SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT pHó THä Năm học 2010 – 2011 ---------------------------------------®Ò Sè Môn thi: TOÁN Ngày thi 01 tháng 08 năm 1997-1998 Thời gian làm thi: 150 phút Câu I: ( điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0  2x − y = 3x + y = 2) Giải hệ phương trình:  3) Rút gọn: M = 22 32 − 50 + 11 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – =0 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m. 2) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình. Tìm giá trị m cho x12 +x22 – 3x1x2 =14 Câu III: ( 1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi khúc song dài 30 km, hết giờ. Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h. Câu VI: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C). Đường tròn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M). 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. · · 2) Chứng minh ABD = MED 3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D). Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H. Chứng minh KH song song với NE. Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ : y= x + x −1 +1 ;(x ≥ 1) x + x −1 + ---------------------HẾT------------------Hä tªn thÝ sinh: . Sè b¸o danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ®Ò Sè Câu I ( điểm) 1/ Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0 C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – = c −5 Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 = = a 2 C2: V= b − 4ac = + 40 = 49 ⇒ V = 0,5 đ 0,25đ +0,25 đ 0,25 +0,25 c −5 Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 = = a 0,25 +0,25 Ghi : ghi nghiệm mà không giải thích cho 0,5 điểm. 2/Giải hệ phương trình:  2x − y = 5x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x + y = 3x + y = 6 + y = y = 0,25+0,25+0,25 Trả lời 0,25 Ghi : ghi nghiệm mà không giải thích cho 0,5 điểm. 3/ M = = −7 22 32 − 50 + = 2 − 10 + 2 11 0,25 + 0,25 + 0,25 0,25 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – =0 1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 0∀m 0,25 +0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 2/ Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có: x1 +x2 = m ; x1.x2 = - 0,25 2 2 x1 +x2 – 3x1x2 =14 ⇔ (x1 + x ) − 5x1x = 14 ⇔ m + 10 = 14 0,25 ⇔ m= ±2 0,25 Câu III: ( 1,5 điểm) Gọi x( km/h) vận tốc canô nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25 Vận tốc ca nô xuôi dàng x+4 ( km/h) vận tốc canô ngược dòng x – ( km/h) 0,25 Thời gian ca nô xuôi dòng (h) 0,25 Theo đề ta có pt: 30 30 (h) thời gian ca nô ngược dòng x+4 x−4 30 30 + =4 x+4 x−4 0,25 ⇔ x2 – 15 x – 16 =0 0,25 Pt có nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) trả lời 0,25 Câu VI: ( 3,5 điểm) Hình vẽ : 0,5 đ Nếu vẽ tam giác vuông ABC ( AB>AC) đường tròn đường kính MC 0,25 Vẽ phần lại 0,25 K A M D H N O B E 1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. · = 900 (gt) Ta có BAC · MDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) · Hay BDC = 900 ( B,M,D thẳng hàng) C 0.25 0.25 0.25 Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0.25 · · 2\ Chứng minh ABD = MED · · Ta có: ABD ( hai góc nội tiếp chắn cung AD đường tròn = ACD đkính BC) 0.25 · · Mà MCD ( hai góc nội tiếp chắn cung MD đường tròn đkính = MED MC) 0.25 · · Hay ACD ( A; M; C thẳng hàng) = MED 0,25 · · Suy ABD = MED 0,25 3/ Chứng minh KH//EN Trong tam giác MKC có MN ⊥ KC;CD ⊥ MK suy H trực tâm tam giac MKC ⇒ KH ⊥ MC hay KH ⊥ AC 0.25 ⇒ KH / /AB ( vuông góc AC) (1) · · Ta có CEN ( hai góc nội tiếp chắn cung CN đường tròn đk = CDN MC) 0.25 · · Mà CDN = CBA ( bù với góc ADC) 0.25 · · ⇒ EN / /BA ( góc đồng vị) (2) ⇒ CEN = CBA Từ (1) (2) Suy KH//EN 0.25 Câu V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ : y= x + x −1 +1 y= = x + x −1 + = ( x − 1) + ( x − 1) + x −1 + = 1− x −1 + x −1 + x − ≥ 0∀x ≥ ⇒ x − + ≥ ⇒ 2 ⇒ y ≥ − = ⇒ y = x=1 3 0.25 x −1 + x −1 + = ( x − + 1)( x − + 2) ( x − + 1)( x − + 3) −1 −1 ≥ x −1 + 3 0.25 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT pHó THä Năm học 2 010 – 2011 ®Ò Sè 3 Môn thi: TOÁN Ngày thi 01 tháng 08 năm 1997-1998 Thời gian làm bài thi: 150 phút Câu I: ( 3 điểm) 1). nhỏ nhất của : y= x 3 x 1 1 ;(x 1) x 4 x 1 2 + − + ≥ + − + HẾT Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ®Ò Sè 3 Câu I ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình : 2x 2 + 3x – 5 =0 C1: pt. nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm. 2/Giải hệ phương trình: 2x y 3 3x y 7 − =   + =  5x 10 x 2 x 2 3x y 7 6 y 7 y 1 = = =    ⇔ ⇔ ⇔    + = + = =    0,25+0,25+0,25 Trả lời 0,25 Ghi