LUYNTHICHUYấN:PHNHèNHHC Bi1: ChotgiỏcABCDni tiptrongngtrũn (O).ngthngBDvcỏctiptuynvi (O) ti A,Cngquiti S.Gi Ilgiaoim caACvBD.Chngminhrng: SB IB AB.CB a)AB.DC=AD.BC b) = = SD ID AD.CD SA AB SB A HD:a)SAB SDAnờn: = = (1) SD DA SA SC CB SB S SCB SDCnờn: = = (2) SD DC SC O AB BC B DoSA=SBvt (1)v(2): = ịAB.DC=AD.BC I DA DC D SB SB.SC AB.CB b)T(1)v(2): = = . C SD SD.SA AD.CD IB AB.CB Tngtphn a)TIAB IDCvICB IDA ị = ịpcm ID AD.CD Bi2: ChoABC vuụngcõn A.AD ltrungtuynthuccnhhuyn,M l mt imthayi trờnonAD.GiN,Ptheothtl hỡnh chiuvuụnggúccaM xung AB v AC.H l hỡnh chiuvuụnggúccaNxungngthngPD. C a)Xỏcnhv trớ caNAHBcúdin tớchlnnht. E D b)CmR:KhiMthay i,HNluụn iquamtim cnh. H ã= 450 . P ã = NHB HD:a)KBE//ACctPDti E ịBE=PC=BN ị NEB M ã. ã =900 ,HNlphõngiỏcca AHB ã = APN ã = 450 ị AHB Mtkhỏc: AHN B A N 1 ổ AH + BH AB4 ị S = AH .BH2 Ê ỗ = .Du=xyra AH=BH HDM. ữ 4ố 16 ứ ã). b)HNluụn iquaim chớnhgiacanangtrũn ngkớnhAB(HNlphõngiỏc AHB ã =450 quayxungquanhBsaochoBxctcnh Bi3: ChohỡnhvuụngABCDcnha.Mtgúc xBy AHB ADtiM,Byct cnhCDN(M,Nkhụngtrựng viD).GiE,Ftngng lgiao imca BM,CNviAC. a)CmR:cỏctgiỏcABFM,BCNE,MEFNni tip. b)CmR:MNluụntipxỳcvi mtngtrũn c nh vchuviMNDkhụngi. c)Tỡm v trớ caM,Nvnờucỏchdngcỏcim úMNDcúdin tớchln nht. C B ã = 450 ịABFMni tip.Tngt:BCNEni tip. ã = FAM HD:a) FBM 450 ã = 1800 ị BEN ã + BCN ã =900.Tngt: MFN ã= 900ịpcm F ị BEN N b)Ly imKtrờntiai catiaADsaochoAK=CN: ã + ABM ã = NBC ã ã = KBA ã + ABM ịBK=CNv KBM H L E ã = 450 = NBM ã = 900 - NBM ịKMB=NBM(c.g.c)ịBA=BL ịMNtipxỳcvi (B,a) M D A K Li cú:KBM=NMB ịKM=MN.Tú,suyra: PMND =MN+ND+MD=KA+AM+MD+DN=CD+ND+MD+MA=2a. c)Cú:MD+ND+MN=2a ịMD+ND+ MD +ND =2a ( ị4a = MD + ND + MD + ND TRUNGTHNH GIOVIấNTHCS ) ổ MD + ND ổ ỗ MD + ND + ữ = ỗ1 + ữ ( MD + ND) 2 ứ ố ứ ố Trang1 LUYNTHICHUYấN:PHNHèNHHC ổ ỗ1 + ữ .MD.ND M:MD.ND=2SMND ịSMND Ê ứ ố a2 ( ) +1 . ã = NBC ã = 22,50 Du=xy MD=ND MBA Bi4: ChonangtrũntõmOngkớnhAB=2R,Mlmtimbtkỡtrờnnangtrũn (MkhỏcAvB).HMH ^ABtiH.GiP,Q,Ilnltltõm ngtrũnnitipcỏctamgiỏc MAH,MBH,AMB. a)ChngminhimIltrctõmca DMPQ b)Tỡmqutớch imIkhi imMdi ngtrờnnangtrũn