TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ THANH HÓA Đề thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Lớp: 11 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang gồm câu ) Số báo danh CâuI. (6,0 điểm) 1) Giải phương trình: + sin x + cos x = sin x 2) Tìm m để bất phương trình x − x + ( − x )( x + 2) − 18 + m ≥ với x ∈ [ − 2; 4] 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x + 3x cho tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất. CâuII. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình  x + xy + 12 y =  8 y + x = 12 CâuIII. (2,0 điểm) Cho dãy số vô hạn: - 48; -60; -70; -78; -84;… a) Hãy viết tiếp số hạng dãy. b) Tìm công thức số hạng tổng quát dãy trên. CâuIV. (6,0 điểm) 1) Tìm điểm M (E): x2 + y = cho M nhìn hai tiêu điểm góc 60 . 2) Cho tam giác ABC cạnh a. Vẽ ba tia Ax, By, Cz chiều vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên tia By, Cz lấy hai điểm B’, C’ cho BB’ = a, CC’ = 2a. a) Tính khoảng cách hai đường thẳng Ax B’C’. b) Tìm điểm M tia Ax cho tam giác MB’C’ có diện tích nhỏ nhất. Tìm diện tích đó. CâuV. (4,0 điểm) 22 − 1 23 − 24 − n +1 − n Cn + Cn + C n + . + Cn 1) Tính tổng: S n = C + n +1 n 2) Cho số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = . Chứng minh : (n∈ N*) a b c + + ≥ 2 2 1+ b 1+ c 1+ a ………………………………………………Hết …………………………………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm . TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ THANH HÓA Đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Lớp: 11 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01. M trên (E): 1 9 2 2 =+ y x sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 0 60 . 2) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ ba tia Ax, By, Cz cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên tia. a c c b b a ………………………………………………Hết …………………………………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Số báo danh