: Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC. Lấy điểm D, E theo thứ tự · µ thuộc cạnh AB, AC cho DME =B a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b/ Chứng minh BD.CE khơng đổi. c) Chứng minh DM phân giác góc BDE. Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD. Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm. a) Chứng minh OA.OD = OB.OC. b) Tính DC, OB. c) Đường thẳng qua O vng góc với AB CD H K. Chứng minh OH AB = OK CD Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II ĐỀ 1: Bài 1: Giải phương trình bất phương trình sau : a) x − 5x − + =1. x − x2 − b) 4x - − x > Bài 2: Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- ”. Nhà trường phân lớp 8/2 lao động. Số học sinh lớp gồm 40 em chia thành nhóm: nhóm thứ chăm sóc cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh qt xung quanh sân trường. Nhóm chăm sóc cảnh đơng nhóm làm vệ sinh em. Hỏi nhóm chăm sóc cảnh học sinh. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh AHB BCD; Trang b) c) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH; c/Tính diện tích tam giác AHB. ĐỀ 2: Bài : Giải phương trình bất phương trình sau : a) –2x + 14 = 0; 2x 2x + = b) ; x + x −1 c) 2x + < – (3 – 4x). Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h. Khi từ B trở A người với vận tốc 25km/h. Tính độ dài đoạn đường AB. Biết thời gian hết 30 phút (4h30’ = h) Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD AB < CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh: BDC∽HBC. b) b/Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD. ĐỀ 3: Bài 1: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x − ) ( x + ) > x ( x + ) ; b) 3x − 11 − = . x + x − ( x + 1)( x − ) Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc người với vận tốc trung bình 12 km/h. Nên thời gian nhiều thời gian 45 phút. Tính độ dài qng đường AB ( kilơmet). Bài 3: Tam giác vng ABC ( Aˆ = 90 ) có AB= 9cm; AC= 12 cm. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D. Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC). a/ Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ EDC. b/ Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD, CD, DE. c/ Tính diện tích ∆ ABD ∆ ACD. ĐỀ 4: Bài : Giải phương trình : ( 2.5 điểm ) x −1 x 5x − – = ; x+2 x − − x2 b/ x( 2x – ) – > –2x (1 -x ) x−3 x +1 x−2 c/ – x – > – 4 a/ Bài : Một tơ từ A đến B với vận tốc 40km /h trở từ B đến A với vận tốc 30km/h. Thời gian 8h45'. Tính qng đường AB . Bài : Cho tam giác ABC vng A , AB = 15cm , AC =20cm , kẻ đường cao AH tam giác ABC . a / Chứng minh AB2 = BH . BC . Suy độ dài đọan thẳng BC CH b/ Kẻ HM vng góc với AB HN vng góc với AC. Chứng minh AM.AB=AN.AC. Suy tam giác AMN đồmg dạng với tam giác ACB. c/ Cho HN = 9.6cm. Tính diện tích hình chữ nhật ANHM ? ĐỀ 5: Bài : Giải phương trình ( 2,5 điểm ) Trang 1) 3x – 12 = 5x(x – 4) ; 2) x+2 − = x − x x(x − 2) Bài : Giải bất phương trình ( 1,5 điểm ) 7−x > 4x − Bài : ( điểm ) Cho góc xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A B cho OA = cm, OB = cm. Trên tia Oy xác định hai điểm C D cho OC = cm, OD = cm. a) Chứng minh : = b) Gọi I giao điểm AD BC, chứng minh IA.ID = IB.IC c) Tính tỉ số đồng dạng hai tam giác IAB ICD. Các dạng tập HK2 I. Gi¶i ph¬ng tr×nh- bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: Bµi 1: Giải phương trình sau: a/ 6x – = -2x + b/ 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - x −1 16 − x + 2x = c/ – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 d/ 2(1 − x) + 3x 2(3x − 1) 3x + 2 x + − = 2− − = − 3x e/ f/ 3 x + x − 2( x + 2) − = g/ h/ ; + = 2 