Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Ngày soạn: 25/2/2010 Người soạn: Mã Thị Thu Hằng Bài soạn: chương IV. Giới hạn §4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu Sau học này, học sinh đạt mục tiêu sau đây: 1. Về kiến thức - Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực hàm số điểm, giới hạn hàm số vô cực. - Trình bày lại nội dung định lý giới hạn hữu hạn hàm số. Áp dụng định lý tính giới hạn dạng hàm số. 2. Về kỹ - Tính giới hạn hàm số có dạng: phân thức; biểu thức chứa dấu căn; tổng, hiệu, tích, thương hàm số đơn giản. - Luyện kỹ tính toán, khai triển biểu thức đại số. 3. Về thái độ - Tích cực, nghiêm túc học làm lớp. - Cẩn thận phép tính toán. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên - Giáo án - Đồ dùng dạy học - Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao 2. Học sinh - Ôn tập trước kiến thức cũ giới hạn dãy số - Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao, ghi, nháp. - Đồ dùng học tập III. Phương pháp dạy học Phương pháp chủ đạo gợi mở vấn đáp . Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng IV. Phương tiện dạy học: Bảng, phấn V. Tiến trình dạy Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh gian 2’ 3’ - 3’ 3’ Đưa toán Gợi ý học sinh tìm lời - Suy nghĩ, giải toán. giải - Trình bày lời giải Gọi học sinh đứng (Phụ lục) chỗ trình bày lời giải. Giới thiệu định nghĩa giới hạn hàm số Gợi ý học sinh rút nhận xét giới hạn hàm số. - Đọc kỹ định nghĩa giới hạn hàm số - Từ định nghĩa rút nhận xét Nội dung ghi bảng 1. Giới hạn hàm số điểm a. Giới hạn hữu hạn Bài toán: Cho hàm số ( ) dãy số thực khác cho (1) Hãy xác định giá trị tương ứng ( ), ( ), …, ( ), … hàm số tìm lim ( ). Định nghĩa: Giả sử (a;b) khoảng chứa điểm x0 f hàm số xác định tập hợp (a;b)\{x0}. Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x dần đến x0 (hoặc điểm x0) với dãy số xn tập hợp (a;b)\{x0} mà limxn=x0, ta có lim(xn)=L. Khi ta viết: ( ) f(x)→L x→x0. Nhận xét Trường hợp đặc biệt tính giới hạn hàm số Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng - 1’ - 5’ - ( ) - Áp dụng định nghĩa vừa - Nếu g(x)=x Đưa ví dụ học tìm giới hạn ( ) Yêu cầu học sinh suy cho ví dụ 1. Ví dụ (phụ lục) nghĩ, tìm lời giải ví dụ - Trình bày lời giải ví dụ Tính giới hạn sau định nghĩa : 1. 1. Gọi học sinh lên bảng a. ( ) trình bày lời giải b. ( ) Yêu cầu học sinh lớp làm giấy. Chữa lời giải ví dụ 3’ 2’ c : Nếu f(x)=c số, Gọi học sinh nêu định nghĩa giới hạn vô cực - Đưa ví dụ - Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải. Từ định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm rút giới hạn hữu hạn hàm số : b. Giới hạn vô cực ( ) - Suy nghĩ tìm lời giải ví dụ (Phụ lục) 1’ 3’ - Ví dụ Tìm ( ( ) ) Yêu cầu học sinh lớp làm giấy Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng - Chữa lời giải ví dụ - Đưa định nghĩa giới hạn hàm số vô cực 2’ - Đọc định nghĩa giới hạn hàm số vô cực 2. Giới hạn hàm số vô cực Định nghĩa  Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x dần đến +∞ với dãy số (xn) khoảng (a; +∞) mà lim f(xn)= +∞, ta có ( )  Định nghĩa tương tự với giới hạn: ( ) 3’ 1’ 3’ - Đưa ví dụ Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Chữa lời giải ví dụ ( ) ( ) - Suy nghĩ , giải ví dụ (Phụ lục) 3’ 3’ Gợi ý học sinh rút nhận xét hàm số mũ vô cực - Rút nhận xét giới hạn hàm số mũ vô cực ( ) ( ) Ví dụ Tìm: a. b. Nhận xét Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số chứng minh được: Với số nguyên dương k, ta có: a. { b. Tiết - Gọi học sinh nhắc lại định lý dãy số có giới hạn hữu hạn - 3’ - 3’ 3’ Đưa định lý So sánh khác hai định lý giới hạn dãy số giới hạn hàm số. Yêu cầu học sinh phát biểu lời định lý 1. Gợi ý học sinh rút nhận xét c. Ôn tập kiến thức dãy số có giới hạn hữu hạn. (Các định lý dãy số có giới hạn hữu hạn) Tóm tắt định lý lời. Từ định lý rút nhận xét d. 3. Một số định lý giới hạn hữu hạn Định lý 1: ( ) Giả sử ( R). Khi đó: ( )a. ,( ( ) ( )b. ,( ( ) c. ,( ( ) ( )Đặc biệt, c số , ( )d. Nếu M ( ) ( ) ( ) Nhận xét: Nếu k số nguyên dương a số , ta có : Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng 2’ - 3’ 5’ - Suy nghĩ, giải ví dụ Trình bày lời giải (Phụ lục) Đưa ví dụ Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Yêu cầu học sinh lại làm giấy Chữa lời giải ví dụ = ⏟ = ( ) = a.x0k Ví dụ 4. Tìm √ a. b. c. ( ) ( ) d. e. 7’ - Đưa định lý So sánh với định lý tương ứng giới hạn dãy số Định lý 2: ( ) Giả sử ( ) a. b. √ ( ) c. Nếu f(x)≥ khoảng √ ( ) 3’ - - Yêu cầu học sinh áp dụng định lý để giải ví dụ 5. Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ 5. Chữa lời giải ví dụ √ * +, J chứa x0, L≥0 √ - Áp dụng định lý giải ví dụ 5. - Trình bày lời giải (phụ lục) 5’ Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Ví dụ5. ( )√ VI. Bài giải dự kiến Lời giải dự kiến 1. Bài toán Vì xn ≠ nên: ( Do ( ) ( Từ (1) suy ( ), ( ) ( ) ), …, ( ( ) ( ( ) ) ) ( ( ) ), … )=2(2+2)=8 Ta nói hàm số f có giới hạn x dần đến 2. 2. Ví dụ ( a. ) với dãy số (xn) mà xn≠0 Xét hàm số g(x)= Vì ( ) | | nên ( ) . Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Do : ( ) ( b. ) Hàm số ( ) xác định R\{1 ;4}. Giả sử xn dãy số bất kì, xn ≠ -1 ( ( ( ) )( )( ) ) Do đó: ( ) 3. Ví dụ ( ( ) ) (Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao – trang 147) 4. Ví dụ a. b. (Sách giáo khoa trang 148) Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng 5. Ví dụ √ a. Ta có: (√ √ Suy ( ) √ = ( b. ) ) ( ) Vì: (x-3)2 > ( c. ) d. Đặt ( ) . Chia tử mẫu f(x) cho x2 ta có: ( ) Vì . / Đại số giải tích nâng cao 11 Giáo án thực tập – Mã Thị Thu Hằng Vậy: ( ) e. Tương tự phần d. Chia tử mẫu f(x) cho x3. 6. Ví dụ ( Đặt k(x)= ( )√ )√ . - Chia tử mẫu phân thức dấu cho x. - Vì: Khi VII. - x