c)XỏcnhvtrớcaimMtrờnnangtrũn chuvi DPHQlnnht HD:a)Dthy:A,P,IthnghngvB,Q,Ithnghng. M ã ã = KMA ã +BMH ã = KMH ã, MKB ã +MAB GiKMP ầAB: KMB ã = KMA ã v BMH ã = MAB ã Mtkhỏc: KMH F I Q Suyra:BMKcõntiBcúBIlphõngiỏc ịBI ^ MK P E Tngt:LAB ầMQ ịAMLcõn ịAI ^ ML ịpcm ã ã ã = 1800 - MAB + MBA = 1800 - 450 =1350 A K H O L b)Thun: AIB B Vy imIthuccungchagúc1350 vtrờn onAB(thuccựngmtnamtphngchaM) oli:GisIlimbtkỡ thuccungchagúc ịKIN ^AB,v(I,IN)khaitiptuyn AA v BB vi (I, IN) gi M l giao ca AA v BB. Ta cn chng minh M ẻ (O) hay ã = 1350 ị IBA ã = 450 ị M ã + IAB ã ã ã ã AM ' B =900.Tacú: AIB 'AB + M 'BA = 900 ị AM 'B =900 . ã =QBH ã = QHB ã (Gúccúcnht/vuụnggúc). PHM ã = 450 c)Tacú: PMH PH MH ã= MA ị PH = MA. = = tgMBA ịMPH BQH(g.g)nờn: QH HB MB QH MB ã ị MBA ã + HQF ã = MBA ã = 1800 ã = PHQ ã = 900 ịHPQ MAB(c.g.c).Tacú: HQP Licú: AMB ã = QHB ã = 450 ịBHQFnitip.Túsuyra: MFE MEFcõntiMnờn:ME=MF.MQF=MQH(c.g.c)nờn:MF=MHvQF=QH. Tngt:PH=PE ịCPQH =PH+QH+QP=EP+PQ+QF=EF= 2MF = 2MH Vy:CPQH lnnht MHlnnht HO.Khiú:Mlimchớnhgianangtrũn(O) Bi5: Chongtrũn (OR)vPlmtimnm bờntrongngtrũn.QuaPvhaidõyABv CDvuụnggúcvi nhau.a)ChngminhrngPA2 +PB2 +PC2 +PD2 khụngi C b)Gi Iltrungim caBC.Tỡm qu tớch im I I HD:a)Kngkớnh BE.TacúAE//CD ịAC=DE.pdngL B Pitagocho Dv.BED:BD2 +DE2 =BD2 +AC2 =BE2 =4R2 A P Suyra:PA2 +PB2 +PC2 +PD2 =AC2 +BD2 =4R2 =Const K O c)Thun:Gi Kltrungim caOPtacú: 2IK = IO + IP - PO2 E 2 2 2 Dv.PBCcúPIltrungtuyn ịIP=IB ịOI +IB =OI +IP =OB =R ổ D 2R - OP2 2R - OP2 ịIK= ịIthuc ngtrũn ỗ K ữ ỗ ữ 2 ố ứ o li:LyimIthucngtrũn(K).QuaIdng mt ngthng vuụnggúcviOIgi giaocangthngnyvi (O)lB,C.Gi giaoim caBPvCPvi (O)lA,D.Tacn chngminhAB ^ CD. TRUNGTHNH GIOVIấNTHCS Trang2 LUYNTHICHUYấN:PHNHèNHHC 2R -OP2 IKltrungtuyn ca DOPInờn: 2IK = IO + IP - PO2 m:2.IK2 = 2 2 2R - OP Suyra: = IO + IP - OP OI + IP = R2 =OB2.Mtkhỏc:OI2 +IB2 =OB2 2 Suyra:IP=IB.Hay:IP= BC. ị DPCBvuụngti P.Vy:AB ^ CD Bi6: ChobaimA,B,Ctheothtnm trờnmtngthngdsaochoAB=2,BC=4.Mt ngtrũn di ng(O)cútõmOviquaB,C.Gi AT,ATlhaitiptuyn ktA n (O),vi T,Tlhaitipim. a)Tỡm qu tớch cỏcim TvT