x − x(2 x − 3) x x−2 x+2 x −4 Bµi 2: Giải phương trình sau a/ 3x – = 2x + b/ ( x – ) ( x – ) = x x 2x x−3 x+2 + = + =2 c/ d/ 2( x − 3) x + ( x + 1)( x − 3) x−2 x e/ x – = 18 f/ x(2x – 1) = x −1 x − x2 − + =2 g/ h/ = x+ x x +1 x Bài : Giải phương trình có chứa ẩn mẫu sau x −1 − = = a/ b/ x − x − ( x − 1)(2 − x) x −4 2− x 2x + 3 x +1 − x2 − = c/ d/ − = 2x − 4x − x −1 x +1 1− x2 x −1 x 7x − 3 − = + = e/ f/ 2 x+3 x−3 9− x x +1 x − x − x +1 1− x2 Bài 4: Giải phương trình sau: 4x + 6x − 5x + x2 − x2 − x2 − x2 − b/ ; + = + 8/ − = + 3; 92 93 94 95 1− x 2x + − =0 −2 = c/ (x + 1)4 + (x – 3)4 = 82 d/ ; e/ 2x − x + x +1 x +1 Bài 5: Giải phương trình sau: 12 / x −1 x 5x − − = x + x − − x2 b/ (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 Trang x+2 x x+4 − = = d/ 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0. e/ x − x x( x − 2) x −1 x +1 Bài 6: Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích a) ( x + )( x + )( x + ) = b) ( x - )2 - 16 = c) ( 2x -1 )2 - ( x + )2 = d/ (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) Bài 7: Giải phương trình sau a/ -3x + = b/ 2( x - )( x + ) = ( 2x + )( x - ) - 12 10 x + 15 − x = c/ 12 - 3( x - )2 = ( x + )( - 3x ) + 2x d/ 12 x + 3x + x − x + 2x − 6x − 2x − + = − = + e/ f/ 10 12 x+4 x+3 x−2 x−5 x 2− x − x−5 = − − 2x + = − g/ h/ Bµi 8: Giải phương trình sau: a/ − x = − x b/ 5x = 3x + c/ | 4x| = 2x + 12; d/ | – x| = 2x + 1. e/ x + = x + f/ x − = ; Bµi : Giải bÊt phương trình sau biểu diễn tập hợp nghiệm trục số − x 2x +1 ≥ a/ 12 – 3x < b/ 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) c/ 3x + 4x − − x 2x +1 x −1 > − ≤3 ; d/ ≤ e/ ; f/ g/ (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + h/ 3x – (7x + 2) > 5x + Bµi 10: Giải bÊt phương trình sau biểu diễn tập hợp nghiệm trục số c/ a/ 2x +1 x −1 − ≤1 c/ 2( - 2x ) + ≤ 15 - 5x b/ -2x + > 10 x + 15 − x 5x − 2x + x − x − < + > − e/ f) 5x – ≥ 3x – 5. 12 10 15 30 i/ 2x – > k/ – 4x ≥ 19 Bµi 11: Giải bÊt phương trình sau a/ – 2x > ; b/ (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + ; x+4 x x−2 −x+4 > − c/ d/ (x – 2) ( x + ) ≤ x ( x + ) ; x −3 x−3 ≥ 3− e/ x − f/ x + < x − 12 x+2 x −1 ≥ 2x + g/ h/ -3x – < 4; 2   10 − x   x + + Bài 12: Cho biểu thức : A =  ÷ ÷:  ( x − 2) + x+2   x −4 2− x x+2  d/ a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trò A x, biết x= c/ Tìm giá trò x để A < 0. Bµi 13: a/ Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x x −5 b/ Cho A = .Tìm giá trị x để A dưong. x −8 Trang c/ Tìm x để phân thức : d/ Tìm x biết >1 x −1 − 2x khơng âm Bµi 14: a/ Tìm x cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2-x) b/ Tìm x cho giá trị biểu thức -3x nhỏ giá trị biểu thức -7x + c/ Tìm x cho giá trị biểu thức – 7x khơng lớn giá trị biểu thức 4x – d/ Tìm x cho giá trị biểu thức - 4x + khơng vượt q giá trị biểu thức 5x – Bài 15: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình sau: a) 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > b) (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) ≤ 40. Bài 16: Với giá trị m phương trình ẩn x: a) x – = 2m + có nghiệm dương? b) 2x – = m + có nghiệm âm? II. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH C©u1: Một người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở A người với vận tốc 9km/h. Vì thời gian nhiều thời gian giờ. Tính qng đường từ A đến B. C©u2: Một đội máy cày dự định ngày cày 40 ha. Khi thực ngày cày 52 ha. Vì đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm nữa. Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch . C©u3: Số lượng dầu thùng thứ gấp đơi số lượng dầu thùng thứ hai. Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số lượng dầu hai thùng nhau. Tính số lượng dầu lúc đầu thùng. C©u 4: Một người ơtơ từ A đến B với vân tốc trung bình 50km/h. Lúc ơtơ với vận tốc nhanh lúc 10km /h. Nên thời gian hơn thời gian 1giờ.Tính qng đường AB. C©u 5: Một ngưòi ơtơ từ A đến B với vtốc dự định 48 km/h. Nhưng sau với vận tốc ấy, người nghỉ 10 phút tiếp tục tiếp. Để đến B kịp thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qđường AB. C©u 6: Một canơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A giờ. Tính khoảng cách bến A bến B. Biết vận tốc dòng nước 2km/h. C©u 7: Một người xe máy từ A đến B với qng đường dài 270km. Cùng lúc người thứ hai tơ từ B A với vận tốc trung bình nhanh vtốc người xe máy 10km/h. Biết sau 3giờ hai xe gặp . Tính vtốc xe. C©u 8: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn. C©u 9: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B giờ, ngược dòng từ bến B đến bến A 5h. Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước 2km/h. C©u 10: Tổng hai chồng sách 90 . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 số sách chồng thứ gấp đơi chồng thứ hai . Tìm số sách chồng lúc ban đàu . C©u 11: Một đồn tàu từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc đồn tàu với vận tốc 35 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 12 phút. Tính qng đưòng AB. C©u 12: Một đội cơng nhân dự định ngày đắp 45 m đường. Khi thực ngày đội đắp 55 m đội khơng đắp xong đoạn đường định trước thời hạn ngày mà đắp thêm 25 m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài mét? Câu 13: Tìm số học sinh lớp 8A biết học kì I số học sinh giỏi 1/10 số học sinh lớp. Sang học kì II có thêm ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, số học sinh giỏi 15% số học sinh lớp. Câu 14: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A giờ. Tính khoảng cách hai bến A B . Biết vận tốc dòng chảy nước km/h. Câu 15: Hai nhóm cơng nhân đóng gạch xây dựng, nhóm thứ I đóng nhiều nhóm thứ II 10 viên gạch. Sau làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng 930 viên. Hỏi nhóm đóng viên gạch? C©u 16: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, người xe máy với vận tốc trung bình 40km/h nên thời gian thời gian 30 phút. Tính qng đường AB. Trang III. BÀI TẬP HÌNH HỌC : Bài 1: Cho ∆ ABC, đường cao BD, CE cắt H. Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K. Gọi M trung điểm BC. Chứng minh: a) ∆ ADB ∆ AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng. d) ∆ ABC phải có điều kiện tứ giác HBCK hình thoi ? Là hình chữ nhật. Bài 2: Cho ∆ ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác  cắt BC D. a. Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ACD.Tính độ dài cạnh BC b) Tính độ dài BD, CD. c)Tính chiều cao AH ∆ ABC Bài : Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vng góc với DC cắt AC E . a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE Bài : Cho ∆ABC vng A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm AHB, ∆ CHA đồng dạng a) Chứng minh ∆ b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC . c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F cho CF=4cm.Chứng minh ∆ CE F vng. Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB d) Chứng minh :CE.CA=CF c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. Bài : Cho ∆ABC vng A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH. a/ Tính BC, AH; b/ Gọi M, N hình chiếu H nên AB, AC. Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài MN. c/ Chứng minh A M.AB = AN.AC. Bài : Cho tam giác ABC vng A, trung tuyến BD. Phân giác góc ADB góc BDC cắt AB, BC M N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm. a/ Tính độ dài đoạn BD, BM; b/ Chứng minh MN // AC; c/ Tứ giác MNCA hình gì? Tính diện tích tứ giác đó. Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm, E trung điểm AB.Tia DE cắt AC F cắt CB G. a/ Tính độ dài đoạn DE, DG, DF; b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG. Bài : Cho VABC vng A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 27 cm ; tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 36 cm . a/ Chứng minh VABC đồng dạng VADE b/ Tính độ dài đoạn BC ; DE . c/ Chứng minh DE // BC. d/ Chứng minh EB ⊥ BC . Câu 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = CD. AB = cm; BC = cm. a) Tính chu vi hình thang b) Tính đường cao AH diện tích hình thang. Trang 10 c) Gọi O giao điểm AC BD. Đường thẳng qua O song song với đáy hình thang cắt BC M. Tính BM. AC BD + =3 d) Chứng minh OC OD Bài 11 : Cho ∆ ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N , cắt trung tuyến AI K . a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K trung điểm MN c/ Trên tia MN lấy điểm P cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC Q chứng minh ∆QIC đồng dạng với ∆AMN Bài 12: Cho tam giác ABC, có  = 900, BD trung tuyến. DM phân giác góc ADB, DN phân giác góc BDC (M ∈ AB, N ∈ BC). a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5. b/ Chứng minh MN // AC c/ Tinh tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AMNC. Bµi 13: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB cạnh bên AD BC, đáy lớn CD gấp đơi dáy nhỏ AB. a. Tính góc hình thang. b. Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang. c. Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD. Chứng minh OC = 2OA Bài 14: Cho ∆ABC cân A có hai đường cao AH BI cắt O AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngồi góc A M : a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM2 = OM . IM c) ∆MAB ~ ∆AOB d) IA . MB = . IM Bài 15: Cho ABC, có góc A 90 , đường cao AH cắt đường phân giác BD I. a) Chứng minh IA.BH = IH.AB. b) Chứng minh AB2 = BH.BC. c) Kẻ HK song song với BD (K ∈ AC). Chứng minh AD2 = DK.DC. Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. Chứng minh : a/ AC2 = HC.BC. Tính BH, CH b/ Kẻ HM ⊥AB M, HN ⊥ AC N. Chứng minh:AM.AB = AN.AC c/ Tính tỉ số diện tích ∆AMN ∆ACB từ tính diện tích ∆AMN. d/ Kẻ trung tuyến AI, phân giác AD. Có nhận xét ba điểm H, D, I ĐỀ RA 01 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 2y − a) = y – 1; 2y b) =1+ y −1 y+2 Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: y −3 y −3 +3− a) y ≥ 12 y+5 b) >1 y−3 Bài 3: (1,5 điểm): Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường từ thành phố A đến thành phố B 10km. Để từ A đến B ca nơ hết 20 phút. Ơ tơ hết giờ. Vận tốc ca nơ vận tốc cảu tơ 17km/h. Tính vận tốc ca nơ. Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm. Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD. a) Chứng minh ∆ AHB# ∆ BCD. Trang 11 b) Tính độ dài AH. c) Tính diện tích ∆ AHB. Bài (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C 12 . a) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương. Câu Nội dung y − a = y - ⇔ 2y - = 3y - ⇔ y = 2y =1+ (*) ĐKXĐ: y ≠ 1; y ≠ - y −1 y+2 . ( y + 2) ( y − 1). ( y + 2) y.( y − 1) (*) = + ( y − 1).( y + 2) ( y − 1).( y + 2) ( y − 1).( y + 2) b ⇒ 2. (y + 2) = (y - 1).(y + 2) + 2y(y - 1) ⇔ 2y + = y2 + y - + 2y2 - 2y ⇔ 3y2 - 3y - = ⇔ 3(y2 - y - 2) = ⇔ 3(y + 1).