SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 10 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiển thức kỹ Dấu nhị thức bậc Dấu tam thức bậc hai Giải bất phương trình Thống kê Giá trị lượng giác cung Phương trình đường thẳng Phương trình đường tròn Cộng Tầm quan trọng 10 11 15 22 15 17 10 100% Trọng số Tổng số Điểm làm tròn 2 3 2 20 22 45 66 30 34 24 1.0 1.0 2.0 2.5 1.0 1.5 1.0 180 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Nội dung Dấu nhị thức bậc Nhận biết Thống kê Giá trị lượng giác cung Phương trình đường thẳng Phương trình đường tròn Cộng Vận dụng Câu 1.1 Câu 1.2 1.0 đ 1đ Câu 2.1 Tổng 1.0 đ 1đ Dấu tam thức bậc hai Giải bất phương trình Thông hiểu Câu 2.2 1đ 1đ Câu 3.1, 3.2 Câu 3.3 2đ 0.5 đ Câu 1.0 đ Câu 5.1 Câu 5.3 1.0 đ 0.5 đ Câu 5.2 1đ 4.5 1.5 2.0 đ 2.5 đ 1.0 đ 1.5 đ 1.0 đ 10 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 10 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐỀ SỐ Câu 1(2.0 điểm). Giải bất phương trình sau : 2. ( x − 1)( x − 9) < 1. x − x + ≥ Câu 2(2.0 điểm). Cho phương trình x − 2(m + 1) x + 5m + = . Tìm giá trị tham số m để phương trình 1. Có nghiệm trái dấu 2. có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 + x22 = 14 Câu 3(2.5 điểm). Điều tra số gia đình 30 hộ dân xã X cho số liệu thống kê sau 1. Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất 2. Hãy tính số trung bình cộng, phương sai 3. Hãy xác định số trung vị Câu 4(1.0 điểm) . Cho sin α = π < α < π . Tính giá trị giá trị lượng giác lại. Câu 5(2.5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0 ;-4) B(2 ;-1) đường thẳng d có phương trình x − y + = 1. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A B 2. Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. 3. Tìm tọa độ điểm M d cho AM = 18 -------------------------------------HẾT----------------------------------(Giám thị coi thi không giải thích thêm) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM 1. x − x + ≥ x = Ta có x − x + = ⇔  x = x −∞ +∞ + - + x − 7x + Tập nghiệm bất phương trình cho S = (−∞;1] ∪ [6;+∞) Câu (2.0 đ) 2. ( x − 1)( x − 9) < Đặt f ( x) = ( x − 1)( x − 9) Ta có x − = ⇔ x = ; x − = ⇔ x = ±3 −∞ x x −1 −3 0.25 đ +∞ + + + - + x −9 f(x) + - + Tập nghiệm bất phương trình cho S = (−∞; −3) ∪ (1;3) 1. Phương trình có nghiệm trái dấu 5m + < ⇔ m < −1 2. Phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' >  m < −1 (m + 1) − (5m + 5) > ⇔ m − 3m − > ⇔  (*) m > 0.5 đ 0.25 đ 1đ Câu 2 2 (2.0 đ) Ta có x1 + x2 = 14 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 14 0.75 đ  m = −2 ⇔ 4(m + 1) − 2(5m + 5) = 14 ⇔ 4m − 2m − 20 = ⇔  m =  đối chiếu điều kiện (*) ta có m = −2 1. Bảng phân bố tần số tần suất Số Tần số Câu 2. Số điện tiêu thụ trung bình (2.5 đ) 1.8 + 2.9 + 3.6 + 4.5 + 5.2 x= ≈ 2.5 30 Phương sai Cộng 30 8.(1 − 2.5) + 9.(2 − 2.5) + 6.(3 − 2.5) + 5.(4 − 2.5) + 2.(6 − 2.5) ≈ 1.52 30 Số trung vị M e = S x2 = 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 1.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25đ 16 33 33 = ⇔ cos α = ± 49 49 Câu π (1.0 đ) Vì < α < π nên cosα = − 33 ; sin α 33 tan α = = .(− )=− ; cot α = =− cosα 33 33 tan α Ta có cos α = − sin α = − 0.5 đ 0.5 đ uuur 1. Ta có AB = (2;3) vectơ phương đường thẳng, suy r đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = (3; −2) . Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A B : 0.5 đ 0.5 đ x − 2( y + 4) = ⇔ 3x − y − = 2. Khoảng cách từ A đến đường thẳng d : d ( A;(d ) = − 2.(−4) + 1+ = 0.5 đ Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính R = Câu (2.5 đ) Vây phương trình đường tròn cần tìm : x + ( y + 4) = 0.5 đ 81  x = −1 + 2t y = t 3. Đường thẳng d có phương trình tham số  Gọi M (−1 + 2t , t ) ∈ d cho AM = 18 ⇔ (2t − 1) + (t + 4) = 18 t = −1 ⇔ 5t + 4t − = ⇔  t =  Với t = −1 ta có M (−3; −1) Với t = ta có M (− ; ) 5 0.25đ 0.25 đ (Học sinh có cách giải khác tính điểm tối đa cho câu hỏi đó) SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 10 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ĐỀ SỐ Câu 1(2.0 điểm). Giải bất phương trình sau : 2. ( x − 1)( x − 4) > 1. x + x + ≤ Câu 2(2.0 điểm). Cho phương trình x + (m + 1) x + m + = . Tìm giá trị tham số m để phương trình 1. Có nghiệm trái dấu 2. có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 + x22 = Câu 3(2.5 điểm). Điều tra điểm môn Toán lớp 30 học sinh lớp 10B trường Y chop số liệu thống kê sau 10 10 10 1. Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất 2. Hãy tính số trung bình cộng, phương sai 3. Hãy xác định số trung vị Câu 4(1.0 điểm) . Cho cosα = 3π < α < 2π . Tính giá trị giá trị lượng giác lại. Câu 5(2.5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2 ;3) B(1 ;0) đường thẳng d có phương trình x − y + = 1. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A B 2. Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. 3. Tìm tọa độ điểm M d cho AM = --------------------------------------HẾT----------------------------------(Giám thị coi thi không giải thích thêm) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM 1. x + x + ≤ x = Ta có x − x + = ⇔  x = x −∞ +∞ + - + x − 7x + Tập nghiệm bất phương trình cho S = [1;6] Câu (2.0 đ) 2. ( x − 1)( x − 4) > Đặt f ( x) = ( x − 1)( x − 4) Ta có x − = ⇔ x = ; x − = ⇔ x = ±2 x x −1 −∞ −2 +∞ + + + - + x −4 f(x) + - + Tập nghiệm bất phương trình cho S = (−2;1) ∪ (2; +∞) 1. Phương trình có nghiệm trái dấu m + < ⇔ m < −1 2. Phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' >  m < −1 (m + 1) − 4(m + 1) > ⇔ m − 2m − > ⇔  (*) m > Câu 2 2 (2.0 đ) Ta có x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 = ⇔ (m + 1) − 2(m + 1) = ⇔ m − = ⇔ m = ±2 đối chiếu điều kiện (*) ta có m = −2 1. Bảng phân bố tần số tần suất Điểm toán Tần số 7 Câu 2. Số điện tiêu thụ trung bình (2.5 đ) 6.5 + 7.8 + 8.7 + 9.7 + 10.3 x= ≈ 7.8 30 Phương sai 10 Cộng 30 5.(6 − 7.8) + 8.(7 − 7.8) + 7.(8 − 7.8) + 7.(9 − 7.8) + 3.(10 − 7.8) ≈ 1.54 30 Số trung vị M e = S x2 = Ta có sin α = − cos α = − Câu (1.0 đ) 40 40 = ⇔ sin α = ± 49 49 3π 40 < α < 2π nên sin α = − ; sin α 40 40 cot α = =− ; tan α = =− . =− tan α 40 cosα 3 Vì uuur 1. Ta có AB = (−1; −3) vectơ phương đường thẳng, suy r đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = (3; −1) . Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A B : 3( x − 2) − ( y − 3) = ⇔ x − y − = 2. Khoảng cách từ A đến đường thẳng d : d ( A;(d ) = 2.2 − + +1 = Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính R = Câu (2.5 đ) Vây phương trình đường tròn cần tìm : x = t 3. Đường thẳng d có phương trình tham số   y = + 2t ( x − 2) + ( y − 3) = Gọi M (t ,1 + 2t ) ∈ d cho AM = ⇔ (t − 2)2 + (−2 + 2t )2 = t = 5t − 12t + = ⇔  t =  Với t = ta có M (1;3) 7 19 Với t = ta có M ( ; ) 5 (Học sinh có cách giải khác tính điểm tối đa cho câu hỏi đó) (Học sinh có cách giải khác tính điểm tối đa cho câu hỏi đó) Chú thích: a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 40% nhận biết + 40% thông hiểu + 20% vận dụng, tất câu tự luận. b) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng câu hỏi 10. c) Bản mô tả: Câu 1.1, câu 1.2 : giải bất phương trình dựa quy tắc xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai. Câu 2.1: tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 2.2: tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2.3: tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả điều kiện cho trước Câu 3: Cho bảng số liệu thống kê lập bảng phân bố tần số tính trung bình Câu 4: Cho giá trị lượng giác cung, tính giá trị biểu thức Câu 5.1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước. Câu 5.2: Tìm hình chiếu vuông góc điểm cho trước lên đường thẳng cho trước. Câu 5.3: Viết phương trình đường tròn có tâm cho trước tìm bán kính. . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho 18AM = HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 1 ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2.0 đ) 1. 2 7 6 0x x− + ≥ Ta có 2 1 7 6 0 6 x x. ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN MÔN: TOÁN LỚP 10 (BAN CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề hoặc mạch. điểm A và B 2. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. 3. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho 1AM = HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN THANG