S GD T H TNH THPT K THI CHN HC SINH GII TNH LP 12 NM HC 2013-2014 HNG DN CHM MễN TON (Hng dn chm gm trang) Chỳ ý: Mi cỏch gii ỳng khỏc u cho im tng ng. Cõu ỏp ỏn iu kin: cos x x + k (k Z) . Phng trỡnh ó cho 1.a im ( sin x )( im ) = sin x(2 cos x + 1) cos x cos x ( cos x 1) cos x + = sin x cos x = sin x(2 cos x 1) x= + k cos x = sin(2 x + ) = s inx sin x + 3cos2 x = 2sin x (1) + k (k Z ) k + 2 + k ; x = +k ;k Z i chiu iu kin ta cú: x = 15 221 x < iu kin: x > 15 + 221 Ta thy = ( + 2) 1; 9+4 5=( 5+2) x = Gii (1) ta cú x = 1.b im nờn log log log ( x x + 1) + log ( x x + 1) = log +2 5+2 (2 x 30 x + 2) = 1 = 2( x + ) 30 x x x 30 x + x x + = x 30 x + Ta thy x = khụng tha (1) Vi x > , chia c v ca (1) cho x+ ( x x + 1) + log 9+ (2 x 30 x + 2) = 5+2 +2 (1) x ta c (2) = t (t 2) x Phng trỡnh (2) tr thnh t x+ t = (tm) 2t 34 = t 2t 34 = t 2t + t + 2t 35 = t = ( L) 1 x+ = x+ = 23 x 23 x + = x = 23 21 x x 23 21 i chiu iu kin ta cú x = Tp xỏc nh: R y ' = x 4mx = x( x m) x = y'= x = m th hm s (1) cú im cc tr v ch phng trỡnh y ' = cú nghim phõn bit m > x = x = Khi ú y ' = x = m x = m Vi x = y = m m ; x = m y = m Vy th hm s (1) cú im cc tr A(0; m2 m); B(- m ; -m); C( m ; -m) im 0,5 0,5 0.5 0.5 Ta cú AB = AC = m + m ; BC=2 m v A, B,C khụng thng hng nờn tam giỏc ABC cõn ti A ã TH1: BAC = 300 p dng nh lý hm s cosin ta cú: BC = AB + AC AB. AC.cos300 4m = 2(m + m) 3(m + m) (2 3) m = (2 + 3) m m3 = (2 + 3) (do m >0) m = (2 + 3) (tm) 3.a im TH2: ãABC = 300 hoc ãACB = 300 ãBAC = 1200 p dng nh lý hm s cosin ta cú: BC = AB + AC AB. AC.cos1200 1 4m = 2(m + m) + (m + m) 3m = m m3 = (do m >0) m = . 3 Vy m = (2 + 3) ; m = . iu kin: x . m( x + x ) 16 x 12 x + 2m + 15 2[9( x + 1) (1 x)(1 + x) + (1 x)] + m(3 + x x + 2) (1) t + x x = t , (1) tr thnh 2t + m(t + 2) (2) 0,5 + > x ( 1;1) x +1 x Vỡ t (1) = 2; t(1)=3 nờn t v mi t [- 2;3 2] cú nht x [- 2;3 2] . Yờu cu bi toỏn tỡm m bt phng trỡnh (2) nghim ỳng t [- 2;3 2] Xem t l mt hm s ca x ,ta cú t ' = 2t + Do t + > t [- 2;3 2] nờn (2) m = f (t ) t+2 2t + Xột hm s f (t ) = trờn 2;3 . t+2 4t (t + 2) (2t + 5) 2t 8t f (t ) = = < t [- 2;3 2] (t + 2) (t + 2) 31 Do ú [- m2 ;3in2 ] f (t ) = f (3 2) = +2 0,5 31 2+2 Chỳ ý: Nu hc sinh lp BBT thỡ cho im ti a ca phn tng ng. m f (t ) t [- 2;3 2] m [- m2 ;3in2 ] f (t ) m x x = (3 y + 1) H ó cho y = (3 x + 1) y Do x, y x , y x, y 3.b im 0,5 0,5 0.5 T h ó cho ta cú x + (3x + 1) = y + (3 y + 1) Nu x > y ta cú VT(*) > VP(*) x, y Nờu x < y ta cú VT(*) < VP(*) x, y Nờu x = y tha (*) Vi x = y ta cú x = (3 x + 1) x = x + (do x 0) Yờu cu bi toỏn chng minh pt(1) cú nghim nht x t x = t (t 1) , phng trỡnh (1) tr thnh f (t ) = t 3t = (*) 0.5 (1) (2) Ta cú hm s f (t ) liờn tc trờn R v f '(t ) = 7t 6t > t Li cú f (1) f (2) < nờn phng trỡnh f (t ) = cú nghim thuc (1; 2) Do ú phng trỡnh (1) cú nghim nht x Vy h cú nghim nht 7 Chỳ ý: Ta cú th gii nh sau: x = x + x + ( ) + 6( ) + 9( ) = x x x Xột hm f (t ) = t + 6t + 9t t > ta cú pcm. 0.5 im Gi I v K ln lt l hỡnh chiu ca H trờn MC v SI. Vỡ MC ( SHI ) nờn MC HK ú HK ( SMC ) suy HK = d ( H ;( SMC )) Theo gi thit ta cú HK = 3a 15 20 3a 3a 2 S HMC 5a a = = Mt khỏc CM = nờn HI = MC 10 a 2 Xột tam giỏc vuụng SHI , ta cú: 1 HI .HK 3a 15 = + HS = = 2 2 HK HI HS 10 HI HK Ta cú S MHC = S ABCD S AHM S BHC SCMD = 5a Gi P l trung im ca CD v T l hỡnh chiu vuụng gúc ca G lờn (ABCD). a 15 Vỡ ( SHP ) ( ABCD) nờn T HP , ú GT = SH = . 10 1 a 15 5a a 15 (vtt) VG .BCMH = GT .S BCMH = . = 3 10 48 T gi thit ta cú S BCMH = S ABCD S AHM SCMD = im x y 1 1 3( + ) = ( x + y) + 3( + ) + 3( x + y )( + ) + y x x y x y 0.5 0,5 x y x y x y 10 3( + ) 3( + ) + + + . y x y x y x 1 x + y = 3( x + y ) x = 3, y = ng thc xy x = 1, y = x + y = 10 y x P = ( x xy + y )( x2 y + ) y x xy x4 y x3 y x2 y x y = ( + ) 2( + ) + ( + ) 3( + ) + y x y x y x y x x y 10 t + = t , ta cú t v P = t 2t 3t + 3t + y x 10 t f (t ) = t 2t 3t + 3t + 6, t 10 x = 3, y = 10 2596 10 Do ú f (t ) f ( ) = , cú = t = hay 81 x = 1, y = 2596 Vy giỏ tr nh nht ca biu thc l 81 0,5 0,5 0,5 f '(t ) = 4t 6t 6t + = 2t (t-3)+2t(t -3)+3 > vi t TRNG THPT ễ LNG T : Toỏn KIM TRA I TUYN TON 11 LN Thi gian: 150 phỳt Cõu 1: 1. ( 3,5 im) Gii phng trỡnh x = x 8x x 2. ( 3,5 im) Gii phng trỡnh : cosx +cos 2x +cos3x+cos4x+cos5x = Cõu2 . 