(y + 2) = ⇔ y + = y + = ⇔ y = - y = - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy y = - ( TM) y = - (Khơng TMĐK) y−3 y −3 ⇔ 24y ≥ 3( y - 3) + 72 - 2(y - 3) a y ≥ +38 12 ⇔ 24y – 3y + ≥ 72 – 2y + ⇔ 23y ≥ 69 ⇔ y ≥ 3. y+5 > (*) ĐKXĐ: y ≠ y−3 y+5 y+5 y −3 b (*) -1>0 ⇔ >0 y−3 y−3 y −3 ( y + 5) − ( y − 3) ⇔ > 0⇔ > y−3 y −3 ⇔ y - > ⇔ y > ( TMĐKXĐ) Gọi vần tốc ca nơ x(km/h, x>0) Vận tốc tơ là: (x + 17) km/h 10 Qng đường sơng từ thành phố A đến thành phố B là: x. km = km 3 Đường từ thành phố A đến thành phố B là: x + 17)2 km = + 34 (km) 10 x + 10 = x + 34 Theo ta có phương trình 10x + 30 = 6x + 102 4x = 72 x = 18 Vậy vận tốc ca nơ 18km/h. - Hình vẽ + GT, KL: - Xét ∆ BCD ∆ AHB có: ∠AHB = ∠BCD = 900 a = 12 cm B A ∠ABH = ∠BDC ⇒ ∆ BCD # ∆ AHB. Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 b = cm H D có: BD2 = AD2 + AB2 - Xét ∆ ABD vng A. Theo định lý Pitago ta ⇒ BD = AD + AB = + 12 = 15 (cm) Trang 12 C 0,25 0,25 0,25 0,25 BC. AB .12 BC BD 36 ⇒ AH = = = = = 7,2 (cm) AH AB BD 15 1 - Diện tích ∆ BCD là: . BC. DC = . 9. 12 = 54 (cm2) 2 AB 12 - Do ∆ AHB ~ ∆ BCD theo tỷ số: = = BD 15 S ∆AHB 16 16 16 ⇒ Diện tích tam giác AHB là: = ( )2 = . S ∆BCD = . 54 = 30,56 S ∆BCD 25 25 25 (cm2) - Từ ∆ BCD # ∆ AHB Ta có: D - Hình vẽ: 0,25 0,25 0,25 0,25 C A Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (A'B'C'D') 0,5 B 0,5 D' A' - Gọi cạnh hình lập phương a ( ĐK: a > 0) - Xét tam giác vng ABC ta có: AC = AB + BC = a ( Định lý Pitago) - Xét tam giác vng ABC ta có: (A'C)2 = (AA')2 + (AC)2 ( Định lý Pitago) Hay 12 = a2 + 2a2 ⇔ 3a2 = 12 ⇒ a = - Diện tích mặt hình lập phương là: 42 = 16 - Diện tích tồn phần hình lập phương là: 6. 16 = 96 - Thể tích hình lập phương là: 43 = 64 (cm3) ĐỀ RA 02 C' B' 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 2x − a) = x – 1; 2x b) =1+ x −1 x+2 Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x− x−3 x −3 ≥ 3− 12 x+5 >1 x−3 Bài 3: (1,5 điểm): Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường từ thành phố A đến thành phố B 10km. Để từ A đến B ca nơ hết 20 phút. Ơ tơ hết giờ. Vận tốc ca nơ vận tốc cảu tơ 17km/h. Tính vận tốc ca nơ. Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm. Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD. a) Chứng minh ∆ AHB# ∆ BCD. b) Tính độ dài AH. c) Tính diện tích ∆ AHB. Bài (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C 12 . a) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? b) Trang 13 Trang 14 [...]... - 1 ⇔ 2y - 1 = 3y - 3 ⇔ y = 2 3 2 2y =1+ (*) ĐKXĐ: y ≠ 1; y ≠ - 2 y −1 y +2 2 ( y + 2) ( y − 1) ( y + 2) 2 y.( y − 1) (*) = + 1 ( y − 1).( y + 2) ( y − 1).( y + 2) ( y − 1).( y + 2) b ⇒ 2 (y + 2) = (y - 1).(y + 2) + 2y(y - 1) ⇔ 2y + 4 = y2 + y - 2 + 2y2 - 2y ⇔ 3y2 - 3y - 6 = 0 ⇔ 3(y2 - y - 2) = 0 ⇔ 3(y + 1).(y + 2) = 0 ⇔ y + 1 = 0 hoặc y + 2 = 0 ⇔ y = - 1 hoặc y = - 2 Đối chiếu điều kiện xác định... thành phố B là: x + 17 )2 km = 2 + 34 (km) 10 x + 10 = 2 x + 34 Theo bài ra ta có phương trình 3 10x + 30 = 6x + 1 02 4x = 72 x = 18 Vậy vận tốc của ca nơ là 18km/h 4 - Hình vẽ + GT, KL: - Xét ∆ BCD và ∆ AHB có: ∠AHB = ∠BCD = 900 a = 12 cm B A ∠ABH = ∠BDC ⇒ ∆ BCD # ∆ AHB Điểm 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,75 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 b = 9 cm H... BD2 = AD2 + AB2 ⇒ BD = AD 2 + AB 2 = 9 2 + 12 2 = 15 (cm) Trang 12 C 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 BC AB 9 12 BC BD 36 ⇒ AH = = = = = 7 ,2 (cm) AH AB BD 15 5 1 1 - Diện tích ∆ BCD là: BC DC = 9 12 = 54 (cm2) 2 2 AB 12 4 - Do ∆ AHB ~ ∆ BCD theo tỷ số: = = BD 15 5 S ∆AHB 4 16 16 16 ⇒ Diện tích tam giác AHB là: = ( )2 = S ∆BCD = 54 = 30,56 S ∆BCD 5 25 25 25 (cm2) - Từ ∆ BCD # ∆ AHB Ta có: D - Hình vẽ: 5 0 ,25 ... có: D - Hình vẽ: 5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 C A Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (A'B'C'D') 0,5 B 0,5 D' A' - Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > 0) - Xét tam giác vng ABC ta có: AC = AB 2 + BC 2 = a 2 ( Định lý Pitago) - Xét tam giác vng ABC ta có: (A'C )2 = (AA' )2 + (AC )2 ( Định lý Pitago) Hay 12 = a2 + 2a2 ⇔ 3a2 = 12 ⇒ a = 4 - Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 42 = 16 - Diện tích tồn phần... = 64 (cm3) ĐỀ RA 02 C' B' 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 2x − 1 a) = x – 1; 3 2 2x b) =1+ x −1 x +2 Bài 2: ( 2, 0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x− x−3 x −3 ≥ 3− 8 12 x+5 >1 x−3 Bài 3: (1,5 điểm): Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B 10km Để đi từ A đến B ca nơ đi hết 3 giờ 20 phút Ơ tơ đi hết 2 giờ Vận tốc... hoặc y + 2 = 0 ⇔ y = - 1 hoặc y = - 2 Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy y = - 1 ( TM) y = - 2 (Khơng TMĐK) y−3 y −3 ⇔ 24 y ≥ 3( y - 3) + 72 - 2( y - 3) a y ≥ + 38 12 ⇔ 24 y – 3y + 9 ≥ 72 – 2y + 6 ⇔ 23 y ≥ 69 ⇔ y ≥ 3 y+5 > 1 (*) ĐKXĐ: y ≠ 3 y−3 2 y+5 y+5 y −3 b (*) -1>0 ⇔ >0 y−3 y−3 y −3 ( y + 5) − ( y − 3) 8 ⇔ > 0⇔ > 0 y−3 y −3 ⇔ y - 3 > 0 ⇔ y > 3 ( TMĐKXĐ) Gọi vần tốc của ca nơ là x(km/h, x>0) Vận... RA 01 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 2y − 1 a) = y – 1; 3 2 2y b) =1+ y −1 y +2 Bài 2: ( 2, 0 điểm) Giải các bất phương trình sau: y −3 y −3 +3− a) y ≥ 8 12 y+5 b) >1 y−3 Bài 3: (1,5 điểm): Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B 10km Để đi từ A đến B ca nơ đi hết 3 giờ 20 phút Ơ tơ đi hết 2 giờ Vận tốc của ca nơ kém hơn vận tốc cảu ơ tơ... Chứng minh AB2 = BH.BC c) Kẻ HK song song với BD (K ∈ AC) Chứng minh AD2 = DK.DC Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20 cm, đường cao AH Chứng minh : a/ AC2 = HC.BC Tính BH, CH b/ Kẻ HM ⊥AB tại M, HN ⊥ AC tại N Chứng minh:AM.AB = AN.AC c/ Tính tỉ số diện tích của ∆AMN và ∆ACB từ đó tính diện tích ∆AMN d/ Kẻ trung tuyến AI, phân giác AD Có nhận xét gì về ba điểm H, D, I ĐỀ RA 01 Bài... AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A đến BD a) Chứng minh rằng ∆ AHB# ∆ BCD Trang 11 b) Tính độ dài AH c) Tính diện tích ∆ AHB Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C là 12 a) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao? b) Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình lập phương Câu Nội dung 2y − 1 a = y - 1 ⇔ 2y - 1 = 3y... lớn CD gấp đơi dáy nhỏ AB a Tính các góc của hình thang b Đáy lớn DC = 20 cm Tính chu vi hình thang c Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh OC = 2OA Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm Tia BI cắt đường phân giác ngồi của góc A tại M : a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM2 = OM IM c) ∆MAB ~ ∆AOB d) IA MB = 5 IM 0 Bài 15: Cho ABC, có góc . 40 d/ 7 1 16 2 6 5 x x x − − + = e/ 2( 1 2 ) 2 3 2( 3 1) 2 4 6 2 x x x− + − − = − f/ 3 2 2 1 2 3 3 2 3 x x x + + − = − g/ 1 2 4 2 3 (2 3)x x x x − = − − h/ 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x. 1 ( TM) y = - 2 (Không TMĐK) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 a y ≥ 8 3−y + 3 - 12 3−y ⇔ 24 y ≥ 3( y - 3) + 72 - 2( y - 3) ⇔ 24 y – 3y + 9 ≥ 72 – 2y + 6 ⇔ 23 y ≥ 69 ⇔ y ≥ 3. 0 ,25 0,75 b 3 5 − + y y . )( x - 3 ) - 12 c/ 12 - 3( x - 2 ) 2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x d/ 9 81 5 12 310 xx − = + e/ 3 1 10 23 5 4 − = + + + xxx f/ 12 12 8 16 3 32 4 5 − + − = − − + xxxx g/ 2 2 3 3 5 5 4 − − + =−− +