www.MATHVN.com THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ Hàm số lôgarit SỞ GDĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN THO  Ma trận nhận thức: Các chủ đề cần đánh giá 1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 2- Tìm tập xác định tính đạo hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ 3- Phương trình, BPT mũ lôgarit  Tầm quan trọng 15 Mức độ nhận thức cao Tổng điểm 30 Quy thang điểm 10 1,0 25 75 2,0 60 100% 240 345 7,0 10,0 Ma trận đề kiểm tra : Các chủ đề cần đánh giá Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu Tổng số câu hỏi, tổng số điểm 1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 1,0 Câu 2a 2- Tìm tập xác định tính đạo hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ 3- Phương trình, BPT mũ lôgarit 1,0 1,0 Câu 3a Câu 3b 2,0 Tỉ lệ % Câu 2b 30% 30% 1,0 Câu 3c 2,0 2,0 Câu 2,0 40% 1,0 7,0 10,0  Mô tả nội dung ô : Câu 1: Rút gọn biểu thức lũy thừa Câu 2a: Tính đạo hàm hàm số tích hàm đa thức bậc hàm mũ e x Câu 2b: Tìm GTLN, NN hàm số tích hàm đa thức bậc hàm ln x . Câu 3a: Giải phương trình mũ đơn giản cách đặt ẩn phụ để đưa phương trình bậc hai. Câu 3b: Giải phương trình mũ cách chia hai vế cho a x , đặt ẩn phụ. Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức chứa hàm mũ giải phương trình mũ lôgarit cách đánh giá hai vế. www.mathvn.com www.MATHVN.com ĐỀ KIỂM TRA Câu : (1đ) Cho a, b số thực dương. Rút gọn biểu thức : A = a4 − a4 a −a − b − − b2 b2 + b − Câu : (2đ) a) Tính đạo hàm hàm số : y = ( x − x)e x 1  b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x ln x đoạn  ;1 2  Câu : (6đ) Giải phương trình bất phương trình sau : a) 4.4 x − 12.2 x + = b) 3.4 x − 2.6 x = x c) log x − 5log x + ≤ Câu : Học sinh chọn hai câu a) b) a) (1đ) Cho a + b = c , với a > 0, b > . Chứng minh : a m + b m < c m , m > . x +1 3− x b) (1đ) Giải phương trình : + = log ( x − x + 3) Gợi ý giải : Câu : (1đ) A = a4 − a4 a −a − b − − b2 b +b − = a (1 − a ) a (1 − a ) − − b (1 − b ) − = + a − (1 − b) = a + b b (b + 1) Câu : (2đ) a) y = ( x − x)e x ; y ' = (2 x − 2)e x + ( x − x)e x = ( x − 2)e x 1  b) Hàm số y = x ln x liên tục đoạn  ;1 2  1 1  y ' = x.ln x + x = x(2 ln x + 1) = . Trên đoạn  ;1 y ' = ⇔ ln x = − ⇔ x = e 2  1   1 1 y = − ; max y = Ta có : y  ÷ = − 2e < y  ÷ = ln < y ( 1) = . Suy :  ;1 2e 1    2   ;1  e     Câu : (6đ) 2x = x = x x 2x x 4.4 − 12.2 + = ⇔ 4.2 − 12.2 + = ⇔ ⇔ a)  x x = 2 =   x  ÷ = 2x x 3 2 2 x x x ⇔ x=0 b) 3.4 − 2.6 = ⇔ 3.  ÷ − 2.  ÷ − = ⇔  x 3 3    ÷ = − (VN )   c) log x − 5log x + ≤ . ĐK : x > 0; x ≠ www.mathvn.com www.MATHVN.com Với điều kiện đó, BPT ⇔ log x − + ≤ . Đặt t = log x (t ≠ 0) , BPT trở thành : log x  5   log x ≤ − t ≤ − 4t + t − x≤    4t − + ≤ ⇔ ≤0⇔ ⇔ ⇔   t t 0 < t ≤  < log x ≤ 1 < x ≤ Kết hợp điều kiện, nghiệm bất phương trình : < x ≤ , 1< x ≤ Câu : a) (1đ) m m a b Ta có : a + b < c ⇔  ÷ +  ÷ < c c m m a b b a a a b Do : < 1, < nên : m > ⇒  ÷ <  ÷ =  ÷ < c c c c c c c m m m m m a b a+b a b Suy :  ÷ +  ÷ < + = = (đpcm) c c c c c b) (1đ) x +1 3− x Xét phương trình : + = x +1 3− x x Ta có : + = 2.2 + ≥ 16 = 2x log ( x − x + 3) (1) (Cô-si) ⇔ VT (1) ≥ 8, ∀x ∈ ¡ 2 : x − x + = ( x − 1) + ≥ ⇒ log ( x − x + 3) ≥ ⇔ ≤ ⇔ VP(1) ≤ 8, ∀x ∈ ¡ log ( x − x + 3) VT (1) = x +1 = − x ⇔ ⇔ x =1 Từ : (1) ⇔  VP (1) = x −1 = Vậy : x = nghiệm phương trình (1). www.MATHVN.com Nguyễn Bá Tuấn www.mathvn.com . NAI  ! KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương II: "#$%&'()*+,"#$& -""#$%./+01( . lớn nhất, nhỏ nhất 25 3 75 2,0 3- Phương trình, BPT mũ và lôgarit 60 4 240 7,0 100% 345 10,0  Ma trận đề kiểm tra : 23)45678538)/13 <5=8)>8()<EF8)()<G:)H1 @8/#$G: )H1,(@8/#$ 51A C. 2a: Tính đạo hàm của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm mũ x e Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm ln x . Câu 3a: Giải phương trình mũ đơn giản