1. (3,5 điểm)Tìm nghiệm nguyên phơng trình: ( ) cos 3x 9x + 160x + 800 = 1. 0.5 1 2 x + y + + =5 2 x y 2. CHNH (3,5 điểm) Gii h phng trỡnh THC ( xy 1) = x y + ( x, y Ă ) Cõu 3. (3,5 im) Trong mt phng vi h trc ta vuụng gúc Oxy , cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip v trng tõm ln lt cú ta l 11 I ( 4; ) , G ; ữ . Tỡm ta cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC bit 3 rng nh B nm trờn ng thng ( d ) : x + y = v im M ( 4; ) nm trờn ng cao k t nh B ca tam giỏc ABC . Cõu 4: (2,5 im) Cho cỏc s thc dng a,b,c tha a+b+c=3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: P= a + ab + abc UBND TNH QUNG NAM S GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2013 2014 MễN THI: TON LP 12 THPT Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi 18 thỏng 11 nm 2013 ================ Cõu 1:(5 im) 1/ Cho hm s y = x 3x + cú th l (T). Gi s A, B, C l ba im thng hng trờn (T), tip tuyn ca (T) ti cỏc im A, B, C ln lt ct (T) ti cỏc im A, B, C (tng ng khỏc A, B, C). Chng minh rng A, B, C thng hng. 2/ Cho hm s y = x 2n +1 + 2011x + 2012 (1) , chng minh rng vi mi s nguyờn dng n th hm s (1) luụn ct trc honh ti ỳng mt im. Cõu 2:(5 im) 1/ Gii phng trỡnh: log x + log x + log x = log x + log x + log x ( x Ă ) . 2/ Gii phng trỡnh: ( 5x ) 1 = x2 5x x ( xĂ ) . Cõu 3:(3 im) Kớ hiu C kn l t hp chp k ca n phn t ( k n; k, n  ) , tớnh tng sau: 2010 S = C02010 + 2C12010 + 3C22010 + . + 2010C2009 2010 + 2011C 2010 . Cõu 4:(5 im) 1/ Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh, AD = 4a ( a > ) , cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng v bng a . Tỡm cosin ca gúc gia hai mt phng (SBC) v (SCD) th tớch ca chúp S.ABCD l ln nht. ã ã 2/ Cho t din ABCD cú BAC = 600 , CAD = 1200 . Gi E l chõn ng phõn giỏc gúc A ca tam giỏc ABD. Chng minh rng tam giỏc ACE vuụng. Cõu 5:(2 im) Cho hai s thc x, y tha món: x + y . Chng minh rng: cos x + cos y + cos ( xy ) . HT ( thi gm cú 01 trang) LUYN THI VMO 2013 [ s 1] Ngy th nht Bi 1: (5.0 im) Cho f l hm kh vi ti a v xột hai dóy xn v yn { } { } { } xn < a < yn , n Ơ . Cho dóy s zn xỏc nh bi: zn = cựng hi t v a cho ( ) ( ) , n Ơ f xn f yn xn yn z . Hóy tỡm nlim n Bi 2: (5.0 im) ( ) n Gi s a thc vi h s thc P x = a0 + a1x + . + anx cú n nghim thc phõn bit. { } Chng minh rng: ak1ak+1 < ak , k 1;2; .;n . Bi 3: (5.0 im) T giỏc ABCD ni tip ng trũn tõm O , bỏn kớnh R = . Hai ng chộo ca t giỏc vuụng gúc vi ti K v OK = . Gi S l din tớch ca tam giỏc KCD .Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr ca nht ca S . Bi 4: (5.0 im) Mt hi ngh toỏn hc s dng bn ngụn ng chớnh. Bit hai i biu bt kỡ luụn cú mt ngụn ng m h u bit. Chng minh rng cú mt ngụn ng c bit n bi nhiu hn 60% i biu. Ngy th hai Bi 5: (7.0 im) Cho M cú 22222 phn t. Hi M cú hay khụng 50 M i , i = 1,50 tha cỏc iu kin sau: (i). Mi phn t ca M u l phn t ca ớt nht mt cỏc M i ; (ii). Mi M i u cú ỳng 1111 phn t; ( ) (iii). Vi hai M i , M j bt kỡ i j , giao M i M j cú ỳng 22 phn t. Bi 6: (7.0 im) x3 + y3 x2y2 Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng x;y cho ( x + y) õm. Bi 7: (6.0 im) Tỡm tt c cỏc hm f : Ơ * Ơ * tha iu kin sau: ( ) ( ) ( ) ( ) l mt s nguyờn khụng ( ) 2f 2013 m2 + n2 = f 2012 m f n + f m f 2012 n , m, n Ơ . -------------------------------------------------HT-----------------------------------------------------P N LUYN THI VMO 2013 [ s 1] Ngy th nht Bi 1: (5.0 im) ( ) ( ) = = ( ) ( ) f a ( ) y f xn f yn zn f a = = Ta cú: xn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xn yn ( )( f xn f a f a xn a xn yn ( ) ( ) ( )( f xn f a f a xn a xn yn ( ) ( ) ( )( f xn f a f a xn a ( ) xn a ( ) f a ( ) a f xn f a xn + ) f ( y ) f ( a) f ( a) ( y n ) ) ( ) + + ( ) xn yn ( ) ( )( ( ) ( ) ( )( f yn f a f a yn a ) ) yn a ( n ) Bi 2: (5.0 im) [VMS 1999] ( ) ( ) x ,degQ ( x ) = m v Q ( x ) cú m nghim thc n Ta s chng minh rng: Q x Q x Q x > 0, x Ă ng vi ) xn yn ( ) f a ( ) a ( ) a f yn f a f a yn a f yn f a yn n ( ) ( ) ( ) f xn f yn f a + f a + af a af a xn f a + yn f a z = f a . Vy nlim n Q x Ă ( ) xn yn n ( ) ( ) f xn f yn xn f a + yn f a = m ( ) ( ) (i j) . Q ( x ) Q ( x ) Q ( x ) Q ( x) 1 = = Suy ra: v (*) Q ( x) x Q ( x) (x ) - Nu t Ă m Q ( t ) = thỡ Q ( t ) Q ( t ) Q ( t ) = Q ( t ) > ( Q ( t ) v t Ta cú: Q x = a x i , i j i =1 m m i =1 l nghim n). i =1 i i () - Nu t Ă m Q t thỡ t (*) ta suy c iu phi chng minh. ( ) Bõy gi xột a thc: Q x = P ( k) thc n ( chng minh ( k1) ( k+1) ( k) P 0P < P ( ) ( ( ) ) ( ( )) ( ) ( ( x) , k = 0,n 1. Cỏc a thc ny u cú nghim d dng ) bng nh lý Rolle). Suy ra: hay k !ak1 k + !ak+1 < k !ak . Do ú: ak1ak+1 < ak2. k < ak2 . k+1 Bi 3: (5.0 im) V ng kớnh AE . Khi ú BD / / CE CBDE l hỡnh thang cõn, dn n BC = DE . Mt khỏc, K A + K B + K C + K D = AD + BC = AD + DE = AE = 20 (1) 4 2 Li cú: K A.K C = K B.K D = OK R = K A = ,K B = KC KD (2) 16 2 Thay (2) vo (1) ta cú: 20 = K C + K D + ữ K C 2K D ( ) A 16 16 16 2K C .K D + = S + = S + ữ ữ S K C 2K D 4S S + S 5S + S . S MinS = K C = K D = B K O E D MaxS = K C = K D = 2 . Bi 4: (5.0 im) Gi s cú tt c n i biu v ngụn ng I , II , III v IV. Gi A, B,C , D ln lt l cỏc i biu bit ngụn ng I, II , III v IV. - Nu tn ti mt ngi ch bit nht mt ngụn ng thỡ n ngi cũn li cng phi bit ngụn ng ú. Nh vy, ngụn ng ú c bit bi 100% i biu. 10 C a b c + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + -----------Ht ----------S GD&T NGH AN TRNG THPT ễ LNG Đề thức K THI CHN HC SINH GII CP TRNG NM HC 2014-2015 Mụn thi : TON LểP 11 Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1: ( im) a, Gii phng trỡnh: cos x ( sin x cos x ) = cos x y x + y = x +1 b, Gii h phng trỡnh: x + xy x + y y + = y Cõu 2: ( im) a, Cú bao nhiờu s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc nhau, ú cú ỳng ch s chn v ch s l? b. Gii bt phng trỡnh: x + (3 x x 4) x + Cõu 3: (3im) Cho tam giỏc ABC v im M nm tam giỏc ú, cỏc ng thng AM,BM,CM ln lt ct BC,CA,AB ti A1,B1,C1. Hóy xỏc nh v trớ im M cho biu thc P = AM BM CM + + t MA1 MB1 MC1 giỏ tr nh nht Cõu 4: ( im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I(-1;0), ng thng AB cú phng trỡnh : 3x-y+8=0. Gi D,E ln lt l chõn ng cao h t cỏc nh C v B ca tam giỏc ABC. Hóy xỏc nh ta cỏc nh ABC bit ng thng DE cú phng trỡnh y=2. Cõu 5: ( im) Cho ba s thc khụng õm a,b,c tha a + b + c = . Chng minh rng: a b c + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + -----------Ht ----------S GD&T NGH AN TRNG THPT ễ LNG K THI CHN HC SINH GII CP TRNG NM HC 2014-2015 43 Đề thức Mụn thi : TON LểP 11 Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1: ( im) a, Gii phng trỡnh: cos x ( sin x cos x ) = cos x y x + y = x +1 b, Gii h phng trỡnh: x + xy x + y y + = y Cõu 2: ( im) a, Cú bao nhiờu s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc nhau, ú cú ỳng ch s chn v ch s l? b. Gii bt phng trỡnh: x + (3 x x 4) x + Cõu 3: (3im) Cho tam giỏc ABC v im M nm tam giỏc ú, cỏc ng thng AM,BM,CM ln lt ct BC,CA,AB ti A1,B1,C1. Hóy xỏc nh v trớ im M cho biu thc P = AM BM CM + + t MA1 MB1 MC1 giỏ tr nh nht Cõu 4: ( im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I(-1;0), ng thng AB cú phng trỡnh : 3x-y+8=0. Gi D,E ln lt l chõn ng cao h t cỏc nh C v B ca tam giỏc ABC. Hóy xỏc nh ta cỏc nh ABC bit ng thng DE cú phng trỡnh y=2. Cõu 5: ( im) Cho ba s thc khụng õm a,b,c tha a + b + c = . Chng minh rng: a b c + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + -----------Ht ----------S GD&T NGH AN TRNG THPT ễ LNG Đề thức K THI CHN HC SINH GII CP TRNG NM HC 2014-2015 Mụn thi : TON LểP 10 Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian giao Cõu I: (3,0 im) Tỡm m phng trỡnh x 4mx + 5m + 2m = cú hai nghim x1 ; x2 tha P = x12 + x2 3( x1 + x2 ) t giỏ tr nh nht. Cõu II: (6,0 im) 44 1. Gii phng trỡnh + x = 4x + 3x x + y =4 2. Gii h phng trỡnh x + + y + = Cõu III: (6,0 im) 1. Cho tam giỏc ABC, im D chia on BC theo t s k=-2, I l trung im AD. Mt ng thng d thay i v luụn i qua I v ct hai cnh AB,AC ln lt ti AB AC + =6 M v N. Chng minh AM AN 2. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O, im M thuc ca hỡnh bỡnh hnh ABCD, ng thng OM ct cỏc ng thng cha cnh AB,BC,CD,DA ln lt ti im phõn bit I,J,K,L. Chng minh ta luụn cú IM JM KM LM + + + =4 IO JO KO LO Cõu IV: (3,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD tõm I, B thuc ng thng cú phng trỡnh 5x+y-10=0, M i xng vi D qua C, H v K(4;-2) ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca D v C trờn AM. Phng trỡnh ng thng HI l 3x-y-4=0. Tỡm ta B v D. Cõu V: (2,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha a.b.c=1. Tỡm giỏ ln nht ca biu thc sau: P= 1 + + . a + ab a + b + bc b + c + ca c + - - Ht - - H tờn thớ sinh: . S bỏo danh: thi hc sinh gii lp 11 nm 2015 Mụn:Toỏn x +1 Cõu 1(2,5):Cho hm s y = cú th l â v im I(2,1).Xột im A bt kỡ x2 trờn â gi enta l tip tuyn ca ( c) ti A.Tỡm ta A cho khong cỏch t I n enta ln nht. Cõu 2(2,5):Gii phng trỡnh lng giỏc sau : 2sin x + cos x + sin x(cos x + sin x) =1 2 cos(x ) Cõu 3(2,5):Tỡm s hng cha x khai trin biu thc sau thnh a thc : f ( x) = (2 x x + x 1)6 Cõu 4(2,5): Tớnh gii hn sau : L = lim cos x sin x x2 + 1 ( x 0) U1 = Cõu 5(2):Cho dóy s (U n ) xỏc nh bi cụng thc truy hi : n U n +1 = 2U n , n = 1; 2;3; . 45 Hóy tỡm cụng thc tng quỏt U n ca dóy s ú. Cõu 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a,cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng (ABC),SA=a. a (2),Gi G l trng tõm tam giỏc SBC.Tỡm cosin ca gúc gia hai ng thng AG v SC. b (2), Mt phng ( ) i qua A,vuụng gúc vi SC vt SB v SC ln lt ti B,C.Hóy tớnh din tớch thit din tam giỏc ABC theo a. Cõu 7(2): Cho cỏc s dng a,b,c tha : a + b + c = abc . Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau : P = a b c + + a + bc b + ac c + ab (2 y ) x y + = ( x y ) y x Cõu 8(2):Gii h phng trỡnh sau : 2 y ( x + 1) = y ( x + 1)( y y + 1) + 19 x + 16 S GD v T H Tnh THPT K THI CHN HSG TNH CP NM HC 2013-2014 MễN: TON 10 Thi gian: 180 phỳt _________________ CHNH THC Cõu 1: a) Gii phng trỡnh: x x = x b) Gi x0 l mt nghim ca phng trỡnh x + x + 2ax + a + 6a + = 0. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s a x0 t giỏ tr nh nht? giỏ tr ln nht? x y = 27 x Cõu 2: Gii h phng trỡnh: ( x 2) + = y 2 Cõu 3: Gi s f1 ( x) = x + a1 x + b1 ; f ( x) = x + a2 x + b2 l hai tam thc bõc hai vi h s nguyờn,cú nghim chung l a.Chng minh rng nu a khụng phi l s nguyờn thỡ tam thc bc hai sau luụn cú nghim thc: f ( x) = x + (a1 + a2 ) x + b1 + b2 . Cõu 4: a) Tam giỏc ABC cú BC = a, CA = b, AB = c, ACB = 600. Cỏc im M,N uuur uuur uuur uuur MA + NB = 2MB NC uuur uuur c xỏc nh bi : uuur uuur NB + NC = 2MA 4MB 46 Tỡm h thc liờn quan gia a v b MC v NA vuụng gúc vi nhau. b) Tam giỏc ABC cú cỏc cnh a,b,c v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip,ni tip a + b + c 2r ln lt l R,r tha ng thc: + =4 abc R Chng minh tam giỏc ABC u. Cõu 5: Cho cỏc s thc dng x,y,z tha x + y + z = xyz .Chng minh: 1 + + . 2 2 2 x + y z + y + 2z x + z + 2x y + Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh.Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm. S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT - NM HC 2013-2014 HNG DN CHM MễN TON LP 10 (Hng dn chm gm 03 trang) Cõu Cõu im ỏp ỏn a) 3,0 im /k x . Pt ó cho tng ng vi pt ( 16 x x = x 16 x = + x ( 2x + 4x )( x = x vỡ ) im 1,0 ) 2x + + 4x = 1,0 x + + x > x 16 x 26 x + 10 = x =1 x 1,0 i chiu vi /k ta cú x = l nghim ca pt b) 3,0 im x + x + 2ax + a + 6a + = (1) Do x0 l nghim ca (1) nờn 47 1,0 x04 + x02 + 2ax0 + a + 6a + = a + 2( x0 + 3)a + x04 + x02 + = (2) Xem (2) l phng trỡnh bc i vi a, pt ny cú nghim v ch ' ( x0 + 3) ( x04 + x0 + 1) ( x0 + 3) ( x02 + 1) ( x02 + x0 + ) ( x02 + x0 + ) x02 + x0 + x0 1,0 (do x0 + x0 + > x ) + Vi x0 = -1 thay vo (2) v rỳt gn ta c: a + 4a + = a = + Tng t, vi x0 = ta tỡm c a = -5 Th li: Khi a = -2 thỡ x0 = -1, a = -5 thỡ max x0 = Vy a = -2 v a = -5 l cỏc giỏ tr cn tỡm. Cõu 3im x y = 27 x (1) x Gii h pt: iu kin: y ( 2) (x 2) + = y Ta cú: (2) (x 2) = y , kt hp vi (1), ta c: 1,0 0,5 (3) 1,0 x (x 2) = 27 x x = x + x 4x + 31 (4) x = a vi a thỡ x = a + , thay x theo a vo v phi ca (4) v rỳt gn, ta c: a + 5a + 12a + a 19 = (a 1)(a + a + 6a + 6a + 18a + 19) = a = t 1,0 (vỡ a + a + 6a + 6a + 18a + 19 > a ) Khi a = 1, ta c x = v y = (tha iu kin (3)) Vy h phng trỡnh ó cho ch cú nghim (3; 2) Cõu 3im 0,5 Ta chng minh a khụng th l s hu t. p Gi s a = vi p Z, q N* v (p, q) = q Vỡ a l nghim ca f1 (x) nờn a + a1a + b1 = 1,0 p p + a1 + b1 = p + a1pq + b1q = q q p Mq p Mq (p, q) = q = ú a Z trỏi gi thit nờn a khụng phi l s hu t. a + a1a + b1 = (1) T gi thit suy . a + a 2a + b = (2) Ly (1) tr (2) theo tng v v bin i, ta c: (a1 a )a = b b1 (3) Do a khụng phi l s hu t nờn (3) xy v ch a1 = a v b1 = b 1,0 Khi ú tam thc bc hai f (x) tr thnh f (x) = x + 2a1x + 2b1 . 1,0 Vỡ f1 (x) cú nghim nờn = a12 4b1 ú f (x) cú = a1 2b1 = suy f (x) luụn cú nghim thc, pcm. 48 (a1 4b1 ) + a12 2 - Trng hp HS gii: Khi a l nghim chung ca f1 ( x), f ( x) m chng minh c f(x) cú nghim thỡ cho im ti a tng ng. Cõu 6im a) im uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Ta cú: (1) MC + CA + 2NA + 2(CB CA) = 2MC 2CB 4NA 4AC uuur uuur uuur uuu r 6NA + 3MC = 5CA 4CB (3) uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r (2) NA + (CB CA) + 2(NA CA) = 2MC 2CA 4MC 4CB uuur uuur uuur uuu r 3NA + 6MC = CA 5CB (4) uuur uuur Gii h phng trỡnh (3), (4) vi n l NA , MC , ta c: uuur uuur uuu r uuur uuur uuur 3NA = 3CA CB , 3MC = CA + 2CB uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur 2 MC NA MC.NA = (3CA CB)(CA + 2CB) = 3CA + 5CA.CB 2CB = 3b + 5ba.cos600 2a = 4a 5ab 6b = ( a 2b ) ( 4a+3b ) = a = 2b (5) (do 4a +3b>0) Vy a, b tha h thc (5) thỡ AN v CM vuụng gúc vi nhau. b) im. 1,0 1,0 a + b3 + c3 2r + = . (1) abc R Gi S l din tớch, p l na chu vi ca tam giỏc ABC, ta cú: S = Suy ra: 1.0 abc abc S , S = pr R = ,r= . 4R 4S p 2r 8S2 = . S dng cụng thc S = p(p a)(p b)(p c) , ta cú: R pabc 1,0 8S2 8(p a)(p b)(p c) (b + c a)(c + a b)(a + b c) = = pabc abc abc a b + ab + b c + bc2 + c2a + ca a b3 c3 2abc abc 3 a +b +c a b + ab + b c + bc2 + c2a + ca a b3 c3 2abc Vy (1) + =4 abc abc = 1,0 2 2 2 a b + ab + b c + bc + c a + ca 2abc = a b + ab + b 2c + bc2 + c2a + ca = 6abc (2) abc p dng bt ng thc Cụ si cho s dng, ta c: a b + ab + b c + bc + c2a + ca 6. a b ìab ìb 2c ìbc ìc 2a ìca = 6abc Du = xy ra, tc l ta cú (2) v ch a b = ab = b c = bc = c 2a = ca a = b = c Vy tam giỏc ABC l tam giỏc u. 49 1,0 Cõu p dng bt ng thc Cụ-Si ta cú: 3xyz = x + y + z 3 xyz xyz 0,5 2,0im 1,0 M x + y z + x + y z xy z yz Suy 1 1 + ữ 2 x + y z + yz yz Do ú ta cú: 1 1 1 + + + + + = x + 2y z + y + 2x z + z + 2x y + xy yz zx ữ (vỡ 3xyz = x + y + z 0,5 1 + + = ). iu phi chng minh. xy yz zx _____________ Ht ___________ Ghi chỳ: Mi cỏch gii ỳng v gn u cho im ti a tng ng. HNG DN GII THI CHN HSG LP 11 NM 2014-2015 Cõu 1. a) Gii phng trỡnh 4sin x + cos x = 3sin x + cos 2x HD: 4sin x + cos x = 3sin x + cos 2x s inx ( cos x - 1) [sin x + cos x + 2s inx cos x + 2] = ỡù y + 2x - + 1- y = y + ù b) Gii h phng trỡnh ùớ ùù x x = y ( x - 1) + x - y ùợ ỡù y + 2x - ùù ùù y Ê 1, x HD: iu kin ùớ . Khi ú, PT(2) tng ng vi ùù y ( x - 1) ùù ùùợ x y ( x - 1) ( x - y) + y = y ( x - 1) ( x - y) ( 3) . ý rng y v x khụng trỏi du nờn t PT(3) suy x - 0, y . Do ú ự2 2 ( 3) ộ ( x - 1) ( x - y) - y ỳ = x ( y - x + x ) = ỷ 50 + Nu x = thay vo h khụng tha món. + Nu y = x - x thay vo PT(1) thu c x + x - + 1- x + x = x - x + ( 4) . Cú th s dng pp liờn hp hoc ỏnh giỏ nh sau: 1+ T (4) kt hp x ta cú Ê x Ê < nờn 1 x + x +1x - x +1 + x+ x = x +1 = x - x + - ( x - 1) Ê VP(4) . VT ( 4) Ê Cauchy 2 Suy x = v y = 0. Cõu 2. a) T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chn ngu nhiờn ba ch s chn v ba ch s l sp xp thnh s cú ch s. Tớnh xỏc sut s tỡm c sp theo th t tng dn. 3 HD: Sụ phn t ca khụng gian mu l n ( W) = C5 .C5 .6!