b)VngkớnhMBca(O).Gi PAM(O).Chngminh:AM.AP=AO2 OC2 c)Tỡm qu tớch cỏcim MvP M HD:a)Thun:Tachngminh TA2 =AT2 =AB.AC= (2 3)2 T Suyra:TvTthuc ngtrũn (A ) o:Ly mtim T1 btkỡ thuc (A ).QuaT1 vmtng O P thngvuụnggúcvi AT1 ct trungtrc caBCti O.Tacn chng d minhAT1 ltiptuyn ca(OOB):KtiptuynAT2 Tacú: A B C AT22 =AB.AC=AT12 ịOT1 =OT2 ịOT1 lbỏn kớnh (O).Suyra: T' AT1 ltiptuyn ca(O). b)Tacú:AT2 =AM.AP.MAT2 =OA2 OT2 hay:AT2=OA2 OC2 ịAM.AP=OA2 OB2 c)Qu tớch M: Thun: DBCMvuụngti C ịCM ^ d ịMthuc ngthngcvuụnggúcvi dti C o:GisMthucngthngcquatrungim IcaBCkmtngthngvuụnggúcvi d giaovi MBti O1 Vngtrũn (O1 O1B).Tacn chngminhMthuc(O1 O1B). Tacú:OI//BC ịOIlngtrungbỡnhca DBMC ịOB=OM ịM ẻ (O1 O1B). *Qu tớch P: ã = 900 ịPthucngtrũn ngkớnhAB Thun:Tacú: APB o:Lymt imPbt kỡtrờnngtrũnngkớnh AB.QuaC v mt ngthngvuụng gúcvi dgiaoviAPti M.Gi O2 lgiaocangtrungtrcBCviBM,v(O2 O2B)tacn chng minh: P v M thuc (O2 O2B): OI l ng trung bỡnh ca DBMC nờn OM = OB ị M ã =900 nờnPthucng trũn ngkớnh BMhay:OP=OB. thucng trũn.Tacú: BPM Rử ổ Bi7: Chohai ngtrũn(O,R)v ỗ O ', ữ tipxỳcngoi tiA.Trờnngtrũn(O)lyimB ứ ố saochoAB=RvimMtrờncunglnAB.TiaMActngtrũn(O)tiimthhailN. QuaNkngthngsongsongvi ABctng thngMNti Qvctngtrũn (O)ti P. a)ChngminhOAM OAN. b)Chngminh di on NQkhụngphthucvov trớ im M. c)T giỏcABQPlhỡnhgỡ?ti sao? d)Xỏcnh v trớ im Mdin tớch tgiỏcABQNtgiỏtr lnnht.Tớnhgiỏtr útheoR. HD:a)Ddngchngminh cOAM OAN. Q B M MA OA b)Ta)suyra: = . P NA O ' A MA MA OA H ị = = = MA + NA MN OA +O ' A A O O' AB MA = . Mtkhỏc:AB//NQ ị NQ MN N TRUNGTHNH GIOVIấNTHCS Trang3 LUYNTHICHUYấN:PHNHèNHHC R 3R = NQ = =const. NQ c)D thy:ABQPlhỡnh thangvỡ AB//NQ. ẳ + AB ã = 1s MB ã ẳ = AOM ằ = 1sAM ã ã = 1AO Tacú: ABQ ' M =APN 2 2 ã ãịABQPlhỡnhthangcõn. ã = PAB(soletrong) ã = BAP M: APN ị ABQ d)KAH ^ QN.Tacú:S=SABQN = (AB+QN).AH=(1,5R+R).AH=2,5R.AH.Doú: ã= 900 Smax AHmax.MAHAN H N AN ^NQ AN ^ABti A MAB Mlim i xngcaimBquaim O. Khi ú,AMBvuụngti A,tacú:AM2 =MB2 AB2 =4R2 R2 =3R2 ịAM= R . Hay: ( ) AM R 5R R 3R2 Mtkhỏc:Do = ị AN = AM = .Vy:Max SANQB = . = MN 2 Bi8: Chongtrũn(IR)nitip