- C .C5 .5! . Gi A l bin c gm cỏc s tỡm c m cỏc ch s sp theo th t tng dn. Suy cỏc s thuc A khụng th cha ch s vỡ s ch cú th nm u tiờn. Chia cỏc trng hp ca s abcdef :(Di dũng) ỡù u1 = ùù ổ 3ử b) Cho dóy s (un) xỏc nh bi . Tỡm s hng tng quỏt ùù u n +1 = ỗ 1+ ữ un +2 ữ ỗ ữ ỗ ố nứ ùùợ n ca dóy s (un). ổ 3ữ 1+ ữ ( u + n - 1) . t v n = u n + n - 1, " n . Khi ú ta HD: Ta cú u n +1 + n = ỗ ỗ ữ ỗ ố nứ n cú ( n + 3) ! n +3 n +3 n + n +3 n + v1 = u1 = 1, v n +1 = = . v n- = . = . . v1 = n n n- n n- 1 6.n! ( n + 3) ( n + 2) ( n +1) = n ( n +1) ( n + 2) Vy u n = v n - n +1 = - n +1 . Cõu 3. Cho hỡnh chúp S. ABC. Gi G l trng tõm tam giỏc ABC, M l im bt kỡ nm tam giỏc ABC. ng thng d i qua im M v song song vi ng thng SG ct cỏc mt phng (SAB), (SAC), (SBC) ln lt ti I, J, K. MI + MJ + MK Chng minh rng SG . HD: Trc ht ta chng minh b : Cho tam giỏc ABC cú G l trng tõm. M l mt im bt kỡ tam giỏc ABC. EM FM + Nu MG//BC v MG giao AB, AC ln lt ti E, F thỡ ta cú + (1) EG FG + Nu MG ct ba ng thng cha ba cnh AB, BC, AC ln lt ti D, E, F thỡ ta cú DM EM FM + + (2) DG EG FG Chng minh: 51 (1) Chng minh n gin v tng t (2). Ta ch cn chng minh (2). S AMB + S BMC + S AMC = S ABC = 3S AGB = 3S BGC = 3S AGC . Chỳ ý 2 S dng bt ng thc quen thuc a + b + c ( a + b + c ) ta cú DM EM FM DM EM FM S AMB S BMC S AMC + + + + + + ữ = DG EG FG DG EG FG S AGB S BGC S AGC S AMB + S BMC + S AMC ữ = S ABC ữ ữ =3 ữ DM EM FM = = hay M trựng G. DG EG FG p dng b trờn ta s chng minh c bi toỏn ó cho. Cõu 4. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A(1; 3). Gi D l mt im trờn cnh AB cho AB = 3AD v H l hỡnh chiu vuụng gúc ca B ổ 3ử ;- ữ ữ trờn CD. im M ỗ ỗ ữl trung im on HC. Xỏc nh ta im C, bit im ỗ ố2 ứ B nm trờn ng thng x + y + = 0. HD: Mu cht l chng minh c AM vuụng gúc vi MC (Cú th dựng tớch vụ hng hoc to dng trc tõm). Cõu 5. Cho x, y, z l cỏc s thc dng. Chng minh rng: 1ổ x xy 1ổ y yz ữ 1ổ z xz ổx y z ữ ữ+ ỗ ỗ ỗ 3 ữ ữ ữ + + + + Ê ỗ ỗ ỗ ỗ + 2ữ ỗ + + ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ốyz z ứ ốzx x ứ ốxy y ứ ốy z x ứ ng thc xy v ch x y z t a = , b = , c = ị abc = . Bt ng thc cn chng minh tr thnh y z x a + b a + c b + c 5(a + b+ c) + + + Ê ( 1) 2c 2b 2a 5(a + b+ c) + ổ a +b a +c b +c ữ ỗ ữ f a, b, c = + + ỗ ( ) Xột v ta cn chng minh ữ ỗ ữ ỗ 2b 2a ứ ố 2c c rng: ỡù f ( a, b, c) - f a, bc, bc ( 2) ùù ùớ ùù f ( a, t, t ) 0, a = , " t > ( 3) ùùợ t2 ( ) TRNG THPT NGUYN HU THI CHN HC SINH GII CP TRNG NM HC 2014 - 2015 Mụn: Toỏn 12. Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao CHNH THC Cõu 1. Cho hm s y = x3 (m 2) x 3(m 1) x + (1), m l tham s. Tỡm m th hm s (1) cú giỏ tr cc i, giỏ tr cc tiu ln lt l yC , yCT tha : yC + yCT = . 52 . 33 x y 5.6 x + 4.23 x y = 2. Gii h phng trỡnh x y = y + ( y x )( y + x ) Cõu . Cõu Cõu Cho hỡnh chúp S. ABCD cú SC ( ABCD) , ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng a v ãABC = 1200 .Bit rng gúc gia hai mt phng (SAB) v ( ABCD) bng 450. Tớnh theo a th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA, BD . Cõu Cõu ----------Ht--------Thớ sinh khụng c s dng mỏy tớnh cm tay. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh .S danh. 53 bỏo TRNG THPT ễ LNG KIM TRA I TUYN TON 11 LN Thi gian: 150 phỳt Cõu 1: a. ( 3,0 im) Gii phng trỡnh (2 cos x + cos x + 1) = 162 cos x 27 b. ( 3,0 im) Tớnh tng: 1) nCnn ( Cn1 2Cn2 3Cn3 S= + + . + 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + ) n Cõu2 . 1. (3,0 điểm) Gii phng trỡnh x x = x + 2. 3,0 điểm) Gii h phng trỡnh x (3 y + 1) = 2 x ( y 1) = Cõu 3. (3,0 im) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn ( C) bit A(-1;3), tip tuyn ca ( C) ti A ct BC ti D. Phng trỡnh ng phõn giỏc gúc AD B l y=1.im M(0; ) nm trờn ng thng AC, B thuc ng thng cú phng trỡnh x-y+2=0 . Tỡm B,C. Cõu 4: (3,0 im) Cho t din ABCD, im M thuc tam giỏc ABC, cỏc ng thng i qua M v ln lt song song vi DA,DB,DC ct cỏc mt phng (DBC), (DAC), (DAB) ln lt ti A,B,C. MA' MB' MC ' + + Chng minh MA'+ DA MB'+ DB MC '+ DC Cõu 5: (2 ,0 im) ab+bc+ca=3abc Cho cỏc s thc dng 54 a,b,c tha Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: a2 b2 c2 P= + + c c2 + a a a2 + b2 b b2 + c2 ( ) ( ) ( ) (Thời gian: 180 phút - Không kể thời gian giao nhận đề) Cõu 1: a.Gii phng trỡnh: sin x.sin x = 2cos( x) 3cos x.sin x.cos2 x x +1 2x +1 b.Tớnh gii hn: T = lim x 3x + x + Cõu 2: Cho cỏc s t nhiờn n,i,k. a. Chng minh nu n chn thỡ 2n chia ht C20n + 3C22n + . + 3i C22ni + . + 32 n C22nn . b. Vi k n , chng minh rng C2nn + k .C2nn k (C2nn ) Cõu 3: a. Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A, AB=AC=AA. Gi M l im trờn cnh AB, xỏc nh v trớ ca M cho gúc gia AB v mt phng (AMC) l 60 . b. Xỏc nh hỡnh dng ca tam giỏc ABC cú gúc A,B,C tha A B B C C A 4(sin cos + sin cos + sin cos ) = t anA.tanB.tanC 2 2 2 Cõu 4: Cho tam giỏc ABC u cnh a. T B,C dng tia Bx,Cy cựng chiu v cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC). Gi M,N ln lt l im di ng trờn Bx,Cy cho BM+CN= l ( l l di cho sn) a. Chng minh mt phng (AMN) cha mt ng thng c nh b. Gi I l trung im BC v H l hỡnh chiu ca I xung mt phng (AMN). Tỡm hp im H a = Cõu 5: Cho dóy ( an ) xỏc nh bi: an +1 = an + an2 + ữ 4n ữ Tớnh lim an 55 S GD v T Ngh an TRNG Trng THPT Lờ Li THI HC SINH GII Mụn : Toỏn lp 11 Ln Nm hc: 2014 2015 . Thi gian: 150 phỳt Cõu 1: ( im) a) Gii phng trỡnh: b) Gii phng trỡnh: . = + x (x Cõu 2: ( im) a) Tỡm h s ca ly tha ln nht ca x khai trin: b) Cho ABC cú AB = c; BC = a; CA = b v G l trng tõm, bit gúc AGB = . CMR Cõu 3: (4 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a. Gi M, N , P ln lt l trung im cỏc cnh AB, AD, SC. a) Dng thit din ca hỡnh chúp S.ABCD ct bi mp (MNP). b) Tỡm din tớch thit din ú Cõu 4: (3 im): Trong mt phng Oxy, cho ABC bit A(4;7); trc tõm ABC l H(4; 5) v 56 ng trũn ngoi tip ABC cú phng trỡnh: . Tỡm ta B v C. Cõu 5: (2 im):Cho s thc x; y; z tha món: . CMR: Cỏn b coi thi khụng phi gii thớch gỡ thờm S GD & T NGH AN K THI CHN HC SINH GII TRNG KHI 11 TRNG THPT Lấ LI NM HC 2014-2015 Mụn: Toỏn; Vũng CHNH THC Thi gian lm bi: 150 phỳt khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu I: (6.0 im). 1).Gii phng trỡnh (sin x + cos x)cos x + 2cos x = sin x 2).Tỡm giỏ tr ln y = 4cos x + sin(2 x ) nht, giỏ tr nh nht ca hm s Cõu II: (3.0 im). T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn gm ch s ụi mt khỏc nhau. Cõu III: (3.0 im). 2x2 y y2 = Gii h phng trỡnh: . 3 x x y = x y x y ( ) ( ) Cõu IV: ( 3.0 im). Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD vi M, N ln lt l trung im on AB v BC. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn CM. Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh vuụng ABCD bit: D(4;0),H( 1;0) v N nm trờn ng thng (d ) : x y = . Cõu V: ( 3,0 im). 57 Cho tam giỏc ABC cú trc tõm H v D( D khỏc A) l giao im ca ng thng AH vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chng minh rng H v D i xng vi qua ng thng BC. Cõu VI: ( 2,0 im). Cho cỏc s thc dng x, y, z tha món: x + y + z = . Chng minh rng: 8 + + . x y x + 3z . HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh 58 [...]... 