DABCtipxỳc vicỏccnhBC,CA,AB ln ltticỏc imA,B,C. a)Gicỏcgiaoimca(I)vicỏconIA,IB,IClnltlM,N,P.Chngminhrngcỏc ngthngAM,BN,CPngqui. IB.IC b)AIkộodictngtrũnngoitip DABCtiD(khỏcA).chngminhrng: = 2R. ID HD:a)Chngminh:AM,BN,CPlbaphõngiỏcca DABC. A ã = CAD ã = 1A b)GiHltrungimcaBI.Tacú: DBC M 1 B' à ã à ã ã DIB = (A +B).Mtkhỏc: DBI = B + DBC = (B +A) C' 2 I ã ã H Suyra: DBI = DIB ị DDBIcõntiD ịDHlphõngiỏc D P = 1C = ACI ã = 1D ã ị DHDI DACI.Suyra: B N ị HDI C A' 2 ID IH 2IH IB IB.IC = = = ịIB.IC=ID.2IA=ID.2R ị = 2R IC IA' 2IA' 2IA' ID D Bi9: Cho DABCvuụngA(AC>AB)hAH ^BCtiH.ngtrũn(H,HA)ctcỏcng thngAB,AClnlttiPvQ(P,QA). a)ChngminhP,H,QthnghngvtgiỏcBPCQnitip b)GiMltrungimcacnhBC.Chngminh:AM ^ PQ ã=900 ,PQlngkớnh(A,HA) HD:a) PAQ ịBaimP,H,Qthnghng. ã) m C = A à1 (Cựngphvi CAH =Q AHQcõntiH: A ịBPCQnitip. à=Q Nờn: C A ã = Q à1, P +H = BAM +H à2 . $1 = C b) DMABcõn ị B ã = Q, à1 = H à2 ị B H = P$ = BAM M C = MAB à3 = 900 ị AEP ã =900 ã +A Doú: P$ + A Vy:PQ ^AMtiE. TRUNGTHNH GIOVIấNTHCS P E B H M C Q Trang4 LUYNTHICHUYấN:PHNHèNHHC Bi10: ChonangtrũntõmO,ngkớnhBCvmtimAtrờnnangtrũn(AkhỏcB vC).HAHvuụnggúcviBC(HthucBC).TrờnnamtphngcúbBCchaimAdng haingtrũn ngkớnhHBvHC,chỳnglnltctABvACtiEvF. a)ChngminhAE.AB=AF.AC. b)Chngminh EFltiptuynchungcahai ngtrũn ngkớnhHBvHC c)GiIvKlnltlhaiimixngviHquaABvAC.ChngminhbaimI,A,K thnghng. d)ngthngIKcttiptuynktBcanangtrũn(O)tiM.ChngminhMC,AH, EFngqui. HD:a) DBEHcútrungtuyn OEngvi cnh BHbng BHnờn DBEHvuụngti E.Suyra: HE ^ AB. S Tngt:HF ^ AC. K A pdnghthclngvihaitamgiỏcvuụngAHBvAHC, tacú: M F 2 AH =AE.AB,AH =AF.AC.Suyra:AE.AB=AF.AC. D I E b)TgiỏcAFEHlhỡnhchnhtvỡcúbagúcvuụng. GiDlgiaoimcaAEvEF,tacú:DA=DH=DE=DF. C ã ã DO1ED= DO1HD(c.c.c). Suyra: O B ED = O1HD =90 . H O1 O2 Doú:EF ^ OEtiEnờn:EFltiptuyncangtrũn(O1). Tngt:EFltiptuyn(O2) ịEFltiptuynchung à1 = A ,A à3 = A à4 c)Theotớnhchtixngtacú: A ã + HAK à1 + A 2) = 2.BAC ã = 2(A ã = 1800 ịBaimI,A,Kthnghng. ị IAH ã = A à2 (Sole)= A à1 ị DMBAcõntiA ịMA=MB d)SB//AH ị SBA à1 ị S$ = A ã+ S$ = 900 m A ã =A = A à5 v MBA à5ị DMABcõntiA ịMA=MS