3), D( 10;7) -Ht -Chỳ ý: Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a 33 1.0 1.0 0.5 0.5 S GIO GD & T THANH HểA TRNG THPT HU LC 4 K THI CHN HC SINH GII CP TRNG Nm hc 2013 2014 Mụn thi : TON 12 Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu I (4,0 im) 2x +1 x +1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2 Tỡm m sao cho ng thng y = x + m ct (C) ti hai... b Cho cỏc s thc a,b,c tha món a b c v a 2 + b 2 + c 2 = 5 Chng minh rng: (a b)(b c)(c a)(ab + bc + ca) 4 -Ht 25 H v tờn thớ sinh. SBD S GD&T NGH HI THI GIO VIấN DY GII BC THPT AN CHU K 2011 2015 thi chớnh thc Mụn thi: TON Thi gian lm bi 180 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Cõu 1.(4,0 im) a Hóy trỡnh by cỏc con ng dy hc nh lớ toỏn hc Nờu cỏc hot ng cng c nh lý toỏn hc b Trong SGK lp 12 (NXB... thc a,b,c tha món a b c v a 2 + b 2 + c 2 = 5 Chng minh rng: (a b)(b c)(c a)(ab + bc + ca) 4 -Ht H v tờn thớ sinh. SBD S GIO DC & O TO NGH AN K THI CHN I TUYN HC SINH GII TRNG VềNG 1 TRNG THPT NG THC HA NM HC 2013-2014 MễN TON LP 11 CHNH THC Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1 (6,0 im) x2 + x + 1 x2 + x+3 2 2 +1 ( xĂ ) x +2 1 2 1 1 + x 2 + 1 + y 2 = 1 + xy ( x; y Ă ) b)... ) g ( x ) = 0 x g ( x ) = c x f ( x ) = ax 2 + bx + c x Ă Th li thy ỳng -HT -S GD&T NGH HI THI GIO VIấN DY GII BC THPT AN CHU K 2011 2015 thi chớnh thc Mụn thi: TON Thi gian lm bi 180 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Cõu 1.(4,0 im) 24 a Hóy trỡnh by cỏc con ng dy hc nh lớ toỏn hc Nờu cỏc hot ng cng c nh lý toỏn hc b Trong SGK lp 12 (NXB Giỏo dc)... 1 Bit AB = a, = 300 , tớnh th tớch khi chúp S.ABCD 2 Bit khong cỏch gia hai ng thng AD v SC bng a, tỡm th tớch khi chúp S.ABCD nh nht .Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; s bỏo danh: P N THI CHN HC SINH GII CP TRNG MễN TON 12 Cõu I 1.(2,0) (4,0) TX: D = R \ { 1} 1 , > 0 ; xD Ta cú : y = 2 ( x + 1) Ni Dung im 0,5 lim y = 2; lim y = 2 y = 2... phng trỡnh ng thng cha BD l: x + 2 y 4 = 0 Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit A cú honh ln hn 5 v D cú tung õm -Ht - Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay Giỏm th khụng c gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh : Cõu 1 Ni dung a.iu kin: x > 3 Khi ú bt phng trỡnh ó cho tng ng: x2 + x + 1 x2 2 1ữ+ 1ữ+ 1 ữ 0 ữ 2 x+3 x2 + 2 im 0.25... 4; y = , z = 0 3 V hỡnh xỏc nh ỳng thit din 5 1.0 31 a a ; NE = 2 3 Ta cú : AME = BNF (c.g c ) nờn MN = EF Gi EH l ng cao ca hỡnh thang thỡ ta cú : NH 2 = MN 2 HM 2 p dng nh lớ Cụ sin trong tam giỏc AEM ta cú : 1 4 1 2 13 MN 2 = a 2 + a 2 2 a a.cos 600 = a 2 4 9 4 3 36 1a a a MH = ữ = 2 2 3 12 13 a2 51 2 Suy ra : NH 2 = a 2 = a 16 144 144 Ta cú MF = Din tớch thit din MNEF l : S = 1 1 a a a... hai ng thng ú Cõu 3 (5,0 im) xy + x + 1 = 7y a Cho h phng trỡnh: 2 2 ( x, y Ă ) 2 x y + xy + 1 = 13y Gii h phng trỡnh trờn v hng dn hc sinh tỡm mt cỏch gii khỏc 2 cosx +sinx dx x (e sinx +1)sinx b Tớnh tớch phõn: I = 6 Cõu 4: (4,0 im) a Nờu nh hng giỳp hc sinh gii bi toỏn sau bng 2 cỏch: Chng minh rng trong hỡnh bỡnh hnh, tng bỡnh phng cỏc cnh bng tng bỡnh phng hai ng chộo b Cho hỡnh chúp S.ABC... hai ng thng ú Cõu 3 (5,0 im) xy + x + 1 = 7y a Cho h phng trỡnh: 2 2 ( x, y Ă ) x y + xy + 1 = 13y 2 Gii h phng trỡnh trờn v hng dn hc sinh tỡm mt cỏch gii khỏc 2 cosx +sinx dx x (e sinx +1)sinx b Tớnh tớch phõn: I = 6 Cõu 4: (4,0 im) a Nờu nh hng giỳp hc sinh gii bi toỏn sau bng 2 cỏch: Chng minh rng trong hỡnh bỡnh hnh, tng bỡnh phng cỏc cnh bng tng bỡnh phng hai ng chộo b Cho hỡnh chúp S.ABC... 7: (6.0 im) Tỡm tt c cỏc hm f : Ă Ă tha món: (ii) f ( x + y ) = f ( x y ) + y ( f ( x + y ) + f ( x y ) ) x, y (i) f cú o hm trờn Ă -HT P N LUYN THI VMO 2013 [ s 3] Ngy th nht Bi 1: (5.0 im) Vi mi n Ơ ta cú: 0;1 = * m m + 1 ; n n 2 m= 0 2n 1 U 2 a a +1 n Do ú tn ti an Ơ 0 1 sao cho n n n ;2 2n 2 a a + 1 a a 1 lim n Do 0 n . 3 1 abcaba P ++ = UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi. TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng. Câu Đáp án Điểm 1.a 3. + . …………………… HẾT…………………… (Đề thi gồm có 01 trang) 7 ĐỀ LUYỆN THI VMO 2013 [ Đề số 1] Ngày thứ nhất Bài 1: (5.0 điểm) Cho f là hàm khả vi tại a và xét hai dãy { } n x và { } n y cùng hội tụ