Mtkhỏc: MBA AD ' CD ' HD ' Suyra:MA=MS.GisMCctAHtiD.TheoLTalột: = = mMS=MB MS CM MB nờn:AD=DH ịDH=DAmtkhỏc:DH=DA ịDD. Vy:AH,EF,MCngquititiD. Bi 11: Cho DABC vuụng A (AC > AB) ng cao AH. ng trũn (H HA) ct cỏc ng A thngAB,AClnlttiPvQ(P,QkhỏcA). a)Chngminh:P,H,Qthnghng.TgiỏcBPCQnitip b)GiMltrungimcacnhBC.Chngminh:AM ^ PQ. HD:a)PQlngkớnh ngtrũntõmAbỏnkớnhHA. ịBaimP,H,Qthnghng. B ã =HAQ ã (DAHQcõn) Tacú: HQA Q ã ã = HAQ( ã = 900 - CAH) Licú: ACB ãịBPCQnitip. ã = AQB ị ACB P E H M C ã = ACM ã =AQP ã ã m ACM ã = AHP ã(DAHPcõn), CAM b) APQ ã =900.Vy:AM ^ PQ. ã = APQ ã + CAM ã + AQP ã = 900 ị AEH Suyra: APQ Bi12: ChoAlmtimbtkỡtrờnnangtrũn ngkớnhBC(AB,C).HAH ^ BCti H.GiI,Klnltltõmcangtrũnnitip DAHBv DAHC.ngthngIKctcỏccnh AB,AClnlttiM,N.Chngminh: TRUNGTHNH GIOVIấNTHCS Trang5 LUYNTHICHUYấN:PHNHèNHHC a) DAIH DCKHv DHIK DABC b) DMANltamgiỏccõn c)XỏcnhvtrớcaimA chuvicangtrũnngoitip DMHNtgiỏtrlnnht. = C ãử ị DAIH DCKH(g.g) ổ = C = 1BAH = H à2 (=450)v A HD:a)Dthy: H ỗ ữ ố ứ A HI CH AH = AB ị HI = AB Licú: Suyra: = , = tgC HK AH CH AC HK AC ã ã N IHK = BAC =90 Suyra: DHIK DABC(c.g.c) K ã ị NCH ã= 180 = HKI ã + NKH b) DHIK DABC ị C M I C ã ã B 1 ịNCHKnitip.Doú: ANM = KHC =45 . Vy: DAMNvuụngcõntiA. H c) DAKH= DAKN(g.c.g) ịAN=AH=AM ịAltõmngtrũnngoitip DHMN. Doú:CHMN =2 p AH ịCHMNlnnht AHlnnhtm:AHOA Du=xyra AN=OA HO.Khi úAlimchớnhgiacana(O)vCHMN =2 p R. TRUNGTHNH GIOVIấNTHCS Trang6 . Þđpcm  Bài 2: ChoΔABCvuôngcânởA.ADlàtrungtuyếnthuộccạnhhuyền,Mlàmộtđiểmthayđổi trênđoạnAD.GọiN,Ptheothứtựlà hình chiếuvuônggóccủaMxuốngABvàAC.Hlà hình chiếuvuônggóccủaNxuốngđườngthẳngPD. a)Xácđịnhvị. ^AMtạiE. 2 1 1 3 2 2 1 E M P Q H A B C M H N P A' C' B' I D A B C LUYỆN THI CHUYÊN:PHÂNHÌNHHỌC ĐỖTRUNGTHÀNH −GIÁOVIÊNTHCS Trang5  Bài 10: ChonửađườngtròntâmO,đườngkínhBCvàmộtđiểmAtrênnửađườngtròn(AkhácB vàC).HạAHvuônggócvớiBC(HthuộcBC).TrênnửamặtphẳngcóbờBCchứađiểmAdựng haiđườngtròn. ø .Dấu“=”xảyra ÛAH=BH ÛH≡D≡M. b)HNluôn điquađiểm chínhgiữacủanửađườngtròn đườngkínhAB(HNlàphângiác · AHB ).  Bài 3: Cho hình vuôngABCDcạnha.Mộtgóc · 0 xBy 45 =